江苏初二初中数学月考试卷带答案解析

江苏初二初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是 ．
2.如图，在⊙O 中弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长为_____.
3.=________．
4.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=______．
5.在式子中，分式有______个．
6.已知反比例函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______．
7.如图，点A 、B 在函数
（x ＞0）的图象上，过点A 、B 分别向x 、y 轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S 1，则S 1+S 2=__________．
8.如图，已知⊙O 的半径为5，若AB=8，点P 是线段AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是
___________．
9.汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x 米，根据题意可得方程_________________．
10.矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上任意一点，把△EBF 沿直线EF 翻折，点B 落在点P 处，则PC 的最小值是_______________．
二、解答题
1.如图，∠C=90°，以AC 为半径的⊙C 与AB 相交于点D ．若AC=3，CB=4．求BD 长
2.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．
3.如图，在以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，求证：AC=BD ．
4.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以点A 为圆心，AC 为半径，作OA 交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点E 作AB 的平行线EF 交OA 于点F ，连接AF 、BF ，DF ．
(1)求证：BF ⊥AF ；
(2)当∠CAB 等于多少度时，四边形ADFE 为菱形？请给予证明．
5.（1）计算
-（2）2 （2）已知x=2- 求 -4x+1的值
6.解下列分式方程．⑴；⑵ +1．
7.先化简后求值：
其中x=－4． 8.某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月？
9.如图，一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y=
的图象交于A （2，3），B （n ，﹣2）两点．过点B 作BC ⊥x 轴，
垂足为C ．
⑴求一次函数与反比例函数的解析式； ⑵求△ABC 的面积；
⑶若P （p ，y 1），Q （﹣2，y 2）是函数y=图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．
10.已知如图，正方形ABCD 在第一象限，边长为4，顶点A 、B 分别在y 轴与x 轴正半轴上运动，点P 为正方形ABCD 对角线AC 、BD 的交点．
⑴当点A 坐标为（0，2）时，求点C 坐标；
⑵试说明点A、O、B、P四点在同一个圆上；
⑶正方形在运动过程中，直接写出线段OC的最大值.
三、单选题
1.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）
A．y=B．y=C．y=D．xy=
2.下列四边形中不一定为菱形的是（）
A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
四、选择题
在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（）
A．B． C．D．
江苏初二初中数学月考试卷答案及解析
一、填空题
1.如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．
【答案】（1，1）.
【解析】如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心D（1，1）．
故答案为：（1，1）．
【考点】1．垂径定理的应用；2．坐标与图形性质；3．勾股定理．
2.如图，在⊙O中弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为_____.
【答案】
【解析】连接OA，如图所示：
∵弦AB垂直平分半径OC，OC=4，
∴OE= OC＝2，
∵OA2=OE2+AE2，即42=22+AE2，解得AE=，
∴AB=2AE=；
故答案是：。

3.=________．
【答案】3
【解析】 .
4.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=______．
【答案】1
【解析】由题意得
a+2=6-3a,
a=1
5.在式子中，分式有______个．
【答案】3
【解析】分式有
, ,共3个.
6.已知反比例函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______．
【答案】k>2
【解析】∵当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，
∴k -2>0, ∴k >2
7.如图，点A 、B 在函数（x ＞0）的图象上，过点A 、B 分别向x 、y 轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S 1，则S 1+S 2=__________．
【答案】4
【解析】∵S 1=S 阴影，S 2+S 阴影=4，
∴S 1+S 2=4.
8.如图，已知⊙O 的半径为5，若AB=8，点P 是线段AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是
___________．
【答案】3≤OP≤5
【解析】
作OP ⊥AB 于点C ,
∴ .
.
9.汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x 米，根据题意可得方程_________________．
【答案】
【解析】本题的等量关系是：
加固800米用的时间+加固（4600-800）米用的时间=10.
所以可列方程为：
10.矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上任意一点，把△EBF 沿直线EF 翻折，点B 落在点P 处，则PC 的最小值是_______________．
【答案】
【解析】
连接CE,当点P在CE上时，CP的值最小.
,
请在此填写本题解析!
