《余角和补角》公开课ppt课件
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2、两个角互余与他们的位置有关系？那么两个角互补呢？
A
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
1 2
∠1+∠2 = 90°
1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余， 即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
我要注意……
10o
30o
60o
80o
100o
120o
，补角是
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 20°
180°- ∠
。
，它的补角是
。
110 °
90°- ∠
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
1.钝角没有余角,但一定有补角.(
)
2.一个锐角的余角一定比这个角大.( )
A
O
B
小结
互余
互补
两wk.baidu.com间的数量
关系 1290 12180 (190 2) (11802)
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
注意点 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关， 1 与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是
，90补角是
同一个锐角的补角比余角大
4
1
2
3
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
4
1
2
3
余角性质： 同角或等角的余角相等
认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ∠1与∠2互余 A
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试： ∠α 5° 32° 45° 77°
62°23′ x
∠α的余角 85° 58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角 175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
练习
一、填空
1、70°的余角是
正确
3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ()
错误
4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′(
)
错误
正确
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2 1
4 3
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
4 1
3
探究:余角和补角的性质
射线OH G
北 （3）南偏西25°
B
70°
射线OA
西
东
O
北偏西70°
60°
25°
C 射线OB
南 A
南偏东60°
射线OC
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 北
乙地
甲地 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2 1
4 3
补角性质： 同角或等角的补角相等
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2 1
3
4
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
90 。
4 只有锐角才有余角。
5 同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。
180 ,
90 。
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B 南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD
H （2）西北方向:_____射__线__OE
西南方向:______射__线_O_ F
东 A
东南方向:__________ 东北方向:______射__线_O_ G
∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯 塔A所在的方向。
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮 B所在的方向。
●D
射线OC的方向就是南偏西10°， 西 即货轮C所在的方向。
北
45° 40° O
● 60°
射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛 D所在的方向。
C ●10° 南
●B
东 ●A
图中给出的各角，那些互为补角？
2 1
问:如图这座塔其中 两堵墙围一个角 AOB,我们如何去 A 测量这个角的大小 呢？
C
A
1 2 C
O
B O
B
9.3.3 余角和补角
学习目标
• 理解互为余角和互为补角的概念 • 掌握互为余角及互为补角的性质 • 会求一个角的余角或补角
自学指导： 真阅读教材101页，“思考”以上的内容 1、说一说余角定义和补角定义。 定义中的“互为”的含义是什么？
∠B=∠2 ∠A=∠1
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
C
2
1
B D
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是_________, 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________.
∠2 ,∠4 ∠3 ,∠1
∠BOD
DC
E
1
23 4
说出B在A的 那么A在B的
北偏东40° 南偏西40°
B 西●
● B
北
●●BB 4400°°
70°
●A
东
65°
●B
南
例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的 方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示 灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
互余的两个角一定都是锐角
图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o
60o
40o
50o 80o
2、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补， 即其中一个角是另一个的补角。
2 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° -∠2
图中给出的各角，那些互为补角？
A
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
1 2
∠1+∠2 = 90°
1、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余， 即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
我要注意……
10o
30o
60o
80o
100o
120o
，补角是
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 20°
180°- ∠
。
，它的补角是
。
110 °
90°- ∠
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
1.钝角没有余角,但一定有补角.(
)
2.一个锐角的余角一定比这个角大.( )
A
O
B
小结
互余
互补
两wk.baidu.com间的数量
关系 1290 12180 (190 2) (11802)
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
注意点 互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关， 1 与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角 的余角是
，90补角是
同一个锐角的补角比余角大
4
1
2
3
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
4
1
2
3
余角性质： 同角或等角的余角相等
认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ∠1与∠2互余 A
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试： ∠α 5° 32° 45° 77°
62°23′ x
∠α的余角 85° 58° 45° 13°
27°37′ 90° x
∠α的补角 175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
练习
一、填空
1、70°的余角是
正确
3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角. ()
错误
4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′(
)
错误
正确
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2 1
4 3
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
4 1
3
探究:余角和补角的性质
射线OH G
北 （3）南偏西25°
B
70°
射线OA
西
东
O
北偏西70°
60°
25°
C 射线OB
南 A
南偏东60°
射线OC
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 北
乙地
甲地 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2 1
4 3
补角性质： 同角或等角的补角相等
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2 1
3
4
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
90 。
4 只有锐角才有余角。
5 同角的余角（补角）相等； 等角的余角（补角）相等。
180 ,
90 。
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B 南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD
H （2）西北方向:_____射__线__OE
西南方向:______射__线_O_ F
东 A
东南方向:__________ 东北方向:______射__线_O_ G
∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯 塔A所在的方向。
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮 B所在的方向。
●D
射线OC的方向就是南偏西10°， 西 即货轮C所在的方向。
北
45° 40° O
● 60°
射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛 D所在的方向。
C ●10° 南
●B
东 ●A
图中给出的各角，那些互为补角？
2 1
问:如图这座塔其中 两堵墙围一个角 AOB,我们如何去 A 测量这个角的大小 呢？
C
A
1 2 C
O
B O
B
9.3.3 余角和补角
学习目标
• 理解互为余角和互为补角的概念 • 掌握互为余角及互为补角的性质 • 会求一个角的余角或补角
自学指导： 真阅读教材101页，“思考”以上的内容 1、说一说余角定义和补角定义。 定义中的“互为”的含义是什么？
∠B=∠2 ∠A=∠1
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
C
2
1
B D
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则 图中与∠3互余的角是_________, 图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________.
∠2 ,∠4 ∠3 ,∠1
∠BOD
DC
E
1
23 4
说出B在A的 那么A在B的
北偏东40° 南偏西40°
B 西●
● B
北
●●BB 4400°°
70°
●A
东
65°
●B
南
例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的 方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西 45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示 灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
互余的两个角一定都是锐角
图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o
60o
40o
50o 80o
2、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补， 即其中一个角是另一个的补角。
2 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° -∠2
图中给出的各角，那些互为补角？