广西南宁市2019-2020年秋季学期期末义务教育质量监测八年级数学
南宁市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷D卷
南宁市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在式子、x、、中，属于分式的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2019八上·长兴月考) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x=-2B . x=1C . x≠-2D . x≠13. （2分） (2019七下·苍南期末) 人体淋巴细胞的直径大约是0.000006米，将0.000006科学记数法表示正确的是（）A . 6×10-6B . 6×10-5C . 0.6×10-5D . 6×10-74. （2分） (2016八上·绍兴期末) 下列命题中，真命题是（）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的等腰直角三角形都全等5. （2分）(2017·天门) 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A . 平均数是4B . 众数是5C . 中位数是6D . 方差是3.26. （2分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）既有外接圆,又有内切圆的平行四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 平行四边形8. （2分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . x＞2C . x＜﹣1或0＜x＜2D . ﹣1＜x＜0或x＞29. （2分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B . 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C . 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D . 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形10. （2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cmA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·新乡期末) 若分式的值为0，则的值为________.12. （1分） (2019八上·浦东期末) 已知函数y=（m-1）x+m2-1是正比例函数，则m=________．13. （1分）(2018·巴中) 甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S 甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是________．14. （1分） (2018八上·仁寿期中) 若（x-1)2 =4.则x=________.15. （1分）(2010七下·浦东竞赛) 已知，点O在三角形内，且，则的度数是________度．16. （1分） (2017八下·鄞州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为________．三、解答题 (共7题；共66分)17. （5分）以下三个代数式:① ② ,③ ,请从中任意选择两个代数式分别作为分子和分母构造成分式，然后进行化简，并求当时该分式的值.18. （10分）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，所以为了保护环境，工厂设计两种方案对污水进行处理并准备实施．方案一：工厂污水先净化后再排出，每处理1m3污水的所需原料费为2元，且每月排污设备损耗为30000元；方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费．（1）设工厂每月生产x件产品，方案一每月纯利润为y1元，方案二每月纯利润为y2元．分别求出方案1和方案2处理污水时，y1、y2与x的关系式（利润=总收入﹣总支出）（2）设工厂每月生产量6000件产品时，你若作为厂长在不污染环境和节约资金的前提下选用哪种处理污水的方案？通过计算加以说明．19. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点P（14，1），A（a，0），B（0，a），其中a＞0，若△PAB的面积为18，求a的值．20. （5分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求tan∠EAD的值．21. （20分）(2017·贵港模拟) 某校在“校艺术节”期间，举办了A演讲，B唱歌，C书法，D绘画共四个项目的比赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，D项的百分率是多少？（2）在扇形统计图中，C项的圆心角的度数是多少？（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？22. （14分） (2018七下·福清期中) 如图1所示，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足关系式，平移使点与点重合，点的对应点为点 .（1）直接写出、两点的坐标，则（________，________）、（________，________）.（2）如图1，过点作轴交于点，猜想与数量关系，并说明理由.（3）如图2，过点作轴交轴于点，为轴上点左侧的一动点，连接，平分，平分，当点运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.23. （7分）(2017·许昌模拟) 如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G 分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是________；②若AB=2，当∠CAB的度数为________时，四边形DEFG是正方形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共66分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
广西南宁市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
广西南宁市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，一定是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米=10−9米)，其中16纳米用科学记数法表示为()A. 16×10−9米B. 1.6×10−10米C. 1.6×10−8米D. 16×10−8米3.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于y轴的对称点坐标为()A. (−2,3)B. (2,−3)C. (3,2)D. (−2,−3)4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性5.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4a,4a,8a(a>0)6.将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°7.若把分式xy的x和y都扩大5倍，则分式的值()x+yA. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的1倍 D. 扩大到原来的25倍58.下列运算中，正确的是()A. b3⋅b3=b9B. (−x3y)⋅(xy2)=x4y3C. (−2x3)2=−4x6D. (−a2)3=−a69.小明用如图所示的方法画出了与△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC；②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以点E为圆心，CA长为半径画弧，画弧相交于点F；③联结FD，FE；这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画图的依据是全等三角形判定方法中的()A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边10.为保证某高速公路在2018年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是()A. 1x−10+1x−40=1x+14B. 1x−10+1x+14=1x−40C. 1x+10−1x+40=1x−14D. 1x+10+1x+40=1x−1411.方程11×4+14×7+17×10+⋯+1x(x+3)=6732020的解是()A. 2017B. 2018C. 2019D. 202012.如图，△ABC中，AB=AC，△ABC的面积为10cm2，BC=4cm，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：x5÷x3=________．14.13.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为____．15.因式分解：a2+2ab=______ ．16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．17.已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=________．18.如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=55°，则∠AEG=______°．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：20180−√4+(12)−120.先化简，再求值：(n−1n )÷n2−2n+1n，其中，n=−3．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标：(2)将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出B2的坐标：22.已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB//EC，AC=CE，∠B=∠EDC.求证：BC=DE．23.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?24.在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(0,−8)，动点C在x轴负半轴上，连接BC，过点A作AH⊥BC，垂足为点H，AH交OB于点P．(1)如图1，求证：△AOP≌△BOC；(2)如图2，连接OH，求证：∠AHB=2∠OHP；(3)若点C的坐标是(−2,0)，点E是坐标平面内任意一点，当∠PAE=45°时，请直接写出直线AE的表达式．25.阅读材料：基本不等式√ab≤a+b2(a>0,b>0)，当且仅当a=b时，等号成立．其中我们把a+b2叫做正数a、b的算术平均数，√ab叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大(小)值问题的有力工具．例如：在x>0的条件下，当x为何值时，x+1x有最小值，最小值是多少？解∵x>0，1x>0∴x+1 x2≥√x⋅1x，即是x+1x≥2√x⋅1x∴x+1x≥2，当且仅当x=1x 时，即x=1时，x+1x有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题：(1)若x>0，函数y=2x+1x，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，(2)当x>0时，式子x2+1+1x+1≥2成立吗？请说明理由．26.如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：B．根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：16纳米=16×10−9米=1.6×10−8米，故选C．3.答案：A解析：解：∵点A(2,3)，∴点A关于y轴的对称点的坐标为：(−2,3)．故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．4.答案：D解析：解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．根据三角形的性质，可得答案．本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键．5.答案：A解析：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系进行分析即可．解：A.5+6=11>10，能组成三角形，故此选项正确；B.5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；C.3+4=7<8，不能组成三角形，故此选项错误；D.4a+4a=8a，不能组成三角形，故此选项错误．故选A．6.答案：A解析：本题考查了三角形的外角的性质，熟练正确利用三角形的外角的性质是解题的关键．根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：∠1=60°−45°=15°，故选A．7.答案：A解析：此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．若把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，判断出xy、x+y的变化情况，即可判断出分式的值的变化情况．【解答】解：∵把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，∴xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，∴若把分式xyx+y的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．故选：A．8.答案：D解析：解：A，b3⋅b3=b6，故错误；B、(−x3y)⋅(xy2)=−x4y3，故错误；C、(−2x3)2=4x6，故错误；D、正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式与单项式相乘，解决本题的关键是熟记相关法则．9.答案：D解析：本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，依据SSS可判定△ABC≌△FDE．解：根据画法可得，DE=BC，BA=DF，CA=EF，在△ABC和△FDE中，{DE=BC BA=DF CA=EF，∴△ABC≌△FDE(SSS)，∴这样画图的依据是全等三角形判定方法中的SSS，故选D．10.答案：D 解析： 考查了由实际问题抽象出分式方程．在本题中，等量关系：甲单独做一天的工作量+乙单独做一天的工作量=甲、乙合做一天的工作量．设规定的时间为x 天．则甲队单独完成这项工程所需时间是(x +10)天，乙队单独完成这项工程所需时间是(x +40)天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，列方程为1x+10+1x+40=1x−14．解：设规定时间为x 天，则甲队单独一天完成这项工程的1x+10，乙队单独一天完成这项工程的1x+40， 甲、乙两队合作一天完成这项工程的1x−14．则1x+10+1x+40=1x−14．故选D ． 11.答案：A解析：本题主要考查数字规律以及解分式方程的知识，解本题的关键是根据数字找出规律列出方程，先根据数字的规律列出分式方程，再解分式方程即可．解：，∴13(1−14+14−17+17−110+110+...+1x+3)=6732020，∴13(1−1x+3)=6732020，∴x+2x+3=20192020，解得：x =2017，经检验：x =2017是此方程的解，∴原方程的解是x =2017．故选A ． 12.答案：D解析：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，以及考查了轴对称中最短路线问题．连接AD，可得AD⊥BC，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CG+GD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，如图，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC×AD=2AD，又S△ABC=10cm2，∴AD=5cm，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴CG=AG，∴AD的长为CG+GD的最小值，∴△CDG的周长=(CG+GD)+CD≥AD+12BC=5+12×4=7cm．即△CDG周长的最小值为7cm．故选D．13.答案：x2解析：本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．解：x5÷x3=x5−3=x2．故答案为x2．14.答案：5解析：由多边形外角和为360°，列式求解即可．【详解】解：多边形的边数是：360°÷72°=5．故答案为：5．本题考查多边形外角的性质，熟知多边形外角和为360°是解题关键．15.答案：a(a+2b)解析：解：原式=a(a+2b)，故答案为：a(a+2b)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16.答案：15解析：解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为：15．过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．17.答案：a3b2解析：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．解：∵2m=a，4n=b，m，n为正整数，∴22n=b，∴23m+4n=(2m)3×(22n)2=a3b2．故答案为a3b2．18.答案：70解析：此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．本题考查的是平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠1=55°，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=55°，∴∠AEG=180°−55°×2=70°．故答案为：70．19.答案：解：原式=1−2+2，=1．解析：直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=n2−1n ⋅nn2−2n+1=(n+1)(n−1)n⋅n(n−1)2=n+1n−1，当n=−3时，原式=−3+1−3−1=12．