2017年浙江省杭州市中考数学模拟试卷

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2017年杭州市中考数学模拟卷(含试题分析)难度大

112x 4x y 3y 272x B .4x y 113y 223x 2y 19 x 4y 23中考数学参考公式：（直棱柱的体积公式：时间100分钟满分120分）V Sh （ S 为底面积，h 为咼）；圆锥的全面积（表面积）公式： S 全 rl r 2 （r 为底面半径，I 为母线长）圆柱的全面积（表面积）公式：2S 全 2 rh 2 r （ r 为底面半径，h 为咼）一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

.3 .5的小数部分，b 为6 3、. 3 .6 3,3的小数部分.则a 为、,3A.C, 6 2 1D<6 .2 1高分别为6cm 、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点面到长方体上和 A 相对的顶点B : 的最短路径的长是（如图是一块长、宽、.4cm 、3cm 的长方体木块， A 处，沿着长方体的表处吃食物，那么它需要爬行A . (3 2 . 13)cmB . 、、97 cmC . 、、85cm 如图，Z 1的正切值为（1 A.-3C . 3下列命题是真命题的有（①对顶角相等；②两直线平行，等的两个直角三角形全等；于弦，并且平分弦所对的弧。

A.1个B.2个）内错角相等；③两个锐角对应相 ④有三个角是直角的四边形是矩形; C.3个 D.4个《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数项. 把图1,图2x , y 的系数与相应的常数1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x 2y 4y 19'类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（23.「HI ii —nn] II I - II M =兀⑤平分弦的直径垂直D . 9cm相等，△ ABE 与厶CBE 的周长相等，记厶ABC 的面积为S 若/ ACB=90，则AD- CE 与S 的大小关系为（） A.S=AD - CEB.S>AD -CEC.S<AD - CED.无法确定10 .如图，矩形 AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△ BPQ, △ DKM, △ CNH 的面积依次为 S 1, S 2, S 3.若S 1+S 3=20，贝U S 2 的值为（）A . 6B. 8C. 10D. 12二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。

