高等数学2
高等数学2教材答案详解
高等数学2教材答案详解引言：高等数学2是大学数学教育中的重要课程之一，对学生的数学思维能力和解题能力有着极大的要求。
本文将针对《高等数学2》教材中的部分习题进行答案的详解，帮助学生掌握课程内容，提高解题水平。
1.函数与极限：1.1 习题1：求函数f(x)在点x=2处的极限。
答案：首先，我们可以通过直接代入法来求极限。
将x=2代入函数f(x)中，得到f(2)=3。
因此，函数在点x=2处的极限为3。
1.2 习题2：求函数f(x)在无穷远处的极限。
答案：要求函数在无穷远处的极限，可以通过观察函数的增减性或者用极限的定义进行求解。
根据函数的性质，我们可以得知函数f(x)在无穷远处的极限为0。
2.导数与微分：2.1 习题3：求函数f(x) = 3x^2 的导数。
答案：对函数f(x) = 3x^2 进行求导，使用幂函数的求导法则，将指数下来作为系数，并将指数减1。
因此，函数f(x) = 3x^2 的导数为f'(x) = 6x。
2.2 习题4：求函数f(x) = sin(x) 的导数。
答案：对函数f(x) = sin(x) 进行求导，使用三角函数的求导法则，将sin(x)的导数记为cos(x)。
因此，函数f(x) = sin(x) 的导数为f'(x) = cos(x)。
3.定积分：3.1 习题5：计算定积分∫[0, π] sin(x) dx。
答案：根据定积分的定义，将sin(x)代入积分式，计算不定积分，再将上限值和下限值代入，得到∫[0, π] sin(x) dx = [-cos(x)] [0, π]。
带入上下限进行计算，最终得到结果为2。
3.2 习题6：计算定积分∫[1, e] ln(x) dx。
答案：根据定积分的定义，将ln(x)代入积分式，计算不定积分，再将上限值和下限值代入，得到∫[1, e] ln(x) dx = [xln(x)-x] [1, e]。
带入上下限进行计算，最终得到结果为e-1。
高等数学二(含答案)
高等数学（二）一、选择题1函数1ln xy x-=的定义域是 （ D ） ](0,1) B (0,1)(1,4)C (0,4) D (0,1)(1,4A ⋃⋃2 设2,0,(x)sin ,0a bx x f bx x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ 在x=0处连续，则常数a ，b 应满足的关系是 （ C ）A a<bB a>bC a=bD a ≠b3 设(sin )cos 21f x x =+ 则(sin )(cos )f x f x += （ D ） A 1 B -1 C -2 D 24 若(x)xln(2x)f = 在0x 处可导，且'00()2,()f x f x ==则 （ B ）221 B C D e 2e A e5 设(x)f 的一个原函数为xlnx ，则(x)dx xf =⎰ （ B ）22221111x (lnx)C B x (lnx)C24421111C x (lnx)CD x (lnx)C4224A ++++-+-+6 设'(x)(x 1)(2x 1),x (,)f =-+∈-∞+∞ ，则在（12，1）内，f （x ）单调（ B ） A 增加，曲线y=f （x ）为凹的 B 减少，曲线y=f （x ）为凹的 C 减少，曲线y=f （x ）为凸的 D 增加，曲线y=f （x ）为凸的 7 设(0,0)z(x y)e ,xy z y ∂=+=∂则（ C ） A -1 B 1 C 0 D 2 8 设2239k x dx =⎰ ，则k= （ 0 ）9 011lim sin sin x x x x x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ B ） A 0 B 1 C 2 D +∞ 10 {A ，B ，C 三个事件中至少有一个发生}这一事件可以用事件的关系表示为（ A ）A A ⋃B ⋃C B A ⋂B ⋃C C A ⋃B ⋂CD A ⋂B ⋂C 二 填空题11 设21(x)x f x=+ 则"(1)f =____4_____12 与曲线3235y x x =+- 相切且与直线6x+2y-1=0平行的直线方程__y=-3x-6__ 13()sin x x dx +=⎰21cos 2x x C -+ 14 设ln ,z y x dz ==则 _y/x*dx+lnxdy_________ 15 0sin 2lim3x xx→= __2/3_______16函数z = 的定义域为__{(x,y)|x 2+y 2≤1}______ 17 设函数y=xcosx ，则y ’=_cosx-xsinx____18 设函数332,0(x),0x x f x x +≤⎧=⎨>⎩ 则f （0）=____2__________19 曲线32113y x x =-+ 的拐点是__(1,1/3)_________20 若2n x y x e =+ 则(n)y = ___22n n x n A e + _____ 三、计算题 21 求极限02sin 2lim sin 3x x xx x→+-解：原式=00224lim lim 232x x x x xx x