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将n的值代入计算可得．21.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．B2(4,1)．解析：(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．本题考查轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：证明：∵AB//EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，{∠B=∠EDC ∠A=∠DCE AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．解析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.答案：解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40−x)元/件，90 x =15040−x，x=15，经检验x=15是原方程的解．则40−x=25．答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件．解析：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设甲种玩具进价x元/件，根据“已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元”，可得乙种玩具进价为(40−x)元/件，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同，可列方程求解．24.答案：解：(1)证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°，∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC，在△OAP与△OBC中，{∠COB=∠POA=90° OA=OB∠OAP=∠OBC∴△OAP≌△OBC(ASA)，(2)过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．在四边形OMHN中，∠MON=360°−3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°−∠MOP．在△COM与△PON中，{∠COM=∠PON ∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，∴△COM≌△PON(AAS)，∴OM=ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=12∠CHA=45°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=2∠OHP；(3)点C的坐标是(−2,0)，由(1)可得P(0,−2)，点E是坐标平面内任意一点，当∠PAE=45°时，分两种情况可得直线AE的表达式：y=53x−403,y=−35x+245．解析：本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．(1)欲证明△AOP≌△BOC 已经有一边，一角相等，只要证明∠HAC =∠OBC 即可．(2)如图②中，过O 分别作OM ⊥CB 于M 点，作ON ⊥HA 于N 点，由△COM≌△PON(AAS)，推出OM =ON.因为OM ⊥CB ，ON ⊥HA ，推出HO 平分∠CHA ，由此即可证明；(3)点C 的坐标是(−2,0)，由(1)可得P(0,−2)，点E 是坐标平面内任意一点，当∠PAE =45°时，分两种情况可得直线AE 的表达式：y =53x −403,y =−35x +245．25.答案：解：(1)∵x >0，∴2x >0，∴2x +1 x ≥2√2x ⋅1x=2√2， 当且仅当2x =1x ，即x =√22时，2x +1x 有最小值，最小值为2√2 (2)式子不成立．理由：∵x >0，∴x 2+1>0，1x 2+1>0，∴x 2+1+1x +1≥2√(x 2+1)⋅1x +1=2， 当且仅当x 2+1=1x 2+1，即x =0时，x 2+1+1x 2+1有最小值，且最小值为2，∵x >0，∴不等式不能取等号，亦即不等式x 2+1+1x 2+1≥2不成立．解析：根据已知阅读材料，按规律进行逐步计算即可．本题考查了阅读材料的题目，熟练材料的规律是解答此题的关键．26.答案：证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B =∠ACB =60°，AB =AC ，即∠ACD =120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠B=∠1 BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．解析：由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定等边三角形的条件．。
广西南宁市八年级下学期数学期末考试试卷
广西南宁市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）要使二次根式有意义，则x应满足（）A . x≠2B . x≥-1C . x>2D . x≥2【考点】2. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（）A . 8B . 10C . 64D . 136【考点】3. （2分）(2020·瑶海模拟) 校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级（1）班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是（）A . 10元是该班同学捐款金额的平均水平B . 班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人C . 班上捐款金额的中位数一定是10元D . 班上捐款金额数据的众数不一定是10元【考点】4. （2分）下列运算错误的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2017八下·启东期中) 如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2020八下·顺义期中) 已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜0【考点】7. （2分）平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（）A . 8和14B . 10和8C . 10和32D . 12和14【考点】8. （2分） (2020八下·常熟期中) 在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2018八下·昆明期末) 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s21 1.21 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________.【考点】10. （1分） (2018八上·福田期中) 已知实数x，y满足 ,则的值是________【考点】11. （1分） (2020八下·和平期末) 己知一次函数，当时，函数的最大值是________．【考点】12. （1分） (2017八下·宁波期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC 的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________【考点】13. （1分）为了解现在中学生的身体状况，某市抽取100名初三学生测量了他们的体重．在这个问题中，样本是________ ．【考点】14. （1分） (2020八下·安陆期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC=90°；②ED=EB；③ .则三个结论中一定成立的是________.【考点】15. （1分）已知函数y1=x，y2=x2和y3=，有一个关于x的函数，不论x取何值，y的解析式总是取y1、y2、y3中的值的较小的一个，则y的最大值等于________【考点】16. （1分）半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.【考点】三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分） (2020八上·英德期末) 计算：【考点】18. （5分） (2020八下·天桥期末) 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形.【考点】19. （10分） (2017八下·江海期末) 如图正比例函数y=2x的图像与一次函数的图像交于点A （m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积。
2019-2020学年南宁市初二下期末达标测试数学试题含解析
点睛：分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键．
12．（1,3）或（4,3）
【解析】
【分析】
根据△ODP是腰长为5的等腰三角形，因此要分类讨论到底是哪两条腰相等：①PD=OD为锐角三角形；②OP=OD；③OD=PD为钝角三角形，注意不重不漏.
三、解答题
18．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（1，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+1．
（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；
（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中， ，E为BD中点，延长CD到点F，使 ．
求证：
求证：四边形ABDF为平行四边形
若 ， ， ，求四边形ABDF的面积
20．（6分）已知，矩形 中， ， 的垂直平分 线分别交 于点 ，垂足为 ．
（1）如图1，连接 ，求证：四边形 为菱形；
（2）如图2，动点 分别从 两点同时出发，沿 和 各边匀速运动一周，即点 自 停止，点 自 停止．在运动过程中，
二、填空题
11．化简: =______________
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为 ， ， ，点P在BC（不与点B、C重合）上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．
13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．
2．C
【解析】
【分析】
（1）把A（4，a）代入 ，求得A为（4，2），然后代入 求得k=8；
广西南宁市八年级(下)期末数学试卷(word版无答案)
2019-2019学年广西南宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4 B ．3，4，6 C ．5，12，13 D ．4，6，7 3．（3分）对四边形ABCD 加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（ ）A ．AB=CD ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AD=BCC ．AB=CD ，AD=BC D ．AC 与BD 相互平分4．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A ．3+=3B ．÷=4C ． •=D ． =±2 5．（3分）已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 2甲=0.055，乙组数据的方差S 2乙=0.105，则（ ）A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲、乙两组数据的波动不能比较6．（3分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（ ）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和47．（3分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．109．（3分）童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图中能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）A． B． C． D．10．（3分）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（）A．a+b B．C．D．[来源:ZXXK] 11．（3分）如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠△AED的面积为（）cm2．A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.812．（3分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为（）A．+2d B．﹣d C．2（+d）D．2+d 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．14．（3分）若数据8，9，7，8，x，2的平均数是7，则这组数据的众数是．15．（3分）一次函数y=﹣2x+1上有两个点A，B，且A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系为m n（填“＞”或者“＜”）．16．（3分）一只蚂蚁从棱长为4cm正方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它的最短路线的长是cm．17．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=1，则AB的长是．18．（3分）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发小时候再与轿车相遇（结果精确到0.01）．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）÷﹣×+（2）（﹣）﹣﹣|﹣3|[来源:学+科+网Z+X+X+K] 20．（6分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；（3）该班这一天平均每人消费多少元？21．（6分）化简求值：（﹣）•，其中x=﹣2．22．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，CD⊥AB于D，求CD的长．23．（8分）如图，直线y=x+1与x，y轴交于点A，B，直线y=﹣2x+4与x、y轴交于点D，C，这两条直线交于点E（1）求E点坐标；（2）若P为直线CD上一点，当△ADP的面积为9时，求P的坐标．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）求证：△ADE≌△CBF；（3）当四边形BEDF是菱形时，直接写出线段EF的长．25．（10分）已知某市2019年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示（1）求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2019年10月份的水费为620元，求该企业2019年10月份的用水量．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）（1）直接写出：QD=，PC=；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）若点P与点C不重合，且D Q≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？。
2019-2020学年南宁市名校初二下期末学业质量监测数学试题含解析
15．
【解析】
【分析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
6．C
【解析】
【分析】
根据横纵坐标的符号可得相关象限．
【详解】
∵点的横纵坐标均为负数，
∴点(-1，-2)所在的象限是第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
7．A
【解析】
试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
14．（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．
【解析】
试题解析：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，
∵D为OA的中点，
∴OD=AD=5，
①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，
∴点P的坐标为：（2.5，4）；
②当OP=OD时，如图1所示：
则OP=OD=5，PC= =3，
20．（6分）“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OB=OC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
广西南宁市八年级下学期数学期末试卷