浙江省杭州市上城区2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．化简（a3）2的结果是（）A．a6B．a5C．a9D．2a32．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣4 C．m＞n D．m＜﹣n3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A． B． C． D．5．若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．2 D．2.56．如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．7．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或128．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或119．已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M 的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（）A．a﹣1 B．a C． D．10．矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E重合，将∠FEG绕点G旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN；②AM+CN=；③S△EMN=，其中正确的是（）A．①B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知：x：y=2：3，则（x+y）：y= ．12．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．13．方程（x﹣2）2=3x（x﹣2）的解为．14．古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是．15．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC的面积为．16．在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在直线y=x﹣1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点A，B，C不能构成三角形，则a，b，c应满足的条件是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．定义运算“※”为：a※b=（1）计算：3※4；（2）画出函数y=2※x的图象．18．如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动．（1）当∠A1B1C1=120°时，求B1，B7两点间的距离．（2）当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了多少cm？19．某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？20．在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC．（1）求证：BD=DC；（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．21．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到▱DEFO，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A．（1）若点F在反比例函数y=（x＜0）的图形上，求α及k的值．（2）求旋转过程中▱ABCO扫过的面积．22．已知函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2．（1）k分别取0，1，﹣1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．（2）对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值．（3）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若x1+x2=﹣3，试比较y1和y2的大小关系．23．从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD的长．2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．化简（a3）2的结果是（）A．a6B．a5C．a9D．2a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质可解．即（a m）n=a mn．【解答】解：（a3）2=a2×3=a6．故选：A．2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣4 C．m＞n D．m＜﹣n【考点】29：实数与数轴．【分析】利用数轴上m，n所在的位置，进而得出m，﹣n的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，故此选项错误；B、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，故此选项错误；C、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，1＜n＜2，故m＜n，故此选项错误；D、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，1＜n＜2，则，﹣2＜n＜﹣1，故m＜﹣n，故此选项正确．故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．4．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A． B． C． D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在△BCD中，sinα=，故A正确；B、在Rt△ABC中sinα=，故B正确；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误；故选：D．5．若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．2 D．2.5【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据众数和平均数相等，得出x只能是3，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：当众数是3时，则x=3，这组数据的平均数是（3+3+4+2）÷4=3，这组数据为：2，3，3，4，∴中位数为（3+3）÷2=3．当众数是4时，则x=4这组数据的平均数是（3+4+4+2）÷4=，这与众数和平均数相等不符，所以x不是4；当众数是2时，则x=2，这组数据的平均数是（3+2+4+2）÷4=，这与众数和平均数相等不符，所以x不是2；则x的值只能是3，中位数是3；故选A．6．如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】作直径CD，连接BD，根据勾股定理求出BD，根据正切的概念求出tanD，根据圆周角定理解答．【解答】解：作直径CD，连接BD，则∠DBC=90°，由勾股定理得，BD==6，∴tanD==，由圆周角定理得，∠A=∠D，∴∠A的正切值为，故选：A．7．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或12【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设新多边形为n边形，（n﹣2）•180°=1980°，解得n=11，n+1=12，故选：B．8．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A3：一元二次方程的解；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．9．已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M 的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（）A．a﹣1 B．a C． D．【考点】MC：切线的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】设切点为Q，连接MQ，如图，利用切线的性质得到∠PQM=90°，利用勾股定理得到PQ=，由于M到x轴的距离为a，到y轴的距离为a+1，所以PM的最小值为a，于是得到PQ 的最小值为．【解答】解：设切点为Q，连接MQ，如图，∵PQ为切线，∴MQ⊥PQ，∴∠PQM=90°，∴PQ==，当PM最小时，PQ的值最小，而M到x轴的距离为a，到y轴的距离为a+1，∴PM的最小值为a，∴PQ的最小值为．故选C．10．矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E重合，将∠FEG绕点G 旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN；②AM+CN=；③S△EMN=，其中正确的是（）A．①B．②③ C．①③ D．①②③【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．【分析】在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，根据全等三角形的性质得到AM=FN，MB=CN，故①正确；于是得到CF=AM+CN=BC=，故②正确；根据全等三角形的性质得到EM=EN，推出△EMN是等腰直角三角形，根据三角函数的定义得到sinα=，于是得到结论．【解答】解：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN，故①正确；∴CF=AM+CN=BC=，故②正确；∵Rt△AME≌Rt△FNE，∴EM=EN，∴△EMN是等腰直角三角形，∵∠AME=α，∴sinα=，∴EM=，∴S△EMN=EM2=，故③正确，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知：x：y=2：3，则（x+y）：y= ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴=+1=+1=．故答案为：．12．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．13．方程（x﹣2）2=3x（x﹣2）的解为x=2或x=﹣1 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣2﹣3x）=0，即（x﹣2）（﹣2x﹣2）=0，则x﹣2=0或﹣2x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故答案为：x=2或x=﹣1．14．古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是153 ．【考点】1P：用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×82+十位上的数×8+个位上的数．【解答】解：根据题意得：1×80+3×81+2×82=153，故答案为：15315．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC的面积为8﹣4或8+4 ．