计量地理学第六章——层次分析法
层次分析法(AHP法)课件
0.268 精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T,
=3.010
4. 层次总排序及其一致性检验
• 计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对 重要性的权值，称为层次总排序。
• 这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
Z
A层m个因素A1, A2,, Am ,
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影 响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用 较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多 目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便 的决策方法。
是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方 法。
• 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选 择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例
令a w / w
成对比较
A
w1
w1 w2
w1
wn
w2 w2
w2
wn
ij
i
j
满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n
的正互反阵A称一致阵。
wn
w1
wn
wn
w2
wn
一致阵 • A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw nw
性质 • 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
三、层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下 四个步骤：
1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验
1. 建立层次结构模型
• 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策 对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层 和最低层，绘出层次结构图。
层次分析法
这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结 合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难 以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关 系后，最后进行简单的数学运算。计算简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。
2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服
在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世 界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑 的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。
3.指标过多时，数据统计量大，且权重难以确定
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计算步骤
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计算步骤
1.建立层次结构模型
将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层， 绘出层次结构图。最高层是指决策的目的、要解决的问题。最低层是指决策时的备选方案。中间层是指考虑的因 素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。
2.构造判断(成对比较)矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出 一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较，对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同 的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。如对某一准则，对其下的各方案进行两两对比，并按其重要性程度评 定等级。为要素与要素重要性比较结果，表1列出Saaty给出的9个重要性等级及其赋值。按两两比较结果构成的 矩阵称作判断矩阵。判断矩阵具有如下性质：
层次分析法
层次分析法层次分析是美国著名的运筹学专家匹兹堡大学教授萨迪(T.L.Saaty)于70年代提出的层次排序法（AHP法），原理简单，有较严格的数学依据，广泛应用于复杂系统的分析与决策。
层次分析法定权重的工作程序：①选定专家组请一些对地质环境与地质灾害危险性评价预测有一定研究和认识的专家组成专家组开展调查。
调查的目的是应用专家们集体智慧，对边坡稳定性影响因素（这里暂且调查了13个宏观指标）的相对重要性进行评估。
目前，向国内近30名专家发出了征询意见表，收回了近20份问卷。
根据回收的打分表，综合构造判断矩阵。
专家打分表~～②构造判断矩阵设为评价因素集，A表示目标。
本次调查的评价因素有13个，即={地形（坡高，坡度）}，={岩性}，={岸坡结构类型}，={软弱层类型（夹层基座互层情况）}，={构造情况}，={地面变形迹象情况}，={植被覆盖情况}，={已有动力地质现象}，={河流地质作用（侵蚀淤积状况）}，={降雨}，={地震}，={地表水体（类型及水位）}，={人类工程活动}；目标A={地质灾害危险性程度}。
为地质灾害危险性等级集，={不危险}，={轻度危险}，={中度危险}，={重度危险}。
表示对的相对重要性数值，的取值按表5.3进行：表示因素比较，具有同等的重要性。
表示因素比较，比表示因素比较，比表示因素比较，比表示因素比较，比表示因素比较得判断，则与比较得判断=1/。
根据表得到判断矩阵T根据回收的近20份问卷，整理得到GHGIS系统中目前考虑的13个因素的判断矩阵如图所示。
③计算重要性排序根据判断矩阵，利用线性代数知识，精确地求出的最大特征根所对应的特征向量。
所求特征向量即为各评价因素的重要性排序，归一化后，也就是权数分配。
一般情况下，阶数较高，可以用下面介绍的近似解法。
（A）方根法第一步，计算判断矩阵每一行元素的乘积，，（）第二步，计算的n次方根第三步，对向量作归一化或正规化处理，即则，即为所求特征向量。
层次分析法课件
A CI=0时, 为一致阵;CI越大A 的不一致程度越严重 .注 意到 A 的 n 个特征根之和恰好为 n ,所以CI相当于除 λ 外其余的特征根的平均值.