广西南宁市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·南岗期中) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·瑞安模拟) 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）位于（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限3. （2分）(2019·梧州) 直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A . y＝3x+3B . y＝3x﹣2C . y＝3x+2D . y＝3x﹣14. （2分）(2019·容县模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形5. （2分） (2019八下·璧山期中) 已知函数y=(a-1)x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A . a＞0B . a＜0C . a＞1D . a＜16. （2分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A . 5cmB . 6cmC . 7cmD . 8cm7. （2分） (2020八下·三门峡期末) 正方形，，，…，按如图所示的方式放置.点，，，…和点，，，…，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·河北) 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC . ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ10. （2分）(2017·临沭模拟) 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八下·高港期中) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2019八上·常州期末) 在实数，，，，中，无理数有________个13. （1分） (2019九上·泰州月考) 内角和等于外角和2倍的多边形是________边形.14. （1分）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为________元．15. （1分） (2018八下·澄海期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为________．16. （1分）在平行四边形ABCD中，已知AD=10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=4cm，则AB=________cm．17. （1分） (2016八下·夏津期中) 一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________．18. （1分） (2014九上·宁波月考) 如图，在边长为的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），在运动过程中，则线段CP的最小值为________．三、解答题 (共8题；共82分)19. （5分） (2019八上·湄潭期中) 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，BM＝6，CN＝7.求MN的长.20. （5分） (2019八上·台安月考) 如图，点A、C在直线EF上，BC=AD，AB=CD，AE=CF.求证：∠E=∠F.21. （2分）已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD=4．（1）∠DAB的度数；（2） AC的长；（3）菱形ABCD的面积．22. （15分）(2020·硚口模拟) 某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计.成绩x（分）频数频率50≤x＜6010a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.20请你根据以上的信息，回答下列问题：（1） a=________ ，b=________；（2）在扇形统计图中，“成绩x满足50≤x＜60”对应扇形的圆心角大小是________；（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为D，60≤x＜70评为C，70≤x＜90评为B，90≤x＜100评为A.这次全区八年级参加竞赛的学生约有________学生参赛成绩被评为“B”？23. （10分）(2020·津南模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上．（1）的长等于________；（2）在如图所示的网格中，将绕点A旋转，使得点B的对应点落在边上，得到，请用无刻度的直尺，画出，并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）．24. （15分）(2017·龙岗模拟) 大梅沙国际风筝节于2016年10月29﹣30日在大梅沙海滨公园举行，老李决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，但每天需支付各种费用共200元，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）当售价定为多少时，老李每天获得利润最大，每天的最大利润是多少？25. （15分） (2015八上·吉安期末) 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，将点P移到AB，CD外部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（3）如图3，写出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系？（不需证明）（4）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．26. （15分）已知函数y=（2m-2）x+m+1，（1） m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共82分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、。
南宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)
南宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)一、选择题1．下列各分式中，最简分式是（ ） A.23x x x- B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y -+ D.222()x y x y -+ 2．关于x 的方程13x a x -=的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A.3a > B.3a < C.0<<3a D.0a >3．若关于x 的分式方程12242m x x x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠ B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠4．已知ab ＝2，a ﹣2b ＝3，则4ab 2﹣2a 2b 的值是（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．12 D ．﹣125．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b ）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（ ）米．A ．a+bB ．b+cC ．a+cD ．a+b+c6．下列计算正确的是A ．a 2+a 2=a 4B ．(2a)3=6a 3C ．a 9÷a 3=a 3D ．(-2a)2·a 3=4a 57．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A ．对应点所连线段都相等B ．对应点所连线段被对称轴平分C ．对应点连线与对称轴垂直D ．对应点连线互相平行8．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，则BD 与AB 的关系（ ）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB9．如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中不一定正确的是( )A ．DEF 90∠=B ．BE CF =C ．CE CF =D ．ABEH DHCF S S =四边形四边形10．若ABO ∆关于y 轴对称，O 为坐标原点，且点A 的坐标为(1,3)-，则点B 的坐标为（ ）A.(3,1)B.(1,3)-C.(1,3)D.(1,3)--11．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B Ð的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外）12．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（ ）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm 13．从长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、9cm 的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D ，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF=100°，则∠BMD 的度数为( )A ．85°B ．95°C ．75°D ．65° 15．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ）A ．12B ．15C ．18D ．20 二、填空题 16．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为________________千克．17．计算：()()2x 1x x 2+-+＝________【答案】118．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与ABC ∠的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D .若AD 10cm =，2ABC A ∠=∠，则CD 的长为________cm .19．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．20．在Rt ABC ∆中，若9030,2C A AB ，∠=︒∠=︒=，则BC =_____________三、解答题21．近年我县稻虾共生种养模式发展迅速，小红家和小明家先后建了两块面积相同的稻虾田，去年小红家收获龙虾700千克，小明家收获龙虾450千克，已知小明家的稻虾田比小红家的稻虾田商产龙虾少50千克，求小明家稻虾田每亩产龙虾多少千克.22．分解因式：（1）42232x x -+（2）22363ax axy ay -+23．如图，已知点O 在直线AB 上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O 处，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．边OC 、OE 在直线AB 上．（1）如图（1），若CD 和EF 相交于点G ，则∠DGF 的度数是______°；（2）将图（1）中的三角板OCD 绕点O 顺时针旋转30°至图（2）位置①若将三角板OEF 绕点O 顺时针旋转180°，在此过程中，当∠COE=∠EOD=∠DOF 时，求∠AOE 的度数； ②若将三角板OEF 绕点O 以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将三角板OCD 绕点O 以每秒1°的速度顺时针旋转，当三角板OEF 旋转到终点位置时，三角板OCD 也停止旋转．设旋转时间为t 秒，当OD ⊥EF 时，求t 的值．24．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在边AC 上，BD DF =.求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+.25．以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据.己知：如图，ABC ∆.求证：180A B C ∠+∠+∠=︒.证明：过点A 作DE ∥BC ，（请在图上画出该辅助线并标注D ，E 两个字母）∴B BAD ∠=∠，C ∠= ① .（ ② ）∵点D ，A ，E 在同一条直线上，∴ ③ ，（平角的定义）∴180B BAC C ∠+∠+∠=︒.即三角形的内角和为180°【参考答案】***一、选择题16．6210-⨯17．无18．5cm ．19．六20．；三、解答题21．小明家的稻虾田去年每亩产龙虾90千克.22．（1）22(4)(4)x x x -+-；(2)23()a x y -.23．（1）15；（2）①当∠COE=∠EOD=∠DOF 时，∠AOE=75°；②当OD ⊥EF 时，t 的值为25．【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①如图2，根据已知条件求出∠COE=∠EOD=45°，得到∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，当∠COE=∠EOD=∠DOF 时，求得结论；②根据垂直的定义得到OD ⊥EF ，得到∠OHE=90，列方程求得结论．【详解】（1）∵∠EFO=45°，∠D=30°，∴∠DGF=∠EFO-∠D=45°-30°=15°，故答案为：15；（2）①如图2，∵∠COE=∠EOD=∠DOF ，∠COE+∠EOD=∠COD ，∠COD=90°，∴∠COE=∠EOD=45°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，当∠COE=∠EOD=∠DOF 时，∠AOE=75°；②∵∠AOE=4t°，∠AOC=30°+t°，如图3，∵OD ⊥EF ，∴∠OHE=90，∵∠E=45°，∠COD=90°，∴∠COE=45°，∴∠AOE-∠AOC=∠COE=45°，即4t-（30+t ）=45，∴t=25，∴当OD ⊥EF 时，t 的值为25．【点睛】本题考查了角的计算，直角三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知DC=DE ，再用HL 证明Rt DCF Rt DEB ∆≅∆即可；（2）利用角平分线性质证明Rt ADC Rt ADE ∆≅∆，从而得AC=AE ，再将线段AB 进行转化可得结论.【详解】证明：（1）∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，∴DC DE =.在Rt DCF ∆和Rt DEB ∆中，DF DB DC DE =⎧⎨=⎩， ∴()Rt DCF Rt DEB HL ∆≅∆.∴CF EB =.（2）由（1）知DC DE =，CF EB =.在Rt ADC ∆和Rt ADE ∆中，DC DE AD AD=⎧⎨=⎩， ∴()Rt ADC Rt ADE HL ∆≅∆.∴AC AE =.∴AB AE BE AC EB AF CF EB =+=+=++2AF EB =+.【点睛】本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定（HL ），解（1）题的关键是先证得DC=DE ，（2）题的关键是证得AC=AE ，很明显，熟知并能灵活应用角平分线的性质是解决本题的关键.25．详见解析。
南宁市名校2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
南宁市名校2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝CD ，BC ＝AC ，∠BAD ＝110°，则∠D ＝（）A ．140°B ．120°C ．110°D ．100°2．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图所示，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）A ．AO BO CO DO ===，AC BD ⊥B ．AB BC CD DA === C ．AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥ D ．AB BC =，CD DA ⊥4．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（ ）A ．14B ．13C ．143D ．1425．下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 6．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=1828．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )A ．84分B ．87.6分C ．88分D ．88.5分9．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．4810．如图，已知点A （1，0），点B （b ，0）（b ＞1），点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为4b ，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的P 点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题11．若关于x 的方程122a x x x -=--－3有增根，则a ＝_____． 12．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示77-的整数部分和小数部分，且24amn bn +=，则2a b += ．13．如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点,A B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，3,4OA OB ==，D 为边OB 的中点，E 是边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标为_________.14．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．15．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B 地后马上以另一速度原路返回A 地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A 地以后即停在地等待甲车．如图所候，甲车与A 地的距离为_____千米．16．关于t 的分式方程m 5t 22t+--=1的解为负数，则m 的取值范围是______． 17．小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）通话时间x/min0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数（通话次数） 20 16 9 5如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min 约为_____次．三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点（不与点B 、D 重合），过点E 作EF ∥AB ，且EF=AB ，连接AE 、BF 、CF 。
