数据结构第一章
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精品课件-数据结构教程(胡元义)-第1章
(4) 哈希(或散列)存储结构：此方法的基本思想是根据 数据元素的关键字通过哈希(或散列)函数直接计算出该数据元 素的存储地址。
第1章 绪论
顺序存储结构的主要优点是节省存储空间，即分配给数据 的存储单元全部用于存放数据元素的数据信息，数据元素之间 的逻辑关系没有占用额外的存储空间。采用这种存储结构可以 实现对数据元素的随机存取，即每个数据元素对应有一个序号， 并由该序号可以直接计算出数据元素的存储地址(例如对于数 组A其序号为数组元素的下标，数组元素A[i]可以通过*(A+i) 进行存取)。但顺序存储结构的主要缺点是不便于修改，对数 据元素进行插入、删除运算时，可能要移动一系列的数据元素。
第1章 绪论
(1) 分析阶段：分析实际问题，从中抽象出一个数学模 型。
(2) 设计阶段：设计出解决数学模型的算法。 (3) 编程阶段：用适当的编程语言编写出可执行的程序。 (4) 测试阶段：测试、修改直到得到问题的解答。 数据结构课程集中讨论软件开发过程中的设计阶段，同时 涉及分析阶段和编程阶段的若干基本问题。此外，为了构造出 好的数据结构及其实现，还需考虑数据结构及其实现的评价与 选择。因此，数据结构课程的内容包括了如表1.1所示的数据 表示和数据处理方面所对应的3个层次。
第1章 绪论
1.2.2 存储结构 数据的存储结构是数据结构在计算机中的表示方法，也即
数据的逻辑结构到计算机存储器的映像，包括数据结构中数据 元素的表示以及数据元素之间关系的表示。数据元素及数据元 素之间的关系在计算机中可以有以下四种基本存储结构：
(1) 顺序存储结构：借助于数据元素在存储器中的相对 位置来表示数据元素之间的逻辑关系。通常顺序存储结构是利 用程序语言中的数组来描述的。
第1章 绪论
第1章 绪论
顺序存储结构的主要优点是节省存储空间，即分配给数据 的存储单元全部用于存放数据元素的数据信息，数据元素之间 的逻辑关系没有占用额外的存储空间。采用这种存储结构可以 实现对数据元素的随机存取，即每个数据元素对应有一个序号， 并由该序号可以直接计算出数据元素的存储地址(例如对于数 组A其序号为数组元素的下标，数组元素A[i]可以通过*(A+i) 进行存取)。但顺序存储结构的主要缺点是不便于修改，对数 据元素进行插入、删除运算时，可能要移动一系列的数据元素。
第1章 绪论
(1) 分析阶段：分析实际问题，从中抽象出一个数学模 型。
(2) 设计阶段：设计出解决数学模型的算法。 (3) 编程阶段：用适当的编程语言编写出可执行的程序。 (4) 测试阶段：测试、修改直到得到问题的解答。 数据结构课程集中讨论软件开发过程中的设计阶段，同时 涉及分析阶段和编程阶段的若干基本问题。此外，为了构造出 好的数据结构及其实现，还需考虑数据结构及其实现的评价与 选择。因此，数据结构课程的内容包括了如表1.1所示的数据 表示和数据处理方面所对应的3个层次。
第1章 绪论
1.2.2 存储结构 数据的存储结构是数据结构在计算机中的表示方法，也即
数据的逻辑结构到计算机存储器的映像，包括数据结构中数据 元素的表示以及数据元素之间关系的表示。数据元素及数据元 素之间的关系在计算机中可以有以下四种基本存储结构：
(1) 顺序存储结构：借助于数据元素在存储器中的相对 位置来表示数据元素之间的逻辑关系。通常顺序存储结构是利 用程序语言中的数组来描述的。
第1章 绪论
数据结构第一章课后习题与答案
第 1 章 绪 论(2005-07-14) -第 1 章 绪 论课后习题讲解1. 填空⑴（ ）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
【解答】数据元素⑵（ ）是数据的最小单位，（ ）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。
【解答】数据项，数据元素【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。
⑶ 从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
【解答】集合，线性结构，树结构，图结构⑷ 数据的存储结构主要有（ ）和（ ）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（ ）和（）。
【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系⑸ 算法具有五个特性，分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性⑹ 算法的描述方法通常有（ ）、（ ）、（ ）和（ ）四种，其中，（ ）被称为算法语言。
【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码⑺ 在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（ ）的函数。
【解答】问题规模⑻ 设待处理问题的规模为n，若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（ ），若为n*log25n，则表示成数量级的形式为（ ）。
【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n)【分析】用大O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。
2. 选择题⑴ 顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（ ）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（ ）表示的。
A 线性结构B 非线性结构C 存储位置D 指针【解答】C，D【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表示。
⑵ 假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。
数据结构 第一章 绪论
理。
第一章
绪论
学习要点
了解数据结构有关概念的含义，特别是数据 的逻辑结构，数据的存储结构之间的关系；
1
2 熟悉类C语言的书写规范，特别要注意值调用 和引用调用的区别及出错处理方式； 3 了解算法时间复杂度的计算方法；
本章的主要内容：
1.1 1.2 1.3 1.4
什么是数据结构： 基本概念和术语 抽象数据类型的表示与实现 算法与算法分析 补充 类C语言简要说明
2）熟练掌握一门程序设计语言。
3) 熟知应用领域的相关知识。
其后两个条件比较容易实现，而第一个条件则需 要花相当的时间和精力才行。这也是区分一个程序设 计人员水平高低的一个重要标志。因此，我们学习数 据结构的目的，就是为了更好地进行程序设计。
1.1 什么是数据结构
数据结构课程就是要对不同的数据对象（Data object) 进行探索。对每种数据对象，首先考虑要执行的操作，然 后考虑表示这种数据对象的方法，以使这些操作有效地实 现(算法 Algorithm）。 学习数据结构，要掌握两种技术： 1）善于设计种种可供选择的数据表示形式(Data Structure）。 2）对相应的Data Structure设计出完成各种操作的 算法。 2.什么是数据结构？
数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计 算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等等的学科。
本课程主要讨论以下三种数据结构：
1.1 什么是数据结构
1.1 什么是数据结构
Tt
a
b
c
a1
a2
b1
b2
c1
c2
d
d1
d2
d3
图 1-2
树形结构示意图
1.1 什么是数据结构
数据结构第一章参考答案
习题11.填空题（1）（___________）是指数据之间的相互关系，即数据的组织形式。
通常人们认为它包含三个方面的内容，分别为数据的（___________）、（___________）及其运算。
答案：数据结构逻辑结构存储结构（2）（___________）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行处理。
