工程制图立体的投影
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工程制图立体投影及表面交线课件
保持物体间的相对位置关系
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
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绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
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绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。
工程制图(第二版) (3)
第3章 立体的投影
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图 3.2 平面立体的投影 3.3 回转体的投影 3.4 平面与回转体相交 3.5 两回转体相交
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图
3.1.1 视图的基本概念
用正投影法绘制物体所得到的图形，称为视图。 应当指出，视图并不是观察者观看物体所得的直觉印象， 而是把物体放在观察者和投影面之间，将观察者的视线视为一 组相互平行且与投影面垂直的投影线，对物体进行投影所获得 的正投影图，其投影情况如图3-1所示。
第3章 立体的投影
图3-8 正五棱柱的三视图及表面上的点 (a) 立体图；(b) 投影图
第3章 立体的投影
画三视图时，先画上顶面和下底面的投影。水平投影中， 上顶面和下底面均反映实形(正五边形)且投影重合，正面投影
和侧面投影都有积聚性，分别积聚为平行于OX轴和OYW轴的直
线；五个侧面由五条侧棱线分开，五条侧棱线的水平投影具有 积聚性，积聚为正五边形的五个顶点，它们的正面投影和侧面
第3章 立体的投影
2．棱柱体表面上的点 当点属于立体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属 的表面的各同面投影范围内。若该表面的投影为可见，则该点 的同面投影也可见；反之为不可见。因此在求立体表面上点的 投影时，应首先分析该点所在平面的投影特性，然后再根据点 的投影规律求得。
如已知正五棱柱上点F和G的正面投影f'(g')(见图3-8)， 求作它们的水平投影和侧面投影。按f'(g')的位置和可见性， 可判定点F属于五棱柱的左前棱面AA0BB0，G属于五棱柱的后棱 面DD0EE0。因点F所属平面AA0BB0为铅垂面，因此其水平投影必 落在该平面有积聚性的水平投影aa0bb0上。再根据f' 和f求出 f″。点G的投影求法与点F的投影求法相同。
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图 3.2 平面立体的投影 3.3 回转体的投影 3.4 平面与回转体相交 3.5 两回转体相交
第3章 立体的投影
3.1 物体的三视图
3.1.1 视图的基本概念
用正投影法绘制物体所得到的图形，称为视图。 应当指出，视图并不是观察者观看物体所得的直觉印象， 而是把物体放在观察者和投影面之间，将观察者的视线视为一 组相互平行且与投影面垂直的投影线，对物体进行投影所获得 的正投影图，其投影情况如图3-1所示。
第3章 立体的投影
图3-8 正五棱柱的三视图及表面上的点 (a) 立体图；(b) 投影图
第3章 立体的投影
画三视图时，先画上顶面和下底面的投影。水平投影中， 上顶面和下底面均反映实形(正五边形)且投影重合，正面投影
和侧面投影都有积聚性，分别积聚为平行于OX轴和OYW轴的直
线；五个侧面由五条侧棱线分开，五条侧棱线的水平投影具有 积聚性，积聚为正五边形的五个顶点，它们的正面投影和侧面
第3章 立体的投影