2019-2020学年南宁市八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年南宁市八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动．设点P 走过的路程为x ，ABP ∆的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm3．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）A ．甲队率先到达终点B ．甲队比乙队多走了200米路程C ．乙队比甲队少用0.2分钟D ．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快4．下列代数式是分式的是（ ）A ．2xB ．y πC ．23x y +D ．2x y- 5．在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P ，Q ，则PQ=（ ）A ．51-B ．35-C ．52-D ．3526．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm 7．下面四个手机的应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b 的解集是x<3;④a −b=3k −3中,正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 是CD 上一点，翻折BCE ∆，得'BEC ∆，点'C 落在AD 上，则'EC 的值是（ ）A ．1B 2C ．43D ．5310．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题11．扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为.12．如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于12BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为_____．13．等边三角形的边长为6，则它的高是________14．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在2530～次的频率是______15．如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：_________.16．若关于x 的分式方程121mx-=+的解为正数，则m 的取值范围是_____．17．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CD E的周长为_____．三、解答题18．如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC ，将△DEF 沿线段AB 向右平移（即点D 在线段AB 上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF ，四边形ADFC 一定是 形．（2）连接DC ，CF ，FB ，得到四边形CDBF ．①如图3，当点D 移动到AB 的中点时，四边形CDBF 是 形．其理由?②在△DEF 移动过程中，四边形CDBF 的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为 ． 19．（6分） (1)分式化简(23311a a a +++-)÷1a a -； (2)若(1)中a 为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a 的值20．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）x （2﹣x ）＝x 2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝021．（6分）为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的环保购物袋，每天共生产5000个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元/个） 售价 （元/个）A 2 2.4B 33.6 设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元.（1）求y 与x 的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且过点B （0，4）和C （2，2）两点．（1）求直线l 的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．23．（8分）已知一次函数的图象经过(1,2)A -，(3,2)B 两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点(1,5)P --是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数图象与x 轴，y 轴围成的三角形的面积．24．（10分）（1）计算：32236()⋅-⋅ （2）化简321822x x x x x ++÷ 25．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，1AB =，M 为对角线BD 上的一点，连接AM 和CM ．（1）求证：AM CM =；（2）如图2，延长CM 交AB 于点E ，F 为CD 上一点，连接EF 交AM 于点，且有CE EF =． ①判断EF 与AM 的位置关系，并说明理由；②如图3，取AE 中点G ，连接AF 、NG ，当四边形AECF 为平行四边形时，求NG 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】当点P 在CD 上运动时，如下图所示，连接AC ，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时S 不变，且S =S △ABC ，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当点P 在CD 上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时ABP∆的面积为S不变，故可排除C、D此时S=S△ABC=1112122AB BC•=⨯⨯=，故可排除B故选A．【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．2．A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．3．C【解析】【详解】A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误；故选C．【点睛】本题考查函数的图象，能正确识图，根据函数图象所给的信息，逐一判断是关键．4．D【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】 2x 、y π、23x y +的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式; 2x y-分母中含有字母，因此是分式. 故选：D.【点睛】考查分式的定义，掌握分式的定义是判断代数式是不是分式的前提.5．C【解析】【分析】先根据黄金分割的定义得出较长的线段AP=BQ=51-AB ，再根据PQ=AP+BQ-AB ，即可得出结果．【详解】：根据黄金分割点的概念，可知AP=BQ=51511--⨯=, 则PQ=AP+BQ-AB=512152-⨯-=-故选：C【点睛】此题主要是考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短51- ）叫做黄金比．熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解．6．B【解析】∵直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B 关于DE 对称，∴BE=10÷2=5【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可求解.【详解】由图可知D为中心对称图形，故选D.【点睛】此题主要考查中心对称图形的定义，解题的关键是熟知中心对称图形的特点.8．C【解析】【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用两函数图象的位置对③进行判断，联立方程解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，∴k<0，所以①正确；∵一次函数y=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a<0，所以②错误；∵x<3时,一次函数y=kx+b的图象都在函数y=x+a的图象下方，∴不等式kx+b<x+a的解集为x<3，所以③正确。
广西壮族自治区南宁市广西2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
广西壮族自治区南宁市广西2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分．)1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A . B . C . D .2. 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺，已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014科学记数法表示为（ ）A . 1.4×10B . 1.4×10C . 14×10D . 1.4×103. 在平面直角坐标系中，点A(-3，2)关于x 轴的对称点坐标为( )A . (2，-3)B . (3，2)C . (3，-2) D . (-3，-2)4. 如图，窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，其所运用的几何原理是( )A . 三角形的稳定性B . 垂线段最短C . 两点确定一条直线D . 两点之间，线段最短5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A . 2cm ， 3cm ， 6cmB . 3cm ， 4cm ， 7cmC . 5cm ， 6cm ，8cm D . 7cm ， 8cm ， 16cm6. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF 的大小为( )A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°7. 若把分式 中的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（）A . 扩大到原来的5倍 B . 不变 C . 缩小为原来的 倍 D . 扩大到原来的25倍8. 下列运算中正确的是A . x ·x =2xB . (ab)=abC . (-x )=-xD . 6x ·3xy=9x y9. 工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点P 的射线OC便是∠AOB 的平分线，其中证明△MOP ≌△NOP 时运用的判定定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程需x 个月，则下列方程正确的是( )A .B .C .D . -10-8-8-9224222362311.观察下面的变形规律，，，，……回答问题：若，则x的值为( )A . 100B . 98C . 1D .12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=12cm，△BMC的周长是20cm．若点P在直线MN上，则PA-PB的最大值为（）A . 12cmB . 8cmC . 6cmD . 2cm二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13. 计算：x÷x=________．14. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是________。
广西省南宁市2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题含解析
广西省南宁市2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( ) A ．众数是80 B ．中位数是75 C ．平均数是80 D ．极差是152．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥13．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 4．《中国诗词大会》是央视科教频道自主研发的一档大型文化益智节目，节目带动全民感受诗词之趣，分享诗词之美，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．比赛中除了来自复旦附中的才女武亦姝表现出色外，其他选手的实力也不容小觑．下表是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，则这10名挑战者答对的题目数量的中位数为答对题数（ ）答对题数4 5 7 8 人数3 4 2 1A ．4B ．5C ．6D ．7 5．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--6．今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．近2万名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000名学生是样本容量7．下列说法，你认为正确的是（ ）A ．0 的倒数是 0B ．3-1=-3C ．π是有理数 D．9= 3 8．a的取值范围如数轴所示，化简()211a --的结果是（ ）A ．2a -B ．2a -C ．aD ．a -9．已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．下列根式中，与3是同类二次根式的是( )A ．18B ．32C ．12D ．24二、填空题11．如图，在55⨯的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有A B C D 、、、四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)12．将22⨯的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线(0)y kx k =≠与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是________________．13．在函数x y =中，自变量x 的取值范围是________________. 14．若等腰三角形的两条边长分别为8cm 和16cm ，则它的周长为_____cm ．15．如图,点E 在BOA ∠的平分线上,EC OB ⊥,垂足为C ,点F 在OA 上,若30,3AFE EC ∠=︒=,则EF =__．16．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，∠CDE=2∠ADE ，那么∠BDC 的度数是________．17．已知（m ，n ）是函数y 3y =3x +9的一个交点，则13m -1n 的值为______． 三、解答题 18．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝5，AD ＝3，E 是AB 上的一点，F 是AD 上的一点，连接BO 和FO ．（1）当点E 为AB 中点时，求EO 的长度；（2）求线段AO 的取值范围；（3）当EO ⊥FO 时，连接EF ．求证：BE+DF ＞EF ．19．（6分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？20．（6分）已知一次函数y kx b=+的图像经过点M（－1，3）、N（1，5）。
广西省南宁市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)
广西省南宁市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(2)一、选择题1．下列各式的变形中，正确的是（ ） A.11x x x x --= B.()224321x x x -+=+-C.()211x x x x÷+=+ D.22(-)()x y x y x y =-+ 2．下列变形中，正确的是（ ）A ．221a b a b a b+=++ B ．x y x y x y x y --+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y--=++ 3．图(1)是一个长为2a 、宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 ( )A ．(a-b)2B ．(a+b)2C ．2abD ．a 2-b 2 4．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( )A ．x 2+y 2B ．x 2﹣yC ．x 2﹣1D ．x 2+x+1 5．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x 个零件，根据题意，可列方程为（ ）A ．360480=140x x -B ．360480=140x x -C ．360480+=140x xD ．360480140=x x- 6．23x 可以表示为( ) A ．x 3＋x 3 B ．2x 4－x C ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2 7．如图，在△ABC 中，AB=3cm 、AC=4cm 、BC=5cm ，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是（ ）A.BC=BEB.∠A=∠DC.∠ACB=∠DEBD.AC=DE11．如图，OA=OB ，∠A=∠B ，有下列4个结论：①△AOD ≌△BOC ，②EA=EB ，③点E 在∠O 的平分线上．④若OC=2CA ，△AEC 的面积为1，那么四边形OCED 的面积为4．其中正确的结论个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12．在等腰ABC 中，5AB =，底边8BC =，则下列说法中正确的有（ ）()1AC AB =；()26ABC S =；()3ABC 底边上的中线为4；()4若底边中线为AD ，则ABD ACD ≅．A.1个B.2个C.3个D.4个 13．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是( ) A.5，7，12B.5，12，13C.5，5，5D.5，7，7 14．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC ＝EC ，∠B ＝∠EB.BC ＝EC ，AC ＝DCC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD.BC ＝EC ，∠A ＝∠D 15．如图，已知D 是△ABC 的BC 边的延长线上一点，DF ⊥AB ，交AB 于点F ，交AC 于点E ，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB 的度数为（ ）A.56°B.44°C.64°D.54° 二、填空题16．若关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为________．17．若26x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为______．18．