工程制图基础-投影变换
土木工程制图第五章,投影变换-换面法
H
3、一般位置直线变成投影面垂直线
• 先将一般位置直线变成 投影面平行线； • 再将投影面平行线变成 X 投影面垂直线。 1 X 2 X • 注意：什么是二次变换？
b a'
2 2
土木工程制图
a' b'
a
b a'
1
b'
1
土木工程制图 4、一般位置平面变成投影面垂直面 • 在一般面上作一投影面平行线，例作一水 平线；
第5章 投影变换—换面法
土木工程制图
教学提示：画法几何中有关点、直线和平面的问 题，一般可以归纳为定位和度量问题。 当几何元素处于一般位置时，为了求 解方便，常采用换面法改变其中的某 些元素与投影面的相对位置，成为有 利于解题的特殊位置。 学习要求：通过本章学习，学生应掌握换面法的 一般概念及特点，能够使用换面法解 决有关点、直线和平面等几何元素之 间的定位和度量问题。
分析：在投影图中直接反映两平面夹角的特殊 情况，只要将这两个相邻平面用换面法变成同 时垂直于同一投影面，也就是将这两个平面的 交线变换成投影面垂直线，即可求得夹角θ。
土木工程制图
a' f'c' e'd' 1.在适当的位置作O1X1∥cd1，将CD变换为H、 V1新投影面体系中的V1面平行线。
X
V H
土木工程制图
3）求平面的实形： 将平面变成投影面平行面。 4）求平面的倾角、点到平面的距离、两平行面距离、直线 与平面交点和两平面交线等： 将一般面变成投影面垂直面。
二、换面法基本方法
土木工程制图
1、基本原则： 1）新投影面必须设立在使空间元素处 在有利于解题的位置； 2）新投影面必须垂直于原有投影体系 中的一个投影面。 2、基本概念：
机械制图图纸的一般知识_第八讲、投影变换-工程
机械制图图纸的一般知识_第八讲、投影变换-工程第八讲投影变换1.知识要点（6）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角（7）求一般位置平面对投影面的夹角（8）求投影面垂直面的实形（9）综合举例2.教学设计求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角有三种方法：直角三角形法、换面法、旋转法，我们只介绍前两种方法，而且把直角三角形法看成是换面法的特例；求一般位置平面的实形需要两次换面，我们分成两步讲解：求一般位置平面对投影面的夹角、求投影面垂直面的实形，。
3.课前准备准备教具和演示文稿。
4.教学内容（1）求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角1)直角三角形法直角三角形法的原理如图3-26所示，在直角三角形ABC中，AD=ab，BD=ΔZ（B和A点的Z坐标差），AB为空间直线AB的实长，∠BAD为直线AB和H面的夹角α，从投影图可知ab和B、A点的Z坐标差ΔZ，所以可画出直角ΔabE,使ΔabE≌ΔABD，则aE为空间直线AB的实长，∠baE为直线AB和H面的夹角α。
若求AB和V面的夹角β，可用a’b’和B、A点的Y坐标差ΔY为直角边作直角ΔabF，则∠Fa’b’为直线AB和V面的夹角β。
2)投影变换法一般位置直线可经过一次换面将其换成新投影面的平行线，在新投影面上的投影将反映空间直线对保留下来的旧投影面的夹角。
例如若要求空间直线对H面的夹角α和实长AB，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面V1，使V1和H面垂直，和直线AB平行，则在由V1、H面组成的新投影体系中AB为正平线，且线段AB端点的Z坐标不变，所以可由原投影求出直线在V1面上的投影。
投影变换的原理如图3-27所示。
图3-26直角三角形法（制作动画）图3-27换面法的原理（1）（制作动画）若要求直线对V面的夹角β，可在由V、H面组成的投影体系中添加新投影面H1，使H1和V面垂直，和直线AB平行，则在由H1、V 面组成的新投影体系中AB为水平线，且线段AB端点的Y坐标不变，所以可由原投影求出直线在H1面上的投影。
投影变换
a' o' a' V AO
旋转轴 旋转中心 旋转半径 轨迹圆
o'
b1' X
o1'
b' O
b1'
o1' b' O1 a b1 b
B1 X
3. 将一般位置平面变为投影面的垂直面
