解题思维与解题方法的教学
数学思维解题技巧方案
数学思维解题技巧方案数学是一门需要运用逻辑思维的科学，也是许多学生头疼的学科之一。
但是，只要我们掌握了一些数学思维解题技巧，就能够轻松应对各种数学难题。
下面，将介绍一些实用的数学思维解题技巧方案。
一、理解问题在解决数学问题之前，首先要对问题进行准确的理解。
这需要我们读懂问题中的要求，找出问题的关键信息，并将其转化为数学表达式或方程式。
在理解问题的过程中，可以使用画图、列式、构造模型等方式帮助我们更好地把握问题的本质。
二、建立关系在解决数学问题时，我们常常需要建立不同数学概念之间的关系。
比如，利用几何中的相似三角形关系来解决比例问题；利用代数中的方程组关系来解决未知量的求解问题等。
建立关系能够帮助我们更好地理解问题和找到解题思路。
三、利用模式数学中存在着大量的模式和规律，善于察觉和利用这些模式和规律，可以大大提高解题效率。
比如，在求解数列问题时，可以观察数列的差值或比值是否满足某种规律，从而找到数列的通项公式。
在解决几何问题时，可以利用图形的对称性质或相似性质来推导出一些结论。
四、逆向思维逆向思维是解决数学问题的一种常用方法。
即从问题的结果出发，反向思考问题的解决过程或条件。
逆向思维可以帮助我们更好地理解问题和确定解题思路。
比如，在解决概率问题时，我们可以先思考反面情况，然后再通过互补事件的思想来求解。
五、归纳与演绎归纳是从特殊到一般的思维方式，而演绎则是从一般到特殊的思维方式。
在解决数学问题时，我们可以通过归纳和演绎的方法来推导出一些结论或定理，从而达到解题的目的。
归纳和演绎能够培养我们的逻辑思维和分析能力，是数学思维解题的重要手段。
六、创造性思维数学思维解题并不仅仅是机械地应用规则和公式，更需要我们发挥创造性思维。
在解决数学问题时，我们可以尝试不同的思路和方法，灵活运用数学知识解决问题，甚至多角度思考问题。
创造性思维可以帮助我们培养创新精神，提高解题能力。
总结起来，数学思维解题技巧方案包括理解问题、建立关系、利用模式、逆向思维、归纳与演绎、创造性思维等。
初中数学解题思路拓展(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思路拓展第一篇范文在初中数学的教学过程中，我们不仅要让学生掌握基础的数学知识，更要让他们学会如何运用这些知识来解决实际问题。
这就需要我们在教学中注重解题思路的培养，让学生能够灵活运用各种方法来解决问题。
本文将从以下几个方面来探讨初中数学解题思路的拓展。
一、理解题目要求在解题之前，首先要认真理解题目的要求。
我们要让学生学会如何从题目中提取关键信息，分析问题的本质，找到问题的切入点。
这一步是解题的基础，也是解决问题的关键。
二、运用数学知识在理解了题目要求之后，就要运用所学的数学知识来解决问题。
这个过程需要学生熟练掌握各种数学公式、定理和性质，能够迅速找到解决问题的方法。
三、培养逻辑思维逻辑思维是解决数学问题的关键。
我们要让学生学会如何运用逻辑推理来解决问题，如何从已知条件出发，通过推理得出结论。
这个过程需要学生学会分析问题、归纳问题和总结问题。
四、注重计算能力在解决数学问题时，计算能力是必不可少的。
我们要让学生掌握各种计算方法，提高他们的计算速度和准确性。
这个过程需要学生多做练习，熟练掌握计算技巧。
五、灵活运用解题方法在解题过程中，我们要让学生学会如何灵活运用各种解题方法。
有时候，一个问题可以有多种解决方法，我们要让学生学会如何选择最适合的方法来解决问题。
六、培养反思习惯解题完成后，我们要让学生学会如何进行反思，总结解题过程中的经验教训，找出自己的不足之处，以便在以后的学习中加以改进。
七、培养创新意识在解题过程中，我们要鼓励学生发挥自己的创新能力，尝试用新的方法来解决问题。
这个过程可以让学生更好地理解数学知识，提高他们的解题能力。
总之，初中数学解题思路的拓展是一个系统的过程，需要我们在教学中注重培养学生的基本素养，提高他们的数学能力。
通过以上几个方面的努力，我们可以让学生更好地掌握数学知识，提高他们的解题能力。
第二篇范文：初中学生学习方法技巧在当今教育环境中，初中生面临着日益严峻的学习挑战。
探讨解题思路与解题方法
探讨解题思路与解题方法解题思路与解题方法是解决问题的关键。
在面对各种问题时，正确的思路和方法可以帮助我们更快地找到解决方案。
本文将探讨解题思路与解题方法的重要性，并介绍一些常用的解题方法。
一、解题思路的重要性解题思路是解决问题的指导方针，它决定了我们解决问题的方向和步骤。
一个好的解题思路可以帮助我们更加清晰地理解问题，找到问题的关键点，并提供解决问题的线索。
相反，如果我们没有正确的解题思路，可能会在问题中迷失方向，浪费时间和精力。
二、解题方法的选择选择合适的解题方法是解决问题的关键。
不同的问题需要不同的解决方法。
我们需要根据问题的特点和要求，选择适合的解题方法。
下面介绍几种常用的解题方法。
1. 数学方法数学方法是解决许多问题的基础。
对于一些涉及数学计算的问题，我们可以运用数学知识，进行公式推导、运算等。
数学方法在解决实际问题中有着广泛的应用，它可以帮助我们分析和处理各种数据，从而得出结论。
2. 逻辑推理逻辑推理是一种重要的解题方法。
通过分析问题的条件和规则，运用逻辑推理的方法，我们可以推断出问题的答案。
逻辑推理需要我们运用头脑思维、辨别真伪、抽象概括等能力，它在解决各种思维问题、谜题等方面起到了关键作用。
3. 归纳与演绎归纳与演绎是解决问题的重要思维方式。
归纳是从具体到抽象的思维过程，通过总结和概括具体实例的共同点，得出一般性的结论。
演绎是从一般到特殊的思维过程，通过逻辑推理，从已知的前提出发，得出特定情况的结论。
归纳与演绎相辅相成，能够帮助我们分析问题、寻找问题的规律和解决方案。
4. 创新思维创新思维是解决问题的重要手段。
在面对复杂的问题时，创新思维可以帮助我们打破传统的思维模式，寻找新的解决方案。
创新思维强调思维的灵活性和开放性，在解决问题时提倡多角度思考和跳出固有思维框架，从而找到全新的解决办法。
三、解题思路与解题方法的培养解题思路和解题方法的培养需要长期的学习和实践。
以下是一些建议：1. 培养数学和逻辑思维能力。
解决数学题的思维定式灵活运用解题技巧
解决数学题的思维定式灵活运用解题技巧数学是一门需要逻辑思维和解题技巧的学科，对于学生来说，灵活运用解题技巧是解决数学题的关键。
然而，在解题过程中，学生往往会陷入固定的思维定式，导致解题效率低下。
