(课件1)7.3多边形及其内角和。ppt
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多边形及其内角和课件PPT课件优秀课件
多边形及其内角和课件PPT课 件优秀课件
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
1A
B
59;
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
1A
B
59;
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， D' 5的和等于
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
人教版数学《多边形及其内角和》教学课件1
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
凸多边形
有什么不同？
凹多边形（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直 线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个 多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
17.3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
欣赏图片:
（1）节日彩旗
（2）地砖
（3）墙砖
（4）景点掠影
（5）蜜蜂窝表面
（6）钟面边缘
想一想
浙江金华兰溪----诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1 人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多 边形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线常用虚线表示。 四边形ABCD共有2条对角线。
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
人 教 版 数 学 《多边 形及其 内角和 》教学 课件1
关于特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) (或正四边形)
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那 么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正 四边形（正方形）、正五边形等等 .
你能说出这两幅图形的异同点吗？
凸多边形
有什么不同？
凹多边形（1）
（2）
✓ 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直 线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个 多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
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17.3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
欣赏图片:
（1）节日彩旗
（2）地砖
（3）墙砖
（4）景点掠影
（5）蜜蜂窝表面
（6）钟面边缘
想一想
浙江金华兰溪----诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的 分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
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关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多 边形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线常用虚线表示。 四边形ABCD共有2条对角线。
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关于特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 (或正三边形) (或正四边形)
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那 么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正 四边形（正方形）、正五边形等等 .
多边形的内角和与外角和公开课课件ppt
会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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多边形及其内角和ppt课件
∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =（6－2）×180 °= 720°, ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °－720 ° = 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论： 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你 能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中， 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把 多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00
《多边形及其内角和》ppt课件
证明过程
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.
∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
《多边形的内角和》PPT课件
凸多边形,叫凹多边形.
• 没有特别说明,我们研 究的多边形都是指凸 多边形.
A D
B
C
图1
A
C
B
D
图2
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形
正四边形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
做一做
1、三角形的内角和是 1__8_0_0_ ．
这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和 2.填空题：
（1）八边形的内角和等于 1080 度.
（2）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 九 边形.
（3）一个多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是 正八 边形.
（4）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 四 边形。
B
E
M
②③
C
①
N
A
F
D
B
B
A
A
CC DD
一∠个A内+ ∠角B的+度∠数C×+ 边∠数D+ ∠E…
3）如多：边正形六的边内形角AB和C=D（EnF—的2内）×180 0 角如和：=七1边20形0×A6B=C7D20E0FG的内角和=
（7—2）×180 0 =900 0
FF
EE
C
B
D
A
E
G
F
练一练
1、n边形的内角和等于_(n__-_2_)_•_1_8_0_°， 九边形的内角和等于___1_2_6_0_°__。
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
• 没有特别说明,我们研 究的多边形都是指凸 多边形.
A D
B
C
图1
A
C
B
D
图2
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形
正四边形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
做一做
1、三角形的内角和是 1__8_0_0_ ．
这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和 2.填空题：
（1）八边形的内角和等于 1080 度.
（2）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 九 边形.
（3）一个多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是 正八 边形.
（4）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 四 边形。
B
E
M
②③
C
①
N
A
F
D
B
B
A
A
CC DD
一∠个A内+ ∠角B的+度∠数C×+ 边∠数D+ ∠E…
3）如多：边正形六的边内形角AB和C=D（EnF—的2内）×180 0 角如和：=七1边20形0×A6B=C7D20E0FG的内角和=
（7—2）×180 0 =900 0
FF
EE
C
B
D
A
E
G
F
练一练
1、n边形的内角和等于_(n__-_2_)_•_1_8_0_°， 九边形的内角和等于___1_2_6_0_°__。
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
多边形及其内角和PPT精品课件1
解决问题
公园准备建造一个各边长为5米的正八边形, 各边相 等，各角也相等的花坛。这个花坛每个内角是多少度？
135°
拓展探究
马虎同学在进行多边形内角和计算时，求将内角和 为1125°重新检查时，发现少算了一个内角。问这 个少算的内角是多少度？他求得是几边形的内角和？
135°
九边形
方法一 解：设这个多边形的边数为n，少算的一个内角为x度。
边数： 7+2=9 九边形
少算一个内角度数：180°－45°=135°
答：少算的一个内角是135度，求的是九边形的内角和。
随堂检测
1.十二边形的内角和是（ 1800º）。
2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ 180º ）。
3.一个多边形的内角和是720º ，则此多边形共有（ 六 ）个内角。
A
F E
C D
B
六边形的内角和 （6－2）× 180° =720°
A
B
G
F E
七边形的内角 （7－2）× 180° = 900°
C
D
A
G F
B C
E D
n边形的内角 （n－2）× 180°
动脑筋思考
1.九边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？ 1260°
1440°
2.在八边形中，7个内角的和为960度，求第8个内角是多少度？ 120° 3.一个多边形的内角和为1800度，这个多边形是几边形？ 十二边形
4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ 十 ）边形。
课堂小结：
让我感受最深的是……
让我感到最困难的是…… 让我学会了什么……
D
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于多边形的几个概念
内角 顶点
边
对角线
关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 多边形的对角线.
四边形共 2 条对角线 多边形的对角线常用虚线表示。
关于多边形的对角线
思考：下列多边形各有几条对角线呢？
五边形有 5 条对角线
六边形有 9 条对角线
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
那么多边形的定义呢？
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
比一比
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边 所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一 侧，那么这个多边形就是凸多边形。 本节我们只讨论凸多边形。
• 填空：如图，此多边形应记作 五 边形ABCDE ，AB边的 邻边是 AE 、 BC ，顶点E处的内角为∠AED ，过顶点 A画出这个多边形的对角线，共有 2 条，它们把多 边形分成 3 个三角形。 • n边形有 n 个顶点， n 条边，有 n 个角， 有 2n 个不共顶点外角． 5 条对 • 四边形有 2 条对角线。五边形有 角线。 • 四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形． • 从五边形的一个顶点出发可以画 2 条对角线，它 们将五边形分成 3 个三角形． • 正多边形的 边 相等， 角 相等． E 凸 凹 两类． • 多边形分为 和
3 3
4 4
5 56 67 7源自n n68
10
12
14
2n
对角线
想一想五边形从一 个顶点出发有几条 对角线？总共有几 条对角线？画一画 再回答。并填写下 表。
试一试
多边形边数
• 完成下表
３
0
1
４
1
2
５
2
3
６
3
4
７
4
5
n
n-3
n-2
从一个顶点引对 角线的条数
分成的三角形 个数
n-3 从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线， n-2 把多边形分成＿＿＿＿个三角形．
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
A B E
C
D
五边形，它是由五条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五 边形ABCDE
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
多边形的定义
你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？
练习
一类特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
量量各个正多边 形内角的度数说说你 有什么发现？再量量 各个外角的度数，又 发现什么？
D A
B
C
思考
•
在正方形ABCD中，你能用四种不同 的方法把正方形面积四等分吗？
A
B
A
B
A
B
A
B
D
C
D
C
D
C
D
C
欣赏图片:
节日彩旗
地砖
墙砖
毛主席像章
蜜蜂窝表面
钟
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形
生活中的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据 三角形的定义，说出什么叫四边形吗？ 由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形 四边形是由四条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边 形ABCD