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积．【解答】解：由题意可得，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=4，OA1⊥BC于点D，∴CD=2，∴OD==2，∴A1D=4﹣2，∴△ABC的面积=×4×（4﹣2）=8﹣4，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，A2D=4+2同理可得，△ABC的面积=8+4，故答案为：8﹣4或8+4．16．在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在直线y=x﹣1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点A，B，C不能构成三角形，则a，b，c应满足的条件是a=b=c或a ﹣1=b=c+2或2a+c=3b ．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；K6：三角形三边关系．【分析】若不能构成三角形，就是这三个点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）点的横坐标相等；（2）点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式．【解答】解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．ϖ（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a﹣1，y=b，y=c+2，∴a﹣1=b=c+2．（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：斜率为函数图象与x轴所形成角的正切值；∵三点的坐标为（a，a﹣1），（b，b），（c，c+2），∴=，1+=1+，∴3b﹣3a=c﹣a，∴2a+c=3b．故答案为：a=b=c或a﹣1=b=c+2或2a+c=3b．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．定义运算“※”为：a※b=（1）计算：3※4；（2）画出函数y=2※x的图象．【考点】F4：正比例函数的图象．【分析】（1）根据新运算法则得出3※4的值；（2）分类讨论：当x≥0时和x＜0时，分别写出y与x的关系式，再画出图象．【解答】解：（1）∵4≥0，∴3※4=3×4=12；（2）当x≥0时，y与x的关系式为y=2x；当x＜0时，y与x的关系式为y=﹣2x；列表如下：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … 4 2 0 2 4 …描点、连线，如图所示．18．如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动．（1）当∠A1B1C1=120°时，求B1，B7两点间的距离．（2）当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了多少cm？【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结B1B2，根据菱形的性质可得△B1A1B2是等边三角形，根据等边三角形的性质可得B1B2=3cm，根据全等的性质即可求解；（2）连结B1B2，根据菱形的性质可得△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得B1B2=3cm，根据全等的性质即可求解．【解答】解：（1）连结B1B2，∵四边形A1B1C1B2是菱形，∴A1B1=A1B2，C1B1∥A1B2，∵∠A1B1C1=120°，∴∠B1A1B2=60°，∴△B1A1B2是等边三角形，∴B1B2=B1A1，∵B1A1=3cm，∴B1B2=3cm，∵六个菱形均全等，∴B1B7=18cm；（2）连结B1B2，∵四边形A1B1C1B2是菱形，∴A1B1=A1B2，C1B1∥A1B2，∵∠A1B1C1=60°，∴∠B1A1B2=120°，∴△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形，∴B1B2=B1A1，∵B1A1=3cm，∴B1B2=3cm，∵六个菱形均全等，∴B1B7=18cm，∴B1移动了（18﹣18）cm．19．某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）先根据8÷16%，求得抽查的部分学生的数量，再求得8≤答对题数＜16的一组人数，并补全频数分布直方图，根据图形判断哪一组人数最多；（2）根据50人中，答对32题以上的题数的同学有6人，求得能进入复赛的同学所占的百分比为，据此计算该校1200名学生能进入复赛的人数．【解答】解：（1）∵8÷16%=50人，∴8≤答对题数＜16的一组人数为50﹣8﹣10﹣14﹣6=12分，补全频数分布直方图如下：其中，24≤答对题数＜32的一组人数最多；（2）∵50人中，答对32题以上的题数的同学有6人，∴能进入复赛的同学所占的百分比为×100%=12%，∴该校共有1200名学生，能进入复赛的有：12%×1200=144人．20．在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC．（1）求证：BD=DC；（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△AFE≌△DBE（AAS），进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．（2）AB=BC，理由：∵四边形ADCF为正方形，∴AD=DC且AD⊥DC，∴AB=BD，∵BD=DC，∴AB=BC．21．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到▱DEFO，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A．（1）若点F在反比例函数y=（x＜0）的图形上，求α及k的值．（2）求旋转过程中▱ABCO扫过的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；MO：扇形面积的计算；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）作FG⊥x轴于G．求出点F的坐标即可解决问题．（2）由图象可知，平行四边形ABCO扫过的面积可由扇形OCF、平行四边形ABCO、扇形OAD 的面积之和减去△OAD的面积得到，分别计算即可．【解答】解：（1）作FG⊥x轴于G．∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥CO，∵OD∥AB，∠AOD=α°，∴○BAO=∠ODA=α°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=α°，在△AOD中，α°+α°+α°=180°，∴α=60，∵OF=6，∴OG=3，FG=3，∵F在第二象限，∴F（﹣3，3），∵y=经过点F，（2）由图象可知，平行四边形ABCO扫过的面积可由扇形OCF、平行四边形ABCO、扇形OAD 的面积之和减去△OAD的面积得到，∵OC=6，α=60，∴S扇形OCF==6π，∵BC=2，∴平行四边形ABCO的BC边上的高为，∴S平行四边形ABCO=6，∵OA=2，∴S扇形OAD==π，S△AOD=•22=，∴S=6+π﹣=π+5．22．已知函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2．（1）k分别取0，1，﹣1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．（2）对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值．（3）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若x1+x2=﹣3，试比较y1和y2的大小关系．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把k=0，1，﹣1分别代入y=kx2+（3k+2）x+2k+2，即可求出各函数表达式，进而得出这三个函数的一个共同点；（2）k＜0，函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2开口向下，再求出对称轴为：x=﹣=﹣﹣＞﹣，根据x＜m时，y随x的增大而增大，利用二次函数的增减性即可求出m的最大整数值是﹣2；（3）先根据二次函数图象上点的坐标特征得出y1=kx12+（3k+2）x1+2k+2，y2=kx22+（3k+2）x2+2k+2，将两式相减，得出y1﹣y2=[kx12+（3k+2）x1+2k+2]﹣[kx22+（3k+2）x2+2k+2]=k（x1+x2）（x1﹣x2）+（3k+2）（x1﹣x2），把x1+x2=﹣3代入并且化简整理得出y1﹣y2=2（x1﹣x2），然后分x1＞x2；x1=x2；x1＜x2三种情况讨论即可．【解答】解：（1）k=0时，y=2x+2；k=1时，y=x2+5x+4；k=﹣1时，y=﹣x2﹣x；共同点：三个函数的图象都经过点（﹣1，0），（﹣2，﹣2）；（2）对于任意负实数k，函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2的图象是开口向下的抛物线，对称轴为：x=﹣=﹣﹣＞﹣，∵当x＜m时，y随x的增大而增大，∴m的最大整数值是﹣2；（3）∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，∴y1=kx12+（3k+2）x1+2k+2，y2=kx22+（3k+2）x2+2k+2，两式相减，得y1﹣y2=[kx12+（3k+2）x1+2k+2]﹣[kx22+（3k+2）x2+2k+2]=（kx12﹣kx22）+[（3k+2）x1﹣（3k+2）x2]=k（x1+x2）（x1﹣x2）+（3k+2）（x1﹣x2）=﹣3k（x1﹣x2）+（3k+2）（x1﹣x2）=2（x1﹣x2），当x1＞x2时，y1＞y2；当x1=x2时，y1=y2；当x1＜x2时，y1＜y2．23．从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据三角形的优美线的定义，只要证明△ABD是等腰三角形，△CAD∽△CBA 即可解决问题．（2）如图2中，分两种情形讨论求解①若AB=AD，△CAD∽△CBA，则∠B=∠ADB=∠CAD，则AC∥BC，这与△ABC这个条件矛盾；②若AB=BD，△CAD∽△CBA；（3）如图3中，分三种情形讨论①若AD=BD，△CAD∽△CBA，则==，设BD=AD=x，CD=y，可得==，解方程即可；②若AB=AD=4，由==，设BD=AD=x，CD=y，可得==，解方程即可；③若AB=AD，显然不可能；【解答】解：（1）如图1中，∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=50°，∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形，∵∠C=∠C，∠DAC=∠B=50°，∴△CAD∽△CBA，∴线段AD是△ABC的优美线．（2）如图2中，若AB=AD，△CAD∽△CBA，则∠B=∠ADB=∠CAD，则AC∥BC，这与△ABC这个条件矛盾；若AB=BD，△CAD∽△CBA，∠B=46°，∴∠BAD=∠BDA=67°，∵∠CAD=∠B=46°，∴∠BAC=67°+46°=113°．（3）如图3中，若AD=BD，△CAD∽△CBA，则==，设BD=AD=x，CD=y，∴==，解得x=，y=，∴AD=．若AB=AD=4，由==，设BD=AD=x，CD=y，可得==，解得y=﹣2+2，x=4﹣4（负根已经舍弃），∴AE=4﹣4．若AB=AD，显然不可能，综上所述，AD=或4﹣4．。