分析 ： 若△ABC中包含某投影面的垂直线，则此平面一定与该投影面垂直，因 此只要将平面内的一条直线变换为投影面的垂直线即可。由前所知，投影面 平行线变换为垂直线只需一次换面，因此，在△ABC内可作一平行线，将其 变换为垂直线，则平面就可变垂直面。
a) 直观图
o' ( ) b1' a' o'
b'
X
a o b
O
分析： AB为一条水平线，利用旋转 法将其变换为正垂线。由于正垂 线的水平投影⊥X轴，必须改变 AB对V面的倾角，所以旋转轴应 为铅垂线，因此可过点A作一旋 转轴O，以o为圆心，ab为半径画 弧，使ab1⊥X轴，则AB1为旋转后 的正垂线。同理，也可将一条正 平线变换为铅垂线。
B 旋转点
b1
a
b
图4-14 直线AB绕OO轴旋转
4.2.2 点的旋转变换
V m 1' m'
m1'
M O O
m' o'(o')
o'(o')
X M1
X
o m
m1
图4-15 点绕正垂线旋转
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
03-画法几何及工程制图-第3章-投影变换
a1
a
c1
k1 b1
k'
c
b
XV
H
a
b'2 k'2 a'2
c'2
距离
kb c
Why？
§3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例]求D点到平面ABC直线的距离。
§3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例3]求交叉两直线AB、CD间的距离。
d
X
V H
d
b m
k c
a
kc b
m
a
d1 a1
c2 k2
➢新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到 原投影轴的距离。坐标值不变
•点的一次变换（变换V面）－Z坐标值不变
a
a
V
A
aX
X
a
a1 V1
aX1
X
V H
aX
X1
a
a1
aX1
§3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换
•点的一次变换（变换H面）－Y坐标值不变
V b
bX1
B
b1
b
bX1 b1
bX
a
b
a1
X
V H
a
b1
b
a2 b2
§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面
4. 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面
b
d
a
X
V H
b d
a
c
Why X1轴这么选？
c
H面倾角
α1
b1
a1 c1 d 1
变换V面（求α1）
§3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面
画法几何与工程制图第三章(投影变换)
ax1
X1 H V1
a1'
6
06
第三章 投影变换
点的换面投影作 图(换H面）： 换 面
1、选适位置作新投 、 影轴X 影轴 1。 2、作a1a’⊥X1 。 、 3、截取a1 aX1 = 、
2、点的换面投影作图（换H面） 、点的换面投影作图（ 面
H1 H1 X1 V X1 V
a1
ax1 a' V X H ax
第三章 投影变换
第三章 投影变换 1
当直线、平面相对某投影面处于平行或垂直的特殊位置时，它们在该投影 当直线、平面相对某投影面处于平行或垂直的特殊位置时， 面上的投影具有反映线段实长、平面实形以及直线、 面上的投影具有反映线段实长、平面实形以及直线、平面对投影面的倾角等特 而当直线、平面相对某投影面处于一般位置时， 性。而当直线、平面相对某投影面处于一般位置时，它们在该投影面上的投影 就不具有这些特性。 就不具有这些特性。 投影变换---把一般位置的几何要素变换成特殊位置 解决其定位和度量问题。 把一般位置的几何要素变换成特殊位置， 投影变换 把一般位置的几何要素变换成特殊位置，解决其定位和度量问题。 线段实长 平面的实形
aaX得a1 。
注意： 注意： 在作点的换面投 影时， 影时，新投影面 的位置可以任取。 的位置可以任取。
O
a
7
07
第三章 投影变换
3、点的两次换面投影 、
根据解题的需要，可在一次换面的基础上进行再次换面。 如图所示） 根据解题的需要，可在一次换面的基础上进行再次换面。（如图所示） 在一次换面V 投影体系中再设一个新投影面 投影体系中再设一个新投影面H 求得点A在 在一次换面 1/H投影体系中再设一个新投影面 2，求得点 在H2面上的新投 称为点的两次换面投影。第二次换面的新投影轴记作X 影a2 ，称为点的两次换面投影。第二次换面的新投影轴记作 2 。