答案：数据元素（3）数据元素之间的不同逻辑关系代表不同的逻辑结构，常见的逻辑结构有（___________）、（___________）、（___________）和（___________）。
答案：集合线形结构树结构图结构（4）数据的存储结构考虑的是如何在计算机中存储各个数据元素，并且同时兼顾数据元素间的逻辑关系。
基本的存储结构通常有两大类：（___________）和（___________）。
答案：顺序存储结构链式存储结构（5）通常一个问题可以有多种不同的算法，但每个算法必须满足5个准则：输入、输出、（___________）、（___________）和（___________）。
答案：有穷性确定性可行性（6）通常通过衡量算法的（___________）复杂度和（___________）复杂度来判定一个算法的好坏。
答案：时间空间（7）常见时间复杂性的量级有：常数阶O（___________）、对数阶O（___________）、线性阶O（___________）、线性对数阶O（___________）、平方阶O（___________）、和指数阶O（___________）。
通常认为，当问题规模较大时，具有（___________）量级的算法是不可计算的。
答案：1 log n n n log n n2 2n指数（8）STL提供的标准容器有顺序容器、（___________）和（___________）。
答案：排序容器哈希容器（9）算法可认为是STL的精髓，所有算法都是采用（___________）的形式提供的。
数据结构第01章概论.ppt
高等学校精品课程
（第2版）
李云清 杨庆红 揭安全
人民邮电出版社
1
第一章 概述
什么是数据结构 数据类型和抽象数据类型
算法和算法分析
退出
第一章 概述
瑞士著名的计算机科学家Nicklaus Wirth在1976 年出版了一本书，书名为《算法+数据结构 = 程序设 计》，它正说明了数据结构在程序设计中的作用。程序 设计的实质即为计算机处理问题编制一组"指令"，首先 需要解决两个问题：即算法和数据结构。算法即处理问 题的策略，而数据结构即为问题的数学模型。
退出
1.1.4数据的运算集合
对于一批数据，数据的运算是定义在数据的逻 辑结构之上的，而运算的具体实现就依赖于数据的 存储结构。
数据的运算集合要视情况而定，一般而言，数据的 运算包括插入、删除、检索、输出、排序等。
插入：在一个结构中增加一个新的结点。
删除：在一个结构删除一个结点。
检索：在一个结构中查找满足条件的结点。
98
I 79
F
（a）城市距离图
A
34
12
B
H9
8
C
G
31
21
E 10
D
I 79
F
（b）联通各城市最小生成树
退出
以上所举例子中的数学模型正是数据结构要讨论 的问题。因此，简单地说，数据结构是一门讨论"描述 现实世界实体的数学模型(非数值计算)及其上的操作 在计算机中如何表示和实现"的学科。
退出
综上所述
对于一个数据结构B=（K，R），必须建立从结点 集合到计算机某个存储区域M的一个映象，这个映象 要直接或间接地表达结点之间的关系R。数据在计算 机中的存储方式称为数据的存储结构。
（第2版）
李云清 杨庆红 揭安全
人民邮电出版社
1
第一章 概述
什么是数据结构 数据类型和抽象数据类型
算法和算法分析
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第一章 概述
瑞士著名的计算机科学家Nicklaus Wirth在1976 年出版了一本书，书名为《算法+数据结构 = 程序设 计》，它正说明了数据结构在程序设计中的作用。程序 设计的实质即为计算机处理问题编制一组"指令"，首先 需要解决两个问题：即算法和数据结构。算法即处理问 题的策略，而数据结构即为问题的数学模型。
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1.1.4数据的运算集合
对于一批数据，数据的运算是定义在数据的逻 辑结构之上的，而运算的具体实现就依赖于数据的 存储结构。
数据的运算集合要视情况而定，一般而言，数据的 运算包括插入、删除、检索、输出、排序等。
插入：在一个结构中增加一个新的结点。
删除：在一个结构删除一个结点。
检索：在一个结构中查找满足条件的结点。
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I 79
F
（a）城市距离图
A
34
12
B
H9
8
C
G
31
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E 10
D
I 79
F
（b）联通各城市最小生成树
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以上所举例子中的数学模型正是数据结构要讨论 的问题。因此，简单地说，数据结构是一门讨论"描述 现实世界实体的数学模型(非数值计算)及其上的操作 在计算机中如何表示和实现"的学科。
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综上所述
对于一个数据结构B=（K，R），必须建立从结点 集合到计算机某个存储区域M的一个映象，这个映象 要直接或间接地表达结点之间的关系R。数据在计算 机中的存储方式称为数据的存储结构。
数据结构(C语言版)第1章 绪论
数据结构(Data Structures) 数据结构
(C语言版 语言版) 语言版
主讲教师: 吴让仲 主讲教师:
Instructor: WU, RANGZHONG E-mail: wurangzhong@
1/68
教材 (Text Book) 数据结构(C语言版 数据结构 语言版) 语言版
17/68
逻辑结构的分类
数据的逻辑结构是本质,可以分为: 数据的逻辑结构是本质,可以分为: 线性结构和 线性结构和非线性结构 也可以分为 集合 结构中的数据元素除了同属于一种类型外,别无 结构中的数据元素除了同属于一种类型外, 其它关系. 其它关系. 线性结构 结构中的数据元素之间存在一对一的关系. 结构中的数据元素之间存在一对一的关系. 树型结构 结构中的数据元素之间存在一对多的关系. 结构中的数据元素之间存在一对多的关系. 图状结构或网状结构 结构中的数据元素之间存在多对 多的关系. 多的关系.
数据结构发展简史
作为独立课程国外1968年开始设立. 作为独立课程国外1968年开始设立. 1968年开始设立 1968年美国KNUTH教授开创了数据结构的最初 1968年美国KNUTH教授开创了数据结构的最初 年美国KNUTH 体系. 体系. 计算机专业的专业基础课. 计算机专业的专业基础课. 非计算机专业的主要选修课. 非计算机专业的主要选修课.
25/68
数据结构课程的内容
数据结构是介于数学,计算机硬件和计算机软 数据结构是介于数学,计算机硬件和 数学 件之间的一门计算机科学与技术专业的核心课 是编译原理,操作系统,数据库, 程,是编译原理,操作系统,数据库,人工智 能等课程的基础.同时,数据结构技术也广泛 能等课程的基础.同时, 应用于信息科学,系统工程, 应用于信息科学,系统工程,应用数学以及各 信息科学 种工程技术领域. 种工程技术领域. 数据结构课程的先修课程有高级语言程序设计 和离散数学. 和离散数学
(C语言版 语言版) 语言版
主讲教师: 吴让仲 主讲教师:
Instructor: WU, RANGZHONG E-mail: wurangzhong@
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教材 (Text Book) 数据结构(C语言版 数据结构 语言版) 语言版
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逻辑结构的分类
数据的逻辑结构是本质,可以分为: 数据的逻辑结构是本质,可以分为: 线性结构和 线性结构和非线性结构 也可以分为 集合 结构中的数据元素除了同属于一种类型外,别无 结构中的数据元素除了同属于一种类型外, 其它关系. 其它关系. 线性结构 结构中的数据元素之间存在一对一的关系. 结构中的数据元素之间存在一对一的关系. 树型结构 结构中的数据元素之间存在一对多的关系. 结构中的数据元素之间存在一对多的关系. 图状结构或网状结构 结构中的数据元素之间存在多对 多的关系. 多的关系.
