高一数学知识点全解

高一数学知识点全解

必修一

第一章，集合与函数概念 一，集合

1.集合的有关概念：

1) 集合的含义：一般的指定的某些对象的全体称为集合（也称为集），集合中

的每个对象是集合的一个元素。 2) 集合元素的三个特性：

① 元素的确定性 ，如：世界上最高的山

② 元素的互异性， 如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y ,} ③ 元素的无序性， 如：{A,B,C}和{A,C,B}表示同一个集合 3） 集合的表示方法：

① 列举法，将集合中的元素一一列举出来。如:{我们班的全体学生}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

② 描述法，将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内。如：{x 23|>-∈x R },{(x,y)|2x+3y=0,x R y R ∈∈,}

③ Venn 图，

例题：（集合的意义与表示方法）

1.一直集合A={33,,222

)1(++++a a a a } 若1A ∈，求实数a 的值

2.试用列举法和描述法分别表示下列集合

① 方程022=-x 所有实根组成的集合 ② 由大于10小于20的整数组成的集合

*思考：能否用例举法表示不等式?37<-X

作业：基础篇

1，基础篇下列集合中，表示方程组

的解集的是（ ）

（A ） （B ）

（C ）

（D ）

2，若集合

只有一个元素，则实数的值

加强篇

1，集合A 的元素由0232=+-x kx 的解组成，其中,R k ∈若A 中的元素之多有一个，求k 的 值 2，若

，求实数的值。

二，集合间的基本关系 1，“包含”关系--子集

注意：A B

A A

B B A B A B A B ⊄⊆，记作

不包含，或者集合不包含于集合反之：集合是同一集合

与）的一部分：（是）有两种可能（21

2“相等”关系：A=B （5》5，且5《5）

实例：设 }1,1{},01|{2

-==-=B x x A “两个集合表示的元素相通则集合相等”

即：

① 任何一个集合是它本身的子集

② 真子集：如果A B A B ≠⊆，且那就是说集合A 是集合B 的真子集，记作A B

（或者B A ）

③ 如果A B ⊆，C B ⊆，那么C A ⊆ ④ 如果B A A B B A =⊆⊆那么同时 3，不含任何元素的集合叫空集，记作

* 有N 个元素的集合，含有个真子集子集，

1

22-N N

例题（集合间的基本关系） 1，设，，若，则实数的取值范围是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

2，若集合

、

、

，满足

，

，则

与

之间的关系为（ ）

（A ） （B ）（C ） （D ）

作业：基础篇

1、图中阴影部分表示的集合是 ( ) A. B C A U I B. B A C U I C. )(B A C U

I D. )(B A C U

Y

2、已知集合A={x x ≤2，R x ∈}，B={x x ≥a}，

且B A ⊆，则实

数a 的取值范围是（ ） （A ）a ≥－２ （B ）a ≤－２ （C ）a ≥２ （D ）a ≤２

3、设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{

}8,1)(=B C A U I ，{}6,2)(=B A C U I ， {}7,4)()(=B C A C U U I ，则 （ ）

（A ）{

}{}6,2,8,1==B A （B ）{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A （C ）{

}{}6,5,3,2,8,1==B A （D ）{}{}6,5,2,8,3,1==B A 4、设P=}|),{(},|{2

2

x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是 （ ） （A ）P ⊆Q

（B ）P ⊇Q

（C ）P=Q （D ）P ⋂Q=∅

加强篇 1，已知集合，

，且

，

求实数

的取值范围。

2，已知集合

，

，若

，求实数的取值范围。

二，函数

一、函数的概念与表示

1、映射

（1）映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B 。 注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 例题

1、下列各对函数中，相同的是 （ ）

A 、x x g x x f lg 2)(,lg )(2

== B 、)1lg()1lg()(,1

1

lg )(--+=-+=x x x g x x x f C 、 v

v

v g u u u f -+=

-+=

11)(,11)( D 、f （x ）=x ，2)(x x f =

A B U

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零；

（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；

2求函数定义域的两个难点问题

（1） ()x 已知f 的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。

（2） (21)x x 已知f －

的定义域是[-1,3],求f()的定义域

三、函数的值域

1求函数值域的方法