工程制图第三章 投影基础
[例3-8] 分析图所示立体各平面的位置。
主视图投射方向
(a)立体图
(1) △ABC是水平面。 (2) △DEF是侧垂面。
(b)三视图
(3) 侧面ACDE是一般位置平面。
三、平面上的点和直线的投影
1. 平面上的点 点在平面内的条件是：点在该平面内的一条线上。
2．平面上的直线
直线在平面内的条件是：通过平面内的两点或通过平 面内一点并平行于平面内的 另一直线。
用虚线绘制，当虚线与实线重合时只画实线。
特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位
关系。
作图举例：画出立体的三视图。
3 2
不能有线
宽相等
1
虚线 要画
小
(1) (2)
结
(3) 三视图投影规律: 主俯视图长对正 主左视图高平齐 俯左视图宽相等
投影方法分类：
中心投影 平行投影 工程制图采用 平行正投影方法 和第一角投影。
轴①平面在与其平行的投影面上的投影反映平面图形的实形。 测 ②平面在其他两个投影面上的投影均积聚成平行于相应投影轴 投 影 的直线。 图 平 面 投 影 图
应 用 举 例
3．一般位置平面 ：与三个投影面都倾斜的平面 。
主视图投射方向
投影特性： ①它的三个投影均为类似形，而且面积比原平面图形小； ②投影图上不直接反映平面对投影面的倾角。
(a) 通过平面内的两点
(b) 过平面内一点且平行 于平面内的一直线
[例3-9] 如图3-39a所示，已知平面△ABC上点M的正面
投影m ，求点M的水平投影m。 （引入反求） 分析：利用点、线从属关系求出M的水平投影m。 作图：
结论：判断点是否在平面内，不能只看点的投影是否在 平面的投影轮廓线内，一定要用几何条件和投影 特性来判断。
4、投影变换(换面法)
b' a'
X
• i' a c i • b
H X1 V1
c'
•c ' 1
V O H O2 O1
•
c2
• a1' (i1')
•i 2
• a2
实形
• b1'
V1 H2
• b2
是以其中一直线为依据来选择，即将其中一条直线（一般 线）更换成平行线，投射线，其它元素跟着过来。另一种 是以其中一个平面为依据来选择新轴。即将一般面改换成 投射面、平行面。其它元素跟变换过来。
不动，设立新的投影面代替原有的投影面中的一个，使新
投影面与几何元素处于有利于解题的位置。
一、换面法的投影规律：
如图4-2中，先只看A点的投影。如图4-3 （a)所示。
a' V
A
a'1 x1
o
x ax a
V1
ax1 H a'1 V1
o1
图4-3 （a)
新的投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。 如 V1H ，这样 V1 与H才能构成一个新的两投影面体系。 a' a x Aa a1' a x1 展开时V不动， V1 摊平到与H在 由图可知 同一面上，然后H面连同 V1 一齐绕OX轴旋转到与V在同一 平面上。 画投影图时，为表示清楚，在OX以上标V，OX下标H，在 的一方标H，另一方标
工程上要解决的问题： （一） 定位问题：包括线面交点、两面交线、截交线、相 贯线
(二） 度量问题：包括求直线实长、平面实形、点线距、 点面距离、平行线间距、两交叉线距离、平行面距离、直 线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。 一、投影变换的目的：将原来处于一般位置的空间几何元 素，变换为有利于解题的位置。
工程制图全册复习要点
点和直线§1-1投影知识1, 中心投影法1、平行投影法（正投影法斜投影法）§1-2点的投影一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，则只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。
所以，点是形体的最基本元素。
且点的投影规律是线, 面, 体的投影基础。
一, 点在三投影面体系中的投影1, 点的直角坐标及三面投影的关系”’到W面的距离’”到V面的距离’”到H面的距离2, 三投影面体系中点的投影规律（1）a’a在同一条投影连线上，垂直于X轴。
