浙江省2010年到2017年高职考试试题汇编(三角函数)
(完整版)浙江省2010年到2017年高职考试试题汇编(第六章排列组合二项式),推荐文档
zgz浙江省高职考试试题汇编第六章排列、组合与二项式定理1、（2010-11-3）四名学生与两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不同排法共有（ ）A 、720种B 、120种C 、240种D 、48种 2、（2010-27-9）求8)1(xx +展开式的中间项。
3、（2011-11-2）王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有（ ） A 、9种 B 、12种 C 、16种 D 、20种4、（2011-32-6）求9)1(x x-展开式中含3x 项的系数。
5、（2012-13-2）从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为（ ）A 、15B 、24C 、30D 、360 6、（2012-33-8）求6)13(xx -展开式的常数项。
7、（2013-17-2）用1，2，3，4，5五个数字组成五位数，共有不同的奇数（ ） A 、36个 B 、48个 C 、72个 D 、120个8、（2013-33-8）若展开式nx )1(+中第六项的系数最大，求展开式的第二项。
9、（2014-20-3）从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有______种不同选法。
10、（2014-29-7）化简：55)1()1(++-x x 11、（2015-11-2）下列计算结果不正确的是（ ）A 、3949410C C C =- B 、9101010A A = C 、1!0= D 、!86868A C =zgz 12、（2015-24-3）二项式12332)2(xx +展开式的中间一项为______。
13、（2015-29-7）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数。
（1）要求组长必须参加；（2）要求选出的3人中至少有1名女生；（3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生。
2017高考十年高考数学(文科)分项版 专题04 三角函数与三角形(浙江专版)(解析版) 含解析
一．基础题组1. 【2014年。
浙江卷。
文4】为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象( )A 。
向右平移12π个单位长 B 。
向右平移4π个单位长C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长【答案】A考点：三角函数的图象的平移变换，公式)4sin(2cos sin π+=+x x x 的运用,容易题。
2。
【2013年。
浙江卷。
文6】函数f （x )＝sin x cos x ＋3cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（ ）．A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．2π，2 【答案】：A【解析】：由y ＝sin x cos x 3x ＝12sin 2x 3x ＝πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,因为ω＝2,所以T ＝2πω＝π,又观察f (x )可知振幅为1,故选A 。
3. 【2012年。
浙江卷。
文6】把函数y ＝cos2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变）,然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）【答案】A 【解析】y ＝cos2x ＋1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1＝cos x ＋1,再向左平移1个单位长度得y 2＝cos(x ＋1）＋1,再向下平移1个单位长度得y 3＝cos （x ＋1）,故相应的图象为A 项．4。
【2011年。
浙江卷.文5】在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分,,a b c 。
若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（A ）— 12（B)12（C) -1（D) 1【答案】D【解析】∵B b A a sin cos =,∴B A A 2sin cos sin =， ∴1cos sin cos cos sin 222=+=+B B B A A ，故选D.5。
【2010年。
浙江卷.文12】函数2()sin(2)4f x x π=-的最小正周期是 . 【答案】2π6。
浙江省学考数学试题汇编 第3章三角函数与三角恒等变换
2010-2014学考真题汇编---第三章 三角函数与三角恒等变换班级 姓名一、选择题1、函数()sin(2)()3f x x x R π=+∈的最小正周期为 （ ）(A)2π(B)π (C)2π (D)4π 2、在ABC ∆中，若2,1,30BC AC A ==∠=，则ABC ∆是 （ ） (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)形状不能确定 3、已知[,]123x ππ∈-，则函数44sin cos y x x =-的最小值是 （ ）(A)1- (B) (C)12(D)1 4、56π是 （ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限5、函数()cos2f x x =，x ∈R 的最小正周期是 （ ）(A)4π(B)2π(C) π (D)2π6、sin y x =的图象向右平移3π个单位长度后，得到的图象所对应的函数是 （ ）(A))3sin(π-=x y (B))3sin(π+=x y (C)3sin π-=x y (D)3sin π+=x y7、∆ABC 中角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若b =2，c =1，B =45º，则sin C =（ ） (A)42 (B)21 (C)22 (D)18、已知α为钝角，1sin()43πα+=，则sin()4πα-的值是 （ ） (A)31- (B)322- (C) 31(D)322 9、sin 4π= （ ）(A)21 (B)22 (C)23 (D) 110、函数)6cos(2)(π+=x x f ，x ∈R 的最小正周期为 （ ）(A)4π (B)2π (C)π (D)2π11、若1tan 2α=，1tan 3β=，则tan()αβ+= （ ） (A)75 (B)65(C)1 (D)212、将函数)3sin(π-=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数是 （ ）(A))32sin(π-=x y (B))322sin(π-=x y (C))321sin(π-=x y (D))621sin(π-=x y13、若0cos ,0sin <>αα，则角α为 （ ） (A) 第一象限角 （B ）第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角 14、函数R x x x f ∈+=),42sin()(π的最小正周期为 （ ）(A)4π （B ）2π(C)π (D)π2 15、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知0060,45,3===B A b ，则a = （ ） (A)2 （B ）3 (C)223 (D) 616、为得到)42sin(2π+=x y 的图像，须把x y 2sin 2=的图像上所有点（ ）(A) 向左平行移动8π个单位长度 （B ）向右平行移动8π个单位长度 (C) 向左平行移动4π个单位长度 (D) 向右平行移动4π个单位长度17、与角－6π终边相同的角是 （ ）A.56πB.3πC.116πD.23π18、设函数()sin cos f x x x =，x ∈R ，则函数()f x 的最小值是（ ）A.14-B.12-C.D.－119、在△ABC 中，若2AB =，3AC =，60A ∠=，则BC 的长为（ ）C.3二、填空题20、sin 22cos38cos 22sin38+= ． 21、若55cos =α，20πα<<，则)62sin(πα-= 三、解答题22、在锐角∆ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c . 已知b =2，c =3，sin A =322. 求∆ABC 的面积及a 的值.23、已知3sin ,052παα=<<，求cos α和sin()4πα+的值.答案：BAACC AABBD CABCA ACBD22、解：1sin 2ABC S bc A ∆==由题意知，ABC ∆为锐角三角形，则1cos 3A =有余弦定理知，2222cos 9a b c bc A =+-=,则3a =23、解：∵3sin ,052παα=<<∴4cos 5α===∴34sin()sin cos cos sin 44455πππααα+=+=+=。
2010年高考三角函数汇编(学生版)
2011年高考总复习专题——2010年高考三角函数模块1. [2010•上海文数]若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 2. [2010•湖南文数]在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，a ，则（ ）A.a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定3. [2010•浙江理数]设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是( )A.[]4,2--B.[]2,0-C.[]0,2D.[]2,4 4. [2010•浙江理数]设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5. [2010•全国卷2理数]为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位6. [2010•陕西文数]函数f (x )=2sin x cos x 是 （ ）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数 [答案]C[解析]本题考查三角函数的性质 f (x)=2sinxcosx=sin2x ，周期为π的奇函数 7. [2010•辽宁文数]设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ）A.23B.43C.32D. 38. [2010•全国卷2文数]已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=A.3-B.19-C.19D.310. [2010•重庆文数]下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A.sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+ D.cos()2y x π=+11.[2010•重庆理数]已知函数()si n (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则（ ） A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6πD. ω=2 ϕ= -6π12.[2010•山东文数]观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ） A.()f x B.()f x - C .()g x D.()g x - [13. [2010•四川理数]将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A.sin(2)10y x π=- B.sin(2)5y x π=-C.1sin()210y x π=-D.1sin()220y x π=-15.[2010•天津理数]在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A=（ ）（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）015019.[2010•湖北文数]函数f(x)= ),24x x R π-∈的最小正周期为（ ）A.2πB.xC.2πD.4π20. [2010•湖北理数]在A B C ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =（ ）A －3B3C 3D321. [2010•福建理数]cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12B ．3C ．2D ．222.[2010·铜鼓中学五月考]若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（ ） A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π， ）23.[2010·浙江省五校二联]已知角α的终边上一点的坐标为55(sin ,cos),66ππ则角α的最小正值为 （ ） A ．56π B ．23πC ．53πD ．116π24.[2010·重庆八中第一次月考]命题P ：3A π∠=，命题q ：sin 2A =，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．必要不充分条件25.[2010·北京市海淀区期中]o o o o sin 75cos 30cos 75sin 30-的值为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．226.[2010·重庆市四月考]已知3cos()65x π+=，()0,x π∈，则sin x 的值为（ ）A. 10B. 10C. 12D.227.[2010滦县一中五月考]在斜△ABC 中，sin A =－cos B cos C 且tan B tan C =1－3，则∠A 的值为（ ）A ．6πB ．3π C ．3π2 D ．6π528．已知m x =-)6cos(π，则=-+)3cos(cos πx x ( ) A ．m2B ．m 2±C ．m 3D ．m 3±29．[2010·郑州市三模]已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x 的方程2x 2＋px －1＝0的两根，则θ等于（ ）A ．4πB ．3πC ．34πD ．56π30.[2010·重庆八中第一次月考]对于函数()sin 22cos sin 2x xf x x+= ()0x π<<,下列结论正确的是 （ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值31.[2010·河北隆尧一中四月模拟]已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=- ，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ） A, 59-B, 95-C, 2 D, 332.[2010甘肃省部分普通高中二模]函数,(,0)(0,)sin x y x xππ=∈- 的图象可能是下列图象中的（ ）33.[2010·甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试]已知函数s i n ()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图象如图所示，则点P ωϕ（，）的坐标为 （ ）A ．（2，2π） B ．（2，4π）C ．（4，2π） D ．（4，4π）34.[2010·北京西城区一摸]函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是（ ）A ．2πB ．2,2π-C ．πD ．2,π-35.[2010·湖南师大附中第二次月考试卷]函数()s in (s in c o s)f x x x x =-的单调递减区间是 （ ）A.5[2,2]()88k k k Z ππππ++∈ B. 5[,]()88k k k Z ππππ++∈ C.3[2,2]()88k k k Z ππππ-+∈ D.3[,]()88k k k Z ππππ-+∈36.[2010黄冈中学5月第一模拟考试]已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b -a 的值不可能是（ ）A ．65πB ．πC ．67π D ．π237.[2010·北京海淀区二模]函数()sin(2)3f x x π=+图象的对称轴方程可以为（ ）A ．512x π=B ． 3x π=C ． 6x π=D ． 12x π=38.[2010·蚌埠市三检]下列命题正确的是（ ）A ．函数sin(2)(,)336y x πππ=+-在区间内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2πC ．函数cos()3y x π=+的图像是关于点(,0)6π成中心对称的图形D ．函数tan()3y x π=+的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形39.[2010·河北隆尧一中四月模拟]曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是( )A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N40．[2010·济南三模]函数2()2c o s s i n 2()f x x x x R =-∈的最小正周期和最大值分别（ ）A ．2π 3B ．2π 1C ．π 3D ．π 141．[2010·河北隆尧一中五月模拟]同时具有性质“①最小正周期是π，②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是 （ ）A ．)62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y42．[2010·济南三模]函数()sin()sin()36f x x a x ππ=++-的一条对称轴方程为2x π=，则a =（ ）A ．1BC ．2D ．343．[2010·青岛市二摸]设函数()sin()1(0)6f x x πωω=+->的导函数的最大值为3，则函数()f x 图象的对称轴方程为（ ）A.()3x k k Z ππ=+∈ B.x =()3k k Z ππ-∈ C.x =()39k k Z ππ+∈ D.x =()39k k Z ππ-∈44．[2010·河南省鹤壁高中一模] 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A ．4sin(4)6y x π=+B ． 2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++ D ．2sin(4)26y x π=++45. [2010浙江理数]函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是________________ .46. [2010•全国卷2理数]已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ．50. [2010＂北京文数]在A B C ∆中。
