PLS回归在消除多重共线性中的作用
多重共线性问题的偏最小二乘估计
多重共线性问题的偏最小二乘估计多重共线性是回归分析中常见的问题，指的是自变量之间存在高度相关性的情况。
在存在多重共线性的情况下，普通最小二乘法（OLS）估计的结果可能会出现严重的偏差，导致对模型的解释和预测能力产生负面影响。
为了解决多重共线性问题，偏最小二乘估计（PLS）成为了一种常用的方法。
偏最小二乘估计（PLS）是一种用来处理多元共线性问题的方法，它能够减少自变量之间的相关性，从而改善回归估计的效果。
下面我们将详细介绍偏最小二乘估计的原理、方法和应用。
一、多重共线性问题的原因和影响多重共线性通常是由于自变量之间存在较高的相关性而导致的。
当自变量之间存在线性相关性时，OLS估计的结果会变得不稳定，其标准误和t统计量可能会出现很大的偏差，从而影响对回归系数的显著性检验和对因变量的预测能力。
在多重共线性存在的情况下，自变量的系数估计可能会出现颠倒、符号错误等问题，导致对模型的解释产生困难。
多重共线性还会导致模型的方差膨胀因子（VIF）增大，从而使得模型的精确性下降。
解决多重共线性问题对于提高回归分析的准确性和稳定性非常重要。
二、偏最小二乘估计的原理偏最小二乘估计是一种基于主成分分析的方法，它通过将自变量进行线性变换，使得变换后的新自变量之间不再存在相关性，从而减少多重共线性的影响。
偏最小二乘估计的核心思想是通过一系列的主成分分析，找到一组新的自变量，使得与因变量的相关性最大，同时自变量之间的相关性最小。
具体来说，偏最小二乘估计通过以下步骤实现：1. 计算原始自变量矩阵的主成分分析得到新的自变量矩阵。
2. 然后，选取一个较小的主成分数，将原始自变量矩阵进行主成分投影，得到新的自变量矩阵。
3. 使用新的自变量矩阵进行回归分析，得到偏最小二乘估计的结果。
通过以上步骤，可以在减少自变量之间的相关性的最大程度地保留原始自变量矩阵对因变量的解释能力，从而提高回归分析的稳定性和精确性。
偏最小二乘估计有两种常用的方法：偏最小二乘回归（PLSR）和偏最小二乘路径分析（PLSPA）。
偏最小二乘回归方法(PLS)
偏最小二乘回归方法1 偏最小二乘回归方法(PLS)背景介绍在经济管理、教育学、农业、社会科学、工程技术、医学和生物学中，多元线性回归分析是一种普遍应用的统计分析与预测技术。
多元线性回归中，一般采用最小二乘方法(Ordinary Least Squares :OLS)估计回归系数，以使残差平方和达到最小，但当自变量之间存在多重相关性时，最小二乘估计方法往往失效。
而这种变量之间多重相关性问题在多元线性回归分析中危害非常严重，但又普遍存在。
为消除这种影响，常采用主成分分析(principal Components Analysis :PCA)的方法，但采用主成分分析提取的主成分，虽然能较好地概括自变量系统中的信息，却带进了许多无用的噪声，从而对因变量缺乏解释能力。
最小偏二乘回归方法(Partial Least Squares Regression：PLS)就是应这种实际需要而产生和发展的一种有广泛适用性的多元统计分析方法。
它于1983年由S.Wold和C.Albano等人首次提出并成功地应用在化学领域。
近十年来，偏最小二乘回归方法在理论、方法和应用方面都得到了迅速的发展，己经广泛地应用在许多领域，如生物信息学、机器学习和文本分类等领域。
偏最小二乘回归方法主要的研究焦点是多因变量对多自变量的回归建模，它与普通多元回归方法在思路上的主要区别是它在回归建模过程中采用了信息综合与筛选技术。
它不再是直接考虑因变量集合与自变量集合的回归建模，而是在变量系统中提取若干对系统具有最佳解释能力的新综合变量(又称成分)，然后对它们进行回归建模。
偏最小二乘回归可以将建模类型的预测分析方法与非模型式的数据内涵分析方法有机地结合起来，可以同时实现回归建模、数据结构简化(主成分分析)以及两组变量间的相关性分析(典型性关分析)，即集多元线性回归分析、典型相关分析和主成分分析的基本功能为一体。
下面将简单地叙述偏最小二乘回归的基本原理。
MATLAB中PLS算法模型和函数
MATLAB中PLS算法模型和函数偏最小二乘法(PLS)是一种经典的多元回归方法，可用于建立预测模型。
在MATLAB中，有多种函数可用于实现PLS算法模型和拟合数据。
本文将介绍PLS算法的基本原理以及MATLAB中的PLS相关函数。
PLS算法的基本原理是通过对输入和输出变量进行线性组合，将高维数据降维到低维空间，并在低维空间中建立回归模型。
与传统的多元回归方法相比，PLS算法能够减少多重共线性的影响，提高模型的解释能力。
在MATLAB中，PLS算法模型的建立主要依赖于PLS回归函数plsregress。
该函数可以根据输入变量和输出变量，求解PLS模型的回归系数。
具体使用方式如下：```matlab[X,Y] = loadsomedata(; % 加载数据```函数参数说明：-X：输入变量矩阵，大小为m×n，其中m为样本数，n为输入变量数。
-Y：输出变量矩阵，大小为m×p，其中p为输出变量数。
该函数会返回以下结果：-XL、YL：预测模型基础的输入和输出变量的得分。
-XS、YS：压缩的输入和输出变量矩阵。
- beta：回归模型的系数。
- pctvar：PLS模型中每个主成分所解释的方差百分比。
在得到PLS模型之后，我们可以使用该模型来预测新样本的输出值。
此时，可以使用PLS预测函数plsval一起用于计算输出变量的预测值。
具体使用方式如下：```matlabXnew = loadsomenewdata(; % 加载新样本数据Ypred = plsval(Xnew,XS,YS,beta,pctvar); % 预测输出变量值```函数参数说明：- Xnew：新样本的输入变量矩阵，大小为m×n，其中 m 为新样本数，n 为输入变量数。
- XS、YS：压缩的输入和输出变量矩阵，即plsregress函数的输出结果。
- beta：回归模型的系数，即plsregress函数的输出结果。
偏最小二乘回归通俗理解
