2019-2020年中考数学总复习题型专项六网格作图题试题
2023年中考数学《网格作图》真题及答案解析
2023中考真题抢先练:数学网格作图1.(2023达州18题)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,△ABC 的顶点均在小正方形的格点上.(1)将△ABC 向下平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1;(2)将△ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到△A 2B 2C 2,画出△A 2B 2C 2;(3)在(2)的运动过程中请计算出△ABC 扫过的面积.第1题图【推荐区域:安徽陕西】【参考答案】解:(1)如解图,△A 1B 1C 1即为所求;(2)如解图,△A 2B 2C 2即为所求;第1题解图(3)由图可得,△ABC 为等腰直角三角形,∴51222=+==BC AB ,AC =101322=+,∴25552121=´´=×=D BC AB S ABC ,∴△A 1B 1C 1在旋转过程中扫过的面积为2ABCACA S S D +扇形290360p ´=+52=52π+52.反比例与一次函数性质综合题2.(2023自贡24题)如图,点A (2,4)在反比例函数xm y =1图象上,一次函数b kx y +=2的图象经过点A ,分别交x 轴,y 轴于点B ,C ,且△OAC 与△OBC 的面积比为2:1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)请直接写出y 1≥y 2时,x 的取值范围.第2题图【推荐区域:安徽江西甘肃】【参考答案】解:(1)将A (2,4)代入x m y =1中得24m =,解得m =8,∴xy 81=,∵C (0,b ),∴12OAC S OC D =·2=b ,∵△OAC 与△OBC 的面积比为2:1,∴b OB OC S OBC 2121=´=D ,解得OB =1,∴B (-1,0)或(1,0),①将A (2,4),B (-1,0)代入b kx y +=2中,得îíì+-=+=,,b k b k 024解得ïîïíì==,,3434b k ∴34342+=x y ;②将A (2,4),B (1,0)代入b kx y +=2中,得îíì+=+=,,b k b k 024解得îíì-==,,44b k ∴442-=x y ;综上可知,一次函数的解析式为34342+=x y 或442-=x y ;(2)当34342+=x y 时,x ≤-3或0<x ≤2;当442-=x y 时,x ≤-1或0<x ≤2.解直角三角形的实际应用3.(2023达州19题)莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一,里面的秋千深受孩子们喜爱,如图所示,秋千链子的长度为3m ,当摆角∠BOC 恰为26°时,座板离地面的高度BM 为0.9m ,当摆动至最高位置时,摆角∠AOC 为50°,求座板距地面的最大高度为多少m?(结果精确到0.1m ;参考数据:sin 26°=0.44,cos 26°≈0.9,tan 26°≈0.49,sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.2)第3题图【推荐区域:安徽江西河南甘肃】【参考答案】解:如解图,过点B 作BD ⊥ON 于点D ,过点A 作AE ⊥ON 于点E ,作AF ⊥MN于点F,第3题解图∴四边形BDNM,AENF均为矩形,∴BM=DN=0.9,AF=EN,在Rt△OBD中,OD=OB·cos26°=3cos26°,∴ON=OD+DN=3cos26°+0.9,在Rt△OAE中,OE=OA·cos50°=3cos50°,∴EN=ON-OE=3cos26°+0.9-3cos50°,∴AF=3cos26°+0.9-3cos50°≈3×0.9+0.9-3×0.64=1.68≈1.7(m),答:座板距地面的最大高度为1.7m.4.(2023重庆A卷24题)为了满足市民的需求,我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路,如图:①A—D—C—B;②A—E—B.经勘测,点B在点A的正东方,点C在点B的正北方10千米处,点D在点C的正西方14千米处,点D在点A的北偏东45°方向,点E在点A的正南方,点E在点B的南偏西60°方向.( 1.41≈1.73)(1)求AD的长度;(结果精确到1千米)(2)由于时间原因,小明决定选择一条较短线路进行锻炼,请计算说明他应该选择线路①还是线路②?第4题图【推荐区域:安徽江西河南甘肃】【参考答案】解:(1)如解图,过点D作DF⊥AB于点F.第4题解图由题意可知,AB∥CD,BC⊥AB,∴四边形BCDF是矩形,且BC=10,CD=14.∴DF=BC=10,在Rt△ADF中,∠DAF=45°,∴AD≈14(千米),答:AD的长度约为14千米;(2)由题意可知,EA⊥AB,∠ABE=90°-60°=30°,∵AF=DF=10,BF=CD=14,∴AB=AF+BF=10+14=24,∴在Rt△ABE中,AE AB BE=2AE线路①:AD+CD+BC≈38.1(千米),线路②:AE+BE41.52(千米),∵38.1<41.52,∴小明应选择线路①.二次函数的实际应用5.(2023南充23题)某工厂计划从A ,B 两种产品中选择一种生产并销售,每日产销x 件,已知A 产品成本价m 元/件(m 为常数,且4≤m ≤6),售价8元/件,每日最多产销500件,同时每日共支付专利费30元;B 产品成本价12元/件,售价20元/件,每日最多产销300件,同时每日支付专利费y 元,y (元)与每日产销x (件)满足关系式201.080x y +=.(1)若产销A ,B 两种产品的日利润分别为1w 元,2w 元,请分别写出1w ,2w 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围;(2)分别求出产销A ,B 两种产品的最大日利润;(A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示)(3)为获得最大日利润,该工厂应该选择产销哪种产品?并说明理由.[利润=(售价一成本)×产销数量一专利费]【推荐区域:安徽河北云南江西】【参考答案】解:(1)根据题意,得30)8(1--=x m w ,0≤x ≤500.)01.080()1220(22x x w +--=80801.02-+-=x x ,0≤x ≤300;(2)∵8-m >0,∴1w 随x 的增大而增大,又0≤x ≤500,∴当x =500时,1w 的值最大,39705001+-=m w 最大.1520)400(01.080801.0222+--=-+-=x x x w .∵-0.01<0,对称轴为直线x =400,当0≤x ≤300时,2w 随x 的增大而增大,∴当x =300时,2w 最大=-0.01×(300-400)2+1 520=1 420(元).(3)①若最大1w =最大2w ,即-500m +3970=1420,解得m =5.1;②若最大1w >最大2w ,即-500m +3970>1 420,解得m <5.1;③若最大1w <最大2w ,即-500m +3 970<1420,解得m >5.1.又∵4≤m ≤6,∴综上可得,为获得最大日利润:当m =5.1时,选择A ,B 产品产销均可;当4≤m <5.1时,选择A 种产晶产销;当5.1<m ≤6时,选择B 种产品产销.二次函数性质综合题6.(2023遂宁25题)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线c bx x y ++=241经过点O (0,0),对称轴过点B (2,0),直线l 过点C (2,-2)且垂直于y 轴.过点B 的直线1l 交抛物线于点M ,N ,交直线l 于点Q ,其中点M ,Q 在抛物线对称轴的左侧.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,当BM :MQ =3:5时,求点N 的坐标;(3)如图2,当点Q 恰好在y 轴上时,P 为直线1l 下方的抛物线上一动点,连接PQ ,PO ,其中PO 交1l 于点E ,设△OQE 的面积为1S ,△PQE 的面积为2S ,求12S S 的最大值.第6题图【推荐区域:安徽陕西】【参考答案】解:(1)由题意得0b 2124c =ìïïí-=ï´ïî,,解得01c b =ìí=-î,,∴抛物线的解析式为y =214x -x ;(2)如解图,过点M ,Q 作MD ⊥x 轴,QH ⊥x 轴分别于点D ,H ,第6题解图∴DM ∥HQ ,∴△BDM ∽△BHQ ,∴BM BQ =DM HQ ,∴38=2DM ,∴DM =34,∴点M 的纵坐标为-34,代入y =34x 2-x 中,解得x M =1或x M =3,∵点M 在抛物线对称轴的左侧,∴x M =1,∴点M (1,-34),设直线BM 的解析式为y =kx +b 1,将点M (1,-34)和点B (2,0)代入,得113=402k b k b ì-+ïíï=+î,,解得13=432k b ìïïíï=-ïî,,∴直线BM 的解析式为y =2343-x ,联立2143342y x x y x ì=-ïïíï=-ïî,,解得134x y =ìïí=-ïî,或63x y =ìí=î,,∵点N 在对称轴的右侧,∴点N (6,3);(3)由题意可知,点Q 的坐标为(0,-2),设点P (m ,14m 2-m ),由题意得直线y OP =(14m -1)x ,直线l 1的解析式为y BQ =x -2,联立1(1)42y m x y x ì=-ïíï=-î,,∴点E 的横坐标为x E =88m -,∴S 1=21OQ ·x E =21×2×m -88=m-88,S 2=21OQ ·(P E x x -)=21×2(m -m-88)=m m m ---8882,∴22188888S m m m S m ---=-=1812-+-m m =1)4812+--m (,∵81-<0,∴当m =4时,12S S 有最大值,最大值为1,∴12S S 的最大值为1.。
中考数学专题复习(三)网格作图题(含答案)