这两个投影都反映A点的X 坐标。
a’a⊥X轴（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。
这两个投影都反映A点的Z 坐标。
a’a”⊥Z轴（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。
这两个投影都反映A点的Y坐标。
”二, 两点的相对位置1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。
（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。
H, W面投影可反映出其前后关系。
（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。
V, W面投影可反映出其上下关系。
（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。
V, H面投影可反映出其左右关系。
三, 重影点当空间两点处于特别位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。
四, 投影轴和投影面上点的投影小结：1, 作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两点间的相对位置。
2, 点的投影方向：自上向下, 自前向后, 自左向右3, 推断重影点的可见性：前遮后, 上遮下, 左遮右§1-2直线的投影一, 直线的投影图从几何学知道，直线是无限长的。
直线的空间位置可由线上随意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。
二, 各类直线的投影特性1, 投影面平行线特点：平行某一投影面，倾斜其他投影面。
工程制图投影变换基础PPT课件
如B何返回k原 投a影b面l 体P 系
X1//ab k1
k1l1//X2
V1 H2
X2a1b1 X2
A
如何K将AB变
k2
L 换成投影面
aBb//垂l 直Pk线？13
结束 返回
例1 例2 例3
换面法
将一般位置平面变换成投影面垂直面
3.2.1
选择新
投影面 的原则 3.2.2 点的投 影变换 规律
3.2.3 四个基 本作图 问题
a' XHV
空间分析
b'
当 平如的A行B何位线一为时确置次新，定换投其X影面1投轴面影的
b O 直接实反长映实长b1
更换a1哪个投影面？
X1
P1 H
V
a H a1 X1 V1
b因1 为a要求（b与H面
实长
倾角）X，1/则/ab必须保
留H面而使AB平行
10
P1。
例1 例2 例3
换面法
3.2.1 选择新 投影面 的原则 3.2.2 点的投 影变换 规律 3.2.3 四个基 本作图 问题
选择新 投影面 的原则 3.2.2 点的投 影变换 规律 3.2.3 四个基 本作图 问题
旋转法
k'
b'
l'
在求如A求什线B其垂么段何实直情的确长相况投定交下影并所直
a'
XVH
kl b
新接投反影映轴其实的长位? 置
AB P
A将AKBL// /P/线
K
a
L将AB 线
H X1 V1 a1
l1
b1
A2(b2) (l2)
求三角形ABC的实形。 先将平面变换
工程制图 第四章 投影变换
例1 求两平行直线AB 和CD 之间的距离
—— 在V/H 投影体系中直接解题： 解题步骤： 1.过一条直线AB 上任一点E 作另 一条直线CD 的 垂面 2.求直线CD 与所 作垂面的交点F 3.连e’f’、ef即为 所求距离的投影
4.求作EF 的实长
实长
例1 求两平行直线AB 和CD 之间的距离
更换水平投影面
把一般位置线变为投影面垂直线
.
把一般位置平面变为投影面垂直面
正平线 垂直
把一般位置平面变为投影面平行面
1.两平行直线之间的距离
例1
求两平行直线AB 和CD 之间的距离 在V/H 投影体系中直接解题 应用换面法在H/V1体系或V1/H2体系中解题 应用换面法在V1/H2体系中解题
例
1. 把一般位置平面变为投影面垂直面 2. 把一般位置平面变为投影面平行面 3. 综合问题举例
点的一次变换
点在V1/H 体系中的投影
旧投影面 旧投影
不变投影面
不变投影 .
新投影
新投影面
点的一次变换
点在V/H1体系中的投影
不变投影
新投影
旧投影
点的二次变换
.
.