2017届技能高考数学测试题(三角函数)
黄梅理工2017届高三数学测试题（三角函数）一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.下列说法中正确的是 ( ).A 、60-︒角的终边在第一象限B 、390︒是与30︒终边相同的角C 、150︒=32π D 、0180-角不是界限角.2.下列说法中正确的是( )①如果∂角是第四象限的角，则角α-是第一象限的角 ②5cos1803sin 902tan 06sin 270︒-︒+︒-︒=2③已知角α的终边上的点P 的坐标为（-3，4），则sin α=-45④已知α为第一象限的角，化简tan =cos αA 、①②B 、①③C 、②③④D 、②④3.已知sin 0,tan 0θθ<>化简的结果为( )A 、cos θB 、 cos θ-C 、 cos θ±D 、以上都不对4.若)2,4(ππα∈，则αααtan ,cos ,sin 的大小顺序是（ ）A 、αααtan cos sin >>B 、αααtan cos sin <<C 、αααsin tan cos >>D 、αααcos sin tan >> 5.若点A （tanx,cosx ）是第二象限的点，则角x 是（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 6.下列说法中正确的是（ ）A 、②④B 、①④C 、①③D 、②二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.若扇形的半径为5cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长l = ，扇形面积S = 。
8.，求下列各式的值：已知3tan =a a a a a cos 4sin 3cos sin +-= ，a a sin 11sin 11-++= 。
9.在[]0,2π内，适合关系式1sin 2x =-的角x 是_________________________10.与1130°角终边相同的最小正角是 。
2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷4
2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷（四）一、选择题1. 设{}11,9,7,5,3,1=U ，{}9,7,5=A ，{}11,9,5,1=B ，则=B C A U （ ）A. {}9,7,5,3B. {}7,3C. {}7D. {}9,7,52. 函数312)(-+-=x x x f 的定义域是 （ ） A.)3,2[ B.),3(+∞ C.),3()3,2(+∞ D. ),3()3,2[+∞3. 下列各式中，值为23的是 （ ） A.︒︒15cos 15sin 2 B.︒-︒15sin 15cos 22C. 115sin 22-︒D. ︒+︒15cos 15sin 224. 过点)0,3(M 和点)2,1(-N 的直线垂直于直线3-=kx y ，则=k （ ）A.2-B.2C.1-D.15. 已知点)cos ,(sin ααP 在第三象限，则角α所在的象限为 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 函数x y π2cos =的最小正周期是 （ ）A.πB.π2C.1D.27. 命题0:22=+b a p ，命题0:=ab q ，则命题p 是命题q 成立的 （ ）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件8. 若圆锥的底面半径为r ，轴截面是直角三角形，则轴截面的面积等于 （ ） A.22r B.2r C.22r D. 32r 9. 某小组共有10人，其中组长一人，现选出3人去参加一个会议，问组长必须参加的不同选法有 （ ）A.310C 种 B. 310P 种 C. 29C 种 D. 29P 种 10. 抛物线2ax y =的准线为2=y ，则a 的值为 （ ） A.81 B.81- C.8 D.8- 11. 若直线a 和平面α都垂直于平面β，则a 和α的关系为 （ ）A.α//aB.A a =αC.α⊂aD.αα⊂a a 或//12. 设椭圆116922=+y x 的焦点为1F ，2F ，P 为椭圆上任意一点，且与1F ，2F 构成一个三角形，则21F PF ∆的周长为 （ ）A.16B.18C.78+D. 728+13. 如果双曲线12222=-by a x 的两条渐近线互相垂直，那么离心率e 的值是 （ ） A.2 B.2 C.23 D.21 14. 在数列{}n a 中，21=a ，121211=-+n n a a ，则=100a （ ） A.198 B.200 C.199 D.2199 15. 任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是 （ ） A.203 B.41 C.103 D.51 二、填空题16. 已知⎩⎨⎧≤+>=0),1(0,2)(x x f x x x f ，则=-+)1()1(f f ，=-)5.2(f ； 17. 椭圆14922=+y x 的离心率为 ，若椭圆的左焦点刚好是抛物线的焦点，则此抛物线的方程为 ；18. 在ABC ∆中，已知锐角B 所对的边5=b ，其外接圆的半径332=R ，三角形面积310=S ，则三角形的其他两边的积为 ；19. 已知向量)1,4(-=，)3,2(-=，)5,7(-=，则向量= ，= ；20. 若318218+=x x C C ，则x 的值为 ；21. 已知等差数列10-，6-，2-，2，…前n 项的和为54，则=n ；三、解答题22. 计算：25lg 212lg 2162432++⨯- 23. 在ABC ∆中，已知2:5sin :sin =C A ，︒=∠120B ，三角形面积为310，求a ，c 的长24. 已知在等差数列{}n a ，11=a ，且2293=+a a（1）求10S 的值（2）若等比数列{}n b 满足11a b =，22a b =，求{}n b 的通项公式25. 求921⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中不含x 的项 26. 已知圆过点)2,5(，且半径3=r ，圆心在直线0=-y x ，试求圆的方程27. 求函数x x x x f cos sin 32cos 21)(+=的最大、最小值和最小正周期 28. 已知双曲线实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列（1） 求双曲线的离心率（2） 若中心在原点，对称轴为坐标轴，且虚轴长为8，求双曲线的标准方程29. 将边长为cm 2的正方形ABCD 沿对角线BD 对折，使二面角C BD A --等于︒90（1） 求对折后A 、C 之间的距离（2） 求对折后三棱锥BCD A -的体积30. 某小店销售某种商品，已知平均月销售量x （件）与货架p （元/件）之间的函数关系式为x p -=120，销售x 件商品的成本函数为x C 30500+=，试讨论（1）该店平均月销售量为多少时，所得利润不少于1500元？（2）当平均月销售量x 为何值时，能获得最大利润？并求出最大利润。
专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)分类汇编(解析版)
专题05三角函数与解三角形历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 三角函数2019年新课标1理科11 单选题2017 三角函数2017年新课标1理科09 单选题2016 三角函数2016年新课标1理科12 单选题2015 三角函数2015年新课标1理科02 单选题2015 三角函数2015年新课标1理科08 单选题2014 三角函数2014年新课标1理科08 单选题2012 三角函数2012年新课标1理科09 单选题2011 三角函数2011年新课标1理科05 单选题2011 三角函数2011年新课标1理科11 单选题2010 三角函数2010年新课标1理科09 填空题2018 三角函数2018年新课标1理科16 填空题2015 解三角形2015年新课标1理科16 填空题2014 解三角形2014年新课标1理科16 填空题2013 三角函数2013年新课标1理科15 填空题2011 解三角形2011年新课标1理科16 填空题2010 解三角形2010年新课标1理科16 解答题2019 解三角形2019年新课标1理科17 解答题2018 解三角形2018年新课标1理科17 解答题2017 解三角形2017年新课标1理科17 解答题2016 解三角形2016年新课标1理科17 解答题2013 解三角形2013年新课标1理科17 解答题2012 解三角形2012年新课标1理科17历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sin x|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，当x∈（，π）时，sin|x|＝sin x，|sin x|＝sin x，则f（x）＝sin x+sin x＝2sin x为减函数，故②错误，当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sin x|＝sin x+sin x＝2sin x，由f（x）＝0得2sin x＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x|＝1，|sin x|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选：C．2．【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y＝cos2（x）＝cos（2x）＝sin（2x）的图象，即曲线C2，故选：D．3．【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：ω≤12，当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．4．【2015年新课标1理科02】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°．故选：D．5．【2015年新课标1理科08】函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ，kπ），k∈z B．（2kπ，2kπ），k∈zC．（k，k），k∈z D．（，2k），k∈z【解答】解：由函数f（x）＝cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为2（）＝2，∴ω＝π，f（x）＝cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得ϕ，k∈z，即ϕ，f（x）＝cos（πx）．由2kπ≤πx2kπ+π，求得2k x≤2k，故f（x）的单调递减区间为（，2k），k∈z，故选：D．6．【2014年新课标1理科08】设α∈（0，），β∈（0，），且tanα，则（）A．3α﹣βB．3α+βC．2α﹣βD．2α+β【解答】解：由tanα，得：，即sinαcosβ＝cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）＝cosα＝sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）＝sin（）＝cosα成立．故选：C．7．【2012年新课标1理科09】已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．8．【2011年新课标1理科05】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x 上，则cos2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知：tanθ＝2，所以cos2θ，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝21．故选：B．9．【2011年新课标1理科11】设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【解答】解：由于f（x）＝sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ），由于该函数的最小正周期为T，得出ω＝2，又根据f（﹣x）＝f（x），得φkπ（k∈Z），以及|φ|，得出φ．因此，f（x）cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．10．【2010年新课标1理科09】若，α是第三象限的角，则（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．11．【2018年新课标1理科16】已知函数f（x）＝2sin x+sin2x，则f（x）的最小值是．【解答】解：由题意可得T＝2π是f（x）＝2sin x+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）＝2sin x+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）＝2cos x+2cos2x＝2cos x+2（2cos2x﹣1）＝2（2cos x﹣1）（cos x+1），令f′（x）＝0可解得cos x或cos x＝﹣1，可得此时x，π或；∴y＝2sin x+sin2x的最小值只能在点x，π或和边界点x＝0中取到，计算可得f（），f（π）＝0，f（），f（0）＝0，∴函数的最小值为，故答案为：．12．【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE＝105°，∠ADE＝45°，∠E＝30°，∴设AD x，AE x，DE x，CD＝m，∵BC＝2，∴（x+m）sin15°＝1，∴x+m，∴0＜x＜4，而AB x+m x x，∴AB的取值范围是（，）．故答案为：（，）．方法二：如下图，作出底边BC＝2的等腰三角形EBC，B＝C＝75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为；故答案为：（，）．13．【2014年新课标1理科16】已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：因为：（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C⇒（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2＝c2﹣bc，又因为：a＝2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2＝bc⇒b2+c2﹣bc＝a2⇒b2+c2﹣bc＝4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．14．【2013年新课标1理科15】设当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最大值，则cosθ＝．【解答】解：f（x）＝sin x﹣2cos x（sin x cos x）sin（x﹣α）（其中cosα，sinα），∵x＝θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）＝1，即sinθ﹣2cosθ，又sin2θ+cos2θ＝1，联立得（2cosθ）2+cos2θ＝1，解得cosθ．故答案为：15．【2011年新课标1理科16】在△ABC中，B＝60°，AC，则AB+2BC的最大值为．【解答】解：设AB＝cAC＝bBC＝a由余弦定理cos B所以a2+c2﹣ac＝b2＝3设c+2a＝m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3＝0△＝84﹣3m2≥0 故m≤2当m＝2时，此时a，c符合题意因此最大值为2另解：因为B＝60°，A+B+C＝180°，所以A+C＝120°，由正弦定理，有2，所以AB＝2sin C，BC＝2sin A．所以AB+2BC＝2sin C+4sin A＝2sin（120°﹣A）+4sin A＝2（sin120°cos A﹣cos120°sin A）+4sin Acos A+5sin A＝2sin（A+φ），（其中sinφ，cosφ）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：216．【2010年新课标1理科16】在△ABC中，D为边BC上一点，BD DC，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为，则∠BAC＝．【解答】解：由△ADC的面积为可得解得，则．AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°，，则．故∠BAC＝60°．17．【2019年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A ﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a+b＝2c，求sin C．【解答】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C．则sin2B+sin2C﹣2sin B sin C＝sin2A﹣sin B sin C，∴由正弦定理得：b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A，∵0＜A＜π，∴A．（2）∵a+b＝2c，A，∴由正弦定理得，∴解得sin（C），∴C，C，∴sin C＝sin（）＝sin cos cos sin．18．【2018年新课标1理科17】在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．∴由正弦定理得：，即，∴sin∠ADB，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB．（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB，∵DC＝2，∴BC5．19．【2017年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC ac sin B，∴3c sin B sin A＝2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A＝2sin A，∵sin A≠0，∴sin B sin C；（2）∵6cos B cos C＝1，∴cos B cos C，∴cos B cos C﹣sin B sin C，∴cos（B+C），∴cos A，∵0＜A＜π，∴A，∵2R2，∴sin B sin C•，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c∴周长a+b+c＝3．20．【2016年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C，∴C；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S ab sin C ab，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5．