2016年北京市东城区高三期末物理试题及答案2016.1
2016东城区高三数学理期末试题及答案
东城区2015-2016学年度第一学期期末教学统一检测本试卷共5贞.150分•芳试时K 120分钟•考住务必将答至答在答題卡上■仗试卷I：作答无效•考试结束后•将本试总和答題卞一并交何.第一部分（选择题共40分）一■选择理（共8小0 ■毎小& 5分，共40分•在毎小題列出的囚个选项中■选出符合求的一项）1 •已知集合1丿=（1・2・3出几集合A»n>3>4h B={2・4}・那么集合（CM）nB-3•设i为谨数烦位.如果复数z满足（l-2i）z=5i^那么厂的虚邪为A. - IB. IC. •D.-i4•已知刃€«0・1〉・令a = b肛2. h二4『=2-・那么之树的大小关系为A. b<c<aB. b<a<cC. a<b<cD. c<u<b5・Ci知克线/的倾斜角为i斜卒为点.那么"a>y M是7A®的A.充分而不必耍条件B.必耍而不充分条件C.充分必姿条件D.既不充分也不必耍条件高三數学（现科）第1页（共5页）高三数学（理科）2016. 1側（左）现图A.⑵B・{4}C. {1.3} I). 24}11 9 cm Jf 1i ~ +1 • 0V#£26•已知旳数x •如果关丁丄的方程/Cr〉=A有两个不同的实根•那* lnx» x>2么实数百的取值范隔2A・(l.+vo〉B・[^・ + oo) C・[e+.+8) D.[ln2・+8)7.过抛物线;/=2仇r(p>0)的魅点F的f[线交粗物线于A・B丙点•点O泉坐标原点.如架I BF| =3, | BF|>|AF| ・ZBFO=¥・那么 | AF| 的伙为、夕A. 1B.yC.2 I). |&如图所示•正方体AHCD-A f B，C，D,的梭长为1, F・F分别圧梭八人'・CC'的中点.过血线EF的平面分別与梭BB'.DD'交丁M,M设BM-小.* (0・1〉，给出以卜四个命题：①四边形MENF为平行四边形I②若四边形MENF血枳Sr /(X). x€(0,l).则/(z)冇九小侑；③若四棱锥人一MENF的体积V=-p(x). ze<0.1>.则p(“为恋瓯数；④若多而体AHCD-MENF^J体枳V = A(.r),苏I),则AQ)为单浏函数. 只中假命题为• • •A.①B•②C•③D•④高三敷爭(瓦科)第2页(拱$员)第二部分（G选择&兵110 分〉二、填空11（共6小逊■毎小JR 5分，共30分）9•在△ ABC中・a・6分别为角八•〃的对边.如果〃一30°«： - IO5S a " •那么b .0在平而向M Q.b中・已知a = （】・3）・ b=（2.y）・如果a • b = 5・那么y= ___ ；如果|a + b| = |a — b|・那么y= ____ •丁一yWlO.11. 已知『q海足约束条件1—，£2・那么的歧大值为・才$312. 如來險数/Cr）-rsiar+«的图象过点GJ〉. R /（z）-2.那么•13. 如來平面直角坐标系中的f»iAA（«-l.a+D.B（a.a）X于虫线，对称.那么直线？的方程为•M•数列｛“.｝満足：如和+“…>2如5>lmWN・）,给出卜•述命吆*①若数列2」溝足:如 >尙・则a>“. ,（”>】・”€'•）皿立；②存在甜数c使扫a.>r（W€N->成立：③若 /> + q>m + /t（其中）•则a»+y>“.=a. i④存在席数/使得“A心? 5-】>d3€N・）郁成立.上述命題正珂的是_.（吗出所冇正晞结论的*仍〉三、解答题（共6小麵，共80分.解答虫禹出文字说明，演算步廉或证明过程）15•（本小題共13分）设S.、#一个公比为曲>0心\）的等比数列•巾，・3“八2心成等力数列.且它的询4项和S< = 15.< I〉求数列"・>的通项公式：< 11〉令6=a. + 2”・5=l・2・3……）•求敷列仏｝的前肪项和.高三软竽（理科〉第3页〈共5页）16. （4-小题共13分〉已知函数/（x） = sin2x+2 73sinTcosi* —cos:^（^6 R）.＜I ）求/4〉的皿小正周期和在Co.xZJ：的单训递减区间；（【I）若a为第四欽限角，且cosa-y,求/（f+ jf）的fft.17. （本小题典14分）如图.在P-ABCD中.底丽ABCD为正方形，PA丄底面ABCD・AB=AP.E为披PD的中点.（I ）证明:AELCD；（II）求il^AE弓平而PHD所成卅的正弦值；（山）若尸为人3中点，棱PC上是否存在一点M・使得FM丄八（：・若存在.求出耀的值.若不存在，说明埋山.18. （本小題共13分〉已知桶圆$ I话=讥＞〃＞0》的焦点是斤・幵，H. |F,F?| = 2、离心率为*・（I ＞求椭B0C的方程；（II〉若过椭圆右很点丘的直线/交椭圆FA,B两点•求\AF Z\• IF屮I的取值范国.高三散学〈理科）第4页（共5贞）19. (4：小題从I I分)(2知西数/<-r) -- ----- a(.r —< [)当a亠1时.试求/(j->/t(U/(D)处的切线方程(<n)当“wo时，试求/a》的单河风何：(111)若/<x)ft(OJ)内有极(TL试求"的取值范用.20•(本小聽共13分》已知初线(・.的方程为：i^r 11〉・1・=】>.<【〉分別求出”二1・” =2时.曲线C.所冊成的图形的滴枳,< II〉若5(”€2〉衣朋曲线C.所阳成的图形的面积.求证：S.(N€N-以于”是递增的;'5)若方程上・+>*=^5A2・”W?OdwHO・没右正整数解.求证：曲线C.(W>2>M6N*〉上任一点对应的坐标(x.y). .r.y不能全尺有理数.高三做孕(理科)事5页(*S M>东城区2015-2016学年度第-学期期末教学统一检测裔三数学（理科）参考答案及评分标准2016. 1 一、选择題二■填空超9. 2 72. 10. U- ・】1・5& 12. X0. 14•①④.三、廉答1915•解：（I圈为一个公比为g（g>0・</工1）的等比数列.所以= “I矿'・心*0・因为4““3“，・2山成等矗数列.所以6g = 4® +2“）•即—34/4-2=0.H得g=2或gh】（含）.乂它的询 4 项和S,工15.1!）^^- = !5（v>0.<?#l）.解冯5^1.所以2・'• .......................................................................................................... 9分(II )W 为九FT.+2机所以i^ = ia. + V2； = 2- + n(w4 1)-1. ............................................................... 13 分•—1 •* I •—>16. 解” 1〉由己知 /<x）^>ii/ar4 2 ySsiiurcosx—co>\r IX>52X—2sin（2x~b所以故小正周期丁守一几3 Z由計2*n<2r-矜蓼亠2虹""•得手卜后W/W罟+及irMW龙.故旳数“ 0在[0・O上的单调递滥区间泉石7：・|■町. ...............9分<l] ）W为a为第四徐琨用・H cose二g •所以0g--£・浙三啟学（仗科〉冬脅怎案第I页（*50所以 /(号讨辔〉三f -|-) = — 2sina —y. 13分17. ( I )证明：因为卩人丄磺面ABCD.CDC平A AHCD.所以”人丄(。
2016东城区高三一模物理试题及答案WORD资料
东城区 2015-2016学年度第二学期高三综合练习（一）理科综合物理试题13．以下说法正确的选项是A．气体从外界汲取热量，气体的内能必定增添B．液体中的悬浮微粒越小，布朗运动越显然C．关闭在气缸中的气体，体积减小，压强必定减小D．两块纯净的铅板压紧后能合在一同，说明此时分子间不存在斥力14 ．已知单色光 a的频次低于单色光b的频次，则A ．经过同一玻璃三棱镜时，单色光a的偏折程度小B ．从同种玻璃射入空气发生全反射时，单色光a的临界角小C．经过同一装置发生双缝干预，用单色光a照耀时相邻亮纹间距小D．照耀同一金属发生光电效应，用单色光a照耀光阴电子的最大初动能大15 ．以下表述正确的选项是A ．中，X表示B ．是重核裂变的核反响方程C．放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态没关D．β衰变中放出的β射线是核外电子摆脱原子核的约束而形成的16．2015年 12月 29日 0时 04分，我国在西昌卫星发射中心成功发射高分四号卫星．至此我国航天发射“十二五”任务圆满收官．高分四号卫星是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星，也是当前生界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道卫星，它的发射和应用将明显提高我国对地遥感观察能力，该卫星在轨道正常运转时，以下说法正确的选项是A．卫星的轨道半径能够近似等于地球半径B．卫星的向心加快度必定小于地球表面的重力加快度C．卫星的线速度必定大于第一宇宙速度D．卫星的运转周期必定大于月球绕地球运动的周期17．如下图为一列沿 x轴正方向流传的简谐横波在 t＝ 0时的波形图，当 x＝ 4cm处质点在 t＝ 0时的运动状态流传到 x＝ 10cm处质点时，以下说法正确的选项是A． x＝ 2cm处质点的位移最大B．x＝ 4cm处质点的速度最大C．x＝ 6cm处质点沿x轴正方向运动到x＝ 12cm处D． 4cm＜ x＜ 6cm 的质点正在向y 轴负方向运动18．实验小组为了研究物体在倾角不一样的斜面上的运动状况，将足够长的粗拙木板的一端固定在水平川面上，使物体以大小同样的初速度v0由底端冲上斜面，每次物体在斜面上运动过程中斜面倾角保持不变。
