2.1函数的概念及表示5年高考3年模拟教学案

专题二函数概念与基本初等函数
【真题典例】
2.1 函数的概念及表示
挖命题
【考情探究】
考点内容解读5年考情预测热度
考题示例考向关联考点
1.函数的有关概念及表示1.了解构成函数的要素,会求
一些简单函数的定义域和值域
2.在实际情境中,会根据不同
的需要选择恰当的方法(如图
象法、列表法、解析法)表示函
数
2011北京,8
求函数的
值域
直线方程中
的分类讨论
★★☆
2.分段函了解简单的分段函数,并能简2016北京,14 分段函数函数的最值★★★
数 单应用 的应用 2013北京文,13
求分段函
数的值域 对数函数、指
数函数 2011北京,6
分段函数
的应用
函数模型的应用 分析解读 1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用.在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,并会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.5.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.
破考点 【考点集训】
考点一 函数的有关概念及表示
1.函数f(x)=√2x -1的定义域为( )
A.[0,+∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,1] 答案 A 2.函数f(x)=
√x
x -1
的定义域为 .
答案 {x|x ≥0且x ≠1}
考点二 分段函数
3.某市家庭煤气的使用量x(m 3)和煤气费f(x)(元)满足关系式f(x)={C,0<x ≤A,
C +B(x -A),x >A.已知某家庭今年前三个
月的煤气使用量和煤气费如下表:
月份 使用量 煤气费 一月份 4 m 3 4元 二月份 25 m 3 14元 三月份
35 m 3
19元
若四月份该家庭使用了20 m 3的煤气,则煤气费为( ) A.11.5元 B.11元 C.10.5元 D.10元 答案 A
4.若函数f(x)={2x ,x ≤0,log 2x,x >0,则f (14)= ;方程f(-x)=1
2的解是 .
答案 -2;-√2或1
炼技法 【方法集训】
方法1 求函数定义域的方法
1.已知函数f(2-x)=√4-x 2,则函数 f(√x )的定义域为( ) A.[0,+∞) B.[0,16] C.[0,4] D.[0,2] 答案 B
2.已知函数f(x)的定义域是[-1,2],则y=f(x)+f(-x)的定义域是( ) A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-1,2] D.[-2,1] 答案 A
方法2 确定函数解析式的方法
3.甲、乙两地相距500 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度v 不能超过120 km/h.已知汽车每小时的运输成本为(
9
250
v 2+360)元,则全程运输成本y 与速度v 的函数关系是y= ,当汽车的行驶速度
为 km/h 时,全程运输成本最小. 答案 18v+
180 000
v
(0<v ≤120);100 方法3 分段函数问题的解题策略
4.已知函数f(x)={e x +1,x <0,
2,x ≥0,则方程f(1+x 2)=f(2x)的解集是 .
答案 [0,+∞)
5.已知函数f(x)={|2x-1|,x≤1,
3
x-1
,x>1,则满足f(f(a))=|2f(a)-1|的实数a的取值范围为.
答案a≤1或a≥4
过专题
【五年高考】
A组自主命题·北京卷题组
考点一函数的有关概念及表示
(2011北京,8,5分)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t∈R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N(t)的值域为( )
A.{9,10,11}
B.{9,10,12}
C.{9,11,12}
D.{10,11,12}
答案C
考点二分段函数
1.(2011北京,6,5分)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=
c
x
<A,
c
√A
≥A
(A,c为
常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( ) A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16
答案D
2.(2016北京,14,5分)设函数f(x)={x3-3x,x≤a, -2x,x>a.
①若a=0,则f(x)的最大值为;
②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是. 答案①2②(-∞,-1)
3.(2013北京文,13,5分)函数f(x)={log1
2
x,x≥1,
2x,x<1
的值域为.
答案 (-∞,2)
B 组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 函数的有关概念及表示
1.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax 2-x(a ∈R ).若f[g(1)]=1,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 答案 A
2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=√log 2x -1的定义域为 . 答案 [2,+∞)
考点二 分段函数
1.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)={
1+log 2(2-x), x <1,
2x -1
, x ≥1,
则f(-2)+f(log 212)=( )
A.3
B.6
C.9
D.12 答案 C
2.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R ,函数f(x)={x -4, x ≥λ,
x 2-4x +3, x <λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集
是 .若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是 . 答案 (1,4);(1,3]∪(4,+∞)
3.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)={x +1,x ≤0,2x ,x >0,
则满足f(x)+f (x -1
2)>1的x 的取值范围是 . 答案 (-14
,+∞)
4.(2014课标Ⅰ,15,5分)设函数f(x)={e x -1,x <1,
x 13,x ≥1,则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是 .
