北京市门头沟区2018年中考一模数学试卷及答案
2018年北京门头沟初三一模数学试题 精品
2018年门头沟区初三年级第一次统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-6的绝对值等于 A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 2．温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、综合国力显著提高． “十一五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为A ．33.9810⨯B ．339810⨯C ．43.9810⨯D ．53.9810⨯ 3．把多项式3269x x x -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x x +-B ．2(69)x x x -+C ．2(3)x x -D ．2(3)x x + 4．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点， 点E 、F 分别是OD 、OC 的中点．如果AC =10，BC =8， 那么EF 的长为A ．6B ．5C ．4D ．35．某学习小组的7名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，40，60，则这组数据的众数和中位数分别是 A ．50，50 B ．50，30 C ．50，20 D ．60，506．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，交⊙O 于点D ． 若∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长是A ．32B ．3C ．23D ．97．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是 A ．14 B ．13 C ．12 D ．388．如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是FODCBAE ED C BAOA ．生B ．态C ．家D ．园二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若2(3)20m n -++=，则m －n 的值为 ．11．将二次函数246y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ． 12．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：11182sin 4520113-⎛⎫+︒-+ ⎪⎝⎭．14．解分式方程 6133xx x +=+-．15．已知：如图，EF ∥BC ，点F 、点C 在AD 上， AF =DC ， EF =BC ．求证：AB =DE ．16．已知26x x +=，求代数式222(2)(1)37x x x x x +-++-的值．17．列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少 A ＢＣFEDn =3n =5……n=4GFEDCBA 图1DCB AO 图2EDCB AO 13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．18．如图，正比例函数y mx =和反比例函数ny x=的图象 都过点A （1，a ），点B （2，1）在反比例函数的图象上． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）过A 点作直线AD 与x 轴交于点D ，且△AOD 的面积为3，求点D 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在□ABCD 中，∠ADC 、∠DAB 的平分线DF 、AE 分别与线段BC 相交于点F 、E ，DF 与AE 相交于点G ．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）若AD =10，AB =6，AE =4，求DF 的长．20．已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，连结BD ．（1）如图1，若BD ∶CD ＝3∶4，AD ＝3，求⊙O 的直径 AB 的长；（2）如图2，若E 是BC 的中点，连结ED ，请你判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．21．甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛，且两校的参赛人数相同．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．·A BOxy1 1…ABDCP图1E请你根据以上信息解答下列问题：（1）乙校参加比赛的学生代表有 人；（2）甲校学生成绩为10分的人数比乙校学生成绩为10分的人数多 人； （3）请你将表1、图1和图2补充完整．22．已知正方形ABCD 的边长AB =k （k 是正整数），等边三角形PAE 的顶点P 在正方形内，顶点E 在边AB 上，且AE =1. 将等边三角形PAE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD 的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图2是k =1时，等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k =1，则等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时, 顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（2）若k =3，则等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD 的边长AB = .CD…CDDC B ADCBAB (E)AP 图2五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程2(2)210m x x +--=．（1）若此一元二次方程有实数根，求m 的取值范围；（2）若关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点（n ，0），求m 的值；（3）在（2）的条件下，将二次函数21(2)21y m x x =+--的图象先沿x 轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数3y 的图象．请你直接写出二次函数3y 的解析式，并结合函数的图象回答：当x 取何值时，这个新的二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值．24．在梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠ABC =90°，且AD =1，AB =2，tan ∠DCB =2 ，对角线AC 和BD 相交于点O ．在等腰直角三角形纸片EBF 中，∠EBF =90°，EB =FB ．把梯形ABCD 固定不动，将三角形纸片EBF 绕点B 旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF 绕点B 旋转到使一边BF 与梯形ABCD 的边BC 在同一条直线上时，线段AF 与CE 的位置关系是 ，数量关系是 ； （2） 将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针继续旋转, 旋转角为α（0<<90α︒︒）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针旋转到一边BF 恰好落在线段BO 上时, 三角形纸片EBF 的另一边EF 与BC 交于点M ，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若65=OF ，求BM 的长．25．在平面直角坐标系xOy 中，关于y 轴对称的抛物线21(2)473m y x m x m -=-+-+- 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 是这条抛物线上的一点（点P 不在坐标轴上），且点P 关于直线BC 的对称点在x 轴上，D （0，3）是y 轴上的 1 2 3 4 4 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -1OFEDC BA 图1OD C BA 图2OD CBA 图3一点．（1）求抛物线的解析式及点P 的坐标； （2）若E 、F 是 y 轴负半轴上的两个动点（点E在点F 的上面），且EF ＝2，当四边形PBEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标； （3）若Q 是线段AC 上一点,且ΔΔ2COQ AOQ S S ，M 是直线DQ 上的一个动点，在x 轴上方的 平面内存在一点N ，使得以 O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N 的坐标．xy O123456–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6。
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合(含答案)
几何综合 东城区27. 已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交 AD 的延长线于点H ．（1）如图1，若60BAC ∠=︒①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD=2可得DE =1，AE 3. Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1. ∴AC 31=.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH 33+； --------------4分（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明： 延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH . 易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =， ∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分西城区27．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ． （1）如图，当045α︒<<︒时， ①依题意补全图．②用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明． （3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．CDBA图1备用图C DBAM【解析】（1）①补全的图形如图所示：NEMABDC②2NCE BAM ∠=∠．（2）1902MCE BAM ∠+∠=︒，连接CM ，NQM ABDC EDAM DCM ∠=∠，DAQ ECQ ∠=∠，∴2NCE MCE DAQ ∠=∠=∠，∴12DCM NCE ∠=∠，∵BAM BCM ∠=∠，90BCM DCM ∠+∠=︒，∴1902NCE BAM ∠+∠=︒． （3）∵90CEA ∠=︒， ∴点E 在以AC 为直径的圆上，E∴max 1EF FO r =+=+海淀区27（（27．.解：（1）作PF ⊥DE 交DE 于F .∵PE ⊥BO ，60AOB ∠=， ∴30OPE ∠=.∴30DPA OPE ∠=∠=.∴120EPD ∠=. ……………1分 ∵DP PE =,6DP PE +=, ∴30PDE ∠=,3PD PE ==.∴cos30DF PD =⋅︒=∴2DE DF == ………………3分 （2）当M 点在射线OA上且满足OM =DMME的值不变，始终为1.理由如下： ………………4分当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =. ∵,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠, ∴KPA DPA ∠=∠. ∴KPM DPM ∠=∠. ∵PK PD =,PM 是公共边, ∴KPM △≌DPM △. ∴MKMD =. ………………5分作ML ⊥OE 于L ,MN ⊥EK 于N .∵60MO MOL =∠=， ∴sin 603ML MO =⋅=. ………………6分∵PE ⊥BO ,ML ⊥OE ,MN ⊥EK ， ∴四边形MNEL 为矩形. ∴3EN ML ==.∵6EK PE PK PE PD =+=+=, ∴EN NK =. ∵MN ⊥EK , ∴MKME =.∴ME MKMD ==,即1DMME=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立. ……………7分丰台区27．