本文将介绍几种常见的思维定式，并提供一些灵活运用解题技巧的方法。
1. 套公式思维的局限性在解决数学题中，学生常常会过分依赖公式，认为只要套用正确的公式就能解决问题。
然而，这种思维定式忽视了问题本身的特点，导致解题方法单一，难以灵活运用。
要突破套公式思维的局限性，可以尝试以下方法：（1）理解公式的本质：通过深入理解公式的推导过程和物理意义，掌握公式的内在联系，从而能够更好地灵活运用。
（2）变量代换：对于一些复杂的公式，可以通过代入合适的变量进行简化，使问题更易理解和解决。
（3）解题策略：在解题过程中，要时刻关注问题的特点，选择合适的解题策略。
例如，有时可以通过几何图形的分析来解决代数问题，或者利用数列的性质来解决函数问题。
2. 推公式思维的陷阱在解决数学题中，学生常常会过度追求推导过程，认为只有推导过程足够严密，才能得到正确的答案。
然而，这种思维定式容易陷入无谓的细节，耗费大量时间和精力。
要避免推公式思维的陷阱，可以尝试以下方法：（1）关注问题的本质：在解题过程中，要将注意力集中在问题的本质上。
要明确问题需要解决的是什么，通过简化或逻辑推理，找到解决问题的关键。
（2）反复验证结果：在推导过程中，要及时验证中间结果的正确性。
可以通过代入数值或借助图形来验证，确保推导过程没有错误。
（3）总结规律：在解题过程中，要注意总结问题的规律和特点。
通过总结归纳，可以减少推导的复杂性，提高解题效率。
3. 机械运算思维的禁锢在解决数学题中，学生常常会过分追求机械运算，认为只要按部就班地计算，就能得到正确的答案。
然而，这种思维定式忽视了问题的整体性和思维的灵活性。
要突破机械运算思维的禁锢，可以尝试以下方法：（1）多方位思考：在解题过程中，要从多个角度思考问题，寻找不同的解决方法。
小学三年级上册数学全册教案设计：数学思维与解题技巧
小学三年级上册数学全册教案设计：数学思维与解题技巧数学思维与解题技巧在小学三年级的数学教学中，我们既要强化基础知识的传授，也要培养学生的数学思维和解题技巧。
为此，本教案计从数学思维和解题技巧两个方面入手，设计了一套全面的教学方案。
一、数学思维的培养1.每日思维训练在每节课的前五分钟，进行小学数学思维训练。
围绕数学知识点，设计一些思维性的题目，要求学生积极思考，探索解题方法。
例如：（1）“整数里面除以9余6的数有哪些？”（2）“请用三条直线将以下图形分成四个部分。
”（3）“在以下计数图中，数字0出现了几次？”通过思维训练，培养学生的数学敏感性和思维灵活性，为后面的教学打下基础。
2.视觉化教学数学是一门抽象的学科，有很多概念和符号。
为了让学生更好地理解和掌握知识，我们可以采用视觉化教学的方法，使用图形、图片、动画等辅助工具，让学生看得见、摸得着、感受到数学的美妙。
例如，在讲解足球场的周长和面积时，可以利用黑板上画一张足球场的平面图来展示。
学生可以将自己的座位位置看做足球场的四个角落，更容易理解周长和面积的概念。
3.开展数学竞赛数学竞赛不仅是对学生的知识储备和应变能力的考验，更是培养学生数学思维的重要途径。
可以组织班内、校内、区内等各种规模的比赛，激发学生对数学的兴趣和热情，提高他们的数学实力和思维能力。
二、解题技巧的提升1.解题流程的演练在每个知识点的教学过程中，要求学生跟随老师的指导，逐步理清解题步骤和方法。
例如，在学习除法时，可以先演练简单的分数除法，然后逐渐扩大范围，突破难点，掌握更多的解题技巧。
2.探究解题思路数学解题不是机械地套公式，而是要发挥思维特长，探索解题思路。
在解题过程中，老师可以引导学生思考问题的本质，任务的目标，然后由学生自己探究解决方法。
例如，在让学生解决如下问题时：一个数比8多，是12的一半，这个数是多少？老师可以引导学生探究解题思路：先设这个数为x，得到方程：x-8=12/2然后由学生自己将方程化简，解出x。
快速解题技巧迅速找到解题思路的方法
快速解题技巧迅速找到解题思路的方法学习过程中，遇到解题题目属于家常便饭。
然而，面对比较复杂的问题，有时我们很难找到解题的思路，无从下手。
为了帮助大家克服这个难题，本文将介绍几种快速解题技巧，助你迅速找到解题思路。
一、审题准确，充分理解问题解题的第一步是准确地审题和理解问题。
不论是数学题还是其他学科的题目，都需要仔细阅读题目，理解题目所要求的内容和解题的目标。
正确地理解题目，才能找到问题的关键点，从而展开思路。
在审题过程中，应注意以下几点：1. 仔细阅读题目，逐字逐句，确保理解每个字词的含义。
2. 注意题目中出现的关键词，例如“最大值”、“最小值”、“因果关系”等词语，这些关键词往往能指引我们找到解题的线索。
3. 弄清题目中给出的已知条件，并将其记录下来，以便后续的计算或推理。
4. 如果题目较长且复杂，可以适当地在纸上画图或画图解题的方式整理信息，有助于梳理思路。
二、寻找相关知识点，建立解题框架在审题准确之后，接下来的步骤是寻找与解题相关的知识点，并建立解题的框架。
通过查找教材、参考书或互联网上的资料，获得解题所需的背景知识和相关概念。
建立解题框架的过程中，可以参考以下步骤：1. 将问题的关键点整理出来，明确需要解决的主要问题是什么。
2. 在已知条件的基础上，寻找与问题相关的定理、公式或方法。
3. 根据问题的特点，确定解题的思路或步骤，并将其整理成逻辑清晰的流程图或思维导图。
建立解题框架的过程可以帮助我们系统地整理和理解所学知识，同时也为后续的解题操作提供了指导。
三、灵活应用解题策略与技巧除了掌握相关的知识点，还需要灵活运用各种解题策略和技巧。
这些策略和技巧能帮助我们更快地找到解题的思路，并提高解题的效率。
以下是几种常见的解题策略和技巧：1. 分析类比法：将问题与已知的类似问题进行比较，找出相似之处，从而找到解题的思路。
2. 逆向思维法：从问题的结果出发，反推问题的起因和解决方法。
3. 模型转化法：将问题转化成已知解法可以解决的形式，简化问题的复杂性。
数学教育：培养学生数学思维和解题技巧的方法
数学教育：培养学生数学思维和解题技巧的方法引言数学是一门智力和逻辑训练的学科，也是培养学生思维能力和解决问题的重要工具之一。
然而，许多学生在学习数学时遇到困难，可能是因为缺乏正确的学习方法和解题技巧。
为了帮助学生更好地掌握数学，并培养他们的数学思维和解题技巧，教师和教育机构需要采用有效的教学方法。
本文将探讨一些可用于提高学生数学思维和解题技巧的方法。
培养数学思维的方法1. 提供实际应用的数学问题将抽象的数学概念与实际生活中的问题联系起来，可以帮助学生理解和应用数学的思维方式。
