海南省2022-学年高二数学上学期期中试题
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所以，由 ，解得 ，
所求的切线方程为 或 ．…………………………………………4分
〔2〕假设存在满足条件的实数 ，设 ， ，
联立 得 ，……………………6分
因为 ，所以 ，
所以 ，
且 ，……………………8分
因为 ，
所以 ，……………………………………9分
又 ，…………………………………………10分
要使平行四边形 为矩形，
那么 ， ， ， ，于是
， ， ，
设平面 的一个法向量为 ，
那么 ，解得 ，
∴ ，设 与平面 所成角为 ，那么 .
20.〔1〕由 得定点
〔2〕
21.解：(1).设 交于点 ，连结 ，
∵四边形 与四边形 均为菱形， ，
且 ，
，
∵四边形 与四边形 均为菱形， ，
， 平面 ．
(2). ， 平面 ，
∴以 为x轴， 为y轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，
设 ，那么 ，
， ，
设平面 的法向量 ，
那么 ，取 ，得 ，
设平面 的法向量 ，
那么 ，取 ，得 ，
设二面角 的平面角为 ，由图可知为钝角
那么 ．∴二面角 的余弦值为 ．
22.解：〔1〕由题意知，圆心 坐标为 ，半径为2，
①当切线斜率不存在时，直线方程为 ，满足题意；…………………………1分
②当切线斜率存在时，设切线方程为： ，……………………………2分
〔1〕求过点 且与圆 相切的直线的方程；
〔2〕假设过点 且斜率为 的直线与圆 相交于不同的两点 ， ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，问是否存在常数 ，使得平行四边形 为矩形?请说明理由．
2021学年度第一学期高二年级期中考试试题答案
数学答案
〔考试120分钟; 总分值150分〕
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.〕
1. ，那么 的元素个数为〔〕
A．0B．2C )
A. B. C. D.
3.直线 与直线 平行，那么它们之间的距离是〔〕
A.1 B. C.3 D.4
4.各项不为0的等差数列 ，满足 ，数列 是等比数列，且
，那么 ( )
A．2B．4C．8D．16
5.如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点，
14.圆 与圆 相交于A、B两点，那么两圆的公共弦方程为______________
15.在边长为 菱形 中， 为 的中点， ，那么
______________
16．当曲线 与直线 有两个相异的交点时，实数 的取值
范围是____________________
17．在锐角 中, 分别为角 所对的边,且 .
20.圆C： ，直线 ： .
(1) 求直线 恒过一个定点的坐标.
(2) 当直线 与圆C相交于A、B两点，且 时，求直线 的方程.
21.(此题12分)如图，四边形 与四边形 均为菱形， ，且
(1).求证： 平面 ；
(2).求二面角 的余弦值．
22.〔本小题总分值12分〕
在平面直角坐标系 中，设圆 的圆心为 ．
ABCD
10.函数 ，其相邻两条对称轴之间的距离为 ，将 的图像向右平移 个单位后，所得函数的图像关于 轴对称，那么〔 〕
A. 的图像关于点 对称B. 的图像关于直线 对称
C. 在区间 单调递增D. 在区间 单调递增
11.函数 ，假设关于 的方程 有3个实数根，那么实数 的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
海南省儋州市第一中学2021学年高二数学上学期期中试题
〔总分值150分 考试时间120分钟〕
考前须知：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．
2．本试卷总分值150分，考试时间120分钟．
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
12．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．〞事实上，有很多
代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： 可以转化为平面上点
M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得
的最小值为〔 〕
A． B． C．4D．8
二.填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13.假设经过两点 、 的直线的倾斜角为 ，那么 等于_________
那么 ，解得 ，…………………………11分
所以存在常数 ，使得平行四边形 为矩形．…………………………12分
另法：要使平行四边形 为矩形，那么 ，
所以 ，即 ，
所以 ，解得 。
2. ∵ ,
由面积公式得 即 ,①
由余弦定理得 即 ,②
由②变形得 ,
故 ;
18：解：(1)∵等差数列 中， ， .
∴ ，解得 .
， .
(2)
，
是递增数列， ，
，
∴实数 的最大值为 .
19.解：〔1〕∵ 平面 ，∴ ，
∵ ， ， ，∴ ，∴ ，
∴ 平面 ，
又∵ 平面 ，
∴平面 平面 .
〔2〕以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立如图空间直角坐标系，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
A
B
C
D
D
B
C
C
C
A
A
二、填空题：请把答案填在题中横线上〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕
13．-314. 15．316 .
三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
17．17.答案：1.由 及正弦定理得,
,
∵ 是锐角三角形,
〔1〕确定角 的大小;
〔2〕假设 ,且 的面积为 ,求 的值.
18．记 为差数列 的前n项和，， .
(1)求 的通项公式；
(2)令 ， ，假设 对一切 成立，求实数 的最大值.
19.如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 是平行四边形，假设 ， .
〔1〕求证：平面 平面 ；
〔2〕求棱 与平面 所成角的正弦值.
