2009年贵州省贵阳市中考模拟数学试卷

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DA贵州省贵阳市中考真题

（2）所有可能出现的结果列表为：乙口袋甲口袋 1 2 3 或列树状图为：甲口袋 1 2 3
5 6 4 5 6 4 5 6 乙口袋 4 结果（1，4）（1，5）（1，6）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）列表或画树状图 ·····································（8 分） ··········· ·········· ··········· ····· ·········· ··········· ··········· ····
2 ． ························ 分） ······················· （4 ·········· ··········· ·· x （2） x 1 ． ···················· （8 分） ··········· ········· ·········· ·········· y
25．（本题满分 12 分）（1） y x(30 3x) 即 y 3x 30 x ． ···· （3 分） ···· ····
2
10m A D x x C x B
（2）当 y 63 时， 3x 30 x 63 ，
2
解此方程得： x1 7 ， x2 3 ． ··········（5 分） ·········· ········· 当 x 7 时， 30 3x 9 10 ，符合题意，当 x 3 时， 30 3x 21 10 （不合题意舍去）．
1 ． ····························（4 分） ··········· ·········· ······· ·········· ··········· ······ 2

2009年贵阳市中考数学试卷(含答案及考点解析)

2009年贵阳市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．(－2)÷(－1)的计算结果是( )A．2 B．－2 C．－3 D．3【解析】(－2)÷(－1)=2，本题属于基础题，考察了对有理数的除法运算法则掌握的程度，按照“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接接计算可知本题选A。

计算时学生往往忽略符号而错误的选B。

解答这类题明确法则是关键，注意先确定运算的符号。

答案：A2．下列调查中，适合进行普查的是( )A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【解析】选项A、B、C所示内容适合抽样调查，要调查一个班级的学生的体重应采取普查的方式，故选A。

本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项。

解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断。

答案：D3．将整式9－x2分解因式的结果是( )A．(3－x)2B．(3＋x)(3－x) C．(9－x)2D．(9＋x)(9－x)【解析】9－x2=(3－x)(3＋x)，本题属于基础题，考查了对一个多项式因式分解的能力，这个多项式符合平方差公式的特点，宜采用平方差公式分解。

一些学生往往对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项。

解答这类题须抓住题目的特点，合理的选择相应的方法，用公式法分解时注意公式中和字母的意义。

答案：B4．正常人行走时的步长大约是( )A．0.5cm B．5m C．50cm D．50m【解析】正常人的步长一般为50cm，故选C，本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解。

答案：C5．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的面积比为( )A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．2∶ 3【解析】两个相似三角形的相似比为2：3，则其面积比为4：9，故选B，本题属于基础题，考察了相似三角形的性质，一些学生往往对其掌握不熟练而误选其它选项。

2009年数学中考模拟试题十四试题试卷

题目简单B2009年数学中考模拟试题十四说明：本试卷分第I 卷和第II卷，第I 卷为选择题卷，答在答题卡上；第II卷为非选择题卷，答在试题卷上.本试卷共五大题,25小题,时限：120分钟, 满分：120分.Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的序号填写在Ⅱ卷上指定的位置1A、B C D2、实数a、b在数轴上的位置如图，下列结论正确的是A、a-b>0B、a-b=0C、|a-b|=b-aD、a+b=|a|+|b|3、下列各式计算错误的是A、a2b+a2b=2a2bB、x+2x =3xC、a2b-3ab2=-2abD、a2•a3=a54、下列根式化简后被开方数是3的是A B C D5、△ABC的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC一定是A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、钝角三角形6、菱形具有而矩形不具有性质是A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分且相等7、随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。

经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）①棉花前年②粮食去年③副业A、棉花收入前年的比去年多B、粮食收入去年的比前年多C、副业收入去年的比前年多D、棉花收入哪年多不能确定8、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A、平行四边形B、五角星C、等边三角形D、菱形9、如图AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，连接AC，BC，则与∠ACD互余有A、1个B、2个C、3个D、4个10、众志成城，预防“禽流感”。

在这场没有硝烟的战斗中，科技工作者和医务人员通过探果最好而不是越浓越好。

有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线（如图）CD 效果A效果效果A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分）11、把线段AB 沿某一方向平移3个单位长,该线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是12、受国际金融危机的影响，国际原油价格下跌。