2．棱柱体表面上的点 当点属于立体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属 的表面的各同面投影范围内。若该表面的投影为可见，则该点 的同面投影也可见；反之为不可见。因此在求立体表面上点的 投影时，应首先分析该点所在平面的投影特性，然后再根据点 的投影规律求得。
如已知正五棱柱上点F和G的正面投影f'(g')(见图3-8)， 求作它们的水平投影和侧面投影。按f'(g')的位置和可见性， 可判定点F属于五棱柱的左前棱面AA0BB0，G属于五棱柱的后棱 面DD0EE0。因点F所属平面AA0BB0为铅垂面，因此其水平投影必 落在该平面有积聚性的水平投影aa0bb0上。再根据f' 和f求出 f″。点G的投影求法与点F的投影求法相同。
立体的投影—曲面立体的投影(工程制图)
圆锥体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
圆锥由圆锥面和底圆围成 圆锥面是无数多条素线的集合
圆锥体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
水平投影是一个圆，这个圆是圆锥底圆和 圆锥面的重合投影，反映底圆的实形，其半径 等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上， 锥顶的投影也落在圆心上（通常用细点画线画 出十字对称中心线） 。
正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形， 高度等于圆锥的高度，底边长等于圆锥底圆的 直径（回转轴的投影用细点画线来表示） 。
圆柱体的投影分析 （回转轴垂直于H面）
正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、 最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把 圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影 与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆 的水平中心线重合。
侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、 最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把 圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影 与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆 的竖直中心线重合。
球体的投影分析
球体的投影分析
半圆面绕其直经为轴旋转运动的轨迹称为圆球体。 半圆线旋转运动的轨迹是球面，即圆球的表面。
球体的投影分析
《工程制图》
素线求解圆锥体表面的点
素线求解圆锥体表面的点
素线求解圆锥体表面的点
圆锥表面取点
圆锥表面取点
素线法、纬圆法
s'
s"
a'
a"
1'
s
a 1
《工程制图》
回转曲面的有关概念
O 回转轴
母线 O1
纬圆
素线：母线在曲面上的任意位置 都称为素线。
纬圆：母线上任意点的运动轨迹 都是一个垂直于回转轴且中心在 回转轴上的圆，这种圆就称为纬 圆。
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
工程制图第五章立体的投影
投影的分类
01
02
03
正投影
光线与投影面垂直，物体 的投影与原物体形状、大 小一致。
斜投影
光线与投影面形成一定角 度，物体的投影与原物体 形状、大小可能存在差异。
中心投影
光线通过一点投影到投影 面上，物体的投影与原物 体形状、大小可能存在较 大差异。
投影法在工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物 的平面图、立面图和剖面 图，以表达建筑物的外观 和内部结构。
圆锥体的投影
1 2
圆锥体的投影特性
圆锥体在三面投影体系中分别形成圆、椭圆和抛 物线。
圆锥体的三视图
主视图、俯视图和左视图。
3
圆锥体投影的作图方法