x→→+==---22计算lim x x →+∞22 lim limlimx x x x →+∞====解：原式 1=23 计算sin x xdx ⎰cos cos cos cosx sinx xd x x x xdx x =-=-+=-+⎰⎰解：原式24 计算4211xdx xπ++⎰442200424021=dx dx 1+x 1+x 1 =arctan ln(1x )21 =arctan ln(1)4216x x ππππππ+++++⎰⎰解：原式25 设z （x ，y ）是由方程2224x y z z ++= 所确定的隐函数，求dz222(x,y,z)x 42,2,242242224222F y z z F F Fx y z x y z F z x x x F x z z z F z x y y F y z z z z z x y dz dx dy dx dyx y z z=++-∂∂∂===-∂∂∂∂∂∂=-=-=∂∂--∂∂∂∂=-=-=∂∂--∂∂∂∴=+=+∂∂--解：设则有：26 设sin x y e x =，证明"'220y y y -+='""'sin cos sin cos cos sin 2cos 222cos 2(sin cos )2sin =0x x x x x x x xxxxy e x e xy e x e x e x e x e x y y y e x e x e x e x =+=++-=∴-+=-++解：27 （1）求曲线x y e = 及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D 的面积S （2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积V110011222001e e 1e =ee 222xx x xx x dx ee y e dx ππππ===-==-⎰⎰解：由题知曲线直线的交点：（1，） 则（1） （2））和（28 讨论函数21x y x=+ 的单调区间和凹凸区间，并求出极值和拐点的坐标。
高等数学2
高等数学2
高等数学二是一门学习数学知识的必修课，它具有普适性和实用性，是人们理
解基础数学、深度发掘数学技能、掌握分析应用技巧以及为数学解决实际问题的基础课程。
高等数学二主要包括微积分学、线性代数学以及概率统计三个主要的学科内容。
其中微积分学包括：运算求导与积分、曲面分析等；线性代数学则主要研究矩阵论和线性空间；概率统计包括了概率论和统计推断等。
高等数学二不仅在理论学习上有重要的影响，在工程上也有着重要的意义，其
理解和运用能够有效提高计算能力，帮助学生更加熟练运用数学。
因此，数学在工程分析中的运用是极其重要的。
在高等数学二的学习过程中，学生要准备的不仅仅是学习的内容，还需要形成
独立的学习思维，解决问题的能力也是非常重要的。
另外，有些数学概念比较抽象，对于理解起来也需要培养出一定的精力和记忆力，才能够更加顺利地学习。
总而言之，学习高等数学二需要投入足够的精力和技术，只有深入的学习，才
能够更好地掌握数学知识，运用其理论拓展知识边界，在实际活动中发挥出更大的价值。
高等数学2
高等数学2
高等数学2是为大学生准备的一门学科，也是一门非常重要的基础课程。
它涉及到各种数学技术，如计算机科学、微积分、线性代数、概率论和统计方法。
高等数学2的课程内容不仅涉及到微积分的基础理论，还包括各种复杂的函数、积分计算、区域计算以及曲线分析等方面的内容。
学习高等数学2时，首先要明白各种数学技术的基本思想，建立起对各种术语的正确理解和数学概念之间的关系。
同时，还要学习数学公式和证明，以及数学计算的基本方法。
此外，还要掌握基本的计算机语言、软件技术和计算机编程，以及基本的数据分析技术，为今后的工作做好准备。
学完高等数学2学生还要掌握基本的统计理论和方法，以及概率论的基本思想和设计及数据处理的基本原理。
学生还要学习如何用计算机来解决数学问题，包括数学建模、分析和解决实际问题等。
最后，学习完高等数学2学生还要有一定的研究能力，掌握数学技术，熟悉数据分析和统计技术，进行数学模型分析，解决实际问题。
总之，高等数学2不仅涉及到微积分的基本理论，还与计算机科学、数据分析和统计技术有关。
学习高等数学2不仅要学习数学理论，还要有利用理论解决实际问题的能力。
通过艰苦的学习，学生们将能够掌握高等数学2中的基本知识，深入了解各种数学技术，为将来的学习和工作做好充分的准备。
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高等数学(数二
高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
高等数学2试题及答案
高等数学2试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-1D. 3x^2+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx的值。
A. 0B. 1/3C. 1/2D. 2答案：B3. 计算级数∑(1/n^2)（n从1到∞）的和。
