库仑定律1教案

2库仑定律[学习目标] 1.理解点电荷是理想化模型，知道带电体简化为点电荷的条件．(难点) 2.理解库仑定律的含义与应用条件，知道静电力常量．(重点) 3.会用库仑定律进行简单的计算．(重点)1．实验原理：如图1－2－1，小球受Q的斥力，丝线偏转．图1－2－1F＝mg tan_θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小．2．实验现象：(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小．(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大．3．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．[再思考]图1－2－2用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦一下，然后将两张塑料片靠近会发现它们相互排斥，分析一下这其中的物理道理．【提示】 两张薄塑料片与纤维布发生摩擦后带上同种电荷，由于同种电荷相斥，所以表现为两张塑料片靠近时相互排斥．[后判断](1)实验中电荷之间作用力的大小是通过丝线偏离竖直方向的角度显示的．(√)(2)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比．(×)(3)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小．(√)[先填空1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力． 2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电 体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷．3．库仑定律：(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，k 叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．(4)库仑扭秤实验测得静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2.[再思考]1．两带电小球间的距离非常小时，库仑力是否会无穷大？【提示】当r→0时，两球不能看做点电荷，库仑定律不再适用，即r→0时F不为无穷大．2．当两带电球相距较近时，F＝k q1q2r2不再适用，是否意味着两球间不存在库仑力的作用？【提示】当r较小时，不能用库仑定律计算库仑力的大小，但二者间仍存在库仑力．[后判断](1)点电荷是一种理想化模型，自然界中不存在．(√)(2)很小的带电体就是点电荷．(×)(3)根据库仑定律，只有两点电荷电量相等时，它们间的库仑力才相等．(×)预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中学生分组探究一点电荷(对比分析)第1步探究——分层设问，破解疑难1．带电体在什么情况下可看做点电荷？2．点电荷、元电荷、小带电体有何区别和联系．第2步结论——自我总结，素能培养1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷．3．易混淆的几个概念：(多选)下面关于点电荷的说法正确的是() A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B．带电体体积很大时不能看成点电荷C．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20CD．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可看做点电荷【思路点拨】准确理解元电荷、点电荷及带电体看做点电荷的条件是解决该题的关键．【解析】点电荷是一个理想化的模型，当带电体的大小和形状对作用力的影响可以忽略时带电体可看成点电荷．点电荷不是以带电荷量的多少来确定的，电荷量必须是元电荷的整数倍．故A、D对．【答案】AD体积小的带电体不一定能看成点电荷，体积大的带电体有时也可看做点电荷．第4步巧练——精选习题，落实强化1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是()A．电子就是元电荷B．元电荷的电荷量等于电子或质子所带的电荷量C．电子一定是点电荷D．带电小球也可能视为点电荷【解析】电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确．【答案】BD2．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是()A．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体B．点电荷是一种理想模型C．点电荷的最小带电量等于元电荷D．球形带电体都可以看做点电荷【解析】点电荷是一种物理模型，实际中并不存在，B对；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看做点电荷，否则就不能看做点电荷，A、D错；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C对．【答案】BC学生分组探究二库仑定律的应用(深化理解) 第1步探究——分层设问，破解疑难1．如何确定库仑力的大小和方向？2．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当两个带电体不能当做点电荷时，如何比较它们间的库仑力大小？第2步结论——自我总结，素能培养1．静电力的确定方法(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．2．库仑定律的两个应用(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力．(2)分析两个带电球体间的库仑力．①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图1－2－3甲，若带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时F<k q1q2 r2；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引作用距离变小，此时F>k q1q2 r2.甲乙图1－2－3第3步例证——典例印证，思维深化(2012·上海高考)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受的静电力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为()A ．－F 2B.F 2 C ．－F D ．F【思路点拨】 点电荷间的作用力大小满足F ＝k q 1q 2r 2.【解析】 根据库仑定律有在A 点放一电荷量为＋q 的点电荷时：F ＝k Qq L 2AB在C 处放电荷量为－2q 的点电荷时：F ′＝k 2Qq L 2BC， 而L AB ∶L BC ＝1∶2，联立以上三式，解得F ′＝F 2.选项B 正确．【答案】 B应用库仑定律的注意事项(1)使用库仑定律公式F ＝k q 1q 2r 2时，一般先代入q 1、q 2的绝对值求出库仑力的大小，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向．