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC 外作射线CE ，且∠BCE = α，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N .（1）依题意补全图形；（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数；（3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．ABCE27．解：（1）如图； …………………1分（2）45°； …………………2分 （3）结论：AM CN ． …………………3分 证明：作AG ⊥EC 的延长线于点G ．∵点B 与点D 关于CE 对称， ∴CE 是BD 的垂直平分线． ∴CB =CD ． ∴∠1=∠2=α．∵CA =CB ，∴CA =CD ．∴∠3=∠CAD ． ∵∠4=90°， ∴∠3=12（180°-∠ACD ）=12（180°-90°-α-α）=45°-α． ∴∠5=∠2+∠3=α+45°-α=45°．…………………5分 ∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ， ∴∠G =90°=∠8．∴在△BCN 和△CAG 中， ∠8=∠G ， ∠7=∠6， BC =CA ， ∴△BCN ≌△CAG ．∴CN =AG ． ∵Rt △AMG 中，∠G =90°，∠5=45°， ∴AM =2AG ．∴AM =2CN ． …………………7分 （其他证法相应给分.）石景山区27．在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接BP ，DQ ． （1）依题意补全图1；（2）①连接DP ，若点P ，Q ，D 恰好在同一条直线上，求证：2222DP DQ AB +=； ②若点P ，Q ，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为： ．27．（1）补全图形如图1. ………………… 1分（2）①证明：连接BD ，如图2，∵线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ， ∴AQ AP =，90QAP ∠=°． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD AB =，90DAB ∠=°． ∴12∠=∠．∴△ADQ ≌△ABP ． ………………… 3分 ∴DQ BP =，3Q ∠=∠．∵在Rt QAP ∆中，90Q QPA ∠+∠=°， ∴390BPD QPA ∠=∠+∠=°． ∵在Rt BPD ∆中，222DP BP BD +=， 又∵DQ BP =，222BD AB =，∴2222DP DQ AB +=． ………………… 5分 ②BP AB =． ………………… 7分 证明：过点A 作AE ⊥PQ 于E ，连接BE ACC图1∴AE是△PAQ的垂线∵三△PAQ是等腰直角三角形（已证）∴AE是等腰直角三角形PAQ的垂线，角平分线∴∠AEP=90°，AE=PE∵正方形ABCD∴∠ABC=90°∠ACB=∠BAC=45°∠AEP+∠ABC=180°∴A ，B，C，E四点共圆∴∠AEB=∠ACB=45°，∠CEB=∠BAC=45°∴∠AEB=∠CEB=45°∵BE=BE∴△ABE≌△PBE (SAS)∴BP=AB朝阳区27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．27.（1）补全的图形如图所示.……………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC= 30°. ……………………………………………2分 ∴∠AGC=30°.∴∠AFC =α+30°. …………………………3分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+错误!未找到引用源。
【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。
2018年门头沟区一模答案
A D CB E 2018年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）11(π1)4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解： 11(π1)4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=14+ ……………………………………………………………………4分 =3 ． ……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解不等式组41 7523.x x x -<⎧⎨+>⎩，①②解：解不等式 ①，得x ＜2 ． …………………………………………………………… 2分解不等式 ②，得x ＞－1． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ＜2． …………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：AC DE ∥，∴ACD D ∠=∠，BCA E ∠=∠． ……………2分 又ACD B ∠=∠， ∴B D ∠=∠． …………………………………3分在△ABC 和 △CDE 中，,,,B D BCA E AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC CDE △≌△．…………………………………………………………4分∴BC =DE ． …………………………………………………………………………5分 16．（本小题满分5分）解：22(1)(1)28x x x x x +-+--A BCD E 232(21)28x x x x x x =++---- ……………………………………………………2分3232228x x x x x x =++----………………………………………………………… 3分28x x =--．………………………………………………………………………………4分当26x x -=时，原式682=-=-． …………………………………………………… 5分17．（本小题满分5分）解：（1）∵反比例函数m y x=的图象经过点(21)A -，,∴2m =-．∴反比例函数的解析式是2y x=-． …………1分点(1)B n ，在反比例函数2y x=-的图象上，∴2n =-．∴(12)B -，．……………………………………2分（2）当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． ………………4分 （3）将一次函数图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式是y =－x ．…5分 四、解答题（共2道小题，共10分） 18. （本小题满分5分）解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ． ……………1分 ∠D =90°，∴AF DC ∥．又AD BC ∥，∴四边形AFCD 是矩形．∴F A =CD= …………………………………2分 在R t △AFB 中，∠B =60°，∴BF = AF ÷tan60°=．………………3分∴AD =FC =BC －BF =9－4=5． …………………………………………………………4分在R t △ADE 中，∠D =90°，2cos 3AD DAE AE ∠==， ∴523AE =．∴152AE =．………………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：（1）直线CE 与⊙O 相切．证明：如图，连结 OD ． ∵AD 平分∠F AE ， ∴∠CAD =∠DAE ．∵OA =OD ，A∴∠ODA =∠DAE ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． ∵EC ⊥AC ， ∴OD ⊥EC ．∴CE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………2分 （2）如图，连结BF ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AFB =90°． ∵∠C =90°，∴∠AFB =∠C ．∴BF ∥EC ． ∴AF ∶AC = AB ∶AE ．∵ AF ∶FC =5∶3，AE =16， ∴5∶8=AB ∶16．∴AB = 10．……………………………………………………………………………5分 五、解答题（本题满分5分） 20．（本小题满分5分）解：（1）补全图1、图2 ……………………………………………………………………2分 （2）913822531149556373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（本）． 这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本 ．……………………… 3分3000×3=9 000 ．估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共9000本．……………………… 4分 （3）根据图表能提出积极看法的给分． ……………………………………………5分六、解答题（共2道小题，共10分） 21．（本小题满分5分）解：设甲班捐献文具x 件,乙班捐献文具y 件． …………………………………………1分依题意，得260,4.35340x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩ ………………………………………………………………3分解得 120,140.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………4分 答：甲班捐献文具120件,乙班捐献文具140件． ……………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）3种拼法各1分 ………………………………………………………………3分 （2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是定值，这个定值是12． ……………4分（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长不是定值，它们的周长分别是8+、28+ ………………………………………………………5分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：令2270x mxm ++-=．x得△=2(2)4(7)m m --=214()272m -+．不论m 为任何实数，都有214()272m -+＞0，即△＞0.∴方程有两个不相等的实数根．∴不论m 为任何实数，二次函数的图象与x 轴都有两个交点. …………………2分（2）解：二次函数图象的开口向上，且与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧，∴当x =1时，y =12＋2m ＋m －7＜0．解得m ＜2．① ………………………………………………………………………3分关于x 的一元二次方程22(23)10m x m x +++=有两个实数根， ∴△=22(23)4m m +-≥0，且m 2≠0． 解得m ≥34-，且m ≠0．② ……………………………………………………4分 m 为整数，由①、②可得m 的值是1．…………………………………………………………5分（3）解：当m =1时，方程222()2640x a m x a m m +++-+-=为22(1)210x a x a ++++=．由求根公式，得2(1)22a ax -+±=． ∴ x =－2a －1或x =－1． …………………………………………………………6分方程有大于0且小于5的实数根， ∴0＜－2a －1＜5．∴－3＜a ＜12-．∴a 的整数值为－2，－1． ………………………………………………………7分 八、解答题（本题满分7分） 24．解：（1）抛物线2y x bx c =-++ 过B ∴ 10,3.b c c -++=⎧⎨=⎩解得3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 y ＝3．…………………………………………1分由y ＝－x 2－2x ＋3可得 A 设直线AC 的解析式为y kx n =+ ∴ 30,3.k n n -+=⎧⎨=⎩ 解得 1,3.k n =⎧⎨=⎩∴ 直线AC 的解3y x =+．……………………………………………2分（2）OA ＝OC ＝3，OB ＝1，∴△AOC 是等腰直角三角形，AC ＝AB ＝4．∴∠ECO ＝45°．∠AEO ＝∠ABC ，∠EAO ＝∠BAC ， ∴△AEO ∽△ABC ．∴AE AOAB AC=． ∴4AE ．∴AE =∴CE ＝AC －AE ＝ 过点E 作EH ⊥y 轴于H ． 可得EH ＝CH ＝1，OH ＝2． ∴E 点的坐标为（－1， 2）．抛物线y ＝－x 2－2x ＋3顶点D 的坐标为（－1，4），∴ED =2．……………………………………………………………………………3分∴MF ＝ED ＝2．F 在线段AC 上，M 在抛物线y ＝－x 2－2x ＋3上，∴设F 点的坐标为（x ，x ＋3），M 点的坐标为（x ，－x 2－2 x ＋3）．