A. 1B. π^2/6C. eD. ∞答案：B4. 设函数f(x)=sin(x)，则f'(x)等于：A. cos(x)B. -sin(x)C. cos(x)-xD. -cos(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的最小值。
答案：02. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值。
答案：13. 设函数f(x)=e^x，求f''(x)的值。
答案：e^x4. 设函数f(x)=ln(x)，则f(1)的值为：答案：0三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
经检验，x=1为极小值点，x=11/3为极大值点。
2. 计算定积分∫(0,π) sin(x) dx。
解：∫(0,π) sin(x) dx = (-cos(x))|_0^π = 2。
3. 求级数∑((-1)^n * 1/n)（n从1到∞）的和。
解：该级数为交错级数，且满足收敛条件，因此其和为ln(2)。
4. 求函数f(x)=x^2-4x+c的顶点坐标。
解：顶点的x坐标为x=-b/2a=2，将x=2代入函数得y=-4+c，因此顶点坐标为(2, -4+c)。
5. 求函数f(x)=x^3-3x+1在x=2处的切线方程。
解：首先求导数f'(x)=3x^2-3，将x=2代入得f'(2)=9，f(2)=3。
高等数学二教材涉及内容
高等数学二教材涉及内容高等数学二是大学数学专业的重要课程之一，其教材内容涵盖了多个专题和概念，包括微分方程、多元函数微积分、曲线与曲面积分、无穷级数等。
下面将对这些内容进行简要介绍。
一、微分方程微分方程是数学中研究函数的变化规律的一种重要方法。
高等数学二中，包括了一阶常微分方程、高阶常微分方程和线性方程组等内容。
通过对微分方程进行求解，可以得到函数的解析表达式，从而揭示出函数的行为与性质。
二、多元函数微积分多元函数微积分是研究多元函数的导数和积分的一门学科。
高等数学二中，主要包括了高阶偏导数、梯度、方向导数、多元函数的极值点、条件极值等概念和定理。
多元函数微积分在实际问题中具有广泛的应用，如工程中对曲面的切平面计算、经济学中的生产函数和效用函数等。
三、曲线与曲面积分曲线与曲面积分是研究曲线和曲面上的线元长度、面元面积以及函数在曲线和曲面上的积分的一门学科。
高等数学二中，主要包括了曲线积分和曲面积分的定义与计算方法，以及格林公式、高斯公式和斯托克斯公式等定理应用。
曲线与曲面积分常用于物理学、流体力学和电磁学等领域的计算。
四、无穷级数无穷级数是数列的和无穷项而成的一种数列。
高等数学二中，主要包括了正项级数的概念与判敛法、一般项级数的收敛判定、幂级数和傅里叶级数等内容。
无穷级数在数学和物理学中有着广泛的应用，如泰勒级数展开、电路电压计算等。
总的来说，高等数学二涵盖了微分方程、多元函数微积分、曲线与曲面积分以及无穷级数等内容。
这些知识点是大学数学专业学习的基础，并在后续的学习和实践中起到重要的作用。
通过系统地学习和掌握这些内容，可以为数学专业的学生提供丰富的数学工具和解决问题的方法。
高等数学二
第一章 函数、极限和连续第一节 函 数一、函数的概念1. 函数的定义 〔了解〕设在某个变化过程中有两个变量x 和y ，变量y 随变量x 的变化而变化。
当变量x 在一个非空实数集合D 上取某一个数值时，变量y 依照某一对应规则f 总有唯一确定的数值与之对应，则称变量y 是变量x 的函数，记为D)(x )(∈=x f y ，其中x 叫做自变量，y 叫做因变量或函数。
数集D 称为这个函数的定义域，记为D 或)(f D 。
当x 取定值x 0时所对应的y 的数值)(00x yf =或|0x x y =，称为当x x =0时，函数)(x f y =的函数值。
全体函数值的集合{}D x x f y y ∈=),(|称为函数)(x f y =的值域，记为Z 或)(f Z 。
2.分段函数 〔了解〕函数不能用一个统一的公式表示出来，必须要用两个或两个以上的公式来表示，这类函数称为分段函数。
形如：⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=D D x x g x x f y 21 )( )(例如：⎩⎨⎧>≤+=1, 1, 1x 32x x x y 就是定义在()∞+∞- , 内的分段函数。
3.隐函数 〔了解〕函数y 与自变量x 的对应规则用一个方程0),(=y x F 表示的函数，称为隐函数。
例如0422=-+y x 就是一个隐函数。
4.反函数 〔了解〕二、函数的简单性质1.函数的单调性 〔了解〕设函数)(x f y =在区间()b , a 内有定义，如果对于()b , a 内的任意两点21x x <，假设恒有)()(21x f x f ≤,则称)(x f 在区间()b , a 内单调增加； 假设恒有)()(21x f x f ≥,则称)(x f 在区间()b , a 内单调减少；假设恒有)()(21x f x f <,则称)(x f 在区间()b , a 内严格单调增加；假设恒有)()(21x f x f >,则称)(x f 在区间()b , a 内严格单调减少。