根据圆锥体的轴线位置，确定其在三面投影体系 中的位置，然后根据投影规律画出其三视图。
曲面立体投影的作图方法
曲面立体投影的作图步骤
曲面立体投影的应用
首先确定曲面立体的形状和尺寸，然 后根据其在三面投影体系中的位置， 按照投影规律画出其三视图。
曲面立体投影在工程制图、建筑设计、 机械制造等领域有着广泛的应用，是 工程技术人员必须掌握的基本技能之 一。
曲面立体投影的注意事项
在作图过程中，需要注意曲面的曲率、 方向和投影角度等因素，以确保绘制 的图形准确无误。
04 组合体的投影
组合体的构成方式
叠加型
由基本几何体按一定方式叠加而成，各基本体之间相 对位置关系明确。
对于截断立体和相贯立体，尺寸标注更为复杂。需要明确截断和相贯的位置，以及各个部分的大小。这涉及到对立体结构的 深入理解，以确保标注的尺寸能够准确反映立体的实际结构和形状。
Hale Waihona Puke 组合体的尺寸标注全面反映组合体的结构和功能
第三章 工程制图A 立体的投影
二、棱锥
1.棱锥的组成
由一个底面和几个侧 棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
棱锥---底面是多边形，各侧面为 若干具有公共顶点的三角形。 正棱锥----底面为正多边形,各侧面 是全等的等腰三角形的棱锥。
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C
棱锥的底面
B
• 一个特殊的棱锥：正棱锥 把底面为正多边形，侧面是全等的三角形的棱 锥叫作正棱锥
第二节 曲面立体的投影
回转体——由回转面或回转面和平面围成的立体 母线
轴线
(a)形成
(b)回转体
•一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。
•形成回转面的动线称为母线，定线称为轴线, 母线在 回转面上的任意位置都称为素线。
O
轴线
母线
顶圆 素线 轴线
赤道圆
O
喉圆
纬圆 底圆
回转面的术语
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五 棱台…
棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶
点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
正棱锥台----由正棱锥截得的棱台。 四棱锥台的投影图
(a) 直观图
(b) 投影图
平面立体投影可见性的判别规律
小结
1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面 （立体表面）和（棱）线投影的作图。
2.在立体表面上取点、取线的方法与在 平面上取点、取线的方法相同。
——如果点或直线在特殊位置平面内，则 作图时，可充分利用平面投影有积聚性的 特点，由一个投影求出其另外两个投影；
大学工程制图--第4章立体的投影
一、 圆柱体 二、 圆锥体 三、 圆球 四、 圆环 五、 回转体的尺寸 标注
4.2 曲面立体的投影
一、圆柱
1、圆柱的投影分析 一直线（母 从前往后看在VW 从左向右看在 从上往下看在 线）绕与其平行的 面的投影是一个矩形： 轴线⊥H 面，所 面的投影是一个矩形： H 面上的投影为一 轴线 轴线旋转一周，形 上下两条水平线分别 以在H 面上的投影积 上下两条水平线分别 个圆周：它既是圆 成圆柱面。 是顶圆和底圆的投影， 聚为一点，用两条互 是顶圆和底圆的投影， 柱面的顶圆和底圆 长度为圆周的直径。 相垂直的点画线的交 长度为圆周的直径。 的重合投影，反映 左右两条直线为圆柱 点来表示；轴线//V 左右两条直线为圆柱 顶圆和底圆的实形， 面VW面投影的外形线V 面和W 面，所以在 面 面投影的外形线 又是圆柱面的积聚 （最左和最右素线）， 面与W 面的投影反映 （最前和最后素线）， 素线 投影。 也是前半圆柱面和后 实长。 也是左半圆柱面和右 半圆柱面的分界线。 半圆柱面的分界线。
4.1 平面立体的投影
二、棱锥
Z
s'
(1) 棱锥的投影分析
V
a'
b ' A a
X