2016年北京市东城区高三第一学期期末物理试题及答案2016.1
2015~2016学年度东城区第一学期期末教学统一检测高 三 物 理 2016.01第Ⅰ卷（选择部分：12*4=48分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
每小题只有一个选项正确。
) 1．物理学上经常用物理学家的名字命名物理量的单位，以纪念他们做出的突出贡献。
下列说法正确的是A ．用牛顿的名字命名力的单位B ．用安培的名字命名功率的单位C ．用伏特的名字命名磁感应强度的单位D ．用焦耳的名字命名电场强度的单位2．如图所示为某质点做直线运动的v -t 图像，由此可知 A ．前1秒物体的位移大小为1mB ．第2秒末物体的瞬时速度大小2 m/sC ．第3秒内物体的加速度大小为3 m/s 2D ．前3秒物体做匀变速直线运动 3．在水平地面上方同一位置将物体沿水平方向抛出，不计空气阻力的影响，物体在同一地方下落过程中，下列说法正确的是A ．物体的加速度逐渐减小B ．物体运动的时间只由高度决定C ．物体落地的位置与初速度无关D ．物体落地时的速度方向竖直向下4．如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，由图可知A ．此列简谐横波的频率是4HzB ．介质中各质点的振幅都是4cmC ．x =1m 处质点此时刻所受合外力最大，方向沿y 轴负方向D ．x =2m 处质点此时刻速度最大，方向沿y 轴正方向5．清洁工人在清洁城市道路时驾驶洒水车沿平直粗糙路面匀速行驶。
当洒水车行驶到某一路口时开始洒水，若洒水车的速度保持不变，且所受阻力与车重成正比，则开始洒水后A ．洒水车受到的牵引力保持不变B ．洒水车受到的牵引力逐渐增大C ．洒水车发动机的输出功率保持不变D ．洒水车发动机的输出功率不断减小 6．“蹦极”是一种很有挑战性的运动。
将一根有弹性的绳子系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下。
将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。
从蹦极者离开跳台到第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是 A ．蹦极者受到的合力始终增大 B ．蹦极者始终处于失重状态C ．弹性绳刚好被拉直时，蹦极者的速度最大D ．蹦极者下降至最低点时，蹦极者的机械能最小第4题图s2第2题图7．科学研究中经常利用磁场来改变带电粒子的运动状态。
2016北京东城区高三期末物理及答案
答案及必要的解析1.【答案】：A2.【答案】：A3【答案】：B第3题【解析】：不计空气阻力，物体做平抛运动，加速度为重力加速度，大小方向恒定不变，运动时间只与抛出点距离地面的高度有关，t =位置与运动时间和初速度有关，0x v t =，物体落地时的速度方向与水平方向夹角为θ，0tan gt v θ=。
故ACD 错误，B 正确。
【考点】：平抛运动。
【总结】：平抛运动是初速度与加速度方向垂直的匀加速曲线运动。
4.【答案】：C 【解析】：首先本图像是简谐横波图像，一个波形沿x 轴的长度的物理含义是一个波长，而并非是周期，故而频率无法求出，所以A 错。
y 轴偏移平衡位置的最大距离为振幅，根据图像可得知振幅为2cm ，故而B 错。
平衡位置处速度最大，加速度最小，而最大位移出速度最小，加速度最大，加速度方向始终指向平衡位置，x=1cm 处的质点在y 轴最大位移处，所以合外力最大，方向指向x 轴，即向y 轴负方向，故而C 正确。
根据上选项得知x=2cm 处的质点确实是速度最大，但由于机械波具有双向性，并不能确定机械波的传播方向，故而无法确定质点的振动方向，故而D 错。
【考点】：机械波图像，机械波中点的位置对应的速度、加速度大小和方向，机械波的双向多解性，同侧法确定机械波传播方向和振动方向的联系。
【总结】：简谐横波图像与机械振动图像的横坐标物理含义不同，一个波形的长度表示物理含义也就不一样，需要注意区分。
并且做机械波问题需要注意机械波多解性，双向性、周期性、波本身的不确定性等问题，并结合同侧法和微平移法判断机械波的传播方向和质点振动方向。
5.【答案】：D 【解析】：首先本题考察的是功率与牵引力问题，公式是P=Fv ，而此时因车是匀速行驶，所以汽车牵引力和汽车所受摩擦力是相等的，而摩擦力f=uN ，N=mg ，因洒水车一直在洒水，而导致质量减小，所以摩擦力减小，所以牵引力减小，故A 、B 都错。
根据功率P=Fv ，F 变小，v 不变，所以汽车输出功率不断减小，故而选D 。
2016届东城区高三期末数学(理)试卷
m 东城区 2015-2016 学年第一学期期末教学统一检测高三数学（理科）2016.1学校班级姓名考号_本试卷共 5 页，150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合U = {1, 2,3, 4}，集合 A = {1,3, 4}， B ={2, 4}，那么集合(C A )B =U（A ）{2} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{2, 4}（2） 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于3 33 正（主）视图1侧（左）视图13 俯视图3（A ）2cm 3（B ） 2 cm 3（C ） 3 cm 3（D ） 9 cm 3（3） 设i 为虚数单位，如果复数 z 满足(1- 2i )z = 5i ，那么 z 的虚部为（A ） -1（B ）1（C ） i（D ） -i（4） 已知m ∈(0,1) ，令a = log 2 ，b = m 2， c = 2m，那么a ,b , c 之间的大小关系为（A ）b < c < a （B ）b < a < c （C ）a < b < c （D ）c < a < b（5） 已知直线l 的倾斜角为α ，斜率为k ，那么“α >π”是“ k > 3（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3 ”的（6）已知函数f (x) =⎪x1⎧1+1, 0 <x ≤ 2⎨，如果关于x 的方程f (x) =k 有两个不同的实根，⎪⎩ln x,那么实数k 的取值范围是x > 23 3（A）(1, +∞)（B）[ , +∞)2（C）[e2 , +∞) （D）[ln 2, +∞)（7）过抛物线y2 = 2 px（p > 0) 的焦点F 的直线交抛物线于A, B 两点，点O 是原点，如果BF = 3 ，BF >AF，∠BFO =2π，那么AF 的值为3( A) 1 (B)32(C) 3 （D） 6（8）如图所示，正方体ABCD -A'B'C'D'的棱长为1, E, F 分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E, F 的平面分别与棱BB'、DD'交于M ,N ，设BM =以下四个命题：① 四边形MENF 为平行四边形；x ，x ∈(0,1) ，给出② 若四边形MENF 面积s =值；f (x) , x ∈(0,1) ,则f (x) 有最小③ 若四棱锥A MENF 的体积V =p(x)p(x) 常函数；，x ∈(0,1) ，则④ 若多面体ABCD -MENF 的体积V =h(x) ，x ∈( ,1) ，2则h(x) 为单调函数．