如图，D 为ABC ∆的AB 中点，过点D 作AB 的垂线交BC 于点E ，连接AE ，若8,10AC cm BC cm ==，则ACE ∆的周长为_______cm ．19．如图，直线//AB CD ，E 为直线AB 上一点，EH 、EM 分别交直线CD 于点F 、M ，EH 平分AEM ∠，MN AB ⊥，垂足为点N ，若CFH α∠=，则EMN ∠=__________.（用含α的式子表示）20．如图，在锐角三角形ABC 中，AB=4，△ABC 的面积为10，BD 平分∠ABC ，若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值为___________三、解答题21．进入夏季用电高峰季节，市供电局维修队接到紧急通知：要到 30 千米远的某乡镇进行紧急抢修，维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载所需材料出发， 结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速 度．22．计算（1）106÷10-2×100（2）（a+b-3）（a-b+3）（3）103×97（利用公式计算）（4）（-3a 2b ）2（2ab 2）÷（-9a 4b 2）23．如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，1），B （2，3）．（1）请在图中画出△AOB 关于y 轴的对称△A′OB′，点A′的坐标为 ，点B′的坐标为 ；（2）请写出A′点关于x 轴的对称点A′'的坐标为 ；（3）求△A′OB′的面积．24．已知，如图中，，，的平分线交于点，，求证：.25．阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）【参考答案】***一、选择题16．517．918．1819．0290α-20．5三、解答题21．摩托车的速度是40km/h ，抢修车的速度是60km/h.22．（1）-189.4；（2）a 2-b 2+6b-3；（3）9991；（4）-2a b 2.23．（1）画图见解析；点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；（2）A''（﹣3，﹣1）；（3）S △A'OB =．【解析】试题分析：（1）按画轴对称图形的方法即可画出，从而得出点的坐标；（2）根据图形即可得出坐标；（3）利用割补法即可得到面积 .试题解析：（1）△A'O B'如图所示；点A'（﹣3，1），B'（﹣2，3）；（2）A''（﹣3，﹣1）；（3）S △A'OB′=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×3×2 =9﹣1﹣﹣3=．24．见解析.【解析】【分析】延长BD 交CA 的延长线于F ，先证得△ACE ≌△ABF ，得出CE=BF ；再证△CBD ≌△CFD ，得出BD=DF ；由此得出结论即可．【详解】证明：如图，延长交的延长线于，平分【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，根据已知条件，作出辅助线是解决问题的关键．25．∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG。
广西南宁市2019-2020年秋季学期期末义务教育质量监测八年级数学
南宁市 2019~2020 学年度秋季学期期末义务教育质量监测八年级数学（考试时间：120 分钟满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在．本．试．卷．上．作．答．无．效．． 2. 答题前，请．认．真．阅．读．答．题．卡．上．的．注．意．事．项．．3. 不能使用计算器．考．试．结．束．时．，．将．本．试．卷．和．答．题．卡．一．并．交．回．．第Ⅰ卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答．题．卡．上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形是轴对称图形的是A. B ． C ． D ．2. 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用 14 纳米工艺．已知 14 纳米 为 0. 000 000 014 米，数据 0. 000 000 014 用科学记数法表示为 A ．1.4 ⨯10-10B ．1.4⨯10-8C ．14 ⨯10-8D ．1.4 ⨯10-93. 在平面直角坐标系中，点 A ( -3 ，2)关于 x 轴的对称点坐标为A ．(2， -3 )B ．(3，2)C ．(3， -2 )D ．( -3 ， -2 ) 4．如图，窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，其所运用的几何原理是 A ．三角形的稳定性 B ．垂线段最短 C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短5．下列长度的三条线段能组成三角形的是A. 2cm ，3cm ，6cm B ．3cm ，4cm ，7cm C ．5cm ，6cm ，8cm D ．7cm ，8cm ，16cm 6．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF 的大小为 A ．50° B ．60° C ．75° D ．85°第 4 题图7. 若把分式xx + y中的 x 和 y 都扩大 5 倍，则分式的值 第 6 题图A ．扩大到原来的 5 倍B ．不变C ．缩小为原来的 1倍D ．扩大到原来的 25 倍 58. 下列运算中正确的是A ． x 2 ⋅ x 2 = 2 x 4C ． (-x 2 )3= -x 6B. (ab )2 = ab2D ． 6 x 2⋅ 3xy = 9 x 3y第 9 题图 9. 工人师傅常用角尺平分一个角， 具体做法如下： 如图， 在∠AOB 的边 OA ， OB 上分别取OM＝ ON ， 移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合， 则过角尺顶点 P 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线，其中证明△MOP ≌△NOP 时运用的判定定理是 A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS图2 ⎝⎭10.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 个月完成总工程的1 ，这时增加了乙队，3两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程需x 个月，则下列方程正确的是A．1+1+1= 13 2 xB．1+1+1= 13 6 xC.1+1+1= 1 D．1 +1 ⎛1 +1 ⎫= 13 2 2 x 3 23 x ⎪11.观察下面的变形规律：1=1-1，1=1-1，1=1-1，1=1-1，…，回答问题：1⨯ 2 2 2 ⨯3 2 3 3⨯4 3 4 4 ⨯5 4 5 若1+1+1+ +1=1，则x 的值为(x +1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) (x + 3)(x + 4) (x + 99)(x +100)A．100 B．98 C．1 D．12x +10012.如图，在△ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线交AC 于点N，交AB于点M，AB=12cm，△BMC 的周长是20cm．若点P 在直线MN 上，则PA－PB 的最大值为A．12 cm B．8cm C．6cm D．2cm第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3 分，共18 分．）13．计算：x5 ÷x3 =▲．14．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是▲．15．分解因式：4x2 + 2x = ▲．第12 题图第16 题图16．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D．若CD=3，AB=8，则△ABD 的面积是▲．17．已知2x =a ，32y =b ，x，y 为正整数，则23x+10 y = ▲．18．如图，图1 是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两点，且∠BEF＝27°，将纸条ABCD 沿EF 所在直线折叠得到图2，再将图2 中的四边形BCFM 沿DF 所在直线折叠得到图3．则图3 中∠EFC 的度数为▲度．图1 图3第18 题图三、解答题（本大题共8 小题，共66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）⎛1 ⎫-119.（本题满分6 分）计算：20190 - ⎪⎝3 ⎭+ 23 ÷ (-2)2 ．a2 -a 20.（本题满分6 分）先化简，再求值：a2 - 4a + 4⨯ (1-1a -) ，其中a =4．121.（本题满分8 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（5，3）．（1）请画出△ABC 向下平移4 个单位长度后得△A1B1C1；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A2B2C2；（3）若坐标轴上存在点M，使得△A2B2M 是以A2B2 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M 坐标．22.（本题满分8 分）如图，点A、E、F、C 在同一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．（1）证明：△ABF≌△CDE；（2）若DE=DF=CF，且∠A=20°，求∠EDF 的度数．第21 题图第22 题图23.（本题满分8 分）某商场计划购进甲、乙两种玩具，已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40 元，用900 元购得甲种玩具的件数与用1500 元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？24.（本题满分10 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC，点A 在x 轴上，点B 坐标为（0，-2 ）．（1）求点C 到y 轴的距离；（2）连接OC，当∠AOC=135°时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，猜想线段OA 和线段OB 的数量关系，并说明理由．第24 题图25.（本题满分10 分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式x2 +bx +c 变形为(x＋m)2＋n 的形式.例如：x2 - 8x + 17 =x2 - 2 ⋅x ⋅ 4 + 42 - 42 + 17 = (x - 4)2 + 1（1）填空：将多项式x2 - 2x + 3 变形为(x＋m)2＋n 的形式，并判断x2 - 2x + 3 与0 的大小关系.因为x2 - 2x + 3 = (x－▲)2＋▲所以x2 - 2x + 3 ▲0（填“>”、“<”、“≥”、“≤”、“=”）；（2）如图1 所示的长方形边长分别是2a＋5，3a＋2，求长方形面积S1（用含a 的式子表示）；如图2 所示的长方形边长分别是5a，a＋5，求长方形的面积为S2（用含a 的式子表示）；（3）比较（2）中S1 与S2 的大小，并说明理由.图1 图2第25 题图26.（本题满分10 分）在等边△ABC 中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上，且OA=OD．（1）如图1，若点O 为BC 中点，求∠COD 的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上的任意一点，求证：AD=AB＋BO；（3）如图3，若点O 为BC 上的任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P，连接AP，OP，请判断△AOP 的形状，并说明理由．图1 图2 图3第26 题图⎨⎩南宁市2019~2020学年度秋季学期期末义务教育质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABDACCBCADBB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.x 214.6(“六”也给分)15.2x (2x +1)16.1217.a 3b 218.99（99º也给分）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解：原式=1-3+8¸4·································4分=-2+2··········································5分=0··················································6分20.解：原式=a (a -1)⨯(a -1-1)···················2分(a -2)2a -1a -1=a (a -1)⨯a -2·································3分(a -2)2a -1=a a -2··············································4分当a =4时，原式=44-2···············································5分=2···················································6分21.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；··············3分（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；··············6分（3）M 1(-1，0)，M 2(0，-1)．····················8分22.解：（1）∵D E ∥BF ∴∠BFE =∠DEF·······································1分又∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE····················2分在△ABF 和△CDE 中⎧AF =CE ⎪∠BFE =∠DEF ⎪BF =DE ∴△ABF ≌△CDE (SAS)························4分⎨⎩（2）由（1）知△ABF ≌△CDE 且∠A =20°∴∠C =∠A =20°∵DF =CF ，∴∠FDC =∠C =20°·····························5分又∵∠DFE 是△CDF 的外角∴∠DFE =∠FDC +∠C =20°+20°=40°·········6分又∵DE =DF∴∠DEF =∠DFE=40°···························7分在△DEF 中，∠EDF =180°-∠DFE -∠DEF=180°-40°-40°=100°·············8分23.解：设甲种玩具单价为x 元，则乙种玩具单价为（40-x ）元， (1)分根据题意，得900=x 150040-x， (3)分得x =15， (4)分检验：当x =15时，x (40-x )≠0 (5)分∴x =15是原方程的解．·························································6分∴乙种玩具单价为：40-x =25．················································7分答：甲种玩具单价为15元，则乙种玩具单价为25元．··················8分24.解：（1）过点C 做CD ⊥y 轴于点D ，·················1分∴∠BDC=90°∵∠ABC=90°∴∠ABD+∠DBC=90°又∵∠AOB=90°∴∠ABD+∠OAB=90°，∠AOB=∠BDC=90°∴∠OAB=∠DBC········································2分又∵B 点坐标为(0，-2)∴OB=2在△AOB 和△BDC 中⎧∠AOB =∠BDC ⎪∠OAB =∠DBC ⎪AB =BC ∴△AOB ≌△BDC (AAS)·························3分∴OB=CD=2∴点C 到y 轴的距离为2························4分（2）∵∠AOD=90°，∠AOC=135°∴∠COD=45°····································5分又∵∠BDC=90°在△OCD 中，∠OCD=180°－∠BDC －∠COD=45°∴∠COD=∠OCD······································6分∴OD =CD=2∴C (2，2) (7)分⎨⎩（3）猜想：OA=2OB ，·······························8分理由如下：由（2）知：CD=OD ，而由（1）知：CD=OB ∴OB=OD···················································9分∴BD=2OB又由（1）知：△AOB ≌△BDC∴OA=BD ，OA=2OB·································10分25.（1）1，2，···································································2分>（三个空的答案填错顺序不给分）·······································3分（2）根据题意得：S 1=(2a +5)(3a +2)·····················································4分=6a 2+19a +10······················································5分S 2=5a (a +5)····························································6分=5a 2+25a······································································7分（3）S 1-S 2=(6a 2+19a +10)-(5a 2+25a )·················································8分=a 2-6a+10=(a -3)2+1···········································9分∵不论a 取何值，总有(a -3)2≥0，∴(a -3)2+1>0即，S 1-S 2>0∴S 1>S 2.··································································10分26.