高等数学二知识点总结
高等数学二知识点总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高等数学二
高等数学二
高等数学二是大学数学课程中的一门课，通常是大学二年级的学习内容。
高等数学二的主要内容包括：
1. 多元函数微分学：涉及到多元函数的极限、连续性、偏导数和全微分等内容。
还会讨论多元函数的极值问题和拉格朗日乘数法等。
2. 多元函数积分学：介绍多元函数的定积分，包括二重积分、三重积分和曲线、曲面积分等。
还会讨论坐标变换和重积分的应用。
3. 矢量代数与解析几何：学习矢量的运算、矢量方程和直线、平面的方程等内容。
还会介绍空间曲线与曲面的参数方程、一阶线性常微分方程组的解法等。
4. 常微分方程：学习一阶和二阶常微分方程的基本概念和解法，包括可分离变量方程、一阶线性微分方程、二阶齐次线性微分方程和二阶非齐次线性微分方程等。
高等数学二是建立在高等数学一的基础上的，它是理工科学生必修的重要数学课程之一，也是后续学习数学分析、概率统计等课程的基础。
在高等数学二中，学生将进一步掌握数学分析的方法和技巧，为后续学习提供坚实的数学基础。
高等数学二知识点总结
高等数学二知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 无穷小与无穷大的概念2. 极限的性质- 唯一性、有界性- 四则运算法则- 夹逼定理和单调有界定理3. 极限的计算- 极限的四则运算- 链式法则、洛必达法则- 无穷小的比较与替换4. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义2. 导数的计算- 基本导数公式- 链式法则、乘积法则、商法则 - 隐函数求导、参数方程求导3. 高阶导数- 高阶导数的定义- 常见函数的高阶导数4. 微分的概念与应用- 微分的定义- 微分的几何意义与物理意义 - 微分在近似计算中的应用三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 泰勒公式- 泰勒公式的表达式- 泰勒公式的应用3. 函数的极值与最值- 极值存在的条件- 最大值与最小值的求解4. 曲线的凹凸性与拐点- 凹凸性的定义与判别- 拐点的求解四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法2. 定积分的概念与性质- 定积分的定义- 定积分的性质- 微积分基本定理3. 定积分的计算- 定积分的计算方法- 利用微积分基本定理计算定积分4. 积分的应用- 平面图形的面积- 体积的计算- 平面曲线的弧长五、级数1. 级数的基本概念- 级数的定义- 收敛级数与发散级数2. 收敛性的判别- 比较判别法- 比值判别法与根值判别法- 积分判别法与交错级数判别法3. 幂级数- 幂级数的收敛半径与收敛区间- 幂级数的求和公式4. 傅里叶级数- 傅里叶级数的概念- 傅里叶级数的展开与还原以上是高等数学二的主要知识点总结。
每个部分都包含了关键的定义、性质、计算方法和应用，这些内容是理解和掌握高等数学二所必需的。
在实际应用中，需要结合具体问题来运用这些知识点，通过练习和深入理解来提高解题能力。
高等数学二教材目录
高等数学二教材目录1. 导论1.1 数列与极限1.2 无穷级数2. 函数的极限与连续2.1 函数的极限2.2 连续函数2.3 间断点与间断函数3. 导数与微分3.1 函数的导数与导数的概念3.2 导数的运算法则3.3 高阶导数与隐函数求导3.4 微分与泰勒公式4. 函数的应用4.1 函数的极值与最值4.2 函数的凸性与拐点4.3 微分中值定理与泰勒展开4.4 拉格朗日乘数法与极值问题应用5. 定积分5.1 定积分与不定积分5.2 定积分的性质与换元法5.3 定积分的计算方法5.4 广义积分与应用6. 微分方程6.1 常微分方程6.2 一阶常微分方程6.3 高阶常微分方程6.4 变易法与欧拉方程7. 空间解析几何与多元函数微分学7.1 空间解析几何的基本概念7.2 空间中直线与平面7.3 多元函数与偏导数7.4 全微分与多元函数的微分8. 重积分与曲线曲面积分8.1 二重积分的概念与性质8.2 二重积分的计算方法8.3 三重积分与曲线曲面积分的概念8.4 曲线曲面积分的计算方法9. 向量场与格林公式9.1 向量场的概念与性质9.2 向量场的散度与旋度9.3 格林公式与高斯公式9.4 斯托克斯公式与流形10. 傅里叶级数与傅里叶变换10.1 傅里叶级数的概念与性质10.2 傅里叶级数的计算方法10.3 连续傅里叶变换与离散傅里叶变换10.4 傅里叶变换与偏微分方程这是《高等数学二》教材的目录，按照每个章节所涵盖的内容进行了分类。
通过学习这个教材，你将掌握数列与极限、函数的极限与连续、导数与微分、函数的应用、定积分、微分方程、空间解析几何和多元函数微分学、重积分与曲线曲面积分、向量场与格林公式、傅里叶级数与傅里叶变换等相关知识点。
逐步学习这些内容将使你对高等数学的理解更加全面，能够应用于实际问题的解决中。
希望这本教材能够帮助你更好地掌握高等数学的知识。
高等数学2 第一章
函数y f ( x )的图形.