例如，教师可以提供一些关于日常生活、工程设计或经济管理等领域的实际问题，要求学生运用数学知识进行解决。
通过这种实践中的学习，学生能够将数学知识转化为实际问题的解决能力，并培养出创新思维和解决问题的能力。
2. 鼓励学生提出问题和探索在数学教学中，鼓励学生提出问题和进行探索是培养数学思维的重要方法之一。
教师可以引导学生在学习过程中主动思考和发问，促使他们思考问题的本质、方法和解决途径。
通过这样的训练，学生将培养出质疑精神和发散思维，从而更好地理解数学知识和解题技巧。
3. 创设合适的学习环境创建合适的学习环境对于培养学生的数学思维至关重要。
教室布置、教学资源的准备、学习氛围的营造等方面都可以影响学生的思维活动和学习效果。
例如，为学生提供足够的数学工具和参考资料，设置具有挑战性的数学问题，组织数学竞赛等活动，都有助于激发学生的兴趣和积极性，并促进他们的数学思维发展。
培养解题技巧的方法1. 教授解题策略和方法解题策略和方法是学生成功解决数学问题的关键。
教师需要向学生介绍和演示一些常用的解题策略和方法，例如分析问题、推理和归纳、模拟和验证等。
通过示范和实践，学生可以学会运用这些策略和方法解决各种类型的数学问题，并提高解题效率和准确性。
2. 提供足够的练习机会熟能生巧，解题也需要大量的实践。
提供足够的练习机会可以帮助学生熟悉各种解题方法，并培养他们的解题技巧。
高中数学解题思路方法与技巧分析
高中数学解题思路方法与技巧分析高中数学是学生们学习过程中的一门重要学科，数学不仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的方法。
掌握高中数学解题的思路、方法和技巧对学生们来说至关重要。
本文将从解题的一般思路入手，分析高中数学解题的方法与技巧，希望能为学生们提供一些解题的帮助。
一、数学解题的一般思路1. 理清题意。
在解题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目所描述的情境或问题，找出题目中涉及的数学概念和知识点。
只有理清题意，才能正确地解答问题。
2. 探索问题，分析问题。
在理清题意的基础上，要对问题进行分析，弄清问题所涉及的数学原理和解决方法。
这个阶段通常需要考虑问题的各种可能性，进一步理解问题。
要灵活地运用各种数学思维方法，进行深入探讨，挖掘问题的本质。
3. 创立解决问题的数学模型。
在理解和分析问题后，要根据题目中的信息，建立问题的数学模型，将问题转化为数学形式，从而更好地解决问题。
4. 运用数学工具解决问题。
在建立了数学模型之后，就可以运用相应的数学原理、定理和方法，来解决问题。
这一步可能涉及到代数运算、几何推理、函数分析等等，需要根据具体情况进行灵活运用。
5. 检验与分析解答结果。
在解答问题之后，要对解答结果进行检验和分析，确认解答是否符合题目的要求，是否存在逻辑和数学上的错误，并且可以从解答结果中得出一些结论或启示。
二、高中数学解题的方法与技巧1. 掌握基本概念和定理。
在解题过程中，必须熟练掌握基本的数学概念和定理，比如三角函数、数列、导数积分等等，只有掌握了这些基本知识，才能更好地解决问题。
2. 善于画图。
在解决几何题目时，可以通过画图的方式，更好地理解题目并得出解答，画图是解决几何问题的有效方法，可以帮助我们看清问题的本质。
3. 灵活运用公式和定理。
在解题过程中，灵活运用各种数学公式和定理，可以帮助我们更快地解决问题，但也要注意不要机械应用，要结合具体情况适当变形或组合使用。
4. 善于进行逻辑推理。
怎样解题数学思维的新方法(一)
怎样解题数学思维的新方法(一)1. 理解问题•首先，要仔细阅读题目，理解问题的意思。
•确定问题所涉及的知识点，列出相关公式和定义。
•分析题目，找到问题的关键词和限制条件。
•利用图表或示意图辅助理解问题。
2. 制定解题策略•根据问题的特点和所学知识，确定解题策略。
•选择适当的方法，例如：列方程、画图、分类讨论等。
•将解题策略转换为清晰明确的步骤。
3. 执行解题策略•按照设定的步骤进行思考和计算。
•注意细节，检查计算过程和结果的正确性。
•如果发现错误，重新查找并改正错误。
4. 总结和反思•回顾整个解题过程，总结成功的部分和失败的部分。
•总结学习到的知识点和解题策略。
•找到不足之处，为今后的学习和解题奠定基础。
5. 培养数学思维•练习各种类型的数学题目，培养数学思维。
•鼓励自己思考和尝试，不害怕犯错误。
•与同学讨论解题思路和方法，相互学习和借鉴。
解题数学思维是一项重要的能力，需要不断的练习和培养。
通过以上方法的实践，能够帮助你理解题目，制定有效的解题策略，提高解题的效率和准确性，同时也会培养出一定的数学思维和解决问题的能力。
6. 拓展思维•拓展思维是指在解决问题时，超出自身已有知识和技能，运用创新思维去思考。
•在解题过程中，可以尝试创新思维，例如联想思维、逆向思维等方法。
•拓展思维可以培养出学生的创新能力，提高自身的综合素质。
7. 善于运用技巧•学习解题技巧可以帮助我们更快、更准确地解决问题。
•常用的解题技巧，例如：代入法、差值法、反证法、逆向思维等。
•在解题过程中，可以灵活运用各种解题技巧，加深对问题的理解和思考。
8. 提高应用能力•对于实际问题的应用，不仅需要掌握基本知识，还需要掌握实际应用技巧。
•在解题过程中，我们可以尝试模拟实际情况，加深对问题的理解。
•通过多做应用题，不断提高自身的应用能力。
总之，解题数学思维是我们日常生活学习中必不可少的一种能力。
通过理解问题、制定解题策略、执行解题策略、总结反思、拓展思维、运用技巧和提高应用能力，我们可以提高自身的数学思维，更好地完成解题任务。
学会有效解题的思维方法
学会有效解题的思维方法在我们的生活和工作中，经常要面对各种各样的问题和挑战。
学会有效解题的思维方法不仅可以帮助我们快速解决问题，还可以提升我们的思维能力和创造力。
本文将介绍几种常用的有效解题思维方法，希望能够对读者有所启发和帮助。
一、分析问题在解决任何问题之前，我们首先需要对问题进行深入的分析。
这包括了了解问题的背景、原因、影响等方面的内容。
只有对问题有一个全面的了解，我们才能够找到解决问题的最佳方法。
可以运用以下几个步骤进行问题分析：1. 定义问题：确保自己对问题的定义与他人的理解一致。
2. 收集信息：收集与问题相关的信息，包括已有的数据、经验以及其他专业知识。