∴－x 2－2 x ＋3－（x ＋3）=2．解得x 1= －2，x 2= －1 (不合题意，舍去)． ∴F 点的坐标为（－2，1）． ∴FN ＝NA ＝1．在x 轴上存在点P ，使得以点P 、A 、F 、M 为顶点的四边形是梯形．当FP ∥MA 时，可得FN PN MNAN=．∴131PN =． ∴13PN =．∴P 点的坐标为（－73 ，0）． ……………………………………………………4分当MP ∥F A 时，可得FN AN MNPN=．∴PN ＝3．∴P 点的坐标为（－5，0）． ……………………………………………………5分 ∴在x 轴上存在点P 使得以点P 、A 、F 、M 为顶点的四边形是梯形，点P 的坐标为（－73，0）或（－5，0）．（3） 当5x <-时，锐角QCO BCO ∠<∠；BＰＭＮD CEA图3F 图2BDCF E ＧA 当5x =-时，锐角QCO BCO ∠=∠；当52x -<<-时，锐角QCO BCO ∠>∠．………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段CE 与FE 之间的数量关系是CE．…………………………………2分（2）（1）中的结论仍然成立．如图2，连结CF ，延长EF 交CB 于点G ．∵90,ACB AED ∠=∠=︒∴ DE ∥BC ．∴∠EDF =∠GBF ．又∵EFD GFB ∠=∠，DF =BF ， ∴ △EDF ≌△GBF ．∴ EF =GF ，BG ＝DE ＝AE ． ∵ AC =BC ， ∴ CE =CG ．∴∠EFC =90°，CF =EF ． ∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°．∴CE……………………………………………………………………5分 （3）（1）中的结论仍然成立．如图3，取AD 的中点M ,连结EM ，MF ,取AB 的中点N ,连结FN ，CN ，CF ． ∵DF =BF ，∴1//,.2FM AB FM AB =且∵AE =DE ，∠AED =90°, ∴AM =EM ，∠AME =90°. ∵CA =CB ,∠ACB =90°,∴12CN AN AB ==，∠ANC =90°.∴//MF AN ，FM =AN =CN . ∴四边形MFNA 为平行四边形. ∴FN =AM =EM ，∠AMF =∠FNA . ∴∠EMF =∠FNC . ∴△EMF ≌△FNC . ∴FE = CF ，∠EFM =∠FCN .由//MF AN ，∠ANC =90°，可得∠CPF =90°. ∴∠FCN ＋∠PFC =90°. ∴∠EFM ＋∠PFC =90°. ∴∠EFC =90°.∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°.∴ CE．……………………………………………………………………8分。
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编解不等式组专题(附答案)
解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分丰台区18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分 燕山区① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x－1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′门头沟区 18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②平谷区18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ······················· 1 解不等式②，得 x ＞-1． ······················· 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ·················· 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ················· 5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分顺义区18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分。
北京市2018—2019学年门头沟一模答案
门头沟区2019年初三年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2019年4月三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：()21122cos45.3π-⎛⎫+----︒⎪⎝⎭9112=--……………………………………………………………………………4分7.=…………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：原不等式组为()41710,853x xxx⎧++⎪⎨--⎪⎩≤＜解不等式①，得x≥2-．…………………………………………………………………………1分解不等式②，得72x<．…………………………………………………………………………2分∴该不等式组的解集为2-≤x<72．………………………………………………………………3分∴该不等式组的非负整数解为0，1，2，3．……………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）尺规作图正确；…………………………………………………………………………………3分（2）填空正确．………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）证明：∵m≠0，∴方程2(3)30mx m x+--=为一元二次方程. …………………………………1分依题意，得22(3)12(+3)m m m∆=-+=2(+3)m=. ……………………………………2分∵无论m取何实数，总有2(+3)m≥0，∴此方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分①②A （2）解：由求根公式，得(3)(3)2m m x m--±+=.∴ 11x =，23x m=-（m ≠0）. ……………………………………………………… 4分 ∵ 此方程的两个实数根都为正整数，∴ 整数m 的值为1-或3-． …………………………………………………………… 5分21．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示．…………………………………………………………………………… 1分证明：由题意可知BC = DC = AB ． ∵ 在△ABD 中，=ABD ADB ∠∠， ∴ AB = AD ．∴ BC = DC = AD = AB ．∴ 四边形ABCD 为菱形．…………………………… 3分（2）解：∵ 四边形ABCD 为菱形，∴ BD ⊥AC ，OB=OD ．…………………………………………………………………… 4分在Rt △ABO 中，90AOB ∠=︒，AB =5，3cos 5ABD ∠=，∴ cos 3OB AB ABD =⋅∠=．∴ 2=6BD OB =．……………………………………………………………………………… 5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意可求：m = 2，n = -1．………………………………………………………………… 2分将（2，3），B （-6，-1）带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线的解析式为122y x =+. …………………………………………………………… 3分 （2）（-2，0）或（-6，0）. …………………………………………………………………… 5分23．（本小题满分6分）（1）证明：如图1，连接OD ． ∵ DP 是⊙O 的切线，∴ OD ⊥DP ．∴ 90ODP ∠=︒ 1分 ∴ 90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又 ∵DC ⊥OB ，∴ 90DCB ∠=︒．……………………………………………………………………… 2分∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ，∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………………… 3分（2）解：如图2，过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠ BC ⊥DC ，∴BC =BE . ……………………………………………………………………………………… 4分 ∵DC =6，3tan 4P ∠=， ∴DP =10，PC =8．………………………………… 5分 设CB = x , 则BE = x ，BP = 8 - x ． ∵ △PEB ∽△PCD ， ∴8610x x-=． ∴ 3=x ．∴ 3BC = …………………………………………………………………………………… 6分24．（本小题满分6分）解：（1）2.50；………………………………………………………………………………………… 2分（2）略；…………………………………………………………………………………………… 4分 （3）4.67. …………………………………………………………………………………………… 6分 25．（本小题满分6分）解：（1）177.5；………………………………………………………………………………………… 2分 （2）略；…………………………………………………………………………………………… 4分 （3）280 . …………………………………………………………………………………………… 6分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线4y x =+与x 轴交于点A ，∴ 点A 坐标为（-4，0）.∵ 直线4y x =+与与过点（0，5）且平行于x 轴的直线l 交于点B ，∴ 点B 坐标为（1，5）. …………………………………………………………………… 1分 ∵ 点A 关于直线l 的对称点为点C ，∴ 点C 坐标为（-4，10）. ………………………………………………………………… 2分 （2）① ∵ 抛物线的表达式为222y x mx m m =-+-，∴ 顶点坐标为（m ，-m ）. …………………………………………………………… 3分∵ 抛物线顶点在直线4y x =+上，∴4m m -=+，∴ m = - 2. …………………………………………………………………………… 4分 ② 6 4.m ≤≤-……………………………………………………………………………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）补全图形（如图1）； ……………………………… 1分证明：略. ……………………………………… 3分（2）线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系是OF +OE =2OP . ……………………………… 4分证明：如图2，作PQ ⊥PO 交OB 于Q .∴ ∠2+∠3 = 90°，∠1+∠2 = 90°.EPAOBDC图1图2yxDN MCBAP 5P 41234–112345O∴ ∠1=∠3.又∵ OC 平分∠AOB ，∠AOB =90°， ∴∠4 =∠5 = 45°. 又∵ ∠5 +∠6 = 90°， ∴∠6 = 45°，∴∠4 = ∠6 . ∴ PO = PQ .∴ △EPO ≌ △FPQ . ……………………… 5分 ∴ PE =PF ，OE = FQ .又∵OQ = OF +FQ = OF + OE .又∵ OQ = 错误!未找到引用源。
北京市门头沟区2018年中考一模试题标准答案