2009年中考数学复习模拟测试试卷(共5套含答案)-3.doc

2009年中考复习模拟测试试卷（一）试卷总分：150分考试时间：120分钟班级姓名学号得分一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 1= ．2．已知一元二次方程230x px ++=的一个根为-3，则p = ．3中，最简二次根式的是．4．已知nn 的最小值是．5．如图，用等腰直角三角板画45AOB ∠=︒，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22度，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为．6．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率为．7．如图，以O 为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，若AB =3cm ，CD =2cm ，那么AC = cm ． 8．过O 内点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为 cm ． 9．抛物线2242y x x =---的顶点坐标是．10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一人传染了x 个人，根据题意，可列方程为． 11．已知：2x =-，则代数式246x x --= ． 12．如图，已知AB 是O 的弦，P 是AB 上一点，若AB =10cm ，PB =4cm ，OP =5cm ，则O 的半径等于 cm ． 13．已知扇形的圆心角为60度，面积为π，O 与扇形的弧经过这条弧的端点的两条半径都相切，则O 半径等于 cm ．14．已知一个圆锥的高为10cm ，它的侧面展开图是半圆，则它的全面积为．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请你将正确的选项的代号填入题后的括号内． 22第5题第7题第12题CB第13题A ．0.15B ．πC ．-4D ．22716．已知如图1所示的四张牌，若将其中的一张牌旋转180度后得到图2，则旋转的牌是（）17．如图，函数2y ax a =-与函数ay x=在同一坐标系内的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．18．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）① ② ③ ④ ⑤ A ．①⑤ B ．②④ C ．③⑤ D ．②⑤三、解答题：本大题共10小题，共92分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19～20题，第19题10分，第20题10分，共20分） 19．计算：（1）（2）(a --20．解下列方程：（1）2410x x +-=；（2）2210x x --=（用配方法）；图1图2A ．B ．C ．D ．（21～22题，第21题6分，第22题6分，共12分） 21．先化简，再求值：2211x x x -++-，其中1x =．22．如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥．（1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．（23～24题，第23题8分，第24题10分，共18分）23．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工．．．人．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？24．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?（2）能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?（25～26题，第25题7分，第26题8分，共15分） 25．已知关于x 的不等式ax ＋3＞0（其中a ≠0）．（1）当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（3分）（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有．．正整数解的概率．（4分）第21题图26．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，︒=∠30BOA （1）求点B 和点A ′的坐标；（2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上。

2009年学业模拟测试(数学试卷)

2009年初中毕业生学业模拟考试数学试题亲爱的同学：欢迎你参加考试! 请仔细审题，相信你一定会有出色的表现！答卷时，请注意以下几点：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案写在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效。

参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．试卷Ⅰ一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选，均不给分） 1.-3的相反数是（▲） A.3 B.31C. -3 D.31- 2.数据1，2，3，3，4，5的中位数是（ ▲ ）. A. 2 B.3 C. 4 D. 53.美国NBA 著名球星邓肯的球衣是号，则他站在镜子前看到镜子中像的是（ ▲ ）A. B. C. D.4.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ▲ ）5.已知圆锥形模具的母线长、半径分别是12cm 、4cm ，求得这个模具的侧面积是（ ▲ ）A. 100πcm 2B. 80πcm 2C.60πcm 2D. 48πcm26.在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄球和7个绿球,它们除颜色外都相同,搅拌均匀后,从中任意摸出一个球是红球．．的概率是（ ▲ ） A.715 B.15 C. 14 D.137．已知二次函数2210y x x =+-，小明利用计算器列出了下表：x x 2+2x-10A ．B ．C ．D ．1 121 第4题·35m第8题那么方程22100x x +-=的一个近似根是（ ▲ ） A.-4.1 B.-4.2 C8.如图，两个同心圆的半径分别为5和3，将半径为3的小圆沿直线m 水平向右平移2个单位，则平移后的小圆与大圆的位置关系是（ ▲ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离9.我校七年级某班的师生到距离8千米的农场学农，出发511小时后小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达农场.已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快6千米.若设队伍步行的速度为每小时x 千米，则可列方程（ ▲ ）A.511688=++x x B. 511868=-+x x C. 511688=--x x D. 511688=+-x x10.如图，A 、B 是反比例函数y=x1上的两个点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴交于点D ，连接AD 、BC ，则△ABD 与△ACB 的面积大小关系是（ ▲）ADB ∆＞S ACB ∆ADB ∆＜S ACB∆ACB∆=S ADB ∆二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.已知3x=4y ，则yx= ▲.12.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为▲度. 13.如图，身高为的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为▲米. 14.∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有▲件.15.如图,在菱形ABCD 中,点E 是AB 上的一点，连结DE 交AC 于点O ，连结BO ，且50=∠AED ，则=∠CBO ▲度.AB DC第10题A CDEOB第15题第13题8米2米第14题一二三四五星期AD CO第12题16．在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中 “→”方向排列，如（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0）（3，0）…… 按此规律，第95个点的坐标是▲．三、解答题（本题共有8小题，共80分） 17. （本题满分10分）（1）计算： 60tan 327)23(0+--（2）先化简再求值：求222)2()2)(2(y y x y x y x ++--+的值,其中31,23-==y x . 18．（本题满分7分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．19.（本题满分9分）如图①，1O ，2O ，3O 为三个等圆的圆心，A ，B ，C 为切点；如图②，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点；如图③，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点. 请你在每个图案中画出一条．．直线，分别将这三个圆、四个圆、五个圆分成面积相等．．．．的两部分，并说明这条直线经过的两个点（其中图①、图②必须用图中已有的两个点，图③可以用画图得到的点）.经过_________两点的直线经过_________两点的直线经过_________两点的直线 20．（本题满分8分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待.经调查发现，同学的舒适度指数y 与等待时间x (分)之间存在如下的关系：xy 100=，求： ACEDB（第18题图）（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y 的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适.函数xy 100=的图象如图(x >0)，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?21. （本题满分10分）小红和小明在操场做游戏，规则是: 每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜,未掷入图形内则重掷一次. （1）若第一次设计的图形(图1)是半径分别为20cm 和30cm 的同心圆.求游戏中小红获胜的概率？你认为游戏对双方公平吗？请说明理由. （2）若第二次设计的图形(图2)是两个矩形,其中大矩形的长为80cm 、宽为60cm,且小矩形到大矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平,则边宽x 应为多少cm ？22. （本题满分10分）已知：如图△ABC 内接于⊙O ，OH AC ⊥于H ，过A 点的切线与OC 的延长线交于点D ，30B ∠=0，23OH =．请求出：（1）AOC ∠的度数；（2）线段AD 的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积．23. （本题满分12分）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如,细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x 个，又会新繁殖 (n-x)个.周期序号在第x 周期后细胞总数 1 n-1+(n-1)=2(n-1) 22(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)（第22题图）CHOA DB第21题(1)根据题意,分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；(2)根据上表,写出在第x 周期后时,该细胞的总个数y(用x 、n 表示)；(3)当n=21时,细胞在第几周期后时细胞的总个数最多?最多是多少个？24. （本题满分14分）已知矩形ABCD 中，AB=4,对角线BD ＝2AB ，且BE 平分∠ABD ，点P 从点D以每秒2个单位沿DB 方向向点B 运动，点Q 从点B 以每秒1个单位沿BA 方向向点A 运动，设运动时间为t 秒，△BPQ 的面积为S. （1）若t=2 时，求证：△DBA ∽△PBQ ；（2）求S 关于t 的函数关系式及S 的最大值；（3）在运动的过程中，△BQM 能否成为等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.CDE第24题。