其中假．命．题．为( A) ①(B)②(C) ③（D）④⎨ ⎩n n -1 n +1 n n 第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.（9） 在∆ABC 中， a 、b 分别为角 A 、B 的对边，如果 B = 300， C = 1050， a = 4 ，那么 b = .（10） 在平面向量a,b 中，已知 a = (1,3) ， b = (2,y) .如果 a ⋅ b = 5，那么 y= ；如果a +b = a -b ，那么 y= .⎧x +y ≤ 10 ,（11） 已知 x , y 满足满足约束条件⎪x - y ≤ 2, ，那么 z = x 2 + y 2 的最大值为 .⎪x ≥ 3 （12） 如果函数 f (x ) = x2sin x + a 的图象过点(π,1) 且 f (t ) = 2 ．那么a = ；f (-t ) = ．（13） 如果平面直角坐标系中的两点 A (a -1, a +1) ，B (a , a ) 关于直线l 对称，那么直线l的方程为 .（14） 数列{a } 满足： a + a > 2a (n >1, n ∈ N *) ，给出下述命题：①若数列{a } 满足： a > a ，则a > a(n > 1, n ∈ N *) 成立；n21n n -1②存在常数c ，使得a > c (n ∈ N *) 成立；③若 p + q > m + n (其中p , q ,m ,n ∈ N *)，则a+ a > a + a ；pqmn④存在常数d ，使得a n > a 1 + (n -1)d (n ∈ N *) 都成立． 上述命题正确的是．(写出所有正确结论的序号)三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共 13 分）设{a n }是一个公比为q (q > 0, q ≠ 1) 等比数列，4a 1 ,3a 2 4 项和 s 4 = 15 .（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式；, 2a 3 成等差数列,且它的前 （Ⅱ）令b n = a n + 2n ,(n = 1, 2,3 ..... ) ,求数列{b n }的前n 项和.E D（16）（本小题共 13 分）已知函数 f (x ) = s in 2 x + 2 3sin x cos x - c os 2x(x ∈R ) ．（Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期和在[0, π]上的单调递减区间； （Ⅱ）若α 为第四象限角，且cos α = 3 ，求 f (α + 7π) 的值. 52 12P（17）（本小题共 14 分）如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA ⊥ 底面 ABCD ， AB = AP , E 为棱 PD 的中点.C（Ⅰ）证明: AE ⊥ CD ；（Ⅱ）求直线 AE 与平面 PBD 所成角的正弦值；AB（Ⅲ）若 F 为 AB 中点，棱 PC 上是否存在一点M ，使得 FM ⊥ AC ，若存在， PM 求出的值，若不存在，说明理由.MC（18）（本小题共 13 分）x 2 y 2 1 已知椭圆 + a 2 b 2= 1（ a > b > 0 ）的焦点是 F 1、F 2 ，且 F 1F 2 = 2 ，离心率为 ． 2（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点 F 2 的直线l 交椭圆于 A ， B 两点，求| AF 2 || F 2 B | 的取值范 围．（19）（本小题共 14 分）e x 已知函数f (x ) =- a (x - ln x ) ．x（Ⅰ）当a = 1时，试求 f (x ) 在(1, f (1)) 处的切线方程； （Ⅱ）当a ≤ 0 时，试求 f (x ) 的单调区间；（Ⅲ）若 f (x ) 在(0,1) 内有极值，试求a 的取值范围．nn n n n（20）（本小题共 13 分）已知曲线C 的方程为： x n+y n= 1 (n ∈ N *) .（Ⅰ）分别求出n = 1, n = 2 时，曲线C n 所围成的图形的面积;（Ⅱ）若 S (n ∈ N *) 表示曲线C 所围成的图形的面积，求证：S (n ∈ N *) 关于n 是递增的;(III) 若方程 x n + y n = z n ( n > 2, n ∈ N )， xyz ≠ 0 ， 没有正整数解， 求证： 曲线C (n > 2, n ∈ N * ) 上任一点对应的坐标(x , y ) ， x , y 不能全是有理数.。
东城区2016—2017学年度第一学期期末教学统一检测高三物理
东城区2016—2017 学年度第一学期期末教学统一检测高三物理2017．1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120 分。
考试时长100 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第I 卷（选择题，共48 分）一、单项选择题（本题共12 小题，每小题 4 分，共48 分。
每小题只有一个选项正确。
）1.下列物理量中属于矢量的是（）A．加速度B．动能C．功率D．电势能2.为了研究超重与失重问题，某同学站在电梯中的体重计上不动并观察示数变化。
在电梯运动的某阶段，他发现体重计的示数大于自己实际体重，此时电梯的运动状态可能是（）A．匀速上升B．加速上升C．匀速下降D．加速下降3．匀强电场的电场线如图所示，a 、b 是电场中的两点。
下列说法中正确的是（）A. a 点电势一定小于b 点电势B. a 点电势一定等于b 点电势C. a 点电场强度一定小于b 点电场强度D. a 点电场强度一定等于b 点电场强度4.如图所示，一线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈平面转动至与磁场方向平行位置时（）A．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大B．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大C．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小D．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小5.如图所示，将两个完全相同的均匀长方体物块A 、B 叠放在一起置于水平地面上。
两物块重均为2mg 。
现用弹簧秤竖直向上拉物块A ，当弹簧秤示数为mg 时，下列说法中正确的是（）A. 物块 A 对物块 B 的压力大小为mgB. 物块 B 对地面的压力大小等于2mgC. 地面与物块 B 之间存在静摩擦力D. 物块 A 与物块 B 之间存在静摩擦力6. 利用水滴下落可以粗略测量重力加速度 g 的大小。
调节家中沙龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好的另一滴水刚开始下落， 而空中还有一滴水正在下落。
2016年北京市东城区高三期末物理试题及答案2016.1
2015—2016学年度东城区第一学期期末教学统一检测高 三 物 理 2016．01第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
每小题只有一个选项正确。
) 1．物理学上经常用物理学家的名字命名物理量的单位，以纪念他们做出的突出贡献。
下列说法正确的是A ．用牛顿的名字命名力的单位B ．用安培的名字命名功率的单位C ．用伏特的名字命名磁感应强度的单位D ．用焦耳的名字命名电场强度的单位2．如图所示为某质点做直线运动的v -t 图像，由此可知 A ．前1秒物体的位移大小为1mB ．第2秒末物体的瞬时速度大小2 m/sC ．第3秒内物体的加速度大小为3 m/s 2D ．前3秒物体做匀变速直线运动3．在水平地面上方同一位置将物体沿水平方向抛出，不计空气阻力的影响，物体在同一地方下落过程中，下列说法正确的是 A ．物体的加速度逐渐减小 B ．物体运动的时间只由高度决定 C ．物体落地的位置与初速度无关 D ．物体落地时的速度方向竖直向下4．如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，由图可知A ．此列简谐横波的频率是4HzB ．介质中各质点的振幅都是4cmC ．x =1m 处质点此时刻所受合外力最大，方向沿y 轴负方向D ．x =2m 处质点此时刻速度最大，方向沿y 轴正方向5．清洁工人在清洁城市道路时驾驶洒水车沿平直粗糙路面匀速行驶。