2017年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷

2017年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（3）一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．下列计算正确的是（）A．的平方根为±8 B．的算术平方根为8C．的立方根为2 D．的立方根为±23．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换4．下列各式计算正确的有（）A．（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）=﹣a2﹣25C．D．5．如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形6．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%8．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．9．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．已知抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点为A，与y轴的交点为B，若直线AB的解析式为y=﹣2x+b，点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，且四边形ABA′B′为矩形，则下列关于m，n，b的关系式正确的是（）A．5m=4b B．4m=5b C．5n=3b D．3n=5b二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知代数式x2+6x+5与x﹣1的值相等，则x= ．12．若非0有理数a使得关于x的分式方程﹣1=无解，则a= ．13．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．14．在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则弧，线段DC、EC围成的面积是（结果保留π）．15．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P 作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？18．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．19．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？20．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．21．已知某商品每件的成本为20元，第x天（x≤90）的售价和销量分别为y元/件和（180﹣2x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？22．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（﹣2，n）在直线BC上，试判断E 点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）请设法求出tan∠DAC的值．23．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时， = ；②当α=180°时， = ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．2017年浙江省杭州市中考数学模拟命题比赛试卷（3）参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．是一个（）A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可作答．【解答】解：∵是一个无限不循环小数，∴是一个无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．2．下列计算正确的是（）A．的平方根为±8 B．的算术平方根为8C．的立方根为2 D．的立方根为±2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A、=8，8的平方根为±2，故A错误；B、=8，8的算术平方根为2，故B错误；C、=8，8的立方根为2，故C正确；D、=8，8的立方根为2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换【考点】几何变换的类型．【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可．【解答】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，垂足为O，∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2，A可行；图形1以O为旋转中心，旋转180°得到图形2，C、D可行；故选：B．【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键．4．下列各式计算正确的有（）A．（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）=﹣a2﹣25C．D．【考点】分式的加减法；平方差公式；整式的除法．【分析】根据单项式的除法、平方差公式以及分式的加减法进行计算即可．【解答】解：A、（p5q4）÷（2p3q）=p2q3，故错误；B、（﹣a+5）（﹣a﹣5）=a2﹣25，故错误；C、+=，故错误；D、正确；故选D．【点评】本题考查了分式的加减、平方差公式以及分式的加减，掌握运算法则是解题的关键．5．如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得四边形ABCD的四个内角都是直角，即可判定四边形ABCD一定是矩形．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD一定是矩形．故选B．【点评】此题考查了矩形的判定以及圆的内接四边形的性质．注意直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．6．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】完全平方公式．【分析】由已知得a=b+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b=1，∴a=b+1，∴a2﹣b2﹣2b=（b+1）2﹣b2﹣2b=b2+2b+1﹣b2﹣2b=1．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用换元法消去所求代数式中的a．7．某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故选A．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图展示所用6种等可能的结果数，再找出把三个袋子都放错位的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图：共有6种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2，所以他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9．一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角．故选A．【点评】本题考查了多边形的内角问题．由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑．10．已知抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点为A，与y轴的交点为B，若直线AB的解析式为y=﹣2x+b，点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，且四边形ABA′B′为矩形，则下列关于m，n，b的关系式正确的是（）A．5m=4b B．4m=5b C．5n=3b D．3n=5b【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意可知：A（m，n），B（0，b），所以B′的坐标为（0，﹣b），由题意可知：四边形ABA′B′为矩形，所以对角线AA′=BB′．【解答】解：由题意可知：A（m，n），B（0，b），∵点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，∴BB′=|2b|，∵四边形ABA′B′为矩形，∴AA′=BB′，∵OA2=m2+n2，∵AA′2=4OA2=4（m2+n2），∴4（m2+n2）=4b2，把（m，n）代入y=﹣2x+b，∴n=﹣2m+b，∴b2=m2+（﹣2m+b）2，化简可得：5m=4b，故选（A）【点评】本题考查了二次函数的性质，涉及矩形的性质，二次函数的性质，完全平方差公式，综合程度较高．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知代数式x2+6x+5与x﹣1的值相等，则x= ﹣2或﹣3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意得出x2+6x+5=x﹣1，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：根据题意得x2+6x+5=x﹣1，整理得：x2+5x+6=0，∴（x+2）（x+3）=0，∴x+2=0或x+3=0，解得：x=﹣2或x=﹣3，故答案为：﹣2或﹣3．【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．若非0有理数a使得关于x的分式方程﹣1=无解，则a= ﹣1或0 ．【考点】分式方程的解．【分析】先把分式方程化为整式方程、整理得x﹣2=a，再根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0进行解答即可．【解答】解：﹣1=，去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣1）（x﹣2）=a，整理得：x﹣2=a，∵x=1时，分母为零，方程无解，∴a=﹣1，∵x=2时，分母为零，方程无解，∴a=0．故答案为：﹣1或0．【点评】此题主要考查了分式方程无解的条件，关键是掌握在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．14．在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则弧，线段DC、EC围成的面积是3﹣（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：如图所示，过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=45°，∴DF=AD•sin45°=，EB=AB﹣AE=4﹣2=2，∴阴影部分的面积=S平行四边形ABCD﹣S扇形DAE﹣S△BCE=4﹣﹣×2×=4﹣﹣=3﹣．故答案为：3﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P 作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 2 ．【考点】切线的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴，∵PA=x，PB=y，半径为4，∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16 万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5% ，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数．【解答】解：（1）4÷25%=16 2÷16×100%=12.5%（2）职工人数约为：28000×=10500人答：估计其中约有10500名职工．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．18．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．【考点】矩形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后利用勾股定理求出BC的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，∴CD=BD=×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，在Rt△BCD中，BC===4，∴四边形ABED的面积=（4+8）×4=24．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．19．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【考点】一次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s=kt，则3k=60，解得k=20，所以，s=20t，设DE的解析式为s=mt+n，则，解得，所以，s=45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．20．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单．【解答】解：（1）设绿球的个数为x．由题意，得=（2分）解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）根据题意，画树状图：由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．∴P（两次都摸到红球）==；或根据题意，画表格：由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种，∴P（两次都摸到红球）==．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知某商品每件的成本为20元，第x天（x≤90）的售价和销量分别为y元/件和（180﹣2x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4200，一次函数值大于或等于4200，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，∵当x=1时，y=31，当x=50，y=80，∴，解得：∴y=x+30，∴当1≤x≤50时，w=（x+30﹣20）（180﹣2x）=﹣2x2+160x+1800；当50＜x≤90时，w=（80﹣20）（180﹣2x）=﹣120x+10800；（2）w=﹣2x2+180x+1800=﹣2（x﹣40）2+5000，∴当x=40时取得最大值5000元；∵w=﹣120x+10800；∴当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=4800，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是5000元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+1800≥4200，解得20≤x≤60，因此利润不低于4200元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+10800≥4200，解得x≤55，因此利润不低于4200元的天数是50≤x≤55，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于4200元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．22．（12分）（2006•益阳）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（﹣2，n）在直线BC上，试判断E 点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；（3）请设法求出tan∠DAC的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出m的值，得到抛物线的解析式．在解析式中令y=0，解方程就可以求出与x轴的交点．（2）根据函数解析式就可求出抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式．经过C，B的直线解析式可以用待定系数法求得，进而求出E点的坐标．把E的坐标代入反比例函数解析式，就可以判断是否在反比例函数的图象上．（3）过D作DF⊥y轴于点F，则△CFD为等腰直角三角形，△AOC是等腰直角三角形，根据勾股定理就可以求出CD，AC的长度．Rt△ADC中中根据三角函数的定义就可以求出三角函数值．【解答】解：（1）因为A（3，0）在抛物线y=﹣x2+mx+3上，则﹣9+3m+3=0，解得m=2．所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B（﹣1，0），因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）．（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4），画这个函数的草图．由B，C点的坐标可求得直线BC的解析式为y=3x+3，∵点E（﹣2，n）在y=3x+3上，∴E（﹣2，﹣3）．可求得过D点的反比例函数的解析式为y=．当x=﹣2时，y==﹣2≠﹣3．∴点E不在过D点的反比例函数图象上．（3）过D作DF⊥y轴于点F，则△CFD为等腰直角三角形，且CD=．连接AC，则△AOC为等腰直角三角形，且AC=3．因为∠ACD=180°﹣45°﹣45°=90°，∴Rt△ADC中，tan∠DAC=．另解：∵Rt△CFD∽Rt△COA，∴．∵∠ACD=90°，∴tan∠DAC=．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数顶点坐标的求法．23．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时， = ；②当α=180°时， = ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E 分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．。