H
棱锥的投影特性： 其底面为水平 图示为一正三棱 棱面△SAC为 s” 面，它的水平投影反 锥，它由底面△ABC 侧垂面，因此侧面投 在底面所平行的 S 映实形，正面和侧面 和三个棱面△SAB、 影积聚成一直线，水 W 投影面上的投影轮廓 投影分别积聚成一直 △SBC、 △SAC所组 平投影和正面投影都 为反映棱锥底面实形 线。 成。 是类似形。棱面 C a” 的多边形，其余两投 (c”) △SAB和△SBC为一般 b” 影由三角形线框组成。 B c 位置平面，它的三面 s 投影均为类似形。 Y b
土木工程制图第6章立体的投影
(2) (3)补全圆柱所剩的轮廓线，完成切割体的投影。
6.5 平面与立体相截——
图6-21 求圆柱体被单一平截面切后所得切割体的投影
6.5 平面与立体相截——
6.5.3 多个平截面下的切割体
求基本体被多个平截面切后的投影的作图步骤如下： (1)求每个平截面下的截交线。
(2)画出多个平截面间的交线，交线的两端点在体表
6.5 平面与立体相截——
图6-16 求直线与三棱锥贯穿点的投影
6.5 平面与立体相截——
6.5.1 切割体概述
切割体是基本体经过切割后形成的体。切割的面称 为截面，可以是平截面或曲截面。基本体经过切割后在 其表面产生的交线称为截交线。截交线具有共有性，既 在体的表面上，又在截面上。截交线还具有封闭性。图 6-18所示为平截面和圆柱形截面下的截交线。本节仅介 绍截面为平截面的情况。
(3)判断可见性。将可见段画成实线，不可见段画成虚线。
6.3 基本体表面的线
图6-11 求圆柱表面线的投影
6.4 直线与立体相交——贯穿点
6.4.1 直线与直柱体相交
【例6-5】
如图6-14(a)所示，求直线AB 【解】分析：因为直线经过两个侧面，所以与三棱柱有两个交点。由 于柱的侧面投影具有积聚性，两交点在积聚投影面上的投影在三边形 上，因此可以直接得到贯穿点的水平投影，而且该两点也在直线上， 故可直接投到直线的正面投影上。作图步骤如图6-14(b) (1)确定贯穿点的水平投影1、2。在积聚投影面上的求出各点投影。 (2)在直线上求出贯穿点的正面投影1′、2′ (3) a′1′、b′2′画成实线。
②重影性。三角形的每个线框都是 锥体侧面的可见表面投影和不可见 表面投影的重合。底面多边形是底 面和所有侧面投影的重合。此时， 在与底面平行的投影面上，侧面都 是可见的，底面是不可见的。
6.5 平面与立体相截——
图6-21 求圆柱体被单一平截面切后所得切割体的投影
6.5 平面与立体相截——
6.5.3 多个平截面下的切割体
求基本体被多个平截面切后的投影的作图步骤如下： (1)求每个平截面下的截交线。
(2)画出多个平截面间的交线，交线的两端点在体表
6.5 平面与立体相截——
图6-16 求直线与三棱锥贯穿点的投影
6.5 平面与立体相截——
6.5.1 切割体概述
切割体是基本体经过切割后形成的体。切割的面称 为截面，可以是平截面或曲截面。基本体经过切割后在 其表面产生的交线称为截交线。截交线具有共有性，既 在体的表面上，又在截面上。截交线还具有封闭性。图 6-18所示为平截面和圆柱形截面下的截交线。本节仅介 绍截面为平截面的情况。
(3)判断可见性。将可见段画成实线，不可见段画成虚线。
6.3 基本体表面的线
图6-11 求圆柱表面线的投影
6.4 直线与立体相交——贯穿点
6.4.1 直线与直柱体相交
【例6-5】
如图6-14(a)所示，求直线AB 【解】分析：因为直线经过两个侧面，所以与三棱柱有两个交点。由 于柱的侧面投影具有积聚性，两交点在积聚投影面上的投影在三边形 上，因此可以直接得到贯穿点的水平投影，而且该两点也在直线上， 故可直接投到直线的正面投影上。作图步骤如图6-14(b) (1)确定贯穿点的水平投影1、2。在积聚投影面上的求出各点投影。 (2)在直线上求出贯穿点的正面投影1′、2′ (3) a′1′、b′2′画成实线。
②重影性。三角形的每个线框都是 锥体侧面的可见表面投影和不可见 表面投影的重合。底面多边形是底 面和所有侧面投影的重合。此时， 在与底面平行的投影面上，侧面都 是可见的，底面是不可见的。
工程制图-立体的投影
