工程制图投影基础

设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
第一分角
2.1.3三面投影体系及三视图的形成 三视图的形成
直观图
展开投影面
三视三图视的图形的成形成
V
Z
W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
(俯视图)
H
YH
展开后的三视图
三视图
C d
B
KD
d
k c
b H
c k a
b d
a
d
ck
b
判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相 交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
3.两直线交叉
AB与CD两直线相交吗
a c
1(2
)
3 ●
●
●4
c a
2
●
●
●
1
3(4 )
d
投影特性：
b 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间
b 一个点的投影规律。 d “交点”是两直线上
a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离
例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的
三面投影图。
步骤:
Z
a'
aZ
a''
作投影轴；
量取：
aX
Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10, X
得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；
过ax、az、aYH、aYW等点分别作 a
所在轴的垂线，交点a、a′、a″
a′
A aX
ZA
aZ a″W
O
XA
XA
aX X
YA
ZA
YA
O
aYW Y W
Ha
aY
a
Y
aYH YH
Aa″=aay= a az=ax0=xA——A点到W面的距离
Aa′=aax= a az=ay0=yA——A点到V面的距离
Aa =aax= a ay=az0=zA——A点到H面的距离
aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴;
正投影法
投影斜特投性影法
投能射准线确互、相完平整行地且表垂达直出于形投体影的面形状和结构，且 作投图射简线便互，相度平量行性且较倾好斜，于故投广影泛面用于工程图。 立体感较差。
正投影应用—正轴测图
斜投影应用—斜轴测图
多面正投影应用—组合体
• 透视投影图
• 透视投影图 简称透视图， 是按中心投影 绘制的, 这种 图形象逼真， 常用作建筑设 计方案比较、 展览。其缺点 是作图复杂， 度量性差。
2.2.1点的三面的投影
投影面与投影轴
Z V
V面与H面的交线—OX轴 H面与W面的交线—OY轴
O
V面与W面的交线—OZ轴 X
Y
2.2.1点的三面投影
空间点的位置和直角坐标
空间点的位置，可由 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z)。
点到各投影面的 距离，为相应的坐标 数值X，Y，Z 。
X
aX
a＇
Z a＇＇
Ha
Z
aZ a″
OW
aY Y
X
YW 由于X，Y，Z均不为
O
零，对三个投影面都有
a
YH
一定距离，所以点的三 个投影都不在轴上。
3、特殊位置点的投影
V
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
X
O
b
c
a
H
2.2.3两点的相对位置
上
两点的相对位置指两点在空间的 V
后a' Z
A
上下、前后、左右位置关系。
bd
结论：AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c
a d
b c
b
da
c
对于投影面平行线，只
a 有两个同面投影互相平行，
b d 空间直线不一定平行。若用 两个投影判断，其中应包括
反映实长的投影。
如何判断
求出侧面投影
结论:AB与CD不平行
2.两直线相交
交点是两直线 的共有点
V c
a XA
a
b k
形体形与体视与图视的图方的位方关位系关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
直观图
三视图的方位关系
V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系；
H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系； W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系。
例1:
例1:
例2:
例2:
例3:
例3:
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
(1) 一般位
置Z 直线
V
b'
Z
b'
b''
的一 对重影点的投影，
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 用其可帮助判断两直线 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 的空间位置。
结论：AB与CD两直线不相交
两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面
上的投影仍为直角。
证明：
B
C A
b
a
c
H
b
c
a
设直角边BC//H面 因BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以BC⊥ABba平面
处以于示同区一别投。射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影
重合在一起，这两点称为对该投影面a的' 重影点。
a''
V a'
Z
b'
b''
A
W
b'
a''
X
O
YW
X
B O b''
H a(b)
Y
a ( b)
YH
H面重影，被挡
住的投影加( )
重影点的投影
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
c
d
重影点：
A、C为H面的重影点
a' X
B b''
β
W
a'
γ
O αb
X
a''
A
Ha
a
Y
投影特性：
a'' O
YW b
YH
三个投影都缩短了。即: 都不反映空间线段的实 长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
(2) 投影面平行线
Z
a′ b′
a″b″
X
O
YW
a
b
投影特性：
YH
水平线的投影特征：
12对.. 正水水平平平线线线的的和HV侧、面W投平面影线投反作影映分分线析别段，平实行可长于。得H即出面：类的ab似两=A根的B轴投; 。影特征。
• 标高投影图
• 标高投影是一种带数字标记的单面正投影， 如图所示的小山丘的标高投影图，这种图的 优点是能表达形状复杂的不规则形体，常用 来表达地形面，其缺点是缺乏立体感。
2.2.1实形性
2.22正.投投影影的基基础本性质
2.2正投影的基本性质
A
E
BC
当空间直线或平面平行于投
影面时，其投影反映D直线的实
长或平面的实形，这种投影性
质称a 为全等性。
b
e
c
H
d
2.22正.投投影影的基基础本性质
2.1投影的形成与常用的投影方法
积聚性
A
E
C 影面当时直，线B其或投平影面积垂D聚直为于一投
点或一条直线，这种投影
性质称为积聚性。
c a(b) d
H
e
2.22正.投投影影的基基础本性质
2.1投影的形成与常用的投影方法
投 影 特 性：
1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。
2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
(3)投影面垂
直线a′
Z
b′ X
O
a″ b″
YW
a(b)
投影特性：
YH
铅垂线投影特征:
1对. 正H垂面线投和影侧积垂聚线成作一分点析；，可得出类似的投影特征。 2. V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；
左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这
种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。
三视三图视间图的间对的应对关应系关系
宽
高
高
长
宽
长
宽
宽
直观图
总体三等
局部三等
V面、H面（主、俯视图）——长对正。
V面、W面（主、左视图）——高平齐。 H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
例4:
例4:
例5:
例5:
2·2 点的投影
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
A
点
线
面
B
D
C
2.23.1点.1的.1三点面投的影 三