偏最小二乘回归通俗理解偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression，简称PLSR）是一种多元统计分析方法，它是在多元线性回归的基础上发展起来的。
PLSR是一种特殊的回归方法，它可以用于解决多元线性回归中的多重共线性问题，同时也可以用于解决高维数据的问题。
PLSR的基本思想是将自变量和因变量分别投影到一个新的空间中，使得在这个新的空间中，自变量和因变量之间的相关性最大。
这个新的空间被称为“潜在变量空间”，它是由自变量和因变量的线性组合构成的。
在这个新的空间中，自变量和因变量之间的相关性可以用一个新的变量来表示，这个新的变量被称为“潜在变量”。
PLSR的优点是可以在保持数据的原始结构不变的情况下，降低数据的维度，提高模型的预测能力。
同时，PLSR还可以用于解决多重共线性问题，这是因为在PLSR中，自变量和因变量之间的相关性是通过投影到潜在变量空间中来实现的，而不是通过直接计算自变量和因变量之间的相关系数来实现的。
PLSR的应用范围非常广泛，它可以用于解决各种各样的问题，例如化学分析、生物医学、环境科学、金融分析等等。
下面我们以化学分析为例，来介绍PLSR的应用。
在化学分析中，我们经常需要对样品进行分析，以确定样品中各种化学成分的含量。
这个过程中，我们需要测量样品的各种性质，例如吸收光谱、荧光光谱、红外光谱等等。
这些性质通常是高度相关的，因此在进行多元回归分析时，会出现多重共线性问题。
为了解决这个问题，我们可以使用PLSR方法。
首先，我们需要将样品的各种性质投影到一个新的空间中，这个新的空间被称为“潜在变量空间”。
然后，我们可以通过计算潜在变量和样品中各种化学成分之间的相关系数，来建立一个预测模型。
这个预测模型可以用来预测样品中各种化学成分的含量。
PLSR的应用不仅限于化学分析，它还可以用于解决其他领域的问题。
例如，在生物医学中，PLSR可以用来建立预测模型，以预测患者的疾病风险。
岭回归解决多重共线性
一、引言回归分析是一种比较成熟的预测模型,也是在预测过程中使用较多的模型,在自然科学管理科学和社会经济中有着非常广泛的应用，但是经典的最小二乘估计，必需满足一些假设条件，多重共线性就是其中的一种。
实际上，解释变量间完全不相关的情形是非常少见的，大多数变量都在某种程度上存在着一定的共线性，而存在着共线性会给模型带来许多不确定性的结果。
二、认识多重共线性（一）多重共线性的定义设回归模型01122p p y x x x ββββε=+++⋯++如果矩阵X 的列向量存在一组不全为零的数012,,p k k k k ⋯使得011220i i p i p k k x k x k x +++⋯+=, i =1,2,…n ,则称其存在完全共线性,如果022110≈+⋯+++p i p i i x k x k x k k , i =1,2,…n ,则称其存在近似的多重共线性。
（二）多重共线性的后果 1.理论后果对于多元线性回归来讲，大多数学者都关注其估计精度不高，但是多重共线性不可能完全消除，而是要用一定的方法来减少变量之间的相关程度。
多重共线性其实是由样本容量太小所造成的后果，在理论上称作“微数缺测性”，所以当样本容量n 很小的时候，多重共线性才是非常严重的。
多重共线性的理论后果有以下几点： （1）保持OLS 估计量的BLUE 性质；(2) 戈德伯格提出了近似多重共线性其实是样本观测数刚好超过待估参数个数时出现的情况。
所以多重共线性并不是简单的自变量之间存在的相关性，也包括样本容量的大小问题。
（3）近似的多重共线性中，OLS 估计仍然是无偏估计。
无偏性是一种多维样本或重复抽样的性质；如果X 变量的取值固定情况下，反复对样本进行取样，并对每个样本计算OLS 估计量，随着样本个数的增加，估计量的样本值的均值将收敛于真实值。
（4）多重共线性是由于样本引起的。
即使总体中每一个X 之间都没有线性关系，但在具体取样时仍存在样本间的共线性。
偏最小二乘回归
偏最小二乘回归偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression，简称PLSR）是一种主成分回归方法，旨在解决多元线性回归中自变量数目较多，且存在共线性或多重共线性的问题。
本文将介绍偏最小二乘回归的原理、应用案例以及优缺点。
1. 偏最小二乘回归原理偏最小二乘回归是基于多元线性回归的一种方法，通过压缩自变量的空间，将高维的自变量转化为低维的潜在变量，从而避免了多重共线性的问题。
在偏最小二乘回归中，我们定义两个主成分，其中第一个主成分能最大化自变量与因变量之间的协方差，而第二个主成分垂直于第一个主成分，以此类推。
2. 偏最小二乘回归应用案例偏最小二乘回归在众多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：2.1 化学分析在化学领域中，我们常常需要使用红外光谱仪等仪器进行样本的分析。
然而，由于样本中存在大量的杂质，导致光谱数据存在共线性等问题。
通过偏最小二乘回归可以降低样本数据的维度，提取出有用的信息，从而准确地进行化学成分的分析。
2.2 生物医学在生物医学领域中，研究人员常常需要通过大量的生理指标预测某种疾病的发生风险。
然而，由于生理指标之间存在相互关联，使用传统的线性回归模型时，很容易出现共线性的问题。
通过偏最小二乘回归，可以降低指标的维度，减少共线性对预测结果的影响，提高疾病预测的准确性。
2.3 金融领域在金融领域中，偏最小二乘回归也有广泛的应用。
例如，在股票市场的分析中，研究人员常常需要通过一系列宏观经济指标预测股票的涨跌趋势。
然而，这些指标之间往往存在较强的相关性，导致传统的回归模型难以提取出有效的信息。
通过偏最小二乘回归，可以从多个指标中提取出潜在的主成分，预测股票的涨跌趋势。
3. 偏最小二乘回归的优缺点3.1 优点（1）解决了多重共线性问题：偏最小二乘回归通过降低自变量的维度，有效地解决了多重共线性问题，提高了模型的稳定性和准确性。
（2）提取了潜在的主成分：通过偏最小二乘回归，我们可以从高维的自变量中提取出潜在的主成分，这些主成分更具有解释性，有助于理解自变量与因变量之间的关系。
PLS回归应用实例
