湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学课件：1.2.2 函数的表示法(1) (新人教A版必修1)
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高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法课件1新人教A必修1
新知导学
函数的表示法
表示法
定义
解析法
用数__学__表__达__式__表示两个变量之间的对应关系，这种表示 方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式
以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，
图象法
在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y ＝f(x)的图象，这种用_图__象___表示两个变量之间对应关
解析式可求任一自变量
式
对应的函数值
能形象直观地表示变量 只能近似地求出自变量
图象法
的变化情况
所对应的函数值
不需计算可以直接看出 只能表示有限个数的自 列表法
与自变量对应的函数值 变量所对应的函数值
[知识拓展] 画函数f(x)图象的基本方法
(1)若函数f(x)是正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等基本初等函数，则依据各种函数的图象特 点，由关键点(与坐标轴交点，最高最低点)，直接画 出f(x)的图象．
②能确定y是x的函数．因为当x在{x|x＜－1或x＞1}中 任取一个值时，由上图②可确定唯一的y值与它对 应．
③能确定y是x的函数．因为当x在{－3，－2，－1， 0,1,2,3,4}中任取一个值时，由图③可确定y有唯一的值 与它对应．
系的方法叫做图象法
列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二 列表法 行是对应的函数值，这种列出_表__格___来表示两个变量之
间对应关系的方法叫做列表法
[知识点拨] 三种表示法的优缺点如下表：
表示法
优点
缺点
简明、全面地概括了变
不够形象直观，而且并
量之间的关系，且利用
解析法
不是所有函数都有解析
2．已知函数 y＝f(x)的图象如图，则 f(x)的定义域是( ) A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1,0)
高中数学第一章集合与函数概念122函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修1
3.作出下列函数图象并求其值域. (1)y＝1－x(x∈Z)； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3). 【解析】(1)因为x∈Z，所以图象为一直线上的孤立点 (如图①)，由图象知，y∈Z.
(2)因为x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图②)， 由图象知，y∈[－5,3).
因忽略函数的定义域而出错
复习课件
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课 件新人教A版必修1
2021/4/17
高中数学第一章集合与函数概念122函数的表示法第1课时 函数的表示法课件新人教A版必修1
1.2 函数及其表示
1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
目标定位
1.掌握函数的三种表示方 法：解析法、图象法、列表 法. 2.会根据不同的需要选择恰 当方法表示函数.
联系
解析、列 表和图象 三法各有 优缺点， 面对实际 问题时根 据需要恰 当选择
2.作函数图象时应注意以下几点 (1)在定义域内作图. (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线 来衬托整个图象. (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标 轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.
系.
2.对三种表示法的说明 (1)解析法：利用解析式表示函数的前提是变量间的对 应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域. (2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散 的点. (3)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选 取的自变量要有代表性.
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用解析法表示.( ) (2)一个函数可以用不同的表示方法来表示.( ) (3) 函 数 的 图 象 一 定 是 定 义 区 间 上 一 条 连 续 不 断 的 曲 线.( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)×
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课件 新人教A版必
5．函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的定义域是_[_－__1_，__0_) __∪__(0_，__2_]_，值域是_[－__1_，__1_)_．
探究点一 函数的表示方法 某同学购买 x(x∈{1，2，3，4，5})张价格为 20 元的 科技馆门票，需要 y 元．试用函数的三种表示方法将 y 表示成 x 的函数．
[变条件]画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或 x<－1)． 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1)． (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或 x<－1)是抛物线 y＝x2 －x 去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲线．如图(2)．
作函数图象的基本步骤 (1)列表：取自变量的若干个值，求出相应的函数值，并列 表表示； (2)描点：在平面直角坐标系中描出表中相应的点； (3)连线：用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图 象.
3.作出下列函数的图象： (1)y＝x＋2，|x|≤3； (2)y＝x2－2，x∈Z 且|x|≤2.