当洒水车行驶到某一路口时开始洒水，若洒水车的速度保持不变，且所受阻力与车重成正比，则开始洒水后A ．洒水车受到的牵引力保持不变B ．洒水车受到的牵引力逐渐增大C ．洒水车发动机的输出功率保持不变D ．洒水车发动机的输出功率不断减小 6．“蹦极”是一种很有挑战性的运动。
将一根有弹性的绳子系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下。
将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。
从蹦极者离开跳台到第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是 A ．蹦极者受到的合力始终增大 B ．蹦极者始终处于失重状态C ．弹性绳刚好被拉直时，蹦极者的速度最大D ．蹦极者下降至最低点时，蹦极者的机械能最小第4题图s2第2题图7．科学研究中经常利用磁场来改变带电粒子的运动状态。
东城区2016届高三二模物理试题及答案(word版)
北京市东城区2015-2016学年第二学期理科综合 物理部分13．已知阿伏伽德罗常数为N A ，油酸的摩尔质量为M ，密度为ρ。
则一个油酸分子的质量可表示为 A.A N M B. MNA C. ρA MN D.MN Aρ14．一束单色光在某种介质中的传播速度是其在真空中传播速度的0.5倍，则 A ．该介质对于这束单色光的折射率为0.5B ．这束单色光由该介质射向真空发生全反射的临界角为60°C ．这束单色光在该介质中的频率为其在真空中频率的0.5倍D ．这束单色光在该介质中的波长为其在真空中波长的0.5倍 15．如图所示，两竖直杆顶端M 、N 位于等高处，将一根不可伸长的轻绳两端分别固定在M 、N 两点，物体通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间，静止时轻绳所成夹角为120°。
若保持绳长不变，只适当增加两竖直杆之间的水平距离，此时 A ．轻绳的弹力比物体的重力小 B ．轻绳的弹力与物体的重力相等 C ．轻绳的弹力比物体的重力大 D ．轻绳的弹力大小与物体的重力无关16．关于静止在地球表面（两极除外）随地球自转的物体，下列说法正确的是 A ．物体所受重力等于地球对它的万有引力 B ．物体的加速度方向可能不指向地球中心 C ．物体所受合外力等于地球对它的万有引力D ．物体在地球表面不同处角速度可能不同17．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。
如图1所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。
图2所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。
在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其它调整时摆动加快了，下列说法正确的是A ．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动B ．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动第15题图MN120°第17题图图1摆杆 圆盘 螺母图2C ．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动D ．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动18．如图所示，在粗糙的水平绝缘桌面上有两个大小相同、带有同种电荷的小物块P 和Q 。
高三试卷—2016年2016北京东城高三上期末数学理(含解析)
北京市东城区2015—2016学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理科）2016．1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}1,2,3,4U =，集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，那么集合()U A B = ð（）．A ．{}2B ．{}4C ．{}1,3D ．{}2,42．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）．A ．23cm2B ．22cmC ．23cmD ．29cm 3．设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12i)5i z -=，那么z 的虚部为（）．A ．1-B ．1C ．iD ．i-4．已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么a ，b ，c 之间的大小关系为（）．A ．b c a<<B ．b a c<<C ．a b c <<D ．c a b <<5．已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，那么“π3α>”是“k >的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()11,02ln ,2x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪>⎩≤，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，那么实数k 的取值范围是（）．A ．()1,+∞B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．32e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)ln 2,+∞7．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是坐标原点，如果3BF =，BF AF >，2π3BFO ∠=，那么AF 的值为（）．A ．1B ．32C ．2D ．528．如图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别是棱'AA ，'CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱'BB ，'DD 交于M ，N ，设BM x =，(0,1)x ∈，给出以下四个命题①四边形MENF 为平行四边形；②若四边形MENF 面积()S f x =，(0,1)x ∈，则()f x 有最小值；③若四棱锥A MENF -的体积()V p x =，(0,1)x ∈，则()p x 为常函数；④若多面体ABCD MENF -的体积()V h x =，1(,1)2x ∈，则()h x 为单调函数．其中假命题为（）．A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．在ABC △中，a ，b 分别为角A ，B 的对边，如果30B =︒，105C =︒，4a =，那么b =__________．10．在平面向量a r ，b r 中，已知(1,3)a =r ，(2,)b y =r ．如果5a b ⋅=r r，那么y =__________；如果a b a b +=-r r r r ，那么y =__________．11．已知x ，y 满足约束条件1023x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，那么22z x y =+的最大值为__________．12．如果函数2()sin f x x x a =+的图像过点(π,1)，且()2f t =，那么a =__________；()f t -=__________．13．如果平面直角坐标系中的两点(1,1)A a a -+，(,)B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的方程为__________．14．