3. 分解问题：将问题分解成若干个较小的子问题，这样有助于我们更好地理解和解决问题。
4. 分析原因：通过分析问题的原因，找出问题发生的根源。
二、创造解决方案在对问题进行深入分析之后，我们需要开始思考如何解决问题。
创造解决方案是一个创造性的过程，这要求我们有一定的创新思维和灵活的思维方式。
以下几种方法可供参考：1. 头脑风暴法：集思广益，发散思维，尽可能多地生成各种各样的解决方案，不管它们看起来有多么不切实际。
2. 逆向思维法：反过来思考问题，设想一种截然相反的解决办法，看是否能够达到相同的目标。
3. 试错法：尝试各种可能的解决方案，并不断调整和改进，直到找到最合适的解决方案。
三、评估和选择解决方案在生成了多种解决方案之后，我们需要对这些方案进行评估和选择。
以下几个因素可以帮助我们做出最佳的选择：1. 可行性：评估解决方案的可行性，包括技术可行性、经济可行性以及组织可行性等。
2. 效果：从不同角度评估解决方案的效果，包括解决问题的速度、成本以及长期效果等。
3. 风险：评估解决方案的风险和不确定性，并选择最小化风险的方案。
四、实施和监控解决方案选择了最佳的解决方案之后，我们需要开始实施并且持续监控解决方案的执行情况。
以下几个步骤可以帮助我们实施和监控解决方案：1. 制定计划：制定详细的实施计划，明确具体的步骤和时间安排。
初中数学学习中的解题思路分析(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学习中的解题思路分析第一篇范文在初中数学学习中，解题思路分析是培养学生逻辑思维、提高解决问题能力的重要环节。
本文从以下几个方面对初中数学学习中的解题思路进行分析：理解题意、寻找解题规律、运用数学知识、转化问题、检验答案。
一、理解题意理解题意是解题的第一步，也是关键一步。
在解题过程中，要仔细阅读题目，弄清楚题目的已知条件、所求目标以及题目中的关键词。
对于一些复杂题目，还需要对题目进行逐步分解，明确各个部分之间的关系。
二、寻找解题规律寻找解题规律是解题过程中的核心环节。
通过观察题目，找出已知条件与所求目标之间的关系，运用已掌握的数学知识，寻找解决问题的方法。
在寻找解题规律时，要注意以下几点：1.熟悉各类数学运算规则，如加减乘除、平方、立方等。
2.掌握基本数学公式，如勾股定理、平方根、绝对值等。
3.了解数学中的性质和定理，如奇偶性、质数与合数、同底数幂的乘法等。
4.学会运用图形辅助解题，如画图、标注关键点等。
三、运用数学知识在找到解题规律后，就要运用所学的数学知识来解决问题。
这一环节需要学生熟练掌握各类数学运算，能够灵活运用基本公式和定理。
同时，还要注意将实际问题转化为数学问题，运用数学语言和符号进行表达。
四、转化问题转化问题是解题过程中的一种重要策略。
在面对复杂问题时，要学会将问题简化，将复杂问题转化为简单问题。
转化问题的方法有：1.分解问题：将复杂问题分解为若干个简单问题，逐一解决。
2.替换变量：将复杂问题中的变量替换为易于处理的变量，从而简化问题。
3.改变问题形式：将问题转化为另一种形式，如几何问题转化为代数问题等。
五、检验答案在求得答案后，要进行检验。
检验的方法有：1.代入法：将求得的答案代入原题，看是否满足题意。
2.逻辑推理：运用逻辑推理，检查答案的合理性。
3.互换法：将答案中的变量进行互换，检查是否仍然成立。
通过以上五个环节，学生可以更好地理解初中数学学习中的解题思路，提高解题能力。
初中数学解题思维训练技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思维训练技巧第一篇范文数学作为基础学科之一，在学生的学习生涯中占据着举足轻重的地位。
特别是在初中阶段，数学不仅要求学生掌握基本的运算技能，更需要培养他们解决问题的思维能力。
初中数学解题思维训练，旨在帮助学生形成科学的思维模式，提高分析问题、解决问题的能力。
本文将从以下几个方面，探讨初中数学解题思维的训练技巧。
一、理解题目，分析问题首先，我们要培养学生认真审题的习惯。
审题是解题的第一步，只有充分理解了题目，才能有效地解决问题。
在审题过程中，学生需要关注题目的已知条件、所求目标以及潜在的隐含条件。
此外，还应教会学生如何从题目中提取关键信息，分析问题的本质。
二、梳理知识点，构建知识体系初中数学涉及的知识点较多，学生在解题时需要迅速地梳理相关知识点，构建知识体系。
这要求学生在平时的学习中，加强对基础知识的记忆和理解，形成自己的知识网络。
在解题过程中，学生可以按照以下步骤进行：1.确定问题所需的知识点；2.回忆相关知识点的概念、公式、定理等；3.分析知识点之间的联系，形成解题思路。
三、培养逻辑思维能力逻辑思维能力是数学解题的核心。
学生需要学会运用逻辑推理、归纳总结等方法，分析问题、解决问题。
在平时的教学中，教师可以引导学生进行以下训练：1.分析题目中的逻辑关系，找出关键步骤；2.运用已知条件，进行推理、归纳；3.检查推理过程，确保逻辑严密。
四、发散思维，寻找解题策略在解题过程中，学生应善于运用发散思维，寻找多种解题策略。
教师可以引导学生从以下几个方面进行思考：1.变换角度，审视问题；2.尝试不同的解题方法；3.比较各种方法的优缺点，选择最佳解题策略。
五、培养反思意识，提高解题效率解题后的反思是提高解题能力的重要环节。
学生需要对自己的解题过程进行总结，找出错误的原因，总结经验教训。
教师可以引导学生从以下几个方面进行反思：1.解题思路是否清晰？2.知识点运用是否准确？3.逻辑推理是否严密？4.解题方法是否最优？六、注重实践，提高解题能力最后，学生需要加强数学实践，提高解题能力。
解决题的思维方法掌握题解题技巧
解决题的思维方法掌握题解题技巧解决问题的思维方法 - 掌握解题技巧在日常生活中，我们常常面临各种各样的问题，有些问题较为简单，我们可以迅速解决，而有些问题则需要更深入的思考和解决方法。
那么，如何提高我们的问题解决能力呢？本文将介绍一些掌握解题技巧的方法。
一、明确问题解决问题之前，首先要明确问题的具体内容和要求。
这样可以帮助我们更好地理解问题，并找到解决问题的方向。
例如，当我们遇到数学题时，必须仔细阅读题目，理解题目要求，划分题目的关键信息。
二、分析问题分析问题是解决问题的关键步骤。
在解题过程中，我们需要具备思考和分析问题的能力。
首先，我们应该将问题分解为较小的部分，以便更好地理解和解决问题。
其次，我们可以使用一些逻辑思维工具，如流程图、脑图等，帮助我们更好地理清问题的逻辑关系。