门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分）解：原式921=-+…………………………………………………………………………4分8=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3，……………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ≥﹣2，……………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3．……………………………………………………………5分 19.解（本小题满分5分）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°，………2分 ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°，…………4分 ∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20°………………5分 20．（本小题满分5分）（1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A，解得3k=………………………2分（2）示意图正确………………………………3分3b=或1………………………………5分21.（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF．……………2分又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x，………………………………………4分在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k∆=--≥．………………………………………1分∴3k≤．………………………………………2分（2）∵k为正整数，∴123k=，，．当1k=时，方程22410x x k++-=有一个根为零；……………………3分当2k=时，方程22410x x k++-=无整数根；……………………4分当3k=时，方程22410x x k++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k=和2k=不合题意，舍去；3k=符合题意．……………5分23. （本小题满分5分）（1）证明：连接OC，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90° ∴∠COB =∠D …………………1分 ∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A ∴∠D =2∠A …………………2分（2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ， ∴cos ∠COP =cos ∠D =35，…………………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2． 在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r=35，∴r =5，…………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC =…………………5分24.（1）补全表格正确：初一：8 …………………………………………1分 众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分 （2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分 25.（本小题满分6分）（1）5..............................................................................1分 （2）坐标系正确............................................................3分 描点正确............................................................4分 连线正确 (5)分（3）4.5……………………………………………………………………6分26.（本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,2)- 设二次函数表达式为：2(3)2y a x =--……………1分∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x +=……………………………………4分∴34511x x x ++＞……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜…………7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠=……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ②数量关系：DM DN =…………………………………3分∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF =，MED NFD ∠=∠……………………4分 ∵2A α∠=B∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b.由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅……………7分28．（本小题满分8分）解：(1)①)5,3()5,1(21C C 或.……………………………………………2分②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k 2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k 4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：2r ∴≤当点F 在点E 右侧时：r …………………………………7分综上所述：2r ∴≤8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编统计专题(附答案)
统计专题东城区24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：（II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（III）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图； ----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分西城区23．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员．B．书香社区图书整理．C．学编中国结及义卖．D．家风讲解员．E．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表分析数据、推断结论：a：抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是__________．（填A E-的字母代号）b：请你任选A E-中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．【解析】B项有10人，D项有4人．选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10%．分析数据、推断结论：a．抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C．b：根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．⨯=（人）．A：50020%100⨯=（人）．B：50025%125⨯=（人）．C：50030%150⨯=（人）．D：50010%50⨯=（人）．E：50015%75海淀区24． 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；A ．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B ．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C ．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：整理数据，如下表所示：分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，分频数2017年九年级部分学生体质健康成绩直方图0864210095908580757065605550你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目.24．………………1分………………2分 （2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）………………4分 （3）70． ………………6分 丰台区24．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：其中a =__________.【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是________校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．解：a=80；………………………1分（1）甲；………………………2分（2）110；………………………3分（3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分石景山区24．某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：24．解:（1） 0，1，4，5，0，0 ………………1分（2） 14，84.5，81 ………………4分（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.（写出其中一条即可）或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲.………………6分（答案不唯一，理由须支撑推断结论）朝阳区24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 6241 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33 乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 7527 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株；b ．可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据2分得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； …………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分燕山区：（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格． (2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： ．（写一条即可）步行距离燃烧脂肪4月1日－6日妈妈步行距离与燃烧脂肪情况统计图（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）22. （1）填数据……………………….2′(2)写出一条结论:……………………….4′（3）预估她一天步行约为__________公里．（直接写出结果，精确到个位）门头沟区24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.24.（1）补全表格正确：初一： 8 …………………………………………1分众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分（2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分大兴区24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）. 24. （1）乙组成绩更好一些…………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）平谷区23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整. 收集数据随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：甲91 89 77 86 71 31 97 93 72 9181 92 85 85 95 88 88 90 44 91乙84 93 66 69 76 87 77 82 85 8890 88 67 88 91 96 68 97 59 88整理、描述数据分析数据两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：统计量平均数中位数众数方差学校甲81.85 88 91 268.43乙81.95 86 m 115.25经统计，表格中m的值是．得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）分析数据经统计，表格中m的值是 88 ． (3)得出结论a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 300 . (4)b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. (7)怀柔区24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意的看法，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24.补全表格：成绩x…………………………………………………………………………………………………2分(1)130；…………………………………………………………………………………………4分(2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分延庆区24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整.请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（1）1，9，2．……1分（2） 82.5，90．……3分（3）千家店镇……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分顺义区23．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：频数成绩x /分12108640100908070602141690，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60.对上述成绩（成绩x 取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ， c = ，d = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？23．解：（1）a = 14 ，b = 0.35 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2分 （2）补全频数分布直方图如下：…………………… 4分（3）估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．……… 5分161426070809010004681012成绩x /分频数。