定义随机一致性指标 随机一致性指标
RI
A1 , A2 ,, A500
随机构造500个成对比较矩阵 则可得一致性指标
CI1 , CI 2 ,, CI 500
Z
A1 B1 A2
B2
A层m个因素A1 , A2 ,, Am ,
对总目标Z的排序为
Am
a1 , a2 ,, am
B层n个因素对上层A中因素为A j
的层次单排序为
Bn
b1 j , b2 j ,, bnj
( j = 1,2,, m)
B 层的层次总排序为: B1 : a1b11 + a2b12 + amb1m 即 B 层第 i 个因素对 B : a b + a b + a b 2 1 21 2 22 m 2m
2 构造成对比较矩阵
设某层有 n个因素, X = {x1 , x2 ,, xn } 要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定 在该层中相对于某一准则所占的比重.(即把 n个因素对上 层某一目标的影响程度排序) 上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1~9尺度. 1~9尺度. 1~9尺度 用
A1 A2 A3 A4 A5
1 2 1/2 1 4 7 1 2 3 3 5 3 5
A1, A2 , A3 , A4 , A5
分别表示 景色,费用, 居住,饮食, 旅途.
1/4 1/7 1/3 1/5 1/3 1/5
1/2 1/3 1 1 1 1
由上表,可得成对比较矩阵 1 1 4 3 3 2 1 7 5 5 2 A = 1 4 1 7 1 1 2 13 1 1 13 15 2 1 1 1 1 3 5 3 a12 = 1 表示景色 A 与费用 A2 之比为1:2,a = 4表示景色 A 2 13 1 1 与居住条件 A3 之比为4:1,…,可以看出,此人在选择旅 游地时,费用因素最重要,景色次之,居住条件再次. 旅游问题的成对比较矩阵共有6个(一个5阶,5个3阶). 问题: 问题:两两进行比较后,怎样才能知道,下层各因素对上 层某因素的影响程度的排序结果呢?
层次分析法课件ppt
按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有 明确的认识，弄清问题的范围，了解 问题所包含的因素，确定出因素之间 的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序 ，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
计量地理学
1、地理数据是用一定的测度方式描述和衡量地理对象的有关量化标志，是对地理问题进行定量化描述和研究的基础，是一切数学方法在地理学中应用的先决条件。
2、相关分析：分析地理要素之间的相关关系。
回归分析：拟合地理要素之间的数量关系、预测发展趋势。
方差分析：研究地理数据分布的离散程度。
时间序列分析：用于地理过程时间序列的预测与控制研究。
主成分分析：用于地理数据的降维处理及地理要素的因素分析与综合评价。
聚类分析：用于各种地理要素分类、各种地理区域划分趋势面分析：用于拟合地理要素的空间分布形态。
3、对计量地理学的评价评价一：在地理学的学科体系中，“计量地理学”担负着方法论的任务，将数学方法应用于地理问题的认识、分析和研究，有利于地理学由定性描述走向定量、定位的分析。
地理系通过“计量地理学”的教学，让本科学生了解学科发展的特点和趋势，掌握计量地理学的基础知识、常用方法，理解数学模型在实际工作中的作用和意义。
结合实际问题的分析，是学生能够正确处理数据资料，建立起适宜的数学模型，把数学方法同现实问题紧密结合，培养学生的实际动手能力，为其他课程的学习打下了良好的数理基础，也为从事实际工作准备了条件，可以说，这门课程的教学对于提高学生的素质发挥了积极作用。
评价二：计量地理学让本科学生了解学科发展的特点和趋势，掌握计量地理学基础知识、基本数学模型，着重培养学生正确处理地理数据资料，利用定量方法解决实际问题的能力。
对于提高学生的综合素质，起到了重要的作用。
4、地理数据的基本特征（简答）一、数量化、形式化与逻辑化二、不确定性三、多种时空尺度四、多维性一、数量化、形式化与逻辑化。
定量化的地理数据是建立地理数学模型的基础，其作用为：确定模型的参数、给定模型运行的初值条件；检验模型的有效性。
形式化、逻辑化与数量化，是所有地理数据的共同特征。
二、不确定性。
各种原因所导致的数据误差。
（1）地理系统的复杂性。
（2）数据误差。
三、多种时空尺度。
AHP决策分析法
( AW )i 表示向量AW的第i个分量。
• 和积法
将判断矩阵每一列归一化
n
bij bij
bkj (i 1,2, , n)
k 1
对按列归一化的判断矩阵，再按行求和
n
Wi
bij (i 1,2, , n)
j 1
将向量W ＝ W ,W , ,W T 归一化
1
2
n
解决问题基本思路
（1）把问题分层系列化 （2） 依据客观判断对每层因素的相对重要性
进行定量的表示 （3）用数学方法确定权重 （4） 综合考虑各因素的权重进行分析
基本原理及步骤
基本思想：在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度
量的因素，需要引入合理的度量标准，通过构造判断矩阵的 方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供 依据。