•圆球的投影
三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它 们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。
•圆球的投影特点 圆球的轮廓线的投影
•圆球可见性的判别
（3）圆球表面上的点
圆的半径？
采用辅助圆法求圆球面上的点
例： 圆球面上特殊点的求法
b a
(b) a
(c)
c
(c) b
a
A为一般点； B、C为特殊点。
（4）圆球面上的曲线
轮廓线的投 影是判断曲面 可见性的依据
（2）圆柱的视图
圆柱面的俯视 图积聚成一个圆， 在另两个视图上 分别以两个方向 的外形轮廓线的 投影表示。
其上下底圆为 水平面,在俯视图 上反映实形，在 另两个视图上分 别积聚成为一直 线。
•分析圆柱轮廓线的投影一
•分析圆柱轮廓线的投影二
•圆柱投影对V面可见性的判别mm点的可见性判别：
k
m k
k
若点所在的平
面的投影可见，
点的投影也可见；
若平面的投影积
聚成直线，点的
投影也可见。
用相对坐标，量取坐标差 的方法在表面取点。
（3）五棱柱的视图
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底 面和若干侧棱 面组成。侧棱 线交于有限远 的一点——锥 顶。
(2)棱锥的投影三视图
S
s
s
b’
➢第3章 立体的投影（一）
➢3.1 立体的三面投影 ➢3.2 基本立体的三视图 ➢3.3 平面与立体相交 ➢3.4 立体与立体相交
➢3.1 立体的三面投影
➢3.1.1 立体的投影 ➢3.1.2 三面投影与三视图 ➢3.1.3 三视图之间的对应关系
➢3.1.1 立体的投影
立体的投影，实质上是构成该立体的所有 表面的投影总和。
工程图学第5章立体的投影
电子设备中的立体设计
1 2 3
电子设备的立体结构
电子设备的立体结构通常由电路板、外壳、连接 器等组成，这些组件通过不同的方式组装在一起。
电子设备的立体布局
电子设备的立体布局需要考虑设备的空间利用率、 散热性能、电磁屏蔽等因素，以确保设备能够正 常工作。
电子设备的立体配合
电子设备中的各个组件需要进行配合，以确保它 们能够正确地组装在一起，并实现预定的功能。
04
平面立体的投影
棱柱体的投影
棱柱体的投影
棱柱体由两个平行的多边形底面和若干个矩形侧面组成。在 投影图中，多边形的各顶点分别投影到与底面平行的投影面 上，各边中点连接得到棱柱体的投影。
棱柱体的三视图
棱柱体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。正视图显示 棱柱体的正面形状，侧视图显示侧面形状，俯视图显示顶面 形状。
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棱锥体的投影
棱锥体的投影
棱锥体由一个多边形底面和若干个三 角形侧面组成。在投影图中，多边形 的各顶点分别投影到与底面平行的投 影面上，各边中点连接得到棱锥体的 投影。
棱锥体的三视图
棱锥体的三视图包括正视图、侧视图 和俯视图。正视图显示棱锥体的正面 形状，侧视图显示侧面形状，俯视图 显示顶面形状。
圆柱体的投影
圆柱体的投影
圆柱体由一个圆底面和一个侧面组成。在投影图中，圆底面的圆心投影到与底面平行的投影面上，圆周上的点连 接得到圆柱体的投影。
圆柱体的三视图
圆柱体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。正视图显示圆柱体的正面形状，侧视图显示侧面形状，俯视图显 示顶面形状。
圆锥体的投影
圆锥体的投影
圆锥体由一个圆底面和一个侧面组成。在投影图中，圆底面的圆心投影到与底面平行的投影面上，圆 周上的点连接得到圆锥体的投影。
工程图学基础第3章 立体的投影
1.平面与棱锥相交
图3-14 平面与三棱锥相交
2.平面与棱柱相交