专题复习(三)网格作图题1.拟)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点),按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.(1)以A为旋转中心,将四边形ABCD顺时针旋转90°,得到四边形AB1C1D1;(2)以A为位似中心,将四边形ABCD作位似变换,且放大到原来的两倍,得到四边形AB2C2D2.解:(1)如图,四边形AB1C1D1为所作.(2)如图,四边形AB2C2D2为所作.2.二模)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,写出B1点的坐标;(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2,写出B2点的坐标.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形,B1点的坐标是(1,0).(2)如图所示,△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形,B2点的坐标是(0,1).3.模)如图,已知A(2,3),B(1,1),C(4,1)是平面直角坐标系中的三点.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2;(3)若△ABC中有一点P坐标为(x,y),请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)根据题意,可得P的对应点P2的坐标为(-x,y-3).4.拟)如图,在9×7的小正方形网格中,△ABC的顶点A,B,C在网格的格点上.将△ABC向左平移3个单位,再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转:第1次,将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1;第2次,将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2;第3次,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2;第4次,将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3,依次旋转下去.(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2;(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.解:(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知,△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.5.如图,△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上,每个小正方形的边长都为1.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画出△A2B2C2,使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称;(3)在(1)、(2)中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成轴对称,请画出对称轴;若不成轴对称,请说明理由.解:(1)如图所示,△A1B1C1,即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2,即为所求.(3)如图所示,△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称,直线a,b即为所求.6.级二模)如图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC 的顶点A ,B ,C 在小正方形的顶点上.将△ABC 向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1,然后将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1.(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1;(2)计算线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积.(重叠部分不重复计算)解:(1)如图,△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所作.(2)线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积S =2×2+90·π·(22)2360=4+2π.7.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1;(2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2;(3)在x 轴上找一点P ,使PA +PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)找出A 关于x 轴的对称点A′(1,-1),连接BA′,与x 轴交点即为P.如图所示,点P 坐标为(2,0).8.模拟)如图,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(-1,0),C(4,0).(1)经过平移,可使△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合,请直接写出此时点C 的对应点C 1坐标;(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°,得到△A′BC′,画出△A′BC′并写出A′点的坐标;(3)以点A 为位似中心放大△ABC ,得到△AB 2C 2,使放大前后的面积之比为1∶4,请你在网格内画出△AB 2C 2.解:(1)∵经过平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位,故C1坐标为(1,-3).(2)如图所示,△A′BC′即为所求,A′点的坐标为(-4,4).(3)如图所示,△AB2C2即为所示.。
历届中考常见网格作图题
ABCOx 2题图y福州市2012年中考数学专题复习——网格专题整理人:汤宏量一、圆的知识在网格中的应用1.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A ,B ,C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A .点PB .点QC .点RD .点M2.如图所示,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-1,3)、B (-2,-2)、C (4,-2),则△ABC外接圆半径的长度为.3.在直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原点、半径等于5,那么这个圆上的格点有个.4.请你在如图所示的10×10的网格图形中任意画一个圆,则所画的圆最多能经过121个格点中的个格点.二、锐角三角函数的知识在网格中的应用5.在正方形网格中,ABC 的位置如图所示,则cos B 的值为()A .12B .22C .32D .335题图 6题图 7题图6.如图,△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则A tan 的值是()A .56B .65C .3102D .101037.如图,1的正切值等于。
8.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC △的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:(1)用签字笔...画AD ∥BC (D 为格点),连接CD ;(2)线段CD 的长为;(3)请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角..,若你所选的锐角是,则它所对应的正弦函数值是。
(4)若E 为BC 中点,则tan ∠CAE 的值是三、平移、旋转知识在网格中的应用9.如图,在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。
如果用(2,1)表示方格纸上A 点的位置,(1,2)表示B 点的位置,那么点P 的位置为()。
A. (5,2)B. (2,5)C. (2,1)D. (1,2)9题图 10题图10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0,1),B (-1,1),C (-1,3)。
中考数学专题复习网格作图题重点突破练习(三)
1.(1) ;(2)图见解析;取格点 , , , ,连接 , ,它们分别与网格线相交于点 , ,取格点 ,连接 , ,它们相交于点 ,则点 即为所求;取格点 , ,连接 ,与网格线相交于点 ,连接 ,与网格线相交于点 ,则点 即为所求.
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理先求出AB的长,再利用中位线定理可得出DP的长;
【解析】
【分析】
(1)先根据网格确定AB、BC的长,然后根据勾股定理即可解答;
(2)利用格点构造全等三角形CB'=FH=3,EF⊥AC,A'B'=4,从而点E、F、M、N,作直线EF,直线MN,MN与EF交于点A',EF与AC交于点B',连接CA'即可.
【详解】
解:(1)根据网格可知:
AB=4,BC=3,
(2)如图1,设P为AC上任意一点,过点P′作P′C′⊥CB交其延长线与点C′,易得△CDP≌△C′P′D,得出P′C′=CD= ,从而可得出点P′一定在直线l上,再找出点B关于直线l的对称点K,连接DK与l的交点即可点P′,此时 的值最小,因此根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质先作出直线l(或在直线l上的线段),利用轴对称的性质可得出点K,进而可得出点 ;利用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质在AC上找一点P,使△CDP≌△QKP′,则有DP=KP′=DP′,即可得出点P.
∴AC= =5,
故答案为:5;
(2)取格点E,F,M,N,作直线EF,直线MN,
MN与EF交于点A′,
EF与AC交于点B′,
连接CA′.
△A'B'C即为所求.
【点睛】
本题考查了作图——旋转变换,掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.
