自控期末考试题

重庆大学 自动控制原理 课程试卷2006 ~2007 学年 第 1 学期开课学院： 自动化学院 考试日期： 2007-01考试方式：考试时间： 120 分钟一、（20%）带有保护套管的热电偶的传热过程可用如下的方程组来描述，12222q q dt dTC m -=1111q dt dT C m =2202R T T q -=1121R T T q -= 选定0T 作为,1T 输入作为输出，完成以下要求。

1、根据所给方程组，画出该过程的动态结构图； 2、 整理出0T 和1T 之间的传递函数。

二、（20%）系统的动态结构图如图1所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量%20≤P σ，峰值时间s t P 1=。

图 1三、（15%）设单位负反馈系统的开环传递函数为)()(22+=s s Ks G1、 试绘制系统根轨迹的大致图形（需给出相应的计算），并讨论参数K 对系统稳定性的影响。

式中， 0T ：介质温度；1T ：热电偶温度；2T ：套管温度； 11C m ：热电偶热容； 22C m ：套管热容； 1R ：套管与热电偶间的热阻； 2R ：介质与套管间的热阻q q封线密1、 试确定K 和Kt 的值。

2、在所确定的K 和Kt 的值下，当输入r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多少？2、若增加一个零点1-=z ，此时根轨迹的形状如何？，该零点对系统稳定性有何影响。

3、 上问中，若增加的零点是3-=z ，此时根轨迹的形状又如何？你能作出什么初步结论？ 四、（20%）系统的开环传递函数为：).()()(12042+=s s s H s G1、 绘制系统的开环幅频渐近特性(需标注各段折线的斜率及转折频率)，并求出系统的相位裕量；2、 在系统中串联一个比例-微分环节)(1+s ，绘制校正后系统的开环幅频渐近特性，并求出校正后系统的开环截止频率和相位裕量；3、 比较前后的计算结果，说明相对稳定性较好的系统，对数幅频特性在中频段应具有的形状。

五、（15%）用描述函数法分析图2所示系统的稳定性，判断系统是否自振，若有自振，求自振频率和振幅。

其中：A MA N π4=)(六、（10%Φ(z)。

图 3(r (r )(t重庆大学 自动控制原理 课程试卷2006 ~2007学年第1学期A 卷参考答案一、解答:(20%)1.首先将题中方程转化为拉普拉斯域的方程，同时画出相应的部分结构图模块，如下：（12分）22221221221()()()()[()()]m c sT s Q s Q s T s Q s Q s m c s =-⇒=- (a)111111111()()()()m c sT s Q s T s Q s m c s =⇒=(b)0222()()()T s T s Q s R -=(c)2111()()()T s T s Q s R -=(d)2()s2()s 1()s (b)综合以上四步，可以画出系统的结构图：（4分）2. 整理出系统的传递函数为：（4分）2221112111()(1)(1)s R m c s R m c s R m c s Φ=+++二、解答：（20％）1.系统闭环传递函数为：（13分）2()(1)t Ks s KK s K Φ=+++ ，与标准二阶传递函数222()2n n ns s s ωζωωΦ=++相比可得到2n K ω=，21n t KK ζω=+又因为%20%0.455813.5312p p n et δζω==−−→===−−→=所以：212.4694nK ω==，210.178n t K K ζω-==2.系统为I 型系统，在单位阶跃下0ss e = （7分）三、解答：（15分） 1.（1）根轨迹起点为系统开环极点：1230,2p p p ===-根轨迹终点系统的开环零点：三个无穷开环零点； （2）分支数： n=3，分支数为3；（3）因为本系统中，m ＝0，n ＝3，所以渐近线共有3条， 渐近线的倾角：(21)(21)60,60,18030o o ok k n m ππϕ++===---渐近线交点：110022303n mi ji j k p z n m σ==-+-=-==---∑∑（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -∞之间。

2．（1）根轨迹起点为系统开环极点：1230,2p p p ===- 根轨迹终点系统的开环零点：11z =-两个无穷开环零点； （2）分支数： n=3 分支数为3；（3）因为本系统中，m ＝1，n ＝3，所以渐近线共有2条，渐近线的倾角：(21)(21)90,9020o ok k n m ππϕ++===---渐近线交点：11002(1)1312n mi ji j k p z n mσ==-+---=-==---∑∑（4）根轨迹在实轴上的分布： -2 ~ -1之间。

系统中加入开环零点，使得系统的根轨迹向左偏移，从而增加系统的相对稳定性，减小系统响应的调节时间。

3. （1）根轨迹起点为系统开环极点：1230,2p p p ===- 根轨迹终点系统的开环零点：13z =-两个无穷开环零点； （2）分支数： n=3 分支数为3；（3）因为本系统中，m ＝1，n ＝3，所以渐近线共有2条，渐近线的倾角：(21)(21)90,9020o ok k n m ππϕ++===---渐近线交点：11002(3)1312n mi ji j k p z n m σ==-+---=-==--∑∑（4）根轨迹在实轴上的分布： -3 ~ -2之间。

