浙江省中考数学 考点达标训练5 二次根式

考点达标训练5 二次根式
二次根式的概念与性质
1. (2015·山东滨州)如果式子2x ＋6有意义，那么x 的取值范围在数轴上的正确表示是( )
2. 已知等式
2k －1
k －3
＝
2k －1
k －3
成立，则实数k 的取值范围是( ) A. k >3或k <1
2 B. 0<k <3
C. k ≥1
2
D. k >3
3. (2014·山东济宁)如果ab >0，a ＋b <0，有下列各式：①
a b ＝a
b
；②a
b ·b
a
＝1；③ab ÷
a
b
＝－b .其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
4. 化简：(3－x )2
－x 2
－10x ＋25.
二次根式的运算
5. (2015·江苏扬州)下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) A. 30 B. 12 C. 8 D.
12
6. (2015·四川凉山)下列根式中，不能．．与3合并的是( ) A.
13 B. 3
3
C. 2
3
D. 12 7. 下列运算中，错误．．的是( ) A. 2×3＝ 6 B.
12＝2
2
C. 22＋32＝5 2
D. （2－3）2
＝2－ 3 8. 已知m ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－
33×(－221)，则( ) A. 5<m <6 B. 4<m <5 C. －5<m <－4 D. －6<m <－5
9. 计算：(1)3
27－2×63＝________．
(2)(7－52)2016
(－7－52)
2015
＝________．
10. 计算：
(1)(548－627＋415)÷ 3.
(2)(23－2)(2＋23)－(33－1)2
.
(3)（1－2）2＋（2－3）2＋（3－4）2＋…＋（2015－2016）2.
11. (2014·山东临沂)计算：
1
3＋1
－sin 60°＋32×
1
8
.
二次根式的综合
12. 若k，m，n为三个整数，且满足135＝k15，450＝15m，180＝6n，则k，m，n按从小到大的顺序排列为________．
13. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－k2－12k＋36的结果是________．
14. 先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.
15. (2014·四川内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( )
,(第15题))
A. 14
B. 16
C. 8＋5 2
D. 14＋ 2
16. 已知10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a 2
－b 2
的值为________． 17. 已知a (a －3)<0，若b ＝2－a ，求b 的取值范围．
18. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如35
，
23，23＋1
这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
35＝3×5
5×5＝3
5
5；① 2
3＝2×33×3＝6
3
；② 2
3＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12
＝3－1.③ 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 2
3＋1
还可以用以下方法化简： 2
3＋1＝3－1
3＋1＝（3）2
－1
2
3＋1 ＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.④
(1)请用不同的方法化简25＋3
：
①参照③式，得
2
5＋3＝________． ②参照④式，得2
5＋3＝________．
(2)化简：13＋1＋15＋3＋1
7＋5＋…＋
1
2n ＋1＋2n －1.
参考答案
1．C 2．D 3．B 4．－2． 5．A 6．C 7．D 8．A
9．(1)1 (2)7－5 2 10．(1)2＋45． (2)63－20． (3)2016－1． 11．3
2
． 12．m ＜k
＜n 13．3k －11 14．原式＝xy （x －y ）2＝1
8
． 15．
C[当n ＝2时，n (n ＋1)＝2(2＋1)＝2＋2＜15；当n ＝2＋2时，n (n ＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝6＋52＋2＝8＋52＞8＋7＝15，则最后输出的结果为8＋52．]
16．－10＋610[∵3<10<4，∴10的整数部分a ＝3，小数部分b ＝10－3，∴a 2
－b 2
＝32
－(10－3)2
＝9－(10－610＋9)＝－10＋610．] 17．∵a (a －3)<0，a >0，∴a －3<0，则a >0且a <3，∴0<a <3，∴－3<－a <0，∴2－3<2－a <2，即2－3<b <2． 18．(1)① 5－ 3 ② 5－ 3 (2)原式＝
3－12＋5－32＋7－52＋…＋2n ＋1－2n －12＝2n ＋1－1
2
．。