几个特殊的函数举例
(1) 符号函数
1 y
1 当x 0 y sgn x 0 当x 0 1 当x 0
o
x
-1
x sgn x x
(2) 取整函数 y=[x]
[x]表示不超过 x 的最大整数 4 3 2 1 o
y
-4 -3 -2 -1
y log 1 x
a
4、三角函数 正弦函数 y sin x
y sin x
余弦函数 y cos x
y cos x
正切函数 y tan x
y tan x
余切函数 y cot x
y cot x
正割函数 y sec x
y sec x
x 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4
阶梯曲线
(3) 狄利克雷函数
1 当x是有理数时 y D( x ) 0 当x是无理数时
y
1
• o 无理数点 有理数点
x
(4) 取最值函数
y max{ f ( x ), g( x )}
y
f ( x) g( x )
y min{ f ( x ), g( x )}
二、证明 y lg x 在( 0, ) 上的单调性. 三、证明任一定义在区间( a , a ) ( a 0 ) 上的函数可表 示成一个奇函数与一个偶函数之和. 四、设 f ( x ) 是以 2 为周期的函数， x 2 ,1 x 0 且 f ( x) ,试在( , ) 上绘出 0, 0 x 1 f ( x ) 的图形. 五、证明：两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的 乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数. ax b 六、证明函数 y 的反函数是其本身. cx a e x ex 七、求 f ( x ) x 的反函数，并指出其定义域. x e e
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成考教材高等数学二目录高等数学二目录第一章极限与连续1.1 极限的概念与性质1.1.1 数列极限1.1.2 函数极限1.1.3 极限的性质与运算法则1.2 无穷小量与无穷大量1.2.1 无穷小量的定义与性质1.2.2 无穷大量的定义与性质1.2.3 无穷小量与无穷大量的关系与运算1.3 函数的连续性与间断点1.3.1 连续函数的定义与性质1.3.2 连续函数的四则运算1.3.3 间断点及其分类1.4 极限运算与连续函数的应用1.4.1 利用极限计算函数的连续性1.4.2 连续函数的介值性定理 1.4.3 立体几何问题中的应用第二章导数与微分2.1 导数的概念与性质2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的运算法则2.1.3 高阶导数与隐函数求导 2.2 函数的微分与近似2.2.1 微分的定义与性质2.2.2 微分的应用2.2.3 泰勒公式及其应用2.3 高阶导数与高阶微分2.3.1 高阶导数的定义与性质 2.3.2 高阶微分的定义与性质 2.3.3 高阶导数的应用2.4 隐函数与参数方程的导数 2.4.1 隐函数求导的基本方法2.4.2 参数方程求导的基本方法2.4.3 参数方程与隐函数在几何中的应用第三章微分中值定理与Taylor公式3.1 微分中值定理3.1.1 Rolle定理与Lagrange中值定理3.1.2 Cauchy中值定理及其应用3.1.3 Bernoulli中值定理及其应用3.2 Taylor公式3.2.1 Taylor公式及其余项3.2.2 Taylor公式的应用3.2.3 幂级数与函数的展开第四章不定积分和定积分4.1 不定积分4.1.1 不定积分的定义与性质4.1.2 基本不定积分表4.1.3 不定积分的运算与换元法4.2 定积分4.2.1 定积分的概念与性质4.2.2 Newton-Leibniz公式4.2.3 定积分的计算与应用4.3 定积分的应用4.3.1 定积分在几何中的应用 4.3.2 定积分在物理中的应用 4.3.3 定积分在生活中的应用第五章多元函数微积分学5.1 二元函数微分学5.1.1 偏导数的定义与性质5.1.2 二元函数的全微分5.1.3 链式法则与隐函数定理 5.2 多元函数的导数5.2.1 多元函数的方向导数5.2.2 梯度与方向导数5.2.3 多元复合函数的导数5.3 多元函数的极值与条件极值5.3.1 多元函数的极值判定5.3.2 多元函数的条件极值5.3.3 基本最值定理5.4 重积分5.4.1 重积分概念与性质5.4.2 二重积分的计算与应用5.4.3 三重积分的计算与应用第六章无穷级数与幂级数6.1 无穷级数的收敛性与性质6.1.1 无穷级数的概念与性质6.1.2 收敛级数的性质与判别法 6.1.3 收敛级数的运算与函数展开 6.2 函数项级数6.2.1 函数项级数的收敛性6.2.2 函数项级数的性质与判别法 6.2.3 函数项级数的一致收敛性 6.3 幂级数与泰勒级数6.3.1 幂级数的收敛域与运算法则 6.3.2 幂级数的应用与性质6.3.3 泰勒级数与其应用第七章曲线与曲面积分7.1 曲线积分7.1.1 第一类曲线积分7.1.2 第二类曲线积分7.1.3 Green公式及其应用7.2 曲面积分7.2.1 第一类曲面积分7.2.2 第二类曲面积分7.2.3 Gauss公式及其应用7.3 广义积分7.3.1 第一类广义积分7.3.2 第二类广义积分7.3.3 海涅公式与其应用第八章空间解析几何与向量代数8.1 空间平面与直线8.1.1 空间平面的方程与性质 8.1.2 空间直线的方程与性质 8.1.3 空间曲线的参数方程8.2 空间向量与点线面距离8.2.1 空间向量的定义与运算 8.2.2 向量的数量积与向量积 8.2.3 点线面间的距离与投影 8.3 空间曲面与曲线的参数化8.3.1 参数方程的定义与性质 8.3.2 曲线的切线与法平面8.3.3 