2．y 与 x 成反比，且当 x＝2 时，y＝1，则 y 关于 x 的函
数关系式为( C )
A．y＝1x
B．y＝－1x
C．y＝2x
D．y＝－2x
3．若 f(x＋2)＝2x＋3，则 f(3)的值是( C )
A．9
B．7
C．5
D．3
4．已知函数 f(x)由下表给出，则 f(3)等于___3_____． x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3
第一章 集合与函数概念
1 . 2 . 2 函数的表示法
第 1 课时 函数的表示法
1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．2．会 根据不同的需要选择恰当方法表示函数．
探究点一 函数的表示方法 某同学购买 x(x∈{1，2，3，4，5})张价格为 20 元的 科技馆门票，需要 y 元．试用函数的三种表示方法将 y 表示成 x 的函数．
[变条件]画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或 x<－1)． 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1)． (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或 x<－1)是抛物线 y＝x2 －x 去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲线．如图(2)．
作函数图象的基本步骤 (1)列表：取自变量的若干个值，求出相应的函数值，并列 表表示； (2)描点：在平面直角坐标系中描出表中相应的点； (3)连线：用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图 象.
3.作出下列函数的图象： (1)y＝x＋2，|x|≤3； (2)y＝x2－2，x∈Z 且|x|≤2.
2．y 与 x 成反比，且当 x＝2 时，y＝1，则 y 关于 x 的函
数关系式为( C )
A．y＝1x
B．y＝－1x
C．y＝2x
D．y＝－2x
3．若 f(x＋2)＝2x＋3，则 f(3)的值是( C )
A．9
B．7
C．5
D．3
4．已知函数 f(x)由下表给出，则 f(3)等于___3_____． x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3
第一章 集合与函数概念
1 . 2 . 2 函数的表示法
第 1 课时 函数的表示法
1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．2．会 根据不同的需要选择恰当方法表示函数．
高中新课程数学(新课标)必修一《1.2.2函数的表示法》课件
3．列表法：列一个两行多列的表格，第一行是 取自的变值量，第二行是对应的，这种用表函格数来值表示两个变 量之间对应关系的方法叫做列表法． 温馨提示：列表法不必通过计算就能知道两个变量之 间的对应关系，比较直观，但它只能表示有限个元素间的 函数关系．
1．函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)所表示的是 ()
积为 y＝21(a－2x)·x＝－x2＋21ax.
又xa>－02，x>0，
得
a 0<x<2.
由于 y＝－(x－a4)2＋116a2≤116a2，故函数的解析式为
y＝－x2＋12ax，定义域为(0，2a)，值域为(0，116a2]，函数
图象如右图所示．
类型一 解析法及应用
【例 1】 (1)已知 f(x＋1x)＝x3＋x13，求 f(x)； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝ 2x＋17，求 f(x)； (3)已知 f(x)满足 2f(x)＋f(1x)＝3x，求 f(x)．
3．函数y＝|x|－2的图象是( ) 解析：当x≥0时，y＝x－2；当x<0时，y＝－x－2. 答案：C
4．已知 f(x＋1)＝x2－2x，则 f( 2)＝________.
5．将长为a的铁丝折成矩形，求此矩形面积y关于一 边长x的函数关系式，并求定义域和值域，作出函数的图 象．
解：设矩形一边长为 x，则另一边长为21(a－2x)，面
A．同一函数 B．定义域相同的两个函数 C．值域相同的两个函数 D．图象相同的两个函数 解析：y＝f(x)与y＝f(x＋1)的自变量发生变化，而函数 的值域却没发生变化，故选C. 答案：C
2．可作为函数y＝f(x)的图象的是( ) 解析：判断图象是否可以表示函数y＝f(x)的图象，关 键是看对定义域中的任意自变量是否存在唯一的函数值与 其对应．即过图象上任意一点作垂直于x轴的直线，看直线 是否与x轴有且只有一个交点． 答案：D
2016高中数学第一章集合与函数1.2.2表示函数的方法课件湘教版必修1
图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间
的一部分，如图(2)所示.
规律方法
1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作
图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数 解析式，再列表画出图象.
2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，
画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，
跟踪演练2 已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝________. 解析 方法一 (换元法)令x＋1＝t，则x＝t－1，
可得f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，
即f(x)＝x2－4x＋3.
方法二 (配凑法)因为x2－2x
＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3
＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，
方法二 (配凑法)∵x＋2 x ＝( x ＋1)2－1，
∴f( x＋1)＝( x＋1)2－1. 又∵ x＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1).