例3-10 画出截切五棱柱的三面投影(图3-15)。 解 五棱柱被正垂面P截切，所得截交线为五边形。正面投影积聚在PV上，截平面与 侧表面CC1B1B，BB1A1A，AA1E1E、EE1D1D的交线的水平投影积聚在各自侧表面的 水平投影上。截平面与顶面ABCDE均垂直于V面，则交线为一正垂线，正面投影积聚 为一点。水平投影反映实长。截交线的侧面投影可由正面投影和水平投影求出。作图 步骤如下(图31)画出五棱柱的投影。 2)根据题目给定条件画出截平面的正面迹线PV。 3)求出截交线的水平投影五边形gfjih和侧面投影五边形g″f″j″i″h″。 4)去掉截切部分多余的轮廓线AF、BG、EJ及顶面上五边形BAEIH的投影，并判别投 影图的可见性。
(1)圆柱
图3-4 圆柱的三面投影
(2)圆锥
3-5 圆锥的三面投影
(3)圆球
图3-6 圆球的三面投影
(4)圆环
图3-7 圆环的三面投影
2.曲面立体表面上的点、线
(1)圆柱表面上的点、线 当圆柱轴线垂直于某一投影面时，圆柱面对其投影有积聚 性，利用积聚性确定属于圆柱表面上的点。 (2)圆锥表面上的点、线 为了确定属于圆锥面上的点，根据圆锥面的性质可过圆锥 顶点作辅助直线，或者过给定点作辅助圆，如图3-10a所示。 (3)圆球表面上的点、线 由于圆球面上不存在直线。
(1)棱锥Байду номын сангаас投影
图3-1 三棱锥的投影
(2)棱柱的投影
图3-2 正五棱柱的投影
2.平面立体投影图的可见性判断
平面立体投影图的可见性判断实质上是判别立 体各棱线投影的可见性。通常采用分析立体表 面可见性的方法解决。判断立体表面可见性时， 应遵循的原则是：共一个棱线的两个表面对某 一投影面投影时，只要其中一个表面可见，则 该棱线的投影可见，如果两个投影均不可见， 则该棱线的投影不可见。
工程制图技术基础第3章 立体的投影_OK
29
例3-5 完成轴线垂直相交的圆锥和圆柱相贯线的投影。
作图步骤:（1）分析形状，确定待求投影. （2）求特殊点。 (3)求一般点。 (4)连线并判断可见性。（5）整理轮廓线。
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31
3.3.4 相贯线的特殊情况
两回转体相交时，在一般情况下，相贯线为空间 曲线，但特殊情况下，是平面曲线或直线。常见的 有：
影和侧面投影是形状相同
的等腰三角形。等腰三角
形的底是圆锥底圆的投影，
三角形的两个腰是对投影
面的转向轮廓线，即圆锥
面上投影可见与不可见部
分的分界线。
13
(1) 圆锥表面上取点
已知圆 锥表面上 点M及N 的正面投 影m′和n ′，求它 们的其余 两投影。
m (n )
a’
n
a
m
m
(n )
(a”)
14
3.圆球
(1) 圆球的投影
圆球的三 个投影都是 与球的直径 相等的圆， 它们分别是 球面对三个 投影面的转 向轮廓线。
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(1) 圆球表面上的取点
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返回
➢3.2 平面与回转体表面相交
3.2.1概述
平面与回转体相交 截断面 （也可看作回转体被 平面切割），在回转 截交线 体表面产生的交线， 称为回转体截交线， 这个平面称为截平面， 截交线所围成的平面 图形称截断面 ，如 右图所示。
a (b)
b c a
c (a)
b
在平面 立体表 面上取 点的原 理及方 法，与 在平面 内取点 相同， 只需判 别可见 性即可。
6
2.棱锥
棱锥的底面为多边形，其余的棱面都是 三角形，且交于锥顶。除底边外各棱线也
都汇交于锥顶。棱锥底面多边形若为n边形， 则称为n棱锥，底边若是正n边形，且锥顶 对底面的正投影是正n边形的中心，则称为 正n棱锥。
例3-5 完成轴线垂直相交的圆锥和圆柱相贯线的投影。
作图步骤:（1）分析形状，确定待求投影. （2）求特殊点。 (3)求一般点。 (4)连线并判断可见性。（5）整理轮廓线。
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3.3.4 相贯线的特殊情况
两回转体相交时，在一般情况下，相贯线为空间 曲线，但特殊情况下，是平面曲线或直线。常见的 有：
影和侧面投影是形状相同