2024年中考数学复习重难点题型训练—网格作图(含答案解析)
2024年中考数学复习重难点题型训练—网格作图(含答案解析)类型一平移1.如图,在9×7的小正方形网格中,△ABC的顶点A,B,C在网格的格点上.将△ABC 向左平移3个单位,再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转:第1次,将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1;第2次,将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2;第3次,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2;第4次,将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3,依次旋转下去.(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2;(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.【答案】解:(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知,△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.2.已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图.(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等,且以CD为边的三角形;(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等,且以AB为边的平行四边形.【解析】(1)如解图①所示,△CDE即为所求.(2)如解图②所示,▱ABFG即为所求.3.如图,在边上为1个单位长度的小正方形网格中:(1)画出△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1;(2)以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2;(3)求△CC1C2的面积.【答案】(1)如图所示:;(2)如图所示:;(3)如图所示:△CC1C2的面积=12×3×6=9.【考点定位】:作图-位似变换;作图-平移变换.属基础题.【试题解析】解:(1)根据平移的性质画出图形即可;(2)根据位似的性质画出图形即可;(3)根据三角形的面积公式求出即可.;△CC1C2的面积=12×3×6=9.【命题意图】本题主要考查位似变换与平移变换,得出变换后的对应点的位置是解题的关键.【方法、技巧、规律】网格问题就是在网格中研究格点问题,这类问题现在在中考中比较常见,成为中考中的热点问题,具有很强的操作性,考查的类型问题有:点与有序数对的一一对应问题、平移问题、旋转问题、轴对称问题、勾股定理问题、分类思想的运用等. 4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.将△ABC向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1.(1)写出△ABC的顶点坐标;(2)请在图中画出△A1B1C1.【答案】(1)A(1,0),B(0,-1),C(2,-2);(2)参见解析.【解析】(1)由观察得知:A(1,0),B(0,-1),C(2,-2);(2)将A,B,C三点坐标横坐标分别减3,纵坐标分别减2得A1(-2,-2),B1(-3,-3),C1(-1,-4).三点连线即可.如下图:5.作图题:(1)把△ABC向右平移5个方格;CBA(2)绕点B的对应点顺时针方向旋转90°CBA【答案】见解析【解析】(1)如图所示:(2)如图所示:6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标为A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.(1)画出△A 1B 1C 1,并写出A 1的坐标;(2)P (a ,b )是△ABC 的AC 边上一点,△ABC 经平移后点P 的对称点P′(a+3,b+1),请画出平移后的△A 2B 2C 2.【答案】(1)作图见解析,A 1的坐标是(3,-4);(2)作图见解析.【解析】(1)如图所示:A 1的坐标是(3,-4);(2)△A 2B 2C 2是所求的三角形.类型二旋转7.(2021·湖北黄石·中考真题)如图,ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中A 点的坐标是()1,0-,现将ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90︒,则旋转后点C 的坐标是()A .()2,3-B .()2,3-C .()2,2-D .()3,2-【答案】B【分析】在网格中绘制出CA 旋转后的图形,得到点C 旋转后对应点.【解析】如图,绘制出CA 绕点A 逆时针旋转90°的图形,由图可得:点C 对应点C '的坐标为(-2,3).故选B .【点睛】本题考查旋转,需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转.8.如图,已知O 是坐标原点,B 、C 两点的坐标分别为(3,-1),(2,1),将△BOC 绕点O 逆时针旋转90度,得到△B 1OC 1,画出△B 1OC 1,并写出B 、C 两点的对应点B 1、C 1的坐标,【解析】解:如图,△B1OC1为所作,点B1,C1的坐标分别为(1,3),(-1,2).9.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O、B的对应点分别是点E、F.(1)若点B的坐标是(﹣4,0),请在图中画出△AEF,并写出点E、F的坐标.(2)当点F落在x轴的上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.【答案】(1)E(3,3),F(3,﹣1);(2)答案不唯一,如:(﹣2,0).【解析】(1)∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF,∴AO⊥AE,AB⊥AF,BO⊥EF,AO=AE,AB=AF,BO=EF,∴△AEF在图中表示为:∵AO⊥AE,AO=AE,∴点E的坐标是(3,3),∵EF=OB=4,∴点F的坐标是(3,﹣1);(2)∵点F落在x轴的上方,∴EF<AO,又∵EF=OB,∴OB<AO,AO=3,∴OB<3,∴一个符合条件的点B的坐标是:答案不唯一,如:(﹣2,0).10.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点C的坐标为(-3,-1).(1)试作出△ABC以C为旋转中心,沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C;(2)以原点O为对称中心,再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.【解析】解:根据旋转中心为点C,旋转方向为逆时针,旋转角度为90°,所作图形如下:.(2)所作图形如下:结合图形可得点C2坐标为(3,1).11.如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且点A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.(1)旋转中心的坐标是________,旋转角的度数是________.(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°,180°的三角形.(3)设Rt△ABC的两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.【解析】(1)O(0,0),90°.(2)如解图.(3)由旋转可知,四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 都是正方形.∵S 正方形CC 1C 2C 3=S 正方形AA 1A 2B +4S △ABC ,∴(a +b)2=c 2+4×12ab ,即a 2+2ab +b 2=c 2+2ab ,∴a 2+b 2=c 2.12.在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:(1)分别写出A 、B 两点的坐标;(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB 1C 1.【解析】解:(1)由点A 、B 在坐标系中的位置可知:A (2,0),B (-1,-4);(2)如图所示:13.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(-1,0),C(4,0).(1)经过平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,请直接写出此时点C的对应点C1坐标;(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°,得到△A′BC′,画出△A′BC′并写出A′点的坐标;(3)以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使放大前后的面积之比为1∶4,请你在网格内画出△AB2C2.【答案】解:(1)∵经过平移,可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合,∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位,故C1坐标为(1,-3).(2)如图所示,△A′BC′即为所求,A′点的坐标为(-4,4).(3)如图所示,△AB2C2即为所示.14.如图,已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得到△DEF.(1)直接写出A,B,O三个对应点D、E、F的坐标;(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90∘后得到的△A'OB';(3)求△DEF的面积.【解析】解:(1)点D、E、F的坐标分别为(5,2)、(5,-2)、(2,-3).(2)如图,△A'OB'即为所求作.(3)△DEF的面积=12×4×3=6.15.在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.【解析】解:(1)如图所示;(2)如图所示.16.如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1,画出△AB1C1.(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.(3)判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到;若是,请画出旋转中心M,并直接写出旋转中心M的坐标.【解析】解:(1)如图所示,△AB1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)如图所示,△A2B2C2可由△AB1C1绕点M,顺时针旋转90°得到,其中点M坐标为(0,-1).17.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,3),(-4,1),(-2,1),△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称,△A2B2C2是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的.(1)画出△A1B1C1,并写出点A的对称点A1的坐标;(2)画出△A2B2C2,并写出点A的对称点A2的坐标;(3)求出点B到达点B2的路径长度.【解析】解:(1)如图,△A1B1C1为所作,A1(1,-3);(2)如图,△A2B2C2为所作,A2(3,1);(3)∵OB=42+12=17,∴B到达点B2的路径长度.18.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程,请你补充完整.(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示,简称G ,G 关于y 轴的对称图形为1G ,关于x 轴的对称图形为2G .则将图形1G 绕____点顺时针旋转____度,可以得到图形2G .(2)在图2中分别画出....G 关于y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ,2G .