规律方法
1.换元法的应用：当不知函数类型求函数解析式
时，一般可采用换元法 .所谓换元法，即将“
x ＋1 ”换成
另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，再代入原式中 求出关于“ t ”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要 注意换元前后自变量取值范围的变化情况. 2.配凑法的应用：对于配凑法，通过观察与分析，将右端的 式子“x＋2 x ”变成含有“ x ＋1”的表达式.这种解法对 变形能力、观察能力有较高的要求.
(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组.
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值.
(4)将所求待定系数的值代回原式.
跟踪演练1
已知二次函数 f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，
高中数学 1.2.2《函数的表示法》课件 新人教版必修1
个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y 5 x ,x 1 ,2 ,3 ,4 ,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数 1 2 3 4 5 x
钱数y 5 10 15 20 25
2020/11/14
精选ppt
4
78▲♦.3
85.4 ▲80.3
♦
■♦
▲
▲
■♦
75.7
张城
82.6
■
■
70
■
赵磊
■
60 2020/11/14
精选ppt
7
012 3456x Nhomakorabea例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
2020/11/14
5 4 3 2 1
-3 -2精选-1ppt0 1 2 3
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14
A 求 正 弦 B
1
30 0
2
45 0
2 2
60 0
3
90 0
2 1
2020/11/14
精选ppt
15
A 求 平 方 B
3
9
－3
2
4
－2
1
1
－1
2020/11/14
精选ppt
16
A 开 平 方 B
3
9
－3
4
2 －2
1
1 －1
2020/11/14
精选ppt
17
A 乘 以 2 B
系中的点与它的坐标对应；
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y 5 x ,x 1 ,2 ,3 ,4 ,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数 1 2 3 4 5 x
钱数y 5 10 15 20 25
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张城
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7
012 3456x Nhomakorabea例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
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A 求 正 弦 B
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2 1
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A 求 平 方 B
3
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－3
2
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－2
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A 开 平 方 B
3
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－3
4
2 －2
1
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17
A 乘 以 2 B
系中的点与它的坐标对应；
高中数学 122表示函数的方法课件 湘教版必修1
第三页，共29页。
自主(zìzhǔ)探究
任何一个函数都可以用解析法表示(biǎoshì)吗？ 提示 不一定．如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然 因素影响较大的函数关系等无法用解析式表示(biǎoshì)．
第四页，共29页。
预习(yùxí)测评
1． 已知函数(hánshù)f(x)由下表给出，则f(3)的值为
第十四页，共29页。
【变式1】 设b>0，二次函数(hánshù)y＝ax2＋bx＋a2－1的图
象为图中之一，则a的值为
(
)．
A．1 －1－ 5
C. 2
B．－1 －1＋ 5
D. 2
第十五页，共29页。