由上表可以看出对于任何判断矩阵都满足
bbij iib11ji
(i, j 1,2,3, , n)
故我们在构造判断矩阵时只需写出上三角（或下三角）部分即可。
判断矩阵质量的衡量：
以矩阵中的判断是否具有一致性作为衡量标准。当
bij =
bik b jk
时判断矩阵具有完判断矩阵及层次排序结果：
A B1 B2 B3 B4 B5 B6
B1
B2
B3
B4
B5
B6
W
1
1/3
1/5
1/4
1/2
1/3 0.052
3
1
1/3
1/2
2
1 0.136
5
3
1
2
4
3 0.366
4
2
1/2
1
3
层次分析法(AHP法
层次分析法在经济、科技、文化、军事、 环境乃至社会发展等方面的管理决策中都 有广泛的应用。 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、 估计和预测、投入量的分配等问题。
例1 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州 苏州， 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是 去凉爽宜人的北戴河 去凉爽宜人的北戴河，或者是去山水甲天下 北戴河， 的桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、 桂林？通常会依据景色、费用、食宿条件、 景色 旅途等因素选择去哪个地方。 旅途等因素选择去哪个地方。 等因素选择去哪个地方
a 23 ≠ a 21 ⋅ a13
在正互反矩阵A中，若 a ik ⋅ a kj = a ij ,(A 的元素具有 在正互反矩阵 中 传递性)则称 则称A为一致阵。 传递性 则称 为一致阵。 定理： 阶正互反阵A的最大特征根 定理：n 阶正互反阵 的最大特征根λmax ≥n, 当且仅当
λ =n时A为一致阵 时 为一致阵
w1 w2 1
L L M L
M wn w2
w1 wn w2 wn M 1
即
a ik ⋅ a kj = a ij
i, j = 1,2,L, n
A
但在例1的成对比较矩阵中， 但在例 的成对比较矩阵中， a 23 = 7, a 21 = 2, a13 = 4 的成对比较矩阵中
层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分 析方法，能够将决策者的经验判断给予量化， 析方法，能够将决策者的经验判断给予量化，广泛应用于 目标结构复杂且缺乏必要数据的情况下的分析与决策。 目标结构复杂且缺乏必要数据的情况下的分析与决策。尤 其对于一些难以全部量化处理的复杂问题， 其对于一些难以全部量化处理的复杂问题，能得到比较满 意的决策结构。 意的决策结构。 层次分析法的主要思想就是首先根据问题的性质和要达到 的总目标，将问题按层次分解成不同的因素， 的总目标，将问题按层次分解成不同的因素，然后再将同 一层次内各个不同因素进行相对重要性的相互比较得出判 断矩阵的基础上， 断矩阵的基础上，求出各层次因素相对于上一层的单权重 和组合权重。 和组合权重。
层次分析法
1 3 4 1 3 1 1 B4 1 4 1 1
1 1 1 4 1 1 1 4 B5 4 4 1
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最大特征值向量
( 3) max
(3.006 , 3.002 , 3, 3.009 , 3)
权向量矩阵
0.595 0.082 0.429 0.634 0.167 0.276 0.236 0.429 0.192 0.167 ( 3) W 0.128 0.682 0.142 0.174 0.667
0.58 CR
( 3)
0.00176 0.00303 0.1 0.58
组合权向量
k 1
第3层对第2层的计算结果 2 3 4 5
wk( 3 )
0.595 0.276 0.128
3.005 0.003
0.082 0.236 0.682
3.002 0.001
0.429 0.429 0.142
目标层 O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
“选择旅游地”思维过程的归 纳 • 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C， 方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系 用相连的直线表示。
• 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方 案对每一准则的权重。 • 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的 权重。 层次分析法将定性分析与定量分析结合起来 完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。
定义一致性比率 CR = CI/RI
当CR<0.1时，通过一致性检验
层次分析法在热带气旋灾害影响评估模式中的应用
层次分析法在热带气旋灾害影响评估模式中的应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多目标决策的定量分析方法，广泛应用于各种领域的决策和评估问题中。
