深圳新园学校八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试题(包含答案解析)
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2．A
解析：A
【分析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍计算即可得解．
理由：∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵∠EBC=∠EBD，
∴∠EBD=∠DEB，
∴BD=DE，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵BD=DE，
∴四边形DBFE是菱形．
其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，
故选：D．
【点睛】
本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF＝ BE＝ ×（4 ﹣4）＝4﹣2 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．
21．如图， 为 的角平分线， 为 上一点， ，连结 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的面积．
22．如图，菱形 中， ，点E，F分别在 和 上， ，求证： ．
23．如图，在 中， 平分 交 于点 ，交 于点 ， 平分 交 于点 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）求证： ．
24．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，连接MC，MD．
【详解】
解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵∠BAE＝22.5°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，
在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠DAE＝∠AED，
∴AD＝DE＝4，
∵正方形的边长为4，
∴BD＝4 ，
∴BE＝BD﹣DE＝4 ﹣4，
19．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为 ，折痕为DE．若将∠B沿 向内翻折，点B恰好落在DE上，记为 ，则AB＝_______．
20．如图，以 的斜边 为边，向外作正方形 ，设正方形的对角线 与 的交点为O，连接 ，若 ， ，则 的值是__________．
三、解答题
二、填空题
13．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．
14．在四边形 中， ∥ ，要使四边形 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）
15．正三角形ABC中，已知AB=6，D是直线AC上的动点，CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的取值范围是_______________．
（1）求证：MC＝MD：
（2）若△MCD是等边三角形，求∠AOB的度数．
25．已知，如图，在等腰直角三角形 中， ， 是 的中点，点 ， 分别是 ， 上的动点，且始终满足 ，
（1）证明： ；
（2）求 的大小；
（3）写出四边形 的面积与三角形 的面积的关系式，并说明理由．
26．如图， 为 的中线， 为 的中线．
11．如图，在平行四边形 中， 平分 ， ， ，则平行四边形 的周长是（）
A．16B．14C．20D．24
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在边AB上．BC=6，AC=8，( )
A．若∠ACP=45°，则CP=5B．若∠ACP=∠B，则CP=5
C．若∠ACP=45°，则CP= D．若∠ACP=∠B，则CP=
一、选择题
1．如图， 中， ， ，要判定四边形DBFE是菱形，可添加的条件是（）
A． B． C． D．BE平分
2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．4﹣2 B．3 ﹣4C．1D．
3．如图，三个正方形围成一个直角三角形， 、 分别为所在正方形的面积，则图中字母 所代表的正方形面积可表示为（）
（1） ， ，求 的度数；
（2）若 的面积为40， ，则 到 边的距离为多少．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．
【详解】
解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，
A． B．2C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（）
A． B．
C． D．DE平分
10．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行
A． B． C． D．
4．如图，把长方形纸片 沿对角线折叠，设重叠部分为 ．下列说法错误的是（）
A． B． C． D．△ABE≌△CDE
5．如果平行四边形 的对角线相交于点 ，那么在下列条件中，能判断平行四边形 为菱形的是（）
A． ；BCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分 交BC于点E， ．连接OE，则下面的结论：① 是等边三角形；② 是等腰三角形；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的结论有（）
16．如图，正方形 中， ，点 、 是正方形 内的两点，且 ， ，则 的平方为________．
17．如图，在正方形纸片 中， 是 的中点，将正方形纸片折叠，点 落在线段 上的点 处，折痕为 ．若 ，则 的长为__________．
18．如图，点E是平行四边形 的边 上一点，连结 ，并延长 与 的延长线交于点F，若 ， ，则 ______ ．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，已知四边形 中， 、 分别为 、 上的点， 、 分别为 、 的中点．当点 在 上从点 向点 移动而点 不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段 的长逐渐增大B．线段 的长不变
