小学奥数模块分类及典型例题示范

小学奥数模块分类及典型例题示范小学奥数题型繁多，特对各类知识点进行归纳分类，希望能对孩子的各方面能力的锻炼以及综合能力的提升有所帮助。

这篇文章特别献给适合初入奥数之门的同学和家长。

一．计算模块
1、速算与巧算
典型例题：
73÷36+105÷36+146÷36=()
2、分数小数四则混合运算
典型例题：
5/9X1.8-1.4X2/7=（）
3、循环小数运算
典型例题：
0.6+0.06+0.006+……=2002÷( )
4、等差及等比数列
典型例题：
1+1/2+3+1/4+5+1/8+7+1/16+……求前20项的和。

5、分数裂项、换元、通项归纳
求数列an=1/n(n+1) 的前n项和
6、比较与估算
典型例题：
比较下列数的大小：17/172,35/353,46/464
7、定义新运算
典型例题：
已知x、y为自然数，x▽y=x*3+y*y，求（5▽3）
8、解方程
典型例题：
2x+5/6=7x-10/3
二：数论模块
1、质数与合数
典型例题：
求20以内所有质数总和与所有合数总和的差。

2、因数与倍数
典型例题：
求36与63的最小公倍数。

3、数的整除
典型例题：
五位数2668（）能被15整除，括号里的数字是多少。

4、位值原理
典型例题：
一个三位数，小数点向左移一位和向右移一位，两个数的差为990，求这个三位数。

5、余数性质
典型例题：
353和一个三位数的和除以11，余数为4。

求满足条件的最小自然数。

6、同余问题
典型例题：
一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小自然数。

7、中国剩余定理
典型例题：
三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。

问物几何？（即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。

）
8、完全平方数
典型例题：
一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。

9、奇偶分析
典型例题：
1*1+2*2+3*3+……+2019*2019是奇数还是偶数？
10、不定方程
典型例题：
已知x，y都是自然数，解方程x*x-y*y=91
11、进制问题
典型例题：
十进制数2019转化为二进制数是（）
12、最值问题
典型例题：
A、B都是正整数，且A+B=86，那么A×B的积最大是多少？
三：几何模块
1、长度与角度
典型例题：
用16个周长为16的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少？
2、格点与割补
典型例题：
下图是1个8*12面积单位的图形，求矩形内多边形ABCDEFGH的面积。

3、三角形等积变换
典型例题：
已知正方形ABCD和DEFG，正方形ABCD的边长为8厘米。

求图中阴影部分面积。

4、勾股定理
典型例题：
一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，求斜边长度。

5、五大模型
典型例题：
点O为梯形ABCD两对角线的交点，三角形AOD的面积S1=1，DOC面积S4=4，求BOC 的面积S3。

6、圆与扇形
典型例题：
200米赛跑的起点和终点都位于直跑道上，中间要跑过一个半圆形的弯道，已知每条跑道宽度1.22米，那么外道的起点应该设置在内道起点前面多少米处？
7、图形旋转扫过面积
典型例题：
在Rt△ABC中，∠C=90度，AC=3，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积是多少？
8、立体图形面积与体积
典型例题：
一个圆柱体体积为80，它的高是底面半径的1.5倍，求高多少？
9、平面图形旋转成立体图形
典型例题：
边长为9的等边三角形沿着其中一边旋转一周，所经过的空间是一个什么形状？体积有多大？
10、立体平面展开
典型例题：
冷饮蛋筒（含包装纸）的高是12cm，把包装纸切开后的扇形半径为13cm，求这个扇形的角度是多少（精确到整数）
11、液体浸物问题
典型例题：
底面积为100平方厘米的容器中装有水，水面漂浮有一个长度为5厘米的正方体木块，木块浮出水面2厘米，如果将木块拿出，水面将下降多少厘米？
模块四：行程模块
1、简单相遇与追及问题
典型例题：
从城市甲到城市乙，火车A需要开10小时，火车B需要开15小时，如果两辆火车分别从甲乙两个城市同时出发，需要几小时相遇？
2、环形跑道问题
典型例题：
佳佳和乐乐在边长为400米的跑道上跑步，两人速度分别为40米/分钟和50米/分钟，如果两人反向跑，几分钟后第二次相遇？
3、流水行船问题
典型例题：
水流速度0.5米/秒，船速3米/秒，如果完全顺流而下，从A点出发开往2公里外的B 点，需要多少时间到达？
4、火车过桥问题
典型例题：
甲火车长180米，每秒行16米；乙火车长120米，每秒行12米。

乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。

甲火车从后面追上乙火车到完全超过乙火车要用多少秒？
5、电梯问题
典型例题：
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40 级到达楼上，男孩走了80 级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
6、发车间隔问题
典型例题：
某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车。

他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过。

问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?
7、接送问题
典型例题：
甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？
8、时钟问题
典型例题：
在10点与11点之间，时针和分针在什么时刻垂直？
9、多人相遇与追及
典型例题：
快、中、慢三个不同的超人同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。

这三个超人分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。

快超人每分钟飞24千米，中超人每分钟飞20千米，慢超人每分钟飞多少千米？
10、多次相遇追及
典型例题：
环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。

已知三人速度分别为1米/秒，3米/秒和6米/秒。

问小王第3次超越老张时，小刘已超越小王多少次？
11、方程法解行程问题
典型例题：
老李从家里去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟。

求老李家到图书馆的距离。

12、比例法解行程问题
典型例题：
甲、乙两地间的公路，汽车行全程需1.4小时，步行全程需14小时。

一个人由甲地出发，步行3.5小时后改乘汽车，他到达乙地总共用多少小时?
模块五：应用题模块
1、列方程解应用题
典型例题：
已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元，篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个篮球多少元？
2、分数应用题
典型例题：
有两桶水，第一桶水的重量是第二桶水的6倍，从第一桶取出12千克水加入第二桶，这时第一桶水的重量是第二桶的4倍，问第一桶原来有水多少千克？
3、比例应用题
典型例题：
在一幅地图上，用3厘米的线段表示实际距离600千米。

量得甲、乙两地的距离是4.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米?
4、工程问题
典型例题：
一项工程，如果甲单独做，需要3天完成，乙单独做，需要6天完成。

如果两队合作，请问需要多少天完成?
5、浓度问题
典型例题：
一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖__________千克。

6、经济问题
典型例题：
某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。

当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。

问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
7、牛吃草问题
典型例题：
有一片草场，草每天生长速度不变。

如果14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完。

那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
模块六：计数模块
1、枚举法（分类法、标数法、树形图法）
典型例题：
下图中有多少个正方形？
2、加乘原理
典型例题：
麦当劳套餐包含一个汉堡、一杯饮料和一份小吃，共有3种汉堡，4种饮料，5种小吃，请问有多少种搭配方法。

3、排列组合
典型例题：
用0、1、2、5组成一个数字不重复的四位数，如果这个四位数必须被5整除，请问有多少种可能？
4、容斥原理
典型例题：
中秋前期，食监局对52种月饼产品进行质量抽检，其中有8种产品的添加剂不合格，10种产品的微生物超标不合格，9种产品的过氧化值超标不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。

则三项全部合格的月饼有多少种？
5、抽屉原理
典型例题：
六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在这39人中，至少有几人的生日在同一个月？
6、归纳与递推
典型例题：
甲乙丙丁四个人玩传球游戏，规定甲不能传给乙，乙不能传给丙，丙不能传给丁，丁不能传给甲，请问从甲开始传六次球后又回到甲，有多少种传法？
7、几何计数
典型例题：
下面图形中有多少个三角形？
8、数论计数
典型例题：
4名男生，5名女生，全体排成一行，如果要求甲不在中间也不在两端，有多少种排法？模块七：杂题
1、从简单情况入手
典型例题：
12345678987654321是多少的平方？
2、对应与转化思想
典型例题：
有多少个四位数，满足个位数字比千位数字大，千位数字比百位数字大，百位数字比十位数字大？
3、反面与从特殊情况
典型例题：
有4张卡片，每张卡片两面各有一个数字，第一张0和1，第二张2和3，第三张4和5，第四张6和7。

从4张卡片中选两张，那么一共可以组成多少个不同的数字？
4、染色与覆盖
典型例题：
某个展览大厅是一个6*6的棋盘状，每个棋盘格子是一个展览室，相邻展览室之间有门相通。

现在有人想从入口开始，不重复不遗漏地走完所有的展览室。

已知该展览室的入口在左上角，出口在右下角，问，有无这种行走路径？
5、游戏与对策
典型例题：
甲、乙两人轮流报数，每次报的数都是不超过8的自然数。

把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到88，谁就获胜。

甲欲取胜有何策略？
6、体育比赛问题
典型例题：
20名羽毛球运动员参加单打比赛，实行淘汰赛，那么冠军一共需要参加多少场比赛？7、逻辑推理问题
典型例题：
甲乙丙丁四个人，已知乙不是最高的，但他比A、D高，而A不比D高，请按高矮排列。

8、数字谜
典型例题：
下面6个□中的数字总和是多少？
9、数独
典型例题：
完成下面的九宫格。