将图形1G 绕____点(用坐标表示)顺时针旋转______度,可以得到图形2G .(3)综上,如图3,直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α,如果图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ,关于直线2l 的对称图形为2G ,那么将图形1G 绕____点(用坐标表示)顺时针旋转_____度(用α表示),可以得到图形2G .【答案】(1)O ,180;(2)图见解析,()0,1,90;(3)22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,2α【分析】(1)根据图形可以直接得到答案;(2)根据题意画出图形,观察图形,利用图形旋转的性质得到结论;(3)从(1)(2)问的结论中得到解题的规律,求出两个函数的交点坐标,即可得出答案.【解析】解:(1)由图象可得,图形1G 与图形2G 关于原点成中心对称,则将图形1G 绕O 点顺时针旋转180度,可以得到图形2G ;故答案为:O ,180;(2)1G ,2G 如图;由图形可得,将图形1G 绕()0,1点(用坐标表示)顺时针旋转90度,可以得到图形2G ,故答案为:()0,1,90;(3)∵当G 关于y 轴的对称图形为1G ,关于x 轴的对称图形为2G 时,1G 与2G 关于原点(0,0)对称,即图形1G 绕O 点顺时针旋转180度,可以得到图形2G ;当G 关于y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ,2G 时,图形1G 绕()0,1点(用坐标表示)顺时针旋转90度,可以得到图形2G ,点(0,1)为直线1y x =+与y 轴的交点,90度角为直线1y x =+与y 轴夹角的两倍;又∵直线1:22l y x =-+和2:l y x =的交点为22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,夹角为α,∴当直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α,图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ,关于直线2l 的对称图形为2G ,那么将图形1G 绕22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭点(用坐标表示)顺时针旋转2α度(用α表示),可以得到图形2G .故答案为:22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,2α.【点睛】本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质,关键在于根据题意正确的画出图形,得出规律.类型三对称19.如图,在边长为1个单位长度的小正方形格中,给出了△ABC(顶点是格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.【答案】(1)如图:△A1B1C1即为所求.(2)如图:△A2B2C2即为所求.20.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1,△ABC和△A1B1C1成中心对称.(1)请在图中画出对称中心O;(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2;(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合,需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转,则至少要旋转________度.【答案】(1)如图:点O即为所求.(2)如图:△A2B2C2即为所求.(3)9021.如图,在正方形网格中,△ABC 各顶点都在格点上,点A 、C 的坐标分别为(-5,1)、(-1,4),结合所给的平面直角坐标系,解答下列问题:(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2;(3)点C 1的坐标是________;点C 2的坐标是________;过C ,C 1,C 2三点的圆的圆弧的长是________(保留π).【答案】(1)如图:△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图:△A 2B 2C 2即为所求.(3)(1,4)(1,-4)17π22.(2022年陕西中考)如图,ABC ∆的顶点坐标分别为(2,3)A -,(3,0)B -,(1,1)C --.将ABC ∆平移后得到△A B C ''',且点A 的对应点是(2,3)A ',点B 、C 的对应点分别是B '、C '.(1)点A 、A '之间的距离是;(2)请在图中画出△A B C '''.【解答】解:(1)(2,3)--=。
苏科版2020-2021年九年级数学中考专题复习《网格问题》 试卷
初三数学专题复习【基础训练】1.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则tan∠BED 等于.2.如图,在正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中,若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD 长,得△DEF(B、C的对应点分别为E、F),则BE长为.3.如图,在4×4的网格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心,绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上,若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形,那么满足条件的旋转中心有个.4.如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB的值是.5.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;(画出图形)(3)△A2B2C2的面积是平方单位.【典型例题】例1.(1)如图所示的网格是正方形网格,则∠BAC﹣∠DAE=°(点A,B,C,D,E是网格线交点).(2)10个全等的小正方形拼成如图所示的图形,点P、X、Y是小正方形的顶点,Q是边XY一点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分,则的值为.例2.如图是4×4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点,点A,B均在格点上.在网格中建立平面直角坐标系,且A(﹣1,1),B(1,2).如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上,且△ABC是等腰三角形,那么当△ABC的面积最大时,点C的坐标为.例3.如图,每个小正方形的边长都是1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF,所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上,并且其面积为20.(2)在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDK,点K在小正方形的顶点上,且∠KCD=45°.(3)在(1)、(2)的条件下,连接EK,请直接写出线段EK的长.例4.定义:如果一个直角三角形的两条直角边的比为1:2,那么这个三角形叫做“半正切三角形”.(1)如图①,正方形网格中,已知格点A,B,在格点C,D,E,F中,与A,B能构成“半正切三角形”的是点;(2)如图②,△ABC(BC<AC)为“半正切三角形”,点M在斜边AB上,点D在边AC上,将射线MD绕点M逆时针旋转90°,所得射线交边BC于点E,连接DE.小彤发现:若M为斜边AB的中点,则△DEM一定为“半正切三角形”.请判断“小彤发现”是否正确?并说明理由;【巩固练习】1.如图,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为.2.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,使点B′落在射线AC上,则cos∠B′CB的值为.3.如图所示的网格是正方形网格,点A,B,C,D均落在格点上,则∠BAC+∠ACD=°.4.如图在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.(1) 填空:∠ABC=,BC=.(2)若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为(1,﹣2),请你在图中找出一点D,并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形,求出满足条件的D点的坐标.5.已知△ABC中,AB=,AC=,BC=6(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN 的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可,不需证明)②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需证明).6.在如图9×9的网格中,横纵坐标均为整数的点叫做格点,例如:A(1,1)、B(8,3)都是格点,E、F为小正方形边的中点,C为AE、BF的延长线的交点.(1)AE的长等于;(2)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,无需画图,直接写出P、Q两点的坐标.7.如图是由边长相等的小正方形组成的网格,点A、B均在格点上.(1)在网格中,用无刻度的直尺画等腰直角三角形ACB.使∠ACB=90;(2)在(1)的条件下,点D在AC上(点D可以不在格点上).在网格中,用无刻度的直尺画出∠CBD,使tan∠CBD=.8.按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.(1)如图1,A为⊙O上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O的内接正方形;(2)我们知道,三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图.①如图2,在▱ABCD中,E为CD的中点,作BC的中点F.②如图3,在由小正方形组成的4×3的网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,作△ABC的高AH.9.如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B 作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B 重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm1 1.52 2.53 3.54y/cm0 3.7 3.8 3.3 2.5(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时,PM的长度约为cm.10.如图,网格中每个小正方形边长为1,△ABC的顶点都在格点上.将△ABC向左平移2格,再向上平移3格,得到△A′B′C′.(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;(2)画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′(3)若连接BB′,CC′,则这两条线段的关系是________(4)△ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________(5)若△ABC与△ABE面积相等,则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个。
2020年中考数学复习题型集训(9)——网格作图