把一般位置直线变为投影面平行线
更换水平投影面
例2 求两交叉直线AB 和CD 的距离，并定出它们的公垂线的位置 —— 在V/H 投影体系中直接解题：
解题步骤： 1.过直线CD上任一点C 作直 线CG 平行于AB,连DG
2.过直线AB 上任一点M 作平 面CDG 的垂线,N 为垂足
3.过垂足N 作直线EF 平行于 直线AB,交CD 于点S
4.过点S 作直线MN 的平行线, 交直线AB 于点T,ST 即为 所求
工程制图之投影变换.ppt
1）作Ｏ1Ｘ1∥ａｂ；
3）作Ｏ2Ｘ2⊥ａ1’ｂ1’；
2）求出新投影ａ1’、ｂ1’； 4）求出ａ2、ｂ2（ａ2与ｂ2重合）。
6.2.4 平面的换面
2.4.1 把一般位置平面变换成投影面垂直面 空间分析：
如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂 直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。
作图方法：
在平面内取一条投影面平行线，经一次换 面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成 新投影面的垂直面。
［例1］已知一般位置平面ABC的两投影， 试求该平面对H面的倾角α 。
分析：欲求一般位
置平面△ＡＢＣ对
H面的倾角α ，应
当保留H面，用Ｖ1
面替换V面，建立
V
d a b
A
Ｖ1/Ｈ新投影体系，X
使平面成为新投影
a
面Ｖ 的垂直面。 1
c
D B
d b H
V1
C c1
a1（d1）
c
b1
X1
［例1］已知一般位置平面ABC的两投影， 试求该平面对H面的倾角α 。
A点的两个投影：a,a 新投影体系 X1,a1
a
ax1
H X1
V1
● a1
2．换H面
XV1H1
a1
. ax1
a
O1
XV
ax O
H
a
点的换面规律：
1)点的新投影和保留投影的连线垂直于新投影轴；
2)点的新投影到新投影轴的距离等于被替换的投 影到旧投影轴的距离 。
把一般位置直线变换为投影面垂直线，只 经过一次换面是不能实现的，因为垂直于一 般位置直线的平面是一般位置平面，它与原 有的两个投影面均不垂直，不能构成正投影 体系，所以需要经过两次换面。
工程制图-03第三章 投影变换
第三章《工程制图（含CAD）》第三章投影变换授课教师：和萌林当直线、平面与投影面处于一般位置时，无法在投影面上得到“实形”和真实的角度，因此，工程中经常会遇到求作线段的实长、平面的实形以及对投影面的夹角等问题。
为此，需要设立一个新的投影面，并使其平行于所求一般位置直线或一般位置平面，或改变直线或平面的位置而使其平行于某投影面（或处于解题的有利位置），从而达到解决问题的目的，这就是投影变换。
第三章投影变换300目录本章主要内容：第一节换面法第二节旋转法学习要求：初步掌握用换面法、旋转法求直线的实长、平面实形及真实角度的方法。
第一节换面法310第一节§3-1换面法解决办法：更换投影面，达到有利位置。
问题提出：如何求一般位置直线的实长？如何求一般位置平面的真实大小？如何求一般位置线、面的夹角？一、换面法的基本概念物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。
VHXABa'b'ab老投影体系V/H新投影面V 1新投影体系V 1/HX 1新轴老轴a 1'b 1'新投影被替换的投影被保留的投影被保留的投影面被替换的投影面311概念基本概念§3-1换面法VHA B a 'b 'a b 二、新投影面的选择原则1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。
●平行于新的投影面●垂直于新的投影面2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
Pa 1b 1312规则§3-1换面法VHAa 'a●●●a xX1. 更换一次投影面●旧投影体系X —V H●新投影体系P1HX1 —A 点的两个投影：a ，a 'A 点的两个投影：a ，a1⑴新投影体系的建立X 1P 1a 1a x1●●●●VHX P 1H X 1a 'aa1a xa x1.313变换规律三、点的投影变换规律§3-1换面法VHAa 'a●●●a xX⑵新旧投影之间的关系X 1P 1a 1a x1●●●●VHX P 1H X 1a 'aa1a xa x1.❶aa 1⊥X 1❷a 1a x1= a 'a x❷点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴一般规律：❶点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。