2017年浙江省杭州市中考数学试卷

2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）（2017?杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）（2017?杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）（2017?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE ∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）（2017?杭州）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）（2017?杭州）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．（3分）（2017?杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）（2017?杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）（2017?杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）（2017?杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）（2017?杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4分）（2017?杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）（2017?杭州）若?|m|=，则m=．15．（4分）（2017?杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）（2017?杭州）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）（2017?杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）（2017?杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）（2017?杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）（2017?杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）（2017?杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）（2017?杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a ﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）（2017?杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明；，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．（2）若γ=135°。

2017年浙江省杭州市中考数学试卷

2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1. −22=()A.−2B.−4C.2D.42. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为()A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×1073. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE // BC，若BD＝2AD，则（）A.ADAB =12B.AEEC=12C.ADEC=12D.DEBC=124. |1+√3|+|1−√3|=()A.1B.√3C.2D.2√35. 设x，y，c是实数，（）A.若x=y，则x+c=y−cB.若x=y，则xc=ycC.若x=y，则xc =ycD.若x2c =y3c，则2x=3y6. 若x+5>0，则（）A.x+1<0B.x−1<0C.x5<−1 D.−2x<127. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1−x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.88. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A.l1:l2=1:2，S1:S2=1:2B.l1:l2=1:4，S1:S2=1:2C.l1:l2=1:2，S1:S2=1:4D.l1:l2=1:4，S1:S2=1:49. 设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，（）A.若m>1，则(m−1)a+b>0B.若m>1，则(m−1)a+b<0C.若m<1，则(m+1)a+b>0D.若m<1，则(m+1)a+b<010. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，则()A.x−y2＝3B.2x−y2＝9C.3x−y2＝15D.4x−y2＝21二．填空题11. 数据2，2，3，4，5的中位数是________．12. 如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40∘，则∠ATB=________．13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．14. 若m−3m−1⋅|m|=m−3m−1，则m=________．16. 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17. 为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1, 0)和(0, 2)．（1）当−2<x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P(m, n)在该函数的图象上，且m−n＝4，求点P的坐标．19. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．(1)求证：△ADE∼△ABC；(2)若AD=3，AB=5，求AF的值．AG20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105∘，求线段BG的长．22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x−a−1)，其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点(1, −2)，求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P(x0, m)和Q(1, n)在函数y1的图象上，若m<n，求x0的取值范围．23. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明；（2）若γ=135∘，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．参考答案与试题解析2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】−22=−4，2.【答案】A【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：由题意得，将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A.3.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴ADAB =DEBC=AEAC=13，则AEEC =12，∴A，C，D选项错误，B选项正确，4.【答案】实数的性质实数【解析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】原式1+√3+√3−1=2√3，5.【答案】B【考点】等式的性质【解析】本题考查了等式的性质．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意．故选B．6.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】∵x+5>0，∴x>−5，A、根据x+1<0得出x<−1，故本选项不符合题意；B、根据x−1<0得出x<1，故本选项不符合题意；<−1得出x<−5，故本选项不符合题意；C、根据x5D、根据−2x<12得出x>−6，故本选项符合题意；7.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8(1+x)2=16.8，A【考点】点、线、面、体圆锥的计算【解析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1:l2=1:2，∵S1=1×2π×√5=√5π，2×4π×√5=2√5π，S2=12∴S1:S2=1:2，9.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据对称轴，可得b＝−2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】由对称轴，得b＝−2a．(m+1)a+b＝ma+a−2a＝(m−1)a，当m>1时，(m−1)a+b＝(m−1)a−2a＝(m−3)a，(m−1)a+b与0无法判断．当m<1时，(m+1)a+b＝(m+1)a−2a＝(m−1)a>0．10.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质解直角三角形勾股定理【解析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识．【解答】解：作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵线段BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴DE=BD=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EMMC =AQCQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ // EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12−3−x=9−x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9−x)2，即2x−y2=9．故选B．二．填空题11.【答案】3【考点】中位数【解析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．12.【答案】50∘【考点】切线的性质【解析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90∘，∵∠ABT=40∘，∴∠ATB=50∘，13.【答案】4【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是49，14.【答案】3或−1【考点】绝对值【解析】利用绝对值和分式的性质可得m−1≠0，m−3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m−1≠0，则m≠1，(m−3)⋅|m|=m−3，∴(m−3)⋅(|m|−1)=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=−1.故答案为：3或−1.15.【答案】78【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】由勾股定理求出BC=√AB2+AC2=25，求出△ABC的面积＝150，证明△CDE∽△CBA，得出CEAC =CDCB，求出CE＝12，得出BE＝BC−CE＝13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】∴BC=√AB2+AC2=25，△ABC的面积=12AB⋅AC=12×15×20＝150，∵AD＝5，∴CD＝AC−AD＝15，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠BAC＝90∘，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA，∴CEAC =CDCB，即CE20=1525，解得：CE＝12，∴BE＝BC−CE＝13，∵△ABE的面积：△ABC的面积＝BE:BC＝13:25，∴△ABE的面积=1325×150＝78；方法二：作AF⊥BC于于F．证明△ABF≅△CDE即可解决问题．16.【答案】30−t 2【考点】列代数式【解析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50−t−x)千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50−t−x)千克，根据题意，得：9(50−t−x)+6t+3x=270，则x=450−270−3t6=30−t2，三．解答题17.【答案】a=50−8−12−10=20，；该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×20+1050=300（人）．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】a=50−8−12−10=20，；=300（人）．该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×20+105018.【答案】把x＝−2代入y＝−2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝−2x+2得，y＝−4，∴y的取值范围是−4≤y<6．∵点P(m, n)在该函数的图象上，∴n＝−2m+2，∵m−n＝4，∴m−(−2m+2)＝4，解得m＝2，n＝−2，∴点P的坐标为(2, −2)．【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n＝−2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】把x＝−2代入y＝−2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝−2x+2得，y＝−4，∴y的取值范围是−4≤y<6．∵点P(m, n)在该函数的图象上，∴n＝−2m+2，∵m−n＝4，∴m−(−2m+2)＝4，解得m＝2，n＝−2，∴点P的坐标为(2, −2)．【答案】(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC＝90∘，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∼△ABC.(2)解：方法一：由(1)可知：△ADE∼△ABC，∴ADAB =AEAC=35由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90∘，又∵ ∠EAF=∠GAC，∴△EAF∼△CAG，∴AFAG =AEAC=35.方法二：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∼△ABC，∴AFAG =ADAB=35.【考点】相似三角形的性质与判定【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90∘，从而可证明∠AED＝∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；(2)△ADE∽△ABC，ADAB =AEAC，又易证△EAF∽△CAG，所以AFAG=AEAC，从而可知AFAG=ADAB．【解答】(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC＝90∘，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∼△ABC.(2)解：方法一：由(1)可知：△ADE∼△ABC，∴ADAB =AEAC=35由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90∘，又∵ ∠EAF=∠GAC，∴△EAF∼△CAG，∴AFAG =AEAC=35.方法二：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∼△ABC，AF AD320.【答案】解：(1)①由题意可得：xy=3，(x>0)；则y=3x≥3，②当y≥3时，3x解得：x≤1，故x的取值范围是：0<x≤1；(2)∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+3=3，x整理得：x2−3x+3=0，∵b2−4ac=9−12=−3<0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+3=5，x整理得：x2−5x+3=0，∵b2−4ac=25−12=13>0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【考点】反比例函数的应用【解析】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法．【解答】解：(1)①由题意可得：xy=3，(x>0)；则y=3x≥3，②当y≥3时，3x解得：x≤1，故x的取值范围是：0<x≤1；(2)∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+3=3，x整理得：x2−3x+3=0，∵b2−4ac=9−12=−3<0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+3x=5，整理得：x2−5x+3=0，∵b2−4ac=25−12=13>0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．21.【答案】结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90∘，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45∘，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45∘，∵∠AGF=105∘，∴∠AGB=∠AGF−∠BGF=105∘−45∘=60∘，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=√22，在Rt△AGH中，∵AH=√22，∠GAH=30∘，∴HG=AH⋅tan30∘=√66，∴BG=BH+HG=√22+√66．【考点】正方形的性质【解析】CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．【解答】结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90∘，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45∘，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45∘，∵∠AGF=105∘，∴∠AGB=∠AGF−∠BGF=105∘−45∘=60∘，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=√22，在Rt△AGH中，∵AH=√22，∠GAH=30∘，∴HG=AH⋅tan30∘=√66，∴BG=BH+HG=√22+√66．22.【答案】解：(1)∵函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象经过点(1,−2)，∴把x=1,y=−2代入y1=(x+a)(x−a−1)，得−2=(1+a)(−a)，解得a1=−2，a2=1，∴y1=x2−x−2；(2)函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象在x轴的交点为(−a,0)，(a+1,0)，①当函数y2=ax+b的图象经过点(−a,0)时，②当函数y2=ax+b的图象经过点(a+1,0)时，把x=a+1,y=0代入y2=ax+b中，得a2+a=−b；(3)抛物线y1=(x+a)(x−a−1)的对称轴是直线x=−a+a+12=12,∵m<n，二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，其纵坐标越大，∵m<n∴点Q离对称轴x=12的距离比点P离对称轴x=12的距离大，∴|x0−12|<1−12，解得0<x0<1．【考点】一次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，二次函数的性质．【解答】解：(1)∵函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象经过点(1,−2)，∴把x=1,y=−2代入y1=(x+a)(x−a−1)，得−2=(1+a)(−a)，解得a1=−2，a2=1，∴y1=x2−x−2；(2)函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象在x轴的交点为(−a,0)，(a+1,0)，①当函数y2=ax+b的图象经过点(−a,0)时，把x=−a,y=0代入y2=ax+b中，得a2=b；②当函数y2=ax+b的图象经过点(a+1,0)时，把x=a+1,y=0代入y2=ax+b中，得a2+a=−b；(3)抛物线y1=(x+a)(x−a−1)的对称轴是直线x=−a+a+12=12,∵m<n，二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，其纵坐标越大，∵m<n∴点Q离对称轴x=12的距离比点P离对称轴x=12的距离大，∴|x0−12|<1−12，解得0<x0<1．23.【答案】∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360∘−∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180∘−2α，∴2β=360∘−(180∘−2α)，∴β=α+90∘，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90∘∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90∘+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180∘，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180∘，∴γ+α=180∘；另∵EO平分BC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠ECG=∠ACG=90∘，∴∠ECB+∠BCG=90∘，∠CGA+∠EAG=90∘，∵∠CBA=∠CGA，∠BCG=∠BAG=α，∴∠ECB+α=90∘，∠CBA+∠EAG=90∘，∴∠ECB+α+∠CBA+∠EAG=180∘，∴∠EBC+∠CBA+∠EAG+α=180∘，∴∠EBA+∠EAG+α=180∘，即γ+α=180∘，当γ=135∘时，此时图形如图所示，∴α=45∘，β=135∘，∴∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90∘，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴AE=4，AC∴CE=3，AC设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45∘，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=62，x=√2，∴BE=CE=3√2，AC=√2，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=(3√2)2+(4√2)2，∴AB=5√2，∵∠BAO=45∘，∴∠AOB=90∘，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【考点】圆的综合题【解析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90∘，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90∘，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180∘，即γ=−α+180∘；（2）由（1）及γ=135∘可知∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，∠BEC=90∘，由于△ABE=4，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，的面积为△ABC的面积的4倍，所以AEAC从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】猜想：β=α+90∘，γ=−α+180∘连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360∘−∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180∘−2α，∴2β=360∘−(180∘−2α)，∴β=α+90∘，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90∘∴β=90∘+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180∘，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180∘，∴γ+α=180∘；另∵EO平分BC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠ECG=∠ACG=90∘，∴∠ECB+∠BCG=90∘，∠CGA+∠EAG=90∘，∵∠CBA=∠CGA，∠BCG=∠BAG=α，∴∠ECB+α=90∘，∠CBA+∠EAG=90∘，∴∠ECB+α+∠CBA+∠EAG=180∘，∴∠EBC+∠CBA+∠EAG+α=180∘，∴∠EBA+∠EAG+α=180∘，即γ+α=180∘，当γ=135∘时，此时图形如图所示，∴α=45∘，β=135∘，∴∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90∘，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴AE=4，AC∴CE=3，AC设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45∘，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=62，x=√2，∴BE=CE=3√2，AC=√2，∴AE=AC+CE=4√2，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=(3√2)2+(4√2)2，∴AB=5√2，∵∠BAO=45∘，∴∠AOB=90∘，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．试卷第21页，总21页。