2018年北京门头沟区初三一模数学试卷
答案版
2018/11/21
编辑
A.
∘ 32
答案 解析
D如图：三角板是直角B. 三j5i8a角∘o板s，C.
∘ 138
D. ∘ 148
∴ ， ∘
∘
∠3 = 90 − ∠1 = 32
∵直尺的边互相平行，
∴ ． ∘ ∠4 = ∠3 = 32
∵ ， ∘ ∠4 + ∠2 = 180
答案版
当k = 1 时，方程2x2 + 4x + k − 1 = 0 有一个根为零．
编辑
当k = 2时，方程2x2 + 4x + k − 1 = 0 无整数根．
当k = 3 时，方程2x2 + 4x + k − 1 = 0 有两个非零的整数根． 综上所述，k = 1 和k = 2 不合题意，舍去．k = 3 符合题意．
=
，则 ∘
32
∠A
=
．
答案
∘ 26
解析
∵ ， ∘ ∠C = 32
∴ ， 2 ∠P OA = 64
∵P C是⊙O的直径，P A切⊙O于点P ，
∴ ， ∘ AP O = 90
∴ ． ∘
∘
∘
∠A = 90 − 64 − 26
/21
目录
选择题 填空题 解答题
2018/11/21 14. 某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的
（1） 求a、k的值．
答 案 ， ． a = √3 k = 3
解析
∵直线y = x与双曲线y =
相交于点 ． k (k ≠ 0)
A(√3, a)
北京市门头沟区九年级数学5月综合练习(一模)试题
北京市门头沟区2018届九年级数学5月综合练习（一模）试题考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． A ．线段GH B ．线段ADC ．线段AED ．线段AF2．如果代数式3x +有意义，则实数的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 3．如图,两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其俯视图正确的是4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为 A ．32° B ．58°C ．138°D ．148°5. 对称但不是中心对称的图形是6．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥b a G HAB C217. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是 A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势； B ．2014年出现了这6年的最高温度； C ．2011-2015年的温差成下降趋势； D ．2016年的温差最大.8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A ．甲的速度是70米/分； B ．乙的速度是60米/分； C ．甲距离景点2100米； D ．乙距离景点420米.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______. （写出一个答案即可）11. 如果23a b =，那么22242a b a ab --的结果是 ．12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．13. 如图，PC 是⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点；连接BC ，若∠C=32°，则∠A =_____________ °．y /温度50北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温B14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为_________ ． 15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.请回答：该尺规作图的依据是__________．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：1031+1.xx x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°. 求∠DAC 的度数.20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点)A a .（1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ， 当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点OAF ． （1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根（1）求k 的取值范围； （2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保B护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据： （说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cm x1 2 345/cm y6.04.8 4.56.07.4（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB +的长度最小值约为__________cm ．26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =；③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”， 平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点. （1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N ．①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系， （用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.B28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使M N P ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”.（1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.以下为草稿纸门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分）解：原式921=-+-…………………………………………………………………………4分8=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 解不等式①得，x ＜3， ……………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ……………………………………………………………5分 19.解 （本小题满分5分）∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°， ………2分 ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°， …………4分 ∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20° ………………5分 20．（本小题满分5分） （1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A，解得3k =………………………2分 （2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分21. （1）证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =OC ，∠AOE =∠COF =90°，……………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAO =∠FCO ， 在△AEO 和△CFO 中，∵∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE =OF ． ……………2分 又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………3分（2）设AF =x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ， ………………………………………4分 在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，42+（8﹣x ）2=x 2， 解得 x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为20．…………………5分 22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分 ∴3k ≤． ………………………………………2分 （2）∵k 为正整数，∴123k =，，． 当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分 当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分 当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分 23. （本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90°∴∠COB =∠D …………………1分 ∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A∴∠D =2∠A …………………2分 （2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ，∴cos ∠COP =cos ∠D =35， …………………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2．在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r -=35， ∴r =5， …………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC=…………………5分24.（1）补全表格正确：初一： 8 …………………………………………1分 众数：89 …………………………………………2分 中位数：77 …………………………………………3分 （2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分25.（本小题满分6分）（1）5 ……………………………………………………………………1分 （2）坐标系正确 ……………………………………………………3分描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确 ……………………………………………………5分（3）4.5 ……………………………………………………………………6分26. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)-设二次函数表达式为：2(3)2y a x =-- ……………1分 ∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++＞ ……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= ……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ②数量关系：DM DN =…………………………………3分 ∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分 ∵2A α∠=∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =Bb. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ ……………7分28．（本小题满分8分） 解： (1))5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k 4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y(2)当点F 在点E 左侧时：2r ∴≤当点F 在点E 右侧时：r…………………………………7分∴≤…………………………………8分综上所述：2r说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2019年北京市门头沟区初三一模数学试卷及答案
