2021年高三第三次摸拟考试数学(文)试题

2021年高三第三次摸拟考试数学（文）试题
一．选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。

1．已知集合,则
A.
B. C. D.
2．复数
A. B. C. D. 3．有四个关于三角函数的命题：
：xR, += : ,
: x, :
其中假命题的是
A.，
B.，
C.，
D.，
4．已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的
方程为
A.+=1
B.+=1
C.+=1
D.+=1
5．设满足则
A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
6．已知，向量与垂直，则实数的值为
A. B. C. D.
7．等比数列的前n 项和为，已知，,则
A.38
B.20
C.10
D.9
8．如图，正方体的棱线长为1，线段上有
两个动点E ，F ，且，则下列结论中错误的是
A. B.
C.三棱锥的体积为定值
D.
9．下列框图中，若输出的结果为，则①中应填入
A ．i≥9
B ．i≥10
C ．i≤9
D ．i≤10
10．一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位：)为
A. B.
C. D.
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13题）~第（21）题为必
考题，每个
试题考生都必须做答。

第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

11．曲线在点（0,1）处的切线方程为 。

开始 i=1 S=0 i=i+1
结束 输出S ① 否 是
12．已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C
交于A ，B 两点，若为的中点，则抛物线C 的方程为 。

13．等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4
项和= 。

14．已知函数的图像如图所示，
则 。

15．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于
下列四个命题：
．中所有直线均经过一个定点
．存在定点不在中的任一条直线上
．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上
．中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）
△中，所对的边分别为,.
（1）求；
（2）若,求.
17．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC =∠PBC =90 º
（Ⅰ）证明：AB ⊥PC
（Ⅱ）若，且平面⊥平面，
求三棱锥体积。

18．（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
(Ⅰ)A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？
(Ⅱ)从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
生产能力分组
人数
4 8
5 3 生产能力分组
人数
6 y 36 18 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。

19．(本小题满分12分)
已知{a n}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)是否存在等差数列{b n}，使得a1b n＋a2b n－1＋a3b n－2＋…＋a n b1＝2n+1－n－2对一切n∈N*都成立？若存在，求出b n；若不存在，说明理由．
20．(本小题满分12分)
已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个
焦点的距离分别是7和1
（Ⅰ）求椭圆的方程,
（Ⅱ）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，
（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

21．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）设，求函数的极值；
（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.
文科数学试题参考答案
因为平面，
．．．．．．8分从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。

．．．．．．9分
（ii）
48553
105115125135145123 2525252525
A
x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，
6153618
115125135145133.8
75757575
B
x=⨯+⨯+⨯+⨯=，
{ 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为（Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得
列表讨论的变化情况：
（-1，3） 3
+ 0 — 0 + 极大值6 极小值-26
所以，的极大值是，极小值是
（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a 对称.
若上是增函数，从而
上的最小值是最大值是
由'22
|()|12,1236912,f x a a x ax a a ≤-≤--≤得于是有 '2'2(1)36912,(4)1512.f a a a f a a a =--≥-=≤且
由''14(1)121,(4)120.35f a a f a a a ≥--
≤≤≤≤≤得由得 所以
若a>1,则'2'
|()|1212.[1,4]|()|12f a a a x a f x a =>∈≤故当时不恒成立.
所以使恒成立的a 的取值范围是 38446 962E 阮25497 6399 掙23264 5AE0 嫠24073 5E09 帉30047 755F 畟23711 5C9F 岟28091 6DBB 涻29962 750A 甊27198 6A3E 樾
27368 6AE8 櫨
39700 9B14 鬔20139 4EAB 享。