2020年中考数学复习精选练习题型集训(9)——网格作图杭州温州宁波绍兴嘉兴、舟山湖州台州金华衢州2018年第20题第20题第20题8分8分8分2019年第20题第20题第20题第20题第19题8分8分8分8分6分1.(2019·衢州)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出线段CD,使CD⊥CB,其中D 是格点.(2)在图2中画出平行四边形ABEC,其中E是格点.解:(1)线段CD即为所求;(2)平行四边形ABEC即为所求.2.(2019·温州)如图,在7×5的方格纸ABCD中,请按要求画图,且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画一个格点△EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.(2)在图2中画一个格点四边形MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且MP =NQ.解:(1)满足条件的△EFG,如图1,2所示.(2)满足条件的四边形MNPQ如图所示.3.(2019·嘉兴)在6×6的方格纸中,点A,B,C 都在格点上,按要求画图:(1)在图1中找一个格点D,使以点A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形;(2)在图2中仅用无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法).解:(1)由勾股定理得:CD=AB=CD′= 5 ,BD=AC=BD″=13 ,AD′=BC=AD″=10 ;画出图形如图1所示;(2)如图2所示.4.(2019·宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)解:(1)如图1所示:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;(2)如图2所示:6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.5.(2019·金华)如图,在7×6的方格中,△ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点),各画出一条即可.解:如图:从图中可得到AC边的中点在格点上设为E,过E作AB的平行线即可在格点上找到F,则EG平分BC;EC= 5 ,EF= 5 ,FC=10 ,借助勾股定理确定F点,则EF⊥AC;借助圆规作AB的垂直平分线即可;。
中考数学尺规作图真题汇编
中考数学之尺规作图真题汇编一、网格纸作图【2019·武汉】如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.(1)如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC.(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC.(3)如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB.【解答】解:(1)如图所示,线段AF即为所求;(2)如图所示,点G即为所求;(3)如图所示,线段EM即为所求.【2019·无锡】按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.(1)如图1,A为⊙O上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O的内接正方形;(2)我们知道,三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图.①如图2,在▱ABCD中,E为CD的中点,作BC的中点F.②如图3,在由小正方形组成的4×3的网格中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,作△ABC的高AH.【解答】解:(1)如图1,连结AO并延长交圆O于点C,作AC的中垂线交圆于点B,D,四边形ABCD即为所求.(2)①如图2,连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB 于点F,F即为所求②如图3所示,AH即为所求.【2020·安徽】如图1,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网M N在网格线上,格线的交点)为端点的线段AB,线段,()1画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段11A B(点A B分别为,A B的对应点);11()2将线段11B A ,绕点1B ,顺时针旋转90︒得到线段12B A ,画出线段12B A .【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)先找出A ,B 两点关于MN 对称的点A 1,B 1,然后连接A 1B 1即可; (2)根据旋转的定义作图可得线段B 1A 2.【详解】(1)如图所示,11A B 即为所作;(2)如图所示,12B A 即为所作.【点睛】本题主要考查作图-旋转与轴对称,解题的关键是掌握旋转变换和轴对称的定义与性质.【2021·荆州】如图,在5×5的正方形网格图形中,小正方形的边长都为1,线段ED 与AD 的端点都在网格小正方形的顶点(称为格点)上.请在网格图形中画图:(1)以线段AD 为边画正方形ABCD ,再以线段DE 为斜边画等腰直角三角形DEF ,其中顶点F在正方形ABCD外;(2)在(1)中所画图形基础上,以点B为其中一个顶点画一个新正方形,使新正方形的面积为正方形ABCD和△DEF面积之和,其它顶点也在格点上.【分析】(1)根据正方形,等腰直角三角形的定义画出图形即可.(2)画出边长为的正方形即可.【解答】解:(1)如图,正方形ABCD,△DEF即为所求.(2)如图,正方形BKFG即为所求.二、角平分线【2021·铜仁】.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,按下列步骤作图:步骤1:以点A为圆心,小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E.步骤2:分别以点D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点M.步骤3:作射线AM交BC于点F.则AF的长为()A.6B.3C.4D.6【分析】利用基本作图得到AF平分∠BAC,过F点作FH⊥AB于H,如图,根据角平分线的性质得到FH=FC,再根据勾股定理计算出AC=6,设CF=x,则FH=x,然后利用面积法得到×10•x+×6•x=×6×8,解得x=3,最后利用勾股定理计算AF的长.【解答】解:由作法得AF平分∠BAC,过F点作FH⊥AB于H,如图,∵AF平分∠BAC,FH⊥AB,FC⊥AC,∴FH=FC,在△ABC中,∵∠C=90°,AB=10,BC=8,∴AC==6,设CF=x,则FH=x,∵S△ABF+S△ACF=S△ABC,∴×10•x+×6•x=×6×8,解得x=3,在Rt△ACF中,AF===3.故选:B.三、垂直平分线【2019·泰州】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.【解答】解:(1)如图直线MN即为所求.(2)∵MN垂直平分线段AB,∴DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∵AD2=AC2+CD2,∴x2=42+(8﹣x)2,解得x=5,∴BD=5.【2021·北部湾】如图,四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠D,连接AC.(1)求证:△ABC≌△CDA;(2)尺规作图:过点C作AB的垂线,垂足为E(不要求写作法,保留作图痕迹);(3)在(2)的条件下,已知四边形ABCD的面积为20,AB=5,求CE的长.【答案】(1)证明:∵AB//CD,∴∠ACD=∠CAB,在△ABC和△CDA中,{∠B=∠D∠CAB=∠ACD AC=CA,∴△ABC≌△CDA(AAS);(2)解:过点C作AB的垂线,垂足为E,如图:(3)解:由(1)知:△ABC≌△CDA,∵四边形ABCD的面积为20,∴S△ABC=S△CDA=10,∴12AB⋅CE=10,∵AB=5,∴CE=4.【2019·盐城】如图,AD是△ABC的角平分线.(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB、AC于点E、F;(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法.)(2)连接DE、DF,四边形AEDF是形.(直接写出答案)【解答】解:(1)如图,直线EF即为所求.(2)∵AD平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=∠CAD,∵∠AOE=∠AOF=90°,AO=AO,∴△AOE≌△AOF(ASA),∴AE=AF,∵EF垂直平分线段AD,∴EA=ED,F A=FD,∴EA=ED=DF=AF,∴四边形AEDF是菱形.故答案为菱形.四、全等或相似【2019·福建】如图,已知△ABC为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,S△A'B'C'=4S△ABC;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点,D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点,求证:△DEF∽△D'E'F'.(2)证明(略)【答案】见解析【解析】【2021·贵港】尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知△ABC,且AB >AC.(1)在AB边上求作点D,使DB=DC;(2)在AC边上求作点E,使△ADE∽△ACB.CBACBA【分析】(1)作线段BC的垂直平分线交AB于点D,连接CD即可.(2)作∠ADT=∠ACB,射线DT交AC于点E,点E即为所求.【解答】解:(1)如图,点D即为所求.(2)如图,点E即为所求.五、三角形四心(内心、外心、重心、垂心)【2019·陇南】已知:在△ABC中,AB=AC.(1)求作:△ABC的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O=______.【答案】25π【解析】解:(1)如图⊙O即为所求.(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E.由题意OE=4,BE=EC=3,在Rt△OBE中,OB=√32+42=5,∴S圆O=π•52=25π.故答案为25π.(1)作线段AB,BC的垂直平分线,两线交于点O,以O为圆心,OB为半径作⊙O,⊙O即为所求.(2)在Rt△OBE中,利用勾股定理求出OB即可解决问题.本题考查作图-复杂作图,等腰三角形的性质,三角形的外接圆与外心等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.五、其他类型【2021·山西】已知正方形ABCD的边长为4个单位长度,点E是CD的中点,请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图1中,将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°;(2)在图2中,将直线AC向上平移1个单位长度.【分析】(1)根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形;(2)根据平移的性质即可作出图形.【解答】解:(1)如图1,直线l即为所求;(2)如图2中,直线a即为所求.。
2019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题及答案解析