最后，我们可以采用归纳法、演绎法等方法来分析问题，找出问题的本质和核心。
三、寻找解决方法解决问题的方法有很多种，我们可以通过积累经验和学习知识来提高解决问题的能力。
在寻找解决方法时，我们可以参考一些经典的解题技巧。
例如，对于数学题，可以运用代数运算、几何图形等数学知识来解决。
对于逻辑问题，可以使用逻辑推理和演绎法来解答。
此外，我们还可以通过查阅资料、请教他人等方法来获取更多的解题思路。
四、实践检验解决问题的最好方法是实际应用所学的技巧来解答。
在解题过程中，我们可以进行反复练习和实践，以便更好地掌握解题方法。
实践中，我们可以遇到各种新的问题，并不断改进和调整解决方法，不断提高自己的问题解决能力。
总结起来，解决问题的思维方法和解题技巧是我们在日常生活和学习中必备的能力。
通过明确问题、分析问题、寻找解决方法和实践检验，我们可以不断提高自己的解题能力，更好地解决各种问题。
希望本文的介绍对大家有所帮助，让我们共同努力，提升自己的问题解决能力。
提高小学六年级学生的数学思维与解题能力
提高小学六年级学生的数学思维与解题能力在小学六年级阶段，数学是一个重要的学科，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的关键阶段。
为了帮助小学六年级学生提高数学思维与解题能力，可以采取以下几种方法：1. 培养兴趣：激发学生对数学的兴趣是提升数学思维的第一步。
教师可以通过丰富的教学内容、趣味数学游戏和实践活动等来吸引学生的注意力。
将抽象的数学概念与实际生活联系起来，让学生在实践中发现数学的魅力。
2. 深入理解数学概念：数学思维的发展需要建立在扎实的数学基础之上。
教师应注重培养学生对基本数学概念的深入理解，而不是简单的机械记忆。
通过引导学生思考、提出问题和讨论，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3. 培养逻辑思维：逻辑思维是数学思维的核心。
教师可以通过训练学生的逻辑思维能力来提升其数学思维能力。
例如，教师可以引导学生进行逻辑推理、分析问题的结构和关系，培养学生观察问题的能力，并帮助学生从多个角度思考问题。
4. 提供多样化的解题策略：问题解决是数学学习的重要环节。
教师可以引导学生掌握多种解题策略，例如分析法、归纳法、逆向思维等，帮助学生灵活运用解题方法。
同时，教师还可以提供一些挑战性的问题，激发学生的思维，培养学生主动解决问题的能力。
5. 注重实践应用：数学思维与解题能力的培养离不开实践应用。
教师可以安排实际问题的解决和数学建模活动，让学生将数学知识应用到实际情境中。
通过实际操作和探究，学生可以更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
6. 提供个性化指导：每个学生的数学思维和解题能力都存在差异。
教师需要根据学生的不同情况，提供个性化的指导和辅导。
可以结合学生的兴趣和特长，设计针对性的数学学习任务，帮助学生发现自身潜力，充分发展个人的数学思维与解题能力。
总之，提高小学六年级学生的数学思维与解题能力需要全方位的培养和指导。
教师在教学中要注重激发兴趣、深入理解概念、培养逻辑思维、提供多样化解题策略、注重实践应用以及个性化指导。
初中数学解题思维拓展策略(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思维拓展策略第一篇范文在学生的数学学习过程中，解题思维的拓展是提高数学素养的关键。
初中阶段是学生数学思维发展的关键时期，因此，在这一阶段进行解题思维的拓展训练显得尤为重要。
本文旨在探讨初中数学解题思维的拓展策略，以期帮助学生提高解题能力，培养数学思维。
一、理解数学概念，打好基础数学解题思维的拓展首先需要学生对数学概念有深入的理解。
初中数学中的概念、定理和公式是解决数学问题的基石，学生需要充分理解这些基础知识，并能够熟练运用。
在教学过程中，教师应当引导学生通过观察、实验、推理等方式，深刻理解数学概念，为解题思维的拓展打下坚实基础。
二、注重数学思维的培养数学思维是解决数学问题的核心。
初中阶段，学生应着重培养以下几种数学思维：1.逻辑思维：逻辑思维是数学解题的基础，学生需要学会通过逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
2.发散思维：发散思维可以帮助学生从不同的角度看待和解决问题。
教师可以引导学生尝试用多种方法解决同一问题，从而培养学生的发散思维。
3.创新思维：创新思维是学生在面对新问题时，能够灵活运用已有知识和方法，创造性地解决问题。
教师应鼓励学生在不拘泥于传统解法的基础上，勇于尝试新的解题思路。
4.批判性思维：批判性思维是指学生能够对解决问题的方法进行评价和反思。
教师应引导学生学会审视自己的解题过程，发现问题，从而不断改进解题方法。
三、开展丰富的教学活动，提高解题能力1.创设情境：教师可以创设富有生活气息的情境，让学生在解决问题的过程中，体会数学的应用价值。
2.开展小组合作：小组合作可以激发学生的合作精神，培养学生沟通、交流的能力。
在小组合作中，学生可以相互启发，取长补短，提高解题能力。
3.举办数学竞赛：数学竞赛可以激发学生的竞争意识，提高学生解决数学问题的兴趣。
4.进行课后拓展：教师可以为学生推荐一些课后拓展资料，让学生在课后进行自主学习，提高解题能力。
四、注重个体差异，因材施教每个学生的认知水平和学习能力都有所不同，教师应关注学生的个体差异，因材施教。
如何提升数学思维和解题能力的技巧
如何提升数学思维和解题能力的技巧提高数学思维和解题能力是很多学生面临的挑战，但也是可以通过一些技巧和方法来实现的。
本文将介绍一些有效的方法，帮助读者提升数学思维和解题能力。
以下是其中一些技巧：一、培养良好的数学思维模式数学思维是指使用逻辑和抽象思维解决问题的能力。
培养良好的数学思维模式是提升解题能力的关键。
1. 理解问题：在解题之前，首先要深入理解问题的背景和要求。
分析问题所涉及的关键概念和条件，并将其转化为数学符号或模型。
2. 创造性思维：鼓励创造性思维是培养数学思维的关键。
在解决问题时，可以尝试不同的方法和角度，发掘问题的不同解决路径。
3. 归纳和演绎：在学习数学中，归纳和演绎是重要的思维方式。
通过总结和提炼已知的规律，可以推导出一般性的结论，从而解决更加复杂的问题。