P LS 回归应用实例汪 洋(华东师范大学统计系,上海 200062)摘 要:在研究因变量y 与p 个自变量的线性回归关系时,常遇到自变量间存在多重共线性的问题。
文献[3]介绍了用P LS 回归来消除多重共线性的方法。
本文通过两个例子的计算建立P LS 回归,并发现了P LS 回归实施过程中的若干问题,提出了一些自己的看法。
关键词:线性回归;多重共线性;P LS 回归中图分类号:O212 文献标识码:B 文章编号:1000-2162(2001)03-0018-060 引 言现代化的工农业生产、社会经济生活、科学研究等各个领域中,经常要对数据进行分析、拟合及预测,多元线性回归便是常用的方法之一,一般采用最小二乘估计(Least Squares Esti 2mate )的方法估计回归系数,可以使残差平方和达到最小。
然而分析人员为避免遗漏重要的系统特征往往倾向于较周到地选取有关指标,但这些指标之间常有高度相关的现象,这便是多变量系统中的多重共线性现象。
这时,用自变量的系数去解释自变量与因变量的关系就变得困难了,有时还使某些参数估计的方差变得很大,模型的稳健性遭到破坏。
为消除系统中的多重共线性,目前常采用的是主成分回归的方法[1]。
近年来又有人提出了偏最小二乘回归(Partial Least Squares Regression )的方法,它主要用在两个方面,一是在变量多重相关系统中建模,二是解决超饱和设计(样本量小于自变量个数的设计)中的建模问题。
本文将简单介绍P LS 回归的主要思想,通过两个实例比较P LS 回归与主成分回归在消除多重共线性时的效果,最后提出一些实施过程中的问题与大家探讨。
1 P LS 回归简介我们就以因变量仅有一个的P LS 回归即P LS1回归为例,简要介绍P LS 回归计算法[2]。
假设有一个因变量y 及p 个自变量x 1,…,x p ,收集n 组独立的观察数据(x i 1,…,x ip ,y i ),i =1,…,n 。
偏最小二乘回归在化学分析中的应用
偏最小二乘回归在化学分析中的应用偏最小二乘回归（partial least squares regression，简称PLS回归）是一种基于线性模型的多元回归分析方法，它能够在解决多重共线性问题的同时，提取出与响应变量密切相关的信息。
近年来，PLS回归在化学分析中得到了广泛的应用，成为一种重要的数据处理和模型建立的工具。
I. PLS回归的原理PLS回归通过将原始的自变量和因变量转换到一个新的空间中，使得这个新空间中的变量互相正交。
PLS回归从两个方面考虑了自变量与因变量之间的关系，一方面最大化自变量对因变量的解释能力，另一方面最大化自变量和因变量之间的相关性。
通过不断迭代，PLS回归能够找到最适合数据集的模型，从而实现对因变量的预测。
II. PLS回归在化学分析中的优势1. 处理多重共线性问题：在化学分析中，往往会出现自变量之间存在高度相关性的情况。
PLS回归通过构建新的变量，可以有效地处理这种多重共线性问题，避免模型的不稳定性。
2. 提取特征信息：在化学分析中，常常需要从大量的自变量中提取出与因变量相关的特征信息。
PLS回归通过计算变量的贡献度，可以选择出对因变量解释能力更强的自变量，从而实现特征提取的目标。
3. 预测能力强：PLS回归不仅可以用于建立模型，还可以用于对新样本进行预测。
通过引入交叉验证等方法，可以评估模型的预测能力，并对模型进行优化。
III. 化学分析中的应用案例1. 药物研发：在药物研发过程中，需要对大量的分子进行筛选和评估。
PLS回归可以通过建立和优化模型，预测分子的理化性质、药效活性等关键指标，从而加速药物研发过程。
2. 食品检测：食品的成分分析和品质评价是食品行业的重要工作。
PLS回归可以通过检测食品样品中的多种成分，快速准确地评估食品的品质，保证食品安全。
3. 环境监测：环境污染物的检测和分析是环境保护的重要任务。
PLS回归可以通过对环境样品中的多种污染物进行分析，实现对环境质量的评估和监测。
拉曼定量 pls-概述说明以及解释
拉曼定量pls-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在拉曼光谱技术中，拉曼定量PLS（Partial Least Squares）是一种常用的分析方法。
它结合了光谱学与化学定量分析的方法，通过建立拉曼光谱和样品性质之间的数学模型，实现对样品中各种化合物的定量分析。
概括来说，拉曼定量PLS方法通过采集样品的拉曼光谱数据，并结合已知浓度的标准样品进行建模。
通过标准样品的光谱与浓度之间的关系，通过PLS算法建立一个回归模型。
然后，使用该模型可以根据样品的拉曼光谱数据，预测出其中各种化合物的浓度。
与其他分析方法相比，拉曼定量PLS方法具有许多优势。
首先，由于拉曼光谱是一种非破坏性的分析技术，样品在测试过程中不需要任何特殊处理或破坏性操作。
其次，拉曼光谱对于各种化合物具有很好的选择性和灵敏度，可以分析许多有机和无机物质。
此外，拉曼光谱还具有快速、准确和实时分析的特点，使其在化学、医药、生物等领域广泛应用。
在实际应用中，拉曼定量PLS方法已被广泛用于药品质量控制、食品安全检测、环境监测等领域。
它不仅可以用于单一化合物的定量分析，还可以同时分析多种化合物的浓度。
由于其高效、可靠和经济的特点，拉曼定量PLS方法在工业生产中也受到了广泛的关注和应用。
总之，拉曼定量PLS方法是一种强大而有效的分析技术，能够实现对样品中各种化合物的定量分析。
随着光谱仪器的进一步改进和技术的发展，拉曼定量PLS方法在科学研究和工业领域的应用前景将更加广阔。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述和探讨拉曼定量（PLS）的相关内容。
首先，在引言部分（第1节），我们将对本文的研究背景和意义进行概述（1.1概述）。
我们将介绍拉曼定量在科学研究和工业应用中的重要性，并提出相关研究的目的（1.3目的）。
接下来的正文部分（第2节）将详细介绍拉曼定量的原理和算法。
我们首先会对拉曼光谱技术的原理进行介绍（2.1原理介绍），包括拉曼散射现象的产生和分析。
多元线性回归中多重共线问题的解决方法综述（2）