2017年浙江省杭州市中考数学试卷

中考数学复习资料（真题）2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE ∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）（2017•杭州）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）（2017•杭州）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是3．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=50°．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）（2017•杭州）若•|m|=，则m=3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE ∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）（2017•杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t 的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=+．方法二：过点A作AH⊥BG，可以构造两个特殊直角三角形，即可解决问题．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a ﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

2017年杭州市西湖区中考一模数学试卷及答案

2 根据勾股定理 AE 2 CE2 AC2 ， ∴可得： CE 3 ， AE 6 又∵ sin B 2 ，∴ △BCE 为等腰直角三角形
2 ∴ BE 3 ， B 45 （2）∵ CD 为 AB 边上的中线，∴ DE BD BE 1.5 ∴ tan CDB CE 2
A． 2 a2 B． 2 a2 C． 2 a2 a
D． 41 a a2
3．在直角三角形中，直角边为 a，b，且满足 a2 b2 2ab ，则此三角形的三边之比为（）
A． 3 : 4 : 5 B．1: 2 :1 C．1:1: 2 D．1:1:1
4．两组数据：98，99，99，100 和 98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确是（） A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等
点 E ， F 分别在 AC 和 BC 上． ⑴如图 1 如果点 D 是线段 AB 的中点，求 CE : CF 的值． ⑵如图 2 如果 AD : DB 1:2 ①求证：△ADE ∽△BFD ②求 CE : CF 的值． ⑶如果 AD : DB 1: n ，求 CE : CF 的值．
第 23 题图 1
50 20
0 A B CD
等级
D级
A级40%
C级 B级8%
请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，求七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比与
八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比．（2）点点同学说：“八年级 A 等人数所占百分比明显大于七年级 A 等人数所占的百分比，所
第 23 题图 2
第 23 题备用图
2017 年西湖区数学一模考试答案

2017年杭州市中考数学模拟试卷及答案

2017年杭州市中考数学模拟试题一、细心选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 的倒数是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. 4a﹣a=3B. a•a2=a3C. (﹣a3)2=a5D. a6÷a2=a33.所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )A. B. C. D.4.，则 ( ).A.60°B. 50°C. 70°D.80°5.若点在反比例函数的图象上，且，则和的大小关系是( )A. B. C. D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A.25B.65C.90D.1307.，四边形ABCD中，AD∥BC，AB= ,BC=4，连接BD，∠BA D的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为( )A. B. C. D.28.某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为( )A.10%B.31%C.13%D.11%9.已知二次函数的图象所示，有以下结论：① ;② ;③ ;④ ;⑤ 其中所有正确结论的序号是( )A.①②B. ①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤10、在直角坐标系中，有四个点A(-8，3)、B(-4，5)、C(0，n)、D(m，0)，当四边形ABCD的周长最短时，的值为( )二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11.分解因式8a2-2=_________________.12.汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域(圆A)所示，若要使空投物质落在中心区域(圆B)的概率为，则与的半径之比为 .13.已知关于x的分式方程 a+2x+1 =1的解是非正数，则a的取值范围是________.14.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用时间比由甲单独完成这项工程所需时间少天。

