2020-2021安阳市第一中学高一数学上期中一模试卷及答案

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
求出函数 的定义域，分析函数 的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为 ，然后利用函数 的单调性与定义域可得出关于实数 的不等式组，即可解得实数 的取值范围.
3．D
解析：D
【解析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有 成立，一定会有 ，从而求得结果.
详解：将函数 的图像画出来，观察图像可知会有 ，解得 ，所以满足 的x的取值范围是 ，故选D.
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
当内层函数 单增，外层函数 单减时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单增时，函数 也单减；
当内层函数 单减，外层函数 单减时，函数 也单增.
简称为“同增异减”.
10．C
解析：C
【解析】
分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程 有两个解，将其转化为 有两个解，即直线 与曲线 有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数 的图像（将 去掉），再画出直线 ，并将其上下移动，从图中可以发现，当 时，满足 与曲线 有两个交点，从而求得结果.
C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}
8．若 ，则 ， ， ， 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
9．函数 的单调递增区间是
A． B．
C． D．
10．已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
11．设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，则（ ）
解析：
【解析】
【分析】
设 ，带入化简得到 得到答案.
【详解】
，设 代入得到
故 的解析式是
故答案为：
【点睛】本题考查了利用换元来自求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.
18．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)
20．已知 是奇函数，且 （1） ，若 ，则 ___．
三、解答题
21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益 与投资额 成正比，且投资1万元时的收益为 万元，投资股票等风险型产品的收益 与投资额 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
解析：－8
【解析】∵f(x)定义域为[3＋a，5]，且为奇函数，
∴3＋a＝－5，∴a＝－8.
点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．
详解：画出函数 的图像， 在y轴右侧的去掉，
再画出直线 ，之后上下移动，
可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，
即方程 有两个解，
也就是函数 有两个零点，
此时满足 ，即 ，故选C.
点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到答案.
【详解】
如图所示：画出函数 和 的图像，共有3个交点.
当 时， ，故不存在交点.
故选： .
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
由函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，可知f（x）的对称轴x＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．
令t= ，则y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t= 为减函数；
x∈(4,+∞)时,t= 为增函数；
y=lnt为增函数，
故函数f(x)=ln( )的单调递增区间是(4,+∞)，
故选D.
点睛：形如 的函数为 , 的复合函数， 为内层函数, 为外层函数.
当内层函数 单增，外层函数 单增时，函数 也单增；
15．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填
解析：
【解析】
设 ， ，（ ）因为 是增函数，要求原函数的递减区间，只需求 （ ）的递减区间，由二次函数知 ，故填 ．
16．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题
所以总利润最大时店面经营天数是200.
【点睛】
本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.
A．0B．1C．2D．3
5．已知定义域为 的函数 在 单调递增，且 为偶函数，若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数 的图象是（）
A． B．
C． D．
7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x| ＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝()
A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}
【详解】
， ，
.
故选： .
【点睛】
本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．
二、填空题
13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于
A．
B．
C．
D．
12．已知 ，则 （）
A．7B． C． D．
二、填空题
13．如果定义在区间[3＋a，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________.
14．设 ,且 ,则 ______.
15．函数 的单调递减区间是______．
16．已知函数 ， ，则 ________．
17．若函数 满足 ，则 的解析式是_________.
18．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)= 则总利润最大时店面经营天数是___.
19．如果函数 （ ，且 ）在 上的最大值是14，那么 的值为__________.
2020-2021安阳市第一中学高一数学上期中一模试卷及答案
一、选择题
1．已知集合 ， ，则 中元素的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
2．已知函数 ，若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．设函数 ，则满足 的x的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．函数 的零点个数为（）
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
22．已知 且 ，求函数 的最大值和最小值．
23．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入 单位：万元 满足 ，乙城市收益Q与投入 单位：万元 满足 ，设甲城市的投入为 单位：万元 ，两个城市的总收益为 单位：万元 ．
14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力
解析：
【解析】
【分析】
变换得到 ， ，代入化简得到 ，得到答案.
【详解】
，则 ， ，
故 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
把函数 先向右平移一个单位，再关于 轴对称，再向上平移一个单位即可.
【详解】
把 的图象向右平移一个单位得到 的图象，
把 的图象关于 轴对称得到 的图象，
把 的图象向上平移一个单位得到 的图象，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.
解析：
【解析】
【分析】
发现 ，计算可得结果.
【详解】
因为 ，
，且 ，则 .
故答案为-2
【点睛】
本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现 是关键，属于中档题.