【百强校】一轮复习之微测试第一季【第二期】高三数学测试四+教师版【理科】

班级 姓名 学号 分数
（测试时间：25分钟 满分：50分）
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1.【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】已知集合{
}
2
230x x x A =--≤，
(){}
22log 1x x x B =->，则A B =（ ）
A ．()3,2--
B ．[)3,2--
C ．()2,3
D ．(]2,3 【答案】D 【解析】
考点：集合的运算.
2.【2016郑州一测】设1i z =+（i 是虚数单位），则2
z
=（ ） A ．i
B ．2i -
C ．1i -
D ．0
【答案】C
【解析】直接代入运算：
221i 1i
z ==-+． 3.【汕尾市2016 届高三学生调研考试】已知△ABC 的三条边为a,b,c ， 则 “△ABC 是等边三角形”是“
”的 （ ）
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】若△ABC 是等边三角形，则“”显然成立；反过来，若
“
”，则
，所以
，所以△ABC 是等边三角形。

【考点】充分条件与必要条件
4.【惠州市2016届高三第三次调研考试】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）
A ．1007
B ．2015
C ．2016
D ．
3024
考点：程序框图.
5.【湖南省东部六校2016届高三联考】
已知不等式组0x y x y ⎧+-≥⎪⎪
≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω，过区域Ω中的任
意一个点P ，作圆2
2
1x y +=的两条切线且切点分别为A ，B ，当PAB ∆的面积最小时，cos APB ∠的值为（ ） A ．
78 B ．12 C ．3
4
D
【答案】B 【解析】
试题分析：不等式0
x y x y ⎧+-≥⎪⎪
≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω为下图所示的DEF ∆边界及内部的点，由图可知，当
点P 在线段DE 上，且OP DE ⊥时，PAB ∆的面积最小，
2，1OA =，OA AP ⊥，
所以30,260APO APB APO ∠=︒∠=∠=︒，所以1
cos 2
APB ∠=
，故选B.
考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.
6. 【湖南省东部六校2016届高三联考】如下图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与AB ，C A 两边分别交于M ，N 两点，且x AM =AB ，C y AN =A ，则2x y +的最小值为（ ） A ．2 B ．
13
C
D ．
3
4
【答案】C 【解析】
B
考点：1.向量加减法的几何意义；2.基本不等式. 二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）
7.【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】已知数列{}n a 对于任意p ，q *
∈N ，有
p q p q a a a ++=，若11
9
a =
，则36a =
． 【答案】4 【解析】
考点：数列递推关系
8.【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥
CD P -AB ，其中底面四边形CD AB 是边长为1的正方形，1PA =，且PA ⊥平面CD AB ，则球体毛坯
体积的最小值应为
．
【解析】
试题分析：将四棱锥CD P -AB 补成一个正方体，则球体毛坯体积的最小时应为正方体的外接球，此时直
，体积为343π= 考点：正方体外接球体积
三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）
9. 【安徽六校教育研究会2016届高三年级学生素质测试】（本小题满分12分） 已知函数()2cos(2)2cos 13
f x x x π
=+
-+.
（1）试将函数()f x 化为()sin()(0)f x A x B ωϕω=++>的形式，并求该函数的对称中心； （2）若锐角ABC ∆中角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且()0f A =，求b
c
的取值范围. 【答案】（1）()2sin(2)16
f x x π
=-+
+，(,1)()12
2k k Z π
π-
+
∈；（2）1(,2)2
.
考点：三角函数解析式；对称中心；正弦定理.
：。