2017年浙江省杭州市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）绝密★启用前浙江省杭州市2017年初中毕业升学文化考试数学 .............................................................. 1 浙江省杭州2017年初中毕业升学文化考试数学答案解析 .. (5)浙江省杭州市2017年初中毕业升学文化考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.参考公式：二次函数22(0)y ax bx c a =++≠图像的顶点坐标公式：24(,)24b ac b a a--第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.22-=( ) A .2-B .4-C .2D .4 2.太阳与地球的平均距离大约是150000 000千米,数据150000 000用科学记数法表示为( ) A .81.510⨯ B .91.510⨯ C .90.1510⨯D .71510⨯3.如图,在ABC △中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,DE BC ∥,若2BD AD =,则( )A .12AD AB =B .12AE EC = C .12AD=D .12DE BC =4.11|=( ) A .1BC .2D . 5.设x ,y ,c 是实数,( )A .若x y =,则x c y c +=-B .若x y =,则xc yc =C .若x y =,则x y c c= D .若23x yc c=,则23x y = 6.若50x +＞,则( ) A .10x +＜ B .10x -＜ C .15x -＜D .212x -＜7.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x ,则( )A .10.8168()1.x +=B .16.8108()1.x -=C .210.8116.8()x +=D .2[()(10.81116.)]8x x =+++8.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,2AB =,1BC =.把ABC △分别绕直线AB 和BC 旋转一周,所得几何体的地面圆的周长分别记作1l ,2l ,侧面积分别记作1S ,2S ,则 ( ) A .12:1:2l l =,1212S S =:: B .12:1:4l l =,1212S S =:: C .12:1:2l l =,1214S S =:: D .12:1:4l l =,1214S S =::9.设直线1x =是函数²y ax bx c =++(,,a b c 是实数,且0a ＜)的图象的对称轴, ( ) A .若1m ＞,则()10m a b -+＞ B .若1m ＞,则()10m a b -+＜ C .若1m ＜,则()10m a b ++＞D .若1m ＜,则()10m a b ++＜10.如图,在ABC △中,AB AC =,12BC =,E 为AC 边的中点,线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ,设BD x =,tan ACB y ∠=,则 ( ) A .23x y -= B .229x y -= C .2315x y -= D .2421x y -=第Ⅱ卷(非选择题共90分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上) 11.数据2,2,3,4,5的中位数是 .12.如图,AT 切O 于点A ,AB 是O 的直径.若40ABT ∠=,则ATB ∠= .13.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球.从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是 .14.若3311m m m m m --=--,则m = . 15.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,=15AB ,20AC =,点D 在边AC 上,5AD =,DE BC ⊥于点E ,连接AE ,则ABE △的面积等于 .16.某水果店销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价为6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t 千克,则第三天销售香蕉千克.(结果用含t 的代数式表示) 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数直方图(1)求a 的值,并把频数直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m (含1.29m )以上的人数.18.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+(,k b 都是常数,且0k ≠)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当23x -＜≤时,求y 的取值范围；(2)已知点,()P m n 在该函数的图象上,且4m n -=,求点P 的坐标.19.(本小题满8分)如图,在锐角三角形ABC 中,点D ,E 分别在边AC ,AB 上,AG BC ⊥于点G ,AF DE ⊥于点F ,EAF GAC ∠=∠.(1)求证：ADE ABC △∽△； (2)若3AD =,5AB =,求AFAG的值.数学试卷第5页（共18页）数学试卷第6页（共18页）20.(本小题满分10分)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3. (1)设矩形的相邻两边长分别为x ,y . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当3y ≥时,求x 的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21.(本小题满分10分)如图,在正方形ABCD 中,点G 在对角线BD 上(不与点B ,D 重合),GE DC ⊥于点E ,GF BC ⊥于点F ,连接AG .(1)写出线段AG ,GE ,GF 长度之间的等量关系,并说明理由； (2)若正方形ABCD 的边长为1,105AGF ∠=,求线段BG 的长.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,设二次函数1()1()y x a x a =+--,其中0a ≠. (1)若函数1y 的图象经过点(1,)2-,求函数1y 的表达式；(2)若一次函数2y ax b =+的图象与1y 的图象经过x 轴上同一点,探究实数a ,b 满足的关系式；(3)已知点0,()P x m 和()1,Q n 在函数1y 的图象上.若m n ＜,求0x 的取值范围.23.(本小题满分12分)如图,已知ABC △内接于O ,点C 在劣弧AB 上(不与点A ,B 重合),点D 为弦BC 的中点,DE BC ⊥,DE 与AC 的延长线交于点E .射线AO 与射线EB 交于点F ,与O 交于点G .设GAB α∠=,ACB β∠=,EAG EBA γ∠+∠=.(1)120 130140140 130 120猜想：β关于α的函数表达式,γ关于α的函数表达式,并给出证明；(2)若135γ=,3CD =,ABE △的面积为ABC △的面积的4倍,求O 半径的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2017年浙江省杭州市中考数学试卷与答案

2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）﹣22＝（）A．﹣2B．﹣4C．2D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|＝（）A．1B．C．2D．25．（3分）设x，y，c是实数，正确的是（）A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则D．若，则2x＝3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1D．﹣2x＜12 7．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）＝16.8B．16.8（1﹣x）＝10.8C．10.8（1+x）2＝16.8D．10.8[（1+x）+（1+x）2]＝16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2＝1：2，S1：S2＝1：2B．l1：l2＝1：4，S1：S2＝1：2C．l1：l2＝1：2，S1：S2＝1：4D．l1：l2＝1：4，S1：S2＝1：49．（3分）设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD＝x，tan∠ACB＝y，则（）A．x﹣y2＝3B．2x﹣y2＝9C．3x﹣y2＝15D．4x﹣y2＝21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|＝，则m＝．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2＝ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D 为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB＝ɑ，∠ACB＝β，∠EAG+∠EBA＝γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明；（2）若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：﹣22＝﹣4，故选：B．2．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．3．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴＝＝＝，则＝，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．4．【解答】解：原式1++﹣1＝2，故选：D．5．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2＝16.8，故选：C．8．【解答】解：∵l1＝2π×BC＝2π，l2＝2π×AB＝4π，∴l1：l2＝1：2，∵S1＝×2π×＝π，S2＝×4π×＝2π，∴S1：S2＝1：2，故选：A．9．【解答】解：由对称轴，得b＝﹣2a．（m+1）a+b＝ma+a﹣2a＝（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a+b＝（m﹣1）a﹣2a＝（m﹣3）a，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m+1）a+b＝（m+1）a﹣2a＝（m﹣1）a＞0．故选：C．10．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD＝x，∴BD＝DE＝x，∵AB＝AC，BC＝12，tan∠ACB＝y，∴＝＝y，BQ＝CQ＝6，∴AQ＝6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM＝QM＝CQ＝3，∴EM＝3y，∴DM＝12﹣3﹣x＝9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2＝（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2＝9，故选：B．二．填空题11．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．12．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°，故答案为：50°13．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．14．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|＝m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝﹣1，故答案为：3或﹣1．15．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，∴BC＝＝25，△ABC的面积＝AB•AC＝×15×20＝150，∵AD＝5，∴CD＝AC﹣AD＝15，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠BAC＝90°，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE＝12，∴BE＝BC﹣CE＝13，∵△ABE的面积：△ABC的面积＝BE：BC＝13：25，∴△ABE的面积＝×150＝78；故答案为：78．16．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x＝270，则x＝＝30﹣，故答案为：30﹣．三．解答题17．【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣12﹣10＝20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×＝300（人）．18．【解答】解：设解析式为：y＝kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+2；（1）把x＝﹣2代入y＝﹣2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n＝﹣2m+2，∵m﹣n＝4，∴m﹣（﹣2m+2）＝4，解得m＝2，n＝﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．19．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴＝由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴＝另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴＝＝20．【解答】解：（1）①由题意可得：xy＝3，则y＝；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y＝3，∴x+＝3，整理得：x2﹣3x+3＝0，∵b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y＝5，∴x+＝5，整理得：x2﹣5x+3＝0，∵b2﹣4ac＝25﹣12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．21．【解答】解：（1）结论：AG2＝GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA＝GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF＝GE，在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2+CF2，∴AG2＝GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝∠AGF﹣∠BGF＝105°﹣45°＝60°，在Rt△ABH中，∵AB＝1，∴AH＝BH＝，在Rt△AGH中，∵AH＝，∠GAH＝30°，∴HG＝AH•tan30°＝，∴BG＝BH+HG＝+．22．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）＝﹣2，解得a1＝﹣2，a2＝1，函数y1的表达式y＝（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y＝x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y＝（x+1）（x﹣2）化简，得y＝x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y＝x2﹣x﹣2；（2）当y＝0时（x+a）（x﹣a﹣1）＝0，解得x1＝﹣a，x2＝a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2＝ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b＝0，即b＝a2；当y2＝ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b＝0，即b＝﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．23．【解答】解：（1）猜想：β＝α+90°，γ＝﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA＝360°﹣∠BOA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB＝α，∴∠BOA＝180°﹣2α，∴2β＝360°﹣（180°﹣2α），∴β＝α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∠BED＝∠CED，∠EDC＝90°∵∠BCA＝∠EDC+∠CED，∴β＝90°+∠CED，∴∠CED＝α，∴∠CED＝∠OBA＝α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG＝180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG＝180°，∴γ+α＝180°；另解：∵EO平分BC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠ECG＝∠ACG＝90°，∴∠ECB+∠BCG＝90°，∠CGA+∠EAG＝90°，∵∠CBA＝∠CGA，∠BCG＝∠BAG＝α，∴∠ECB+α＝90°，∠CBA+∠EAG＝90°，∴∠ECB+α+∠CBA+∠EAG＝180°，∴∠EBC+∠CBA+∠EAG+α＝180°，∴∠EBA+∠EAG+α＝180°，即γ+α＝180°，（2）当γ＝135°时，此时图形如图所示，∴α＝45°，β＝135°，∴∠BOA＝90°，∠BCE＝45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC＝90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE＝3x，AC＝x，由（1）可知：BC＝2CD＝6，∵∠BCE＝45°，∴CE＝BE＝3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2＝62，x＝，∴BE＝CE＝3，AC＝，∴AE＝AC+CE＝4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2＝（3）2+（4）2，∴AB＝5，∵∠BAO＝45°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2＝2r2，∴r＝5，∴⊙O半径的长为5．----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>-----免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文。