中国大学mooc《工程制图基础(华东交通大学) 》满分章节测试答案
title工程制图基础(华东交通大学) 中国大学mooc答案100分最新版content第1章绪论点、直线、平面的投影第1章测试1、点到投影面的距离，下列说法正确的是（）答案: 点到H面的距离等于点的Z坐标，点到V面的距离等于点的Y坐标，点到W面的距离等于点的X 坐标2、判别A、B、C三点的相对位置，正确的答案是（）答案: A点在B点的左、前、下方，C点在B点的右、前、下方3、用正投影得到的投影具有以下基本性质（ )答案: 真实性、类似性、积聚性、平行性、从属性、等比性4、下列关于直线位置的说法，正确的答案是（ )答案: AB是水平线，CD是侧垂线，EF是一般位置直线5、下列说法正确的是（）答案: 投影法有中心投影法、平行投影法二种，其中平行投影法又分斜投影法、正投影法二种6、求直线AB对投影面V、H的倾角，正确的是（）答案: (C)7、判别交叉两直线AB、CD上重影点的可见性，正确的是（）答案: (D)8、如图所示，判别直线的相对位置，正确的是( )答案: AB与CD交叉，CD与EF交叉9、空间前后方位用哪个坐标轴表示？答案: 坐标轴Y10、以下哪种投影图的度量性最好？答案: 多面正投影图11、以下哪种投影图的直观性最好？答案: 透视投影图12、完成五边形平面ABCDE的水平投影，正确的是（ )答案: (C)13、已知正方形ABCD的一个顶点D在V面上，完成正方形ABCD的两投影，求作过程正确的是（）答案: (B)14、空间A点的正面投影记为：( )答案: a¢15、图中a¢ax =Aa表示的含义为：( )答案: 空间A点的正面投影到X轴的距离等于A点到水平投影面的距离16、空间A点的侧面投影记为：( )答案: a²17、关于点的三面投影规律描述正确的是：( )答案: a¢a⊥OX轴、a¢a²⊥OZ轴、aax=a²az，简称“长对正、高平齐、宽相等”18、关于直线AB描述正确的是：( )答案: AB是水平线19、关于直线AB描述正确的是：( )答案: AB是正垂线20、在一般位置平面P内取一直线AB，已知ab∥OX轴，直线AB是：( )答案: 正平线21、关于C点的位置描述正确的是：答案: C点不在直线AB上22、关于直线AB与CD位置关系描述正确的是：答案: AB与CD交叉23、关于直线AB与CD位置关系描述最正确的是：( )答案: AB与CD交叉垂直24、一条正平线与一条一般位置直线在空间垂直，投影图中互相垂直的是：( )答案: 正面投影25、求A点到BC直线的距离实长时，能从投影图中直接量取距离实长的已知条件是：答案: BC直线为铅垂线26、下图中?号所表示的角为：答案: 直线AB对水平投影面的倾角27、直角三角形法求一般位置直线AB对正投影面的倾角β，下图中正确的是：答案: （C）28、用直角三角形法求一般位置直线AB对H面的倾角α，描述正确的是：答案: 直角三角形的一条直角边是直线的水平投影，另一条直角边是直线两端点的Z坐标差29、下图中关于△ABC叙述正确的是：答案: △ABC是铅垂面30、下图中关于△ABC叙述正确的是：答案: △ABC是正平面31、平面的正面投影积聚为一条直线并与OX轴平行，该平面是：答案: 水平面32、下图中关于AN与与△ABC的关系叙述正确的是：答案: AN是△ABC面上的水平线33、工程中常用的投影图有（）答案: 多面正投影图;标高投影图;轴测图投影;透视投影图34、下面的投影图中哪些采用了正投影法（）答案: 正等轴测投影图;标高投影图;三视图35、采用第一角投影法的国家有（）答案: 俄罗斯;中国36、投影面W可反映空间哪几个方位（）答案: 上下;前后37、下图中关于K点与△ABC的关系叙述正确的是K在△ABC平面上答案: 正确38、空间A点的正面投影记为：( )答案: a¢39、空间A点的侧面投影记为：( )答案: a²40、下图中关于△ABC叙述正确的是：答案: △ABC是正平面41、下图中关于△ABC叙述正确的是：答案: △ABC是铅垂面42、下图中关于△ABC叙述正确的是：答案: △ABC是正平面43、平面的正面投影积聚为一条直线并与OX轴平行，该平面是：答案: 侧平面44、下图中关于AN与与△ABC的关系叙述正确的是：答案: AN是△ABC面上的水平线45、下图中关于K点与△ABC的关系叙述正确的是K在△ABC平面上答案: 正确作业第1章绪论点、直线、平面的投影第1章作业1、评分规则:2、评分规则:3、评分规则:作业第2章直线、平面相对位置第2章作业1、评分规则:2、评分规则:3、评分规则:4、评分规则:第2章直线、平面相对位置第2章测试1、求两平面的交线，并判断可见性。
工程制图投影变换.