曲面的法线与切平面第九章偏导数与微分9.1 函数的偏导数9.1.1 函数的偏导数概念与性质 9.1.2 高阶偏导数与混合偏导数 9.1.3 隐函数的偏导数计算9.2 多元函数的全微分9.2.1 多元函数的全微分定义与性质9.2.2 多元函数的全微分计算9.2.3 隐函数的全微分计算9.3 微分的近似与应用9.3.1 微分的近似计算9.3.2 微分在局部线性化中的应用9.3.3 微分在误差估计中的应用第十章多元函数的极值与条件极值10.1 多元函数的极值判定10.1.1 多元函数的极值性质与判别法 10.1.2 多元函数的极值存在性与应用 10.2 多元函数的条件极值10.2.1 多元函数的条件极值求解10.2.2 条件极值的充分条件与应用10.2.3 无约束极值与最大值最小值问题第十一章重积分及其应用11.1 二重积分的概念与性质11.1.1 二重积分的定义11.1.2 二重积分的性质与计算11.1.3 二重积分的应用11.2 三重积分的概念与性质11.2.1 三重积分的定义11.2.2 三重积分的性质与计算11.2.3 三重积分的应用11.3 重积分的变量替换与坐标变换 11.3.1 重积分的变量替换方法11.3.2 极坐标与柱坐标变换11.3.3 面积分与体积分的计算方法第十二章曲线积分与曲面积分12.1 曲线积分12.1.1 一类曲线积分12.1.2 二类曲线积分12.1.3 Green公式与环量计算12.2 曲面积分12.2.1 一类曲面积分12.2.2 二类曲面积分12.2.3 Gauss公式与通量计算12.3 散度与旋度12.3.1 向量场的散度与旋度12.3.2 散度定理与Stokes公式12.3.3 求解散度与旋度的应用第十三章多元函数积分学的进一步应用 13.1 广义积分13.1.1 广义积分的基本概念13.1.2 一类广义积分的收敛性13.1.3 第二类广义积分的计算13.2 多元函数积分学的应用13.2.1 空间曲线与空间曲面的长度13.2.2 形心、质心与薄片质量13.2.3 统计学中的应用第十四章参数方程与空间解析几何 14.1 参数方程的求法与性质14.1.1 参数方程的求法与简化14.1.2 参数方程的性质与性质14.1.3 参数方程与向量函数的关系 14.2 空间曲线的性质与判断方法14.2.1 曲线的切线与法平面14.2.2 曲线的凸凹性与对称性14.3 空间几何体的性质与计算14.3.1 空间几何体的体积与表面积 14.3.2 空间几何体的位置关系14.3.3 空间几何体的方向角与夹角第十五章应用题综合实例分析15.1 实际问题的数学建模15.1.1 数学建模的基本思想15.1.2 实际问题的模型假设15.1.3 实际问题的数学建模步骤15.2 应用题的综合实例分析15.2.1 空间点与空间曲线的几何关系 15.2.2 变力做功与功率15.2.3 流体的力学性质与运动规律第十六章常微分方程16.1 常微分方程的基本概念与性质16.1.1 微分方程的基本概念16.1.2 微分方程的解与解的存在唯一性 16.1.3 微分方程的解的初值问题16.2 一阶常微分方程16.2.1 可分离变量方程16.2.2 齐次方程与非齐次方程16.2.3 一阶线性方程16.3 高阶线性常微分方程16.3.1 齐次线性方程16.3.2 常系数非齐次线性方程16.3.3 变系数非齐次线性方程16.4 常微分方程的应用16.4.1 物理问题的微分方程模型16.4.2 生态问题的微分方程模型16.4.3 人口问题的微分方程模型总结本教材共包括16章，分别介绍了高等数学二的各个知识点和概念。
高等数学2专升本教材目录
高等数学2专升本教材目录一、导数与微分1.1 函数的定义及性质1.2 无穷小与无穷大1.3 极限与连续1.4 导数的定义与性质1.5 高阶导数与复合函数的求导法则1.6 隐函数与参数方程的导数1.7 微分的定义与性质二、微分中值定理与导数的应用2.1 罗尔中值定理2.2 拉格朗日中值定理2.3 克莱罗中值定理2.4 泰勒公式及应用2.5 霍尔德定理2.6 函数的极值与最值2.7 函数图形的描绘三、不定积分与定积分3.1 不定积分的定义与性质3.2 微元法与换元法3.3 分部积分法及辅助函数法 3.4 定积分的定义与性质3.5 定积分的计算方法3.6 营养与生物量的计算3.7 定积分的应用四、多元函数微分学4.1 二元函数与偏导数的定义 4.2 偏导数的计算与性质4.3 隐函数的求导与高阶导数 4.4 李氏条件及其应用4.5 多元函数的极值与最值4.6 多元函数的泰勒公式与应用4.7 多元函数的积分五、常微分方程5.1 常微分方程的基本概念及解的存在唯一性定理 5.2 一阶线性微分方程5.3 可降阶的高阶微分方程5.4 齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程5.5 可分离变量型微分方程5.6 常系数线性微分方程5.7 变量可分离微分方程六、二元函数积分学6.1 二重积分的定义与性质6.2 二重积分的计算方法6.3 二重积分的应用6.4 三重积分的定义与性质6.5 三重积分的计算方法6.6 三重积分的应用七、曲线积分与曲面积分7.1 第一类曲线积分7.2 第二类曲线积分7.3 曲线积分的应用7.4 第一类曲面积分7.5 第二类曲面积分7.6 曲面积分的应用7.7 广义积分与负积分八、向量场与散度8.1 向量场的概念与运算8.2 散度与无源场8.3 散度的计算方法与应用8.4 散度定理九、旋度与斯托克斯公式9.1 旋度的定义与性质9.2 旋度定理9.3 梯度、散度与旋度的关系9.4 斯托克斯公式及其应用十、拉普拉斯方程与调和函数10.1 拉普拉斯方程与调和函数的概念10.2 边界上的泊松问题10.3 球坐标系与柱坐标系中的拉普拉斯方程10.4 调和函数的展开与应用十一、傅里叶级数与傅里叶变换11.1 傅里叶级数的定义与性质11.2 奇偶函数的傅里叶级数展开11.3 傅里叶级数的收敛性11.4 傅里叶级数的应用与展开函数的逼近11.5 傅里叶变换的定义与性质11.6 傅里叶变换的逆变换11.7 傅里叶变换的应用与卷积定理十二、偏微分方程与特殊函数12.1 偏微分方程的基本概念及解的存在唯一性定理 12.2 热传导方程12.3 波动方程12.4 拉普拉斯方程12.5 结束语以上是《高等数学2专升本教材》的目录，涵盖了导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分与定积分、多元函数微分学、常微分方程、二元函数积分学、曲线积分与曲面积分、向量场与散度、旋度与斯托克斯公式、拉普拉斯方程与调和函数、傅里叶级数与傅里叶变换、偏微分方程与特殊函数等内容。