数据结构发展简史
作为独立课程国外1968年开始设立. 作为独立课程国外1968年开始设立. 1968年开始设立 1968年美国KNUTH教授开创了数据结构的最初 1968年美国KNUTH教授开创了数据结构的最初 年美国KNUTH 体系. 体系. 计算机专业的专业基础课. 计算机专业的专业基础课. 非计算机专业的主要选修课. 非计算机专业的主要选修课.
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数据结构课程的内容
数据结构是介于数学,计算机硬件和计算机软 数据结构是介于数学,计算机硬件和 数学 件之间的一门计算机科学与技术专业的核心课 是编译原理,操作系统,数据库, 程,是编译原理,操作系统,数据库,人工智 能等课程的基础.同时,数据结构技术也广泛 能等课程的基础.同时, 应用于信息科学,系统工程, 应用于信息科学,系统工程,应用数学以及各 信息科学 种工程技术领域. 种工程技术领域. 数据结构课程的先修课程有高级语言程序设计 和离散数学. 和离散数学
数据结构第1章
example P9
抽象数据类型的表示与实现（看书中P10-13）
20
三、算法的概念和描述：
什么是算法？
所谓算法（Algorithm)是描述计算机 解决给定问题的操作过程（解题方 法），即为解决某一特定问题而由若 干条指令组成的有穷序列。
21
一个算法必须满足以下五个特性：
有穷性
（1）数据元素自身值的表示 （2）该结点与其它结点关系的域
两种基本的存储方法：
（1）顺序存储方法（结构） （2）链接存储方法（链式存储结构） 同一种逻辑结构可采用不同的存储方法，这 主要考虑的是运算方便及算法的时空要求。
14
逻辑结构、存储结构小结：
（1）数据的逻辑结构、存储结构和数据的 运算（算法）构成了数据结构三个方面的 含义。
18
抽象数据类型 是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的 一组操作 数据结构+定义在此数据结构上的一组操作 = 抽象数据类型 例如：矩阵 +（求转置、加、乘、 求逆、求特征值） 构成一个矩阵的抽象数据类型
19
抽象数据类型的描述 抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示 其中，D是数据对象，S是D上的关系集，P 是对D的基本操作集。 ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名
（2）程序设计的实质是对实际问题选择一 个好的数据结构，加之设计一个好的算法。 而好的算法在很大程度上取决于描述实际 问题的数据结构。
15
为什么学习数据结构？数据结构是什么？
16
二、抽象数据类型
17
数据类型（data type）：在一种程序设计语
抽象数据类型的表示与实现（看书中P10-13）
20
三、算法的概念和描述：
什么是算法？
所谓算法（Algorithm)是描述计算机 解决给定问题的操作过程（解题方 法），即为解决某一特定问题而由若 干条指令组成的有穷序列。
21
一个算法必须满足以下五个特性：
有穷性
（1）数据元素自身值的表示 （2）该结点与其它结点关系的域
两种基本的存储方法：
（1）顺序存储方法（结构） （2）链接存储方法（链式存储结构） 同一种逻辑结构可采用不同的存储方法，这 主要考虑的是运算方便及算法的时空要求。
14
逻辑结构、存储结构小结：
（1）数据的逻辑结构、存储结构和数据的 运算（算法）构成了数据结构三个方面的 含义。
18
抽象数据类型 是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的 一组操作 数据结构+定义在此数据结构上的一组操作 = 抽象数据类型 例如：矩阵 +（求转置、加、乘、 求逆、求特征值） 构成一个矩阵的抽象数据类型
19
抽象数据类型的描述 抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示 其中，D是数据对象，S是D上的关系集，P 是对D的基本操作集。 ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名
（2）程序设计的实质是对实际问题选择一 个好的数据结构，加之设计一个好的算法。 而好的算法在很大程度上取决于描述实际 问题的数据结构。
15
为什么学习数据结构？数据结构是什么？
16
二、抽象数据类型
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数据类型（data type）：在一种程序设计语
数据结构第一章
1.3 算法的描述
（2） 空间效率 一个算法在执行过程中所占用的存储空间大小，称为空间效率或空 间复杂度。与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行 时临时占用的存储空间大小。算法的空间复杂度一般以数量级形式给 出。 提高算法空间复杂度的措施有原地工作和压缩存储。
1.3 .4算法的描述语言
1.3 算法的描述
例1.6 求下列4个程序段的语句频度 （a） i++; x=0; （b）for（i=1;i<=n;i++） x=x+1;
（c）for（i=1;i<=n;i++） for （j=1;j<=n;j++） x=x+1;
（d）for（i=1;i<=n;i++） for （j=1;j<=n;j++） for （k=1;k<=n;k++） x=x+1;
记录号 学号 980001 980002 姓名 吴承志 李淑芳 性别 男 女 专 业 计算机科学与技术 信息与计算科学 年级 98级 2001级 98级 9，10 1，2 2000级 6，7，8
1 2 3 4 5
990301
990302
刘 丽
张会友
女
男
数学与应用数学
信息与计算科学
99级
99级
98级
99级
数学与应用数学
2000级 2001级
2001级
姓名索引表
9
10
学生信息表
教学计划编排问题 案例2
问题： 如何通过计算机编排教学计划？ 算法分析： 一个教学计划包含许多课程，在教学计划包含的许多课程之间，有些必须按规 定的先后次序进行，有些则没有次序要求。即有些课程之间有先修和后续 的关系，有些课程可以任意安排次序。这种各个课程之间的次序关系可用 一个称作图的数据结构来表示
数据结构第一章--绪论(严蔚敏版)
解 T = (D, R ) D={A,B,a,b,c }
R是D上的关系的集合 是 上的关系的集合
A
B
a R={ P1,P2 } P1 ={<A,a>, <A,b>, <A,c>} P2 ={<B,a>, <B,b>, <B,c>}
b
c
写出一个复数的数据结构 例3 写出一个复数的数据结构 Complex= (C , R) 解 一个复数可以表示为 a+bi 一个复数可以表示为 复数 C={a,b}
也可以表示成一个有序对 <a, b>
∴这里存在一种关系 P ={<a,b>} (只有一个有序对 只有一个有序对) 只有一个有序对
而R是C上的关系的集合 R={ P } 是 上的关系的集合
写出一个复数的数据结构 例3 写出一个复数的数据结构 Complex= (C , R) 解 一个复数的数据结构为 Complex= (C , R) 其中， 其中， C={a,b} R={ P } P ={<a,b>}