解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB =BC =AC ，∠B =∠BAC =∠ACB =60°即AB =AC ，而O 为BC 中点∴∠OAC =1∠BAC =1⨯60︒=30︒1分22∵OD =OA∴∠D =∠OAC =30°································2分∵∠ACB 是△OCD 的外角∴∠COD=∠ACB -∠D =60°-30°=30°··········3分（2）方法1：过点O 作OE ∥AC 交AB 于点E∴∠BEO =∠BAC =60°，∠EOB =∠ACB =60°∴∠B =∠BEO =∠EOB =60°∴△BEO 是等边三角形···························4分∴BO =EO =BE∴AB -BE =BC -BO 即AE =OC∵∠BAC =∠BAO +∠OAC =60°，∠ACB =∠COD +∠D =60°又∵OD =OA∴∠D =∠OAC ∴∠BAO =∠COD···················5分在△AOE 和△ODC 中⎧AE =OC ⎪∠BAO =∠COD ⎪AO =OD⎨⎩∴△AOE ≌△ODC (SAS)∴OE =DC······················································6分∴DC =BO∵AD =AC +DC ，AB =AC∴AD =AB +BO················································7分方法2：过点D 作DE ∥BC 交AB 延长线于点E ，连接OE ∴∠AED =∠ABC =60°，∠ADE =∠ACB =60°∴∠BAC =∠AED =∠ADE =60°∴△AED 是等边三角形···························4分∴AE =DE =AD ∵AB =BC =AC∴AE -AB =AD -AC 即BE =CD 在△AOE 和△DOE 中⎧AE =DE⎪OE =OE ⎪AO =DO ∴△AOE ≌△DOE (SSS)∴∠AEO =∠DEO···········································5分∵DE ∥BC ∴∠BOE =∠DEO ∴∠BOE =∠AEO∴BO =BE·······················································6分∵AE =AB +BE ∴AE =AB +BO 又∵AE =AD∴AD =AB +BO················································7分（2）答：△AOP 是等边三角形理由是：连接CP 、PD∵点D 关于直线BC 的对称点为点P ∴BC 是PD 的垂直平分线∴OP =OD ，CP =CD 又∵OC =OC∴△PCO ≌△DCO (SSS)∴∠POC =∠DOC··········································8分又∵由（2）知：∠BAO =∠DOC ∴∠POC =∠BAO又∵∠AOC =∠AOP +∠POC而∠AOC 是△ABO 的外角，∴∠AOC =∠ABC +∠BAO∴∠AOP =∠ABC =60°····························9分∵OA =OD ，OD =OP ∴OA =OP∴△AOP 是等边三角形 (10)分。
南宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(4)
南宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(4)一、选择题1．数﹣0.00000324，用科学记数法表示为（ ）A ．﹣324×10﹣8B ．3.24×10﹣6C ．﹣3.24×10﹣6D ．0.324×10﹣52．若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．03．关于x 的方程32211x mx x --=++有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．24．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．5D ．-55．脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业．全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地．种植面积14.3万用科学记数法表示为（ ） A ．14.3×104B ．1.43×104C ．1.43×105D ．0.143×1066．下列图案属于轴对称图形的是( ).A ．B ．C ．D ．7．将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A. B. C. D.8．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍9．已知∠AOB ＝70°，∠AOC ＝40°且OD 平分∠BOC ，则∠AOD 的度数为( ) A ．60°B ．15°或55°C ．30°或60°D ．30°10．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC 的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC 的（ ） A ．三边中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三边上高的交点 D ．三边垂直平分线的交点11．如下图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论： ①90AED ∠=o ②ADE CDE ∠=∠ ③DE BE = ④AD AB CD =+ 四个结论中成立的是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④ 12．下列正多边形中，不能够铺满地面的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 13．一个正n 边形的每一个外角都是45°，则n ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1014．将含30°角的三角板ABC 如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个15．下列计算正确的是( )A ．(﹣1)0＝1B ．(x+2)2＝x 2+4C ．(ab 3)2＝a 2b 5D ．2a+3b ＝2ab二、填空题16．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______． 17．计算：59.8×60.2=_________.18．如图，∠AEC=∠ACE ，∠DAB=∠CAE ，要使△ABC ≌△ADE ，应添加的条件是_____．（添加一个条件即可）19．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.20．如图，在ABC ∆中，60C ∠=°，点,D E 分别为边,BC AC 上的点，连接DE ，过点E 作//EF BC 交AB 于F ，若BC CE =，6CD =，8AE =，2EDB A ∠=∠，则BC =_____．三、解答题 21．解分式方程：11222x x x-=+-- 22．阅读理解先阅读下面的内容，再解决问题例题:若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值. 解：∵2222690m mn n n ++-+= ∴2222690m mn n n n +++-+= ∴22()(3)0m n n ++-= ∴0m n +=，30n -= ∴3,3m n =-= 问题：（1）2222440x y xy y +-++=，求y x 的值.（2）已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，满足2212852a b a b +=+-，求c 的范围. 23．如图，直线AB ：y ＝﹣x ﹣b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点． （1）求直线AB 的解析式；（2）若P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．24．（1）如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在△ABC 外，连接AD ，作DE ⊥AB ，交BC 于点F ，AD=AB ，AE=AC ，连接AF ，则DF ，BC ，CF 间的等量关系是 ；（2）如图2，AB=AD ，AC=AE ，∠ACB=∠AED=90°，延长BC 交DE 于点F ，写出DF ，BC ，CF 间的等量关系，并证明你的结论.25．（探索新知）如图1，射线OC 在∠AOB 内部，图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 和∠BOC ，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“二倍线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍线”．（填是或不是） （运用新知）（2）如图2，若∠AOB=120°，射线OM 绕从射线OB 的位置开始，绕点O 按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA 旋转，当射线OM 到达射线OA 的位置时停止旋转，设射线OM 旋转的时间为t （s ），若射线OM 是∠AOB 的“二倍线”，求t 的值． （深入研究）（3）在（2）的条件下．同时射线ON 从射线OA 的位置开始，绕点O 按顺时针方向以每秒5°的速度向射线OB 旋转，当射线OM 停止旋转时，射线ON 也停止旋转．请直接写出当射线OM 是∠AON 的“二倍线”时t 的值．【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案C A A B C A B B B DABBBA16．93.110米-⨯ 17．9618．∠B=∠D（AB=AD 或∠C=∠AED） 19．12或14 20．16 三、解答题 21．原方程无解 22．（1）14yx =；（2）210c <<. 23．（1）y ＝﹣x ＋6；（2）不变化，K （0，－6） 【解析】 【分析】（1）根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式；（2）过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，易证△BOP ≌△PHQ ，利用全等三角形的性质可得出OB=HP ，OP=HQ ，两式相加得PH+PO=BO+QH ，即OA+AH=BO+QH ，又OA=OB ，可得AH=QH ，即△AHQ 是等腰直角三角形，进而证得△AOK 为等腰直角三角形，求出OK=OA=6，即可得出K 点的坐标． 【详解】解：（1）将A （6，0）代入y=-x-b ，得：-6-b=0， 解得：b=-6，∴直线AB的解析式为y=-x+6；（2）不变化，K（0，－6）过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K（0，－6）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定得出△AOK是等腰三角形．24．（1）；（2）；证明见解析处.【解析】【分析】（1）首先根据已知条件可判定，得出，再次利用同样的原理判定，可得出，进而得出三者的等量关系为；（2）首先连接，根据已知条件可判定，得出，再根据同理即可判定，得出，进而得出三者等量关系为.【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴又∵AD=AB，AE=AC，∴∴又∵AE=AC，，∴∴又∵∴故答案为.（2）证明：连接，如图所示，∵AB=AD，AC=AE，∠ACB=∠AED=90°，∴∴又∵AC=AE，，∴∴又∵∴【点睛】此题主要考查直角三角形全等的判定，然后利用其性质进行等量转换.25．（1）是；（2）t=4或8或6；（3）t=9.6或727或9。
2019-2020学年广西南宁市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--4．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是()A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．5cm ，6cm ，8cmD ．7cm ，8cm ，16cm6．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中CAF ∠的大小等于( )A ．50︒B ．60︒C ．75︒D ．85︒ 7．（3分）若把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值( ) A ．扩大到原来的5倍 B ．不变C ．缩小为原来的15倍 D ．扩大到原来的25倍 8．（3分）下列运算中正确的是( )A ．2242x x x =B ．22()ab ab =C ．236()x x -=-D ．23639x xy x y = 9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL10．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x 个月，则下列方程正确的是( )A ．111132x++= B ．111136x ++=C ．1111322x ++=D ．1111()1323x ++= 11．（3分）观察下面的变形规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，⋯，回答问题：若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(99)(100)100x x x x x x x x x +++⋯+=+⨯++⨯++⨯++⨯++，则x 的值为( )A ．100B ．98C ．1D ．1212．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于点N ，交AB 于点M ，12AB cm =，BMC ∆的周长是20cm ，若点P 在直线MN 上，则PA PB -的最大值为( )A ．12cmB ．8cmC ．6cmD ．2cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算：53x x ÷= ．14．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是 ．15．（3分）因式分解：242a a += ．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若3CD =，8AB =，则ABD ∆的面积是 ．17．（3分）已知2x a =，32y b =，y 为正整数，则3102x y += ．18．（3分）如图，图①是一个四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为边AB ，CD 上的两点，且27BEF ∠=︒，将纸条ABCD 沿EF 所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM 沿DF 所在直线折叠得到图③，则图③中EFC ∠的度数为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：013212019()2(2)3--+÷- 20．（6分）先化简，再求值：221(1)441a a a a a -⨯--+-，其中4a =． 21．（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A ，(3,0)B ，(5,3)C（1）请画出ABC ∆向下平移4个单位长度后得△111A B C ；（2）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ；（3）若坐标轴上存在点M ，使得△22A B M 是以22A B 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M 坐标．22．（8分）如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =，（1）证明：ABF CDE ∆≅∆．（2）若DE DF CF ==且20A ∠=︒，求EDF ∠的度数．23．（8分）某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？24．（10分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BA BC =，点A 在x 轴上，点B 坐标为(0,2)-． （1）求点C 到y 轴的距离；（2）连接OC ，当135AOC ∠=︒时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，猜想线段OA 和线段OB 的数量关系，并说明理由．25．（10分）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式．例如：22222817244417(4)1x x x x x -+=-+-+=-+．（1）填空：将多项式223x x -+变形为2()x m n ++的形式，并判断223x x -+与0的大小关系．223(x x x -+=- 2)+ ．所以223x x -+ 0（填“>”、“ <”、“ =” )（2）如图①所示的长方形边长分别是25a +、32a +，求长方形的面积1S （用含a 的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a 、5a +，求长方形的面积2S （用含a 的式子表示）（3）比较（2）中1S 与2S 的大小，并说明理由．26．（10分）在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =．（1）如图1，若点O为BC中点，求COD∠的度数；（2）如图2，若点O为BC上任意一点，求证：AD AB BO=+．（3）如图3，若点O为BC上任意一点，点D关于直线BC的对称点为点P，连接AP，OP，请判断AOP∆的形状，并说明理由．2019-2020学年广西南宁市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：A ．2．（3分）芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯【解答】解：80.000000014 1.410-=⨯．故选：B ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--【解答】解：点(3,2)P -关于x 轴的对称点的坐标为：(3,2)--．故选：D ．4．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：A．5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm【解答】解：A、236+<，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B、347+=，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、568+>，能组成三角形，故此选项符合题意；D、8716+<，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：C．