加入零点z=-3，根轨迹依然会向左偏移，但是由于零点位置离虚轴较远，根轨迹没有完全偏移到左半平面，所引入的零点越靠近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。

四、解答（20％）1. 系统低频段的斜率为：-40dB/dec系统的转折频率为：1150.2ω==系统以-40dB/dec 的斜率穿过0分贝线，开环截止频率为：2420lg02c c ωω=−−→=系统高频段的斜率为：-60dB/dec00()180902arctan0.2180c c γϕωω=+=-⨯-+0arctan0.221.82ω=-=-2. 系统低频段的斜率为：-40dB/dec系统的转折频率为：1211,50.2ωω===系统以-20dB/dec 的斜率穿过0分贝线，开环截止频率为：2420lg()04c c cωωω=−−→=系统高频段的斜率为：-40dB/dec00()180902arctan arctan0.2180c c c γϕωωω=+=-⨯+-+00arctan arctan0.2763937c c ωω︒=-=-=3.系统应该以-20dB/dec 穿过0分贝线，且中频段要有一定的宽度，有较大的开环截止频率。

五、解答：（15％） （1）系统线性部分为：84()(1)(2)(1)(0.51)G s s s s s s s ==++++绘制线性部分的奈氏曲线：线性部分为I 型系统，起始于负虚轴的无穷远处； G(j ω)曲线与负实轴的交点为：8()(1)(2)G j j j j ωωωω=++234328[3(2)]9(2)j ωωωωωω=-----0Im ()00,4Re ()|,Re ()|G j G j G j ωωωωωωω==−−→===∞-（2）系统非线性部分为一理想继电器，其负倒描述函数为：1()4A N A M π-=- , 当A ：0 → ∞时，1:0()N A -→-∞（3）()G j ω曲线与 1()N A - 曲线相交于A 点，因为1()N A -穿出()G j ω曲线，所以A点为自振点，自振频率为ω1443Re ()|()3M MG j A N A A ωωππ-==-−−→=六、解答：（10％）2211()(1)(1)(1)Ts Ts e G s e s s s s ---==-++令21()(1)W s s s =+ 则 ()(1)()TsG s eW s -=-1()[(1)()](1)()Ts G z Z e W s z W z --=-=-又221111()[()][][](1)1W z Z W s Z Z s s s s s ===-+++(1)(1)1()(1)()T T T T e z T e G z z z e ---+--++=--所以系统闭环脉冲传递函数为：()()1()G z z G z Φ=+111112(1)(1)1(1)(1)1(1)()2121(1)()0.3680.2640.632T T T T T T e z T e T e z T e z z e ze e ze e z z e z z z ----------+--++=+--+++---+=-++--+=-+重庆大学 自动控制原理 课程试卷2006 ~2007 学年 第 1 学期开课学院： 自动化学院 考试日期： 2007-02考试方式：考试时间： 120 分钟一、（20%）在齿轮传动中，主动齿轮的转速为ω1、从动齿轮的转速为ω2，电机输出的原动转矩为M m 主动齿轮的负载转矩为M 1，从动齿轮产生的阻力矩为M 2。

上述变量间存在如下的关系：主动齿轮与从动齿轮的转速比:i 12ωω=阻力矩与负载转矩关系: 12iM M =主动轴上的力矩平衡方程:11111M M f dt d J m -=+ωω从动轴上的力矩平衡方程: 22222M f dt d J =+ωω式中，f 1、J 1、f 2、J 2，分别是粘性摩檫系数及转动惯量。

选定原动转矩M m 作为输入，从动齿轮产生的阻力矩M 2作为输出，完成以下要求。

3、 根据所给方程组，画出该过程的动态结构图；4、 整理出M 2和M m 间的传递函数。

二、（15%）设单位负反馈系统的开环传递函数为)()()(a s s s s K s G +++=222分别绘制31==a a 和时系统的根轨迹（需给出相应的计算）。

三、（20%）系统的动态结构图如图1所示，要求输入r(t)单位阶跃时,超调量%20≤P σ，峰值时间s t P 1=。

1、 试确定K 和Kt 的值。

2、在所确定的K 和Kt 的值下，当输入r(t)单位阶跃时，系统的稳态误差是多少？L( 图 1图 2 四、（20%）图2中实线画出的折线是系统校正前的开环幅频特性，虚线是经过串联校正后的开环幅频特性。

4、 给出校正前系统的开环传递函数，并求出系统的相位裕量；5、 给出校正环节的传递函数，求校正后系统的开环截止频率和相位裕量；6、 比较计算结果，说明相对稳定性较好的系统，对数幅频特性在中频段应具有的形状。

五、（15%）非线性系统如图3所示，其中K=1，M=1，非线性环节的描述函数为A MK A N π4+=)(。