2019届中考数学总复习《尺规作图》专项试题一、单选题1.用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是()A. 已知两条直角边B. 已知两个锐角C. 已知一直角边和直角边所对的一锐角D. 已知斜边和一直角边2.根据已知条件作符合条件的三角形,在作图过程中,主要依据是()A. 用尺规作一条线段等于已知线段B. 用尺规作一个角等于已知角C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D. 不能确定3.用尺规作图,下列条件中可能作出两个不同的三角形的是()A. 已知三边B. 已知两角及夹边C. 已知两边及夹角D. 已知两边及其中一边的对角4.尺规作图是指()A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具5.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了∠BCN=∠AOC,作图痕迹中,弧FG是()A. 以点C为圆心,OD为半径的弧B. 以点C为圆心,DM为半径的弧C. 以点E为圆心,OD为半径的弧D. 以点E为圆心,DM为半径的弧6. 如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹是()A. 以点B为圆心,OD为半径的圆B. 以点B为圆心,DC为半径的圆C. 以点E为圆心,OD为半径的圆D. 以点E为圆心,DC为半径的圆7.如图,下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA、OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③作射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.以上用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP,由作法可得△OCP≌△ODP,判定这两个三角形全等的根据是()A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.下列作图语句中,不准确的是()A. 过点A、B作直线ABB. 以O为圆心作弧C. 在射线AM上截取AB=aD. 延长线段AB到D ,使DB=AB10.如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,是()A. 以点C为圆心,OD为半径的弧B. 以点C为圆心,DM为半径的弧C. 以点E为圆心,OD为半径的弧D. 以点E为圆心,DM为半径的弧11.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.点P关于x轴的对称点P′的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为()A. a+b=0B. a+b>0C. a﹣b=0D. a﹣b>012.如图所示的作图痕迹作的是()A. 线段的垂直平分线B. 过一点作已知直线的垂线C. 一个角的平分线D. 作一个角等于已知角13.下列作图语句正确的是()A. 作射线AB,使AB=aB. 作∠AOB=∠aC. 延长直线AB到点C,使AC=BCD. 以点O为圆心作弧14.某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是()A. 作已知直线的平行线B. 作已知角的平分线C. 测量钢球的直径D. 作已知三角形的中位线15.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为(m,n﹣3),则m与n的数量关系为()A. m﹣n=﹣3B. m+n=﹣3C. m﹣n=3D. m+n=316.小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:①分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于F;②作射线BF,交边AC于点H;③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;④取一点K,使K和B在AC的两侧;所以,BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是()A. ①②③④B. ④③②①C. ②④③①D. ④③①②17.已知∠AOB ,求作射线OC ,使OC平分∠AOB作法的合理顺序是()①作射线OC;②在OA和OB上分别截取OD ,OE ,使OD=OE;③分别以D ,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C .A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①二、填空题18.画线段AB;延长线段AB到点C,使BC=2AB;反向延长AB到点D,使AD=AC,则线段CD=________AB.19.已知,∠AOB .求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB .作法:①以________为圆心,________为半径画弧.分别交OA ,OB于点C ,D .②画一条射线O′A′,以________为圆心,________长为半径画弧,交O′A′于点C′,③以点________为圆心________长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′.④过点________画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB .20.如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若∠ACD=120°,则∠MAB的度数为________ .21.已知△ABC,小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线.小明的作法:(i)过点B作与AC平行的射线BM;(边AC与射线BM位于边BC的异侧)(ii)在射线BM上取一点D,使得BD=BA;(iii)连结AD,交BC于点E.线段AE即为所求.小明的作法所蕴含的数学道理为________.22.阅读下面材料:在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:尺规作图:过圆外一点作圆的切线.已知:P为⊙O外一点.求作:经过点P的⊙O的切线.小敏的作法如下:如图,(1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C;(2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点;(3)作直线PA,PB.所以直线PA,PB就是所求作的切线.老师认为小敏的作法正确.请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是________ ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是________三、解答题23.如图所示,作△ABC关于直线l的对称.24.在△ABC中,F是BC上一点,FG⊥AB,垂足为G.(1)过C点画CD⊥AB,垂足为D;(2)过D点画DE//BC,交AC于E;(3)说明∠EDC=∠GFB的理由.25.如图,△ABC,用尺规作图作角平分线CD.(保留作图痕迹,不要求写作法)四、综合题26.看图、回答问题(1)已知线段m和n,请用直尺和圆规作出等腰△ABC,使得AB=AC,BC=m,∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹,不写作法)(2)若①中m=12,n=8;请求出腰AB边上的高.27.如图,平面内有A、B、C、D四点,按照下列要求画图:(1)顺次连接A、B、C、D四点,画出四边形ABCD;(2)连接AC、BD相交于点O;(3)分别延长线段AD、BC相交于点P;(4)以点C为一个端点的线段有________条;(5)在线段BC上截取线段BM=AD+CD,保留作图痕迹.28.已知不在同一条直线上的三点P,M,N(1)画射线NP;再画直线MP;(2)连接MN并延长MN至点R,使NR=MN;(保留作图痕迹,不写作图过程)(3)若∠PNR比∠PNM大100°,求∠PNR的度数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】C二、填空题18.【答案】619.【答案】O;任意长;O′;OC;C ;CD;D′20.【答案】30°21.【答案】等边对等角;两直线平行,内错角相等22.【答案】直径所对的圆周角是90°;经过半径外端,且与半径垂直的直线是圆的切线三、解答题23.【答案】解答:解:如图所示:24.【答案】(1)(2)(3)解:因为DE//BC,所以∠EDC=∠BCD,因为FG⊥AB,CD⊥AB,所以CD//FG,所以∠BCD=∠GFB,所以∠EDC=∠GFB。
专题提升(六) 在网格中画图- 2021届九年级中考数学复习检测
专题提升(六) 在网格中画图1.在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点,连结任意两个格点的线段叫做格点线段.(1)如图ZS6-1-1,格点线段AB,CD.请添加一条格点线段EF,使它们构成轴对称图形;(2)如图ZS6-1-2,格点线段AB和格点C,在网格中找一个格点D,使格点A,B,C,D四点构成中心对称图形,并直接写出你所画的四边形的面积.(1) (2)(图ZS6-1)解:(1)如图DT6-1,EF即为所求.(2)如图DT6-1,D即为所求,四边形的面积为6.(图DT6-1)2.如图ZS6-2,网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点均在格点上.(图ZS6-2)(1)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△ADE(B的对应点是D,C的对应点是E),请画出△ADE;(2)连结BE,在图中所给的网格中找一个格点F,使得△BEF∽△BCA.解:(1)(2)如图DT6-2.(图DT6-2)3.如图ZS6-3都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段AB的端点在格点上.(1)在图ZS6-3(1)、图ZS6-3(2)中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全等)(2)在图ZS6-3(3)中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.(1) (2)(3)(图ZS6-3)解:(1)(2)如图DT6-3.(图DT6-3)4.如图,在12×5的方格纸中,▱ABCD的四个顶点都在格点上.(1)在图ZS6-4(1)中,画出线段AE,使AE平分∠BAD,其中E是格点;(2)在图ZS6-4(2)中,画出线段EF,使EF⊥AB,其中F是格点.(1)(2)(图ZS6-4)解:(1)(2)如图DT6-4.(图DT6-4)5.如图ZS6-5,在5×4的网格中,已知格点A,B,P.按以下要求作图:(1)(2)(图ZS6-5)(1)在ZS6-5-1中作格点△ABC,使AP⊥BC;(2)在ZS6-5-2中作格点△ABD,使点P到△ABD三边的距离相等.解:(1)(2)如图DT6-5.(图DT6-5)6.如图ZS6-6是由边长为1的相同的小正方形组成的3×3的网格,以网格的交错点为顶点的三角形称为格点三角形.请你在图中画出三个以点G为重心的格点三角形.(要求所画三角形互不全等)(图ZS6-6)解:如图DT6-6.(图DT6-6)7.在如图ZS6-7的网格中,每一个小正方形的边长都是1,只用无刻度的直尺画出△ABC的内心O,并计算点O到AB的距离.(图ZS6-7)解:如图DT6-7,O到点AB的距离为2.(图DT6-7)8.按要求完成作图:(1)在网格图ZS6-8(1)中找格点D,作直线AD,使直线AD平分△ABC的面积;(2)在网格图ZS6-8(2)中找格点E,作直线AE,使直线AE把△ABC的面积分成1∶2两部分.(1) (2)(图ZS6-8)解:(1)(2)如图DT6-8,(图DT6-8)9.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,△ABC为格点三角形,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图ZS6-9(1)中,画出△ABC中AB边上的中线CM;(2)在图ZS6-9(2)中,画出△APC,使∠APC=∠ABC,且点P是格点(画出一个即可).(1)(2)(图ZS6-9-1)解:(1)(2)如图DT6-9.(图DT6-9)10.如图ZS6-10,在6×5的网格(小正方形的边长为1)中,Rt△ABC的三个顶点都在格点上.(ZS6-10)(1)在网格中,找到格点D,使四边形ACBD的面积为10,并画出这个四边形;(2)借助网格,只用直尺(无刻度)在AB上找一点E,使△AEC为等腰三角形,且AE=AC.解:(1)(2)如图DT6-10.(图DT6-10)11.在4×4的方格中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图ZS6-11(1)中画出与△ABC成轴对称,且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);(1)(2) (3)(图ZS6-11)(2)在图ZS6-11(2)、图ZS6-11(2)中各找一个格点D,使得△ACD∽△DCB,并画出这两个三角形.解:(1)(2)如图DT6-11.(图DT6-11)12.如图是5×5的正方形网格,△ABC的三个顶点均在格点上.(1)将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB1C1,在图ZS6-12(1)中作出△AB1C1;(1) (2) (3)(图ZS6-12)(2)在图ZS6-12(2)中作一个与△ABC相似且面积最大的格点△A2B2C2;(3)在图ZS6-12(3)中找出三个与点A,B,C在同一圆上的格点,并用D1,D2,D3标注.解:(1)(2)(3)如图DT6-12.(图DT6-12)13.在方格纸中,点A,B,P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形,使P在四边形内部(不包括边界上且点P到四边形的三个顶点的距离相等).(1)在图ZS6-13(1)、ZS6-13(2)中各画一个平行四边形ABCD;(2)在图ZS6-13(3)中画出一个四边形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.(1) (2) (3)(图ZS6-13)解:(1)(2)如图DT6-13.(图DT6-13)。