解析 前两个图的顶点在 y 轴上，故 b＝0，不满足题意；第 四个图 a>0，由 b>0 知对称轴 x＝－2ba<0，而由图知其对称 轴在 y 轴右侧，故不满足题意．所以图象应是第三个，此时 a<0，且图象经过原点，所以 a＝－1. 答案(dá àn) B
第十七页，共29页。
第十八页，共29页。
(3)所给函数可写成 y＝x1－ －1x
（x≥1） （x<1） 是端点为(1，0)的两
条射线(如图 3 所示)．
(4)y＝x－x 1＝1＋x－1 1，列表、描点、连线可得，其图象可以
由 y＝1x的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得
到(如图 4 所示)．
(2)由下列图形是否能确定y是x的函数？
第十一页，共29页。
第十二页，共29页。
解 (1)是函数． ∵对于(duìyú)集合{1，2，…，12}中的任一个值， 由表可知y都有唯一确定的值与它对应， ∴由它可确定为y是t的函数． (2)①不能确定为y是x的函数．∵当x＝0时，由图①可确定y有 两个值±1与它对应； ②能确定y是x的函数．∵当x在{x|x<－1或x≥1}中任取一个值 时，由图②可确定唯一的y的值与它对应； ③能确定y是x的函数．∴当x在{－3，－2，－1，0，1，2，3， 4}中任取一个值时，由图③可确定y有唯一的值与它对应； ④能确定y是x的函数，∵当对于(duìyú)R上任意的x，由图④都 能确定唯一的y值与之对应．
自主(zìzhǔ)探究
任何一个函数都可以用解析法表示(biǎoshì)吗？ 提示 不一定．如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然 因素影响较大的函数关系等无法用解析式表示(biǎoshì)．
第四页，共29页。
预习(yùxí)测评
1． 已知函数(hánshù)f(x)由下表给出，则f(3)的值为
第十四页，共29页。
【变式1】 设b>0，二次函数(hánshù)y＝ax2＋bx＋a2－1的图
象为图中之一，则a的值为
(
)．
A．1 －1－ 5
C. 2
B．－1 －1＋ 5
D. 2
第十五页，共29页。
解析 前两个图的顶点在 y 轴上，故 b＝0，不满足题意；第 四个图 a>0，由 b>0 知对称轴 x＝－2ba<0，而由图知其对称 轴在 y 轴右侧，故不满足题意．所以图象应是第三个，此时 a<0，且图象经过原点，所以 a＝－1. 答案(dá àn) B
第十七页，共29页。
第十八页，共29页。
(3)所给函数可写成 y＝x1－ －1x
（x≥1） （x<1） 是端点为(1，0)的两
条射线(如图 3 所示)．
(4)y＝x－x 1＝1＋x－1 1，列表、描点、连线可得，其图象可以
由 y＝1x的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得
到(如图 4 所示)．
(2)由下列图形是否能确定y是x的函数？
第十一页，共29页。
第十二页，共29页。
解 (1)是函数． ∵对于(duìyú)集合{1，2，…，12}中的任一个值， 由表可知y都有唯一确定的值与它对应， ∴由它可确定为y是t的函数． (2)①不能确定为y是x的函数．∵当x＝0时，由图①可确定y有 两个值±1与它对应； ②能确定y是x的函数．∵当x在{x|x<－1或x≥1}中任取一个值 时，由图②可确定唯一的y的值与它对应； ③能确定y是x的函数．∴当x在{－3，－2，－1，0，1，2，3， 4}中任取一个值时，由图③可确定y有唯一的值与它对应； ④能确定y是x的函数，∵当对于(duìyú)R上任意的x，由图④都 能确定唯一的y值与之对应．
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学课件：1.2.2 函数的表示法(2) (新人教A版必修1)
本
得 α＝－4；
课
栏 目
当 α>0 时，f(α)＝α2＝4，得 α＝2.
开 关
∴α＝－4 或 α＝2.
答案 B
第2课时
第八页，编辑于星期日：十六点 十八分。
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第2课时
本
2．已知函数 f(x)＝2xx＋，1，
x>0， x≤0，
若 f(a)＋f(1)＝0，则
课
栏 目 开
实数 a 的值等于( A．－3
答案 A
第2课时
第十页，编辑于星期日：十六点 十八分。
第2课时
全方位认识分段函数
本 课
(1)分段函数是一个函数而非几个函数．
栏 目
分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域
开 关
是各段上“值域”的并集．
(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量
取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实
(3)作分段函数图ห้องสมุดไป่ตู้时，应分别作出每一段的图象．
第二页，编辑于星期日：十六点 十八分。
第2课时
【例 1】 已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域．
解：(1)当 0≤x≤2 时，f(x)＝1＋x－2 x＝1；
本 课
f[f(－3)]＝_____，f{f[f(－3)]}＝_____.