多元线性回归中多重共线问题的解决方法综述摘 要在回归分析中，当自变量之间出现多重共线性现象时，常会严重影响到参数估计，扩大模型误差，并破坏模型的稳健性，因此消除多重共线性成为回归分析中参数估计的一个重要环节。
现在常用的解决多元线性回归中多重共线性的回归模型有岭回归（Ridge Regres sion ）、主成分回归(Princi p al Compon e nt Regres s ion 简记为P CR)和偏最小二乘回归(Partia l Least Square Regres s ion 简记为P LS)。
关键词：多重共线性；岭回归；主成分回归；偏最小二乘回归引言在多元线性回归分析中，变量的多重相关性会严重影响到参数估计，增大模型误差，并破坏模型的稳健性 由于多重共线性问题在实际应用中普遍存在，并且危害严重，因此设法消除多重性的不良影响无疑具有巨大的价值常用的解决多元线性回归中多重共线问题的回归模型主要有主成分回归岭回归以及偏最小二乘回归。
1、 多元线性回归模型1.1 回归模型的建立设Y 是一个可观测的随机变量,它受m 个非随机因素X 1,X 2,…,X p-1和随机因素ε的影响, 若有如下线性关系我们对变量进行了n 次观察，得到n 组观察数据(如下)，对回归系数 进行估计一般要求n>P 。
于是回归关系可写为采用矩阵形式来表示0112211p p Y X X X ββββε--=+++++ n i X X X Y p i i i i ,,1,,,,)1(2,1⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-1011121211(1)12012122212(1)2011221(1)p p p p nn n p n p n Y X X X Y X X X Y X X X ββββεββββεββββε------=+++++⎧⎪=+++++⎪⎨⎪⎪=+++++⎩11121,(1)121222,(1)212,(1)111, 1 p p n n n n p n n pX X X Y X X X Y Y X Y X X X ---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ )1(10,,,p -⋅⋅⋅βββY 称为观测向量，X 称为设计矩阵，ε称为误差向量，β称为回归参数。
偏最小二乘回归方法(PLS)
偏最小二乘回归方法1 偏最小二乘回归方法（PLS）背景介绍在经济管理、教育学、农业、社会科学、工程技术、医学和生物学中，多元线性回归分析是一种普遍应用的统计分析与预测技术。
多元线性回归中，一般采用最小二乘方法（Ordinary Least Squares :OLS）估计回归系数，以使残差平方和达到最小，但当自变量之间存在多重相关性时，最小二乘估计方法往往失效。
而这种变量之间多重相关性问题在多元线性回归分析中危害非常严重，但又普遍存在。
为消除这种影响，常采用主成分分析（principal Components Analysis :PCA）的方法，但采用主成分分析提取的主成分，虽然能较好地概括自变量系统中的信息，却带进了许多无用的噪声，从而对因变量缺乏解释能力。
最小偏二乘回归方法（Partial Least Squares Regression ：PLS）就是应这种实际需要而产生和发展的一种有广泛适用性的多元统计分析方法。
它于1983年由S.Wold 和 C.Albano 等人首次提出并成功地应用在化学领域。
近十年来，偏最小二乘回归方法在理论、方法和应用方面都得到了迅速的发展，己经广泛地应用在许多领域，如生物信息学、机器学习和文本分类等领域。
偏最小二乘回归方法主要的研究焦点是多因变量对多自变量的回归建模，它与普通多元回归方法在思路上的主要区别是它在回归建模过程中采用了信息综合与筛选技术。
它不再是直接考虑因变量集合与自变量集合的回归建模，而是在变量系统中提取若干对系统具有最佳解释能力的新综合变量（又称成分），然后对它们进行回归建模。
偏最小二乘回归可以将建模类型的预测分析方法与非模型式的数据内涵分析方法有机地结合起来，可以同时实现回归建模、数据结构简化（主成分分析）以及两组变量间的相关性分析（典型性关分析），即集多元线性回归分析、典型相关分析和主成分分析的基本功能为一体。
下面将简单地叙述偏最小二乘回归的基本原理。
理解主成分回归在多重共线性问题中的作用
理解主成分回归在多重共线性问题中的作用主成分回归（Principal Component Regression, PCR）是一种常用的统计方法，用于处理多重共线性问题。
多重共线性指的是自变量之间存在高度相关性，这会导致回归模型的不稳定性和不准确性。
PCR通过将自变量进行主成分分析，将相关性较高的自变量合并成为新的主成分，从而解决多重共线性问题，提高回归模型的准确性和稳定性。
在进行PCR之前，我们首先需要进行主成分分析。
主成分分析是一种降维技术，它通过线性变换将原始的自变量转化为一组新的互不相关的变量，即主成分。
这些主成分是根据原始自变量的方差来确定的，方差越大的主成分所包含的信息越多。
通过主成分分析，我们可以将原始自变量的维度降低，同时保留了大部分的信息。
在进行PCR时，我们将主成分作为新的自变量，代替原始的自变量进行回归分析。
这样做的好处是，主成分之间不存在共线性问题，因为它们是经过特殊变换得到的互不相关的变量。
因此，使用主成分进行回归分析可以有效地避免多重共线性问题。
PCR的具体步骤如下：1. 进行主成分分析，确定主成分个数。
一般来说，我们选择保留累计方差贡献率大于一定阈值（如80%）的主成分。
2. 将原始自变量按照主成分的贡献率进行加权求和，得到新的主成分。
3. 将主成分作为新的自变量，代替原始的自变量进行回归分析。
PCR在多重共线性问题中的作用主要体现在以下几个方面：1. 解决多重共线性问题。
多重共线性会导致回归模型的不稳定性和不准确性，而PCR通过主成分分析将相关性较高的自变量合并成为新的主成分，从而消除了多重共线性问题。
2. 降低自变量的维度。
主成分分析可以将原始自变量的维度降低，同时保留了大部分的信息。
这样做不仅可以减少计算量，还可以提高回归模型的解释性和可解释性。
