全等三角形的判定条件和边角边

D
E
结论：两边及其一边所对的角相等，
两个三角形不一定全等 全等三角形的判定条件和边角边
“SSA”不是定理
不能用作判定三角形全等
全等三角形的判定条件和边角边
1、已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问
∠A=∠ C 吗？
A
解：∵ BD 平分∠ ADC
∴∠ADB＝∠CDB
B
在⊿ADB与⊿CDB中，
A
B
40°
A
B
DC
D
C
(2)
F
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
E (1)
△ABC≌△EFD 根据“SAS” 全等三角形的判定条件和边角边
例1
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分 ∠BAC，试说明△ABD≌△ACD
解: 在△ABD和△ACD因为
A
AB=AC，∠BAD=∠CAD，
又因为AD为公共边，
全等三角形的判定条件和边角边
2、如果两个三角形有两个相等的部分（边或角）， 那么有几种可能的情况？每种情况下作出的三角 形一定全等吗？ 结论：两个三角形有两个相等的部分（边或 角），这两个三角形 不一定全等 。
最终结论： 判定两个三角形全等至少 需要 三个条件 。
全等三角形的判定条件和边角边
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 ∠A=45°
BC=EF=5 ㎝ 则它们完全重合吗？即
△ABC≌△ DEF ？
A
D
3㎝
3㎝
300
300
B 5㎝
C E 5㎝
F
全等三角形的判定条件和边角边
问：如图△ABC和△ DEF 中，
AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ， BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合,即 △ABC≌△ DEF .
AD
3㎝
300
BE 5㎝
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到 达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使 AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连 结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A， B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌△DCE（SAS） AB=DE
所以△ABD≌△ACD （SAS）B D C
从△ABD≌△ACD中你还能证得哪些结论？
提示：全等三角全形等三角对形的判应定条边件和边、角边对应角相等.
做一做：以2.5cm，3.5cm为三角
形的两边，长度为2.5cm的边所对的
角为40° ，情况又怎样？动手画一画，
你发现了什么？
C
F
A 40°
B
40°
CF
全等三角形的判定条件和边角边
三角形全等判定方法1
两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等。简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中
AB=DE ∠B=∠E
B
C源自文库
D
BC=EF
E
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
全等三角形的判定条件和边角边
分别找出各题中的全等三角形
（第 2 题）
∴△AMD≌△BMC（SAS）
全等三角形的判定条件和边角边
3、 如图，在△AEC和△ADB中，已知 AE=AD，AC=AB。请说明△AEC ≌ △ADB 的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
AE =_A__D_(已知)
D
_∠__A_= _∠__A__(公共角)
A
E
B
_A_C___= AB ( 已知 )
第19章 全等三角形 19.2 三角形全等的判定
全等三角形的判定条件和边角边
回忆：怎样的两个三 角形全等？
全等三角形的判定条件和边角边
1、能够完全重合的两 个三角形全等。 2、边、角分别对应相 等的两个三角形全等。
全等三角形的判定条件和边角边
1、如果两个三角形有一个相等 的部分（边或角），那么有几种 可能的情况？这两个三角形一定 全等吗？ 结论：两个三角形有一个相等 的部分（边或角），这两个三 角形 不一定全等 。
画法： 1. 画∠MAN=45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm 3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC
∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的 三角形进行比较，它们能互相重合吗？
全等三角形的判定条件和边角边
问：如图△ABC和△ DEF 中， AB=DE=3 ㎝，∠ B=∠ E=300 ，
全等三角形的判定条件和边角边
小明做了一个如图所示的风筝，其中 ∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条 件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH吗？与同桌进行交流。
D E
△EDH≌△FDH F 根据“SAS”，
所以EH=FH
H
全等三角形的判定条件和边角边
小结：
这节课你记忆最 深刻的（或最感兴趣 的）是什么？
∵ AD=CD，∠ADB＝∠CDB，BD＝BD
∴ ⊿ADB≌⊿CDB（SAS）
∴ ∠A=∠ C （全等三角形对应角相等）
全等三角形的判定条件和边角边
D C
2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证 △AMD≌△BMC．
证明：∵点M是等腰梯形 ABCD底边AB的中点
∴AM＝BM，∠A＝∠B， DA＝CB
全等三角形的判定条件和边角边
《课课练》P42-P43 第1课时边角边 全做
全等三角形的判定条件和边角边
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∴ △_A_E_C__≌△__A_D_B__（ SAS ）
全等三角形的判定条件和边角边
探究新知
A B
因铺设电线的需要，要 在池塘两侧A、B处各埋 设一根电线杆（如图）， 因无法直接量出A、B两 点的距离，现有一足够的 米尺。请你设计一种方案， 粗略测出A、B两杆之间 的距离。。
全等三角形的判定条件和边角边