数列{}n a 满足：112(1n n n a a a n -++>>，*)n ∈N ，给出下述命题：①若数列{}n a 满足：21a a >，则1n n a a ->成立；②存在常数c ，使得n a c >()n ∈*N 成立；③若p q m n +>+（其中p ，q ，m ，n ∈*N ），则p q m n a a a a +>+；④存在常数d ，使得1(1)n a a n d >+-()n ∈*N 都成立．上述命题正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本题满分13分）设{}n a 是一个公比为q (0q >，1)q ≠的等比数列，14a ，23a ，32a 成等差数列，且它的前4项和415S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2n n b a n =+，(1,2,3)n =LL ．求数列{}n b 的前n 项和．16．（本题满分13分）已知函数22()sin cos cos f x x x x x =+-()x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和在[]0,π上的单调递减区间；（Ⅱ）若α为第四想象角，且3cos 5α=，求7π()212f α+的值．17．（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AB AP =，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）证明：AE CD ⊥；（Ⅱ）求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；（Ⅲ）若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在，求出PMMC的值，若不存在，说明理由．18．（本题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b ab +=>>的焦点是1F ，2F ，且122F F =，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．求12AF F B ⋅的取值范围．19．（本题满分14分）已知函数e ()(ln )xf x a x x x=--．（Ⅰ）当1a =时，试求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围．20．（本题满分13分）已知曲线n C 的方程为：1()nnx y n +=∈*N ．（Ⅰ）分别求出1n =，2n =时，曲线n C 所围成的图形的面积；（Ⅱ）若()n S n ∈*N 表示曲线n C 所围成的图形的面积，求证：()n S n ∈*N 关于n 是递增的；（Ⅲ）若方程n n n x y z +=(2n >，)n ∈N ，0xyz ≠，没有正整数解，求证：曲线n C (2n >，)n *∈N 上任一点对应的坐标(,)x y ，x ，y 不能全是有理数．北京市东城区2015—2016学年度高三第一学期期末统一考试数学答案及解析（理工类）2016．1一、选择题1．已知集合{}1,2,3,4U =，集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，那么集合()U A B = ð（）．A ．{}2B ．{}4C ．{}1,3D ．{}2,4【答案】A【解析】∵{}1,2,3,4U =，{}1,3,4A =，∴{}2U A =ð，又∵{}2,4B =，∴(){}2U A B = ð．故选A ．2．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）．A ．23cm2B ．22cmC ．23cmD ．29cm【答案】A【解析】三视图的直观图如下：∴1131333322ABC V S DC ⨯=⋅=⨯⨯=△．故选A ．3．设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12i)5i z -=，那么z 的虚部为（）．A ．1-B ．1C ．iD ．i-【答案】B【解析】由题可得，5i5i(12i)5i 10i 212i (12i)(12i)5z +-====---+，∴虚部为1．故选B ．4．已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么a ，b ，c 之间的大小关系为（）．A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b<<【答案】C【解析】∵(0,1)m ∈，∴log 2log 10m m a =<=，2(0,1)b m =∈，0221m c =>=，∴a b c <<．故选C ．5．已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，那么“π3α>”是“k >的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得[)0,πα∈，当k >ππ(,)32α∈，∵ππ(,32是π(,π)3的真子集，∴“π3α>”是“k >的必要不充分条件．故选B ．6．已知函数()11,02ln ,2x f x xx x ⎧+<<⎪=⎨⎪>⎩，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，那么实数k 的取值范围是（）．A ．()1,+∞B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．32e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)ln 2,+∞【答案】B【解析】由题可得，函数图像如下：由图像可得，当3,2k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，有两个不同实数根．故选B ．7．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是坐标原点，如果3BF =，BF AF >，2π3BFO ∠=，那么AF 的值为（）．A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】A【解析】如图：∵2π3BFO ∠=，∴π3AFO ∠=，∴226BM BE BE ===，∴F 为MB 中点，∴32BEBFFG ===，∴MA AN MF GF =，∴3332AF AF -=，∴1AF =．故选A ．8．如图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别是棱'AA ，'CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱'BB ，'DD 交于M ，N ，设BM x =，(0,1)x ∈，给出以下四个命题①四边形MENF 为平行四边形；②若四边形MENF 面积()S f x =，(0,1)x ∈，则()f x 有最小值；③若四棱锥A MENF -的体积()V p x =，(0,1)x ∈，则()p x 为常函数；④若多面体ABCD MENF -的体积()V h x =，1(,1)2x ∈，则()h x 为单调函数．其中假命题为（）．A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D【解析】对于正方体''''ABCD A B C D -，因为平面''ABB A I 平面MENF ME =，平面''DCC D I 平面MENF NF =，平面''ABB A ∥平面''DCC D ，所以ME NF ∥，同理MF NE ∥，故四边形MENF 是平行四边形，①正确；易证四边形MENF 是菱形，所以12S MN EF =⋅=，其中当M ，N 分别为'BB ，'DD 的中点时，MN 取最小值．故()S f x =有最小值，②正确；1122236A MENF A NEF F AME AME V V V S BC ---===⋅⋅⋅=△，③正确；多面体ABCD MENF -与多面体''''A B C D MENF -关于正方体中心对称，二者大小形状一致，故12V =，④错误．故选D ．二、填空题9．在ABC △中，a ，b 分别为角A ，B 的对边，如果30B =︒，105C =︒，4a =，那么b =__________．