21．【2013年新课标1理科17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．（1）若PB，求P A；（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，，∴∠PBC＝60°，∴∠PBA＝30°．在△PBA中，由余弦定理得P A2＝PB2+AB2﹣2PB•AB cos30°．∴P A．（II）设∠PBA＝α，在Rt△PBC中，PB＝BC cos（90°﹣α）＝sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．22．【2012年新课标1理科17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C a sin C﹣b﹣c＝0（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）由正弦定理得：a cos C a sin C﹣b﹣c＝0，即sin A cos C sin A sin C＝sin B+sin C∴sin A cos C sin A sin C＝sin（A+C）+sin C，即sin A﹣cos A＝1∴sin（A﹣30°）．∴A﹣30°＝30°∴A＝60°；（2）若a＝2，△ABC的面积，∴bc＝4．①再利用余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc•cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣bc＝（b+c）2﹣3×4＝4，∴b+c＝4．②结合①②求得b＝c＝2．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（ ）A ．,63k k ππππ轾犏-+犏臌，k z ∈B ．,33k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈D ．,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈【答案】C 【解析】根据函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象， 可得：332113441264T ππππω=⋅=-=， 解得：2ω=， 由于点,26π⎛⎫⎪⎝⎭在函数图象上，可得：2sin 226πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，可得：2262k ππϕπ⨯+=+，k ∈Z ，解得：26k πϕπ=+，k ∈Z ，由于：0ϕπ<<， 可得：6π=ϕ，即2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z 解得：36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，可得：则函数()f x 的单调递增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．故选C ．2．将函数()2sin(2)3f x x π=+的图像先向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图像，若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为( ) A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π 【答案】C 【解析】由题意，函数()2sin(2)3f x x π=+的图象向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()2sin[2()]12sin(2)11236g x x x πππ=-++=++的图象， 若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-， 则()()123g x g x ==，则22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，因为12,[2,2]x x ππ∈-，所以121157,{,,,}6666x x ππππ∈--， 当12711,66x x ππ==-时，122x x -取得最大值，最大值为711252()666πππ⨯--=， 故选C.3．将函数222()2cos4x f x ϕ+=(0πϕ-<<)的图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()(4)g x g x π=-则ϕ的值为( )A ．23-π B ．3π-C ．6π-D ．2π-【答案】A 【解析】 因为222()2coscos()14x f x x ϕϕ+==++， 将其图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像， 所以()cos()13g x x πϕ=-++，又()(4)g x g x π=-，所以()g x 关于2x π=对称， 所以2()3k k Z ππϕπ-+=∈，即(2)()3k k Z πϕπ=+-∈，因为0πϕ-<<，所以易得23πϕ=-.故选A4．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象经过两点2(0,),(,0)24A B π， ()f x 在(0,)4π内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则()f x =（ ） A ．sin 34x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．3sin 54x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．sin 74x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．3sin 94x π⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】根据题意可以画出函数()f x 的图像大致如下因为2(0)sin 2f ϕ==32,()4k k Z πϕπ=+∈ 又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，所以3()sin()4f x x πω=+， 因为3()sin()0444f πππω=+=，由图可知，3244k ππωππ+=+，解得18,k k Z ω=+∈， 又因为24T ππω=<，可得8ω>，所以当1k =时，9ω=， 所以3()sin(9)4f x x π=+， 故答案选D.5．已知函数()cos 3f x x x =-，则下列结论中正确的个数是（ ）． ①()f x 的图象关于直线3x π=对称；②将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()2cos g x x =的图象；③,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的对称中心；④()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A由题意，函数1()cos 2cos 2cos 23f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ①中，由22cos 133f ππ⎛⎫==-⎪⎝⎭不为最值，则()f x 的图象不关于直线3x π=对称，故①错； ②中，将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()2cos g x x =的图象，故②对； ③中，由2cos 023f π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，可得,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()f x 图象的对称中心，故③错； ④中，由22,3k Z x k k ππππ-+≤∈≤，解得422,33k x k k Z ππππ-≤-∈≤，即增区间为42k ,2k ,33k Z ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∈， 由22,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，解得22,233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即减区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，可得()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故④错． 故选：A ．6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别a 、b 、c ，满足()22sin 40a a B B -++=，b =则ABC △的面积为A ．BC ．D 【答案】C 【解析】把22(sin )40a a B B -++=看成关于a 的二次方程，则2224(sin )164(3cos 4)B B sin B cos B B B =-=++-V24(2cos 3)4(cos 222)cos B B B B B =+-=+- 4[2sin(2)2]06B π=+-…，故若使得方程有解，则只有△0=，此时6B π=，b =代入方程可得，2440a a -+=，由余弦定理可得，2428cos3022c c+-︒=⨯，解可得，c =∴111sin 2222ABC s ac B ∆==⨯⨯=故选：C ．7．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4)【答案】C 【解析】由锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，∴ 022A π<<，3A B A +=,32A ππ∴<< 63A ππ∴<<，04A π<<cos 22A <<2,2a B A ==Q ,由正弦定理得12cos 2b b A a ==，即4cos b A =4cos A ∴<<则b 的取值范围为,故选C.8．已知V ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6sin cos 7sin2C A A =，53a b =，则C =（ ）． A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π 【答案】B 【解析】由题意，因为672sinCcosA sin A =，可得：614sinCcosA sinAcosA =， 即(614)0sinC sinA cosA -⋅=，可得∴614sinC sinA =或0cosA =， 又由a b <，则A 为锐角，所以0cosA =不符合舍去， 又由正弦定理可得：37c a =，即：73a c =， 由余弦定理可得22222257133cos 52223a a a a b c C a ab a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===-⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭， ∵(0,)C π∈，∴23C π=． 故选：B ．9．若函数()2sin()f x x ωϕ=+ （01ω<<，02πϕ<<）的图像过点，且关于点(2,0)-对称，则(1)f -=_______. 【答案】1 【解析】函数()()2sin f x x ωϕ=+的图像过点(2sin ϕ∴=sin ϕ=02πϕ<<Q 3πϕ∴=又函数图象关于点()2,0-对称 2sin 203πω⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭，即：23k πωπ-+=，k Z ∈126k πωπ∴=-+，k Z ∈01ω<<Q 6πω∴=()2sin 63f x x ππ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，()12sin 2sin 1636f πππ⎛⎫∴-=-+== ⎪⎝⎭本题正确结果：110．若实数,x y 满足()()()2221122cos 11x y xyx y x y ++--+-=-+.则xy 的最小值为____________【答案】1.4【解析】∵()()()2221122cos 11x y xyx y x y ++--+-=-+，∴10x y -+＞， ()()()()2221121111111x y xyx y x y x y x y x y ++---++==-++-+-+-+Q()()11121211x y x y x y x y ∴-++≥-+⋅=-+-+,当且仅当11x y -+=时即=x y 时取等号()22cos 12x y +-≥Q ，当且仅当()1x y k k Z π+-=∈时取等号∴()()()2221122cos 12111x y xyx y x y x y ，即++--=+-=-+=-+且()1x y k k Z π+-=∈，即()12k x y k Z π+==∈， 因此21124k xy π+⎛⎫=≥⎪⎝⎭（当且仅当0k =时取等号）， 从而xy 的最小值为1.411．设函数()sin(2)3f x x π=+，若120x x <，且12()()0f x f x +=，则21x x -的取值范围是_______．【答案】(3π，+∞) 【解析】不妨设120x x <<，则2121x x x x -=-，由图可知210()33x x ππ->--=．故答案为：(3π，+∞) 12．已知角α为第一象限角，sin cos a αα-=，则实数a 的取值范围为__________．【答案】(1,2] 【解析】由题得sin 2sin()3a πααα==+，因为22,,2k k k Z ππαπ<<+∈所以52++2,,336k k k Z ππππαπ<<+∈ 所以1sin()1,12sin()2233ππαα<+≤∴<+≤. 故实数a 的取值范围为(1,2]. 故答案为：(1,2]13．已知函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ=___． 【答案】35【解析】因为函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x π=对称,322f f ππ⎛⎫⎛⎫∴= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 即cos 2sin cos 2sin ϕϕϕϕ+=--,即cos 2sin ϕϕ=-, 即1tan 2ϕ=-, 则22222211cos sin 1tan 34cos 21cos sin 1tan 514ϕϕϕϕϕϕϕ---====+++, 故答案为35.14．如图，四边形ABCD 中，4AB =，5BC =，3CD =，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=°，则AD 的长为______【答案】65123-【解析】连接AC,设ACBθ∠=,则120ACDθ∠=-o，如图：故在Rt ABC∆中，sin4141θθ==，()131343cos120cos22224141241θθθ-=-+=-=oQ，又Q在ACD∆中由余弦定理有()(222413435cos1202341241ADθ+---==⨯⨯o,解得265123AD=-即65123AD=-65123-15．在锐角ABC∆中，角A B C，，的对边分别为a b c，，．且cos cosA Ba b+=23sin C23b=．则a c+的取值范围为_____．【答案】(6,3]【解析】cos cos233A B Ca b a+=Q23cos cos sin3b A a B C∴+=∴由正弦定理可得：23sin cos sin cos sinB A A B B C+=，可得：sin()sin sin A B C B C +==，sin B ∴=， 又ABC ∆为锐角三角形，3B π∴=，∴可得：sin sin 24(sin sin )4sin 4sin sin sin 3b A b C a c A C A A B B π⎛⎫+=+=+=+- ⎪⎝⎭3A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 2,3A A π-Q 均为锐角，可得：,62636A A πππππ<<-<-<，(6,a c ∴+∈.故答案为： (6,.16．在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.【解析】因为1tan A ，1tan C ，1tan B 成等差数列， 所以211tan tan tan C A B =+，即2cos cos cos sin()sin sin sin sin sin sin sin sin C A B A B CC A B A B A B+=+==， 所以2sin 2cos sin sin C C A B =，由正弦定理可得2cos 2c C ab=，又由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-=，所以222222a b c c ab ab+-=，故2222a b c +=， 又因为AB 边上的中线1CM =，所以1CM =u u u u v ，因为()12CM CA CB u u u u v u u u v u u u v=+， 所以22222422cos CM CA CB CA CB CA CB CA CB C =++⋅=++u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即22224232c b a ab c ab=++⋅=，解c =即AB 的长为3.17．在ABC ∆中，A B C ，，的对边分别a b c ，，，60,cos A B ︒==（Ⅰ）若D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，求DCBD的值； （Ⅱ）若 ccos cos 2B b C +=，求ABC ∆的面积. 【答案】（Ⅰ）4；【解析】（Ⅰ）因为cos 3B =，∴sin 3B =， ()1sin sin sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==， 由正弦定理得sin sin sin AD BD AD B BAD C ==∠，sin DCCAD∠， 因为AD 平分BAC ∠，所以sin 4sin DC BBD C ===.（Ⅱ）由cos cos 2c B b C +=，即222222cos cos 222a c b a b c c B b C c b a ac ab+-+-+=⋅+⋅==，所以sin sin a b A B =，∴sin sin 3a Bb A ==，故11sin 222ABC S ab C ==⨯=V 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，()()()()2sin cos sin f x x A x B C x R =-++∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称.