3. 提高回归模型的准确性和稳定性。
由于PCR消除了多重共线性问题，回归模型的结果更加准确和稳定。
这对于预测和解释实际问题非常重要。
用偏最小二乘回归处理多重共线性问题
用偏最小二乘回归处理多重共线性问题多重共线性（Multicollinearity）是指当具有至少三个解释变量的线性回归分析中，其中的两个或两个以上的解释变量的相关性较高的现象。
经常被发现在回归分析中，当某些解释变量之间存在一定程度的相关性时，很可能出现多重共线性现象。
多重共线性现象如果不加以处理，会极大地影响分析的准确性，其影响可以归结为两个方面：一是估计系数的不准确；二是系数的可信度和显著性的减小。
多重共线性的影响可以通过采用偏最小二乘法（Partial Least Squares, PLS）的方法来处理，该方法是一种改进的回归分析方法，其在处理多重共线性时可以降低误差和增加系数的精确度。
偏最小二乘法的基本思想是，先将一组自变量和因变量按照因子载荷法，构建成一组因子矩阵，再根据因子矩阵，建立一组估计方程，以计算得到因变量的估计值。
偏最小二乘法。
不同于传统的最小二乘法，PLS拟合参数矩阵时，先考虑参数存在较高的相关性，然后考虑参数之间的偏差。
由于PLS考虑参数之间的相关性，因此可以有效地缩减自变量之间的共线性，并且可以有效地让自变量和因变量之间达到最大的相关性，从而提高估计精确度。
PLS可以有效地解决多重共线性问题，特别是应用在变量数量比较多的情况下，它可以有效地筛选出与因变量相关性最强的自变量，并进行相应的模型估计，以减小误差。
此外，PLS可以有效减小多元回归模型中不同自变量之间的多重共线性，使得估计系数越发精确，从而提高回归模型的准确性。
总的来说，偏最小二乘法是一种改进的回归分析方法，它可以有效解决多重共线性问题，并有效提高回归模型的准确性。
另外，PLS也有其局限性，例如只能处理线性问题，无法解决复杂的非线性模型，因此在处理多重共线性问题时，PLS只能作为一种补充，不能独当一面。
虽然PLS只能作为一种补充，但是它确实可以解决多重共线性问题，从而使得回归模型的准确性和可信度得到提高。
未来的研究工作也将继续深入地研究PLS的机理，并通过进一步的计算机模拟来实现更好的效果。
回归分析中的偏最小二乘回归模型应用技巧(Ⅰ)
回归分析中的偏最小二乘回归模型应用技巧回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，常常会遇到自变量之间存在多重共线性或者样本数据维度过高的情况，这时候传统的最小二乘回归模型可能会出现问题。
为了解决这些问题，偏最小二乘回归模型应运而生。
本文将就偏最小二乘回归模型的应用技巧进行探讨。
偏最小二乘回归模型，简称PLS回归模型，是一种在自变量和因变量之间建立线性关系的方法。
与传统的最小二乘回归模型不同，PLS回归模型在构建模型的过程中，能够有效地克服多重共线性和样本维度过高的问题，提高了模型的预测精度。
在实际应用中，PLS回归模型有一些使用技巧。
首先，对于自变量之间存在多重共线性的情况，PLS回归模型能够通过主成分分析的方法，将自变量进行压缩，减少自变量之间的相关性，提高模型的稳定性。
在这一过程中，需要注意选择合适的主成分个数，以保证模型的预测效果。
其次，PLS回归模型在处理高维数据时也有一些技巧。
当样本数据维度过高时，可能会导致传统的最小二乘回归模型无法进行有效建模，而PLS回归模型能够通过降维的方式，减少模型的复杂度，提高预测的准确性。
在使用PLS回归模型时，需要注意选择合适的降维方法，以保证模型的稳定性和预测精度。
此外，PLS回归模型在建模过程中，还需要注意对模型进行合理的验证和评估。
在进行模型验证时，常常会使用交叉验证的方法，以检验模型的预测效果。
在评估模型时，可以使用R方值、均方根误差等指标，对模型的拟合效果进行评价。
在实际应用中，PLS回归模型还可以与其他技术手段相结合，提高模型的预测能力。
例如，可以将PLS回归模型与支持向量机、人工神经网络等方法结合，构建更加复杂的模型，提高预测的准确性。
总之，PLS回归模型是一种在回归分析领域中应用广泛的方法，能够有效地处理多重共线性和高维数据的问题，提高模型的预测精度。
在实际应用中，需要注意选择合适的主成分个数和降维方法，以及对模型进行合理的验证和评估。
多重共线性问题的偏最小二乘估计
多重共线性问题的偏最小二乘估计多重共线性问题指的是在回归分析中，自变量之间存在较高的相关性，导致回归模型的稳定性和解释能力下降的问题。
当自变量之间存在多重共线性时，最小二乘估计的标准误差会很大，参数的估计也变得不精确。
偏最小二乘估计（Partial Least Squares Estimation，简称PLS）是一种用于解决多重共线性问题的方法。
它在最小二乘估计的基础上，通过引入一些额外的步骤和技巧来减小多重共线性导致的影响。
PLS方法的基本思想是通过线性组合的方式，将自变量分解为一组不相关的因素或成分，然后利用这些因素进行回归分析。
具体的步骤如下：1. 对自变量和因变量进行标准化处理，使其均值为0且标准差为1，以消除变量间的量纲差异。
2. 然后，根据自变量和因变量之间的相关性，计算自变量的权重系数。
权重系数反映了自变量与因变量之间的相关性程度。
3. 接下来，根据权重系数，计算自变量的得分。
得分是一组无关的线性组合，反映了自变量的主要信息。
5. 利用自变量得分和因变量得分，进行回归分析。
由于得分是无关的，因此回归模型不会受到多重共线性的影响，估计结果更加稳定和精确。
PLS方法的优点是可以解决多重共线性问题，减小估计结果的标准误差，提高模型的精确度。
它还可以提取自变量和因变量之间的主要信息，帮助解释变量间的关系。
PLS方法也存在一些限制。
它可能需要更多的样本数据来稳定估计结果，因为在计算过程中引入了更多的步骤和参数。
PLS方法对数据的线性关系要求较高，如果数据存在非线性关系，PLS方法的效果可能不佳。
偏最小二乘估计是一种解决多重共线性问题的方法，它通过引入一些额外的步骤和技巧，减小多重共线性对回归分析的影响，提高模型的稳定性和解释能力。
plsregress函数