【答案】【解析】由正弦定理得：sin sin a bA B =，∴sin(π)sin a b B C B =--，即sin 45sin 30a b =︒︒，sin 30sin 45a b ︒==︒10．在平面向量a r ，b r 中，已知(1,3)a =r ，(2,)b y =r ．如果5a b ⋅=r r，那么y =__________；如果a b a b +=-r r r r ，那么y =__________．【答案】1，23-【解析】∵1235a b y ⋅=⨯+=r r，∴1y =．∵a b a b +=-r r r r ，∴222222a b a b a b a b ++⋅=+-⋅r r r r r r r r，∴40a b ⋅=r r ，即230y +=，解得23y =-．11．已知x ，y 满足约束条件1023x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，那么22z x y =+的最大值为__________．【答案】58【解析】由约束条件画出可行域如下图：22z x y =+表示可行域内的点到原点的距离的平方．由图知，当3x =，7y =时z 取得最大值58．12．如果函数2()sin f x x x a =+的图像过点(π,1)，且()2f t =，那么a =__________；()f t -=__________．【答案】1，0【解析】∵函数图像过点(π,1)，∴(π)1f a ==，又∵2()sin 12f t t t =+=，∴2sin 1t t =，∴2()sin 10f t t t -=-+=．13．如果平面直角坐标系中的两点(1,1)A a a -+，(,)B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的方程为__________．【答案】1y x =+【解析】由题可得，111AB a ak a a+-==---，∴l 的斜率为1，又l 过AB 中点2121(,22a a -+，∴1y x =+．14．数列{}n a 满足：112(1n n n a a a n -++>>，*)n ∈N ，给出下述命题：①若数列{}n a 满足：21a a >，则1n n a a ->成立；②存在常数c ，使得n a c >()n ∈*N 成立；③若p q m n +>+（其中p ，q ，m ，n ∈*N ），则p q m n a a a a +>+；④存在常数d ，使得1(1)n a a n d >+-()n ∈*N 都成立．上述命题正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【答案】①④【解析】由112n n n a a a -++>得：1112210n n n n n n a a a a a a a a +---->->->>->L ，∴1n n a a ->，①正确；令ln n a n =-，此时n a 单调递减且无下界，②错误；令2n a n =-，1m n ==，1p >，1q >，此时恒有p q m n a a a a +<+，③错误；设21a a d -=，则111221n n n n n n a a a a a a a a d +---->->->>-=L ，累加得1(1)n a a n d ->-，即1(1)n a a n d >+-，④正确．三、解答题15．设{}n a 是一个公比为q (0q >，1)q ≠的等比数列，14a ，23a ，32a 成等差数列，且它的前4项和415S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2n n b a n =+，(1,2,3)n =LL ．求数列{}n b 的前n 项和．解：（Ⅰ）因为{}n a 是一个公比为(0q q >，1)q ≠等比数列，所以11n n a a q-=．因为14a ，23a ，32a 成等差数列，所以213642a a a =+，即2320q q -+=．解得2q =，1q =（舍）．又它的前4项和415S =，得41(1)15(01a q q q-=>-，1)q ≠，解得11a =，所以12n n a -=．（Ⅱ）因为2n n b a n =+，所以11122(n 1)1nnnn i i i i i b a i n ====+=++-∑∑∑．16．已知函数22()sin cos cos f x x x x x =+-()x ∈R．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和在[]0,π上的单调递减区间；（Ⅱ）若α为第四想象角，且3cos 5α=，求7π()212f α+的值．解：（Ⅰ）由已知22()sin cos cos f x x x x x=+-2cos 2x x=-π2sin(2)6x =-．所以最小正周期2π2ππ2T ω===．由ππ3π2π22π262k x k +-+≤≤，k ∈Z ．得2π10πππ36k x k ++≤≤，k ∈Z ．故函数()f x 在[]0,π上的单调递减区间15π,π36⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（Ⅱ）因为α为第四象限角，且3cos 5α=，所以4sin 5α=-．所以7π7ππ()2sin()2sin 21266f ααα+=+-=-85=．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AB AP =，E 为棱PD 的中点．（Ⅰ）证明：AE CD ⊥；（Ⅱ）求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；（Ⅲ）若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在，求出PMMC的值，若不存在，说明理由．解析：（Ⅰ）证明：因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥．因为AD CD ⊥，所以CD ⊥面PAD ．由于AE ⊂面PAD ，所以有CD AE ⊥．（Ⅱ）解：依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系（如图），不妨设2AB AP ==，可得(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ．由E 为棱PD 的中点，得(0,1,1)E ．(0,1,1)AE =向量(2,2,0)BD =- ，(2,0,2)PB =-．设(,,)n x y z = 为平面PBD 的法向量，则00n BD n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uur即220220x y x z -+=⎧⎨-=⎩．不妨令1y =，可得(1,1,1)n =r为平面PBD 的一个法向量．所以cos ,AE EF = ．所以，直线EF 与平面PBD（Ⅲ）解：向量(2,2,2)CP =-- ，(2,2,0)AC = ，(2,0,0)AB =．由点M 在棱PC 上，设CM CP λ=，(01)λ≤≤．故(12,22,2)FM FC CM λλλ=+=--．由FM AC ⊥，得0FM AC ⋅=uuur uuu r，因此，(12)2(22)20λλ-⨯+-⨯=，解得34λ=．所以13PM MC =．18．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点是1F ，2F ，且122F F =，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．求12AF F B ⋅的取值范围．解：（Ⅰ）因为椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意知2221222a b c c a c ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，解得2a =，b =所以椭圆的标准方程为22143x y +=．（Ⅱ）因为2(1,0)F ，当直线l 的斜率不存在时，3(1,)2A ，3(1,2B -，则229||||4AF F B ⋅=，不符合题意．当直线l 的斜率存在时，直线l 的方程可设为(1)y k x =-．由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 得2222(34)84120k x k x k +-+-=（*）．