【冲刺】数学高考客观题提速练八(附答案解析)

客观题提速练八
(时间:45分钟满分:80分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2},B={x∈Z|x2-5x+4<0},则∁U(A∪
B)等于( )
(A){0,1,2,3} (B){5}
(C){1,2,4} (D){0,4,5}
2.(2017·广州实验中学月考)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=3-bi,则等于( )
(A)2-i (B)2+i (C)1-2i (D)1+i
3.(2017·益阳高三调研)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为( )
(A)y=2sin(2x+)
(B)y=2sin(2x+)
(C)y=2sin(-)
(D)y=2sin(2x-)
4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男女总计爱好40 20 60
不爱好20 30 50
总计60 50 110
由K2=算得,
K2=≈7.8.
附表:
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
参照附表,得到的正确结论是( )
(A)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
(B)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
(C)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
(D)有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
5.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两
点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )
(A)(B)1 (C)(D)
6.若x,y满足约束条件则z=x-y的最小值是( )
(A)-3 (B)0 (C)(D)3
7.(2017·唐山二模)从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字,则这两个数字之积小于5的概率为( )
(A)(B)(C)(D)
8.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
(A)2 (B)(C)(D)
9.(2017·东北师大附中模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是( )
10.(2017·全国Ⅲ卷)函数y=1+x+的部分图象大致为( )
11.(2017·衡阳八中月考)已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lo x.设a=f(),b=f(),c=f(),则a,b,c的大小关系为( )
(A)a<b<c (B)b<a<c
(C)c<b<a (D)c<a<b
12.(2017·甘肃模拟)若函数f(x)=(x-1)(x+2)(x2+ax+b)是偶函数,则f(x)的最小值为( )
(A)- (B) (C)- (D)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2017·深圳宝安区期末)若数列{a n}成等比数列,其公比为2,则
= .
14.(2017·郑州三模)已知向量a=(m,3),b=(,1),若向量a,b的夹角为30°,则实数m= .
15.(2017·天津卷)已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为.
16.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,点C在以O 为圆心的圆弧AB上运动,若=x+y,其中x,y∈R,则x+y的取值范围是.
客观题提速练八
1.D 集合B中的不等式x2-5x+4<0,
变形得(x-1)(x-4)<0,
解得1<x<4,所以B={2,3},
因为A={1,2},所以A∪B={1,2,3},
因为集合U={0,1,2,3,4,5},
所以∁U(A∪B)={0,4,5}.故选D.
2.B 因为a+i=3-bi,
所以a+bi=3-i,
所以===2+i,
故选B.
3.A A=2,T=2[-(-)]=,
ω=2,2×(-)+ϕ=2kπ+,ϕ=2kπ+π,k∈Z,
又0<ϕ<π,则ϕ=.故选A.
4.C 根据独立性检验的定义,由K2≈7.8>6.635可知我们有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选C.
5.C 因为|AF|+|BF|=x A+x B+=3,
所以x A+x B=.
所以线段AB的中点到y轴的距离为=.
6.A 不等式表示的区域是以(1,1),(0,3),(0,)为顶点的三角形区域(含边界),易见目标函数z=x-y在顶点(0,3)处取最小值-3.
7.B 从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字,有(1,2),(1,3), (1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个基本事件,其中这两个数字之积小于5的有(1,2),(1,3),(1,4)共3个基本事件,则这两个数字之积小于5的概率为P==;故选B.
8.C 因为k=0<3,S=1,
进入第一次循环,得k=0+1=1,S=2;
k<3,进入第二次循环,得k=1+1=2,
S=;
k<3进入第三次循环,得k=2+1=3,
S=;
k=3,结束循环,退出程序,输出结果为.故选C.
9.D 该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P ABCD,如图所示,该几何体的俯视图为D.故选D.
10.D 函数由y=x+向上平移1个单位,则y=1+x+关于(0,1)对称,排除B,C,当x>0时y>0,排除A,故选D.
11.B 因为f(x)是周期为2的奇函数,
当0<x<1时,
f(x)=lo x.
所以a=f()=f(-)=-f()=-lo∈(-1,0),
b=f()=f(-)=-f()
=-lo=-1,
c=f()=f()=lo=1;
所以b<a<c.故选B.
12.C 根据题意,f(-x)=f(x),
即(-x-1)(-x+2)(x2-ax+b)=(x-1)(x+2)(x2+ax+b),
整理可得-2(1-a+b)=0,4(4+2a+b)=0,
解得a=-1,b=-2,
则f(x)=(x-1)(x+2)(x2-x-2)=x4-5x2+4,
f′(x)=4x3-10x=x(4x2-10),
令f′(x)=0,可得当x=±时,f(x)取得极小值;也是最小值, 又由函数为偶函数,
则f(x)min=()4-5()2+4=-.故选C.
13.解析:因为数列{a n}成等比数列,
其公比为2,
所以===.
答案:
14.解析:因为a=(m,3),b=(,1),向量a,b的夹角为30°, 所以a·b=m+3=·2·cos 30°,求得m=.
答案:
15.解析:因为f′(x)=a-,
所以f′(1)=a-1.
又因为f(1)=a,
所以切线l的斜率为a-1,且过点(1,a),
所以切线l的方程为y-a=(a-1)(x-1).
令x=0,得y=1,故l在y轴上的截距为1.
答案:1
16.解析:由题意,以O为原点,OA为x轴的正方向,建立如图所示的坐标系,
设C(cos θ,sin θ),0≤θ≤,
可得A(1,0),
B(-,),
由=x+y=x(1,0)+y(-,)得,
x-y=cos θ,y=sin θ,
所以y=sin θ,
所以x+y=cos θ+sin θ=2sin(θ+),
因为0≤θ≤,所以≤θ+≤,
所以1≤2sin(θ+)≤2,
所以x+y的范围为[1,2].
答案:[1,2]。