plsregress函数Plsregress函数是一种基于偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression，PLSR）的多元线性回归方法。
该方法可以用于处理多个自变量之间存在高度相关性的情况，同时也可以处理自变量数量大于样本数量的情况。
Plsregress函数的基本思想是将自变量和因变量分别投影到一个低维空间中，使得投影后的自变量和因变量之间的协方差最大。
这个过程可以通过迭代求解得到，每一次迭代都会生成一个新的投影向量，直到达到预设的投影向量数量或者达到一定的误差范围为止。
Plsregress函数的优点在于可以处理高度相关的自变量，避免了传统的多元线性回归方法中自变量之间存在多重共线性的问题。
同时，由于投影后的自变量数量较少，可以大大减少模型的复杂度，提高模型的泛化能力。
使用Plsregress函数进行回归分析的步骤如下：1. 准备数据集：包括自变量和因变量的数据，可以使用MATLAB中的load函数导入数据。
2. 设置参数：包括投影向量数量、误差范围等参数，可以根据具体情况进行调整。
3. 运行Plsregress函数：使用Plsregress函数进行回归分析，得到投影向量和回归系数。
4. 进行预测：使用得到的投影向量和回归系数进行预测，得到预测结果。
需要注意的是，Plsregress函数的结果需要进行交叉验证和模型选择，以确保模型的可靠性和泛化能力。
同时，Plsregress函数也存在一些局限性，例如对于非线性关系的数据拟合效果较差，需要使用其他方法进行处理。
总之，Plsregress函数是一种有效的多元线性回归方法，可以处理多个自变量之间存在高度相关性的情况，具有较好的泛化能力和预测精度。
在实际应用中，需要根据具体情况进行参数设置和模型选择，以达到最佳的分析效果。
plsregress函数
plsregress函数概述plsregress函数是MATLAB中的一个强大的工具，用于执行偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression，PLSR）。
偏最小二乘回归是一种用于建立回归模型的统计方法，它克服了多重共线性带来的问题，并且能够处理高维数据集。
plsregress函数的设计目的就是为了简化PLSR模型的建立和计算过程，使用户能够轻松地应用PLSR方法来解决实际问题。
PLSR的基本原理PLSR是通过引入一个新的潜在变量（latent variable）来构建回归模型。
在传统的多元线性回归中，我们通过将自变量与因变量之间的关系表示为一个线性方程来建立回归模型。
然而，当自变量之间存在高度相关性时，多元线性回归的结果往往不可靠，这就是多重共线性的问题。
PLSR通过将自变量和因变量都投影到一个低维的潜在空间中，从而消除多重共线性的影响。
PLSR的基本思想是将自变量和因变量同时投影到一个称为潜在变量的空间中，使得两者之间的协方差最大化。
具体地说，PLSR将自变量X投影到一个称为得分矩阵T的空间中，将因变量Y投影到一个称为得分矩阵U的空间中。
然后，根据得分矩阵T和得分矩阵U建立回归模型。
通过调整得分矩阵T和得分矩阵U的维度，可以得到不同复杂度的模型。
plsregress函数的用法plsregress函数的用法非常简单明了。
它的基本语法如下：[B, P, Q, T, U] = plsregress(X, Y, ncomp)其中，X是一个n×p的自变量矩阵，每一行代表一个观测值，每一列代表一个自变量；Y是一个n×m的因变量矩阵，每一行代表一个观测值，每一列代表一个因变量；ncomp是潜在变量的个数，即PLSR模型的复杂度。
plsregress函数的返回结果包括了回归系数矩阵B、自变量投影矩阵P、因变量投影矩阵Q、自变量得分矩阵T和因变量得分矩阵U。
多重共线性问题的偏最小二乘估计
多重共线性问题的偏最小二乘估计多重共线性是指在多重线性回归模型中，自变量之间存在高度相关性的现象。
这种情况下，传统OLS（普通最小二乘法）估计所得的回归系数可能出现偏差较大的情况，无法准确反映自变量对因变量的影响。
为了解决这个问题，我们可以使用偏最小二乘（Partial Least Squares, PLS）方法进行估计。
偏最小二乘法是一种综合了主成分分析和回归分析思想的多元分析方法，适用于自变量间存在共线性、高维数据情形下的回归分析。
PLS方法旨在通过提取一些新的综合自变量，将原有的自变量进行降维处理，从而减少自变量之间的共线性，提高回归模型的稳定性和预测准确性。
本文主要介绍偏最小二乘法在多重共线性问题中的应用、原理及计算方法。
一、PLS在多重共线性问题中的应用在多元线性回归模型中，当自变量之间存在高度相关性时，预测模型的稳定性和准确性都会受到影响。
这时，我们可以通过PLS方法来提高预测模型的质量。
PLS方法常用于以下场景：1. 多重共线性问题：当自变量之间具有高度相关性时，可使用PLS方法来降低自变量维数，减小相关性对预测的干扰。
2. 变量选择：当自变量数量过多时，可以使用PLS方法来筛选自变量，提高模型的预测准确性。
3. 数据降维：当处理高维数据时，可以使用PLS方法将原始数据降维，提高模型的稳定性和预测准确性。
二、PLS原理偏最小二乘法是一种通过综合考虑自变量和因变量之间的关系，提取出影响因变量的综合自变量的方法。
具体地，PLS方法将自变量和因变量分别进行主成分分析，得到综合自变量和综合因变量，再对其进行回归分析来建立预测模型。
在PLS方法中，每次迭代都会寻找与综合自变量最相关的因变量，然后利用线性回归算法求出综合因变量与综合自变量之间的关系，并将该关系应用于原始自变量和因变量上，得到经过特征提取处理的新的自变量和因变量，再进行下一轮迭代，如此往复，直到收敛为止。
三、PLS计算方法PLS方法的计算过程相对较为复杂，包括主成分分析和回归分析两个部分，下面我们分别介绍。
第章偏最小二乘回归分析
第章偏最小二乘回归分析偏最小二乘回归(PLS Regression)是一种多元统计回归分析方法，用于处理多个自变量与一个或多个因变量之间的关系。
与传统的最小二乘回归相比，PLS回归可以在数据存在多重共线性或高维情况下获得更为稳定和准确的结果。
