工程制图投影基础

投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。
度量性较差，作图复杂。
投射线垂直 于投影面
2.12.2.1平.2行平投行影投法影法
投射线倾斜 于投影面
投影体 A
C
正投影
B
a
c
b 投影面
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
类似性
A
E
当空间直C线或平面倾斜于投
影面时，其B 投影仍为直线或与 之类似的平面图形，D其投影的
长度变短或面积变小，这种投
影a性质称为类似性。d bc
H
e
2.3.三视2.图投的影形基成础及投影规律
2.1.2三视图的形成及投影规律
2.1.2三面投影体系及三视图的形成
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将
形体形与体视与图视的图方的位方关位系关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
直观图
三视图的方位关系
V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系；
H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系； W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系。
例1:
例1:
例2:
例2:
例3:
例3:
X
aX
a＇
Z a＇＇
Ha
Z
aZ a″
OW
aY Y
X
YW 由于X，Y，Z均不为
O
零，对三个投影面都有
a
YH
一定距离，所以点的三 个投影都不在轴上。
3、特殊位置点的投影
V
b
Bb
a
b
Cc
c
Aa
a c
X
O
b
c
a
H
2.2.3两点的相对位置
上
两点的相对位置指两点在空间的 V
后a' Z
A
上下、前后、左右位置关系。
Α—空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
aZ
W
a″ O
aY Y
X
ax
a
H
Z
az
a″ W
O
YW
ay
ay
YH
H面向下旋转90°
W面向右旋转90°
点的三面投影规律:
Z
a'
aZ Z
a''
V X
3.2.3两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
b′
d′
a′ c′
X
O
b
a
d
c
投影特性：
空间两直线平行，则其各同面投影 必相互平行，反之亦然。
例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
d
对于一般位置直
a
X
c
a
c
线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
第一分角
2.1.3三面投影体系及三视图的形成 三视图的形成
直观图
展开投影面
三视三图视的图形的成形成
V
Z
W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
(俯视图)
H
YH
展开后的三视图
三视图
的一 对重影点的投影，
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 用其可帮助判断两直线 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 的空间位置。
结论：AB与CD两直线不相交
两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面
上的投影仍为直角。
证明：
B
C A
b
a
c
H
b
c
a
设直角边BC//H面 因BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以BC⊥ABba平面
形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
2.12.2.3三.1面三投面影投体影系体及系三及视三图视的图形的成形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
三面投影体系
2.12.2.3三.1面三投面影投体影系体及系三及视三图视的图形的成形成
投 影 特 性：
1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。
2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
(3)投影面垂
直线a′
Z
b′ X
O
a″ b″
YW
a(b)
投影特性：
YH
铅垂线投影特征:
1对. 正H垂面线投和影侧积垂聚线成作一分点析；，可得出类似的投影特征。 2. V、W面投影反映实长，即a′b′=a″b″=AB；V、W
a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离
例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的
三面投影图。
步骤:
Z
a'
aZ
a''
作投影轴；
量取：
aX
Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10, X
得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；
过ax、az、aYH、aYW等点分别作 a
所在轴的垂线，交点a、a′、a″
a′
A aX
ZA
aZ a″W
O
XA
XA
aX X
YA
ZA
YA
O
aYW Y W
Ha
aY
a
Y
aYH YH
Aa″=aay= a az=ax0=xA——A点到W面的距离
Aa′=aax= a az=ay0=yA——A点到V面的距离
Aa =aax= a ay=az0=zA——A点到H面的距离
aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴;
处以于示同区一别投。射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影
重合在一起，这两点称为对该投影面a的' 重影点。
a''
V a'
Z
b'
b''
A
W
b'
a''
X
O
YW
X
B O b''
H a(b)
Y
a ( b)
YH
H面重影，被挡
住的投影加( )
重影点的投影
a
d(c)
b
A
C
D
B
a(b)
c
d
重影点：
A、C为H面的重影点
又因BC∥bc 故bc ⊥ABba平面
因此 bc⊥ab 即∠abc为直角
既为所求。
12
O
aYH YH
a YW YW
例2：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
ax
通过作45°线使aaz=aax
a●
解法二:
a●
az
a
●
ax
用圆规直接量取aaz=aax a●
32..2.12.点2的点空的间位空置 间位置
点在投影体系中有 四种位置情况：
V a′ A
1. 在空间（X，Y，Z）
a
a
空间两点在某一投 ●
●
影面上的投影重合为一 c●
●c
点时，则称此两点为该
投影面的重影点。
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
32..32直投直线影的线投的影
2.3.1各种位置直线的投影特征
Z
b'
b''
两点确定一条直线，将两点的同
a'
面投影用直线连接，就得到直线的 X
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；
左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这