的等腰三角形。等腰三角
形的底是圆锥底圆的投影，
三角形的两个腰是对投影
面的转向轮廓线，即圆锥
面上投影可见与不可见部
分的分界线。
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(1) 圆锥表面上取点
已知圆 锥表面上 点M及N 的正面投 影m′和n ′，求它 们的其余 两投影。
m (n )
a’
n
a
m
m
(n )
(a”)
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3.圆球
(1) 圆球的投影
圆球的三 个投影都是 与球的直径 相等的圆， 它们分别是 球面对三个 投影面的转 向轮廓线。
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(1) 圆球表面上的取点
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➢3.2 平面与回转体表面相交
3.2.1概述
平面与回转体相交 截断面 （也可看作回转体被 平面切割），在回转 截交线 体表面产生的交线， 称为回转体截交线， 这个平面称为截平面， 截交线所围成的平面 图形称截断面 ，如 右图所示。
a (b)
b c a
c (a)
b
在平面 立体表 面上取 点的原 理及方 法，与 在平面 内取点 相同， 只需判 别可见 性即可。
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2.棱锥
棱锥的底面为多边形，其余的棱面都是 三角形，且交于锥顶。除底边外各棱线也
都汇交于锥顶。棱锥底面多边形若为n边形， 则称为n棱锥，底边若是正n边形，且锥顶 对底面的正投影是正n边形的中心，则称为 正n棱锥。
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S C B
s〞 a〞
A
a
(c〞)
b〞
c
s b
平面立体
（3）画图步骤
① 画反映实形的底面的水平投 影（等边三角形），再画Δ ABC的 正面投影和侧面投影，它们分别 积聚成水平直线段；
② 根据锥高再画顶点S的三面投影； ③ 最后将锥顶S与点A、B、C 的同面投影相连，即得到三 棱锥的投影图。 ④ 最后检查清理底稿，按 规定线型加深。
首页
平面立体
（4）正六棱柱的表面取点
取点的方法：
因棱柱的表面均为平面，所以在棱柱 的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
A (B)
点的可见性判断：
点所在表面的投影可见,点的 投影也可见；若点所在表面的投 影不可见，点的投影也不可见； 若点所在表面的投影积聚成直线， 点的投影认为可见。
a
a
(b )
首页
前、后两棱面
正平面
其它四个棱面
铅垂面
六条棱线
铅垂线
平面立体
平面立体
平面立体
平面立体
平面立体
（3）画图步骤
① 画出三个投影面上的对称 线（用点画线）。 ② 画正六棱柱的上、下底面 的三面投影（水平投影为正六 边形。 ③ 根据投影规律，再连接顶 面和底面的对应顶点的正面 投影和侧面投影，即为棱线, 棱面的投影。 ④ 最后检查清理底稿，按 规定线型加深。
首页
曲面立体
工程上常见的曲面立体：
圆柱—回转面和平面构成 。 圆椎—回转面、平面和尖点构成 。 圆球—均由光滑的回转面构成 。
曲面立体的投影方法：
在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖 点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线 。
首页
平面立体
1、 圆柱
（1）圆柱的组成
顶面 底面 圆柱面
顶 面 圆柱面
底 面
（2）圆柱面的形成
一直线绕与它平行的轴线旋转一周而成。
首页
平面立体
1、 圆柱
（1）圆柱的组成
顶面 底面 圆柱面
顶 面 圆柱面
底 面
（2）圆柱面的形成
一直线绕与它平行的轴线旋转一周而成。 圆柱面上所有素线都与轴线平行。
首页
平面立体
（2）圆柱的三面投影
画图步骤：