在热带气旋灾害影响评估模式中，AHP可以用于对不同因素的权重进行评估，从而确定其对热带气旋灾害影响的相对重要程度，进而帮助决策者制定有效的灾害应对措施。
首先，热带气旋灾害影响评估模式可包含多个评估指标，如风速、降雨量、风暴潮、对经济和人类生命健康的影响等。
而这些指标对于热带气旋灾害的影响程度是不一样的，需要进行权重评估。
AHP方法通过对不同指标之间的两两比较，构建一个层次结构模型。
决策者先对每个指标进行两两比较，使用比较矩阵确定各因素之间的相对重要程度。
然后，使用矩阵运算方法计算各个指标的权重。
最后，将计算得到的权重应用于评估模型中，进行热带气旋灾害影响的综合评估。
其次，热带气旋灾害影响评估模式中可以引入AHP方法对不同预防和应对措施的效果进行评估。
在决策过程中，可能存在多个可选的灾害管理策略，如加强气象监测、提前疏散、建设抗灾设施等。
使用AHP方法，决策者可以将每种措施的效果因素进行层次结构划分，并通过两两比较确定各个因素之间的相对重要性。
然后，根据计算得到的权重，对不同措施进行综合评估。
通过这种方式，决策者可以选择最佳的应对措施，以最大限度地减少热带气旋灾害的影响。
此外，理论上，层次分析法还可以用于热带气旋灾害的预测与预警。
热带气旋的产生和发展具有一定的规律，如气象条件、海洋环境等因素都会影响热带气旋的形成和强度。
通过对这些影响因素的层次划分和权重评估，可以建立热带气旋灾害的预测与预警模型。
决策者可以根据建立的模型，预测热带气旋的发展趋势，并及时采取相应的监测和预警措施，来减少灾害的损失。
总之，层次分析法在热带气旋灾害影响评估模式中的应用可以帮助决策者确定不同因素的相对重要性，评估不同预防和应对措施的效果，并且建立热带气旋的预测与预警模型。
计量地理学 AHP层次分析
CR为层次总排序的随机一致性比例(<0.1，检验通过)
二 对AHP方法的简单评价
优点
VS
缺点
思路简单明了，它将 决策者的思维过程条 理化、数量化，便于 计算； 所需定量化数据较少， 对问题的本质及所涉 及的因素及其内在关 系分析得比较透彻
存在着较大的主观随意 性、经验性。 对同一个决策问题，不 同的人决策的出发点不 同，建立的层次结构模 型、所构造的判断矩阵 也不同，分析所得出的 结论也可能存在差异。
1 0 2 0 3 0.58 4 0.9 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.45 10 1.49 11 1.52 12 1.54 13 1.56 14 1.58 15 1.59
当CR<0.1时，认为判断矩阵具有令人满意的一致性；
当 CR≥0.1时，调整判断矩阵(重取标度)，直到满意为止
T
则 W W1,W2 ,,Wn 即为所求的特征向量
T
最大特征根
max
( AW ) i nWi i 1
n
( AW ) i 表示向量AW的第i个分量
检验判断矩阵的一致性：确定本层次与上层
次中有联系的某元素之间重要性次序的权重 值。
max n
n 1
一致性指标 CI
中间层：考虑的 因素
目标层
景 准则层 色
费
住
饮
交
用
宿
食
通
最低层：将选用的 解决问题的各种措 施、政策、方案等
方案层
桂林
丽江
新疆
西藏
问题的提出 抉择标准/准则
• 待遇 • 平台 • 工作环境 • 单位名声 • 晋升机会 • 离家远近 • ……
层次分析法在电厂建设项目用地选址中的应用
层次分析法在电厂建设项目用地选址中的应用摘要以山西浑源热电厂为例，采用层次分析法的数学模型对建设项目用地选址作初步研究，以期为开发建设项目用地选址提供评价方法。
关键词层次分析法；开发建设项目；用地选址1层次分析法概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是美国运筹学家T. L. Saaty 于20世纪70年代中期创立的，它是基于系统论中的系统层次性原理建立起来的，遵循认识事物的规律，有意识地将复杂问题分解成若干有序的、条理化的层次，在比原问题简单的层次上逐步分析比较，把人的主观判断用数量的形式表达和处理，是一种较新的定性和定量分析相结合的多因素评价方法。
AHP法的基本原理就是把要研究的复杂问题看作一个大系统，通过对系统的多个因素的分析，划分出各因素相互联系的有序层次，再请专家对每一层次的各因素进行客观的判断后，给出相对重要性的定量表示，建立数学模型，计算出每一层次全部因素的相对重要性的权数并加以排序，最后根据排序结果进行规划决策，选择解决问题的措施。
由于具有系统性、灵活性和实用性等特点，现已被广泛应用于社会经济系统的决策分析之中。
其解决问题的步骤一般可分为4步：第1步建立评价指标体系的结构模型；第2步构造判断矩阵，确定各层次指标的相对权重；第3步进行层次单排序及其一致性检验；第4步进行层次总排序及其一致性检验。
2实例研究2.1项目概况山西浑源热电厂煤矸石供热机组新建工程项目是山西省―十一五‖电力发展规划中规划建设的10万人口以上县城集中供热项目，也是省―两区‖规划调整增加的热电联供项目。
该项目由厂区、防排洪区、施工生产生活区、厂外道路、管线工程、贮灰场管理站和贮灰场等生产配套设施组成。
工程为热电联产，以热定电，设计容量为270MW，安装2台135MW直接空冷发电机组，配置2台480t/h 循环流化床锅炉，设计热负荷295MW，同步建设湿法脱硫装置，并留有扩建余地。
计量地理学 AHP层次分析共61页文档
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