a b c
解 其数据结构可描述为 d e T = (D, R ) D是数据元素的集合 D={a,b,c,d,e} 是数据元素的集合
R是D上的关系的集合 R={ P } 是 上的关系的集合
P ={<a,b>,<a,c>,<b,d>,<b,e>}
例2
一小组有a,b,c 三个学生，一个导师A 一小组有a,b,c 三个学生，一个导师A 和一个辅导员B 和一个辅导员B，此小组的数据结构如图：
48
ADT 抽象数据类型名 { 数据对象： 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系： 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作： 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名 其中基本操作的定义格式为: 基本操作名（参数表） 基本操作名 初始条件：〈初始条件描述〉 初始条件： 操作结果：〈操作结果描述〉 操作结果
数据结构(C语言版) 第1章 绪论
数据结构
理论课教材： 数据结构（C语言版） 严蔚敏 吴伟民 编著
第一章 绪论
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 学习数据结构的主要意义和要求 数据结构讨论的范畴 基本概念 抽象数据类型的表示和实现 算法和算法的度量
学习数据结构的主要意义和要求
意义：
数据结构和算法是计算机学科的两大支柱 数据结构是程序设计的基础 程序=算法+数据结构
存储结构分为： 顺序存储结构——借助元素在存储器中的相对位置来表示 数据元素间的逻辑关系 链式存储结构——借助指示元素存储地址的指针表示数据 元素间的逻辑关系 数据的逻辑结构与存储结构密切相关 逻辑结构
线性表
物理结构
顺序存储结构
树
图
链式存储结构
复合存储结构
h
h
元素1 1400
1345 元素2
链式存储
数据结构的形式定义为: 数据结构是一个二元组 Data_Structures = (D, S) 其中: D 是数据元素的有限集， S 是 D上关系的有限集。
数据元素的映象方法： 例用二进制位(bit)的位串表示数据元素
(321)10 = (501)8 = (101000001)2 A = (101)8 = (001000001)2
算法设计的要求
2. 可读性 算法主要是为了人的阅读与交流，其次才是为计算机执行，因此算法 应该易于人的理解；另一方面，晦涩难读的程序易于隐藏较多错误而难以 调试。 3．健壮性 当输入的数据非法时，算法应当恰当地作出反映或进行相应处理，而
1536
元素3
1346
元素4
∧
存储地址 1345 1346
存储内容 元素1 元素4
指针 1400 ∧
理论课教材： 数据结构（C语言版） 严蔚敏 吴伟民 编著
第一章 绪论
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 学习数据结构的主要意义和要求 数据结构讨论的范畴 基本概念 抽象数据类型的表示和实现 算法和算法的度量
学习数据结构的主要意义和要求
意义：
数据结构和算法是计算机学科的两大支柱 数据结构是程序设计的基础 程序=算法+数据结构
存储结构分为： 顺序存储结构——借助元素在存储器中的相对位置来表示 数据元素间的逻辑关系 链式存储结构——借助指示元素存储地址的指针表示数据 元素间的逻辑关系 数据的逻辑结构与存储结构密切相关 逻辑结构
线性表
物理结构
顺序存储结构
树
图
链式存储结构
复合存储结构
h
h
元素1 1400
1345 元素2
链式存储
数据结构的形式定义为: 数据结构是一个二元组 Data_Structures = (D, S) 其中: D 是数据元素的有限集， S 是 D上关系的有限集。
数据元素的映象方法： 例用二进制位(bit)的位串表示数据元素
(321)10 = (501)8 = (101000001)2 A = (101)8 = (001000001)2
算法设计的要求
2. 可读性 算法主要是为了人的阅读与交流，其次才是为计算机执行，因此算法 应该易于人的理解；另一方面，晦涩难读的程序易于隐藏较多错误而难以 调试。 3．健壮性 当输入的数据非法时，算法应当恰当地作出反映或进行相应处理，而
1536
元素3
1346
元素4
∧
存储地址 1345 1346
存储内容 元素1 元素4
指针 1400 ∧
数据结构课程1
-------------------
-------
-------
-------
-------
-------
这张表中的元素存在一个顺序关系，即谁在谁前，谁在谁 后的信息（即病人诊断顺序依次为张立，田方，……） 。 所以，可以用线性结构来刻画这种关系。。
例1-3 大学系级行政机构
大学系级行政机构，如图1.1所示：
数据结构的含义
因此可以认为，数据结构是介于数学、计算机硬件和计 算机软件三者之间的一门核心课程（如图1.1所示）。
数学
代数系统
编码理论 数据类型 算子关系
数据表示法
数据的操作 文件系统
存储装置
数据结构
硬件
数据存取
（ 计 算 机 系机器组织
统设计）
数据组织
信息检索
软件
（计算机程 序设计）
图1.1 “数据结构”所处的地位
3. 数据的操作
一般而言，必须对数据进行加工处理，才能得到问题的 解。在非数值性问题中，对数据的操作（或运算）已不限 于对数据进行加、减、乘、除等数学运算。数据的操作是 定义在逻辑结构上的，而操作的具体实现是在存储结构上 进行的。基本的数据操作主要有以下几种：
（1）查找：在数据结构中寻找满足某个特定条件的数据元 素的位置或值。
现实问
数学模
算法
程序
解
题
型
图1.8 计算机求解问题的流程
即首先要从现实问题出发，抽象出一个适当的数学模型，
然后设计一个求解此数学模型的算法，最后根据这个算法 编出程序，经过测试、排错、运行直至得到最终的解答。 （现实）问题、数学模型、算法和程序是问题求解过程中 出现的四个不同的概念。
C++数据结构 第1章 栈(C++版)
case '-':number[p]-=number[p + 1];break; case '*':number[p]*=number[p + 1];break; case '/':number[p]/=number[p + 1];break; } } bool can() //判断运算符的优先级别,建立标志函数 { if ((s[i]=='+'||s[i]=='-')&&symbol[p]!='(') return 1; if ((s[i]=='*'||s[i]=='/')&&(symbol[p]=='*'||symbol[p]=='/'))return 1; return 0; } main() { printf("String :");gets(s); s[strlen(s)]=')';symbol[p]='('; while (i<strlen(s))
main() { ("input a string(@_over):"); gets(s); printf("result=%d",comp(s)); system("pause"); return 0; }