2009年中考数学模拟试题二二模数学定

2009年中考数学模拟试题（二）题号-一- -二二三四五六七八总分得分考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内•每小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写1、 ................................................ 比3的相反数大1的数是【】1 1A、一2B、一3C、D——2 32、下列各式计算正确的是 ............................................. 【】A、2a2+a3=3a5B、（3xy f 斗（xy ）=3xyC、（2b2j =8b5D、2x，3x5= 6x°3、近期甲型H1N1流感在境外传播，该病是一种呼吸道传染病，病毒粒子多数呈球形，平均直径约为90 nm （1 nm=10-9m）, 90 nm用科学计数法表示为..................... 【9 8 9 8A、9X 10 mB、9X 10 mC、9X 10-mD、9 x 10-ml5x「4 ：3x ”4、不等式组的解集为........................................ 【】[~x<-1A、x v 2B、-1 < x v 2C、1< x v 2D、x > 15、在如下的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是................ 【】26、对于反比例函数y = —，下列说法不正确的是............................. 【】xA、点（-2, -1）在它的图象上B、它的图象在第一、三象限C、当x 0时，y随x的增大而增大D、当x 0时，y随x的增大而减小■题!i1;答>*;要不I>I:内I:线:封I在括号内）一律得0分.得分7、如图，AB// CD / 仁110°/ ECD=65，/ E的大小是......................... 【】A、40°B、45°C、50°D、60°8如图所示，在数学活动课上，几个同学用如下方法测量学校旗杆的高度：人站在距旗杆 AB底部40米的C 处望旗杆顶A ,水平移动标杆 EF ,使C F 、B 在同一直线上，D E A 也在同一直线上，此时测得 CF 距离为2.5米，已知标杆EF 长2.5米，人的视线高度 CD 为1.5米.则旗杆AB 高为【....................................................................... 】 9、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2）,生800人•看了这两张统计图后，有这关三个年级的体育达标率的说法正确的是…212、方程x =4x 的解为 ________________________13、如图，已知 A 、B 、C 、D 、E 均在O O 上，AC 为直径，则/ A+ / B+ / C= ___________ 度。