门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学试卷2018.5考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟；2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如图所示，有一条线段是ABC D (AB >AC )的中线，该线段是A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF2．如果代数式3x x+有意义，则实数x 的取值范围是A ．3x -≥B ．0x ¹C ．30x x ¹≥-且D ．3x ≥3．如图．如图,,两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其俯视图正确的是A B C D 4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为A ．32°B ．58°C ．138°D ．148°主视图GH EFDABC215. . 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是中是轴对称但不是中心对称的图形是A B C D6．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是年气温变化情况，下列说法不合理的是A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势；年最高温度呈上升趋势；B ．2014年出现了这6年的最高温度；年的最高温度；C ．2011-2015年的温差成下降趋势；年的温差成下降趋势；D ．2016年的温差最大年的温差最大..8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A ．甲的速度是70米/分；分； B ．乙的速度是60米/分；C ．甲距离景点2100米；米；D ．乙距离景点420米.x /分y /米3066042024O 年份温度/℃5040302010-20-10o201620152014201320122011-15.2-9.2-11.2-14.1-13.7-11.637.838.941.138.23835.9北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温b a 1O-1二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD =______.10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后五个点，如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______.（写出一个答案即可）（写出一个答案即可） 11. . 如果如果23a b =，那么22242a ba ab --的结果是的结果是 ． 12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时千瓦时..请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由且说明理由 __________________________________ __________________________________ __________________________________ ．．月份月份六月六月 七月七月 八月八月 用电量（千瓦时）用电量（千瓦时） 290 340 360 月平均用电量(千瓦时) 330 13. . 如图，如图，PC 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠若∠C C =32°，则∠A =_____________ _____________ °．°．°．14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为元，可列方程为_________ _________ _________ ．．15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____BOPACx y图2图1123456789101234567DC B A HG E F A B CE D231DECBA16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 、b ，求作：Rt ABC D ．使得斜边AB b =,AC a = 作法：如图．作法：如图．（1）作射线AP ，截取线段AB b =； （2）以AB 为直径，作⊙O ； （3）以点A 为圆心，a 的长为半径作弧交⊙O 于点C ；（4）连接AC 、CB .ABC D 即为所求作的直角三角形．即为所求作的直角三角形．请回答：该尺规作图的依据是__________．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()21254sin 603p -æö--++-°ç÷èø．18. . 解不等式组：解不等式组：1031+1+1..xx x ì-<ïíï-î，≤3(）19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°. 求∠DAC 的度数的度数..abEDABC PCOABEFH B O DAPC20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点(3,)A a . （1）求a 、k 的值；的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、反比例函数k y x=的图象相交于点M 、N ，当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值的值. .21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．的周长．22. . 已知关于已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根有实数根..（1）求k 的取值范围；的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值的取值..23 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ； （2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．的长．xyOAFEO AB CD24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛..以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一：初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74 （1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；）根据上表中的数据，将下列表格补充完整； 整理、描述数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级年级 平均数平均数 中位数中位数 众数众数 初一初一 84 88.5 初二初二84.25 74 （2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由..（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）断的合理性）. .50x ≤≤59 60x ≤≤69 70x ≤≤79 80x ≤≤89 90x ≤≤100 初一初一1 2 3 6 初二初二0 1 10 1 8 人数人数 成绩x 班级班级25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：的几组值，如下表：/cmx1 2 34 5/cm y 6.0 4.8 4.56.0 7.4 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB +的长度最小值约为__________cm ．MD BCAP26.有一个二次函数满足以下条件：有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是③该函数有最小值是--2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围的取值范围. .27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A a Ð=，点D 是BC 的中点，DE AB E ^于点，DF AC F ^于点.（1）EDB Ð=_________°；（用含a 的式子表示）的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802a °-，与AC 边交于点N ．①根据条件补全图形；①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系，之间的数量关系， （用含a 的锐角三角函数表示）并写出解题思路的锐角三角函数表示）并写出解题思路. .xyO F E DCBA28. . 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ¹，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP D 是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”“和谐点”.. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式的表达式..（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围的取值范围..备用图1 备用图2 xy OxyO以下为草稿纸 以下为草稿纸门头沟区2018年初三年级综合练习（一）习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 答案答案 B C B D A D C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号9 10 11 12答案4 答案不唯一例：AD4 不合理，样本数据不具有代表性不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用量）量）题号13 14 15答案26°1200090001501.5x x+=答案不唯一（例：先将图1以点A为旋转中心逆时针旋90 再将旋转后的图形向左平移5各单位）各单位）题号16 答案等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（本小题满分5分）解：原式9212 =-+-…………………………………………………………………………4分82 3.=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 解不等式①得，x ＜3， …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3． …………………………………………………………………………………………………………………………5分 19.解 （本小题满分5分）∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°，°， ………………2分 ∵AD 是BC 边上的高，边上的高，∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°，°， …………4分 ∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20° ………………5分 20．