栈的用途极为广泛，在源程序编译中表达式的计算、过程的嵌套调用和递 归调用等都要用到栈，下面以表达式计算为例子加以说明。 源程序编译中，若要把一个含有表达式的赋值语句翻译成正确求值的机器 语言，首先应正确地解释表达式。例如，对赋值语句 X＝4＋8×2－3; (式 11.1) 其正确的计算结果应该是１７，但若在编译程序中简单地按自左向右扫描 的原则进行计算，则为：X＝12×2－3＝24－3＝21 这结果显然是错误的。因此，为了使编译程序能够正确地求值，必须事先 规定求值的顺序和规则。通常采用运算符优先数法。 一般表达式中会遇到操作数、运算符和语句结束符等，以算术运算符为例， 对每种运算赋予一个优先数，如： 运算符：× ÷ ＋ － 优先数：２ ２ １ １ （语句结束符“；”的优先数为零） 在运算过程中，优先数高的运算符应先进行运算（但遇到括号时，应另作 处理）。按这样的规定，对式（11.1）自左向右进行运算时，其计算顺序就被 唯一地确定下来了。计算顺序确定后，在对表达式进行编译时，一般设立两个 栈，一个称为运算符栈（OPS），另一个称为操作数栈（OVS），以便分别存 放表达式中的运算符和操作数。编译程序自左向右扫描表达式直至语句结束， 其处理原则是： ①凡遇到操作数，一律进入操作数栈； ②当遇到运算符时，则将运算符的优先数与运算符栈中的栈顶元素的优先
《数据结构》课件第一章
程序步确定方法
关于复杂度数量级的表示方法
O(n) O(n) O(n)
C + O(n) C * O(n) O(n) * O(n)
顺序语句 一重循环 多重循环 条件判断
C
n m*n、m*n*l、 m*n*l*t …… Max( u, v) （u和v也可能是常数）
➢对于一个多项式的时间复杂度，只记它最高的幂次。
基本概念和术语（二）
➢ 数据结构：
✓ 结构是指数据间的关系。 ✓ 数据结构是指是相互之间存在某种特定关系的
数据元素的集合。（模型） ✓ 数据结构包括三个方面的内容 ▪ 数据的逻辑结构 ▪ 数据的存储结构 ▪ 数据的运算
一个算法的设计取决于选定的逻辑结构， 算法的实现依赖于采用的存储结构
图书馆查询系统 人机对羿
➢ 算法最坏时间复杂度：算法在任何输入 实例上运行时间的上界。
算法的时间复杂度不仅仅依赖于问题的 规模，还取决于输入实例的初始状态
e.g 折半查找法 最好情况：1（x = n/2） 最坏情况：log2 n 一般来说，在普通应用场合中使用折半查找法 时，以最坏情况时的复杂度作为该算法的复 杂度
算法的空间复杂度分析
算法及算法复杂度分析
什么是数据结构
计算机加工处理的对象由纯粹的数值发展 到字符、图表、图象等各种具有一定结构 的数据。
用计算机解决一个具体问题的时候一般有 几个步骤：
❖ 从具体问题抽象出一个数学模型 ❖ 设计解决这个模型的算法（找到处理的对象
的特性和对象之间的关系） ❖ 编程、测试、得到最终解
良好的抽象思维能力
能够针对算法流程图逐一阐述出算法的 完整实现流程
关于流程图的介绍
每个流程图都有一个开始标记 每个流程图至少有一个结束标记 程序模块的确定——顺序语句 条件分支的画法 如何用“条件分支”来实现“循环”的
数据结构
//加工型操作
E is
1 n 1 (n i 1) n 1 i 1
删除 1）在长度为 n 的线性表中删除一个结点的平均移动次数为：
E dl
1
n
(n i ) = (n-1)/2 i
1
n
时间复杂性为 O(n)。
2）假设删除第 i 个元素的概率为 , 则在长度为 n 的线性表中删除一个元素所需移动元素次数的期望值为：
3
第二章 1.线性表的抽象数据类型定义 ADT List{ 数据对象: D＝{ ai | ai ∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 } 数据关系: R1＝{ <ai-1 ,ai >|ai-1 ,ai∈D, i=2,...,n } 基本操作: InitList( &L ) //初始化操作 DestroyList( &L ) //结构销毁操作 ListEmpty( L )、ListLength( L )、 PriorElem( L, cur_e, &pre_e )、 NextElem( L, cur_e, &next_e )、 GetElem( L, i, &e ) 、 LocateElem( L, e, compare( ) )、 ListTraverse(L, visit( )) ClearList( &L )、 PutElem( &L, i, &e )、 ListInsert( &L, i, e )、 ListDelete(&L, i, &e) }ADT List 2.顺序表适合 链表适合 3.线性表 插入 假设线性表中含有 n 个数据元素，在进行插入操作时，若假定在 n+1 个位置上插入元 素的可能性均等（等概率） ，则平均移动元素的个数为：
数据结构(C语言版)_第1章 绪论
2.算法的复杂性分析
算法运行所需要的计算机资源的量，需要的 时间资源的量称作时间复杂度，需要的空间 （即存储器）资源的量称作空间复杂度。
运行算法所需要的时间T写成输入规模n的函数， 记作T(n)。“规模”一般是指输入量的数目，比 如在排序问题中，问题的规模可以是定义为被排 序的元素数目。
算法的描述方法
算法可以用自然语言描述，但由于自然语言表 达算法容易产生二义性，人们常使用专用的算 法描述工具。
图1-6传统流程图符号
图1-7结构化流程图符号
【例1.5】分别用传统流程图和结构化流程图描 述一个算法。 【问题描述】分别用传统流程图和结构化流程 图描述下列问题：给定两个正整数m和n,求最大 公约数。 【分析】将数学中求最大公约数的辗转相除法 的求解过程进行分解，用标准的流程图基本符 号表示成图1-8（a）和（b）图。
表1-1 学生成绩信息表
学号
20120401 20120402 20120403 20120405
姓名
王伟 张译民 陈慧 李彩霞
性别
男 男 女 女
出生年月
1993/01 1993/08 1992/12 1993/05
数学
123 115 108 102
语文
98 108 114 113
英语
90 85 95 90
A
B逻辑结构图
线性结构
• 数据元素之间存在一对一的关系，称为线性结构。该 结构的特点是除第一个元素和最后一个元素外，其它 元素都有且只有一个直接前趋和直接后继。
• 如图1-2所示的线性结构是一种最常见、也是最简单 的数据结构，学生成绩管理系统的数据结构是线性结 构，另外仓库管理、教材管理等系统中处理的数据也 是线性结构。线性结构的基本操作有插入、删除及查 找等，具有线性结构的数据简称为线性表。
数据结构(一)绪论
1.3 算法和算法分析 1.3.1 算法：
是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列，其中 每一条指令表示一个或多个操作。 算法具有以下五个特性： （1）有穷性 一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每 一步都在有穷时间内完成。 （2）确定性 算法中每一条指令必须有确切的含义。不存在二义 性。 （3）可行性 一个算法是可行的。即算法描述的操作都是可以通 过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。 （4）输入 一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特 定的对象集合。 （5）输出 一个算法有一个或多个输出，这些输出是同输入有着 某些特定关系的量。