6．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中CAF∠的大小等于()A．50︒B．60︒C．75︒D．85︒【解答】解：6045105DAC DFE C∠=∠+∠=︒+︒=︒，18075CAF DAC∴∠=︒-∠=︒，故选：C．7．（3分）若把分式xyx y+的x和y都扩大5倍，则分式的值()A．扩大到原来的5倍B．不变C ．缩小为原来的15倍D ．扩大到原来的25倍 【解答】解：把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，xy 扩大到原来的25倍，x y +扩大到原来的5倍，∴若把分式xy x y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍． 故选：A ．8．（3分）下列运算中正确的是( )A ．2242x x x =B ．22()ab ab =C ．236()x x -=-D ．23639x xy x y =【解答】解：A 、224x x x =，故原题计算错误；B 、222()ab a b =，故原题计算错误；C 、236()x x -=-，故原题计算正确；D 、236318x xy x y =．故原题计算错误；故选：C ．9．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【解答】解：由题意：OM ON =，CM CN =，OC OC =，()COM CON SSS ∴∆≅∆，COM CON ∴∠=∠，故选：A ．10．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x 个月，则下列方程正确的是( )A ．111132x++= B ．111136x ++=C ．1111322x ++=D ．1111()1323x ++= 【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，甲1个月完成的工作量为13，甲和乙半个月完成的工作量为111()23x+， 根据题意得：1111()1323x++=， 故选：D ．11．（3分）观察下面的变形规律：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，⋯，回答问题：若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(99)(100)100x x x x x x x x x +++⋯+=+⨯++⨯++⨯++⨯++，则x 的值为( )A ．100B ．98C ．1D ．12 【解答】解：根据拆项法化简得：11111111112233499100100x x x x x x x x x -+-+-+⋯+-=+++++++++， 整理得：121100x x =++， 去分母得：22100x x +=+，解得：98x =，经检验98x =是分式方程的解，则x 的值为98，故选：B ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AC 的垂直平分线交AC 于点N ，交AB 于点M ，12AB cm =，BMC ∆的周长是20cm ，若点P 在直线MN 上，则PA PB -的最大值为( )A ．12cmB ．8cmC ．6cmD ．2cm【解答】解：MN 垂直平分AC ，MA MC ∴=，又20BMC C BM MC BC cm ∆=++=，12BM MA AB cm +==，20128()BC cm ∴=-=， 在MN 上取点P ，MN 垂直平分AC 连接PA 、PB 、PCPA PC ∴=PA PB PC PB ∴-=- 在PBC ∆中PC PB BC -<当P 、B 、C 共线时()PC PB -有最大值，此时8PC PB BC cm -==． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13．（3分）计算：53x x ÷= 2x ． 【解答】解：53532x x x x -÷==． 故答案是：2x ．14．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是 6 ．【解答】解：360606︒÷︒=． 故这个多边形是六边形． 故答案为：6．15．（3分）因式分解：242a a += 2(21)a a + ． 【解答】解：原式2(21)a a =+， 故答案为：2(21)a a +16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若3CD =，8AB =，则ABD ∆的面积是 12 ．【解答】解：作DE AB ⊥于E ，AD 为角BAC ∠平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥，3DE DC ∴==，ABD ∴∆的面积11831222AB DE =⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：12．17．（3分）已知2x a =，32y b =，y 为正整数，则3102x y += 32a b ． 【解答】解：32y b =， 55(2)2y y b ∴==31031035232222(2)(2)x y x y x y a b +∴===．故答案为：32a b ．18．（3分）如图，图①是一个四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为边AB ，CD 上的两点，且27BEF ∠=︒，将纸条ABCD 沿EF 所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM 沿DF 所在直线折叠得到图③，则图③中EFC ∠的度数为 99︒ ．【解答】解：如图②，由折叠得：27BEF FEM ∠=∠=︒，//AE DF ，27EFM ∴∠=︒，54BMF DME ∠=∠=︒， //BM CF ，180CFM BMF ∴∠+∠=︒， 18054126CFM ∴∠=︒-︒=︒， 由折叠得：如图③，126MFC ∠=︒，1262799EFC MFC EFM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故答案为：99︒．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：013212019()2(2)3--+÷-【解答】解：原式1384=-+÷132=-+0=．20．（6分）先化简，再求值：221(1)441a a a a a -⨯--+-，其中4a =．【解答】解：原式2(1)11(2)1a a a a a ---=⨯-- 2(1)2(2)1a a a a a --=⨯-- 2aa =-， 当4a =时，原式4242==-． 21．（8分）如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A ，(3,0)B ，(5,3)C（1）请画出ABC ∆向下平移4个单位长度后得△111A B C ；（2）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△222A B C ；（3）若坐标轴上存在点M ，使得△22A B M 是以22A B 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M 坐标．【解答】解：（1）如图，所示△111A B C 即为所求．（2）如图△222A B C 即为所求．（3）满足条件的M 的坐标为(1,0)-，(0,1)-22．（8分）如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =， （1）证明：ABF CDE ∆≅∆．（2）若DE DF CF ==且20A ∠=︒，求EDF ∠的度数．【解答】解：（1）证明：AE CF =AE EF CF EF ∴+=+ 即AF CE =//BF DEDEF BFE ∴∠=∠在ABF ∆与CDE ∆中 DE BF DEF BFE CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF CDE SAS ∴∆≅∆ （2）ABF CDE ∆≅∆20A C ∴∠=∠=︒ DF CF =20C CDF ∴∠=∠=︒ 240DFE C ∴∠=∠=︒DE DF =40DFE DEF ∴∠=∠=︒1802180240100EDF DFE ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒．23．（8分）某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？【解答】解：设甲种玩具的单价为x 元，则乙种玩具的单价为(40)x -元， 依题意，得：900150040x x=-， 解得：15x =，经检验，15x =是该分式方程的解，且符合题意，4025x ∴-=．答：甲种玩具单价为15元，乙种玩具单价为25元．24．（10分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BA BC =，点A 在x 轴上，点B 坐标为(0,2)-． （1）求点C 到y 轴的距离；（2）连接OC ，当135AOC ∠=︒时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，猜想线段OA 和线段OB 的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）过点C 作CD y ⊥轴，于点D ．90ABC AOB CDB ∠=∠=∠=︒， 90BAO ABO CBD ABO ∴∠+∠=∠+∠=︒， BAO CBD ∴∠=∠，CD y ⊥轴， 90CDB ∠=︒ 在AOB ∆与BCD 中， 90CDB AOB CBD BAOBC BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOB BCD AAS ∴∆≅∆ 2CD OB ∴==C ∴到y 轴的距离为2．（2）过点C 作CE x ⊥轴于点E ．90CEO ∴∠=︒，135AOC OCE CEO ∠=︒=∠+∠， 45COE OCE ∴∠=∠=︒， 2OE OC ∴==， C ∴的坐标为(2,2)．（3）结论：2AO OB = 理由：(2,2)C ，2OD ∴=， 2OB =，4BD ∴=，AOB BCD ∆≅∆ 4AO BD ∴==2AO OB ∴=．25．（10分）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式． 例如：22222817244417(4)1x x x x x -+=-+-+=-+．（1）填空：将多项式223x x -+变形为2()x m n ++的形式，并判断223x x -+与0的大小关系．223(x x x -+=- 1 2)+ ．所以223x x -+ 0（填“>”、“ <”、“ =” )（2）如图①所示的长方形边长分别是25a +、32a +，求长方形的面积1S （用含a 的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是5a 、5a +，求长方形的面积2S （用含a 的式子表示）（3）比较（2）中1S 与2S 的大小，并说明理由．【解答】解：（1）222232113(1)2x x x x x -+=-+-+=-+， 2(1)0x -， 2(1)20x ∴-+>故答案为：1，2；>；（2）21(25)(32)61910S a a a a =++=++，225(5)525S a a a a =+=+；（3）22221261910(525)610(3)1S S a a a a a a a -=++-+=-+=-+2(3)0a - 2(3)10a ∴-+>， 120S S ∴->， 12S S ∴>．26．（10分）在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =． （1）如图1，若点O 为BC 中点，求COD ∠的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上任意一点，求证：AD AB BO =+．（3）如图3，若点O 为BC 上任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P ，连接AP ，OP ，请判断AOP ∆的形状，并说明理由．【解答】解：（1）ABC ∆为等边三角形60BAC ∴∠=︒O 为BC 中点 ∴1302CAO BAC ∠=∠=︒ 且AO BC ⊥，90AOC ∠=︒OA OD =AOD ∴∆中，30D CAO ∠=∠=︒ 180120AOD D CAO ∴∠=︒-∠-∠=︒30COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒；（2）如图1，过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E ，//OE AB6060EOC ABC CEO CAB ∴∠=∠=︒∠=∠=︒， COE ∴∆为等边三角形，180120180120OE OC CE AEO CEO DCO ACB ∴==∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒， 又OA OD =，EAO CDO ∴∠=∠， 在AOE ∆和COD ∆中， AOE DOC EAO CDO OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOE DOC AAS ∴∆≅∆， CD EA ∴=，EA AC CEBO BC CO =-=-， EA BO ∴=，BO CD ∴=， AB AC ∴=， 又AD AC CD =+，AD AB BO ∴=+；（3）AOP ∆为等边三角形．证明：如图2，连接PC ，PD ，延长OC 交PD 于F ，P 、D 关于OC 对称，PF DF ∴=，90PFO DFO ∠=∠=︒，在OPE ∆与OPF ∆中，PF DF PFO DFO OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OPE OPF SAS ∴∆≅∆， POF DOF ∴∠=∠，OP OD =， AOP ∴∆为等腰三角形，过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E ， 由（2）得AOE DOC AOE DOC ∆≅∆∠=∠，AOE POF ∴∠=∠，AOE POE POF POE ∴∠+∠=∠+∠， 即60AOP COE ∠=∠=︒，AOP ∴∆是等边三角形．。
广西省南宁市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)
广西省南宁市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(3)一、选择题1．若分式2132x x x --+的值为零，则x 等于（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣1或1 D ．1或22．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A.50035030x x =- B.50035030x x =- C.500350+30x x = D.500350+30x x= 3．若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <-．则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．8B ．10C ．12D ．164．下列计算中，正确的是( )A ．336x x x +=B ．623a a a ÷=C ．3a 5b 8ab +=D ．333(ab)a b -=- 5．已知2m n +=，2nm =-，则()()11m n ++的值为( )A.3-B.1-C.1D.5 6．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()224x 2x-2x -=+（）C ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 7．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )A. B. C. D.8．如图，直线12l l ，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，若∠DCA=20°，则∠1的度数为( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°9．如图，在ABC 中，BAC 120∠=，AB AC =，点M 、N 在边BC 上，且MAN 60∠=，若BM 2=，CN 3=，则MN 的长为( )A B ． C ． D10．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2，﹣3)B ．(﹣2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，3)11．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A ．30B ．45C ．50D ．8512．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）13．如图，△ABC 中，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，AE 、BD 交于点O ，连接CO ，∠ABC=54°，∠ACB=48°，则∠COD=（ ）A ．51°B ．66°C ．78°D ．88°14．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．1315．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条二、填空题16．若关于x 的方程3111ax x x =+--无解，则a 的值是_______． 17．计算6x 7÷2x 2的结果等于_____．18．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 在线段AD 上，连结BE ，在BE 的下方作等边△BEF ，连结DF ．当△BDF 的周长最小时，∠DBF 的度数是_____．19．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.三等角四边形ABCD 中，A B C ∠=∠=∠，则A ∠的取值范围______．20．如图，在ABC ∆中,AB AC =, D 为BC 上一点，且,DA DC BD BA ==，则B ∠=__________.三、解答题21．解方程与不等式组（1）解方程：31144x x x++=-- （2）解不等式组3462211132x x x x -≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②22．（1）分解因式：①22363mx mxy my -+ ②2x (x 2)(x 2)--- （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 45133(1)7x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪--<⎩ 23．如图，AC 与BD 相交于点E ，AB CD =，A D ∠=∠，.（1）试说明ABE DCE ∆≅∆；（2）连接AD ，判断AD 与BC 的位置关系，并说明理由.24．如图，已知BD 是▱ABCD 对角线，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）连结CE ，AF ，求证：四边形AFCE 为平行四边形．25．若a 、b 、c 为△ABC 的三边。