(2)虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算．(3)单位必须用国际单位．(4)q 1与q 2的库仑力为相互作用力，大小相等、方向相反，并非电荷量越大的电荷受库仑力越大．第4步 巧练——精选习题，落实强化3．如图1－2－4所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态．已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F 1、F 2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是( )A ．F 1一定大于F 2B ．F 1一定小于F 2C ．F 1与F 2大小一定相等D ．无法比较F 1与F 2的大小图1－2－4【解析】 两个电荷间的相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，甲、乙两球所受的库仑力等大反向，作用在一条直线上，选项C 正确．【答案】 C4．(2014·济南市一中检测)真空中有相距为r 的两个点电荷A 、B ，它们之间相互作用的静电力为F ，如果将A 的带电荷量增加到原来的4倍，B 的带电荷量不变，要使它们的静电力变为F /4，则它们的距离应当变为( )A ．16rB ．4rC ．22rD ．2r【解析】 根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2，可以确定距离应变为4r ，故B 正确．【答案】 B学生分组探究三 库仑力的叠加(拓展延伸)第1步 探究——分层设问，破解疑难一个电荷若受到多个电荷的库仑力应如何分析？第2步 结论——自我总结，素能培养1．库仑力的特征(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．第3步 例证——典例印证，思维深化在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图1－2－5所示．现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )A.13B.33 C ．3 D.3图1－2－5【思路点拨】 四个小球均处于静止状态，表明对于每一个小球，它受到的其他三个小球的库仑力的合力都为零．【解析】 设三角形边长为L ，故AB 、AC 距离为L ，AD 距离为33L .以小球A 为研究对象，由库仑定律知，B 、C 对A 球的库仑力大小均为F ＝k Q 2L 2，两力的合力F 合＝2F cos30°＝3k Q 2L 2.球A 、D 间的库仑力F ′＝k Qq (33L )2＝3k Qq L 2.根据平衡知识得：F 合＝F ′，即3k Q 2L 2＝3k Qq L 2，所以Q ＝3q ，Q 与q 的比值为3，D 正确．【答案】 D从物体受力角度看，库仑力是物体受到的一普通的力，因此分析问题时．仍可借助力的平衡条件、牛顿定律等规律分析．第4步 巧练——精选习题，落实强化5．如图1－2－6所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°.则q 2q 1为( ) A ．2 B ．3C ．23D ．33图1－2－6【解析】 设细线长为l ，A 的带电荷量为Q .A 与B 处在同一水平线上，以A 为研究对象，受力分析，作出受力图，如图所示．根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得tan θ＝F mg ，其中F ＝k qQ (l sin θ)2，两式整理得：q ＝mgl 2tan θsin 2θkQ ，将题干中的两种情况代入得：q 2q 1＝tan 45°sin 245°tan 30°sin 230°＝2 3. 【答案】 C6．如图1－2－7所示，两段等长细线串接着两个质量、电量相等的带电小球a 、b ，a 带正电、b 带负电，悬挂于 O 点．现在空间加上水平向右的匀强电场，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图( )图1－2－7【解析】 以两个小球组成的整体为研究对象，水平方向受到两个电场力，矢量和为零．竖直方向受到总重力，根据平衡条件得知，细线Oa 的拉力必定在竖直方向，所以细线Oa 的方向必须是竖直的．再以小球b 为研究对象，由于带负电，该小球受到的电场力方向水平向左，则细线ab 向左偏离竖直方向，故A 正确，BCD 错误．【答案】 A三个自由点电荷平衡问题的解题技巧三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下：1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上．2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反．3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小．4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近．(2014·济南高二检测)如图1－2－8所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)．若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系，下面的情况可能的是()图1－2－8A．－9、4、－36B．4、9、36C．－3、2、8 D．3、－2、6【思路点拨】三个小球均静止，即三个小球受力均平衡．【解析】对中间小球B，F AB＝F CB，故由库仑定律知Q A和Q B、Q C和Q B必须为异种电荷，B、C错误．以A球(C球也可以)为研究对象知F CA＝F BA，如图所示．即k Q A Q C r 2AC ＝k Q A Q B r 2AB.由于r AC ＝r AB ＋r BC >r AB ，因此可知Q B <Q C ，同理Q B <Q A .再由相互间库仑力大小相等得：k Q A Q C r 2AC ＝k Q B Q A r 2AB ＝k Q B Q C r 2BC. 即有Q A Q C r AC ＝Q B Q A r AB ＝Q B Q C r BC， 又考虑到r AC ＝r AB ＋r BC ，故三小球平衡时所带电荷量大小关系为：Q A Q C ＝Q B Q A ＋Q B Q C .将A 、D 选项电荷量绝对值代入上式可知选项A 正确．【答案】 A——[先看名师指津]—————————————— (1)三个点电荷的位置关系可以概括为“三点共线，两同夹异”；(2)三个点电荷电荷量的关系可以概括为“两大夹小，近小远大”．具体数量关系：Q A Q C ＝Q B Q A ＋Q B Q C .——[再演练应用]———————————————如图1－2－9所示，在一条直线上放有A 、B 两个点电荷．A 、B 相距r ，A 带4q 的电荷，B 带－q 的电荷．在AB 连线上引入第三个点电荷C ，使A 、B 、C 都处于平衡状态．求点电荷C 所带的电性、大小和所处的位置．图1－2－9【解析】 放入C 电荷后，每个电荷受到两个力作用，可由三个自由点电荷平衡条件知：C 应带正电，在B 右端，设距B 为x ，三个电荷才能都处于平衡状态．以A为研究对象，有k4qq C(r＋x)2＝k4q2r2①以B为研究对象，有k qq Cx2＝k4q2r2②解①②式得，q C＝4q，x＝r.【答案】正电4q在B右侧距B的距离为r。