栏
目 开 (1)解 函数的图象如图所示：
(2)答案 1 0 1 1
关
y
解 f(1)＝12＝1，
1
0
x
f(－3)＝0， f[f(－3)]＝f(0)＝1，
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学 1.2.1 函数的概念 新人教A版必修1
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学必修一：1.2.1 函数的概念【学习要求】1．通过丰富实例，理解函数的概念，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的三要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．〓〓〓课前自主学习〓〓〓一、自学教材P15—P18二、基础过关1．函数：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定____________，使对于集合A 中的_____________，在集合B 中都有__________________和它对应，那么就称f ：______为从集合A 到集合B 的一个函数，记作_______________，其中x 叫做________，x 的取值范围A 叫做函数的_________，与x 的值相对应的y 值叫做________，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的______．值域是集合B 的 ．2．区间 (1)设a ，b 是两个实数，且a <b ，规定：①满足不等式___________的实数x 的集合叫做闭区间，表示为_________；②满足不等式___________的实数x 的集合叫做开区间，表示为_____________；③满足不等式____________或____________的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为___________________．(2)实数集R 可以用区间表示为_________________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“________________”，“－∞”读作“______________”．我们把满足a x ≥，a x >，b x ≤，b x <的实数x 的集合分别表示为______________，_______________，_______________，________________.三、自主探究问题1 确定一个函数有哪些要素？问题2 如果两个函数对应关系和定义域相同，这两个函数相等吗？如何判断两个函数 相等？〓〓〓课内讲练互动〓〓〓例1 对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有( )①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个跟踪训练1 给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素；③因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)＝5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了．正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2 下列函数中哪个与函数y＝x相等？(1)y＝(x)2； (2)y＝3x3； (3)y＝x2； (4)y＝x2x.例3 求下列函数的定义域．①f(x)＝1x－2；②f(x)＝3x＋2；③f(x)＝x＋1＋12－x.例4 (1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x-2)的定义域．(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．◄◄◄当堂检测►►►1．下列说法中，不正确的是( )A．函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C．定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素2．下列关于函数与区间的说法正确的是( )A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B．函数定义域和值域确定后，其对应关系也就确定了C．数集都能用区间表示D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应3．符号y＝f(x)表示( )A．y等于f与x的积 B．y是x的函数C．对于同一个x，y的取值可能不同 D．f(1)表示当x＝1时，y＝1作业：。
湖南省怀化市溆浦县江维中学高中数学课件：1.3.1 函数的单调性 (新人教A版必修1)
第十六页，编辑于星期日：十六点 十八分。
∴f(x)min＝f(4)＝18－8a.
当 2≤a≤4 时，f(x)min＝f(a)＝2－a2.
∴f(x)min＝62－ －4a2a，，2a≤<2a≤4 18－8a，a>4
.
观察演示
第十一页，编辑于星期日：十六点 十八分。
研一研·问题探究、课堂更高效
第2课时
小结 此题为二次函数中区间固定对称轴移动的问题， 此类问题应注意对称轴的变化对最值的影响．
第2课时
第 2 课时 函数的最大(小)值
【读一读学习要求，目标更明确】 1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义； 2.理解函数的最大(小)值是在整个定义域上研究函数，体会
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求函数最值是函数单调性的应用之一． 【看一看学法指导，学习更灵活】
通过实例，使学生体会到函数的最大(小)值，实际上是 函数图象的最高(低)点的纵坐标，因而借助函数图象的直观 性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识.
解析 设公司在甲地销售 x 辆，则在乙地销售(15－x) 辆，设两地销售的利润之和为 y，则 y＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.
第四页，编辑于星期日：十六点 十八分。
第2课时
由题意知，x1≥ 5－0，x≥0.
∴0≤x≤15，且 x∈Z.
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当
x＝－2×19－1＝9.5
第十五页，编辑于星期日：十六点 十八分。
第2课时
2．二次函数在闭区间上的最值 探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出 y＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别 要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是 求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且 最大(小)值不一定在顶点处取得．
∴f(x)min＝f(4)＝18－8a.
当 2≤a≤4 时，f(x)min＝f(a)＝2－a2.
∴f(x)min＝62－ －4a2a，，2a≤<2a≤4 18－8a，a>4
.
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第2课时
小结 此题为二次函数中区间固定对称轴移动的问题， 此类问题应注意对称轴的变化对最值的影响．
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第 2 课时 函数的最大(小)值
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通过实例，使学生体会到函数的最大(小)值，实际上是 函数图象的最高(低)点的纵坐标，因而借助函数图象的直观 性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识.
解析 设公司在甲地销售 x 辆，则在乙地销售(15－x) 辆，设两地销售的利润之和为 y，则 y＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.
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由题意知，x1≥ 5－0，x≥0.
∴0≤x≤15，且 x∈Z.