（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域；（2）若7a =且sin sin B C +=ABC ∆的面积.【答案】（1）⎛⎤⎥ ⎝⎦（2）【解析】（1）()()()2sin cos sin f x x A x B C =-++ ()2sin cos sin x A x A =-+=2sin()cos sin(())x A x x x A -+--=2sin()cos sin cos()sin()cos x A x x x A x A x -+--- =sin()cos sin cos()x A x x x A -+-()sin 2x A =-∵函数()f x 的图像关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称， ∴π06f ⎛⎫=⎪⎝⎭∴π3A =∴()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭∵()f x 在区间5π0,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，5ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，且()0f =，5π112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π2f ⎛⎫=⎪⎝⎭∴()f x 的值域为⎛⎤⎥ ⎝⎦（2）∵sin sin B C +=1313sin sin sin 1377B C A b c a ∴+=∴+=⨯= ∴13b c +=由余弦定理，2222cos a b c bc A =+- ∴40bc =∴1sinA 2ABC S bc ==V 19．在ABC ∆中，已知2AB =，cos 10B =，4C π=.（1）求BC 的长； （2）求sin(2)3A π+的值.【答案】（1）5BC =（2【解析】解：（1）因为cos B =，0B π<<，所以sin B ===在ABC ∆中，A B C π++=，所以()A B C π=-+， 于是sin sin(())sin()A B C B C π=-+=+4sin cos cos sin 1021025B C B C =+=⨯+⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理知sin sin BC AB A C=，所以4sin sin 552AB BC A C =⨯==. （2）在ABC ∆中，A B C π++=，所以()A B C π=-+， 于是cos cos(())cos()A B C B C π=-+=-+3(cos cos sin sin )5B C B C =--=-=⎝⎭，于是4324sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=， 2222347cos 2cos sin 5525A A A ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此，sin 2sin 2cos cos 2sin 333A A A πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 24173247325225250-⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭. 20．如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒．已知3AD =，6BD =．（Ⅰ）求sin ABD ∠的值；（Ⅱ）若2CD =，且CD BC >，求BC 的长．【答案】（Ⅰ）64（Ⅱ）1BC = 【解析】（Ⅰ）在ABD V 中，由正弦定理，得sin sin AD BD ABD A =∠∠． 因为60,3,6A AD BD ︒∠=== 所以36sin sin sin 6046AD ABD A BD ︒∠=⨯∠== （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，6sin ABD ∠=， 因为90ABC ︒∠=，所以()6cos cos 90sin CBD ABD ABD ︒∠=-∠=∠=． 在BCD ∆中，由余弦定理，得2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅∠． 因为2,6CD BD ==所以264626BC BC =+-，即2320BC BC -+=，解得1BC =或2BC =．又CD BC >，则1BC =．21．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且234cos2sin 22A b b a B =+. （1）求cos A ；（2）若a =5c =，求b .【答案】(1) 3cos 5A =(2) 1b =或5. 【解析】解：（1）由题意知234cos 2sin 22A b b aB =+， 化简得4cos 3sin b A a B =，由正弦定理得4sin cos 3sin sin B A A B =， 因为sin 0B ≠， 所以4tan 3A =，且A 为ABC ∆的内角， 即3cos 5A =. （2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， 所以220256b b =+-，所以2650b b -+=，所以1b =或5.22．已知在△ABC 中，222a c ac b +-=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求cos cos A C +的最大值．【答案】（Ⅰ）3π；（Ⅱ）1. 【解析】 （Ⅰ）由余弦定理得2221cos ==222a cb ac B a c a c +-⋅=⋅⋅ 因为角B 为三角形内角3B π∴∠=（Ⅱ）由（Ⅰ）可得23A C B ππ∠+∠=-∠= 23A C π∴∠=-∠ cos cos A C ∴+=2cos cos 3C C π⎛⎫-+⎪⎝⎭ =22cos cos sin sin cos 33C C C ππ⋅+⋅+=1cos sin cos 2C C C -⋅++1sin cos 2C C +⋅ =cos sin sin cos 66C C ππ⋅+⋅ =sin 6C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 203C π<<Q 5666C πππ∴<+< 1sin 126C π⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭ cos cos A C ∴+的最大值是1。
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题05 三角函数(含解析)
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题05 三角函数1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0,π2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) A.15 B.√55C.√33D.2√55【答案】B【解析】∵2sin 2α=cos 2α+1, ∴4sin αcos α=2cos 2α.∵α∈（0,π2）,∴cos α>0,sin α>0, ∴2sin α=cos α. 又sin 2α+cos 2α=1, ∴5sin 2α=1,即sin 2α=15. ∵sin α>0,∴sin α=√55. 故选B.2.(2019·全国2·文T8)若x 1=π4,x 2=3π4是函数f(x)=sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=( ) A.2 B.32C.1D.12【答案】A【解析】由题意,得f(x)=sin ωx 的周期T=2πω=23π4−π4=π,解得ω=2,故选A.3.(2019·全国2·理T9)下列函数中,以π2为周期且在区间π4,π2单调递增的是( ) A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x| 【答案】A【解析】y=|cos 2x|的图象为,由图知y=|cos 2x|的周期为π2,且在区间（π4,π2）内单调递增,符合题意;y=|sin 2x|的图象为,由图知它的周期为π2,但在区间（π4,π2）内单调递减,不符合题意;因为y=cos|x|=cos x,所以它的周期为2π,不符合题意;y=sin |x|的图象为,由图知其不是周期函数,不符合题意.故选A.4.(2019·天津·理T7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g（π4）=√2,则f（3π8）=()A.-2B.-√2C.√2D.2 【答案】C【解析】已知函数为奇函数,且|φ|<π,故φ=0. f(x)=Asin ωx.∴g(x)=Asin x.∵g(x)的最小正周期为2π,∴2πω=2π,∴ω=1. ∴g(x)=Asin x.由g（π4）=√2,得Asin π4=√2,∴A=2.∴f(x)=2sin 2x.∴f（3π8）=2sin 3π4=√2.故选C.5.(2019·北京·文T8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )A.4β+4cos βB.4β+4sin βC.2β+2cos βD.2β+2sin β【答案】B【解析】(方法一)如图,设圆心为O,连接OA,OB,半径r=2,∠AOB=2∠APB=2β,阴影部分Ⅰ(扇形)的面积S1=βr2=4β为定值,S△OAB=12|OA||OB|sin 2β=2sin 2β为定值,全部阴影部分的面积S=S△PAB+S1-S△OAB.当P为弧AB的中点时S△PAB最大,最大值为12(2|OA|sin β)(OP+|OA|cos β)=2sin β(2+2cos β)=4sin β+2sin 2β,所以全部阴影部分的面积S的最大值为4β+4sin β,故选B.(方法二)观察图象可知,当P 为弧AB 的中点时,阴影部分的面积S 取最大值,此时∠BOP=∠AOP=π-β,面积S 的最大值为βr 2+S △POB +S △POA =4β+12|OP||OB|sin(π-β)+12|OP||OA|sin(π-β)=4β+2sin β+2sin β=4β+4sin β,故选B.6.(2019·全国3·理T 12)设函数f(x)=sin (ωx +π5)(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③f(x)在(0,π10)单调递增 ④ω的取值范围是[125,2910) 其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④【答案】D【解析】∵f(x)=sin (ωx +π5)(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有5个零点, ∴5π≤2πω+π5<6π, 解得125≤ω<2910,故④正确.画出f(x)的图像(图略),由图易知①正确,②不正确. 当0<x<π10时,π5<ωx+π5<ωπ10+π5,又125≤ω<2910,∴ωπ10+π5<29π100+20π100=49π100<π2, ∴③正确.综上可知①③④正确.故选D.7.(2018·北京·文T7)在平面直角坐标系中,AB⏜,CD ⏜,EF ⏜,GH ⏜是圆x 2+y 2=1上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边.若tan α<cos α<sin α,则P 所在的圆弧是( ) A.AB⏜ B.CD⏜C.EF ⏜ D.GH⏜【答案】C【解析】若P 在AB⏜上,则由角α的三角函数线知,cos α>sin α,排除A;若P 在CD ⏜上,则tan α>sin α,排除B;若P 在GH⏜上,则tan α>0,cos α<0,sin α<0,排除D;故选C. 8.(2018·全国1·文T11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=23,则|a-b|=( ) A.15 B.√55C.2√55D.1【答案】B【解析】因为cos 2α=2cos 2α-1=23,所以cos 2α=56,sin 2α=16.所以tan 2α=15,tan α=±√55. 由于a,b 的正负性相同,不妨设tan α>0,即tan α=√55, 由三角函数定义得a=√55,b=2√55,故|a-b|=√55. 9.(2018·全国3·T4)若sin α=13,则cos 2α=( ) A.89B.79C.-79D.-89【答案】B【解析】cos 2α=1-2sin 2α=1-2×(13)2=79. 10.(2018·全国3·文T6)函数f(x)=tanx1+tan 2x的最小正周期为( )A.π4 B.π2 C.π D.2π【答案】C【解析】f(x)=tanx1+tan 2x =sinx cosx1+sin 2x cos 2x=sinxcosxcos 2x+sin 2x =12sin 2x,∴f(x)的最小正周期是π.故选C.11.(2018·全国1·文T8)已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2,则( ) A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 【答案】B【解析】因为f(x)=2cos 2x-(1-cos 2x)+2=3cos 2x+1=3×1+cos2x 2+1=32cos 2x+52,所以函数f(x)的最小正周期为2π2=π,当cos 2x=1时,f(x)max =4.12.(2018·天津·理T 6)将函数y=sin (2x +π5)的图象向右平移π10个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间[3π4,5π4]上单调递增B.在区间[3π4,π]上单调递减 C.在区间[5π4,3π2]上单调递增D.在区间[3π2,2π]上单调递减 【答案】A【解析】函数y=sin (2x +π5)y=sin [2(x -π10)+π5]=sin 2x.当-π2+2k π≤2x≤π2+2k π,k ∈Z,即-π4+k π≤x≤π4+k π,k ∈Z 时,y=sin 2x 单调递增. 当π2+2k π≤2x≤3π2+2k π,k ∈Z,即π4+k π≤x≤3π4+k π,k ∈Z 时,y=sin 2x 单调递减, 结合选项,可知y=sin 2x 在[3π4,5π4]上单调递增.故选A. 13.(2018·全国2·理T 10)若f(x)=cos x-sin x 在[-a,a]是减函数,则a 的最大值是( ) A.π4B.π2C.3π4D .π【答案】A【解析】f(x)=cos x-sin x=-√2sin x ·√22-cos x ·√22=-√2sin x-π4,当x ∈[-π4,34π],即x-π4∈[-π2,π2]时,y=sin x-π4单调递增,y=-√2sin x-π4单调递减.∵函数f(x)在[-a,a]是减函数,∴[-a,a]⊆[-π4,34π],∴0<a≤π4,∴a 的最大值为π4.14.(2017·全国3·文T4)已知sin α-cos α=43,则sin 2α=( ) A.-79B.-29C.29D.79【答案】A【解析】∵(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1-sin 2α=169,∴sin 2α=-79. 15.(2017·山东·文T4)已知cos x=34,则cos 2x=( ) A.-14 B.14C.-18D.18【答案】D【解析】cos 2x=2cos2x-1=2×(34)2-1=18.16.(2017·全国3·理T6)设函数f(x)=cos (x +π3),则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=8π3对称 C.f(x+π)的一个零点为x=π6D.f(x)在(π2,π)单调递减 【答案】D【解析】由f (x )=cos (x +π3)的【解析】式知-2π是它的一个周期,故A 中结论正确;将x=8π3代入f (x )=cos (x +π3),得f (8π3)=-1,故y=f (x )的图象关于直线x=8π3对称,故B 中结论正确;f (x+π)=cos (x +4π3),当x=π6时,f (x+π)=cos (π6+4π3)=0,故C 中结论正确;当x ∈(π2,π)时,x+π3∈(5π6,4π3),显然f (x )先单调递减再单调递增,故D 中结论错误. 17.(2017·全国2·文T3)函数f(x)=sin (2x +π3)的最小正周期为( ) A.4π B.2π C .πD.π2【答案】C【解析】T=2π2=π,故选C .18.(2017·天津·T7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x ∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f (5π8)=2,f (11π8)=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( ) A .ω=23,φ=π12B .ω=23,φ=-11π12C .ω=13,φ=-11π24 D .ω=13,φ=7π24 【答案】A 【解析】∵f （5π8）=2,f （11π8）=0,且f (x )的最小正周期大于2π,∴f (x )的最小正周期为4（11π8−5π8）=3π. ∴ω=2π3π=23,∴f (x )=2sin （23x+φ）. ∴2sin （23×5π8+φ）=2,∴φ=2k π+π12,k ∈Z . 又|φ|<π,∴取k=0,得φ=π12.19.(2017·山东·文T7)函数y=√3sin 2x+cos 2x 的最小正周期为( ) A.π2 B.2π3C .π D.2π【答案】C【解析】因为y=√3sin 2x+cos 2x=2(√32sin2x +12cos2x)=2sin (2x +π6),所以其最小正周期T=2π2=π. 20.(2017·全国1·理T 9)已知曲线C 1:y=cos x,C 2:y=sin (2x +2π3),则下面结论正确的是( )A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2 B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2 C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C 2 D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C 2 【答案】D【解析】曲线C 1的方程可化为y=cos x=sin (x +π2),把曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得曲线y=sin (2x +π2)=sin 2(x +π4),为得到曲线C 2:y=sin 2(x +π3),需再把得到的曲线向左平移π12个单位长度.21.(2017·全国3·文T 6)函数f(x)=15sin (x +π3)+cos (x -π6)的最大值为( ) A.65 B.1C.35D.15【答案】A【解析】因为cos (x -π6)=cos [π2-(x +π3)]=sin (x +π3),所以f (x )=15sin (x +π3)+sin (x +π3)=65sin (x +π3),故函数f (x )的最大值为65.故选A .22.(2016·全国2·理T9)若cos (π4-α)=35,则sin 2α=( ) A.725B.15C.