初中数学1.5等腰三角形的轴对称性(3)

1.5 等腰三角形的轴对称性（3）

班级姓名学号等第

学习目标

1.由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质

2.等边三角形性质的运用

3.一个三角形是等边三角形的条件

学习重点

等边三角形性质、一个三角形是等边三角形的条件及应用

学习难点

等边三角形的性质的综合应用

学习过程

一．温故知新

1.等腰三角形具有哪些性质？

2.如何识别一个三角形是否是等腰三角形?

3.有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？

二．新知探索

____________________叫等边三角形或正三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质？

判别一个三角形是等边三角形的方法

1、

2、

3、

三．例题讲解

例1.如图，在等边三角形ABC 的边AB 、 AC 上分别截取AD =AE , △ADE 是等边三角形吗？试说明理由.

PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，求∠BAC 的度数.

3.如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且点A,C,E 在一条直线上.

（1）AD 与BE 相等吗？为什么？

（2）连接MN ，试说明△MNC 为等边三角形.

总结反思:

1.5等腰三角形的轴对称性（3）作业设计

班级 姓名 学号 等第 ____

1． 的三角形是等边三角形或 .

2．等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：

（1）等边三角形是 图形，并且有 条对称轴.

（2）等边三角形的每个角都等于 度.

3.等边三角形的识别方法：三个角都 的三角形是等边三角形；两个角都等于60°的三角形是 ；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.

4．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为( )

A ．120°

B ．130°

C ．150°

D ．160°

5．等腰三角形的周长为80 cm ，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm ，则该等腰三角形的腰长为( )

A ．25 cm

B ．35 cm

C ．30 cm

D ．40 cm

6．下列命题中，①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的

个数有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

7．如 图，在ABC ∆中，090=∠C ，DE 是AB 的垂直平分线，且

3:1:=∠∠CAB BAD ，则B ∠＝__________.

8．如 图，等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ，

则∠AFE 的度数为（ ）

A ．45°

B ．55°

C ．60°

D ．75°

B D E F C

A

9.（2005．北京）用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在∆A B C的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（）

A. 100︒

B. 110︒

C. 120︒

D. 130︒

10.如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE．

求证：△ADE是等边三角形．

选做习题

以△ABC的边AB、AC为边在△ABC的外部分别作等边△ABE和等边△ACF，CE与BF 相交与点O.求∠EOB的度数.