二、拓宽数学知识面和技能拥有广泛的数学知识和技能是提升数学思维和解题能力的基础。
1. 掌握基本概念与方法：熟悉数学的基本概念和方法是提升解题能力的前提。
例如，熟练掌握代数、几何、概率和统计等数学分支的基本概念与原理。
2. 多维度学习：数学涉及的知识点相互关联，通过在不同维度上学习，可以增加对数学的整体认识。
比如，可以通过了解数学的历史发展，揭示数学背后的逻辑与思维过程。
3. 扩展阅读：除了教材，还可以通过阅读与数学相关的书籍、期刊和网上资源等扩展自己的数学视野。
这些阅读材料能够为学生提供更多的思维启发和解题技巧。
三、切实练习和应用理论知识和技巧的应用是提高数学思维和解题能力的关键。
1. 日常练习：每天坚持进行一定量的数学练习，巩固基础知识，提升技能水平。
可以选择一些专业的数学习题集或者在线数学学习平台进行练习。
2. 深入实践：通过参与数学建模、数学竞赛或者解决实际生活中的数学问题，将所学的数学知识应用到实际中，提升解决实际问题的能力。
3. 定期复习和总结：定期复习已学内容，并进行总结，可以帮助巩固已学知识，并发现学习中的不足之处，及时进行纠正。
解题思维高中物理教案
解题思维高中物理教案
课时安排：1节课
教学目标：
1. 学生能够理解解题的基本思路和方法。
2. 学生能够运用解题思维解决物理问题。
3. 学生能够独立进行解题思考和分析。
教学重难点：
重点：解题思维的培养和应用。
难点：将解题思维运用到具体问题中。
教学内容：
1. 解题思维的基本要素
2. 解题思维的应用方法
3. 解题思维的实际案例
教学过程：
引入：通过一个生活中常见的物理问题引入，如何计算二维空间中两点之间的距离。
教学步骤：
1. 讲解解题思维的基本要素，包括问题分析、数据提取、知识应用等。
2. 讲解解题思维的应用方法，包括逻辑推理、分析比较、实际示例等。
3. 分析解题思维在物理中的具体应用，如如何解决力的平衡问题、如何计算二维空间中两点之间的距离等。
4. 练习学生解题思维的应用，进行一些案例分析和实例讨论。
总结：总结解题思维的重要性和方法，鼓励学生在解决物理问题时要多思多练。
课后作业：布置一些物理题目，要求学生用解题思维解答。
教学评价：通过观察学生在课堂上的表现和课后作业的完成情况，评价学生对解题思维的掌握情况。
小学一年级数学题目的解题思路与讲解方法
小学一年级数学题目的解题思路与讲解方法数学是小学生学习过程中的一门基础学科，解题能力是培养他们逻辑思维和数学思维的重要一环。
本文将从小学一年级数学题目的解题思路与讲解方法两个方面进行探讨。
希望通过本文的阐述，能够帮助到小学一年级的孩子们更好地理解数学题目，提高他们解题的能力。
一、解题思路在解题之前，我们应该首先明确一点，即数学题目的解题过程应该是有步骤的，而不是机械地套公式。
下面，我们将以一些具体的数学题目为例，介绍解题思路。
1. 加法和减法题在小学一年级的数学题目中，最常见的就是加法和减法题。
解这类题目时，可以采用以下步骤：（1）仔细读题，理解题目意思；（2）根据题目中的数字，进行相应的计算；（3）将计算结果填入题目中的空格处，或写在答题纸上。
在解题的过程中，孩子们可以使用一些辅助工具，比如手指、计数棒等，帮助他们理清思路，辅助计算。
2. 比较大小题比较大小题是培养孩子们逻辑思维能力的好方法，解题时可以采用以下步骤：（1）仔细观察题目中的数字，找出其中的规律；（2）将数字进行比较，根据大小关系进行排序；（3）按照题目的要求，将答案填写在题目中的空格处。
通过这样的方式，孩子们既能锻炼自己的观察力和逻辑思维能力，又能找到解题的正确方法。
二、讲解方法在小学一年级数学教学过程中，老师应该注重以下几点讲解方法，以帮助孩子们更好地理解数学题目。
1. 清晰明了地讲解题目教师在讲解题目时，应该清晰地描述题目的内容和要求，确保每个学生都能够听懂并理解。
可以通过举例或者图示等方式，帮助学生更好地把握题目的要点。
2. 引导学生形成解题思路在讲解题目的过程中，老师可以通过提问的方式，引导学生形成解题的思路。
可以鼓励学生互相交流，让他们分享自己的解题思路，从而激发学生思考和解题的兴趣。
3. 练习与巩固在讲解完题目后，老师可以设计一些类似的练习题，鼓励学生独立解题，并及时给予指导和反馈。
通过大量的练习，可以帮助学生巩固解题的方法和技巧，提高他们的解题水平。
快速提高数学解题和思维能力的方法与技巧
快速提高数学解题和思维能力的方法与技巧数学作为一门重要的学科，对我们的学习和生活都有着深远的影响。
然而，对许多人来说，数学解题和思维能力的提升一直是一大难题。
本文将介绍一些快速提高数学解题和思维能力的方法与技巧，帮助读者更好地应对数学学习。
以下是一些建议：一、掌握基础知识在提高数学解题和思维能力之前，首先要建立扎实的基础知识。
这需要我们掌握数学的基本概念、定义和定律。
通过对数学教材的系统学习，可以逐步提高基础知识的掌握程度。
此外，通过做大量的练习题，可以加深对概念和定律的理解，并提高运用它们解决问题的能力。
二、培养逻辑思维数学解题离不开逻辑思维，良好的逻辑思维能力是解决数学问题的关键。
为了培养逻辑思维能力，我们可以进行一些适当的训练。
例如，通过解决一些逻辑题和数学问题，锻炼自己的思维能力。
此外，多参与数学竞赛和团队合作活动也是提高逻辑思维的有效途径。
三、勤于思考和总结在解决数学问题时，需要保持积极的思考态度。
对于难题，要学会独立思考，寻找解题思路。
如果遇到困难，可以向老师或同学请教。
同时，解题后要及时总结经验和方法，形成自己的解题思路和方法体系。
通过不断总结和归纳，可以更好地提高解题效率和准确性。
四、掌握解题技巧数学解题中，掌握一些解题技巧能够提高解题效率。
例如，对于复杂的问题，可以采用分步骤、递推法或辅助图形等方法进行求解；对于含有未知数的问题，可以通过列方程或构建模型的方式进行求解。
熟练掌握这些解题技巧，能够更快地解决问题，提高解题效率。
五、培养数学兴趣对于数学解题和思维能力的提高，培养数学兴趣尤为重要。
数学求解本身就是一种思维训练和思考过程，只有对数学充满兴趣，才能投身其中，主动思考和解决问题。
因此，我们可以通过多阅读数学故事和名人传记，多参加数学竞赛和研讨活动，培养对数学的兴趣和热爱，从而激发学习的动力和兴趣。
六、多做题和思考“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
”提高数学解题能力和思维能力的关键在于多做题和思考。
数学解题的思维导梳理解题思路