2009年初中毕业模拟试卷

2009年初中毕业模拟试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B 铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的． 1．在下列方程中，有实数根的是（）Ａ．2310x x ++=1=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =--2．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（）Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，3．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）4．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为（）A ．2B ．3C ．4D ．4.5 5. 如图，P 是反比例函数y =6x在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x轴，随着x 的逐渐增大，△APO 的面积将（）A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定 6．在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形第5题第11题第12题Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7．下列一组几何体的俯视图是（）8．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A ．62.510⨯千克B ．52.510⨯千克C ．62.4610⨯千克D ．52.4610⨯千克 9．分解因式a ab -2的结果是（）A ．(1)(1)a b b +-B ．2(1)a b +C ．2(1)a b -D ．(1)(1)b b +-10．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围是（）A ．m >3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m <311．正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则A O D O=（）A ．13B 3C ．23D ．1212．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 A ．4圈 B ．3圈 C ．5圈 D ．3.5圈第Ⅱ卷（共114分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中（除题目有特殊需要外）.二、填空题（本题共6小题；每小题4分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．13．如图6，AB C D ∥，E G 平分BEF ∠，若260∠= ，则1∠= °．得分评卷人AE BC FGD12图614．为了迎接第四届中国南通港洽会，市政府计划用鲜花美化通城．如果1万平方米的空地可以摆放a 盆花，那么200万盆鲜花可以美化万平方米的空地．15．如图7，有反比例函数1y x=、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S =阴影．16．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．（填一个符合要求的数即可）17. 如图8，AB 是半圆O 的直径，∠BAC =30°，BC 为半圆的切线，且BC=O 到AC 的距离是． 18．请选择一组你自己所喜欢的a b c ，，的值，使二次函数y =2(0)ax bx c a ++≠的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x ＜－2时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．三、解答题（本题共3小题；共19分）19.（本小题6分）计算：)2(2)(2006)2245---π+-．20.（本小题6分）化简：222121111x x x x x ++----，其中1x =+．21.（本小题7分）某科技馆座落在山坡M 处，从山脚A 处到科技馆的路线如图9所示．已知A 处海拔高度为103.4m ，斜坡AB 的坡角为30°，AB =40m ，斜坡BM 的坡角为18°，BM =60m ，那么科技馆M 处的海拔高度是多少？（精确到0.1m ）（参考数据：sin18°=0.309 cos18°=0.951 tan18°=0.324图7CBO图8 3018ＡＢＭ图922．（本小题8分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：（1）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率．23．（本题满分10分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离1.25m C D =，颖颖与楼之间的距离30m D N =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6m B D =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8m AC =．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？第22题图MNB AC D 第23题图24．（本题满分10分）翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？25．（本题满分10分）如图，在A B C D 中，点E F ，分别在B C A D ，上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个．．适当的条件，使A B E △和C D F △全等，你添加的条件是，并给出你的证明．证明：第25题图B E26.（本题满分10分）已知：如图，A B C △内接于 O ，点D 在O C 的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠= ．（1）求证：A D 是O 的切线；（2）若O D A B ⊥，5B C =，求A D 的长．27.（本题满分10分）某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润．．．．y （万元）与销售时间x （月）之间的关系（即前x 212(0)2y x x x =->．（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；（2（3 品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？（4）这个公司第6个月所获的利润是多少？第26题图七、解答题（本题共1小题；共13分） 28.（已知双曲线k y x=与直线14y x=相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线k y x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线k y x=于点E ，交BD 于点C ．（1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的值．（第28题）2009年初中毕业数学考模拟试卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AB CC C C B C A CD A二、填空题13．60° 14.2000000a15.2π 16.－24（答案不唯一） 17.3 18.242x x ---（答案不唯一）三、解答题19．解：原式41342=-+--······················································ 3分21=- ·························································································· 5分1= ······························································································· 6分 20．解：原式()()()21211111x x x x x +=--+--··················································· 2分()()2221221111x x x x x x +---=-=---······························································· 3分()231x x -=- ·································································································· 4分当1x =+时，原式3=·································································6分21．解：过B 向水平线A C 作垂线B C ，垂足为C ，过M 向水平线B D 作垂线M D ，垂足为D （如右图），则 11402022B C A B ==⨯=．s i n 1M D B M =600.3=⨯ 18.5=．∴科技馆M 处的海拔高度是：103.42018.54141.94141.9(m)++=≈．3018ＡＢＭDC22．解：（1）树状图法或列表法：（注：学生只用一种方法即可）（2）()()1233P P ==甲乙，．23．解：设人工翻译每分钟翻译x 个字，则电脑翻译每分钟翻译75x 个字，依题意，得330033002602875xx-=⨯+ ．解之，得22x =．经检验，22x =是原方程的解．7575221650x ∴=⨯= ，符合题意．答：用人工翻译每分钟翻译22个字，电脑翻译每分钟翻译1 650个字．24．解：过A 作C N 的平行线交B D 于E ，交M N 于F ．由已知可得0.8m F N E D A C ===，1.25m A E C D ==，30m EF D N ==，90AEB AFM == ∠∠．又BAE M AF =∠∠，ABE AM F ∴△∽△．B E A E M FA F ∴=．即1.60.8 1.251.2530M F-=+．解得()20m M F =．()200.820.8m M N M F FN ∴=+=+=．所以住宅楼高为20.8m ．25．解：条件BE D F =（答案不唯一）证明：四边形A B C D 是平行四形 A B C D ∴=B D =∠∠又BE D F =ABE C D F ∴△≌△（备注：给出的条件只要能证明结论就给3分） 26．解：（1）证明：如图，连结O A ．因为1sin 2B =，所以30B ∠=．⨯12 3 4 4 8 12 551015开始45141424284312⨯=⨯=⨯=，，，31515252105315⨯=⨯=⨯=，，，3AB MF ECD N故60O ∠= ．又O A O C =，所以A C O △是等边三角形．故60OAC ∠= ．因为30CAD ∠= ，所以90OAD ∠= ．所以A D 是O 的切线．（2）解：因为O D A B ⊥，所以O C 垂直平分A B ．则5AC BC ==．所以5O A =．在O AD △中，90OAD ∠= ，由正切定义，有tan A D A O D O A∠=．所以AD = 27．解：（1）由2211(4)(2)222y x x x =-=--．∴函数图象的顶点坐标为(22)-，，对称轴为直线2x =．（2）如右图．（3）从函数图象可以看出，从4月份开始新产品的销售累积利润盈利．（4）5x =时，21525 2.52y =⨯-⨯=，6x =时，2162662y =⨯-⨯=，6 2.5 3.5-=．∴这个公司第6个月所获的利润是3.5万元．28．解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x=中，得y =－2．∴B 点坐标为（－8，－2）．而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2）．从而8216k =⨯=．（2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上， ∴m n k =，B （－2m ，－2n ），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）．S 矩形DCNO 22m n k ==，S △DBO =1122m n k=，S △OEN =1122m n k=，∴S 四边形OBCE = S 矩形DCNO －S △DBO － S △OEN =k ．∴4k =．由直线14y x =及双曲线4y x =，得A （4，1），B （－4，－1），∴C （－4，－2），M （2，2）．设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==． ∴直线CM 的解析式是2233y x =+．（3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1、M 1．设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a111A M M Aa m p M P M O m -===．同理M Bm aq M Q m +==，∴2a m m a p q m m -+-=-=-．（第28题）。