-15D.-725【答案】D【解析】cos [2(π4-α)]=2cos 2(π4-α)-1=2×(35)2-1=-725,且cos [2(π4-α)]=cos (π2-2α)=sin 2α,故选D .23.(2016·全国3·理T5)若tan α=34,则cos 2α+2sin 2α=( ) A.6425 B.4825C.1D.1625【答案】A 【解析】由tan α=34,得cos2α+2sin 2α=cos 2α+4sinαcosαcos 2α+sin 2α=1+4tanα1+tan 2α=1+4×341+(34)2=42516=6425.故选A .24.(2016·全国3·文T6)若tan θ=-13,则cos 2θ=( ) A.-45B.-15C.15D.45【答案】D【解析】cos 2θ=cos 2θ-sin 2θ=cos 2θ-sin 2θcos 2θ+sin 2θ=1-tan 2θ1+tan 2θ=1-(-13)21+(-13)2=45.故选D .25.(2016·全国1·理T12)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2),x=-π4为f (x)的零点,x=π4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在(π18,5π36)单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5【答案】B【解析】由题意知π4--π4=T4+kT2,k ∈Z,即π2=2k+14T=2k+14·2πω,k ∈Z,又ω>0,所以ω=2k+1,k ∈Z .又因为f (x )在(π18,5π36)单调, 所以5π36−π18≤T2,T ≥π6,即2πω≥π6,ω≤12.因为ω>0,所以0<ω≤12.若ω=11,又|φ|≤π2,则φ=-π4,此时f (x )=sin 11x-π4,f (x )在π18,3π44单调递增,在3π44,5π36单调递减,不满足条件;若ω=9,又|φ|≤π2,则φ=π4,此时f (x )=sin 9x+π4,满足f (x )在π18,5π36单调的条件,由此得ω的最大值为9.26.(2016·山东·理T7)函数f(x)=(√3sin x+cos x)(√3cos x-sin x)的最小正周期是( ) A.π2 B .πC.3π2D.2π【答案】B【解析】f (x )=2sin (x +π6)×2cos (x +π6)=2sin (2x +π3),故最小正周期T=2π2=π,应选B .27.(2016·浙江·理T5)设函数f(x)=sin 2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( ) A.与b 有关,且与c 有关 B.与b 有关,但与c 无关 C.与b 无关,且与c 无关 D.与b 无关,但与c 有关 【答案】B【解析】f (x )=sin 2x+b sin x+c=1-cos2x2+b sin x+c =-12cos 2x+b sin x+12+c.当b=0时,f (x )=-12cos 2x+12+c ,周期T=π; 当b ≠0时,f (x )=-12cos 2x+b sin x+12+c ,∵y=-12cos 2x 的周期为π,y=b sin x 的周期为2π, ∴f (x )的周期T=2π.∴f (x )的最小正周期与b 有关,但与c 无关.故选B .28.(2016·全国2·文T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( ) A.y=2sin (2x -π6) B.y=2sin (2x -π3)C.y=2sin (x +π6)D.y=2sin (x +π3)【答案】A【解析】由题图知,A=2,周期T=2[π3-(-π6)]=π, 所以ω=2ππ=2,y=2sin(2x+φ). 因为函数图象过点(π3,2), 所以2=2sin (2×π3+φ).所以2π3+φ=2k π+π2(k ∈Z).令k=0,得φ=-π6,所以y=2sin (2x -π6),故选A .29.(2016·全国2·理T 7)若将函数y=2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A.x=kπ2−π6(k ∈Z) B.x=kπ2+π6(k ∈Z) C.x=kπ2−π12(k ∈Z) D.x=kπ2+π12(k ∈Z)【答案】B【解析】由题意可知,将函数y=2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度得函数y=2sin [2(x +π12)]=2sin (2x +π6)的图象,令2x+π6=π2+k π(k ∈Z),得x=kπ2+π6(k ∈Z).故选B .30.(2016·全国1·文T 6)将函数y=2sin (2x +π6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为( ) A.y=2sin (2x +π4) B .y=2sin (2x +π3)C.y=2sin (2x -π4) D.y=2sin (2x -π3) 【答案】D【解析】由已知周期T=π,右移14T=π4后得y=2sin [2(x -π4)+π6]=2sin (2x -π3)的图象,故选D .31.(2016·四川·理T 3)为了得到函数y=sin (2x -π3)的图象,只需把函数y=sin 2x 的图象上所有的点( ) A.向左平行移动π3个单位长度 B.向右平行移动π3个单位长度 C.向左平行移动π6个单位长度 D.向右平行移动π6个单位长度 【答案】D【解析】y=sin (2x -π3)=sin [2(x -π6)].32.(2016·北京·理T 7)将函数y=sin (2x -π3)图象上的点P (π4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x 的图象上,则( ) A.t=12,s 的最小值为π6B.t=√32,s 的最小值为π6C.t=12,s 的最小值为π3 D.t=√32,s 的最小值为π3【答案】A【解析】设P'(x ,y ).由题意得t=sin (2×π4-π3)=12,且P'的纵坐标与P 的纵坐标相同,即y=12.又P'在函数y=sin 2x 的图象上,则sin 2x=12,故点P'的横坐标x=π12+k π(k ∈Z)或5π12+k π(k ∈Z),结合题意可得s 的最小值为π4−π12=π6.33.(2016·全国2·文T 11)函数f(x)=cos 2x+6cos (π2-x)的最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B【解析】因为f (x )=1-2sin 2x+6sin x=-2sin x-322+112,而sin x ∈[-1,1],所以当sin x=1时,f (x )取最大值5,故选B .34.(2015·福建·文T6)若sin α=-513,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A.125B.-125C.512 D.-512【答案】D【解析】∵sin α=-513,且α为第四象限角,∴cos α=√1-sin 2α=1213.∴tan α=sinαcosα=-512.35.(2015·全国1·理T 2,)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( ) A.-√32 B.√32C.-12D.12【答案】D【解析】sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°=sin(10°+20°)=sin 30°=12.36.(2015·重庆·理T9)若tan α=2tan π5,则cos (α-3π10)sin (α-π5)=( )A.1B.2C.3D.4 【答案】C【解析】因为tan α=2tan π5,所以cos (α-3π10)sin (α-π5)=sin (α-3π10+π2)sin (α-π5)=sin (α+π5)sin (α-π5)=sinαcos π5+cosαsin π5sinαcos π5-cosαsin π5=tanα+tan π5tanα-tan π5=3tan π5tan π5=3.37.(2015·重庆·文T6)若tan α=13,tan(α+β)=12,则tan β=( ) A.17 B.16C.57D.56【答案】A【解析】tan β=tan[(α+β)-α]=tan (α+β)-tanα1+tan (α+β)tanα=12-131+12×13=17.38.(2015·安徽·理T10)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=2π3时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( ) A.f(2)<f(-2)<f(0) B.f(0)<f(2)<f(-2) C.f(-2)<f(0)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(-2) 【答案】A【解析】将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间内.∵f (x )的最小正周期为π,∴f (-2)=f (π-2).又当x=2π3时,f (x )取得最小值, 故当x=π6时,f (x )取得最大值,π6,2π3是函数f (x )的一个递减区间.又∵π6<π-2<2<2π3,∴f (π-2)>f (2),即f (-2)>f (2).再比较0,π-2与对称轴x=π6距离的大小.∵π-2-π6-0-π6=5π6-2-π6=2π3-2>0, ∴f (0)>f (π-2),即f (0)>f (-2),综上,f (0)>f (-2)>f (2).故选A .39.(2015·全国1·T8)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) A.(kπ-14,kπ+34),k ∈ZB.(2kπ-14,2kπ+34),k ∈Z C.(k -14,k +34),k ∈ZD.(2k -14,2k +34),k ∈Z 【答案】D【解析】不妨设ω>0,由函数图象可知,其周期为T=2×(54-14)=2,所以2πω=2,解得ω=π.所以f (x )=cos(πx+φ).由图象可知,当x=12(14+54)=34时,f (x )取得最小值,即f (34)=cos (3π4+φ)=-1, 解得3π4+φ=2k π+π(k ∈Z),解得φ=2k π+π4(k ∈Z). 令k=0,得φ=π4,所以f (x )=cos (πx +π4). 令2k π≤πx+π4≤2k π+π(k ∈Z), 解得2k-14≤x ≤2k+34(k ∈Z).所以函数f (x )=cos (πx +π4)的单调递减区间为[2k -14,2k +34](k ∈Z).结合选项知选D .40.(2015·陕西·理T 3文T 14)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin (π6x +φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A.5B.6C.8D.10 【答案】C【解析】因为sin (π6x +φ)∈[-1,1],所以函数y=3sin (π6x +φ)+k 的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知k-3=2,解得k=5. 所以y 的最大值为k+3=5+3=8.故选C .41.(2015·山东·理T 3文T 4)要得到函数y=sin (4x -π3)的图象,只需将函数y=sin 4x 的图象( ) A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π3个单位 D.向右平移π3个单位【答案】B【解析】∵y=sin (4x -π3)=sin [4(x -π12)],∴只需将函数y=sin 4x 的图象向右平移π12个单位即可.42.(2014·全国1·T 文2)若tan α>0,则( ) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0【答案】C【解析】由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C . 43.(2014·大纲全国·文T2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( ) A.45B.35C.-35D.-45【答案】D【解析】设角α的终边上点(-4,3)到原点O 的距离为r ,r=√(-4)2+32=5,∴由余弦函数的定义,得cos α=x r =-45,故选D .44.(2014·全国1·理T8)设α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tan α=1+sinβcosβ,则( ) A.3α-β=π2 B.3α+β=π2 C.2α-β=π2 D.2α+β=π2【答案】C 【解析】由已知,得sinαcosα=1+sinβcosβ, ∴sin αcos β=cos α+cos αsin β. ∴sin αcos β-cos αsin β=cos α. ∴sin(α-β)=cos α, ∴sin(α-β)=sin (π2-α). ∵α∈(0,π2),β∈(0,π2), ∴-π2<α-β<π2,0<π2-α<π2,∴α-β=π2-α,∴2α-β=π2.故选C .45.(2014·大纲全国·理T3)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b 【答案】C【解析】∵a=sin 33°,b=cos 55°=sin 35°,c=tan 35°=sin35°cos35°, ∴sin35°cos35°>sin 35°>sin 33°.∴c>b>a.故选C .46.(2014·全国1·文T7)在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos (2x +π6),④y=tan (2x -π4)中,最小正周期为π的所有函数为( ) A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③【答案】A【解析】由于y=cos|2x|=cos 2x,所以该函数的周期为2π2=π;由函数y=|cos x|的图象易知其周期为π;函数y=cos (2x +π6)的周期为2π2=π;函数y=tan （2x-π4）的周期为π2,故最小正周期为π的函数是①②③,故选A.47.(2014·全国1·理T 6)如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为( )【答案】C【解析】由题意知|OM|=|cos x|,f(x)=|OM||sin x|=|sin xcos x|=12|sin 2x|,由此可知C 项中图符合.故选C .48.(2014·浙江·理T 4)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数y=√2cos 3x 的图象 ( ) A.向右平移π4个单位 B.向左平移π4个单位 C.向右平移π12个单位 D.向左平移π12个单位【答案】C【解析】y=sin 3x+cos 3x=√2cos (3x -π4)=√2cos [3(x -π12)],因此需将函数y=√2cos 3x 的图象向右平移π12个单位.故选C .49.(2013·浙江·理T6)已知α∈R,sin α+2cos α=√102,则tan 2α=( ) A.43B.34C.-34 D.-43【答案】C【解析】由sin α+2cos α=√102,得sin α=√102-2cos α. ① 把①式代入sin 2α+cos 2α=1中可解出cos α=√1010或cos α=3√1010, 当cos α=√1010时,sin α=3√1010; 当cos α=3√1010时,sin α=-√1010. ∴tan α=3或tan α=-13,∴tan 2α=-34.50.(2013·大纲全国·文T2)已知α是第二象限角,sin α=513,则cos α=( ) A.-1213B.-513C.513D.1213【答案】A 【解析】∵α是第二象限角,∴cos α=-√1-sin 2α=-√1-(513)2=-1213.故选A . 51.(2013·广东·文T4)已知sin (5π2+α)=15,那么cos α=( ) A.-25 B.-15C.15 D.25【答案】C【解析】∵sin (5π2+α)=sin (π2+α)=cos α=15,∴cos α=15.52.(2013·全国2·文T6)已知sin 2α=23,则cos 2(α+π4)=( )A.16 B.13C.12D.23【答案】A【解析】由降幂公式变形,可得cos 2(α+π4)=1+cos (2α+π2)2=1-sin2α2=1-232=16.53.(2012·全国·理T9)已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2,π)单调递减,则ω的取值范围是()A.[12,54] B.[12,34] C.(0,12] D.(0,2]【答案】A【解析】结合y=si n ωx的图象可知y=sin ωx在[π2ω,3π2ω]单调递减,而y=sin（ωx+π4）=sin[ω（x+π4ω）],可知y=sin ωx的图象向左平移π4ω个单位之后可得y=sin(ωx+π4)的图象,故y=sin(ωx+π4)在[π4ω,5π4ω]单调递减,故应有[π2,π]⊆[π4ω,5π4ω],解得12≤ω≤54.54.(2012·全国·文T9)已知ω>0,0<φ<π,直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=()A.π4B.π3C.π2D.3π4【答案】A【解析】由题意可知函数f(x)的周期T=2×(5π4-π4)=2π,故ω=1,∴f(x)=sin(x+φ).令x+φ=kπ+π2,将x=π4代入可得φ=kπ+π4,∵0<φ<π,∴φ=π4.55.(2011·全国·理T5文T7)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=( )A.-45B.-35C.35D.45【答案】B【解析】由三角函数的定义知tan θ=2,且θ为第一或第三象限角,故由“1”的代换得cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos 2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=1-221+22=-35.56.(2011·全国·理T11)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则()A.f(x)在(0,π2)单调递减B.f(x)在(π4,3π4)单调递减C.f(x)在(0,π2)单调递增D.f(x)在(π4,3π4)单调递增【答案】A【解析】∵f (x )=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin ωx+φ+π4,又∵f (x )的最小正周期为π,∴2πω=π,即ω=2.又f (-x )=f (x ),故f (x )是偶函数,即φ+π4=π2+k π(k ∈Z),φ=k π+π4(k ∈Z).因|φ|<π2,取k=0,则φ=π4,从而f (x )=√2cos 2x ,且在(0,π2)上单调递减,故选A .57.