种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。
三视三图视间图的间对的应对关应系关系
宽
高
高
长
宽
长
宽
宽
直观图
总体三等
局部三等
V面、H面（主、俯视图）——长对正。
V面、W面（主、左视图）——高平齐。 H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
b左'
a'' 右
W
判断方法：
x 坐标大的在左； y 坐标大的在前； z 坐标大的在上。
X
B
下
O
前b''
a Hb
Y
a'
Z a''
b'
b''
B点在A点的 左、下、前方。
X
O
YW
a
b YH
两两点点重重影影
当重空影间点两需点要到判两断个其投可影见面性的，距将离不都可分见别点对的应投相影等用时括，号该括两起点来，
投影。
●B α A●
B
●
a
A●
●b a●
●b a●
a'' O
YW b
A● YH M● B●
●
a≡b≡m
直线倾斜于投影面 直线平行于投影面
投影比空间线段短
投影反映线段实长
ab＜AB cos 类似性 ab=AB 真实性
直线垂直于投影面 投影重合为一点
ab=0 积聚性
直线中的投影 特性 直线在三个投影面中的投影特性
长或平面的实形，这种投影性
质称a 为全等性。
b
e
c
H
d
2.22正.投投影影的基基础本性质
2.1投影的形成与常用的投影方法
积聚性
A
E
C 影面当时直，线B其或投平影面积垂D聚直为于一投
点或一条直线，这种投影
性质称为积聚性。
c a(b) d
H
e
2.22正.投投影影的基基础本性质
2.1投影的形成与常用的投影方法
正投影法
投影斜特投性影法
投能射准线确互、相完平整行地且表垂达直出于形投体影的面形状和结构，且 作投图射简线便互，相度平量行性且较倾好斜，于故投广影泛面用于工程图。 立体感较差。
正投影应用—正轴测图
斜投影应用—斜轴测图
多面正投影应用—组合体
• 透视投影图
• 透视投影图 简称透视图， 是按中心投影 绘制的, 这种 图形象逼真， 常用作建筑设 计方案比较、 展览。其缺点 是作图复杂， 度量性差。
a' X
B b''
β
W
a'
γ
O αb
X
a''
A
Ha
a
Y
投影特性：
a'' O
YW b
YH
三个投影都缩短了。即: 都不反映空间线段的实 长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
(2) 投影面平行线
Z
a′ b′
a″b″
X
O
YW
a
b
投影特性：
YH
水平线的投影特征：
12对.. 正水水平平平线线线的的和HV侧、面W投平面影线投反作影映分分线析别段，平实行可长于。得H即出面：类的ab似两=A根的B轴投; 。影特征。
面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即： a′b′⊥ox轴a″b″ ⊥oz轴 。
投影面垂直线
铅垂线
a
a
b
b
●
a(b)
积聚 为点
正垂线
c(d) d c ●
积聚
为点 d c
投影特性:
侧垂线
e f e(f) ●
ef
积聚
为点
1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。 且垂直于相应的投影轴。
2.2.1点的三面的投影
投影面与投影轴
Z V
V面与H面的交线—OX轴 H面与W面的交线—OY轴
O
V面与W面的交线—OZ轴 X
Y
2.2.1点的三面投影
空间点的位置和直角坐标
空间点的位置，可由 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z)。
点到各投影面的 距离，为相应的坐标 数值X，Y，Z 。
例4:
例4:
例5:
例5:
2·2 点的投影
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
A
点
线
面
B
D
C
2.23.1点.1的.1三点面投的影 三
面投影
过空间点A的投射线
P
与投影面P的交点即为点A
在P面上的投影。
A
a
P
B1 B2
B
b
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
解决办法
采用多面投影。
C d
B
KD
d
k c
b H
c k a
b d
a
d
ck
b
判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相 交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
3.两直线交叉
AB与CD两直线相交吗
a c
1(2
)
3 ●
●
●4
c a
2
●
●
●
1
3(4 )
d
投影特性：
b 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间
b 一个点的投影规律。 d “交点”是两直线上
bd
结论：AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c
a d
b c
b
da
c
对于投影面平行线，只
a 有两个同面投影互相平行，
b d 空间直线不一定平行。若用 两个投影判断，其中应包括
反映实长的投影。
如何判断
求出侧面投影
结论:AB与CD不平行
2.两直线相交
交点是两直线 的共有点
V c
a XA
a
b k
即 a′b′∥ox轴，a″b″∥OYW轴； 3. 水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角β；与
OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角γ。
投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
a
β
实长
γ
b
ba
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
• 标高投影图
• 标高投影是一种带数字标记的单面正投影， 如图所示的小山丘的标高投影图，这种图的 优点是能表达形状复杂的不规则形体，常用 来表达地形面，其缺点是缺乏立体感。
2.2.1实形性
2.22正.投投影影的基基础本性质
2.2正投影的基本性质
A
E
BC
当空间直线或平面平行于投
影面时，其投影反映D直线的实
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
(1) 一般位
置Z 直线
V
b'
Z
b'
b''
在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或
主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。
形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中
不能移动或变更。
2.1.3三视图的对应影规律 俯视(产生H面投影) 三视图间的位置关系
主视图(V面) 左视图(W面)
俯视图(H面)
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影) 直观图
2.1 投影的形成及常用的投影方法 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
2.投影基础
2.1投影的形成与常ຫໍສະໝຸດ Baidu的投影方法
画透视图
画斜轴测图
中心投影法
投影方法
斜投影法
画标高图 及正轴测图
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
2.21..11.中1中心心投投影影法法
投射中心
投射线