（本小题满分5分） （1）∵直线y x=与双曲线k y x=（k ≠0）相交于点(3,)A a.∴3a =，……………………………………………………………………1分∴(3,3)A ∴33k =，解得3k =………………………2分（2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分21. （1）证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，的垂直平分线，∴AO =OC ，∠AOE =∠COF =90°，……………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形，是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAO =∠FCO ， 在△AEO 和△CFO 中，中，xyNMN MOA EAD∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF． …………………………2分又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x，………………………………………4分在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB 2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得解得 x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0kD=--≥．………………………………………1分∴3k≤．………………………………………2分（2）∵k为正整数，为正整数，∴123k=，，．当1k=时，方程22410x x k++-=有一个根为零；……………………3分当2 k=时，方程22410x x k++-=无整数根；无整数根； ……………………4分当3k=时，方程22410x x k++-=有两个非零的整数根. 综上所述，1k=和2k=不合题意，舍去；3k=符合题意．……………5分23. （本小题满分5分）（1）证明：连接OC，∵射线DC切⊙O于点C， ∴∠∴∠OCP=90°∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°∴∠COB=∠D …………………1分D∵OA =OC , , ∴∠∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A∴∠D =2∠A …………………2分 （2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ，∴cos ∠COP =cos ∠D =35， ……………………………………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°，°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2． 在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC=2rr-=35，∴r =5， ……………………………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC =45．…………………5分24.（1）补全表格正确：）补全表格正确：初一：初一： 8 …………………………………………1分众数：89 …………………………………………2分 中位数：77 …………………………………………3分 （2）可以从给出的三个统计量去判断）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分 25.（本小题满分6分） （1）5 ……………………………………………………………………1分 （2）坐标系正确 ……………………………………………………3分描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确 ……………………………………………………5分（3）4.5 ……………………………………………………………………6分 y 87654321O5432126. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为::(3,2)-设二次函数表达式为：2(3)2y a x =-- ……………1分 ∵该图象过(1,0)A ∴20(13)2a =--，解得12a = ……………2分∴表达式为21(3)22y x =--（2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点”要有三个交点 ① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++＞ ……………………………………5分②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点，个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+∴令21(3)222x --+=-时，解得322x =±，322x =-舍去…………6分∴345922x x x +++＜综上所述3452x x x ++1111＜＜＜9+2…………7分 27．（本小题满分7分） （1） EDB a Ð= ……………………………………………1分 （2）①补全图形正确）①补全图形正确 …………………………………………………………………………2分AMyBO②数量关系：②数量关系：DM DN =…………………………………3分 ∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC Ð∵DE AB E ^于点，DF AC F ^于点∴DE DF = ， MED NFD Ð=Ð ……………………4分 ∵2A a Ð=∴1802EDF a Ð=°- ∵1802MDN a Ð=°- ∴MDE NDF Ð=Ð∴MDE NDF △≌△ ……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC a +=×……………………6分 证明思路：证明思路：a.a.由由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. b. 由由AB AC =可得B C Ð=Ð,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到进而得到2BE BM CN =+c. c.过过BDE Rt Rt△△可得sin BE BD a =,最终得到sin BM CN BC a +=× ……………7分28．（本小题满分8分） 解：解： (1) )5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分由图可知，B )3,5(∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC D 为等腰直角三角形为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+¹ 当)7,5(1C 时，时，îíì=+=+753b k b k îíì==\21b k 2+=\x y…………………………………3分当)1,5(2-C 时，时，îíì-=+=+153b k b k îíì=-=\41b k 4+-=\x y …………………………………4分∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)(2)当点当点F 在点E 左侧时：xyFDEO217r \≤≤当点F 在点E 右侧时：右侧时：xy FDE O517r \≤≤ …………………………………7分 综上所述：217r \≤≤ …………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
北京市门头沟区中考数学一模试题(2021年整理)
北京市门头沟区2018年中考数学一模试题1 /231北京市门头沟区2018年中考数学一模试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北京市门头沟区2018年中考数学一模试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为北京市门头沟区2018年中考数学一模试题的全部内容。
1 / 231北京市门头沟区2018年中考数学一模试题考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效; 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分)下列各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图所示，有一条线段是ABC ∆(AB 〉AC )的中线，该线段是A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF2．如果代数式3x +有意义，则实数x 的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 3．如图,两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其俯视图正确的是主视图 GHE FD BC2 / 232A B C D4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置,如果∠1=58°,那么∠2的度数为 A ．32° B ．58°C ．138°D ．148°5. 利用“分形"与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是A B C D6．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ,始终满足c +d ≥0,则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥7. 下面的统计图反映了我市2011—2016年气温变化情况，下列说法不合理的是A ．2011—2014年最高温度呈上升趋势;B ．2014年出现了这6年的最高温度；C ．2011-2015年的温差成下降趋势；D ．2016年的温差最大。
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门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数 学 试 卷 2018.5考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF2．如果代数式3x x+有意义，则实数x 的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 3．如图,两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其俯视图正确的是A B C D 4．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为 A ．32° B ．58°C ．138°D ．148°主视图 G HBC215. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是A BCD6．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥7. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是 A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势； B ．2014年出现了这6年的最高温度； C ．2011-2015年的温差成下降趋势； D ．2016年的温差最大.8. 甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是 A ．甲的速度是70米/分； B ．乙的速度是60米/分；C ．甲距离景点2100米；D ．乙距离景点420米.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，两个三角形相似，2,3,1AD AE EC ===,则BD =______.分y /年份温度5040302010-20-10o201620152014201320122011-15.2-9.2-11.2-14.1-13.7-11.637.838.941.138.23835.9北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温b a D2310．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后 线段的长度大于3且小于4，则可以连接_______. （写出一个答案即可）11. 如果23a b =，那么22242a b a ab --的结果是 ．12. 小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由 __________________________________ ．