(2011·全国·文T11)设函数f(x)=sin (2x +π4)+cos (2x +π4),则( ) A.y=f(x)在(0,π2)单调递增,其图象关于直线x=π4对称B.y=f(x)在(0,π2)单调递增,其图象关于直线x=π2对称C.y=f(x)在(0,π2)单调递减,其图象关于直线x=π4对称D.y=f(x)在(0,π2)单调递减,其图象关于直线x=π2对称 【答案】D【解析】∵f (x )=sin (2x +π4)+cos (2x +π4)=√2sin (2x +π4+π4)=√2cos 2x ,∴f (x )在(0,π2)内单调递减,且图象关于直线x=π2对称.故选D . 58.(2010·全国·理T9)若cos α=-45,α是第三象限的角,则1+tan α21-tanα2=( )A.-12B.12C.2D.-2【答案】A【解析】∵cos α=-45,α为第三象限角,∴sin α=-35.1+tan α21-tan α2=1+sin α2cos α21-sin α2cos α2=cos α2+sin α2cos α2-sin α2=(cos α2+sin α2) 2(cos α2+sin α2)(cos α2-sin α2)=1+sinαcos 2α2-sin 2α2=1+sinαcosα=-12.59.(2010·全国·文T10)若cos α=-45,α是第三象限的角,则sin (α+π4)等于( )A.-7√210B.7√210C.-√210 D.√210【答案】A【解析】因为α是第三象限的角,所以sin α<0.sin α=-√1-cos 2α=-√1-(-45)2=-35.故sin (α+π4)=sin αcos π4+cos αsin π4=√22(sin α+cos α)=√22(-35-45)=-7√210.60.(2010·全国·文T 6)如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0(√2 ,-√2),角速度为1,那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数大致图象为( )【答案】C【解析】因为d 是圆周上的点P 到x 轴的距离,所以每转半周,即π弧度,d 的值就会周期性出现,又质点P 的角速度为1,可知,该函数的周期为T=π1=π.起始点为P 0(√2,-√2)在第四象限,对应的d=√2,逆时针旋转到x 轴时,d 的值逐渐减小到0且此时t=π4.综上,只有C 项满足,故选C .61.(2019·江苏·T13)已知tanαtan (α+π4)=-23,则sin 2α+π4的值是 .【答案】√210 【解析】由tanαtan (α+π4)=tanαtanα+11-tanα=tanα(1-tanα)tanα+1=-23,得3tan 2α-5tan α-2=0,解得tan α=2或tan α=-13.又sin (2α+π4)=sin 2αcos π4+cos 2αsin π4=√22(sin 2α+cos 2α)=√22×2sinαcosα+cos 2α-sin 2αsin 2α+cos 2α=√22×2tanα+1-tan 2αtan 2α+1. (*) ①当tan α=2时,(*)式=√22×2×2+1-2222+1=√22×15=√210;②当tan α=-13时,(*)式=√22×2×(-13)+1-(-13)2(-13)2+1=√22×13-19109=√210.综上,sin (2α+π4)=√210.62.(2019·全国1·文T 15)函数f(x)=sin (2x +3π2)-3cos x 的最小值为.【答案】-4【解析】f(x)=sin (2x +3π2)-3cos x =-cos 2x-3cos x =-2cos 2x-3cos x+1=-2(cosx +34)2+178. ∵-1≤cos x≤1,∴当cos x=1时,f(x)min =-4. 故函数f(x)的最小值是-4.63.(2018·全国2·理T15)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= . 【答案】—12【解析】∵(sin α+cos β)2+(cos α+sin β)2=1,∴sin 2α+cos 2β+cos 2α+sin 2β+2sin αcos β+2sin βcos α=1+1+2sin(α+β)=1. ∴sin(α+β)=−12.64.(2018·全国2·文T15)已知tan α-5π4=15,则tan α=_________.【答案】32【解析】∵tan (α-54π)=tanα-tan 54π1+tanαtan 54π=tanα-11+tanα=15,∴5tan α-5=1+tan α.∴tan α=32.65.(2018·北京·理T11)设函数f(x)=cos (ωx -π6)(ω>0).若f(x)≤f (π4)对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为____________. 【答案】23【解析】∵f(x)≤f (π4)对任意的实数x 都成立,∴当x=π4时,f(x)取得最大值,即f (π4)=cos (π4ω-π6)=1, ∴π4ω-π6=2k π,k ∈Z,∴ω=8k+23,k ∈Z. ∵ω>0,∴当k=0时,ω取得最小值23.66.(2018·全国3·理T 15)函数f(x)=cos (3x +π6)在[0,π]的零点个数为 . 【答案】3【解析】令f(x)=cos (3x +π6)=0,得3x+π6=π2+k π,k ∈Z,∴x=π9+kπ3=(3k+1)π9,k ∈Z.则在[0,π]的零点有π9,4π9,7π9.故有3个.67.(2018·全国1·理T 16)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是 . 【答案】3√32【解析】由题意可得T=2π是f(x)=2sin x+sin 2x 的一个周期,所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在[0,2π)上的值域.由f(x)=2sin x+sin 2x,得f'(x)=2cos x+2cos 2x=4cos 2x+2cos x-2. 令f'(x)=0,可得cos x=12或cos x=-1,x ∈[0,2π)时,解得x=π3或x=5π3或x=π. 因为f(x)=2sin x+sin 2x 的最值只能在x=π3,x=5π3,x=π或x=0时取到,且f (π3)=3√32,f (5π3)=-3√32,f(π)=0,f(0)=0,所以函数f(x)的最小值为-3√32.68.(2018·江苏·T 7)已知函数y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的图象关于直线x=π3对称,则φ的值为_______. 【答案】−π6【解析】由题意可得sin (2π3+φ)=±1,解得2π3+φ=π2+k π(k ∈Z),即φ=-π6+k π(k ∈Z). 因为-π2<φ<π2,所以k=0,φ=-π6.69.(2017·北京·文T9)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若sin α=13,则sin β= 【答案】13【解析】由角α与角β的终边关于y 轴对称,得α+β=2k π+π,k ∈Z,即β=2k π+π-α,k ∈Z,故sinβ=sin(2k π+π-α)=sin α=13.70.(2017·全国1·文T15)已知α∈(0,π2),tan α=2,则cos (α-π4)=__________.【答案】3√1010【解析】由tan α=2,得sin α=2cos α. 又sin 2α+cos 2α=1,所以cos 2α=15.因为α∈(0,π2),所以cos α=√55,sin α=2√55.因为cos (α-π4)=cos αcos π4+sin αsin π4,所以cos (α-π4)=√55×√22+2√55×√22=3√1010.71.(2017·北京·理T12)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若sin α=13,则cos(α-β)=________________. 【答案】-79【解析】由角α与角β的终边关于y 轴对称可得β=(2k+1)π-α,k ∈Z,则cos(α-β)=cos[2α-(2k+1)π]=-cos 2α=2sin 2α-1=2×(13)2-1=-79.72.(2017·江苏·T5)若tan (α-π4)=16,则tan α=________.【答案】75【解析】因为tan (α-π4)=tanα-tan π41+tanα·tan π4=tanα-11+tanα=16,所以tan α=75.73.(2017·全国2·理T 14)函数f(x)=sin 2x+√3cos x-34(x ∈[0,π2])的最大值是________. 【答案】1【解析】由题意可知f (x )=1-cos2x+√3cos x-34=-cos 2x+√3cos x+14=-(cosx -√32)2+1.因为x ∈[0,π2],所以cos x ∈[0,1]. 所以当cos x=√32时,函数f (x )取得最大值1.74.(2017·全国2·文T 13)函数f(x)=2cos x+sin x 的最大值为 . 【答案】√5【解析】因为f (x )=2cos x+sin x=√5sin(x+φ)(其中tan φ=2),所以f (x )的最大值为√5. 75.(2016·全国1·文T14)已知θ是第四象限角,且sin (θ+π4)=35,则tan (θ-π4)= . 【答案】-43【解析】∵sin (θ+π4)=35,∴cos (θ-π4)=cos [(θ+π4)-π2]=35.又θ是第四象限角,∴θ-π4是第三或第四象限角.∴sin (θ-π4)=-45.∴tan (θ-π4)=-43.76.(2016·四川·文T 11)sin 750°= . 【答案】12【解析】sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°=12. 77.(2016·四川·理T11)cos 2π8-sin 2π8=_________. 【答案】√22【解析】cos 2π8-sin 2π8=cos π4=√22.78.(2016·浙江·T10)已知2cos 2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=√2,b= . 【答案】1【解析】因为2cos 2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x=√2sin (2x +π4)+1,所以A=√2,b=1.79.(2016·全国3·理T 14)函数y=sin x-√3cos x 的图象可由函数y=sin x+√3cos x 的图象至少向右平移_______个单位长度得到. 【答案】2π3【解析】因为y=sin x+√3cos x=2sin (x +π3),y=sin x-√3cos x=2sin （x-π3）=2sin[（x-2π3）+π3],所以函数y=sin x-√3cos x 的图象可由函数y=sin x+√3cos x 的图象至少向右平移2π3个单位长度得到.80.(2015·江苏·理T8)已知tan α=-2,tan(α+β)=17,则tan β的值为 . 【答案】3【解析】tan β=tan[(α+β)-α]=tan (α+β)-tanα1+tanαtan (α+β)=17+21-27=3.81.(2015·四川·理T 12)sin 15°+sin 75°的值是_____________. 【答案】√62【解析】sin 15°+sin 75°=sin(45°-30°)+sin(45°+30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°sin 30°+sin 45°cos 30°+cos 45°sin 30°=2sin 45°cos 30°=2×√22×√32=√62. 82.(2015·四川·文T13)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos 2α的值是 . 【答案】-1【解析】由sin α+2cos α=0,得tan α=-2.所以原式=2sinαcosα-cos 2αsin 2α+cos 2α=2tanα-1tan 2α+1=2×(-2)-1(-2)2+1=-55=-1. 83.(2015·天津·文T14)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx (ω>0),x ∈R.若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为 . 【答案】√π2【解析】f (x )=sin ωx+cos ωx=√2sin ωx+π4,因为f (x )在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数图象关于直线x=ω对称,所以f (ω)必为一个周期上的最大值,所以有ω·ω+π4=2k π+π2,k ∈Z,所以ω2=π4+2k π,k ∈Z . 又ω-(-ω)≤2πω2,即ω2≤π2,所以ω=√π2.84.(2015·湖南·文T15)已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2√3,则ω=____________. 【答案】π2【解析】如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图象,A ,B 为符合条件的两交点.则A (π4ω,√2),B (-3π4ω,-√2), 由|AB|=2√3,得√(πω)2+(2√2)2=2√3,解得πω=2,即ω=π2.85.(2014·全国2·理T14)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为 . 【答案】1【解析】∵f (x )=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sin φ-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sin φ=sin[(x+φ)-φ]=sin x.∴f(x)max=1.86.(2014·全国2·文T14)函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值为. 【答案】1【解析】∵f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x=sin x cos φ+cos x sin φ-2sin φcos x=sin x cos φ-cos x sin φ=sin(x-φ),∴f(x)max=1.87.(2014·重庆·文T13)将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π2≤φ<π2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移π6个单位长度得到y=sin x的图象,则f(π6)=______.【答案】√22【解析】本题可逆推,将y=sin x的图象向左平移π6个单位长度得到y=sin(x+π6)的图象,再保持纵坐标不变,横坐标伸长为原来的两倍,得到f(x)=sin(12x+π6)的图象.所以f(π6)=sin(π12+π6)=sinπ4=√22.88.(2014·全国2·理T14)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为. 【答案】1【解析】∵f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sin φ-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sin φ=sin[(x+φ)-φ]=sin x.∴f(x)max=1.89.(2014·全国2·文T14)函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值为. 【答案】1【解析】∵f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x=sin x cos φ+cos x sin φ-2sin φcos x=sin x cos φ-cos x sin φ=sin(x-φ),∴f (x )max =1.90.(2013·全国2·理T15)设θ为第二象限角,若tan (θ+π4)=12,则sin θ+cos θ= . 【答案】-√105【解析】由tan (θ+π4)=1+tanθ1-tanθ=12,得tan θ=-13,即sin θ=-13cos θ.将其代入sin 2θ+cos 2θ=1,得109cos 2θ=1.因为θ为第二象限角,所以cos θ=-3√1010,sin θ=√1010,sin θ+cos θ=-√105.91.(2013·全国2·文T 16)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后,与函数y=sin (2x +π3)的图象重合,则φ=_________. 【答案】A【解析】由降幂公式变形,可得cos 2(α+π4)=1+cos (2α+π2)2=1-sin2α2=1-232=16.92.(2013·全国1·理T 15文T 16)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则cos θ= . 【答案】−2√55【解析】∵f (x )=sin x-2cos x=√5sin(x-φ), 其中sin φ=2√55,cos φ=√55.当x-φ=2k π+π2(k ∈Z)时,f (x )取最大值. 即θ-φ=2k π+π2(k ∈Z),θ=2k π+π2+φ(k ∈Z).∴cos θ=cos (π2+φ)=-sin φ=-2√55. 93.(2011·江西·理T14)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-2√55,则y= . 【答案】-8【解析】∵sin θ=-2√55<0及P (4,y )是角θ终边上一点,∴θ为第四象限角.又由三角函数的定义得√4+y 2=-2√55,且y<0,∴y=-8(合题意),y=8(舍去).故y=-8.94.(2019·浙江·T18)设函数f(x)=sin x,x ∈R. (1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值; (2)求函数y=f x+π122+f x+π42的值域.【解析】(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以,对任意实数x 都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),。
2017年浙江省高职考数学卷
（1）第六行两个“15”中间的方框内数字是多少（2 分）
2 （2）若(
x 2)n 展开式中最大的二项式系数是 35，
3x
从图中可以看出 n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？（6 分）
31.（本题满分 8 分）如图平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=2，AC=4。
16.函数 y=sin2x 的图像如何平移得到函数 y
sin(2x
)的图像
3
A.向左平移 个单位
6
B.向右平移 个单位
6
C.向左平移 个单位
3
D.向右平移 个单位
3
17.设动点 M 到 F1(
13,0)的距离减去它到 F ( 2
13,0)的距离等于 4，则动点 M 的轨迹方程为
A. x2 y2 1(x 2) B. x2 y2 1(x 2) C. y2 x2 1(x 2)
A. y 3 B. y 3 x C. y (1)x
x
2
2
D. y ln x
14.掷两枚骰子（六面分别标有 1 至 6 的点数）一次，掷出点数小于 5 的概率为
1
1
1
A.
