中考数学总复习题型专项六网格作图题试题

题型专项(六) 网格作图题

网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意练习即可．

1．(2016·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．

(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.

解：(1)△A1B1C1如图所示．

(2)△A2B2C2如图所示．

2．(2015·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．

(1)请在图中画出对称中心O；

(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；

(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转90度．

解：(1)如图，点O即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

3．(2015·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．

(1)请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2；

(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标(2，1)．

解：(1)①如图：△A1B1C1即为所求．②如图：△A2B2C2即为所求．

4．(2016·昆明模拟)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；

(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．

解：(1)△AB1C1如图所示．

(2)如图所示，A(0，1)，C(－3，1)．

(3)△A2B2C2如图所示，B2(3，－5)，C2(3，－1)．

5．(2016·龙东)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)、(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.

(1)画出△A1B1C1；

(2)画出△A2B2C2；

(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径总长．

解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)OA1＝42＋42＝42，

点A经过点A1到达A2的路径总长为52＋12＋90·π·42

180

＝26＋22π.

6．(2016·昆明模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2BC2即为所示，

线段BC 旋转过程中所扫过的面积S ＝90×13π360＝13π4

. 7．(2015·昆明盘龙区二模)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)请画出将△ABC 先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；

(2)请画出将△ABC 绕O 按逆时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；

(3)在x 轴上求作一点P ，使△PAB 周长最小，请画出△PAB 并直接写出点P 的坐标．

解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．

(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．

(3)如图，△PAB 即为所求，P(2，0)．

8．(2016·云南模拟)图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．

(1)以点O 为位似中心，在方格图中画出将△ABC 放大为原来的2倍得到的△A ′B ′C ′；

(2)△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．

解：(1)如图，△A ′B ′C ′即为所求．

(2)如图，△A ″B ′C ″即为所求．

S ＝90360π(22＋42)＝14

π·20＝5π.