2009年贵州省贵阳市中考数学试卷(含解析版)-A4版

2009年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（﹣2）÷（﹣1）的计算结果是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．32．（3分）下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重3．（3分）将整式9﹣x2分解因式的结果是（）A．（3﹣x）2B．（3+x）（3﹣x）C．（9﹣x）2D．（9+x）（9﹣x）4．（3分）正常人行走时的步长大约是（）A．0.5cm B．5m C．50cm D．50m5．（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）A．2：3B．4：9C．3：2D．：6．（3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7．（3分）某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）销售量（单位：件）500450400350300200人数（单位：人）144675 A．400件B．375件C．350件D．300件8．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP=（）A．54°B．64°C．44°D．36°9．（3分）已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）10．（3分）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，a n，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当a n=2009时，n的值等于（）A．2010B．2009C．401D．334二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）某水库的水位上升3m记作+3m，那么水位下降4m记作 m．12．（4分）九年级（5）班有男生27人，女生29人．班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是．13．（4分）如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O 任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．14．（4分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是直线．15．（4分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．三、解答题（共10小题，满分100分）16．（7分）从不等式：2x﹣1＜5，3x＞0，x﹣1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．17．（8分）如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象都经过点（1，m）（1）求反比例函数的关系式；（2）根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围．18．（10分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分）统计结果如图1，图2所示，根据图提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；（2）在图1中，将选项B的部分补充完整；（3）求图2中D部分所占的比例；（4）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数．19．（9分）某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57°和36.87°．（1）求点A到点D的距离（结果保留整数）；（2）在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．20．（10分）现有分别标有数字1，2，3，4，5，6的6个质地和大小完全相同的小球．（1）若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概率为多少？（2）若将标有数字1，2，3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4，5，6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．21．（12分）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？22．（10分）小颖准备到甲、乙两商场去应聘，图中的l1，l2分别表示了甲、乙两商场每月付给员工工资y1，y2（元）与销售商品的件数x（件）的关系．（1）根据图象分别求出y1，y2与x的函数关系式；（2）根据图象直接回答：如果小颖决定应聘，她可能选择甲商场还是乙商场？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径．24．（12分）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）25．（12分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．2009年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（﹣2）÷（﹣1）的计算结果是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【考点】1D：有理数的除法．【分析】根据“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接计算．【解答】解：（﹣2）÷（﹣1）=2．故选：A．【点评】计算时学生往往忽略符号而错误地选择B．解答这类题明确法则是关键，注意先确定运算的符号．2．（3分）下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项．解答这类题须明确各种调查方式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断．3．（3分）将整式9﹣x2分解因式的结果是（）A．（3﹣x）2B．（3+x）（3﹣x）C．（9﹣x）2D．（9+x）（9﹣x）【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）分解即可．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：9﹣x2=（3﹣x）（3+x）．故选：B．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，这个多项式符合平方差公式的特点，宜采用平方差公式分解．用公式法分解时要注意公式的结构特点．4．（3分）正常人行走时的步长大约是（）A．0.5cm B．5m C．50cm D．50m【考点】1O：数学常识．【分析】根据生活实际作答．【解答】解：正常人的步长一般为50cm．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解．5．（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（）A．2：3B．4：9C．3：2D．：【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方看直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴面积比为=4：9．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了相似三角形的性质．6．（3分）如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【考点】U6：中心投影．【专题】12：应用题．【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．7．（3分）某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）销售量（单位：件）500450400350300200人数（单位：人）144675 A．400件B．375件C．350件D．300件【考点】W4：中位数．【专题】12：应用题．【分析】根据中位数的定义求解．有27个数据，第14个数就是中位数．【解答】解：27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP=（）A．54°B．64°C．44°D．36°【考点】MC：切线的性质．【分析】利用切线的性质和三角形内角和可求得∠AOP=54°．【解答】解：因为PA和⊙O相切，切点为A，则由切线的性质可得OA⊥AP，又因∠APO=36°，则得∠AOP=54°．故选：A．【点评】本题综合考查了切线的性质和三角形内角和定理，由切线的性质说明OA ⊥AP是解题的关键．9．（3分）已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）【考点】G3：反比例函数图象的对称性．【分析】解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可．【解答】解：由已知可得，解这个方程组得，x1=1，x2=﹣1，则得y1=2，y2=﹣2，则这两个函数的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），因为已知A点的坐标为（1，2），故B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点评】正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，同学们要熟记才能灵活运用．10．（3分）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，a n，其中a1=5×2+1，a2=5×3+2，a3=5×4+3，a4=5×5+4，a5=5×6+5，…，当a n=2009时，n的值等于（）A．2010B．2009C．401D．334【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】16：压轴题；2A：规律型．【分析】等号右边第一个数都是5，第二个数比相应的式序数大1，第三个数等于式子序数，据此可得第n个式子为a n=5×（n+1）+n．【解答】解：根据题意，则当a n=2009，即5×（n+1）+n=2009时，解得n=334．故选：D．【点评】解答这类题需认真归纳所给式子的特点，得出其规律，再结合所得规律求解．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）某水库的水位上升3m记作+3m，那么水位下降4m记作　﹣4　m．【考点】11：正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵“正”和“负”相对，某水库的水位上升3m记作+3m，∴水位下降4m 记作﹣4m．【点评】本题考查了正负数的意义，属于基础题，明确题目的规定是解答的关键．12．（4分）九年级（5）班有男生27人，女生29人．班主任向全班发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生准考证的概率是．【考点】X4：概率公式．【专题】12：应用题．【分析】让女生人数除以全班人数即为所求的概率．【解答】解：因为这个班上共有27+29=56名学生，女生29人，则班主任任意抽取一张准考证恰好是女生的准考证的概率是．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．【考点】LE：正方形的性质．【专题】11：计算题．【分析】采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解．【解答】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图中阴影部分的面积为．