本章将详细介绍PLS回归的原理、应用以及其在实际问题中的使用。
1.PLS回归的原理PLS回归通过建立自变量和因变量之间的线性关系模型，将数据投影到一个新的空间中，以降低维度并消除多重共线性的影响。
PLS回归的主要思想是将原始数据进行分解，得到一系列相互相关的隐藏变量，然后使用这些隐藏变量来进行回归分析。
2.PLS回归的步骤PLS回归的步骤包括数据预处理、建立模型、模型评估和解释。
首先，需要对原始数据进行预处理，包括中心化和标准化，以保证数据的平均值为零且方差为一、然后，通过逐步回归的方法构建模型，选择与响应变量高度相关的隐藏变量。
模型的选择可以通过交叉验证的方法进行。
最后，通过解释模型的系数和残差来评估模型的质量和可解释性。
3.PLS回归的应用PLS回归在实际问题中有广泛的应用，特别是在化学、生物、医学和食品科学等领域。
例如，PLS回归可以用于药物分析，通过测量药物的光谱数据来预测其浓度。
另外，PLS回归还可以用于食品安全和质量检测，通过分析食品的化学成分和感官属性来预测食品的品质。
4.PLS回归的优势和局限性相比于传统的最小二乘回归，PLS回归具有以下优势：能够处理高维数据和多重共线性问题，对异常值和缺失数据有较强的鲁棒性，对小样本数据有较好的稳定性。
然而，PLS回归也存在一些局限性，例如对数据的敏感性较高，模型的解释性较差，难以挑选合适的隐藏变量数量。
5.PLS回归的使用在使用PLS回归时，需要注意选择合适的模型评估方法和隐藏变量数量。
常用的评估方法包括交叉验证和留一法。
此外，还需要注意数据预处理的方法，如中心化、标准化和异常值处理等。
对于隐藏变量数量的选择，可以通过观察坐标平方和贡献率图来确定。
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PL S回归在消除多重共线性中的作用王惠文 朱韵华(北京航空航天大学管理学院,北京,100083)摘 要本文详细阐述了解释变量的多重共线性在回归建模与分析中的危害作用,并指出目前常用的几种消除多重线性影响的方法,以及它们的不足之处。
本文结合实证研究指出:利用一种新的建模思路 PLS回归,可以更好地消除多重共线性对建模准确性与可靠性所带来的影响。
关键词:多重共线性 PLS回归一、引 言在多元回归的建模与分析中,解释变量之间存在高度相关性的现象十分普遍。
在这种情况下,要很好地解释模型中某个自变量对因变量的效应,是非常困难的。
然而,在从事建模工作过程中,为了更完备地描述系统,尽可能不遗漏一些举足轻重的系统特征,分析人员往往倾向于尽可能周到地选取有关指标,在这样构成的多变量系统中必然经常出现变量多重相关的现象。
事实上,许多社会、经济及技术指标都有同步增长的趋势,因此,在多元回归建模实施过程中,变量多重相关的现象是很难避免的。
二、多重共线性在回归建模中的危害作用1.危害性讨论多重共线性的现象是由Fr isch.A.K在其著名论著 完全回归体系的统计合流分析 中首次提出的,用数学语言来描述,它是指变量之间存在着线性关系。
在多重共线性现象存在的情况下,对多元回归分析会产生如下影响:(1)如果变量之间存在完全的多重共线性,那么将无法估计变量的回归系数。
而由于各个自变量的回归系数无法估计,所以也就无法估计各个自变量单独对因变量的影响,自然也就无法判断自变量对因变量的效应,即使自变量之间不存在完全的多重共线性,但是当自变量有较高度的相关关系时,一个自变量的回归系数,在模型中只反映这个自变量对因变量边际的或部分的效应,因而所得到的回归模型是不准确的。
(2)回归系数的估计方差为无穷大。
例如在一个简单的多元回归中,自变量X1和X2之间收稿日期:1996年2月9日*本文系国家自然科学基金资助项目存在共线现象:如x i2=kx i1+v i其中v i是个随机变量,且满足v i~N(0, 2),这时,回归系数是可以估计的,但是回归系数的估计方差将随着自变量之间的共线程度的不断增强而逐渐增大。
(3)由于高度的共线性现象的存在,回归系数的方差不断增大,回归系数估计值的不稳定性不断增强,这给回归系数的统计检验造成一定困难,事实上,由于多重共线性的影响,即使自变量对因变量的解释性是很高的,但是对单独的回归系数的检验而言,很有可能没有一个是显著的。
2.多重共线性诊断通常,可以用方差膨胀因子(VIF)K来度量自变量间的共线程度(VIF)k=(1-R2k)-1其中R2k是x k对模型中其他解释变量回归的复判定系数。
所有X变量中最大的(VIF)k通常用来作为多重共线性严重程度的指标。
如果最大的(VIF)k超过10,常常就表示多重共线性将可能严重地影响最小二乘的估计值。
3.实例下面来看一个实例。
我们对20个25 34岁的健康女性进行测量获得数据(数据表见附录)。
其中Y表示身体脂肪,X1表示三头肌皮褶厚度,X2表示大腿围长,X3表示中臂围长。
以下给出变量之间的相关系数矩阵:表1相关系数矩阵X1X2X3YX110.923840.457780.8432X20.9238410.084670.878X30.457780.0846710.142在表中,由r12=92.384%可以看出,对这20名受实验者来说,三头肌皮褶厚度与大腿围长高度相关。
从上表中还可以看出变量X1、X2对Y均有很好的解释性,相关系数分别为84. 32%、87.8%。
在这种情况下,如果采用普通多元回归会得到什么样的结果呢?以下给出普通多元回归的计算结果:变量参数估计t检验显著性概率复测定系数X1 X2 X34.334092-2.856848-2.1860601.437-1.106-1.3700.16990.28490.18960.8014从以上结果中可以看到,虽然变量X1、X2对Y均有很好的解释性,并且Y对这三个变量的复判定系数高达80.14%,但由于X1、X2之间的高度相关,使得X1、X2的统计检验均为不显著。
事实上,在这个实例中,最大的方差膨胀因子为708,说明多重共线性影响非常严重。
从回归系数来看,大腿围长与身体脂肪负相关,这一点也显然不符合实际情况。
三、目前常用的消除多重共线性影响的方法既然多重共线性对多元回归造成如此严重的影响,那么如何消除多重共线性在系统分析中的作用就变得十分重要。