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1x 、2x 是方程（*）的两个根，所以2222834k x x k +=+，212241234k x x k -=+．所以21||1AF =-，所以22||1F B ==-，所以2221212||||(1)()1AF F B k x x x x ⋅=+-++222224128(1)13434k k k k k -=+-+++229(1)34k k =++229(1)34k k =++291(1)434k =++当20k =时，22||||AF F B ⋅取最大值为3，所以22||||AF F B ⋅的取值范围9,34⎛⎤⎥⎝⎦．又当k 不存在，即AB x ⊥轴时，22||||AF F B ⋅取值为94．所以22||||AF F B ⋅的取值范围9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．19．已知函数e ()(ln )xf x a x x x=--．（Ⅰ）当1a =时，试求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≤时，试求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，试求a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时，2e (1)1()1x x f x x x-'=-+，(1)0f '=，(1)e 1f =-．方程为e 1y =-．（Ⅱ）2e (1)1()(1)x x f x a x x -'=--2e (1)(1)x x ax x x ---=，2(e )(1)x ax x x --=．当0a ≤时，对于(0,)x ∀∈+∞，e 0x ax ->恒成立，所以()01f x x '>⇒>；()001f x x '<⇒<<．所以单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1)．（Ⅲ）若()f x 在(0,1)内有极值，则()f x '在(0,1)x ∈内有解．令2(e )(1)()0xax x f x x --'==⇒e 0xax -=⇒e x a x =．设e ()xg x x=，(0,1)x ∈，所以e (1)()x x g x x-'=，当(0,1)x ∈时，()0g x '<恒成立，所以()g x 单调递减．又因为(1)e g =，又当0x →时，()g x →+∞，即()g x 在(0,1)x ∈上的值域为(e,)+∞，所以当e a >时，'2(e )(1)()0x ax x f x x --==有解．设()e x H x ax =-，则()e 0x H x a '=-<，(0,1)x ∈，所以()H x 在(0,1)x ∈单调递减．因为(0)10H =>，(1)e 0H a =-<，所以()e x H x ax =-在(0,1)x ∈有唯一解0x ．所以有：x0(0,)x 0x 0(,1)x ()H x +0-()f x '-+()f x 极小值所以当e a >时，()f x 在(0,1)内有极值且唯一．当e a ≤时，当(0,1)x ∈时，()0f x '≥恒成立，()f x 单调递增，不成立．综上，a 的取值范围为(e,)+∞．20．已知曲线n C 的方程为：1()nnx y n +=∈*N ．（Ⅰ）分别求出1n =，2n =时，曲线n C 所围成的图形的面积；（Ⅱ）若()n S n ∈*N 表示曲线n C 所围成的图形的面积，求证：()n S n ∈*N 关于n 是递增的；（Ⅲ）若方程n n n x y z +=(2n >，)n ∈N ，0xyz ≠，没有正整数解，求证：曲线n C (2n >，)n *∈N 上任一点对应的坐标(,)x y ，x ，y 不能全是有理数．解：（Ⅰ）当1n =，2时，由图可知1141122C =⨯⨯⨯=，2πC =．（Ⅱ）要证*()n S n ∈N 是关于n 递增的，只需证明：*1(n )n n S S +<∈N ．由于曲线n C 具有对称性，只需证明曲线n C 在第一象限的部分与坐标轴所围成的面积递增．现在考虑曲线n C 与1n C +，因为*1()(1)n nx y n +=∈N 因为11*1()(2)n n xyn +++=∈N 在(1)和(2)中令0x x =，0(0,1)x ∈，当0(0,1)x ∈，存在1y ，2(0,1)y ∈使得011n n x y +=，11021n n x y +++=成立，此时必有21y y >．因为当0(0,1)x ∈时100n n x x +>，所以121n n y y +>．两边同时开n 次方有，1221n ny yy +>>．（指数函数单调性）这就得到了21y y >，从而*()n S n ∈N 是关于n 递增的．（Ⅲ）由于(2n n n x y z n +=>，)n ∈N 可等价转化为()(1n nx y zz +=，反证：若曲线(2n C n >，*)n ∈N 上存在一点对应的坐标(,)x y ，x ，y 全是有理数，不妨设q x p =，ty s=，p ，q ，s ，*t ∈N ，且p ，q 互质，s ，t 互质．则由1nnx y +=可得，1nnq tps +=．即nnnqs pt ps +=．这时qs ，pt ，ps 就是(2n n n x y z n +=>，*)n ∈N 的一组解，这与方程(2n n n x y z n +=>，*)n ∈N ，0xyz ≠，没有正整数解矛盾，所以曲线(2n C n >，*)n ∈N 上任一点对应的坐标(,)x y ，x ，y 不能全是有理数．。
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2015—2016学年度东城区第一学期期末教学统一检测高 三 物 理 2016．01第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
每小题只有一个选项正确。
) 1．物理学上经常用物理学家的名字命名物理量的单位，以纪念他们做出的突出贡献。
下列说法正确的是A ．用牛顿的名字命名力的单位B ．用安培的名字命名功率的单位C ．用伏特的名字命名磁感应强度的单位D ．用焦耳的名字命名电场强度的单位2．如图所示为某质点做直线运动的v -t 图像，由此可知 A ．前1秒物体的位移大小为1mB ．第2秒末物体的瞬时速度大小2 m/sC ．第3秒内物体的加速度大小为3 m/s 2D ．前3秒物体做匀变速直线运动3．在水平地面上方同一位置将物体沿水平方向抛出，不计空气阻力的影响，物体在同一地方下落过程中，下列说法正确的是 A ．物体的加速度逐渐减小 B ．物体运动的时间只由高度决定 C ．物体落地的位置与初速度无关 D ．物体落地时的速度方向竖直向下4．如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，由图可知A ．此列简谐横波的频率是4HzB ．介质中各质点的振幅都是4cmC ．x =1m 处质点此时刻所受合外力最大，方向沿y 轴负方向D ．x =2m 处质点此时刻速度最大，方向沿y 轴正方向5．清洁工人在清洁城市道路时驾驶洒水车沿平直粗糙路面匀速行驶。
当洒水车行驶到某一路口时开始洒水，若洒水车的速度保持不变，且所受阻力与车重成正比，则开始洒水后A ．洒水车受到的牵引力保持不变B ．洒水车受到的牵引力逐渐增大C ．洒水车发动机的输出功率保持不变D ．洒水车发动机的输出功率不断减小 6．“蹦极”是一种很有挑战性的运动。
将一根有弹性的绳子系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下。
将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。
从蹦极者离开跳台到第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是 A ．蹦极者受到的合力始终增大 B ．蹦极者始终处于失重状态C ．弹性绳刚好被拉直时，蹦极者的速度最大D ．蹦极者下降至最低点时，蹦极者的机械能最小第4题图s2第2题图7．科学研究中经常利用磁场来改变带电粒子的运动状态。
现有两个速率相同的质子分别在磁感应强度大小为B 1、B 2的匀强磁场中做匀速圆周运动。
已知212B B =，下列说法正确的是A ．两质子所受洛仑兹力大小之比2:1:21=f fB ．两质子加速度的大小之比1:2:21=a aC ．两质子运动的轨道半径之比1:1:21=r rD ．两质子运动的角速度之比1:1:21=ωω8．如图所示，匀强电场中有M 、N 、P 、Q 四个点，它们分别位于矩形的四个顶点上，各点的电势分别为M φ、N φ、P φ、Q ϕ。