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当
x＝－2×19－1＝9.5
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2．二次函数在闭区间上的最值 探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出 y＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别 要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是 求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且 最大(小)值不一定在顶点处取得．
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第1课时
小结： (1)解析法的优点：概括了变量间的关系，利用解析式可求任 一函数值． (2)图象法的优点： 直观形象地表示出函数值随自变量的变化 趋势，有利于通过图象来研究函数的性质． (3)列表法的优点： 不需计算便可以直接看出自变量对应的函 数值．
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第1课时
例 2 已知 f(x)是一次函数， 3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9， f(x)． 且 求
解 这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将 函数 y＝f(x)表示为 y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．
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用列表法可将函数 y＝f(x)表示为
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
5
10
15
20
25
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第1课时
用图象法可将函数 y＝f(x)表示为下图．
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第1课时
2．如何求函数的解析式
本 课 栏 目 开 关
求函数的解析式的关键是理解对应关系 f 的本质与特点 (对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用 什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要 注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元 法、解方程组法(消元法)．
第1课时
小结
本题已知函数类型，故可用待定系数法求解．即设出
函数关系式，代入已知条件，建立关于 x 的恒等式求解．
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第1课时
跟踪训练 已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)＝0， f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)的解析式．
解 由题意，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵f(0)＝0，∴c＝0，又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
本 课 栏 目 开 关
∴所求函数解析式为 f(x)＝x2＋2x－2.
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小结
利用换元法、配凑法求函数解析式时要注意新元的 取值范围，即所求函数的定义域．
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第1课时
跟踪训练 设函数 f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则 g(x)的表
本 课 栏 目 开 关
达式是( B ) A．2x＋1 C．2x－3 B．2x－1 D．2x＋7
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝2x，
即 2ax＋a＋b＝2x，
∴a＝1，b＝－1，从而 f(x)＝x2－x.
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第1课时
例 3 已知 f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求 f(x)的解析式．
解 设 x＋1＝t，则 x＝t－1，
f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即 f(t)＝t2＋2t－2.
解析
∵g(x＋2)＝f(x)，f(x)＝2x＋3，∴g(x＋2)＝2x＋3.
令 t＝x＋2，则 x＝t－2，∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1. 即 g(x)＝2x－1.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
第1课时
1．如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称，且
本 课 栏 目 开 关
过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是( A．f(x)＝x2－1 C．f(x)＝(x－1)2＋1
第1课时
1．2.2 函数的表示法 第 1 课时 函数的表示法
【读一读学习要求，目标更明确】
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1．了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式 表示函数； 2．提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力．
第1课时
【看一看学法指导，学习更灵活】 学习函数的表示形式，不仅是为了研究函数的性质和应 用的需要，而且是为加深对函数概念的理解，让学生感受到 学习函数表示的必要性，能根据不同的需要选择恰当的方法 表示函数，从而提高分析问题与解决问题的能力.
第1课时
问题
若已知函数的类型，求函数的解析式通常用什么方 法？这种方法的一般步骤是怎样的？
答 若已知函数的类型，可用待定系数法求解．即由函数 类型设出函数解析式，再根据条件列出方程(或方程组)，通 过解方程(组)求出待定的系数，进而求出函数解析式．
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第1课时
例 1 某种笔记本的单价是 5 元， x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本 买 需要 y 元．试用函数的三种表示法表示函数 y＝f(x)．
解
由题意，设函数 f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9， ∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，
即 2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
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2a＝2 由恒等式性质，得 3a＋2b＝9
，
∴a＝1，b＝3.
∴所求函数解析式为 f(x)＝x＋3.
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填一填·知识要点、记下疑难点
第1课时
函数的三种表示法 (1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系； 数学表达式
图象 (2)图象法——用_________表示两个变量之间的对应关系； 表格 (3)列表法——列出_________来表示两个变量之间的对应关系．
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本 课 栏 目 开 关
x f(x) x
1 1 1
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2 3 2
3 1 3
4 3 4
g(x)
答案
解析
3
2
3
2
2,4
将 x＝1,2,3,4 依次代入方程 f(g(x))＝g(f(x))检验， 易得 x＝2,4.
第1课时
本 课 栏 目 开 关Fra bibliotek1．如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作 图象时一般应先确定函数的定义域， 再在定义域内化简函 数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点， 如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等．
)
B．f(x)＝－(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1
答案
解析
D
由二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称，可
排除 A、B；又图象过点(0,0)，可排除 C.D 项符合题意．
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第1课时
2． 已知函数 f(x)， g(x)分别由下表给出： 则满足 f(g(x))＝g(f(x)) 的 x 值为________.