二、解答题
1.如图，∠C=90°，以AC为半径的⊙C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4．求BD长
【答案】1．4
【解析】首先根据勾股定理得出AB的长度，过点C作CE⊥AB，则AD=2AE，根据△ACE∽△ABC得出AE的
长度，从而求出AD的长度，最后根据BD=AB－AD得出答案．
试题解析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=="5"
过点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE
由△ACE∽△ABC．可得AC2=AE•AB，即32=AE×5 ∴AE=1．8 ∴AD=2AE=2×1．8=3．6
∴BD=AB-AD=5-3．6=1．4
【考点】勾股定理、三角形相似、垂径钉扣
2.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置
的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
【答案】（1）参见解析；（2）10cm．
【解析】（1）先找到该弓形所在圆圆心O，以O为圆心，OA为半径画圆即可；（2）作OC⊥AB交弦AB于D，弧AB于C，由垂径定理得AD=8，由已知得CD=4，用勾股定理即可求出圆形截面的半径．
试题解析：（1）在弓形弧AB上任意选一点E，连接AE，BE，分别作AE，BE的垂直平分线，两线的交点即为
圆心O．以O为圆心，OA为半径画圆即可补全这个输水管道的圆形截面；（2）作OC⊥AB交弦AB于D，弧
AB于C，由垂径定理得AD=AB=×16=8，由已知得CD=4，设截面半径为Rcm，则OD=（R-4）cm，在
Rt△AOD中，R2=82+（R-4）2，解得R=10．故这个圆形截面的半径为10cm．．
【考点】1．确定弓形的圆心；2．求圆半径．
3.如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．
【答案】证明见解析．
【解析】过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE﹣CE=BE﹣DE，进而求证出AC=BD．
试题解析：过圆心O作OE⊥AB于点E，在大圆O中，OE⊥AB，∴AE=BE．
在小圆O中，OE⊥CD，∴CE=DE，∴AE﹣CE=BE﹣DE，∴AC=BD．
【考点】垂径定理．
4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作OA交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点
E作AB的平行线EF交OA于点F，连接AF、BF，DF．
(1)求证：BF⊥AF；
(2)当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．
【答案】（1）证明见解析；
（2）当∠CAB =60°多少度时，四边形ADFE为菱形，证明见解析.
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作OA交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交OA于点F，连接AF、BF，DF．
解：(1)证明：∵EF∥AB，
∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB．∵∠E="∠EFA" ．∠FAB=∠CAB．
在△ABC和△ABF中，
AF=AC，∠FAB=∠CAB，AB=AB，
∵△ABG≌△ABF，∴∠AFB=∠ACB=90°，
∴BF⊥AF．
(2)当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，
证明：∵∠ CAB=60°．
∴∠FAB="∠CAB=∠" CAB=60°．
∴EF=AD=AE．
∴四边形ADFE是菱形，
“点睛”本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法
及全等三角形的判定方法，难度不大．
5.（1）计算 -（2）2
（2）已知x=2-求-4x+1的值
【答案】（1）-3；（2）0
【解析】（1）本体考查的是二次根式的化简；（2）本题考查的是利用整体代入的方法求代数式的值.
试题解析：
（1）原式= -8=5-8=-3（2）x-2=-，(x-2)2=(-)2 x2-4x+4=3 x2-4x="-1" x2-4x+1="0"
6.解下列分式方程．⑴；⑵+1．
【答案】（1）x=3；（2）x=1是增根
【解析】解：（1）x=3 (2) x=-1 （2）x=1是增根
7.先化简后求值：其中x=－4．
【答案】，1.
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将
x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
=
=，
当x=-4时，原式=-（-1）=1．
【考点】分式的化简求值．
8.某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月？
【答案】原计划完成这项工程需要30个月
【解析】设原计划完成这项工程需要x 个月，由等量关系“工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%”列出方程，求解即可
试题解析：设原计划完成这项工程需要x 个月，则有
解得x=30
经检验x=30是原方程的根
答：原计划完成这项工程需要30个月
【考点】分式方程的应用
9.如图，一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y=
的图象交于A （2，3），B （n ，﹣2）两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ．
⑴求一次函数与反比例函数的解析式； ⑵求△ABC 的面积；
⑶若P （p ，y 1），Q （﹣2，y 2）是函数y=图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的解析式是y=
；一次函数的解析式是y=x+1；
（2）△ABC 的面积为5；
（3）P 的取值范围是p≤﹣2或p ＞0． 【解析】（1）反比例函数的解析式是y=；一次函数的解析式是y=x+1；
（2）5.
（3）分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数p 的取值范围是P≤﹣2，
当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数p 的取值范围是P ＞0，
即P 的取值范围是p≤﹣2或p ＞0．
10.已知如图，正方形ABCD 在第一象限，边长为4，顶点A 、B 分别在y 轴与x 轴正半轴上运动，点P 为正方形ABCD 对角线AC 、BD 的交点．
⑴当点A 坐标为（0，2）时，求点C 坐标； ⑵试说明点A 、O 、B 、P 四点在同一个圆上；
⑶正方形在运动过程中，直接写出线段OC 的最大值.
【答案】（1）点C 坐标为（2+2，2 ）
（2）证明见解析；
（3）线段OC 的最大值为2+2
【解析】解：（1）点C （2+2，2）
（2）证明略，（3）2+2
三、单选题
1.下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）
A．y=B．y=C．y=D．xy=
【答案】B
【解析】A. y=是反比例函数；
B. y=不是反比例函数；
C. y=是反比例函数；
D. xy=可变为y=，是反比例函数；
故选B.
2.下列四边形中不一定为菱形的是（）
A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
【答案】A
【解析】A. 对角线相等的平行四边形是矩形而不一定是菱形；
B. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形四条边形等是菱形；
故选A.
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【答案】A
【解析】∵∠A=40°，
∴∠B=90°-40°=50°.
∵CB=CD,
∴∠BCD＝180°-50°×2=80°，
∴∠ACD=90°-80°=10°
故选A
四、选择题
在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（）
A．B． C．D．
【答案】D
【解析】当k＞0时，y=kx+k的图象过一、二、三象限；y=的图象过一、三象限；只有D符合条件，故选D.。