水平投影实形（三角形） 正面和侧面投影积聚▼ 侧面投影积聚 水平和正面投影类似形▼
B
棱面SAC
其它两个棱面
侧垂面
一般位置
三个投影均为类似形▼
首页
平面立体
a′
S C B
(c〞)
b′ a〞
A
a
b〞
c
s b
平面立体
s′
a′
c′ b′
S C B
s〞 a〞
A
a
(c〞)
b〞
c
s b
平面立体
s′
a′
c′ b′
① 画三面投影的中心线
② 画底面和顶面的水平投影 （圆）
③ 画整个圆柱面投影（直线） ④ 最后检查清理底稿，按规定 线型加深。
首页
平面立体
（3）圆柱的三面投影
投影分析：
底面和顶面投影
最左素线 最右素线
圆柱面的投影
圆柱面的转向轮廓线
正平投影的转向轮廓线 侧面投影的转向轮廓线
最后素线
立体的投影
第6章
立体的投影
• 6.1 概述 • 6.2 平面立体
• 6.3 曲面立体
目录
概述
6.1 概述
立体(由表面围成) 平面立体
表面均为平面
曲面立体
表面为曲面或曲面与平面
本章主要讨论这些立体的投影及表面取点的方法。
首页
平面立体
6.2 平面立体
平面立体的投影就是把组成它的平面和棱线的投影画出 来,并判别可见性。
平面立体
1、 棱柱(这里以正六棱柱为例) （1）正六棱柱的组成
顶面 底面 侧棱面（六个）
侧棱线（相互平行）
侧 棱 面 顶 面
底 面
侧 棱 线 首页
平面立体
（2） 正六棱柱的三面投影
组成部分
底面和顶面
空间分析
水平面
投影
水平投影实形（正六边形） 正面和侧面投影积聚▼ 正面投影实形（矩形） 水平和侧面投影积聚▼ 水平投影积聚（与正六边形的边重合） 正面和侧面投影类似形（矩形）▼ 水平投影积聚成点 正面和侧面投影实长▼
S
C
A
s
B
s
a a
b
s
c a(c) c
b
b
首页
平面立体
（4）棱锥的表面取点
棱锥表面上取点的方法： 一般采用辅助线法。
注意判别可见性
K
S
N s
ACຫໍສະໝຸດ sBk
a a
k n (n) b b c a(c) c s k n b
最前素线
首页
平面立体
（4）圆柱面上取点
利用投影的积聚性 (a)
a b
( b)
a b
×
首页
平面立体
2、 圆锥
（1）圆椎的组成
底面 圆锥面
圆锥面
底 面
（2）圆椎面的形成
由直线绕与它相交的轴线旋转而成。
首页
平面立体
2、 圆锥
（1）圆锥的组成
底面 圆锥面
底 面 圆锥面
b
b
a
首页
平面立体
2、 棱椎(这里以三棱锥为例) （1）三棱锥的组成
底面 侧棱面（三个） 椎顶（侧棱线的交点） 侧棱线 （三条侧棱线 汇聚于椎顶）
底 面
椎 顶
侧 棱 线
S
C
A B
侧 棱 面
首页
平面立体
（2） 棱锥的三面投影
组成部分 空间分析 投影
S C
A
底面 水平面
首页
曲面立体
6.3 曲面立体
曲面立体由曲面或平面和曲面组成 。曲面一般为回转面。
形成曲面立体时的几个概念：
回转面：一动线（或称母线） 绕与它共面的一条定直线（轴线） 旋转一周所形成的曲面。 素线：母线在回转面上的任 一位置时，称素线。
纬圆：母线上任一点的运动 轨迹均为垂直于轴线的圆。
转向轮廓线：它是对某一投影面来说的，即回转面在该投 影面上可见与不可见的分解线。
注：从本章开始不再画投影轴！但必须遵循以下规律和规定。
应遵循的投影规律：
正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上。 正面投影和侧面投影位于水平的投影连线上。 两点的水平投影和侧面投影保持前后方向对应且宽度相等。
应遵循的国家标准规定：
当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 当粗实线与虚线重合时，画粗实线；当虚线与中心线重 合时，画虚线。 首页
（2）圆锥面的形成
由直线绕与它相交的轴线旋转而成。 圆锥面上所有素线都与轴线相交于锥
顶点。
首页
平面立体
（2）圆锥的三面投影
画图步骤：
① 画三面投影的中心线 s
●
●
s
② 画底面的水平投影（圆）
③ 画锥顶投影 ④ 画整个圆锥面投影（三角形） ⑤ 最后检查清理底稿，按规定 线型加深。
s
首页
平面立体
（3）圆椎的三面投影
投影分析：