2019中考数学专题复习之作图问题(附答案详解)
2019中考数学专题复习之作图问题(附答案详解)类型1 尺规作图1.在数学课本上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:已知:直线l 和l 外一点P.求作:直线l 的垂线,使它经过点P.作法:如图:(1)在直线l 上任取两点A 、B ;(2)分别以点A 、B 为圆心,AP ,BP 长为半径画弧,两弧相交于点Q ;(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法,解决以下问题:(1)以上材料作图的依据是:______________________________________________(2)已知:直线l 和l 外一点P.求作:⊙P ,使它与直线l 相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解:(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(2)如图⊙P 即为所求.2.如图,MN 是⊙O 的直径,MN =4,点A 在⊙O 上,∠AMN =30°,B 为AN ︵的中点,P 是直径MN 上一动点.(1)利用尺规作图,确定当PA +PB 最小时P 点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹).(2)求PA +PB 的最小值.解:(1)如图1所示,点P 即为所求;(2)由(1)可知,PA +PB 的最小值即为A′B 的长,连接OA′、OB 、OA ,∵A′点为点A 关直线MN 的对称点,∠AMN =30°,∴∠AON =∠A′ON =2∠AMN =2×30°=60°,又∵B 为AN ︵的中点,∴AB ︵=BN ︵,∴∠BON =∠AOB =12∠AON =30°,∴∠A′OB =60°+30°=90°,又∵MN =4,∴OA′=OB =12MN =12×4=2.∴在Rt △A′OB 中,A′B =22,∴PA +PB 的最小值为2 2.3.如图,已知△ABC ,∠B =40°.(1)在图中,用尺规作出△ABC 的内切圆O ,并标出⊙O 与边AB ,BC ,AC 的切点D ,E ,F(保留痕迹,不必写作法);(2)连接EF ,DF ,求∠EFD 的度数.解:(1)如图1,⊙O 即为所求.(2)如图2,连接OD ,OE ,∴OD ⊥AB ,OE ⊥BC ,∴∠ODB =∠OEB =90°,∵∠B =40°,∴∠DOE =140°,∴∠EFD =70°.4.小明在“课外新世界”中遇到这样一道题:如图1,已知∠AOB =30°与线段a ,你能作出边长为a 的等边三角形△COD 吗?小明的做法是:如图2,以O 为圆心,线段a 为半径画弧,分别交OA ,OB 于点M ,N ,在弧MN 上任取一点P ,以点M 为圆心,MP 为半径画弧,交弧CD 于点C ,同理以点N 为圆心,NP 为半径画弧,交弧CD 于点D ,连结CD ,即△COD 就是所求的等边三角形.(1)请写出小明这种做法的理由;(2)在此基础上请你作如下操作和探究(如图3):连结MN ,MN 是否平行于CD ?为什么?(3)点P 在什么位置时,MN ∥CD ?请用小明的作图方法在图1中作出图形(不写作法,保留作图痕迹).解:(1)如图2,连结OP ,由题意可得MC ︵=MP ︵,∴∠COM =∠POM ,PN ︵=DN ︵,∴∠PON=∠DON ,∴∠POM +∠PON =∠COM +∠DON =30°,∴∠COD =2∠MON =60°,∴△OCD 是等边三角形;(2)不一定,只有当∠COM =15°,CD ∥MN ,理由:∵∠COM =15°,∠MON =30°,∴∠CON =45°,∵∠C =60°,∴∠OEC =75°,∵ON =OM ,∴∠ONM=∠OMN =75°,∴∠OEC =∠ONM ,∴CD ∥MN ;(3)当P 是MN ︵的中点时,MN ∥CD ;如图3所示.类型2 网格作图和其他5.如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A 为圆心,r 为半径画圆,选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内,则r 的取值范围为( B )A.22<r<17 B.17<r<3 2C.17<r<5 D.5<r<29解:给各点标上字母,如图所示.AB=22+22=22,AC=AD=42+12=17,AE =32+32=32,AF=52+22=29,AG=AM=AN=42+32=5,∴17<r<32时,除点A外恰好有3个在圆内.6.我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180°得到的,则称△A1是由△A复制的.以下的操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去.如图1,由△A复制出△A1,又由△A1复制出△A2,再由△A2复制出△A3,形成了一个大三角形,记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的,通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小明发现△A∽△B,其相似比为__1∶2__.在图1的基础上继续复制下去得到△C,若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则△C中含有__121__个小三角形;(2)若△A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是__正三角形或正六边形__;(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记.解析:(1)△A-△A1是经过旋转所得,△A1-△A2是经过旋转所得,△A2-△A3是经过平移所得.由于△B是由4个△A组成,因此S△B=4S△A,因此相似比为2∶1.当△C的一条边上有11个小三角形时,那么它们的相似比为11∶1,面积比121∶1,即△C中有121个这样的小三角形;故答案为:1∶2,121.(2)正三角形或正六边形.(3)如图.7.阅读理解:如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED 、EC ,可以把四边形ABCD 分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把点E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把点E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点.解决问题:(1)如图①,∠A =∠B =∠DEC =55°,试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点,并说明理由;(2)如图②,在矩形ABCD 中,AB =5,BC =2,且A ,B ,C ,D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的一个强相似点E ;拓展探究:(3)如图③,将矩形ABCD 沿CM 折叠,使点D 落在AB 边上的点E 处,若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点,试探究AB 和BC 的数量关系.解:(1)点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点.理由:∵∠A =55°,∴∠ADE +∠DEA =125°,∵∠DEC =55°,∴∠BEC +∠DEA =125°,∴∠ADE =∠BEC.∵∠A =∠B ,∴△ADE ∽△BEC.∴点E 是四边形ABCD 的AB 边上的相似点.(2)如图如下:(3)∵点E 是四边形ABCD 的边AB 上的一个强相似点,∴△AEM ∽△BCE ∽△ECM ,∴∠BCE =∠ECM =∠AEM ,由折叠可知:△ECM ≌△DCM ,∴∠ECM =∠DCM ,CE =CD ,∴∠BCE =13∠BCD =30°,∴BE =12CE =12AB.在Rt △BCE 中,tan ∠BCE =BE BC=tan 30°,∴BE BC =33,∴AB BC =233.。
2019-2020年中考数学总复习 题型专项(六)网格作图题试题
2019-2020年中考数学总复习题型专项(六)网格作图题试题网格作图题是对图形变换的综合考查,在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换.此类题目属于图形的操作问题,在网格中进行图形变换的操作时,图形的每一个顶点都是关键点,可以将图形的变换操作转化为点的变换操作.此类题目属中档题,复习时注意练习即可.1.(2016·宁夏)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4).(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.2.(2015·昆明二模)在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1,△ABC和△A1B1C1成中心对称.(1)请在图中画出对称中心O;(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2;(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合,需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转,则至少要旋转90度.解:(1)如图,点O即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.3.(2015·昆明西山区一模)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).(1)请按下列要求画图:①将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称,画出△A2B2C2;(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标(2,1).解:(1)①如图:△A1B1C1即为所求.②如图:△A2B2C2即为所求.4.(2016·昆明模拟)在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A,C两点的坐标;(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2,并标出B 2,C 2两点的坐标.解:(1)△AB 1C 1如图所示.(2)如图所示,A(0,1),C(-3,1).(3)△A 2B 2C 2如图所示,B 2(3,-5),C 2(3,-1).5.(2016·龙东)如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 、C 的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1,点B 的对应点B 1的坐标是(1,2),再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2,点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1;(2)画出△A 2B 2C 2;(3)求出在这两次变换过程中,点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长.解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图,△A 2B 2C 2即为所求.