浙江省杭州市2017届九年级招生考试全真模拟数学试题

）
D ． y 2 y1 y 3
二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11．已知 a－b=5，ab=1，则 a2b－ab2 的值为． 12．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是． 60 13．如图 P 12, a 在反比例函数 y 图像上， PH x 轴于 H ，则 tan POH x 的值为_ ___． 14. 若 x 4 是方程
1
2x 1 y 时，下列代入变形正确的是（） 3 x 2 y 1 A． 3x 4 x 1 1 B． 3 x 4 x 1 1 C． 3x 4 x 2 1 D． 3x 4 x 2 1
10.已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线
)
D．10cm
2．下列分式中，最简分式是（ A．
）
2
3x 4 xy
2
B．
x y x y
2
x 2x 1
2
3．右图是某个几何体的三视图，该几何体是( ) A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱 4. 如图，点 D ， E ， F 分别是 AB ， BC ， CA 上的点，且 AE ， BF ， CD 交于点 O ，它们将 ABC 分成 6 个面积相等的三角形，则 AE ， BF ， CD 一定是 ABC 的（ C .角平分线 A .高 B .中线 D .三边的垂直平分线
足 x2 x1 8 ，
先化简，再求值： ( x
3x x2 2 ，其中 x 满足 x x 2 0. ) 2 x 1 x 2x 1
（第 15 题）
18.（本题 8 分）在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后，沈老师计划安排 60 课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图 1～图 3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案详解)

2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE ∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）（2017•杭州）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）（2017•杭州）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是3．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=50°．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）（2017•杭州）若•|m|=，则m=3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE ∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）（2017•杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t 的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=+．方法二：过点A作AH⊥BG，可以构造两个特殊直角三角形，即可解决问题．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a ﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

2017年浙江省杭州市中考数学试题及答案

2017年浙江省杭州市中考数学试卷本试卷满分120分，考试时间100分钟）一．选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．)1．-2²=（）A ．-2B ．-4C ．2D ．42．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（）A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×1073．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（） A ．21=AB AD B ．21=EC AE C ．21=EC AD D ．21=BC DE 4．|1+3|+|1-3|=（）A ．1B ．3C ．2D ．235．设x ，y ，c 是实数，（）A ．若x=y ，则x+c=y-cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则c y c x =D ．若cy c x 32=，则2x=3y6．若x+5＞0，则（）A ．x+1＜0B ．x-1＜0C ．5x ＜-1 D ．-2x ＜12 7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（）A ．10.8（1+x ）=16.8B ．16.8（1-x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）²]16.88．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A ．l 1:l 2=1:2，S 1:S 2=1:2B ．l 1:l 2=1:4，S 1:S 2=1:2C ．l 1:l 2=1:2，S 1:S 2=1:4D ．l 1:l 2=1:4，S 1:S 2=1:49．设直线x=1是函数y=ax ²+bx+c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（）A ．若m ＞1，则（m-1）a+b ＞0B ．若m ＞1，则（m-1）a+b ＜0C ．若m ＜1，则（m-1）a+b ＞0D ．若m ＜1，则（m-1）a+b ＜010．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=12，E 位AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ，设BD=x ，tan ∠ACB=y ，则（）A ．x-y ²=3B ．2x-y ²=9C ．3x-y ²=15D ．4x-y ²=21二．填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11．数据2，2，3，4，5的中位数是________12．如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，若∠ABT=40°，则∠ATB=________13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________14．若1313--=⋅--m m m m m ，则m=__________ 15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于_______16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克。

2017年杭州市中考数学模拟卷(含试题分析)难度大

中考数学参考公式： (时间100分钟满分120分)直棱柱的体积公式：V Sh =（S 为底面积.h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2S rl r ππ=+全（r 为底面半径.l 为母线长）圆柱的全面积（表面积）公式：222S rh r ππ=+全（r 为底面半径.h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题.每小题3分.共30分）下面每小题给出的四个选项中.只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．设a .b .则21b a-的值为（）11112．如图是一块长、宽、高分别为6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处.沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物.那么它需要爬行的最短路径的长是（）A ．(3cm +BCD ．9cm 3．如图.1∠的正切值为（）A ．31 B ．21C ．3D ．2 4．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行.内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦.并且平分弦所对的弧。

A.1个B.2个C.3个D.4个 5．《九章算术》中的算筹图是竖排的.为看图方便.我们把它改为横排.如图1.图2所示.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x.y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来.就是3219,423.x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地.图2所示的算筹图我们可以表述为（）图1 图2 A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩6．若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立.则x 的取值范围是（） A. 23x ≤≤ B. 11x -<< C. 11x -≤≤ D. 23x << 7．一同学在n 天假期中观察：（1）下了7次雨.在上午或下午；（2）当下午下雨时.上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

浙江省杭州市2017届九年级3月模拟数学试卷

浙江省杭州市2017届九年级数学3月模拟试题考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1．计算232-的结果为（）A ．62-B ．94C ．92D ．92- 2．抛物线221y x x =-+的顶点坐标是A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）3．为判断某运动员的成绩是否稳定，教练要对他10 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解 10次成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数4．如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积A ．1B ．2C ．3D ．45.如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（）A B CD第5题图6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的度数等于（）A ． 60B ． 50C ． 40D ． 307. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =300，CD = 则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π8．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则以下关于m 的结论正确的是（）A ．m 的最大值为2B ．m 的最小值为－2C ．m 是负数D ．m 是非负数9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数 y bx c =+ 在同一坐标系中的大致图象是10．如图，AB 是半圆直径，半径OC⊥AB 于点O ，点D 是弧BC 的中点，连结CD 、AD 、OD ，给出以下四个结论：①∠DOB ＝∠ADC ；②CE ＝OE ；③△ODE∽△ADO；④2CD 2＝CE ·AB ．其中正确结论的序号是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.。

2017年杭州市中考数学试卷及答案

2017年杭州市中考数学试卷及答案(word版可编辑修改)
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