数据元素:
是数据（集合）中的一个“个体” 是数据结构中讨论的基本单位
数据结构主要指逻辑结构和物理结构 数据之间的相互关系称为逻辑结构。通常 分为四类基本结构： 一、集合 结构中的数据元素除了同属于一 种类型外，别无其它关系。 二、线性结构 结构中的数据元素之间存在一 对一的关系。 三、树型结构 结构中的数据元素之间存在一 对多的关系。 四、图状结构或网状结构 结构中的数据元素 之间存在多对多的关系。
求整数n（n>=0）阶乘的算法如下，其时间复杂度， int fact（int n） {if （n<=1） return 1； return n*fact（n-1）； }
A ) O(log2 n) B) O(n)
C)
O(n （2分）
作业：
１. 计算时间复杂度 sum=1; for(i=0;sum<n;i++) sum+=i; 2.设给定若干n值，比较两函数n2和50nlog2n的增长 趋势，并确定在什么范围内，函数n2的值大于
例４ for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=n;++j) {++x;s+=x;} 语句频度为：n2 其时间复杂度为：O(n2) 即时间复杂度为平方阶。
数据结构(从概念到算法)第一章 绪论
态）。
（2）可读性：算法的变量命名、格式符合行业规范，并在关键处给出注释，
以提升算法的可理解性。
（3）健壮性：算法能对不合理的输入给出相应的提示信息，并做出相应处
理。
（4）高执行效率与低存储量开销：涉及算法的时间复杂度和空间复杂度评
判。
算法设计的一般步骤
1.3.1算法定义与性质
算法设计出来后有多种表述方法，一般有如下几种描述工具：第一种是自然语
良好基础，数据结构与算法设计密不可分。算法是对特定问题求解步骤的一种描述。
换言之，算法给出了求解一个问题的思路和策略。
一个算法应该具有以下 5 个特征。
（1）有穷性，即算法的最基本特征，要求算法必须在有限步（或有限时间）
之后执行完成。
（2）确定性，即每条指令或步骤都无二义性，具有明确的含义。
（3）可行性，即算法中的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次
成的集合，数据对象是数据的一个子集。实例说明如下。
由 4 个整数组成的数据对象： D1={20,- 30,88,45}
由正整数组成的数据对象： D2={1,2,3,…}
数据结构的基本概念
（5）数据结构。数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素
的集合。数据元素之间的关系称为结构，主要有 4 类基本结构，如下图所示。
址，数据'C'的指针指向数据'D'的结点地址，具体如图所示。
数据结构的基本概念
上图数据元素存储的地址在整体上具有前后次序，但实际对单链表数据元素
所分配的存储空间是随机的。如下图 所示，数据元素'A'在物理存储地址上可能位
于数据元素'B'和'D'存储地址之后。
（2）可读性：算法的变量命名、格式符合行业规范，并在关键处给出注释，
以提升算法的可理解性。
（3）健壮性：算法能对不合理的输入给出相应的提示信息，并做出相应处
理。
（4）高执行效率与低存储量开销：涉及算法的时间复杂度和空间复杂度评
判。
算法设计的一般步骤
1.3.1算法定义与性质
算法设计出来后有多种表述方法，一般有如下几种描述工具：第一种是自然语
良好基础，数据结构与算法设计密不可分。算法是对特定问题求解步骤的一种描述。
换言之，算法给出了求解一个问题的思路和策略。
一个算法应该具有以下 5 个特征。
（1）有穷性，即算法的最基本特征，要求算法必须在有限步（或有限时间）
之后执行完成。
（2）确定性，即每条指令或步骤都无二义性，具有明确的含义。
（3）可行性，即算法中的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次
成的集合，数据对象是数据的一个子集。实例说明如下。
由 4 个整数组成的数据对象： D1={20,- 30,88,45}
由正整数组成的数据对象： D2={1,2,3,…}
数据结构的基本概念
（5）数据结构。数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素
的集合。数据元素之间的关系称为结构，主要有 4 类基本结构，如下图所示。
址，数据'C'的指针指向数据'D'的结点地址，具体如图所示。
数据结构的基本概念
上图数据元素存储的地址在整体上具有前后次序，但实际对单链表数据元素
所分配的存储空间是随机的。如下图 所示，数据元素'A'在物理存储地址上可能位
于数据元素'B'和'D'存储地址之后。
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存储结构分为： 顺序存储结构——借助元素在存储器中的相对位置来表示 数据元素间的逻辑关系 链式存储结构——借助指示元素存储地址的指针表示数据 元素间的逻辑关系 数据的逻辑结构与存储结构密切相关
算法设计
算法实现
逻辑结构
存储结构
存储地址 存储内容
Lo 元素1 元素2 ……..
Lo+m
顺序存储
Lo+(i-1)*m
比较(数据元素)操作 时间复杂度: O(n2)
例 void bubble_sort(int& a[], int n) { 三 // 将 a 中整数序列重新排列成自小至大有序的整数序列。
起 泡 排 序
for (i=n-1, change=TRUE; i>1 && change; --i) { change = FALSE; // change 为元素进行交换标志 for (j=0; j<i; ++j) if (a[j] > a[j+1]) { a[j] ←→ a[j+1]; change = TRUE ;} } // 一趟起泡
3．可行性 算法中的所有操作都必须足 够基本，都可以通过已经实现的基本操作 运算有限次实现之；
4．有输入 作为算法加工对象的量值， 通常体现为算法中的一组变量。有些输入 量需要在算法执行过程中输入，而有的算 法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入 算法之中；
5．有输出 它是一组与“输入”与
确
定关系的量值，是算法进行信息加 工后得到的结果，这种确定关系即
根据数据元素间关系的基本特性，有四种基本数 据结构
集
合——数据元素间除“同属于一 个集合”外，无其它关系 线性结构——一个对一个，如线性表、 栈、队列 树形结构——一个对多个，如树 图状结构——多个对多个，如图
数据的逻辑结构—只抽象反映数据元素的逻辑关系 数据的存储（物理）结构—数据的逻辑结构在计算 机存储器中的实现
c．程序对于精心选择的、典型、苛刻且 带有刁难性的几组输入数据能够得出满足 要求的结果；
d．程序对于一切合法的输入数据都能得 出满足要求的结果；
通常以第 c 层意义的正确性作为衡
量一个算法是否合格的标准。
2. 可读性
算法主要是为了人的阅读与交流，