那么 ＝( )
A． B．
C． D．
6.半径为1的动圆与定圆 相切，那么动圆圆心的轨迹方程是〔 〕
A． B． 或
C． D． 或
7. ，那么 的值为( )
A. B. C. D.
8.假设直线 与圆 有两个不同交点,那么点 与圆 的位置关系是( )
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
9. 函数 的图象大致为( )
所求的切线方程为 或 ．…………………………………………4分
〔2〕假设存在满足条件的实数 ，设 ， ，
联立 得 ，……………………6分
因为 ，所以 ，
所以 ，
且 ，……………………8分
因为 ，
所以 ，……………………………………9分
又 ，…………………………………………10分
要使平行四边形 为矩形，
那么 ， ， ， ，于是
， ， ，
设平面 的一个法向量为 ，
那么 ，解得 ，
∴ ，设 与平面 所成角为 ，那么 .
20.〔1〕由 得定点
〔2〕
21.解：(1).设 交于点 ，连结 ，
∵四边形 与四边形 均为菱形， ，
且 ，
，
∵四边形 与四边形 均为菱形， ，
， 平面 ．
(2). ， 平面 ，
∴以 为x轴， 为y轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，
设 ，那么 ，
， ，
设平面 的法向量 ，
那么 ，取 ，得 ，
设平面 的法向量 ，
那么 ，取 ，得 ，
设二面角 的平面角为 ，由图可知为钝角
那么 ．∴二面角 的余弦值为 ．
22.解：〔1〕由题意知，圆心 坐标为 ，半径为2，
①当切线斜率不存在时，直线方程为 ，满足题意；…………………………1分
②当切线斜率存在时，设切线方程为： ，……………………………2分
〔1〕求过点 且与圆 相切的直线的方程；
〔2〕假设过点 且斜率为 的直线与圆 相交于不同的两点 ， ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，问是否存在常数 ，使得平行四边形 为矩形?请说明理由．
2021学年度第一学期高二年级期中考试试题答案
数学答案
〔考试120分钟; 总分值150分〕
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.〕
1. ，那么 的元素个数为〔〕
A．0B．2C )
A. B. C. D.
3.直线 与直线 平行，那么它们之间的距离是〔〕
A.1 B. C.3 D.4
4.各项不为0的等差数列 ，满足 ，数列 是等比数列，且
，那么 ( )
A．2B．4C．8D．16
5.如图，在正方形 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点，
14.圆 与圆 相交于A、B两点，那么两圆的公共弦方程为______________
15.在边长为 菱形 中， 为 的中点， ，那么
______________
16．当曲线 与直线 有两个相异的交点时，实数 的取值
范围是____________________
17．在锐角 中, 分别为角 所对的边,且 .
20.圆C： ，直线 ： .
(1) 求直线 恒过一个定点的坐标.
(2) 当直线 与圆C相交于A、B两点，且 时，求直线 的方程.
21.(此题12分)如图，四边形 与四边形 均为菱形， ，且
(1).求证： 平面 ；
(2).求二面角 的余弦值．
22.〔本小题总分值12分〕
在平面直角坐标系 中，设圆 的圆心为 ．
ABCD
10.函数 ，其相邻两条对称轴之间的距离为 ，将 的图像向右平移 个单位后，所得函数的图像关于 轴对称，那么〔 〕
A. 的图像关于点 对称B. 的图像关于直线 对称
C. 在区间 单调递增D. 在区间 单调递增
11.函数 ，假设关于 的方程 有3个实数根，那么实数 的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
海南省儋州市第一中学2021学年高二数学上学期期中试题
〔总分值150分 考试时间120分钟〕
考前须知：
1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．
2．本试卷总分值150分，考试时间120分钟．
一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
12．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．〞事实上，有很多
代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： 可以转化为平面上点
M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得
的最小值为〔 〕
A． B． C．4D．8
二.填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)
13.假设经过两点 、 的直线的倾斜角为 ，那么 等于_________
那么 ，解得 ，…………………………11分
所以存在常数 ，使得平行四边形 为矩形．…………………………12分
另法：要使平行四边形 为矩形，那么 ，
所以 ，即 ，
所以 ，解得 。
2. ∵ ,
由面积公式得 即 ,①
由余弦定理得 即 ,②
由②变形得 ,
故 ;
18：解：(1)∵等差数列 中， ， .
∴ ，解得 .
， .
(2)
，
是递增数列， ，
，
∴实数 的最大值为 .
19.解：〔1〕∵ 平面 ，∴ ，
∵ ， ， ，∴ ，∴ ，
∴ 平面 ，
又∵ 平面 ，
∴平面 平面 .
〔2〕以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立如图空间直角坐标系，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
A
B
C
D
D
B
C
C
C
A
A
二、填空题：请把答案填在题中横线上〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕
13．-314. 15．316 .
三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
17．17.答案：1.由 及正弦定理得,
,
∵ 是锐角三角形,
〔1〕确定角 的大小;
〔2〕假设 ,且 的面积为 ,求 的值.
18．记 为差数列 的前n项和，， .
(1)求 的通项公式；
(2)令 ， ，假设 对一切 成立，求实数 的最大值.
19.如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 是平行四边形，假设 ， .
〔1〕求证：平面 平面 ；
〔2〕求棱 与平面 所成角的正弦值.
那么 ＝( )
A． B．
C． D．
6.半径为1的动圆与定圆 相切，那么动圆圆心的轨迹方程是〔 〕
A． B． 或
C． D． 或
7. ，那么 的值为( )
A. B. C. D.
8.假设直线 与圆 有两个不同交点,那么点 与圆 的位置关系是( )
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
9. 函数 的图象大致为( )