网络的时不变性和时变性
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1-7 网络的时不变性和时变性
传统的时不变网络：
若一个网络中不含任何非源时变网络元件，则称该网 络为时不变的。反之，凡含有非源时变网络元件者， 则称为时变网络。
传统的时不变网络的定义仍然是着眼于网络内部的组成 元件。 网络的端口型时不变性和时变性的研究则着眼于多端口 网络端部输入与输出之间的关系。从概念上讲，一个时 不变网络的输出波形只决定于该网络的输入波形，不因 输入时刻不同而改变。
以上两例中说明，不含时变网络元件的网络是端口型时不变网 络；含时变网络元件的网络可能是端口型时变网络，也可能是 端口型时不变网络。(例1-13)
例1-13 对于所有t 有 C(t) = L(t) = sin t
从端口u-i关系来看，该二端网 络等效于阻值为1Ω的线性时不 变电阻。说明该网络不是端口 型时变网络。
只要两种情况下电感电流的初始值相等，网络就为端口型时不变 网络。
例1-12 若将图中电阻元件换为特性为 iR (t ) = u3 (t ) + sin t
的非线性时变电阻，再判断此网络是否为端口型时不变网络。
解：
仍设输入v(t)=f (t)ε (t)，在其作用下的输出为
∫ y(t )
=
⎪⎧v3 (t ) + ⎨
端口型时不变网络的定义 :
当v(t) → y(t)
必有 v(t − T ) → y(t − T ) （对所有 t和 T）
则网络为端口型时不变网络。
如果（v(t)、y(t))是一个n端口网络的任一输入-输出信
号偶，只要在两种情况下的输入-输出方程具有相同的 初始条件，则必定对所有t和T有
v(t − T ) → y(t − T )
如果条件 C(t) = L(t) = sin t
不能满足，或不是对所有时 间都满足，网络就是端口型 时变网络。
用积分微分算子表述：
当D(v(t ), y(t )) = 0 时, 如果对所有t和T，均有
D(v(t − T ), y(t − T )) = 0
则此网络是端口型时不变网络。
以上关系如不能对所有的t和T均成立，则称为时变网络。
传统的时不变网络与端口型时不变网络之间的关系： 传统的时不变网络，如果其中不含时变独立源，则它 必定是端口型时不变网络。然而，端口型时不变网络 却不一定是传统的时不变网络。传统的时变网络可以 是端口型时不变网络。
sin t
+
1 L
t v(τ
0
)dτ
+
I0
⎪⎩0
(t ≥ 0) (t < 0)
在vˆ(t ) = v(t − T )作用下的输出为
∫ yˆ (t )
=
⎪⎧v 3 (t ⎨
−T)+
sin t
+
Hale Waihona Puke 1 Lt Tv(τ
− T )dτ
+
I0
⎪⎩0
(t ≥ T) (t < T)
即使两种情况下电感电流的初始值相等，网络也不是端口型时不 变，而是端口型时变网络。
=
⎪⎧v 3 (t ) + ⎨
1 L
t v(τ
0
)dτ
+
I0
⎪⎩0
(t ≥ 0) (t < 0)
另设 vˆ(t ) = v(t − T ) = f (t − T )ε (t − T )
则
∫ yˆ (t )
=
⎪⎧v 3 (t ⎨
−T)
+
1 L
t T
v(τ
−
T
)dτ
+
I0
⎪⎩0
(t ≥ T) (t < T)
例1-11 以u(t)为输入、i(t)为输出 ，已知 iR (t) = u 3 (t)
判断此网络是否为端口型时不变网络。
解：
这是一个非线性时不变二端网络
设输入电压为从t=0时开始作用的某 一波形，即
v(t) = u(t) = f (t)ε (t)
其输出为
∫ y(t )
=
i(t)
=
iR(t) +
iL(t)
传统的时不变网络：
若一个网络中不含任何非源时变网络元件，则称该网 络为时不变的。反之，凡含有非源时变网络元件者， 则称为时变网络。
传统的时不变网络的定义仍然是着眼于网络内部的组成 元件。 网络的端口型时不变性和时变性的研究则着眼于多端口 网络端部输入与输出之间的关系。从概念上讲，一个时 不变网络的输出波形只决定于该网络的输入波形，不因 输入时刻不同而改变。
以上两例中说明，不含时变网络元件的网络是端口型时不变网 络；含时变网络元件的网络可能是端口型时变网络，也可能是 端口型时不变网络。(例1-13)
例1-13 对于所有t 有 C(t) = L(t) = sin t
从端口u-i关系来看，该二端网 络等效于阻值为1Ω的线性时不 变电阻。说明该网络不是端口 型时变网络。
只要两种情况下电感电流的初始值相等，网络就为端口型时不变 网络。
例1-12 若将图中电阻元件换为特性为 iR (t ) = u3 (t ) + sin t
的非线性时变电阻，再判断此网络是否为端口型时不变网络。
解：
仍设输入v(t)=f (t)ε (t)，在其作用下的输出为
∫ y(t )
=
⎪⎧v3 (t ) + ⎨
端口型时不变网络的定义 :
当v(t) → y(t)
必有 v(t − T ) → y(t − T ) （对所有 t和 T）
则网络为端口型时不变网络。
如果（v(t)、y(t))是一个n端口网络的任一输入-输出信
号偶，只要在两种情况下的输入-输出方程具有相同的 初始条件，则必定对所有t和T有
v(t − T ) → y(t − T )
如果条件 C(t) = L(t) = sin t
不能满足，或不是对所有时 间都满足，网络就是端口型 时变网络。
用积分微分算子表述：
当D(v(t ), y(t )) = 0 时, 如果对所有t和T，均有
D(v(t − T ), y(t − T )) = 0
则此网络是端口型时不变网络。
以上关系如不能对所有的t和T均成立，则称为时变网络。
传统的时不变网络与端口型时不变网络之间的关系： 传统的时不变网络，如果其中不含时变独立源，则它 必定是端口型时不变网络。然而，端口型时不变网络 却不一定是传统的时不变网络。传统的时变网络可以 是端口型时不变网络。
sin t
+
1 L
t v(τ
0
)dτ
+
I0
⎪⎩0
(t ≥ 0) (t < 0)
在vˆ(t ) = v(t − T )作用下的输出为
∫ yˆ (t )
=
⎪⎧v 3 (t ⎨
−T)+
sin t
+
Hale Waihona Puke 1 Lt Tv(τ
− T )dτ
+
I0
⎪⎩0
(t ≥ T) (t < T)
即使两种情况下电感电流的初始值相等，网络也不是端口型时不 变，而是端口型时变网络。
=
⎪⎧v 3 (t ) + ⎨
1 L
t v(τ
0
)dτ
+
I0
⎪⎩0
(t ≥ 0) (t < 0)
另设 vˆ(t ) = v(t − T ) = f (t − T )ε (t − T )
则
∫ yˆ (t )
=
⎪⎧v 3 (t ⎨
−T)
+
1 L
t T
v(τ
−
T
)dτ
+
I0
⎪⎩0
(t ≥ T) (t < T)
例1-11 以u(t)为输入、i(t)为输出 ，已知 iR (t) = u 3 (t)
判断此网络是否为端口型时不变网络。
解：
这是一个非线性时不变二端网络
设输入电压为从t=0时开始作用的某 一波形，即
v(t) = u(t) = f (t)ε (t)
其输出为
∫ y(t )
=
i(t)
=
iR(t) +
iL(t)