九年级数学上册《3.1 一元二次方程》学案1

《3.1 一元二次方程》学案
学习目标：
1、通过实际问题情境，体会方程是刻画现实世界中等量关系的有效的数学模型。

2、把握一元二次方程的意义、一样形式，会把一元二次方程化成一样形式。

3、会利用方程的解的概念解决问题。

课前预习
一、某教室的面积为54平方米，周长为30米，求教室的长和宽。

（1）设教室的长为x 米，由周长为30米，可表示宽为 米。

由面积为54平方米，可列方程为 （2）设教室的长为x 米，由面积为54平方米，可表示宽为 米。

由周长为30米，可列方程为
二、直角三角形斜边的长为11厘米，两条直角边的差为7厘米，求两条直角边的长。

设较短直角边长为x 厘米，由两条直角边的差为7厘米，可表示较长直角边为 厘米
由勾股定理列方程为：
3、如图，点C 是线段AB 上一点，且AC CB AB AC =，求AB AC 的值。

设AB=1，AC=x ，那么CB=
依照AC
CB AB AC =，可得CB AB AC 2•=，从而可列方程为： 课中探讨
考点一：一元二次方程的概念
一、知识总结：
两边都是整式，只含有 个未知数，而且整理后未知数的最高次数都是 ，如此的方程叫做一元二次方程。

一样形式是： 同， 。

其中二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ，二次项系数是 ，一次项系数是
二、自主展现：
· A B
C
一、下面是一元二次方程的是 （1）0y 9x 2=-（2）0y 4y 2=-（3）0x x
312=-（4）2s 4)1s (s 42+=- 二、指出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）01x 72
=+ 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 （2）0x 3x 32
=+ 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 （3）09x 7x 22
=-+ 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 （4）6)1x (5)1x (2
=--- 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 三、拓展提高：
一、 以下方程中,不管a 为何值,老是关于x 的一元二次方程的是 ( )
A 、(2x －1)(x 2＋3)=2x 2－a
B 、ax 2＋2x ＋4=0
C 、 ax 2＋x=x 2－1
D 、(a 2＋1)x 2=0
2、当m= 时，关于x 的方程1mx mx 3x 2
2-=+是一元二次方程。

3、方程（m-2)x |m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，那么 m=
4、已知关于x 的方程03)1a (x )1a (2
2=---- （1）当a 时，方程是一元二次方程（2）当a 时，方程是一元一次方程
五、假设关于x 的方程02k 2x )1k (2x )2k (2
=++++-的一次项系数为-1，那么k= 考点二：一元二次方程的解的概念
一、方程的解的概念：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

二、自主展现：
一、若是一元二次方程01k x 3x 2
=++-有一个根是-1，那么k= 2、假设x=1是关于x 的方程02bx ax 2=+-的根，也是关于x 的方程03x bx ax 2
=--+的根，那么a= ，b=
3、假设关于x 的方程03bx ax 2
=-+有一个根为-1，那么3a-3b+4= 4、已知a ≠0,b ≠0,假设x=1是关于x 的方程010bx ax 2
=-+的一个根，那么代数式b 2a 2b a 2
2--的值是
当堂检测
一、（2020兰州）以下方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2210x x +=
B ．20ax bx c ++=
C ．(1)(2)1x x -+=
D ．223250x xy y --= 二、已知关于x 的方程.03x )1n (x )1m (22=+-++
（1）当m ,n 时，是一元二次方程（2）当m ,n 时，是一元一次方程
3、（2020滨州）假设x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，那么a 的值为______
4、（2020河北）x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根， 则222n mn m ++ =
5、（2020济宁）已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a ≠0)，那么a －b=。