数学解题的思维导梳理解题思路数学解题是学习数学过程中的重要环节，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。
在解题过程中，掌握一定的解题方法和思维导向能够帮助学生更好地应对各种数学问题。
本文将从理解题目、分析问题、建立数学模型、解决问题和总结经验等方面整理数学解题的思维导梳理解题思路。
一、理解题目在解题之前，首先要对题目进行充分的理解。
理解题目是解题的第一步，也是解题成功的关键。
在理解题目时，可以采取以下步骤：1. 通读题目：仔细阅读题目，了解题目所给的条件和要求，了解问题的背景和相关信息。
2. 提取关键信息：将题目中的关键信息提取出来，包括已知条件和需要求解的未知量。
3. 理清问题要求：明确问题所要求的解答形式，例如求解方程的解、计算数值等。
4. 解释问题：用自己的话解释题目意思，确保自己对问题的理解准确。
二、分析问题理解题目后，需要对问题进行分析。
分析问题的目的是找出解决问题的关键要点和思路。
在分析问题时，可以采取以下方法：1. 确定问题类型：对题目进行分类，确定问题的类型，例如代数问题、几何问题等。
2. 归纳问题特征：分析问题的特点和规律，总结出解题的一般方法和步骤。
3. 寻找问题的边界条件：确定问题的限制条件和约束条件，了解解题的范围和限制。
4. 设立问题的转化：将问题转化为容易理解和求解的形式，简化问题的难度。
三、建立数学模型分析问题后，需要根据题目给出的条件和要求建立数学模型。
建立数学模型是解题的关键步骤，是将问题抽象为数学符号和方程的过程。
在建立数学模型时，可以参考以下方法：1. 标定变量：定义问题中涉及的未知量和已知量，并用字母表示。
2. 建立方程：根据问题的条件和要求，建立数学方程或不等式。
3. 解释符号：用自己的话解释方程中各个符号的含义和作用。
4. 优化模型：根据问题的特点，对数学模型进行简化和优化，减少冗余信息。
四、解决问题建立好数学模型后，就可以开始解决问题了。
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解题思维与解题方法的教学韶关市教育局教研室 谢春荣摘要 数学教学的最终目标是问题的解决。
数学问题千变万化，但都隐含着一定的解题规律，教师在解题教学中要引领学生去把握住这些规律性的东西，就要在教学设计中融入自己的教学观点，针对学生普遍存在的问题，侧重思维切入点和排除思维障碍两个方面，并精心设计教学过程，让学生理解各种解题策略，养成良好的解题思维习惯。
关键词 切入 联系 判断 评价 设计数学问题的解决既讲究思维切入点，又离不开数学思想方法。
很多学生解题时漫无目的，东碰一下，西碰一下，对自己的解题思路和解题方案没有信心。
在教学中，这个问题我们应该在学生对解题规律的把握以及对解题策略的理解上找原因。
先看一个例子： 【例1】已知函数1)(2++=bx ax x f )0,(>∈a R b a 、，设方程x x f =)(的两根为1x 和.2x 如果4221<<<x x ，函数)(x f 的图象的对称轴是0x x =，求证 .10->x题目的背景是二次函数，学生容易想到从它的图象切入，解题方向就定下来了。
对于方程0)(=-x x f 即01)1(2=+-+x b ax 的根1x 、2x 满足42021<<<<x x ，我们从中可得到什么？必须要做的是画出满足条件的草图。
我们便可从图中分析出一些关系：0)2(<f ；.0)4(>f至此，我们便可从这些关系找出对称轴abx 20-=的范围： 由⎩⎨⎧>+-+<+-+01)1(41601)1(24b a b a 得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><8141a b 从而 2<a b∴ 120->-=abx . 当手上有较多的条件，一时之间又理不清各条件的联系时，不要忘了从反面去分析： 如果 120-≤-=abx ，有 a b 2≥ (多一个假设条件用) 由 01)1(24<+-+b a 得 a b 412-<∴ 81414<⇒-<a a a 又由 01)1(416>+-+b a 得 b a 4316->∴ 41243>⇒<-b b ① 又由 01)1(24<+-+b a 得 b a 214-< 由 01)1(416>+-+b a 得 4434ba ->∴4121443<⇒-<-b b b 与①矛盾。
数学问题虽然千变万化，但都隐含着一定的解题规律，教师在解题教学中就是要注重引领学生去把握住这些规律性的东西，理解各种解题策略，养成良好的解题思维习惯。
首先，在教学设计中我们要注重以下四点：1．培养学生注重审题的习惯 2．注意条件与知识的联系 3．注重对知识方法的再认识 4．重视对解题过程的反思审题能力的强弱决定了学生对问题的认识深度和思维的敏锐性。
对于审题，大部分学生都知道它的重要性，但在教学中会发现，学生的解题习惯往往使他们容易忽略这一重要环节，缺少审题这一环节，就难以找到条件与知识的联系，这是解题速度慢的主要原因。
因此，提高学生的审题能力要从习惯的养成、意识的培养开始。
解题能力的提高在于对自我的认识，在于对本身解题过程应用所学知识、方法的得失评价。
只有善于总结、善于反思，才能做到对知识、方法在认识上的不断提高，最终形成能力。
下面就本人对解题教学的一些思考谈谈这几个方面的问题。
一、 关于解题过程中的知识联系 1．从审题到知识联系审题是为了：① 熟悉问题，搞清题意；② 从题目中获取有用的信息，根据获取的信息选择思维切入点；③ 沟通条件与条件、条件与结论之间的联系，这种联系实质上是知识的联系，将储存的知识合理地提取并运用它有效地使用题设条件。
【例2】 已知)(x f 是减函数，且x ax f =+)3( )0(≠a ，)(x f 的反函数)(1x f-的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,2，求)(x f 的定义域。
审题：（1）x ax f =+)3( –––––增函数 （2）)(x f 是减函数 ––––– 0<a（3）区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,2 ––––– 0<a（4）)(1x f-的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,2 –––)(x f 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,2. 思维切入点：求)(x f 的表达式审题中的（2）、（3）虽然结论一样，但寻求结论的途径不同，两者都要留意。