月份六月 七月 八月 用电量（千瓦时） 290340360月平均用电量(千瓦时)33013. 如图，PC 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点P ，AO 交⊙O 于点B ；连接BC ，若∠C =32°，则∠A =_____________ °．14.某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为_________ ．15. 图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_____.16. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段a 、b ，求作：Rt ABC ∆．使得斜边AB b =,AC a =BOPA Cx y 图2图1123456789101234567DC B AHG E F abPCOB DE C BA作法：如图．（1）作射线AP ，截取线段AB b =； （2）以AB 为直径，作⊙O ； （3）以点A 为圆心，a 的长为半径作弧交⊙O 于点C ；（4）连接AC 、CB .ABC ∆即为所求作的直角三角形．请回答：该尺规作图的依据是__________．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．18. 解不等式组：1031+1.xx x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）19．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°. 求∠DAC 的度数.20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点3,)A a . （1）求a 、k 的值；（2）直线x =b （0b >）分别与一次函数y x =、EDBEF HBODPC反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ， 当MN =2时,画出示意图并直接写出b 的值.21.在矩形ABCD 中，连接AC ,AC 的垂直平分线交AC 于点O ,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE 和AF ．（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB =4，BC =8，求菱形AECF 的周长．22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.23. 如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠D =2∠A ；（2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态坏境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上表中的数据，将下列表格补充完整；xyOAO整理、描述数据： （说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级 平均数 中位数 众数 初一 84 88.5 初二84.2574（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.25.在正方形ABCD 中,4AB cm = AC 为对角线，AC 上有一动点P ,M 是AB 边的中点，连接PM 、PB , 设A 、P 两点间的距离为xcm ，PM PB +长度为ycm .50x ≤≤59 60x ≤≤69 70x ≤≤79 80x ≤≤89 90x ≤≤100初一 1 2 3 6 初二11018人数 成绩x 班级D AP小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cm x12345/cm y 6.04.84.56.07.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM PB +的长度最小值约为__________cm ．26.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)A ，22(,)B x y (点B 在点A 的右侧)； ②对称轴是3x =； ③该函数有最小值是-2.（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象2x x ＞的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”， 平行于x 轴的直线与图象“G ”相交于点33(,)C x y 、44(,)D x y 、55(,)E x y （345x x x <<），结合画出的函数图象求345x x x ++的取值范围.27. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点.（1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N ． ①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系， （用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.F E B（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图2以下为草稿纸xy OxyO门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D A D C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号9 10 11 12答案4答案不唯一例：AD4不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）题号 13 1415答案 26°1200090001501.5x x +=答案不唯一（例：先将图1以点A 为旋转中心逆时针旋转90再将旋转后的图形向左平移5各单位）题号 16答案 等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分）解：原式92123=-+-…………………………………………………………………………4分82 3.=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 解不等式①得，x ＜3， ……………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3． ……………………………………………………………5分 19.解 （本小题满分5分）∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°， ………2分 ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°， …………4分 ∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20° ………………5分 20．（本小题满分5分） （1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点(3,)A a .∴3a =1分∴(3,3)A 333k =………………………2分 （2）示意图正确………………………………3分 3b =或1 ………………………………5分21. （1）证明：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO =OC ，∠AOE =∠COF =90°，……………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAO =∠FCO ， 在△AEO 和△CFO 中，∵∠EAO =∠FCO ，AO =CO ，∠AOE =∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO （ASA ），∴OE =OF ． ……………2分 又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………3分（2）设AF =x ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ， ………………………………………4分 在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，42+（8﹣x ）2=x 2， 解得 x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为20．…………………5分 22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥．………………………………………1分∴3k ≤． ………………………………………2分（2）∵k 为正整数，∴123k =，，．当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；……………………3分xyNMN MOA OEF HBODAPC当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根； ……………………4分 当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．……………5分23. （本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90°∴∠COB =∠D …………………1分 ∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A∴∠D =2∠A …………………2分 （2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ，∴cos ∠COP =cos ∠D =35， …………………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2． 在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r-=35，∴r =5， …………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC =5…………………5分24.（1）补全表格正确：初一： 8 …………………………………………1分众数：89 …………………………………………2分 中位数：77 …………………………………………3分 （2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分 25.（本小题满分6分）（1）5 ……………………………………………………………………1分 （2）坐标系正确 ……………………………………………………3分描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确 ……………………………………………………5分（3）4.5 ……………………………………………………………………6分26. （本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: (3,2)- 设二次函数表达式为：2(3)2y a x =-- ……………1分 ∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x += ……………………………………4分 ∴34511x x x ++＞ ……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+xyBO∴令21(3)222x --+=-时，解得322x =±322x =-6分 ∴345922x x x +++＜综上所述3452x x x ++11＜＜9+2…………7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= ……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ②数量关系：DM DN =…………………………………3分 ∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分 ∵2A α∠=∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ ……………7分28．（本小题满分8分）解： (1) )5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分F E BM N由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k 2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：xyFDE O217r ∴≤≤当点F 在点E 右侧时：xyFDE O517r ≤≤ …………………………………7分 综上所述：217r ∴≤≤ …………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。