在电子分别由M 点运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的正功相同，则A ．N M ϕϕ<，若电子由M 点运动到Q 点电场力不做功B ．N ϕϕ>M ，若电子由M 点运动到Q 点电场力不做功C ．N P ϕϕ<，若电子由M 点运动到Q 点电场力做正功D ．N P ϕϕ>，若电子由M 点运动到Q 点电场力做负功9．两块相互靠近的平行金属板M 、N 组成电容器，充电后与电源断开，M 板带正电，N 板带负电，且电荷量保持不变。
如图所示，板间有一个用绝缘细线悬挂的带电小球（可视为质点），小球静止时与竖直方向的夹角为θ，忽略带电小球所带电荷量对极板间匀强电场的影响，则A ．小球带负电；若将细线烧断，小球将做匀加速直线运动B ．小球带正电；若将细线烧断，小球将做自由落体运动C ．若只将N 板水平向右平移稍许，电容器的电容将变小，夹角θ将变大D ．若只将N 板竖直向上平移稍许，电容器的电容将变小，夹角θ将变大10．如图1所示，矩形线圈abcd 位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图2所示。
以图1中箭头所示方向为线圈中感应电流i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B 的正方向，则图3中能正确表示线圈中感应电流i 随时间t 变化规律的是第8题图第10题图2第10题图1b第9题图N11．如图所示，理想变压器的原线圈通过保险丝接在一个交变电源上，交变电压瞬时值随时间变化的规律为u =311sin100πt （V ），副线圈所在电路中接有电热丝、电动机、理想交流电压表和理想交流电流表。
已知理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，电热丝额定功率为44W ，电动机内电阻为1 Ω，电流表示数为3 A ，各用电器均正常工作。
则A ．电压表示数为31.1VB ．电动机的输出功率为21 WC ．变压器的输入功率为44 WD ．通过保险丝的电流为30 A12．水平绝缘地面上固定一带电体P ，另一个质量为m 的带电小球Q 在其正上方做往复直线运动。
已知P 、Q 之间的最大距离为H ，最小距离为Q所受电场力Qh 为P 、Q之间距离，k 为大于零的未知常量，重力加速度为g 。
则在带电小球Q 运动过程中 A ．P 、Q 不可能带有同种电荷 B ．带电小球Q 一定做简谐运动 C ．带电小球QD ． P 、QQ 的速度最大第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二．填空作图题（本题共3小题，共18分）13．（4分）为了探究电磁感应现象的产生条件，图中给出了必备的实验仪器。
保险丝第11题图第10题图3-0.5I 0.5I -I-0.50.5I -I0.5I -II I -I⑴请你用笔画线代替导线，将实验电路连接完整。
⑵正确连接实验电路后，在闭合开关时灵敏电流计的指针发生了偏转。
开关闭合后，迅速移动滑动变阻器的滑片，灵敏电流计的指针 偏转（选填“发生”或“不发生”）。
断开开关时灵敏电流计的指针 偏转（选填“发生”或“不发生”）。
14．（6分）兴趣小组的同学们利用如图1所示的装置“研究匀变速直线运动的规律”。
他们将质量为m 1的物体1与质量为m 2的物体2（m 1<m 2）通过轻绳悬挂在定滑轮上，打点计时器固定在竖直方向上，物体1通过铁夹与纸带相连接。
开始时物体1与物体2均处于静止状态，之后将它们同时释放。
图2所示为实验中打点计时器打出的一条点迹清晰的纸带，O 是打点计时器打下的第一个点，A 、B 、C 、D ……是按打点先后顺序依次选取的计数点，在相邻两个计数点之间还有四个点没有画出。
打点计时器使用的交流电频率为50Hz 。
⑴相邻两计数点之间的时间间隔为 ；⑵实验时要在接通打点计时器之 释放物体（选填“前”或“后”）；⑶将各计数点至O 点的距离依次记为s 1、s 2、s 3、s 4……，测得s 2=1.60cm ，s 4=6.40cm ，请你计算打点计时器打下C 点时物体的速度大小是________ m/s ；⑷同学们根据测出的物体1上升高度s 与相应的时间t ，描绘出如图3所示的2t s 图线，由此可以求出物体的加速度大小为 m/s 2；15．（8分）实验小组要测量一节干电池的电动势和内电阻。
实验室有如下器材可供选择： A ．待测干电池（电动势约为1.5V ，内阻约为1.0Ω） B ．电压表（量程3V ） C ．电压表（量程15V ） D ．电流表（量程0.6A ） E ．定值电阻（阻值为50Ω）第14题图2OABCD单位：cms 1s 2s 3s 4第14题图1第14题图3t 2/s 2s /cm 1.040第13题图F ．滑动变阻器（阻值范围0~50Ω）G ．开关、导线若干⑴为了尽量减小实验误差，在如图1所示的四个实验电路中应选用 。
⑵实验中电压表应选用 。
（选填器材前的字母）⑶实验中测出几组电流表和电压表的读数并记录在下表中。
请你将第5组数据描绘在图2中给出的U －I 坐标系中并完成U －I 图线；第15题图2U 第15题图1乙甲丙丁⑷由此可以得到，此干电池的电动势E =________V ，内电阻r =________Ω。
（结果均保留两位有效数字）⑸有位同学从实验室找来了一个电阻箱，用如图3所示的电路测量电池的电动势和内电阻。
闭合开关后，改变电阻箱阻值。
当电阻箱阻值为R 1时，电流表示数为I 1；当电阻箱阻值为R 2时，电流表示数为I 2。
已知电流表的内阻为R A 。
请你用R A 、R 1、R 2、I 1、I 2表示出电池的内电阻r = 。
三．计算题（本题共5小题，共54分。
解答应有必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的，答案中必须写出数值和单位。
16．（9分）如图1所示，山区高速公路上，一般会在较长的下坡路段的坡底设置紧急避险车道。
如图2所示，将紧急避险车道视为一个倾角为θ的固定斜面。
一辆质量为m 的汽车在刹车失灵的情况下，以速度v 冲上紧急避险车道匀减速至零。
汽车在紧急避险车道上受到除重力之外的阻力，大小是自身重力的k 倍。
⑴画出汽车的受力示意图； ⑵求出汽车行驶时的加速度； ⑶求出汽车行驶的距离。
17．（9分）我国自1970年4月24日发射第一颗人造地球卫星----“东方红”1号以来，为了满足通讯、导航、气象预报和其它领域科学研究的不同需要，又发射了许多距离地面不同高度的人造地球卫星。
卫星A 为近地卫星，卫星B 为地球同步卫星，它们都绕地球做匀速圆周运动。
已知地球半径为R ，卫星A 距地面高度可忽略不计，卫星B 距地面高度为h ，不计卫星间的相互作用力。
求：⑴卫星A 与卫星B 运行速度大小之比； ⑵卫星A 与卫星B 运行周期之比；⑶卫星A 与卫星B 运行的加速度大小之比。
第16题图1第15题图3 A第16题图218．（9分）据统计人在运动过程中，脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍。
为探究这个问题，实验小组同学利用落锤冲击的方式进行了实验，即通过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况。
重物与地面的形变很小，可忽略不计。
g 取10m/s 2。
下表为一次实验过程中的相关数据。
⑴请你选择所需数据，通过计算回答下列问题： a ．重物受到地面的最大冲击力时的加速度大小；b ．在重物与地面接触过程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍。
⑵如果人从某一确定高度由静止竖直跳下，为减小脚底在与地面接触过程中受到的冲击力，可采取什么具体措施，请你提供一种可行的方法并说明理由。
19．（13分）如图所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R =3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L =1 m 。
整个装置处于磁感应强度B =2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。
质量m =1kg 的金属棒ab 置于导轨上，ab 在导轨之间的电阻r =1Ω，电路中其余电阻不计。