C．线段 的长逐渐减小D．线段 的长与点 的位置有关
8．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若 ， ，则 （）
解析：A
【分析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍计算即可得解．
理由：∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵∠EBC=∠EBD，
∴∠EBD=∠DEB，
∴BD=DE，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∵BD=DE，
∴四边形DBFE是菱形．
其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，
故选：D．
【点睛】
本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF＝ BE＝ ×（4 ﹣4）＝4﹣2 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．
21．如图， 为 的角平分线， 为 上一点， ，连结 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的面积．
22．如图，菱形 中， ，点E，F分别在 和 上， ，求证： ．
23．如图，在 中， 平分 交 于点 ，交 于点 ， 平分 交 于点 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）求证： ．
24．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，连接MC，MD．
【详解】
解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵∠BAE＝22.5°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，
在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠DAE＝∠AED，
∴AD＝DE＝4，
∵正方形的边长为4，
∴BD＝4 ，
∴BE＝BD﹣DE＝4 ﹣4，
19．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为 ，折痕为DE．若将∠B沿 向内翻折，点B恰好落在DE上，记为 ，则AB＝_______．
20．如图，以 的斜边 为边，向外作正方形 ，设正方形的对角线 与 的交点为O，连接 ，若 ， ，则 的值是__________．
三、解答题
二、填空题
13．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．
14．在四边形 中， ∥ ，要使四边形 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只要填写一种情况）
15．正三角形ABC中，已知AB=6，D是直线AC上的动点，CE⊥BD于点E，连接AE，则AE长的取值范围是_______________．
（1）求证：MC＝MD：
（2）若△MCD是等边三角形，求∠AOB的度数．
25．已知，如图，在等腰直角三角形 中， ， 是 的中点，点 ， 分别是 ， 上的动点，且始终满足 ，
（1）证明： ；
（2）求 的大小；
（3）写出四边形 的面积与三角形 的面积的关系式，并说明理由．
26．如图， 为 的中线， 为 的中线．
11．如图，在平行四边形 中， 平分 ， ， ，则平行四边形 的周长是（）
A．16B．14C．20D．24
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在边AB上．BC=6，AC=8，( )
A．若∠ACP=45°，则CP=5B．若∠ACP=∠B，则CP=5
C．若∠ACP=45°，则CP= D．若∠ACP=∠B，则CP=
一、选择题
1．如图， 中， ， ，要判定四边形DBFE是菱形，可添加的条件是（）
A． B． C． D．BE平分
2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．4﹣2 B．3 ﹣4C．1D．
3．如图，三个正方形围成一个直角三角形， 、 分别为所在正方形的面积，则图中字母 所代表的正方形面积可表示为（）
（1） ， ，求 的度数；
（2）若 的面积为40， ，则 到 边的距离为多少．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．
【详解】
解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，
A． B．2C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是（）
A． B．
C． D．DE平分
10．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行
A． B． C． D．
4．如图，把长方形纸片 沿对角线折叠，设重叠部分为 ．下列说法错误的是（）
A． B． C． D．△ABE≌△CDE
5．如果平行四边形 的对角线相交于点 ，那么在下列条件中，能判断平行四边形 为菱形的是（）
A． ；BCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分 交BC于点E， ．连接OE，则下面的结论：① 是等边三角形；② 是等腰三角形；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的结论有（）
16．如图，正方形 中， ，点 、 是正方形 内的两点，且 ， ，则 的平方为________．
17．如图，在正方形纸片 中， 是 的中点，将正方形纸片折叠，点 落在线段 上的点 处，折痕为 ．若 ，则 的长为__________．
18．如图，点E是平行四边形 的边 上一点，连结 ，并延长 与 的延长线交于点F，若 ， ，则 ______ ．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，已知四边形 中， 、 分别为 、 上的点， 、 分别为 、 的中点．当点 在 上从点 向点 移动而点 不动时，那么下列结论成立的是（）
A．线段 的长逐渐增大B．线段 的长不变
C．线段 的长逐渐减小D．线段 的长与点 的位置有关
8．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若 ， ，则 （）