高等数学2知识点总结(优秀3篇)
高等数学2知识点总结（优秀3篇）高等数学2知识点总结篇一高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。
是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。
以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。
考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。
训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。
在临近高考的'数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。
1.知识层面也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。
高等数学2是哪本教材书
高等数学2是哪本教材书高等数学2是大学数学系列课程中的一门重要课程，通常在大二上学期进行学习。
它是高等数学1的延续，主要涵盖了极限与连续、微分学、积分学等内容。
在教学过程中，教师会使用一本主要教材来讲解相关的知识和概念，以帮助学生更好地理解和掌握高等数学2的内容。
关于高等数学2的教材，不同的高校和教师可能会选择不同的教材来进行教学。
以下是一些常见的选用教材的介绍，供参考：1. 《高等数学》（第七版）作者：同济大学数学系这是一本非常经典的高等数学教材，被许多高校广泛使用。
它详细介绍了数列与极限、函数与连续、一元函数微分学、一元函数积分学等知识点。
教材内容通俗易懂，例题和习题设计合理，适合初学者入门。
2. 《高等数学》（第二版）作者：王立平、王秀芬这本教材是中国人民大学数学系编写的教材，内容相对严谨。
以数列与极限、函数连续性与导数、微分学应用等为主要内容，重点突出数学严密性与逻辑推理。
这本书给出的定理证明详细，适合数学专业学生深入学习。
3. 《高等数学》（第三版）作者：黄昆、冯其予这本教材是北京大学数学系编写的，内容全面且深入，适合对数学有较高要求的学生。
主要包含了数列与极限、函数的连续性与可导性、微分学、积分学、微分方程等内容。
教材中的例题和习题难度适中，对希望提高数学水平的学生有很好的引导作用。
需要注意的是，以上所列的教材只是其中的几本，并不代表全部。
具体选择哪本教材，还需结合学校的教学安排和教师的教学风格来确定。
在学习过程中，学生应密切配合教师的教学进度，认真阅读教材，并完成教材中的相关习题以巩固所学知识。
此外，可适当参考其他优秀的辅助教材，以帮助加深对高等数学2的理解。
综上所述，高等数学2的教材选择应根据具体情况来定。
希望学生们能够在认真学习的同时，善于思考，注重实际应用，以达到更好的学习效果。
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握住z轴,让右手的四指从x轴的正向以 的角 度转向y轴的正向,这时大拇指所指向的方向 就是z轴的正方向.这样就建立了空间直角坐 标系(见图5.1).
图5.1
图5.2
• (2)空间点与三维有序数组的一一对应关系 • (3)空间两点间的距离公式
图5.3
图5.4
• 已知空间两点 M1(x1,y1,z1) 和 M2(x2,y2,z2), 则它 们之间的距离为
*第5章 多元函数微分学
• • • • 5.1 预备知识 5.1.1 空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系的建立 过空间定点 O 作三条互相垂直的数轴 , 它们 都以 O 为原点 , 且一般取相同的长度单位 , 这 三条数轴分别称作x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z 轴(竖轴),统称为坐标轴.定点O称为坐标原点. 坐标轴的正向可按右手法则确定：以右手
• (1)偏导数的定义 • 定义5.4 设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域 内有定义,固定y=y0,而x在x0处取得增量Δx时, 函数z取得增量Δxz,即
图5.13
图5.14
• 5.2.2 二元函数的极限与连续性 • (1)二元函数的极限 • 定义5.2 设函数z=f(x,y) 在点P0(x0,y0) 的某一 去心邻域内有定义 . 如果对于任意给定的正 数 ε, 总 存 在 正 数 δ, 使 得 当 点 P(x,y) 满 足 0<|PP0|<δ 时 , 恒有 | f(x,y)-A|<ε, 则称 A 为函数 z=f(x,y)当(x,y)→(x0,y0)时的极限,记为
• 在有界闭区域上,二元连续函数也有如下 性质： • 性质1(最大值、最小值定理) 在有界闭区域 上连续的二元函数 , 在该区域上必能取到最 大值和最小值. • 性质2(介值定理) 在有界闭区域上连续的二 元函数 , 必能取得介于它在该区域最小值与 最大值之间的任何值.
