因子分析与主成分分析

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由上表得出三个主成分的线性组合如下：
第一主成分的方差为 5.054，第二主成分的 方差为1.288，第三主 成分的方差为0.847。
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计算各企业经济效益的综合得分
由综合得分可排出企业经济效益的名次。
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九章第2题
在企业经济效益的评价中,涉及的指标往往很多.为了简化系
第一组
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第1题
全国重点水泥企业某年的经济效益分析，评价指标有： X1为固定资产利税率, X2为资金利税率, X3为销售收入利税率, X4为资金利润率, X5为固定资产产值率, X6-流动资金周转天数, X7-万元产值能耗, X8-全员劳动生产率 现有15家水泥企业的数据，试利用主成分法综合评价其效益。
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先将数据标准化：
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得到标准化的数据如下：
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对标准化后的数据作主成分分析：
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由上表可以看到，前面三个主成分解释了全部方差的89.854%，说明 可由前三个主成分代表原来的8个指标评价经济效益。
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在因子对话框中，点击抽取按钮，输入抽取3个因子数:
-0.0841 -1.67571
-1.6801 -3.48347
-3.13844
-1.61938
-0.3353 0.121762 -0.27962 0.399828 -1.33739 0.712156 -0.57829 1.378264 2.427396
-0.3806 1.80822 -0.52108
-0.76965
-0.25864
0.638423367 7 -0.760425573 17 0.190007049 11
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分析结果： 1、相关矩阵
主成分分析方法适用于变量之间存在较强相关性的数据。上表为各个指标的相关
系数矩阵，由表中数据可以看出各个变量之间存在较强的相关性，因此运用主成
分分析可以起到很好的降维作用。
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2、特征值、贡献率结果表
上表是特征值、贡献率的结果表。该表显示了各主成分解释原始变量总方差
的情况，由表中数据可以看出前两个成分的累积贡献率是87.036%大于85%，
因此保留2个主成分最合适。
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3、成分矩阵和成分得分矩阵
对上表中的第i列的每个元素 分别除以第i个特征根的平方 根 ，这样得到主成分分析的 第i个主成分的系数，结果如 下表。
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统结构,抓住经济效益评价中的主要问题,可利用主成分分析法进
行综合评价。在对我国部分省,市,自治区独立核算的工业企业的
经济效益评价中,涉及到9项指标,用主成分分析进行综合评价。
x1-100元固定资产原值实现产值,
X2-100元固定资产原值实现利税,
X3-100元资金实现利税,
X4-100元工业总产值实现利税,
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主成分系数1 0.36797 0.387122 0.370782 0.092162 0.182531 0.370388 0.354251 0.379976 0.358303
主成分系数2 -0.27168 0.123983 0.255307 0.720306 0.468469 -0.17334 -0.23761 0.013847 -0.14364
X5-100元销售收入实现利税,
X6-每吨标准煤实现工业产值,
X7-每千瓦时电力实现工业产值,
X8-全员劳动生产率,
X9-100元流动资金实现产值
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SPSS操作：分析——描述统计——描述
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标准化数据
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SPSS操作：分析——降维——因子分析
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第一主成分得分
2.858915 3.756416 -0.54939 -1.73507 -3.08695 0.320264
-1.7078 -1.12678 7.199302 3.989575 4.41059 -0.00346 0.446165 -1.27205
第二主成分得分
2.424292 0.493607 -0.09315 0.179982 -0.69335 1.139759 -0.80061
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3、成分矩阵和成分得分矩阵
对上表中的第i列的每个元素 分别乘以第i个特征根的平方 根 ，这样得到主成分分析的 第i个主成分的系数，结果如 下表。
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100元固定资产原值实现产值X1 100元固定资产原值实现利税X2 100元资金实现利税X3 100元工业总产值实现利税X4 100元销售收入实现利税X5 每吨标准煤实现工业产值X6 每千瓦时电力实现工业产值X7 全员劳动生产率X8 100元流动资金实现产值X9
排名
4 3 15 22 26 8 24 16 1 5 2 14 10 19
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山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 四川 贵州 云南 陕西 甘肃 青海
宁夏
新疆
0.980417 -1.10364 0.333331 -0.10577 1.800551 0.076963 -1.47496 -2.32544
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2020/பைடு நூலகம்/10
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4、计算主成分得分，构造综合评价函数
将标准化原始数据代入主成分表达式计算各个企业的主成分得分，或将spss输出 的得分乘以特征值的平方根，即可得到主成分得分。（转换——计算变量）
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构造综合评价函数，计算综合得分并排名
城市 北京 天津 河北 山西 内蒙 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西
0.6833 1.359508 -2.82165 -1.86775
-0.5947 -0.55135 -1.24495
综合评价得分F
2.417295374 2.736527432 -0.403648754 -1.197352311 -2.295819583 0.412588889 -1.338228527 -0.685066975 5.312184953 2.359913444 2.813380528 -0.099572775 0.225402809 -1.102712735