高一数学《直线与方程》知识点整理

高一数学《直线与方程》知识点整理

1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之

间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们

规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角的范围是 .

2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 . 如果知道直线上两点，则有斜率公式 . 特别地是，当，时，直线

与x轴垂直，斜率k不存有;当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.

注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存有，即直线与y轴平行或

者重合. 当α=90°时，斜率k=0;当时，斜率，随着α的增大，斜

率k也增大;当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大. 这样，

能够求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.

两条直线平行与垂直的判定

1. 对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有：

(1) ;(2) .

2. 特例：两条直线中一条斜率不存有时，另一条斜率也不存有时，

则它们平行，都垂直于x轴;….

直线的点斜式方程

1. 点斜式：直线过点 ,且斜率为k，其方程为 .

2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 .

3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴

垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存有，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或 .

4. 注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才

是整条直线.

直线的两点式方程

1. 两点式：直线经过两点，其方程为，

2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 .

3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

4. 线段中点坐标公式 .

直线的一般式方程

1. 一般式：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.

2 与直线平行的直线，可设所求方程为 ;与直线垂直的直线，可设所求方程为 . 过点的直线可写为 .

经过点，且平行于直线l的直线方程是 ;

经过点，且垂直于直线l的直线方程是 .

3. 已知直线的方程分别是： ( 不同时为0)， ( 不同时为0)，则两条直线的位置关系能够如下判别：

(1) ; (2) ;

(3) 与重合 ; (4) 与相交 .

如果时，则 ; 与重合 ; 与相交 .

两条直线的交点坐标

1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组 . 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行;若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.

2. 方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.

两点间的距离

1. 平面内两点，，则两点间的距离为： .

特别地，当所在直线与x轴平行时， ;当所在直线与y轴平行时， ;当在直线上时， .

2. 坐标法解决问题的基本步骤是：(1)建立坐标系，用坐标表示相关量;(2)实行相关代数运算;(3)把代数运算的结果“翻译”成几何关系.