公式大全

数学必修1-5常用公式必修1：一、集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系（1）子集：对任意x A ∈，都有x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ⊆（2）真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集。

记作A ≠⊂B（3）集合相等：若：,A B B A ⊆⊆，则A B = 3、元素与集合的关系：属于∈；不属于：∉；空集：φ 4、集合的运算并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为A B U 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A∩B补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5、常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=>f (– x) = – f ( x) ，偶函数<=>f (–x) = f ( x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；三、函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1， x 2∈D ，且x 1 < x 2①f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=>f ( x )是增函数（符号不变） ②f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=>f ( x )是减函数（符号变） 2、复合函数的单调性：同增异减四、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质：顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a bac a b 44,22， 对称轴：abx 2-=，最大（小）值：a b ac 442-五、指数与指数函数 1、幂的运算法则（1）a m • a n = a m + n （2）nm nma a a -=÷（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n （5）nnnb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a≠0)（7）n na a1=-（8）m n mn a a =（9）m n m naa 1=- 2、根式的性质（1）n a =（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）4、指数式与对数式的互化：log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠> 五、对数与对数函数 1、对数的运算法则（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A（其中 e = …）2、对数函数y= log a x (a > 0且a ≠1)的性质（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 2 2x x y == 1-==x xy 七、函数的零点1、定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。

()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。

2、函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个C 就是零点。

必修2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：k = tanα=1212x x y y --（α ≠ 90°，x 1≠x 2）2、直线的方程：（1）斜截式 y = k x + b ，k 存在；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k 存在； （3）两点式121121x x x x y y y y --=--（1212,x x y y ≠≠）； （4）截距式1=+bya x （0,0ab ≠≠） （5）一般式0(,0Ax Byc A B ++=不同时为）3、两条直线的位置关系4、两点间距离公式：设P 1 ( x 1 ， y 1 ) 、P 2 ( x 2 ， y 2 )，则 | P 1 P 2 |=()()221221y y x x -+-5、点P ( x 0 ， y 0 )到直线l ：Ax + B y + C = 0的距离：2200BA CBy Ax d +++=6、平行线l 1：Ax + B y + C 1 = 0和 l 2：Ax + B y + C 2 = 0间距离公式：2221BA C C d +-=7、圆的方程1、线线平行判定定理：①平行于同一条直线的两条直线互相平行。

②垂直于同一平面的两直线平行。

③如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

④如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

2、线面平行判定定理：①若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。

3、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

4、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。

5、线面垂直判定定理①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

②如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

6、面面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

三、几何体的表面积体积计算公式（下表中，h 表示高，l 表示侧棱长，L 表示侧母线长，r 表示圆柱、圆锥的底面半径，21,r r 分别表示圆台上、下底面半径，R 表示球半径）必修3：一、统计1、用样本的数字特征估计总体的数字特征（s 为标准差）（1）平均值：nx x x x n+++=Λ21（2）s =2、两个变量的线性相关（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+（2）回归系数：1221ni i i nii x y nx yb x nx∧==∑-=∑-，a y b x ∧∧=-二、概率1、古典概型：⑴特点：基本事件可列举；每个基本事件都是等可能发生（2）概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率()m p A n =2、几何概型：⑴特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生⑵概率计算公式：积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A p =)(必修4：一、三角函数与三角恒等变换 1、三角函数的图象与性质2、同角三角函数公式： 1cos sin 22=+αα；ααcos tan =3、任意角三角函数定义为：（P 是角α终边上一点，如下图，且022>+==y x r op ）4、任意角三角函数的符号规则：①正弦：上正下负；②余弦：右正左负；③正切：交叉正负（一三正，二四负）5、熟记特殊角的三角函数值：6、二倍角的三角函数公式αααcos sin 22sin =正弦：r y=αsin 余弦：r x=αcos正切：xy=αtanααααα2222sin cos sin 211cos 22cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=7、两角和差的三角函数公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±；βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan μ±=±8、两角和差正弦公式的变形：()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a （其中ab =ϕtan ） 9、三角函数的诱导公式（其中R ∈α，Z k ∈） “奇变偶不变，符号看象限。

”10、三角函数的周期公式：函数sin()y x ωϕ=+及cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A ，ω，ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A ，ω，ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=。

二、平面向量1、向量的模计算公式：（1）向量法：|a | ==（2）坐标法：设a =（x ，y ），则|a | =22y x +2、平行向量规定：零向量与任一向量平行。

设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），λ为实数 （1）向量法：∥（≠）<=>=λ；（2）坐标法：∥（≠）<=> x 1 y 2 – x 2 y 1 = 0 <=>2211y x y x =（y 1 ≠0 ，y 2 ≠0） 3、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。

设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2） （1）向量法：⊥<=>·= 0 ；（2）坐标法：⊥<=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 04、平面两点间的距离公式(A 11(,)x y ，B 22(,)x y )：,A B d =5、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角） （2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a +b =（x 1+ x 2 ，y 1+ y 2） 6、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量） （2）坐标法：设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），则-=（x 1 - x 2 ，y 1- y 2） 7、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法：cos θ =||||b a （2）坐标法：设a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则cos θ =222221212121yx yx y y x x +++8、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：·= || || cos θ（2）坐标法：设=（x 1，y 1），=（x 2，y 2），则·= x 1 x 2 + y 1 y 2必修5一、正弦定理与余弦定理 1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===（R 为ΔABC 外接圆半径） a : b : c = sinA : sinB : sinC ；分体型a = 2R sinA ，b = 2R sinB ， c = 2R sinC2、余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 – 2bc•cosA ；b 2 = a 2 + c 2 – 2a c•cosB ；c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b•cosCbc a c b A 2cos 222-+=；ac b c a B 2cos 222-+=；abc b a C 2cos 222-+=3、面积公式：S = 21a h = 21a b sinC = 21bc sinA = 21a c sinB 4、解三角形：ΔABC 的六个元素A, B, C, a , b, c 满足下列关系： ①角的关系：A + B + C = π②诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC ，cos ( A + B ) = --cosC二、数列1、等差数列{ a n }中：（1）通项公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d（2）前n 项和公式：S n = n a 1 +21n ( n – 1 ) d = 2)(1n a a n + （3）等差数列的主要性质：若m + n = p + q ，则 a m + a n = a p + a q ( m ， n ， p ， q ∈N )2、等比数列{ a n }中（1）通项公式：a n = a 1 q n – 1（2）等比数列的前n 项和公式：当q≠1时，S n = qq a n --1)1(1=q q a a n --11， 当q = 1时，S n = n a 1（3）等比数列的主要性质：若m + n = p + q ，则 a m • a n = a p • a q ( m ， n ， p ， q ∈N )3、一般数列{ a n }的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + …+ a n ，则恒有⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a ()()N n n n ∈≥=,21 三、不等式1、均值定理及其变式（1）a ， b ∈ R ， a 2 + b 2 ≥ 2 a b ；（2）a ， b ∈ R + ， a + b ≥ 2ab ；（3）a ， b ∈ R + ， a b ≤ 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a 2、含有绝对值的不等式：当a> 0时，有 22x a x a a x a <⇔<⇔-<<. 22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-. 3、0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域：直线定界，特殊点定域。