如：将区间改为[]1,2--，就只能从（1）、（2）去寻求结论。
此例涉及的知识：区间概念，反函数概念，复合函数单调性，函数定义域、值域、对应关系，不等式性质。
此例涉及的方法：换元法，不等式解法。
通过审题，清楚要用的知识，联系这些知识确认解题方案和使用的方法。
【例3】 ,,,,21n P P P 是函数x y =)0(≥x 的图象上的点列， ,,,,21n Q Q Q 是x 轴正半轴上的点列，,,,,122111n n n P Q Q P Q Q P OQ -∆∆∆都是正三角形，它们的边长分别为 ,,,,21n a a a . n S 是数列{}n a 的前n 项和。
（Ⅰ）求.,,321S S S 推测n S 的表达式，并证明你的结论；（Ⅱ）设 ,,,,122111n n n P Q Q P Q Q P OQ -∆∆∆的面积分别为 ,,,,21n T T T求.limnnn S T ∞→审题：（1）正三角形–––––––要联系正三角形有关性质（2）正三角形有一个顶点在函数x y =的图象上–––––––––––––––––––– 建立关于i a )3,2,1(=i 的方程此题综合性教强，但只要在审题中抓住“正三角形”这一重要条件，就能找到思维切入点，从而产生有效的知识联系。
2．从目标确立到建立联系解题能力强的学生在解题时有两个特点：一是有目标导向；二是能建立有效的知识联系。
具备这两个特点，就会有清晰的解题思路，有合理的判断及严密的推理过程。
【例3】集合{}1>=t t A ，A 到坐标平面XOY 上的点集B 的映射为).14,(:-→t tt t f 设集合 {}.),(222r y x y x C ≥+=，求满足C B ⊆的正实数r 的最大值。
分析：由C B ⊆，有214r t tt ≥-+. 即当1>t 时，14-+t t t 的任何值都不小于2r .故目标为：当1>t 时，求14-+t tt 的最小值。
知识联系：（1）由1>t 知01>-t ，结合14-+t tt 的形式联想到不等式性质；（2）通过分拆14-t t使14-+t t t 变为5141+-+-t t .在认真审题，理解题意，初步分析的基础上确定解题目标，有助于建立有效的知识联系，同时也使问题转化成熟悉的和更为简单的问题。
解题目标可以是求解目标，也可以是阶段目标，目标的确立能使思维有序以及分析指向得以明确，使解题过程合理和更有效率。
【例5】数xxy cos 3sin 1+-=的值域.所给函数不是常见类型，必须对函数解析式实施转化才能求得它的值域。
因此要考虑一个目标：将函数解析式作怎样的变形转化才有效？这个目标就是一个阶段目标。
目标的确立是建立在观察、联想、分析、合理判断的基础上的，问题转化的方式方法随着问题的变异而有所不同。
此题在学生熟知的题型：求xd c xb a y sin sin +-=的值域的基础上，向求xd c xb a y cos sin +-=的值域的做法进行迁移：11)31(0131)4sin(cos 3sin 1222≤+-≤⇒+-=+⇒+-=y y y y x x x y π 若能注意到x x y cos 3sin 1+-=与xd c xb a y sin sin +-=的区别，我们就会发现题目所呈现的实际上是一个二元（x sin 和x cos ）问题，因此目标是：把它变成一个一元问题。
有了这个目标，知识的联系就会更加丰富：联系一：三角变形即246164210004)1(242)1(cos 22)cos (sin 2222222222222++=++=≠==++=+-=+-=u u tt y t y t t t tg tg y xxx x x ，时当时，当通过等价变形，把原来的问题变为学生熟悉的求二次函数值域的问题。
在这个转化过程中，也许一开始不清楚转化的具体目标是什么，但方向（二元问题化为一元问题）是十分明确的。
联系二：从函数的解析式联想到直线斜率公式，把问题转化为：求点)1,3(与点)sin ,cos (x x -的连线的斜率的取值范围。
联系三：从函数的解析式联系到复数)sin 1()cos 3(x i x z -++=的辐角的正切值，把问题转化为：求复数)sin 1()cos 3(x i x z -++=的辐角的正切值的取值范围。
为方便求解，将复数)sin 1()cos 3(x i x z -++=变形为)sin cos ()3(x i x i z +--+=，再利用复数减法运算的几何意义将问题转化为求点)1,3(与点)sin ,cos (x x -的连线的斜率的取值范围。
二、 关于解题过程中的障碍排除解题的每一步，都要分析当前结论，判断下一步该怎样走。
就象一个个十字路口在前面，每到一个十字路口，我们都要作出准确的判断和合理的分析，“分析——判断，判断——分析”贯穿解题始终。
当解题遇到障碍时，学生通常表现为思维停顿、不会整理思路、不能对自己的思维过程作出评价和判断。
因此，在教学中要突出在遇到思维障碍时重整思路，重新审题、分析和判断的必要性和重要性，看看条件的使用情况，有什么是没有注意到的，看看还有没有新的发现；如果还不能排除或者排除起来比较繁琐时，就要想办法绕开它。
绕开它是换一个角度看（分析）问题，改变解题方向，选择另一解题途径。
如在前面的例3中，要用数学归纳法证明3)1(+=n n S n ，从假设k n =时等式成立到证明1+=k n 时等式也成立的过程：假设 k n = 时等式成立，即 3)1(+=k k S k 那么 1113)1(+++++=+=k k k k a k k a S S 在这一步，遇到 ?1=+k a 的障碍，在前面的推导中已知道32na n =，但这是推测而未经证明的结果，不能直接使用，另外再证也没必要，怎么办？我们回到开始的分析，从图中第1+k 个正三角形看，存在着1+k k a S 与的关系：22311+++=k k k a S a23)1(2431121+++++=+=k k k k a k k a S a )1(469121+=-++k k a a k k 221)12()13(+=-+k a k01>+k a∴ 3)1(21+=+k a k 从而 3)2)(1(3)1(23)1(1++=+++=+k k k k k S k ∴ 当1+=k n 时，等式也成立。