其次才是为计算机执行。因此算法应该易 于人的理解；另一方面，晦涩难读的程序
} // bubble_sort
基本操作: 赋值操作 时间复杂度: O(n2)
四、算法的存储空间需求
算法的空间复杂度定义为: S(n) = O(g(n))
表示随着问题规模 n 的增大，
算法运行所需存储量的增长率
与 g(n) 的增长率相同。
算法的存储量包括:
1．输入数据所占空间 2．程序本身所占空间； 3．辅助变量所占空间。
typedef struct { int num; char name[20]; float score; }STUDENT; STUDENT stu1,stu2, *p;
抽象数据类型 抽象数据类型：数据结构+定义在此 结构上的一组操作（和其表示实现无 关）。
抽象数据类型 三元组表示 （D,S,P） D: 数据，S:D上的关系，P:D上基本操作
为算法的功能。
二、算法设计的原则
1．正确性 2. 可读性
设计算法时，通常应考虑达到以下目标：
3．健壮性 4．高效率与低存储量需求
1．正确性
首先，算法应当满足以特定的“规格 说明”方式给出的需求。 其次，对算法是否“正确”的理解可 以有以下四个层次： a．程序中不含语法错误；
b．程序对于几组输入数据能够得出 满足要求的结果；
若输入数据所占空间只取决与问题 本身，和算法无关，则只需要分析除 输入和程序之外的辅助变量所占额外 空间。
若所需额外空间相对于输入数据量 来说是常数，则称此算法为原地工作。
若所需存储量依赖于特定的输入，
则通常按最坏情况考虑。
本章学习要点
1. 熟悉各名词、术语的含义，掌 握基本概念。
2. 理解算法五个要素的确切含义。
算法 = 控制结构 + 原操作 （固有数据类型的操作）
算法的执行时间
=
∑原操作(i)的执行次数×原操作(i)的执行时间
算法的执行时间 与 原操作执行次数之和
成正比
从算法中选取一种对于所研究的
问题来说是 基本操作 的原操作，以
该基本操作 在算法中重复执行的次 数 作为算法运行时间的衡量准则。
例 一 两 个 矩 阵 相 乘
中所需的最大存储空间。两者都与
问题的规模有关。
三、算法效率的
衡量方法和准则
通常有两种衡量算法效率的方法:
事后统计法
缺点：1。必须执行程序 2。其它因素掩盖算法本质
事前分析估算法
和算法执行时间相关的因素：
1．算法选用的策略
2．问题的规模 3．编写程序的语言
4．编译程序产生的机器代码的质量
5．计算机执行指令的速度
3. 掌握计算语句频度和估算算法时 间复杂度的方法。
本章作业
ispass(int num[4][4]) { int i,j; for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++) if(num[i][j]!=i*4+j+1) return 0; 最好情况： return 1;
}
T（4）= O（1） 最坏情况： T（4）= O（n*n）
§1.2 基本概念和术语 数据（data)—所有能输入到计算机中去 的描述客观事物的符号 数据元素（data element）—数据的基 本单位，也称节点（node）或记录 （record） 数据项（data item）—有独立含义的数 据最小单位，也称域(field) 数据结构（data structure)—数据元素 和数据元素关系的集合
易于隐藏较多错误而难以调试；
3．健壮性
当输入的数据非法时，算法应当恰当 地作出反映或进行相应处理，而不是产 生莫名奇妙的输出结果。并且，处理出 错的方法不应是中断程序的执行，而应
是返回一个表示错误或错误性质的值，
以便在更高的抽象层次上进行处理。
4．高效率与低存储量需求
通常，效率指的是算法执行 时间；存储量指的是算法执行过程
一个特定算法的“运行工作量”
的大小，只依赖于问题的规模
（通常用整数量n表示），或者说， 它是问题规模的函数。
假如，随着问题规模 n 的增长， 算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长 率相同，则可记作：
T (n) = O(f(n))
称T (n) 为算法的(渐近)时间复杂度
如何估算 算法的时间复杂度？
数 据 结 构
华北科技学院计算机系 信管教研室 兰芸
ly2007@
1. 1 什么是数据结构 1.２ 基本概念和术语 1.３抽象数据类型的表示 1.４算法和算法分析
数据结构讨论的范畴
(数据结构在软件开发中的地位)
系统分析 系统设计
系统实现
系统维护
Niklaus Wirth
例 void select_sort(int& a[], int n) { 二 // 将 a 中整数序列重新排列成自小至大有序的整数序列。 选 择 排 序
for ( i = 0; i< n-1; ++i ) { j = i; // 选择第 i 个最小元素 for ( k = i+1; k < n; ++k ) if (a[k] < a[j] ) j = k; if ( j != i ) a[j] ←→ a[i] } 基本操作: } // select_sort
例2 人机对奕问题
树
……..
……..
…...
…...
…...
…...
例三 多叉路口交通灯管理问题
图
C AB D B BA BC BD
AC
AD
E
DA EA EB DB EC DC ED
A
例四：铺设城市的煤气管道
算法：?
如何规划使得总投资
花费最少？
模型：?
图
数据结构定义: 是一门 研究非数值计算的程序设 计问题中计算机的操作对 象以及它们之间的关系和 操作等等的学科
1536
元素3
1346
数据结构的三个方面：
线性结构
数据的逻辑结构 非线性结构 数据的存储结构
线性表 栈 队 树形结构
图形结构
顺序存储
链式存储
数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等
数据类型—高级语言中指数据的取值范围 及其上可进行的操作的总称
例 C语言中，提供int, char, float, double等基本 数据类型，数组、结构体、共用体、枚举 等构造数据类型，还有指针、空(void)类 型等。用户也可用typedef 自己定义数据类型
元素i
…….. Lo+（n-1)*m
元素n
Loc(元素i)=Lo+（i-1)*m
h
1345
链式存储
元素2 1536 元素3 1346 元素4
h
元素1 1400
∧
存储地址 1345 1346 ……. 1400 …….
存储内容 元素1 元素4 …….. 元素2 ……..
指针 1400 ∧ ……. 1536 …….
抽象数据类型定义： ADT 抽象数据类型名{ 数据对象：数据对象定义 数据关系：数据关系定义 基本操作：基本操作定义 } ADT 抽象数据类型名
１.３抽象数据类型的表示和实现 可以通过固有数据类型表示和实现，由此利用类C 类C语言描述：P10-11 typedef 数据类型定义 ElemType数据元素类型 Status 函数结果状态的整数描述 几组特殊的赋值形式：交换赋值， 数组赋值，条件赋值 三种结束语句 return, break, exit 与运算&&, 或运算|| 形参中T为值参，值不可变， &T为引用参数，值可变。
算法设计
算法实现
逻辑结构
存储结构
存储地址 存储内容
Lo 元素1 元素2 ……..
