中考整式专题复习

整式部分基本知识提炼整理

【基本概念】

1.代数式

用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接

而成的式子叫做代数式.

2.单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.

(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

3.多项式 几个单项式的和叫做多项式.

(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.

(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

4.整式 单项式和多项式统称整式.

5.同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

二、基本运算法则

1.整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

2.合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.

3．同底数幂的相乘 a a a n m n m +=⋅（m 、n 都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

4．幂的乘方 a a mn

n m =)(（m 、n 都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

5、积的乘方：n n n b a ab ⋅=)( （n 为正整数）

积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘。

6、整式的乘法：

单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的

字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得

的积相加。

7、乘法公式

平方差公式:22))((b a b a b a -=-+

完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±

8.添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

9.同底数幂的除法法则 n m n m

a a a -= (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.

10.单项式除法法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

11.多项式除以单项式的除法法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【习题解析】

一、整式的加减

1.不含括号的直接合并同类项

例1 合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；

2.有括号的情况

有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.

例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].

3.先代入后化简

例3已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.

二、求代数式的值

1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值.

例4 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2.

2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.

例5 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值.

例6 已知2 a +(b+1)2=0，求5ab 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2b)]的值.

3.整体代入法

不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等. 例7 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.

例8 已知x 2-x-1=0，求x 2+

2

1x 的值.

4.换元法

出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.

例9 已知

b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2()(3b a b a -+的值.

【习题训练】 1.若3a 2b n-1与-2

1a m+1b 2是同类项，则( ) A.m=3,n=2 B.m=2,n=3 C.m=3,n=-23 D.m=1,n=3

2.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( )

A.b-a-c

B.b+a-c

C.-b-a+c

D.b-a+c

3.下列去括号正确的是( )

A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z

B.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4

C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1

D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4

4.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，用代数式表示这个两位数是 .

5.图15－21中阴影部分的面积为 .

6.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)； (2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).

7.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-( )][b+( )].

8.若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+2004的值等于多少？

9.下列各式中，计算正确的是( )

A.27×27=28

B.25×22=210

C.26+26=27

D.26+26=212

10.当x=2

3时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于( ) A.-239 B.-18 C.18 D.2

39 11.已知x-y=3，x-z=21，则(y-z)2+5(y-z)+4

25的值等于( ) A.425 B.25 C.-2

5 D.0 12.如果x+y=0，试求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值.