故答案为【点评】本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题．14．（4分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是直线　x=1　．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由已知和观察图象直接可得该抛物线的对称轴，也可以求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==1．【点评】本题考查了抛物线的对称性，属于基础题，也可借助观察直接得解．15．（4分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为　5或　．【考点】KQ：勾股定理．【专题】16：压轴题；32：分类讨论．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．三、解答题（共10小题，满分100分）16．（7分）从不等式：2x﹣1＜5，3x＞0，x﹣1≥2x中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集合．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】26：开放型．【分析】先确定好不等式组．然后求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：本题答案不唯一．按要求选出两个不等式组成一个不等式组；求出不等式组的解集；在数轴上表示所求的解集．由2x﹣1＜5得x＜3，由3x＞0得x＞0，由x﹣1≥2x得x≤﹣1．如果选择2x﹣1＜5，3x＞0，则组成解集为0＜x＜3．在数轴上表示为．如果选择2x﹣1＜5，x﹣1≥2x，则组成解集为x≤﹣1．在数轴上表示为．如果选择3x＞0，x﹣1≥2x，则组成此不等式组无解．在数轴上表示为．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．17．（8分）如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象都经过点（1，m）（1）求反比例函数的关系式；（2）根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】15：综合题；33：函数思想；41：待定系数法．【分析】（1）首先将此点坐标代入一次函数解析式，求得m；再进一步把该点坐标代入（k≠0），即可求得k的值，进一步写出反比例函数解析式；（2）结合图象，即可直接写出使这两个函数值都小于0时x的取值范围．【解答】解：（1）把x=1，y=m代入y=x+1，得m=2；把（1，2）代入y=，得∴k=1×2=2，则此反比例函数的关系式为y=；（2）根据图象，得：x＜﹣1时，这两个函数值都小于0．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；这两个函数值都小于，即两个函数的图象都位于x轴的下方．18．（10分）为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分）统计结果如图1，图2所示，根据图提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；（2）在图1中，将选项B的部分补充完整；（3）求图2中D部分所占的比例；（4）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】27：图表型．【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图知：A的人数为80人，A占被调查人数的16%，用除法即可计算总人数；（2）根据（1）中计算的总人数以及B所占的百分比进行计算，然后正确补全统计图即可；（3）根据条形统计图中D的具体数据结合总人数计算D所占的比例即可；（4）根据题意，知达标的即是A类和B类，共占56%，再进一步结合总体人数计算即可．【解答】解：（1）根据统计图可知，A的人数为80人，A占被调查人数的16%，所以本次调查的人数为80÷16%=500（人）；（2）由分数段百分比统计图知B的人数占被调查人数的40%，所以B的人数为500×40%=200（人）在分数段统计图中将B的部分补充如图所示．（3）在分数段百分比统计图中阴影部分学生所占的比例：60÷500=12%．（4）该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数为900×56%=504（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC 为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57°和36.87°．（1）求点A到点D的距离（结果保留整数）；（2）在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】11：计算题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt △ABC、Rt△DBC，应利用其公共边BC=8，构造等量关系，进而可求出答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC=36.87°，∴AC=8•tan36.87°≈6（米），在Rt△DBC中，BC=8，∠DBC=26.57°，∴DC=8•tan26.57°≈4（米），∴AD=AC﹣DC=2（米）．即从A点到D点的距离约是2米．（2）∵AB==10（米），【或在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC=36.87°，∴AB=≈10（米）】，∴甲所走的路程为：10+2=12（米），乙所走的路程为：8+4=12（米）．∴小明的判断是正确的．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（10分）现有分别标有数字1，2，3，4，5，6的6个质地和大小完全相同的小球．（1）若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个，其标号为偶数的概率为多少？（2）若将标有数字1，2，3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4，5，6的小球装在不透明的乙袋中，现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）∵6个数中有3个偶数，∴选中标号为偶数的概率是；（2）所有可能出现的结果列表为：456乙口袋甲口袋1（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）或列树状图为P（两个球上数字之和为6）=．【点评】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；L8：菱形的性质．【专题】14：证明题；25：动点型．【分析】（1）可先证△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC，再根据AB∥DC即可得到结论．（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD，证明S△ADP=×AB•DP= S菱形ABCD即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD（2分）∵CE=CE∴△BCE≌△DCE（4分）∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP（5分）∴∠EBC=∠APD（6分）（2）解：当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD．（8分）理由：连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD是等边三角形（9分）∵P是AB边的中点∴DP⊥AB（10分）∴S△ADP=AP•DP，S菱形ABCD=AB•DP（11分）∵AP=AB∴S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的．（12分）【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定，判断当P点运动到AB边的中点时，S△ADP=S菱形ABCD是难点．22．（10分）小颖准备到甲、乙两商场去应聘，图中的l1，l2分别表示了甲、乙两商场每月付给员工工资y1，y2（元）与销售商品的件数x（件）的关系．（1）根据图象分别求出y1，y2与x的函数关系式；（2）根据图象直接回答：如果小颖决定应聘，她可能选择甲商场还是乙商场？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象，便可分别确定直线l1、l2上的两个点，进而分别求出两直线的解析式；（2）根据图象，可以清楚看到x在不同取值条件下y1、y2的大小关系进而得出答案．【解答】解：（1）设y1与x的函数关系式为：y1=kx，将（40，600）代入得，k=15，故y1与x的函数关系式为：y1=15x，设y2与x的函数关系式为：y2=kx+400，将（40，600）代入得，k=5，故y2与x的函数关系式为：y2=5x+400；（2）根据图象可知，当销售件数大于40件时，选择甲商场；当销售件数小于40件时，选择乙商场；当销售件数等于40件时，选择甲商场或乙商场都一样．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，解决此类题目应具备在直角坐标系中的读图能力．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径．【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【专题】11：计算题．【分析】（1）由垂径定理知，，∴∠DCB=∠CAB=30°；（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．【解答】解：（1）∵直径AB⊥CD，∴，∴∠DCB=∠CAB=30度；（2）∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm，在Rt△ACE中，∠A=30°，∴AC=6cm，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB===4（cm）．【点评】本题利用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．24．（12分）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）【考点】MN：弧长的计算；MP：圆锥的计算．【专题】16：压轴题．【分析】（1）主要是求阴影部分扇形环的外环和内环的弧长之和，即求优弧AB+优弧CD；直接利用弧长公式求解即可．（2）求扇环的面积，即S侧=S阴影=（π×362﹣S扇形OAB）﹣（π×122﹣S扇形OCD）．【解答】解：（1）的长==27π，的长==9π，∴花边的总长度=（2π×36﹣27π）+（2π×12﹣9π）=60π（cm）；（2）S扇形OAB==486π，S扇形OCD==54π，S侧=S阴影=（π×362﹣S扇形OAB）﹣（π×122﹣S扇形OCD）=720π（cm2）．【点评】主要考查了利用弧长公式和扇形的面积公式，通过面积差求扇形的面积．25．（12分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】16：压轴题．【分析】本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．【解答】解：（1）由题意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x．（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63．解此方程得x1=7，x2=3．当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．【点评】根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．。