答案 (-∞,8]
C 组 教师专用题组
考点一 函数的有关概念及表示
1.(2017山东,9,5分)设f(x)={√x,0<x <1,
2(x -1),x ≥1.
若f(a)=f(a+1),则f (1a )=( )
A.2
B.4
C.6
D.8 答案 C
2.(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意x ∈R 都有( )
A. f(sin 2x)=sin x
B. f(sin 2x)=x 2+x
C. f(x 2+1)=|x+1|
D. f(x 2+2x)=|x+1| 答案 D
3.(2015陕西,4,5分)设f(x)={
1-√x,x ≥0,
2x , x <0,
则f(f(-2))=( )
A.-1
B.1
4
C.12
D.32
答案 C
4.(2013陕西,1,5分)设全集为R ,函数f(x)=√1-x 2的定义域为M,则∁R M 为( ) A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 答案 D
考点二 分段函数
1.(2015湖北,7,5分)设x ∈R ,定义符号函数sgn x={1,x >0,
0,x =0,-1,x <0.
则( )
A.|x|=x|sgn x|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgn x
D.|x|=xsgn x 答案 D
2.(2015山东,10,5分)设函数f(x)={
3x -1,x <1,
2x ,x ≥1.
则满足f(f(a))=2f(a)的a 的取值范围是( )
A.[23
,1] B.[0,1] C.[23
,+∞) D.[1,+∞) 答案 C
3.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)={x 2+1,x >0,
cosx,x ≤0,
则下列结论正确的是( )
A. f(x)是偶函数
B. f(x)是增函数
C. f(x)是周期函数
D. f(x)的值域为[-1,+∞) 答案 D
4.(2014上海,18,5分)设f(x)={
(x -a)2,x ≤0,
x +1
x
+a,x >0.
若f(0)是 f(x)的最小值,则a 的取值范围为( ) A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2] 答案 D
5.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x ∈R ),且在区间(-2,2]上,f(x)={cos πx
2
,0<x ≤2,|x
+1
2
|,-2<x ≤0, 则f(f(15))的
值为 . 答案
√2
2
6.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)={x 2+x,x <0,
-x 2,x ≥0.若f(f(a))≤2,则实数a 的取值范围是 .
答案 (-∞,√2]
7.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[-1,1)时, f(x)={-4x 2+2,-1≤x <0,
x,0≤x <1,则
f (3
2
)= . 答案 1
【三年模拟】
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2019届中央民大附中10月月考,6)已知函数f(x)={2x ,x ≥4,
f(x +1),x <4,则f(2+log 23)的值为( )
A.24
B.16
C.12
D.11 答案 A
2.(2019届北京四中期中,1)设函数y=√x -2 018的定义域为M,函数y=e x 的值域为N,则M ∪N=( ) A.[0,+∞) B.(2 018,+∞) C.N D.M 答案 C
二、填空题(每小题5分,共25分)
3.(2019届北京八中10月月考,9)函数f(x)=3x 2
√4-x
+lg(x+1)的定义域是 .
答案 (-1,4)
4.(2019届北京四中期中,13)已知函数f(x)={x+2
x
-3,x≥1,
lg(x2+1),x<1,
则f(f(-3))= , f(x)的最小值是.
答案0;2√2-3
5.(2018北京西城期末,14)已知函数f(x)={x2+x,-2≤x≤c,
1
x
,c<x≤3.若c=0,则f(x)的值域是;若f(x)的值域是
[-1
4
,2],则实数c的取值范围是.
答案[-1
4,+∞);[1
2
,1]
6.(2018北京海淀二模,13)能够使命题“曲线x 2
4-y
2
a
=1(a≠0)上存在四个点P,Q,R,S满足四边形PQRS是正方
形”为真命题的一个实数a的值为.
答案-1(答案不唯一,a为小于0或大于4的任意实数)
7.(2019届北京四中期中,14)对于函数f(x),若存在一个区间A=[a,b],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,则称A为f(x)的一个“稳定区间”,函数f(x)为“局部稳定函数”,给出下列四个函数:
①f(x)=tanπ
4
x;②f(x)=1-x2;③f(x)=e x-1;④f(x)=ln(x-1),所有“局部稳定函数”的序号是.
答案①②。