B.
C.
6
8
9
5
D.
18
15.已知圆锥底面半径为 4，侧面积为 60，则母线长为
15
15
A.
2
B.15
C. 2
15 D.
C. x 1 5 22
D.
x x
3 2
0
12. 已知椭圆方程：4x2 +3y2 =12，下列说法错误的是
A． 焦点为（0，-1），（0,1）
B. 离心率e 1 2
2017年浙江省高职考试理论试卷
2017年浙江省高校招生职业技能理论考试电子与电工类试卷姓名准考证号码本试题卷共六大题。
全卷共10页。
满分150分，考试时间90分钟。
注意事项：1.所有试题均需在答题纸上作答。
未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
第一部分基础理论（必做题，满分90分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.两个电阻1R和2R串联，已知：1R：2R=1：2，则电阻上的电压比是A.1：2B.2：1C.1：3D.1：42.如果“12V”的电压加在标有“24V、12W”的周电器上，则该用电器的实际功率是A.3WB.6WC.8WD.12W3.如图所示电路，电阻R的阻值均为1Ω，则A、B间的等效电阻是A.4ΩB.6ΩC.8ΩD.10Ω 题3图4.如图所示电路，已知：Cl一C2一20μF，c。
=40μF，则A、B间的总电容是A.5μFB.10μFC.20μFD.30μF 题4图5.已知某正弦交流电流，当t=0时，电流i=5A ，初相位为30°，则该正弦交流电流的最大值是A.2.5AB.5AC.10AD.14.14A6.设二极管两端所加的正向电压为VD U ，则二极管正常导通的条件是A.VD U >0B.VD U >击穿电压C.VD U >死区电压D.VD U <07.如图所示，负载电压L u 的波形为题7图（a ） 题7图（b ） A. B.C. D.8.如图所示电路，2R 是A.负载电阻B.负反馈电阻C.输入电阻D.平衡电阻 题8图9.如图所示电路，两稳压管稳定电压均为7.5V ，正向导通电压均为0.7V ，电路输出电压O U 是A.1.4VB.7.5VC.8.2VD.15V 题9图10.如图所示，在三极管的输出特性曲线中，静态工作点Q1所处的位置，对应的是A.甲类功放B.乙类功放C.丙类功放D.甲乙类功放 题10图二、填空题（本大题共10小题，每空格2分，共20分）11.已知某电路中A 、B 两点的电位分别为V A=2V ，VB=10V ，则A 、B 间的电压AB U 为 。
浙江高职考试数学试题汇总[2011_2017]
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2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =( )A . {2}x x >-B . {23}x x -<<C . {1}x x >D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6x π=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件 （11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞的不等式（组）是 ( )A . 221xx -≥- B . 1011x x -≥⎧⎨+≤⎩C .211x -≥ D . 2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A . 2A ∈B .2A ∉C .2A ⊆D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知ab c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A . ac bc >B . a c b c ->-C . 11a b< D . 2a c b +=（12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B .p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件 C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为 （ ）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4） （12浙江高职考）23.已知1x >，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （ ） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（ ）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（ ） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（ ）A .3332-<-xx B . ⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D . 2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误！未找到引用源。
2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷(二)
2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷（二）一、选择题1. 解集为),1[]0,(+∞-∞ 的不等式（组）为 （ ）A.112≥-xB.01≥-x xC.122-≥-x xD.⎩⎨⎧≤+≥-0101x x 2. 已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，则集合=N M （ ） A.3=x ，1=y B.()1,3- C.{}1,3- D. (){}1,3-3. “︒>30α”是“21sin >α”的 （ ） A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件 4. 经过点)0,2(且与直线042=-+y x 垂直的直线方程为 （ ） A.022=+-x y B. 022=--x y C.022=++y x D. 022=-+y x5. 已知函数⎩⎨⎧<≥-=1,11,1)(x x x x f ，则()[]=2f f （ ）A.0B.1C.2D.不存在6. 已知向量)2,1(-=，)2(-=m ，若//，则=m （ ） A.1- B.1 C.2 D.2-7. 计算()232a的值为 （ ）A.3a B.27a C. 3a - D. 3a8. 设数列{}n a 的前n 项和nn S 2=，则有=4a （ ）A.2B.4C.8D.169. 如果圆的一条直径的两个端点是)0,0(A ，)0,2(B ，那么圆的方程是 （ ） A. 1)1(22=-+y x B. 1)1(22=++y x C. 1)1(22=++y x D. 1)1(22=+-y x10. 计算：=︒⋅︒75sin 15sin （ ） A.41 B.21C.43D.111. 连续抛掷三枚均匀硬币，恰有一枚硬币正面朝上的概率是 （ ）A.41 B. 31C. 83D.4312. 函数1log )(31-=x x f 的定义域为 （ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 C.()1,0 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,3113. 已知双曲线1222=-my mx 的一个焦点是)6,0(-，则=m （ ）A.41-B.41C.241-D.24114. 若παπ223<<，则直线1sin cos =+ααy x 必不经过 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15. 在下列4个关于立体几何的命题中，正确的命题共有 （ ） ①一条直线和一个点确定一个平面；②过平面外一点有且仅有一条直线与平面垂直；③直线//l 平面α，且直线l m //，则直线//m 平面α； ④三个不同的平面最多可将整个空间分割为7部分A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题16. 已知直线3+=kx y 与坐标轴围成三角形的面积为6，则直线在y 轴的截距为 ，斜率=k ；17. 已知角α终边经过点)4,3(-P ，则=αsin ，=⎪⎭⎫⎝⎛+6cos πα ； 18. 若函数x a y sin 1-=有最小值3-，则=a ，函数x ay 2sin 11+=的最大值为 ；19. 边长为2的正三角形以它的一条高所在直线为轴旋转一周所得几何体的侧面积为 ，体积为 ；20. 若9922109)21(x a x a x a a x ++++=- ，则=0a ，=++++9321a a a a ；21. 过抛物线x y 162-=焦点，且与x 轴垂直的直线交抛物线于A 、B 两点，则线段AB 与坐标轴原点构成的三角形OAB 的面积是 ； 三、四、解答题 22. 化简：)3sin()3tan()2tan()3cos(αππααπαπ++--；23. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为)0,32(-F ，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程及其离心率； 24.25. 已知函数)(x f y =在其定义域)1,1(-上是减函数，且)12()1(-<-a f a f ，求实数a 的取值范围； 26.27. 校新闻社有9名记者，其中女生6人，从中选出3人承担校技能节宣传指导工作，问： （1） 共有多少种不同的选人方法？（2） 社长必在内，有多少种不同的选人方法？ （3） 至少有一名男生，有多少种不同的选人方法？28. 如图所示，为测得到不了底部的建筑物AB 的高度，在附近另建一建筑物MN ，从该建筑物顶部N 与底部M 测得到A 点的仰角分别为︒45，︒60，又测得20=MN 米，试求建筑物AB 的高度（精确到1.0），（注：414.12=，732.13=，449.26=，）29. 已知正三棱锥ABC S -中，底面边长是为34，侧棱长为72，求： （1）（2） 侧面与底面所成角； （3） 该棱锥的体积；30. 已知函数c bx ax x f ++=2)(对任意R x ∈都有)1()1(x f x f -=+，若整数a ，b ，c 成等差数列，且2+a ，b ，1-c 成等比数列，求： （1）（2） 函数)(x f 的解析式；（3）（4） 以a ，b ，c 为前三项的等差数列的通项公式n a ； （5）（6） 以2+a ，b ，1-c 为前三项的等比数列的前10项和10S ；31. 已知直线l 经过)1,1(-A ，)0,3(B ，且与圆9)3()2(22=++-y x 交于P ，Q 两点，求： （1） 直线l 的一般式方程； （2） 弦PQ 的长度； （3）（4） POQ ∆的面积（O 为坐标原点）32. 如图所示，一直线交坐标轴于A 、B 两点，在线段AB 上任取一点P ，过点P 分别作坐标轴的垂线得到矩形OMPN ， （1）（2） 求直线AB 的方程；（3） 设矩形边长x OM =，写矩形OMPN 的面积y 与x 之间的函数关系式； （4）（5） 当矩形边长x 为何值时，矩形OMPN 面积最大？最大面积是多少？。
浙江省2010年高等职业技术教育招生考试
2010年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 试 卷一. 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5}A =,{1,3,6}B =，则集合{2,7,8}是 ( ) A. A B ⋃ B. A B ⋂ C. U U C A C B ⋃ D. U U C A C B ⋂2.若2(2)2f x x x =-，则(2)f ( ) A.0 B. -1 C. 3 D. 23.已知点(,3),(5,2)A x B y -，且(4,5)AB =，则,x y 的值为 ( ) A. 1,10xy =-= B. 1,10x y == C. 1,10x y ==- D. 1,10x y =-=- 4.关于余弦函数cos y x =的图像，下列说法正确的是 ( ) A.通过点（1,0） B. 关于x 轴对称C. 关于原点对称D.由正弦函数sin y x =的图像沿x 轴向左平移2π个单位而得到 5. 62与20.5的等比中项是 （ ） A.16 B .±2 C.4 D .±46.如果曲线C 的方程为2210x xy y -++=，那么下列各点在曲线C 上的是 （ ） A. （-1,2） B. （1，-2） C. （2,-3） D. （3,6）7.直线10x +=的倾斜角是 （ ）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π8.若0,x > 要使4x x+取最小值，则x 必须等于 ( )A.1 B .±2 C.-2 D .29.若圆柱的轴截面的面积为S ，则圆柱的侧面积等于 （ ）A. S πB.2S C. S D. 2S π 10.如图，在正方形1111ABCD A B C D -中，异面直线1AC 与BD 所成的角是( )A. 090 B. 060 C. 045 D. 03011.四名学生与两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不同排法共有 ( )A. 720种B. 120种C. 240种D. 48种111第10题图12. 双曲线221259y x -=的渐近线方程是 ( )A. 53y x =±B. 35y x =±C. 43y x =±D. 34y x =± 13.抛物线20y x +=的焦点在( )A.x 轴正半轴上B. y 轴正半轴上C. x 轴负半轴上D. y 轴负半轴上14.若1sin cos 3x x -=，则sin 2x = ( ) A. 98 B. 98- C. 23 D. 23-15. 0000tan18tan121tan18tan12+-的值等于 （ ）A B 、、二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 16. 293π-弧度的角是第 象限的角. 17.圆22230x y x y +-+=的面积等于 。
职高三角函数练习题及答案