2009年数学中考模拟试题九试题试卷

2009年数学中考模拟试题九（满分：120分，考试时间：100分钟）亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷由卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分组成，三大题，共6页，2.答题前，请将你的姓名、准考证号和学校填写在答题卷指定的位置，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上；3.答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试卷上；4.因本次考试采用网上阅卷，务必请同学用大于0.5mm 以上的水笔、签字笔或黑色墨水的钢笔在答题卷规定范围内答题，不得用其他颜色的笔或圆珠笔答题。

预祝你取得优异成绩！卷 Ⅰ一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.2008年3月5日上午9时，十一届全国人大一次会议开幕，温家宝总理在政府工作报告中指出，全国财政用于教育支出五年累计达2.43万亿元，用科学记数法表示为（）元A 2.43×1010B 2.43×1011C 2.43×1012D 2.43×1013 2. 如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）3. 我区5A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，274. 如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥，点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD 等于（）A ．30B ．60C ．70D 5. 如图所示，有5张写有数字的卡片（如图1所示），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2所示），从中翻开任意一张是数字2的概率是（） A ．15B ．23 C ．25D ．12A ．B ．C ．D ．第2题E 第4题2 3 5题6. 已知关于x 的方程m x +2=2（m —x ）的解满足|x －21|－1=0，则m 的值是（） A ．10或52 B ．10或－52 C －10或52 D ．－10或52- 7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，b ＝35c ，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则sinB 的值是（）（A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）438. 如图所示，ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（） A ．12S S > B ．12S S = C ．12S S < D ．不能确定9. 如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（）A ．18 B ．14 C ．17 D 10.如图所示，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x轴、y 轴分别交于A 、B 两点。