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南宁市 2019~2020 学年度秋季学期期末义务教育质量监测八年级数学（考试时间：120 分钟满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在．本．试．卷．上．作．答．无．效．． 2. 答题前，请．认．真．阅．读．答．题．卡．上．的．注．意．事．项．．3. 不能使用计算器．考．试．结．束．时．，．将．本．试．卷．和．答．题．卡．一．并．交．回．．第Ⅰ卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答．题．卡．上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形是轴对称图形的是A. B ． C ． D ．2. 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用 14 纳米工艺．已知 14 纳米 为 0. 000 000 014 米，数据 0. 000 000 014 用科学记数法表示为 A ．1.4 ⨯10-10B ．1.4⨯10-8C ．14 ⨯10-8D ．1.4 ⨯10-93. 在平面直角坐标系中，点 A ( -3 ，2)关于 x 轴的对称点坐标为A ．(2， -3 )B ．(3，2)C ．(3， -2 )D ．( -3 ， -2 ) 4．如图，窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，其所运用的几何原理是 A ．三角形的稳定性 B ．垂线段最短 C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短5．下列长度的三条线段能组成三角形的是A. 2cm ，3cm ，6cm B ．3cm ，4cm ，7cm C ．5cm ，6cm ，8cm D ．7cm ，8cm ，16cm 6．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF 的大小为 A ．50° B ．60° C ．75° D ．85°第 4 题图7. 若把分式xx + y中的 x 和 y 都扩大 5 倍，则分式的值 第 6 题图A ．扩大到原来的 5 倍B ．不变C ．缩小为原来的 1倍D ．扩大到原来的 25 倍 58. 下列运算中正确的是A ． x 2 ⋅ x 2 = 2 x 4C ． (-x 2 )3= -x 6B. (ab )2 = ab2D ． 6 x 2⋅ 3xy = 9 x 3y第 9 题图 9. 工人师傅常用角尺平分一个角， 具体做法如下： 如图， 在∠AOB 的边 OA ， OB 上分别取OM＝ ON ， 移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N 重合， 则过角尺顶点 P 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线，其中证明△MOP ≌△NOP 时运用的判定定理是 A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS图2 ⎝⎭10.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 个月完成总工程的1 ，这时增加了乙队，3两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程需x 个月，则下列方程正确的是A．1+1+1= 13 2 xB．1+1+1= 13 6 xC.1+1+1= 1 D．1 +1 ⎛1 +1 ⎫= 13 2 2 x 3 23 x ⎪11.观察下面的变形规律：1=1-1，1=1-1，1=1-1，1=1-1，…，回答问题：1⨯ 2 2 2 ⨯3 2 3 3⨯4 3 4 4 ⨯5 4 5 若1+1+1+ +1=1，则x 的值为(x +1)(x + 2) (x + 2)(x + 3) (x + 3)(x + 4) (x + 99)(x +100)A．100 B．98 C．1 D．12x +10012.如图，在△ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线交AC 于点N，交AB于点M，AB=12cm，△BMC 的周长是20cm．若点P 在直线MN 上，则PA－PB 的最大值为A．12 cm B．8cm C．6cm D．2cm第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3 分，共18 分．）13．计算：x5 ÷x3 =▲．14．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是▲．15．分解因式：4x2 + 2x = ▲．第12 题图第16 题图16．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D．若CD=3，AB=8，则△ABD 的面积是▲．17．已知2x =a ，32y =b ，x，y 为正整数，则23x+10 y = ▲．18．如图，图1 是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两点，且∠BEF＝27°，将纸条ABCD 沿EF 所在直线折叠得到图2，再将图2 中的四边形BCFM 沿DF 所在直线折叠得到图3．则图3 中∠EFC 的度数为▲度．图1 图3第18 题图三、解答题（本大题共8 小题，共66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）⎛1 ⎫-119.（本题满分6 分）计算：20190 - ⎪⎝3 ⎭+ 23 ÷ (-2)2 ．a2 -a 20.（本题满分6 分）先化简，再求值：a2 - 4a + 4⨯ (1-1a -) ，其中a =4．121.（本题满分8 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（5，3）．（1）请画出△ABC 向下平移4 个单位长度后得△A1B1C1；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A2B2C2；（3）若坐标轴上存在点M，使得△A2B2M 是以A2B2 为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M 坐标．22.（本题满分8 分）如图，点A、E、F、C 在同一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．（1）证明：△ABF≌△CDE；（2）若DE=DF=CF，且∠A=20°，求∠EDF 的度数．第21 题图第22 题图23.（本题满分8 分）某商场计划购进甲、乙两种玩具，已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40 元，用900 元购得甲种玩具的件数与用1500 元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？24.（本题满分10 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC，点A 在x 轴上，点B 坐标为（0，-2 ）．（1）求点C 到y 轴的距离；（2）连接OC，当∠AOC=135°时，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，猜想线段OA 和线段OB 的数量关系，并说明理由．第24 题图25.（本题满分10 分）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式x2 +bx +c 变形为(x＋m)2＋n 的形式.例如：x2 - 8x + 17 =x2 - 2 ⋅x ⋅ 4 + 42 - 42 + 17 = (x - 4)2 + 1（1）填空：将多项式x2 - 2x + 3 变形为(x＋m)2＋n 的形式，并判断x2 - 2x + 3 与0 的大小关系.因为x2 - 2x + 3 = (x－▲)2＋▲所以x2 - 2x + 3 ▲0（填“>”、“<”、“≥”、“≤”、“=”）；（2）如图1 所示的长方形边长分别是2a＋5，3a＋2，求长方形面积S1（用含a 的式子表示）；如图2 所示的长方形边长分别是5a，a＋5，求长方形的面积为S2（用含a 的式子表示）；（3）比较（2）中S1 与S2 的大小，并说明理由.图1 图2第25 题图26.（本题满分10 分）在等边△ABC 中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上，且OA=OD．（1）如图1，若点O 为BC 中点，求∠COD 的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上的任意一点，求证：AD=AB＋BO；（3）如图3，若点O 为BC 上的任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P，连接AP，OP，请判断△AOP 的形状，并说明理由．图1 图2 图3第26 题图⎨⎩南宁市2019~2020学年度秋季学期期末义务教育质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABDACCBCADBB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.x 214.6(“六”也给分)15.2x (2x +1)16.1217.a 3b 218.99（99º也给分）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解：原式=1-3+8¸4·································4分=-2+2··········································5分=0··················································6分20.解：原式=a (a -1)⨯(a -1-1)···················2分(a -2)2a -1a -1=a (a -1)⨯a -2·································3分(a -2)2a -1=a a -2··············································4分当a =4时，原式=44-2···············································5分=2···················································6分21.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；··············3分（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；··············6分（3）M 1(-1，0)，M 2(0，-1)．····················8分22.解：（1）∵D E ∥BF ∴∠BFE =∠DEF·······································1分又∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF ，即AF=CE····················2分在△ABF 和△CDE 中⎧AF =CE ⎪∠BFE =∠DEF ⎪BF =DE ∴△ABF ≌△CDE (SAS)························4分⎨⎩（2）由（1）知△ABF ≌△CDE 且∠A =20°∴∠C =∠A =20°∵DF =CF ，∴∠FDC =∠C =20°·····························5分又∵∠DFE 是△CDF 的外角∴∠DFE =∠FDC +∠C =20°+20°=40°·········6分又∵DE =DF∴∠DEF =∠DFE=40°···························7分在△DEF 中，∠EDF =180°-∠DFE -∠DEF=180°-40°-40°=100°·············8分23.解：设甲种玩具单价为x 元，则乙种玩具单价为（40-x ）元， (1)分根据题意，得900=x 150040-x， (3)分得x =15， (4)分检验：当x =15时，x (40-x )≠0 (5)分∴x =15是原方程的解．·························································6分∴乙种玩具单价为：40-x =25．················································7分答：甲种玩具单价为15元，则乙种玩具单价为25元．··················8分24.解：（1）过点C 做CD ⊥y 轴于点D ，·················1分∴∠BDC=90°∵∠ABC=90°∴∠ABD+∠DBC=90°又∵∠AOB=90°∴∠ABD+∠OAB=90°，∠AOB=∠BDC=90°∴∠OAB=∠DBC········································2分又∵B 点坐标为(0，-2)∴OB=2在△AOB 和△BDC 中⎧∠AOB =∠BDC ⎪∠OAB =∠DBC ⎪AB =BC ∴△AOB ≌△BDC (AAS)·························3分∴OB=CD=2∴点C 到y 轴的距离为2························4分（2）∵∠AOD=90°，∠AOC=135°∴∠COD=45°····································5分又∵∠BDC=90°在△OCD 中，∠OCD=180°－∠BDC －∠COD=45°∴∠COD=∠OCD······································6分∴OD =CD=2∴C (2，2) (7)分⎨⎩（3）猜想：OA=2OB ，·······························8分理由如下：由（2）知：CD=OD ，而由（1）知：CD=OB ∴OB=OD···················································9分∴BD=2OB又由（1）知：△AOB ≌△BDC∴OA=BD ，OA=2OB·································10分25.（1）1，2，···································································2分>（三个空的答案填错顺序不给分）·······································3分（2）根据题意得：S 1=(2a +5)(3a +2)·····················································4分=6a 2+19a +10······················································5分S 2=5a (a +5)····························································6分=5a 2+25a······································································7分（3）S 1-S 2=(6a 2+19a +10)-(5a 2+25a )·················································8分=a 2-6a+10=(a -3)2+1···········································9分∵不论a 取何值，总有(a -3)2≥0，∴(a -3)2+1>0即，S 1-S 2>0∴S 1>S 2.··································································10分26.解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AB =BC =AC ，∠B =∠BAC =∠ACB =60°即AB =AC ，而O 为BC 中点∴∠OAC =1∠BAC =1⨯60︒=30︒1分22∵OD =OA∴∠D =∠OAC =30°································2分∵∠ACB 是△OCD 的外角∴∠COD=∠ACB -∠D =60°-30°=30°··········3分（2）方法1：过点O 作OE ∥AC 交AB 于点E∴∠BEO =∠BAC =60°，∠EOB =∠ACB =60°∴∠B =∠BEO =∠EOB =60°∴△BEO 是等边三角形···························4分∴BO =EO =BE∴AB -BE =BC -BO 即AE =OC∵∠BAC =∠BAO +∠OAC =60°，∠ACB =∠COD +∠D =60°又∵OD =OA∴∠D =∠OAC ∴∠BAO =∠COD···················5分在△AOE 和△ODC 中⎧AE =OC ⎪∠BAO =∠COD ⎪AO =OD⎨⎩∴△AOE ≌△ODC (SAS)∴OE =DC······················································6分∴DC =BO∵AD =AC +DC ，AB =AC∴AD =AB +BO················································7分方法2：过点D 作DE ∥BC 交AB 延长线于点E ，连接OE ∴∠AED =∠ABC =60°，∠ADE =∠ACB =60°∴∠BAC =∠AED =∠ADE =60°∴△AED 是等边三角形···························4分∴AE =DE =AD ∵AB =BC =AC∴AE -AB =AD -AC 即BE =CD 在△AOE 和△DOE 中⎧AE =DE⎪OE =OE ⎪AO =DO ∴△AOE ≌△DOE (SSS)∴∠AEO =∠DEO···········································5分∵DE ∥BC ∴∠BOE =∠DEO ∴∠BOE =∠AEO∴BO =BE·······················································6分∵AE =AB +BE ∴AE =AB +BO 又∵AE =AD∴AD =AB +BO················································7分（2）答：△AOP 是等边三角形理由是：连接CP 、PD∵点D 关于直线BC 的对称点为点P ∴BC 是PD 的垂直平分线∴OP =OD ，CP =CD 又∵OC =OC∴△PCO ≌△DCO (SSS)∴∠POC =∠DOC··········································8分又∵由（2）知：∠BAO =∠DOC ∴∠POC =∠BAO又∵∠AOC =∠AOP +∠POC而∠AOC 是△ABO 的外角，∴∠AOC =∠ABC +∠BAO∴∠AOP =∠ABC =60°····························9分∵OA =OD ，OD =OP ∴OA =OP∴△AOP 是等边三角形 (10)分。