Hale Waihona Puke 谢谢你的阅读❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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二 基本过程
（三）构造判断矩阵（AHP决策分析中一个关键的步骤）
①判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该 层次中各有关元素相对重要性程度的判断。其形式如下：
二 基本过程
（三）构造判断矩阵
②其中，bij 表示对于Ak 而言，元素Bi 对Bj 的相对重要性 程度的判断值。
标度
1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数
3 1 / 3 1
3 1 / 3 1
0.405
W 2.466 1
0.105
W 0.637 0.258
λmax
n (AW )i i 1 nWi
0.318
1.936
0.785
3 0.105 3 0.637 3 0.258
3.037
三 计算方法
1、将判断矩阵每一列归一化
（二）建立层次结构模型
在这一个步骤中，要求将问题所含的要素进行分组，把每 一组作为一个层次，并将它们按照：最高层（目标层）——若 干中间层（准则层）——最低层（措施层）的次序排列起来。
最高层
表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目 标
中间层
表示实现目标所涉及的因素、准则和策略等。 分为若干子层，如准则层、约束层和策略层。
所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉 及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。
缺点：存在着较大的随意性。 譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互不
影响的条件下，让不同的人同样都采用AHP决策分析方法进 行研究，则他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵 很可能是各不相同的，分析所得出的结论也可能各有差异。
法
1
2
n
n
Wi W i
W (i 1,2,n) i
i 1
则W W1,W2,,Wn T即为所求的特征向量。
4、计算最大特征根
λmax
n (AW )i i 1 nWi
(AW)i表示向量AW的第i个分量。
三 计算方法
例
1 1 / 5 1 / 3
A 5 1
3
1 1 / 5 1 / 3
M
513
Wn
判断矩阵
若取重量向量W＝[W1，W2，… ， Wn]T，则有：
AW＝n•W
W是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特征值。 根据线性代数知识可以证明，n是矩阵A的唯一非零的，也是最大 的特征值。
一 基本原理
层次分析法基本原理
分解
建立
实际问题
多个因素
层次结构
确定
诸因素的相 计算 对重要性
判断
权向量
AHP决策分析法，是解决复杂的非结构化的地理决策 问题的重要方法，是计量地理学的主要方法之一。
1 AHP决策分析方法的基本原理
与计算方法
2 AHP决策分析方法应用实例
第一节 AHP决策分析方法的 基本原理与计算方法
基本原理 基本过程 计算方法 对AHP的评价
一 基本原理
AHP决策分析方法的基本原理，可以用以下的简单事例分析 来说明。
含义
表示两个因素相比，具有同样的重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
上述两相邻判断的中间值 相应两因素交换次序比较的重要性
二 基本过程
（三）构造判断矩阵
二 基本过程
（四）层次单排序
③检验判断矩阵的一致性：
如果判断矩阵B具有完全一致性时，λmax＝n。但是，
在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性， 需要计算它的一致性指标：
CI max n
n 1
在上式中，当CI＝0时，判断矩阵具有完全一致性； 反之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。
③ 显然，对于任何判断矩阵都应满足（i，j＝1，2，…，n）
bbij iib11ji
④ 一般而言，判断矩阵的数值是根据数据资料、专家意见和 分析者的认识，加以平衡后给出的。
⑤ 如果判断矩阵存在关系：
bij＝
bik b jk
（i，j，k＝1，2，3，…，n）
则称它具有完全一致性。
二 基本过程
例3 横渡江河、 海峡方案的抉 择
第六章 AHP决策分析方法
美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出的AHP 决策分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP方法）， 是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常常被运用于 多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策 问题。