2009年中考数学复习模拟测试试卷(共5套含答案)-2.doc

A BCDEO（第5题图） 2121-2009年中考复习模拟测试试卷（二）试卷总分：150分考试时间：120分钟班级姓名学号得分二、选择题（每题3分，27分） 1．2-的倒数是A ． 2B ．C ． 2-D ． 2．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8．0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾．截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币．这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A ． 1110437.0⨯ B ． 10104.4⨯ C ． 101037.4⨯ D ． 9107.43⨯ 3．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是4．对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是A ．它的图象分布在第一、三象限B ．点（k，k ）在它的图象上C ．它的图象是中心对称图形D ． y 随x 的增大而增大5．如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A ． DE DA = B ． CE BD = C ． 90=∠EAC ° D ． E ABC ∠=∠26．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A ． 0B ．－1C ． 1D ． 27．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E ．运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是正方体长方体圆柱圆锥 A B C D ABDC（第7题图） A BC DE. F.P .·8．如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．3cmB ．4cmC ．21cmD ．62cm9．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分一、填空题（每题4分，共40分）10．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为元（结果保留两个有效数字）． 11．函数y =中，自变量x 的取值范围是． 12．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．13．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ．14．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是元．15．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．16．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则S =2cm．17．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．（图1）（图2）60%（第9题）5=RDOCB A 第12题图 O B A 第13题图 5cm A DC E F GB 第16题图第15题图一共花了170元第14题图18．下列各图中，不是正方体的展开图（填序号）．19．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322A D BC ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是．三、解答题（共83分） 20．（5分）20)21(8)21(3--+-+-21．（951-调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：第一步：作一个任意正方形ABCD ；第二步：分别取AD BC ，的中点M N ，，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E ；第四步：过B 作EF AD ⊥交AD 的延长线于F ，请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形，（可取2AB =）1D B 3第19题图A C 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1①② ③④ 第18题ABCDEFMN （第21题图）22．（本题满分8分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率． 23．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（4分）（2）当22120x x -=时，求m 的值．（6分）（友情提示：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠两根，则有12b x x a +=-，12c x x a=）（第22题图）24．（本题满分9分）如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ．（1）求证：AT 平分BAC ∠；（5分）（2）若2AD =，TC =O 的半径．（5分）25．（9分）已知：如图，Rt △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，C 为OA 上一点且OC ＝OB ，抛物线y=(x －2)(x －m)－(p-2)(p-m)（m 、p 为常数且m+2≥2p>0）经过A 、C 两点．（1）用m 、p 分别表示OA 、OC 的长；（2）当m 、p 满足什么关系时，△AOB 的面积最大．（第23题图）26．（本题满分12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ．（1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3分）（3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分） 27．（本题满分14分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．EC A（第26题图）F EDCBA （第27题图）2009年中考复习模拟测试试卷（二）参考答案一、选择题1—9 D C B D B A B C D 二、填空题 10．92.710⨯11．3x ≤且1x ≠12．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 13．414．14515．1216．1cm 或7cm 17．12 18．③19．1n -⎝⎭三、解答题20．原式=42213-++=2221．证明：在正方形ABCD 中，取2AB = N 为BC 的中点，112NC BC ∴== 在Rt DNC △中，2222125ND NC CD ++=又NE ND =，51CE NE NC ∴=-=，12CE CD ∴=．故矩形DCEF 为黄金矩形． 22．解：（1）1()5P =取到欢欢；（2树形图如下：贝晶欢迎妮晶贝欢迎妮欢贝晶迎妮迎贝晶欢妮妮贝晶欢迎由表（图）可知：21()2010P ==两次取到“贝贝”，“晶晶”．说明：以上“贝、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，用其它代号作答正确的相应给分，列表或画树形图两者取其一即可．23．解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥，解得14m ≤．即实数m 的取值范围是14m ≤．（2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=．若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． 1124>，12m ∴=不合题意，舍去．若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =．故当22120x x -=时，14m =． 24．（1）证明：连接OT ，PQ 切O 于T ，OT PQ ∴⊥．又AC PQ ⊥，OT AC ∴∥TAC ATO ∴∠=∠又OT OA =ATO OAT ∴∠=∠．OAT TAC ∴∠=∠，即AT 平分BAC ∠．（2）解：过点O 作OM AC ⊥于M ，12ADAM MD ∴===．又90OTC ACT OMC ∠=∠=∠=∴四边形OTCM 为矩形． 3OM TC ∴==∴在Rt AOM △中，222AO OM AM +==．即O 的半径为2．26．（1）在△ABC 中，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ． ∵DE ∥BC ，∴∠ABC =∠E ， ∴∠E =∠C ．又∵∠ADB =∠C ， ∴∠ADB =∠E ．（2）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是⊙O 的切线．理由是：当点D 是弧BC 的中点时，则有AD ⊥BC ，且AD 过圆心O ．又∵DE ∥BC ，∴ AD ⊥ED ． ∴ DE 是⊙O 的切线（3）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ，则AF ⊥BC ，且BF =21BC =3．又∵AB =5，∴AF =4．设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBF 中，OF =4－r ，OB =r ，BF =3，∴ r 2＝32＋（4－r ）2解得r ＝825， ∴⊙O 的半径是825． 27．（1）△CDA ≌△DCE ，△BAD ≌△DCE ； ① △CDA ≌△DCE 的理由是：∵AD ∥BC ， ∴∠CDA =∠DCE ．又∵DA =CE ，CD =DC ， ∴△CDA ≌△DCE ．或 ② △BAD ≌△DCE 的理由是：∵AD ∥BC ，∴∠CDA =∠DCE ．又∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠BAD=∠CDA，∴∠BAD =∠DCE．又∵AB=CD，AD=CE，∴△BAD≌△DCE．（2）当等腰梯形ABCD的高DF=3时，对角线AC与BD互相垂直．理由是：设AC与BD的交点为点G，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=DB．又∵AD=CE，AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，AC∥DE．∴DB=DE．则BF=FE，又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6，∴BF=FE=3．∵DF=3，∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°，∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°，又∵AC∥DE∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD．（说明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同样给满分．）。