• 5.3 偏导数 • 5.3.1 偏导数的概念 • 一元函数y=f(x)的导数
• 同样地 , 方程 F(y,z)=0 的图形是母线平行于 x 轴的柱面,方程F(x,z)=0的图形是母线平行于 y轴的柱面.
图5.6
图5.7
• 椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面的方程都是 二次方程,统称为.2 多元函数的基本概念 5.2.1 多元函数的概念 (1)两个实例 (2)二元函数的定义
• (2)二元函数的连续性 • 类似一元函数连续的定义,有如下定义: • 定义5.3 设函数z=f(x,y) 在点P0(x0,y0) 的某一 邻域内有定义,如果 • 则称函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处连续. • 若令x=x0+Δx,y=y0+Δy,则 Δz=f(x0+Δx,y0+ Δy)f(x0,y0), 称为函数 z=f(x,y) 在点 P0(x0,y0) 处的全 增量. • 由于当 x→x0 时 ,Δx→0 ； y→y0 时 ,Δy→0. 因此 , 定义5.3中的(1)式可改写成
• 定义5.1 设有3个变量x,y和z,如果当x,y在一 定范围内任取一对数值时 ,变量z按照一定的 法则f总有一个确定的数值与之对应,则称z是 x,y的二元函数,记为 z=f(x,y) • 其中x,y称为自变量,z称为因变量；自变量x,y 的取值范围称为函数的定义域. • 二元函数在(x0,y0)所取得的函数值记为 • 类似地,可以定义三元函数u=f(x,y,z)以及n元
函数 u=f(x1,x2,…,xn), 二元及二元以上的函数 统称为多元函数. • 类 似 地 ,n 元函数 u=f(x1,x2,…,xn) 也 可记为 u= f(P),(x1,x2,…,xn)称为点P的坐标.以点P表示自 变量的函数称为点函数. • (3)二元函数的定义域 • 二元函数的定义域 , 它可能是一个点 , 也可能 是一条曲线或由几条曲线所围成的部分平面, 甚至可能是全部平面 . 我们把全部平面或由 曲线围成的部分平面称为区域；围成该区域 的曲线称为该区域的边界；不包括边界的区 域称为开区域 , 连同边界在内的区域称为闭
• 5.1.2 曲面及其方程
• (1)曲面方程的概念 • 如果曲面S与一个三元方程F(x,y,z)=0有下述 关系： • ①曲面S上任一点的坐标都满足方程； • ②不在曲面 S 上的点的坐 标都不满足方程.那么方程 称为曲面S的方程,而曲面S 则称为方程的图形,如图 5.5所示. 图5.5 • 在解析几何关于曲面的研 究中,有两个基本问题：
• ①已知作为点的几何轨迹的曲面 , 要建立它 的方程； • ②已知曲面的方程 , 要研究它所表示的曲面 的形状. • (2)常见的二次曲面及其方程 • 1)球面方程 • 设球心在点 C(a,b,c), 半径为 R, 在球面上任取 一点M(x,y,z),则有 • 即
• 两边平方,得 • 2)母线平行于坐标轴的柱面方程 • 如果点M(x,y,z)与曲线L上的任何点不具有相 同的横、纵坐标,则点M的坐标必不满足此方 程 . 满足此方程的一切点的全体构成一曲面, 它是由平行于z轴的直线沿xOy平面上的曲线 L 移动所形成的 . 这种曲面称为柱面 , 如图 5.6 所示,曲线L叫做准线,形成柱面所移动的直线 叫柱面的母线 . 因此方程在空间的图形是母 线平行于z轴的柱面.
区域.以点P0(x0,y0)为中心、δ为半径的圆内所 有点的集合
• 称为点P0的δ-邻域；如果一个区域可以被包 含在原点的某个邻域内 , 则称该区域为有界 区域 , 否则称为无界区域. 区域可以用不等式 或不等式组表示.
图5.10
图5.11
• (4)二元函数的几何意义 • 设函数 z=f(x,y) 的定义域为 D, 对任意点 P(x,y) ∈D, 相应有函数值 z=f(x,y), 有序数组 (x,y,z) 确 定空间一点M(x,y,z),当点P在D内变动时,对应 点M就在空间变动,一般形成一个曲面Σ,称它 为函数z=f(x,y)的图形,如图5.13所示,定义域D 就是曲面Σ在xOy面上的投影区域.