投影变换基本要求掌握换面法的基本原理.换面法作图的投影变换规律对投影面的倾角M量问题形的实形、§6-1概述投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为投影 面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的度量和 定楼间题。
当直线或平面相对于投影面处于特殊位置时，它们 的投影反映线段的实长.平面的实形及其与投影面 的倾角。
当直线或平面相对于投影面处于一般位置时，它们 的投影不具备上述特性。
HI 1:11=1 1:1 HI 珂点之间距离换面法一、换面法的基本概念二、新投彩面的选择原则三、点的投影变换规律四、四个基本问题五、旋转法简介用新的投影换面法一空间几何元素的位置保持不动，面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投形面上的投影.二、新投影面的选择原则新投形面的选择必须符合以下两个基本条件：1.新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置.2.新投影面必须垂直于一个不变投影面.三、点的投影变换规律1.点的一次变换2.点的投影变换规律3.点的两次变换2.点的投影变换规律(1)点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴(2 )点的新投影到新投影轴的距离弟于点的旧投影到旧投够轴的距离。
"-点在V7H/体系中的投影3点的两次变换（一）把一般位置直线变为投影面平行线（二）把一般位置直线变为投影面垂直线（三）把一般位置平面变为投影面垂直面（四）把一般位置平面变为投影面平行面-（一）把一般位置直线变为投影面平行线［例题1］把一般位置直线变为投影面平行线（二）把一般位置直线变为投影面垂直线把一般位置直线变为投影面垂直线1例题2］求点C到直线A3的距离作图（三）把一般位置平面变为投影面垂直面［例题4］求点S到平面的距离距离求E 点的正面投影"。
『例题5］己知E 到平面ABC 的距离为N, （四）把一般位置平面变为投影面平行面 实形五、旋转法简介旋转法是让几何元素在空间绕垂直轴线转 动，产生新的投影的方法。
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求直线AB的实长和其β 角的作图过程
a1 β
b1
b'
H1 V a' X V H
b
a
将投影面平行线变为新投影面的垂直线
X1
V b' a' A a H1 a' V X H H
X1 H V 1 a1(b1) b' a'
B
b
a
b
将一般位置直线变换为新投影面的垂线
将一般位置平面变换为新投影面的垂直面
b'
b' k'
X V H
a'
a
c'
k
l'
b
d'
A C K
B L D
d
l
c
d'1 l'1
k'1
c2(l2)(d2)
a2
b
k H
c(l)(d)
X1V1 c'1 a1
H
k2
b2 V1 H2 X2
b'1
本讲完
α
c'
k'1 b'1 (c'1)
c2 b2 k2 a2
V1 X 2 H2
例5-1. 求△ABC与△BCD的真实夹角
C D
θ
a1
c1(b1)
d1
θ b' a' c' a c
B
A d θ a
c(b)
H1 V X1 V XH
b
d' d
例5-2. 图5-15a给出了两输油管轴线AB与CD的位置，今要在两管距 离最近处将它们连接起来，求连接点的位置及连接管的长度。
《工程制图基础》
第五讲 投影变换
主讲人：孙根正 教授
基本条件
V c' c'1
新投影面必须垂直于不变投影面， 以构成一个新的两投影体系
V1 a'1
X1
C
a'
b'1 A a
b' B
c(b)
新投影面必须对空间几何元素处 于有利于解题的位置
H
点的投影变换
点的投影变换
点的投影变换
将一般位置直线变换为新投影面的平行线
c'
V X H b' V c' B b'1 a' b a c H a' c'1(k'1) V 1 X1 1 b1 a (k ) 1 1 b' X1 H X V H
β α
b'1
k'
a' A k' X a k b
C
V1 k'1(c'1)
a'1
c
c1
a' b a
c' V H1 X1
c
将投影面垂直面变为投影面平行面
c1 b1 X1 H1 V b' c' a'
a1
X
V H
a
b c
将一般位置平面变换为新投影的平行面
a'2 b'2 b1 b' k' V H a a' b c'
k'2 c'2
V2 a1(k1) ß c1 H1 X2
X
H1 V X 1
k
c
将一般位置平面变换为新投影的平行面
b' k' XV H a a' k b c H a'1 X1 V1