AHP决策分析法，是一种将决策者对复杂问题的决策 思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可以将 复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行 简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性程度的权 重，从而为决策方案的选择提供依据。
4、计算最大特征根
λmax
n (AW )i i 1 nWi
(AW)i表示向量AW的第i个分量。
三 计算方法
例
1 1 / 5 1 / 3
0.111 0.131 0.077
A 5 1
3
A 0.556 0.652 0.692
3 1 / 3 1
0.333 0.217 0.231
0.317
W
1.9
假设有n个物体A1，A2，…，An，它们的重量分别记为W1， W2，…，Wn。现将每个物体的重量两两进行比较如下：
一 基本原理
若以矩阵来表示各物体的这种相互重量关系
W1 / W1
A
W2 Wn
/ /
W1 W1
W1 / W2 W2 / W2
Wn / W2
W1 / Wn
W2 / Wn
Wn
/
最低层
表示为实现目标而供选择的各种措施、方案和 政策等。
二 基本过程
（二）建立层次结构模型
AHP决策分析法层次结构示意图
二 基本过程
例1 国家实 力分析
国民 收入
例2 工作选择
国家综合实力
军事 力量
科技 水平
社会 稳定
美、俄、中、日、德等大国 工作选择
对外 贸易
贡
收
发
声
献
入
展
誉
关
位
系
置
供选择的岗位
经济效益 B1
过河的效益 A
社会效益 B2
节 收岸 当 建安 交 自
省 入间 地 筑全 往 豪
时 C2 商 商 就 可 沟 感
间
业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
环境效益 B3
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1
0桥Βιβλιοθήκη D1隧道 D2渡船 D3
（1）过河效益层次结构
二 基本过程
②层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于最高层而 言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。
二 基本过程
（五）层次总排序
假如上一层的层次总排序已经完成，元素A1，A2，…， Am得到的权重值分别为a1，a2，…，am；与Aj对应的本层次 元素B1，B2，…，Bn的层次单排序结果为[ b1j , b2j ,, bnj ]T（当 Bi与Aj无联系时，bij ＝0）；那么，B层次的总排序结果见下 表。
（四）层次单排序
①目的：确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重 要性次序的权重值。 ②任务：计算判断矩阵的特征根和特征向量。
即对于判断矩阵B，计算满足：
BW maxW
的特征根和特征向量。
在上式中，λmax为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于λmax的正规 化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。
第二节 AHP决策分析方法应用实例
兰州市主导产业选择的决策分析 甘肃省两西地区扶贫开发战略决策定量分析
例 1 兰州市主导产业选择的决策分析
地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市，是甘肃省的省会，全省 政治、经济、文化、医疗卫生、教育和科技中心。兰州经济的发展， 无疑在全省、乃至全国占有着十分重要的地位。在国家实施西部大 开发战略之际，兰州究竟如何抓住时机，发挥地区优势，促进城市 经济的全面发展，并使之尽快成为中国西北地区的核心增长极？
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
二 基本过程
例3 横渡江河、 海峡方案的抉 择
经济代价 B1
过河的代价 A
社会代价 B2
环境代价 B3
投 操 冲冲 交 居 汽 对 对
入 作 击击 通 民 车 水 生
资 维 渡生 拥 搬 排 的 态
金 护 船活 挤 迁 放 污 的
C1 C2 业 方 C5 C6 物 染 破
三 计算方法
在AHP决策分析方法中，最根本的计算任务是求解判断 矩阵的最大特征根 及其所对应的特征向量 。
可以用线性代数知识去求解，并且能够利用计算机求得任 意高精度的结果。但事实上，在AHP决策分析方法中，判断矩 阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求太 高的精度。这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结 果，允许存在一定的误差范围。
二 基本过程
例3 横渡江河、 海峡方案的抉 择
经济效益 B1
过河的效益 A
社会效益 B2
节 收岸 当 建安 交 自
省 入间 地 筑全 往 豪
时 C2 商 商 就 可 沟 感
间
业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
环境效益 B3
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1