Lo+m
顺序存储
Lo+(i-1)*m
比较(数据元素)操作 时间复杂度: O(n2)
例 void bubble_sort(int& a[], int n) { 三 // 将 a 中整数序列重新排列成自小至大有序的整数序列。
起 泡 排 序
for (i=n-1, change=TRUE; i>1 && change; --i) { change = FALSE; // change 为元素进行交换标志 for (j=0; j<i; ++j) if (a[j] > a[j+1]) { a[j] ←→ a[j+1]; change = TRUE ;} } // 一趟起泡
3．可行性 算法中的所有操作都必须足 够基本，都可以通过已经实现的基本操作 运算有限次实现之；
4．有输入 作为算法加工对象的量值， 通常体现为算法中的一组变量。有些输入 量需要在算法执行过程中输入，而有的算 法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入 算法之中；
5．有输出 它是一组与“输入”与
确
定关系的量值，是算法进行信息加 工后得到的结果，这种确定关系即
根据数据元素间关系的基本特性，有四种基本数 据结构
集
合——数据元素间除“同属于一 个集合”外，无其它关系 线性结构——一个对一个，如线性表、 栈、队列 树形结构——一个对多个，如树 图状结构——多个对多个，如图
数据的逻辑结构—只抽象反映数据元素的逻辑关系 数据的存储（物理）结构—数据的逻辑结构在计算 机存储器中的实现
c．程序对于精心选择的、典型、苛刻且 带有刁难性的几组输入数据能够得出满足 要求的结果；
d．程序对于一切合法的输入数据都能得 出满足要求的结果；
通常以第 c 层意义的正确性作为衡
量一个算法是否合格的标准。
2. 可读性
算法主要是为了人的阅读与交流，
其次才是为计算机执行。因此算法应该易 于人的理解；另一方面，晦涩难读的程序
} // bubble_sort
基本操作: 赋值操作 时间复杂度: O(n2)
四、算法的存储空间需求
算法的空间复杂度定义为: S(n) = O(g(n))
表示随着问题规模 n 的增大，
算法运行所需存储量的增长率
与 g(n) 的增长率相同。
算法的存储量包括:
1．输入数据所占空间 2．程序本身所占空间； 3．辅助变量所占空间。
typedef struct { int num; char name[20]; float score; }STUDENT; STUDENT stu1,stu2, *p;
抽象数据类型 抽象数据类型：数据结构+定义在此 结构上的一组操作（和其表示实现无 关）。
抽象数据类型 三元组表示 （D,S,P） D: 数据，S:D上的关系，P:D上基本操作
为算法的功能。
二、算法设计的原则
1．正确性 2. 可读性
设计算法时，通常应考虑达到以下目标：
3．健壮性 4．高效率与低存储量需求
1．正确性
首先，算法应当满足以特定的“规格 说明”方式给出的需求。 其次，对算法是否“正确”的理解可 以有以下四个层次： a．程序中不含语法错误；
b．程序对于几组输入数据能够得出 满足要求的结果；
若输入数据所占空间只取决与问题 本身，和算法无关，则只需要分析除 输入和程序之外的辅助变量所占额外 空间。
若所需额外空间相对于输入数据量 来说是常数，则称此算法为原地工作。
若所需存储量依赖于特定的输入，
则通常按最坏情况考虑。
本章学习要点
1. 熟悉各名词、术语的含义，掌 握基本概念。
2. 理解算法五个要素的确切含义。
算法 = 控制结构 + 原操作 （固有数据类型的操作）
算法的执行时间
=
∑原操作(i)的执行次数×原操作(i)的执行时间
算法的执行时间 与 原操作执行次数之和
成正比
从算法中选取一种对于所研究的
问题来说是 基本操作 的原操作，以
该基本操作 在算法中重复执行的次 数 作为算法运行时间的衡量准则。
例 一 两 个 矩 阵 相 乘
中所需的最大存储空间。两者都与
问题的规模有关。
三、算法效率的
衡量方法和准则
通常有两种衡量算法效率的方法:
事后统计法
缺点：1。必须执行程序 2。其它因素掩盖算法本质
事前分析估算法
和算法执行时间相关的因素：
1．算法选用的策略
2．问题的规模 3．编写程序的语言
4．编译程序产生的机器代码的质量
5．计算机执行指令的速度
3. 掌握计算语句频度和估算算法时 间复杂度的方法。
本章作业
ispass(int num[4][4]) { int i,j; for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++) if(num[i][j]!=i*4+j+1) return 0; 最好情况： return 1;
}
T（4）= O（1） 最坏情况： T（4）= O（n*n）
§1.2 基本概念和术语 数据（data)—所有能输入到计算机中去 的描述客观事物的符号 数据元素（data element）—数据的基 本单位，也称节点（node）或记录 （record） 数据项（data item）—有独立含义的数 据最小单位，也称域(field) 数据结构（data structure)—数据元素 和数据元素关系的集合
易于隐藏较多错误而难以调试；
3．健壮性
当输入的数据非法时，算法应当恰当 地作出反映或进行相应处理，而不是产 生莫名奇妙的输出结果。并且，处理出 错的方法不应是中断程序的执行，而应
是返回一个表示错误或错误性质的值，
以便在更高的抽象层次上进行处理。
4．高效率与低存储量需求
通常，效率指的是算法执行 时间；存储量指的是算法执行过程
一个特定算法的“运行工作量”
的大小，只依赖于问题的规模
（通常用整数量n表示），或者说， 它是问题规模的函数。
假如，随着问题规模 n 的增长， 算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长 率相同，则可记作：
T (n) = O(f(n))
称T (n) 为算法的(渐近)时间复杂度
如何估算 算法的时间复杂度？
数 据 结 构
华北科技学院计算机系 信管教研室 兰芸
ly2007@
1. 1 什么是数据结构 1.２ 基本概念和术语 1.３抽象数据类型的表示 1.４算法和算法分析
数据结构讨论的范畴
(数据结构在软件开发中的地位)
系统分析 系统设计
系统实现
系统维护
Niklaus Wirth
例 void select_sort(int& a[], int n) { 二 // 将 a 中整数序列重新排列成自小至大有序的整数序列。 选 择 排 序
for ( i = 0; i< n-1; ++i ) { j = i; // 选择第 i 个最小元素 for ( k = i+1; k < n; ++k ) if (a[k] < a[j] ) j = k; if ( j != i ) a[j] ←→ a[i] } 基本操作: } // select_sort
例2 人机对奕问题
树
……..
……..
…...
…...
…...
…...
例三 多叉路口交通灯管理问题
图
C AB D B BA BC BD
AC
AD
E
DA EA EB DB EC DC ED
A
例四：铺设城市的煤气管道
算法：?
如何规划使得总投资
花费最少？
模型：?
图
数据结构定义: 是一门 研究非数值计算的程序设 计问题中计算机的操作对 象以及它们之间的关系和 操作等等的学科
1536
元素3
1346
数据结构的三个方面：
线性结构
数据的逻辑结构 非线性结构 数据的存储结构
线性表 栈 队 树形结构
图形结构
顺序存储
链式存储
数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等
数据类型—高级语言中指数据的取值范围 及其上可进行的操作的总称
例 C语言中，提供int, char, float, double等基本 数据类型，数组、结构体、共用体、枚举 等构造数据类型，还有指针、空(void)类 型等。用户也可用typedef 自己定义数据类型
元素i
…….. Lo+（n-1)*m
元素n
Loc(元素i)=Lo+（i-1)*m
h
1345
链式存储
元素2 1536 元素3 1346 元素4
h
元素1 1400
∧
存储地址 1345 1346 ……. 1400 …….
存储内容 元素1 元素4 …….. 元素2 ……..
指针 1400 ∧ ……. 1536 …….
抽象数据类型定义： ADT 抽象数据类型名{ 数据对象：数据对象定义 数据关系：数据关系定义 基本操作：基本操作定义 } ADT 抽象数据类型名
１.３抽象数据类型的表示和实现 可以通过固有数据类型表示和实现，由此利用类C 类C语言描述：P10-11 typedef 数据类型定义 ElemType数据元素类型 Status 函数结果状态的整数描述 几组特殊的赋值形式：交换赋值， 数组赋值，条件赋值 三种结束语句 return, break, exit 与运算&&, 或运算|| 形参中T为值参，值不可变， &T为引用参数，值可变。