1.变量筛选法一般地,一些不十分熟悉回归分析的研究人员认为,为了消除自变量间的共线现象,可以根据自变量对模型的贡献大小,对自变量进行筛选。
例如, 逐步回归法 就是其中常用的一种。
然而实质上,从理论上来说,这种变量筛选的使用前提,恰恰是变量间不能存在多重相关性。
在自变量高度共线的情况下,利用变量筛选法,往往会将一些对因变量具有高度解释性的变量筛除,将本应保留的系统信息舍弃,从而严重导致分析模型的解释误差,大大影响回归模型的可靠性。
2.岭回归岭回归是通过修正最小二乘法,找到这样一个估计量,它精度高却有小的偏差。
我们知道多重共线性并不影响最小二乘估计量的无偏性和最小方差性,也就是说在所有的线性无偏估计量中,最小二乘量仍具有最小方差,尽管这个方差不一定小。
而岭回归中的估计量就是使得偏差和抽样变差的组合效应达到最好。
标准化岭回归估计量是通过最小二乘正规方程中引入有偏常数(c 0),它的正规方程如下:(r XX+cI)b R=r YX其中b R是标准化岭回归估计量,c是偏倚常数,I是单位矩阵。
可以证明,总存在着一些c值使得岭回归估计量b R的总均方误差(抽样加变差的组合效应)小于普通最小二乘估计量。
困难在于c是最优值对不同的应用而有所不同,并且是未知的。
就身体脂肪的例子而言,通过大量的计算我们发现在c=0.020时VIF接近于1,估计回归系数适当稳定,这时结果模型为:Y^=-7.3978+0.5553X1+0.3681X2-0.1917X3从方程中可以看出,自变量X2的估计回归系数的不正常符号消失了,估计回归系数更符合实际情况。
当自变量具有高度多重共线性时,岭回归这种方法可以说是比较有效的,它在一定程度上消除了多重共线性的某些不良影响。
但是,岭回归的一个很大局限性就是无法使用普通的统计推断,而且精确的分布性质是未知的。
另外,偏倚常数c的选择是凭人为判断的。
因此,岭回归在应用起来就十分困难。
3.主成分分析法目前,一些研究文献提出,利用主成分分析消除多重共线性的作用,这实际上是一种错误观念。
事实上,无论是从数量上还是从方向上,主成分分析都无法消除变量的多重共线性,更何况主成分分析只是对自变量系统进行主成分提取,而这种提取仅考虑到能尽可能多地保留自变量自身系统的数据变异信息,而完全忽略了自变量对因变量系统的解释性。
但是,这种思想却是值得借鉴的。
即怎样找出一组互不相关的变量,使它们在对因变量具有最大解释性的前提下,又最能代表自变量系统的数据信息。
PL S回归正实现了这种思想上的突破。
四、PL S回归在消除多重共线性中的应用1.基本原理当自变量之间存在完全或不完全的多重共线性,也就是说,当自变量间有相关关系时,任何自变量的回归系数依赖于模型包含哪些自变量和遗漏哪些自变量。
在这种情况下,一个自变量的回归系数,在模型中只反映这个自变量对因变量边际的或部分的效应。
PLS回归(Par tial Least Squares)是对自变量X提取主成分,并附加约束:X的主成分应与Y尽可能相关。
因为它所提取的主成分能尽可能多地反映原变量系统的信息,并且能够保证各主成分对因变量具有最好的解释性,特别由于各主成分之间还是相互独立的,所以它能很好地避免因多重共线性带来的危害。
它可以从X出发预测Y,并很好地分辨信号与噪声。
以下给出因变量Y为单变量时,PLS回归计算法。
为叙述方便起见,我们定义以下符号: N 样本点个数,M 自变量个数,X=(x1,x2, ,x M)自变量数据矩阵, Y 因变量数据向量记:E0=(E01,E02, ,E0M),其中,E0j=(x j-x j II)/S j。
X j,S j分别是变量x j的均值与标准差,II=(1, 1)T R M。
F0=(Y-Y)/S Y其中,Y,S Y分别是变量Y的均值与标准差。
PLS回归要对X变量系统进行信息成分提取.从X的标准化矩阵E0中提取A个主成分t1, t A,人们期望成分t h,h=1, A能最好地解释E0中的变异,同时,t h与Y的标准化向量F0之间还是尽可能相关的。
第一步:基于E0和F0计算第一主轴 1和第一主成分t11=1M j=1Cor2(E0j,F0)Cor(E01,F0)Cor(E0M,F0,)而其中,Cor(E0j,F0)表示变量E0j与变量F0的相关系数。
t1=E0 1=1M j=1Cor2(E0j,F0)Cor(E0j,F0)E01+ +Cor(E0M,F0)E0M上结第二步:分别实施E0j在t1的回归和F0在t1的回归。
E0j=p1j t1+E1j,F0=r1t1+F1,这里p1j=E0j t1t1 2为E0j在t1上的回归系数,r1=F 0t1t1 2为F0在t1上回归系数第三步:将E0和F0替换成残余矩阵E1和F1,计算第二主轴 2和第二主成分t2, 2。
2=1M j=1Cor2(E1j,F1)Cor(E11,F1)Cor(E1M,F1),可, t2=E1 2然后施行以下回归:E1j=t2p2j+E2j,F1=r2t2+F2再用F0对主成分t1,t2作多元回归,有:F0= 21t1+ 21t2+F*2第四步:如此往复,直到得到阶数为A的PLS分解式。
如下:F0= A1t1+ + A A t A+F*A其中回归系数 A A为不显著的,而 A A-1显著,则算法终止。
又每个分量t h是变量x j=E0j,(j=1,2, ,M)的线性组合,因此最终可写出PL S回归的公式如下Y*= 1x1+ + M x M+F*A2.实例研究下面我们再回到身体脂肪的例子,以下是分别是PL S回归的第一和第二维研究结果:变量参数估计t检验显著性概率复测定系数t0.6185290.082109040.00010.7592变量参数估计t检验显著性概率复测定系数t10.6357690.081808940.02470.7803t20.1999900.156276290.2178得到最终模型为:^Y=-17.627+0.4255x^1+0.2858x^2-0.06623x^3,得到Y复测定系数为84.47%。
这和当偏倚系数c=0.020时用岭回归计算的结果十分接近,并且在最终模型中可以看出,身体脂肪与三头肌皮褶厚度与大腿围长均正相关,较符合人们一般认识的推测。