职高三角函数练习题及答案【职高三角函数练习题及答案】一、单选题1. 以下哪个不是三角函数的定义域？A. 余切函数 C. 正切函数B. 正弦函数 D. 余弦函数2. 若角θ满足tanθ = -√3，则sinθ的值为：A. 1/2 C. -1/2B. √2/2 D. -√2/23. 若sinα = -4/5，α位于第三象限，则cosα等于：A. -3/5 C. -4/5B. 3/5 D. -√7/54. 若tanβ = √2/2，β位于第四象限，则sinβ的值为：A. √2/2 C. -√2/2B. √3/2 D. -√3/2二、填空题1. 三角函数cot(7π/6)的值为_________。
2. 若角θ的边长为3，斜边长为5，则cosθ的值为________。
3. 若sinα = 4/7，且α位于第二象限，则tanα的值为__________。
4. 若cosβ = -3/5，且β位于第四象限，则sinβ的值为__________。
三、计算题1. 求cosπ的值。
2. 已知sinθ = 3/5，且θ位于第三象限，求cotθ的值。
3. 求sin(2π/3)的值。
四、解答题1. 证明：cosecθ = 1/sinθ (θ≠kπ)2. 证明：sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ3. 求解方程sin2θ + sinθ = 0，其中θ属于[0, 2π]。
答案及解析：一、单选题1. 答案：A解析：余切函数的定义域为全体实数减去其奇数倍的π。
2. 答案：D解析：由tanθ = -√3，可以算得θ的终边位于第三象限。
根据单位圆上的坐标，sinθ = -√2/2。
3. 答案：A解析：已知sinα = -4/5，可以算得α的终边位于第三象限。
根据单位圆上的坐标，cosα = -3/5。
4. 答案：C解析：已知tanβ = √2/2，可以算得β的终边位于第四象限。
根据单位圆上的坐标，sinβ = -√2/2。
(最新整理)2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷(三)
2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷(三)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷(三)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷（三）一、选择题1.直线的斜率是012=+x （ ）A 。
B. C. D 。
不存在10︒902.函数的定义域为 （ ）32)42(4)(-++-=x x x f A. B 。
C. D 。
[]2,2-]2,2(-)2,2[-)2,2(-3.“函数是减函数”是“”的 （ ）3)2(+-=x a y 42>a A 。
充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4.若集合满足条件，这样的集合的个数是 （ ）M {}{}4,3,2,1,04,3⊂⊆M M A 。
B 。
C. D.12785.若是三角形的一个内角,则的值是 （ )θ)2sin(θπ-A 。
正数 B.负数 C 。
非负数 D.不能确定6.平行四边形中， ( ）ABCD =+-A 。
B 。
C. D.AD DC CD DA7.计算()[]=--4324（ )A. B. C 。
D 。
8-81-8818.已知角终边上一点，若是第四象限角，则角的象限是 （ )α)cos ,(sin θθP θαA.第一象限 B 。
第二象限 C 。
第三象限 D.第四象限9.袋子里装有只红球,只白球，若一次性取出两只球，则恰好取出一红一白的概率是32（ )A 。
B 。
浙江三角函数十年真题,含答案
2
25
故 sin B sin( A C)
2015 浙江 16．（14 分）（2015•浙江）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 已知 A= ，b2﹣a2= c2．
（1）求 tanC 的值； （2）若△ABC 的面积为 3，求 b 的值． 解：（1）∵A= ，∴由余弦定理可得：
当 b≠0 时，f（x）=﹣ cos2x+bsinx+ +c，
∵y=cos2x 的最小正周期为π，y=bsinx 的最小正周期为 2π， ∴f（x）的最小正周期为 2π， 故 f（x）的最小正周期与 b 有关， 故选：B
4 所以 sin C 10 .
4
（Ⅱ）解：当 a 2, 2sin A sin C 时，
由正弦定理 a c ，得 c 4. sin A sin C
由 cos 2C 2 cos2 C 1 1 , 及 0 C 得 cos C 6 .
4
4
由余弦定理 c2 a2 b2 2ab cosC ，得 b2 6b 12 0
由 a 2 及正弦定理 a c ，得 sin A sin C
c 3．
设 ABC 的面积为 S ，则
S 1 ac sin B 5 ．
2
2
2013•浙江
16．（4 分）（2013•浙江）△ABC 中，∠C=90°，M 是 BC 的中点，若
，
则 sin∠BAC=
．
解 解：如图 答： 设 AC=b，AB=c，CM=MB= ，∠MAC=β，
2010 年浙江 （18）(本题满分 l4 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知 cos 2C 1
4 (I)求 sinC 的值； (Ⅱ)当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长． （Ⅰ）解：因为 cos 2C 1 2sin 2 C 1 ，及 0 C
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zgz 浙江省2010年到2017年高考试题汇编（三角函数）1、（2010-4-3）关于余弦函数x y cos =的图象，下列说法正确的是（ ） A 、通过点)0,1( B 、关于x 轴对称 C 、关于原点对称 D 、由正弦函数x y sin =的图象沿x 轴向左平移2π个单位而得到 2、（2010-14-3）若31cos sin =-x x ，则x 2sin =（ ） A 、98 B 、98- C 、32 D 、32-3、（2010-15-3）︒︒-︒+︒12tan 18tan 112tan 18tan 的值等于（ ）A 、33 B 、3 C 、33- D 、3- 4、（2010-16-5）329π-弧度的角是第______象限的角。
5、（2010-20-5）已知角α为第二象限的角，且终边在直线x y -=上，则角α的余弦值为______。
6、（2010-21-5）函数x x y cos sin 3-=的最大值、周期分别是______。
7、（2010-22-6）在△ABC 中，已知2=a ，2=b ，∠︒=30B ，求∠C 。
8、（2011-14-2）已知角α是第二象限角，则由23sin =α可推知αcos =（ ） A 、23-B 、21-C 、21D 、239、（2011-16-2）如果角β的终边过点)12,5(-P ，则βββt a n c o s s i n ++的值为（ ） A 、1347 B 、65121- C 、1347- D 、65121 10、（2011-20-3）︒-︒15cos 15sin 22的值等于______。
11、（2011-24-3）化简：︒︒+︒︒33sin 78sin 33cos 78cos =______。
12、（2011-27-6）在△ABC 中，若三边之比为3:1:1，求△ABC 最大角的度数。
13、（2011-33-8）已知函数121cos 321sin )(++=x x x f ，求： （1）函数)(x f 的最小正周期； （2）函数)(x f 的值域。
zgz14、（2012-6-2）在0°~360°范围内，与390-°终边相同的角是（ ） A 、30° B 、60° C 、210° D 、330° 15、（2012-11-2）已知),2(ππα∈，且53cos -=α，则αsin =（ ） A 、54- B 、54 C 、43 D 、43-16、（2012-21-3）化简：)2cos()sin(απαπ++-=______。
17、（2012-24-3）函数x y sin 83-=（R x ∈）的最大值为______。
18、（2012-28-7）在△ABC 中，已知6=a ，4=b ，60=C °，求c 和B sin 。
19、（2012-30-7）已知函数31cos 2cos sin 2)(2++-=x x x x f ，求： （1）)4(πf ；（2）函数)(x f 的最小正周期及最大值。
20、（2013-6-2）在0°~360°范围内，与1050°终边相同的角是（ ） A 、330° B 、60° C 、210° D 、300°21、（2013-8-2）若54sin -=α，α为第四象限角，则αcos =（ ） A 、54- B 、54 C 、53 D 、53-22、（2013-13-2）)700tan()320cos()110sin(︒-⋅︒⋅︒-的最后结果为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、零23、（2013-14-2）函数x x y cos sin +=的最大值和最小正周期分别为（ ） A 、2，π2 B 、2，π2 C 、2，π D 、2，π24、（2013-16-2）在△ABC 中，若3:2:1::=∠∠∠C B A ，则三边之比c b a ::=（ ） A 、1:2:3 B 、3:2:1 C 、1:4:9 D 、2:3:125、（2013-21-3）求值：︒+︒15tan 75tan =______.。
26、（2013-26-3）给出︒-=120α，在所给的直角坐标系中画出角α的图象______。
27、（2013-30-8）若角α的终边是一次函数x y 2=（0≥x ）所表示的曲线，求α2sin 。
28、（2013-31-8）在直角坐标系中，若)1,1(A ，)0,2(-B ，)1,0(-C ，求△ABC 的面积ABC S ∆。
zgz 29、（2014-6-2）若α是第二象限角，则πα7-是（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角 30、（2014-10-2）已知角β终边上一点)3,4(-P ，则βcos =（ ）A 、53-B 、54C 、43-D 、4531、（2014-11-2）计算：︒⋅︒+︒⋅︒102sin 18sin 18cos 78cos =（ ）A 、23-B 、23C 、21-D 、2132、（2014-14-2）函数x x y 2cos sin 2+=的最小值和最小正周期分别为（ ） A 、1和π2 B 、0和π2 C 、1和π D 、0和π33、（2014-26-3）在闭区间]2,0[π上，满足等式1cos sin =x ，则x =______。
34、（2014-27-6）在△ABC 中，已知4=b ，5=c ，A 为钝角，且54sin =A ，求a 。
35、（2014-30-8）已知73tan =α，52tan =β，且α、β为锐角，求βα+。
36、（2015-5-2）已知角4πα=，将其终边按顺时针方向旋转2周得角β，则β=（ ）A 、π49 B 、π417 C 、π415- D 、π417- 37、（2015-9-2）若62)4cos()4cos(=+-θπθπ，则θ2cos =（ ） A 、32 B 、37 C 、67 D 、63438、（2015-14-2）已知53sin =α，且),2(ππα∈，则)4tan(πα+=（ ） A 、7- B 、7 C 、71- D 、7139、（2015-15-2）在△ABC 中，若三角之比4:1:1::=C B A ，则C B A s i n :s i n :s i n =（ ）A 、1:1:4B 、1:1:3C 、1：1：2D 、1:1:3 40、（2015-20-3）若ab=αtan （0≠a ），则αα2sin 2cos b a +=______。
41、（2015-31-6）已知2)3cos(4)sin(3)(+-+-=ππax ax x f （0≠a ）的最小正周期为32，（1）求a 的值；（2）)(x f 的值域。
42、（2015-32-7）在△ABC 中，若1=BC ，∠3π=B ，23=∆ABC S ，求角C 。
zgz43、（2016-10-2）下列各角中，与32π终边相同的是（ ） A 、32π- B 、34π C 、34π- D 、37π44、（2016-12-2）在△ABC 中，若1tan tan =B A ，则△ABC 的形状是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰直角三角形 45、（2016-17-2）已知],0[π∈x ，则22sin >x 的解集为（ ） A 、)2,0(πB 、)43,4(ππC 、],4(ππD 、]2,4(ππ 46、（2016-18-2）若我们把三边长为a 、b 、c 的三角形记为△),,(c b a ，则四个三角形△)8,8,6(，△)9,8,6(，△)10,8,6(，△)11,8,6(中，面积最大的是（ ） A 、△)8,8,6( B 、△)9,8,6( C 、△)10,8,6( D 、△)11,8,6(47、（2016-24-3）5sin 8)2cos()sin(6)(2+-+-=x x x x f ππ的最小值为______。
48、（2016-28-6）已知α是第二象限角，54sin =α，（1）求αtan ；（3分）（2）锐角β满足135)sin(=+βα，求βsin 。
（3分）49、（2016-31-7）在△ABC 中，6=a ，32=b ，∠B =30°，求∠C 的大小。
50、（2017-4-2）角︒2017是A,第一象限角 B,第二象限角 C,第三象限角 D,第四象限角 51、（2017-7-2）=-+1直线3的倾斜角为2y xA.30︒B.60︒C.120︒D.150︒52、（2017-16-3）函数y=sin2x 的图像如何平移得到函数sin(2)3y x π=+的图像A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 52、（2017-18-3）已知函数()3sin 3cos ,则f()=12f x x x π=+A.6B. 23C.22D. 26zgzπαα-==153、（2017-25-4）已知sin(),则cos 23__________. 54、(2017-31-8)如图平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=2，AC=4。
(1)求cos ABC ∠;(4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积。
（4分）55、（2017-32-9）在35中，sin ,cos .513ABC A B ∆== （1）求sinB,并判断A 是锐角还是钝角；（5分） （2）求cosC （4分）。