(3)OA 1=42+42=42,点A 经过点A 1到达A 2的路径总长为52+12+90·π·42180=26+22π. 6.(2016·昆明模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2,请在图中画出△A 2BC 2,并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图所示,△A 2BC 2即为所示, 线段BC 旋转过程中所扫过的面积S =90×13π360=13π4. 7.(2015·昆明盘龙区二模)如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出将△ABC 先向左,再向下都平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;(2)请画出将△ABC 绕O 按逆时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2;(3)在x 轴上求作一点P ,使△PAB 周长最小,请画出△PAB 并直接写出点P 的坐标.解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图,△A 2B 2C 2即为所求.(3)如图,△PAB 即为所求,P(2,0).8.(2016·云南模拟)图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上.(1)以点O 为位似中心,在方格图中画出将△ABC 放大为原来的2倍得到的△A ′B ′C ′;(2)△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A ″B ′C ″,并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积.解:(1)如图,△A ′B ′C ′即为所求.(2)如图,△A ″B ′C ″即为所求.S =90360π(22+42)=14π·20=5π.。
中考数学题型训练网格作图
中考题型训练——网格作图1.(07.云南)(6分)如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(1)作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1; (2)作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2;(3)求△A2B1C2的周长;(第1题)(第2题)2.(06.云南)(7分)在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都是1, △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形. (1)画出此中心对称图形的对称中心O; (2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2;(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(不要求证明)3.(05.云南)(7分)如图,梯形ABMN是直角梯形.(1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形;(3)将补上的直角梯形以点M为旋转中心,逆时针方向旋转180°,再向上平移一格,画出这个直角梯形(不要求写作法)(第3题)(第4题)4.(07.安徽) △ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示:(1)将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,则点A1 、B1的坐标分别为和.(2)将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.5.(07.江苏)如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.(1)请在所给的网格内画出以线段AB,BC为边的菱形ABCD;(2)填空:菱形ABCD的面积等于 .(第5题)(第6题)6.(07.福州)如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后, △ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)以原点O为对称中心,再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.7.(07.哈尔滨)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C;(2)将△ABC向下平移3个单位长度,画出平移后的△A2B2C2.(第7题)(第8题)8.(07.辽宁)如图, 在平面直角坐标系中,图○1与图○2关于点P成中心对称.(1)画出对称中心P,并写出点P的坐标;(2)将图形○2向下平移4个单位,画出平移后的图形○3,并判断图形○3与图形○1的位置关系.(直接写出结果)9.(07.安徽)如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧);(2)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的表达式.(第9题)(第10题)10.(07.长沙)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作: (1)作出关于直线AB的轴对称图形;(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°;(3)发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让图案变得更加美丽.11.(07.海南)在如图的方格纸中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,5)、B(-4,1)和C(-1,3).(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标;(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点A、B、C的对称点A2、B2、C2的坐标;(3)试判断:△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称(只需写出判断结果)(第11题)(第12题)12.(07.青海)如图所示,图○1和图○2中的每个小正方形的边长都为1个单位长度.(1)将图○1中的格点△ABC(顶点都在网格线交点的三角形叫格点三角形)向在平移2个单位长度得到△A1B1C1,请你在图中画出△A1B1C1;(2)在图○2中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2,且△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1.13.(07.广西)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上,将△ABC 向右平移5格,得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°,得到△A2B2C2.(1)请在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C2(不要求写画法)(2)画出△A1B1C1和△A2B2C2后,填空:∠C1B1C2= 度, ∠A2= 度.(第13题)14.(06.成都)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(-1,-1).(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C并写出点B2的坐标;(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出△AB3C3.(第14题)15.(06.广东)如图,图中的小正方形是边长为1的正方形,△ABC与是关于O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与的位似比;(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比为1.5;。
2019中考试题分类汇编——作图题(网格、尺规作图)选自全国122套中考试题
2019 中考试题分类汇编——尺规作图、选择题 5.(2019 年北京)已知锐角∠ AOB,如图,(1)在射线 OA上取一点 C,以点 O为圆心, OC长为半径作,交射线 OB于点D,连接 CD ;( 2)分别以点 C,D 为圆心, CD 长为半径作弧,交于点 M, N;(3)连接 OM,MN .根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错B.若 OM= MN.则∠ AOB=20°C.MN∥ CD D.MN=3CD【分析】由作图知 CM =CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.【解答】解:由作图知 CM=CD =DN,∴∠ COM =∠ COD,故 A 选项正确;∵OM=ON= MN,∴△ OMN 是等边三角形,∴∠ MON =60°,∵CM=CD= DN,∴∠ MOA =∠ AOB=∠ BON =∠MON=20°,故 B 选项正确;∵∠ MOA =∠ AOB=∠ BON = 20°,∴∠ OCD=∠ OCM=80°,∴∠ MCD =160°,又∠ CMN =∠AON=20°,∴∠ MCD +∠CMN =180°,∴MN ∥CD ,故 C 选项正确;∵MC+CD+DN>MN ,且 CM =CD =DN ,∴3CD>MN ,故 D 选项错误; 故选: D .【点评】 本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等 知识点.10.(2019 河北)( 3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是(分析】 根据三角形外心的定义,三角形外心为三边的垂直平分线的交点,然后利用基本作图格选项进行判断.解答】 解:三角形外心为三边的垂直平分线的交点,由基本作图得到的垂直平分线,从而可用直尺成功找到三角形外心.故选: C .点评】 本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线; 直线的垂线).也考查了三角形的外心. C 选项作了两边过一点作已知1. 25. ( 2019年台湾)如图的△ABC 中,AB>AC>BC,且 D为 BC上一点.今打算在 AB 上找一点 P,在 AC上找一点 Q,使得△APQ与△PDQ 全等,以下是甲、乙两人的作法:(甲)连接 AD,作 AD的中垂线分别交 AB、AC 于 P点、Q 点,则 P、Q 两点即为所求(乙)过 D作与AC平行的直线交 AB于P点,过 D作与AB 平行的直线交 AC于 Q点,则 P、 Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?(A. 两人皆正确C. 甲正确,乙错误25.【答案】 A【解析】解:如图 1,∵PQ垂直平分 AD ,∴PA=PD ,QA=QD ,而 PQ=PQ ,)B. 两人皆错误D. 甲错误,乙正确∴△APQ ≌△DPQ (SSS ),所以甲正确; 如图 2,∵PD ∥AQ ,DQ ∥AP , ∴四边 形 APDQ 为 平行四 边 形, ∴PA=DQ ,PD=AQ , 而 PQ=QP ,∴△APQ ≌△DQP (SSS ),所以乙正确.故选 :A .如图 1,根据线段垂直平分 线的性质得到 PA=PD ,QA=QD ,则根据 “ SSS 可”判断 △APQ ≌△DPQ ,则可对甲进行判断;如图 2,根据平行四边形的判定方法先 证明四边形 APDQ 为平行四 边形,则根据平行四 边形 的性 质得到 PA=DQ ,PD=AQ ,则根据 “SSS ”可判断 △APQ ≌△DQP ,则可对乙进行判断. 本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作 图,一般是结合了几 何图 形的性 质和基本作 图方法.解决此 类题 目的关 键是熟悉基本几何 图形的性质,结合几何 图形的基本性 质把复 杂作图拆解成基本作 图,逐步操作.也考 查了线段垂直平分 线的性 质、 平行四 边 形的判定与性 质 和三角形全等的判定.中,∠ C =90°,∠ A =30°,以点 B 为圆心,适当长为半 M ,N ;再分别以点 M ,N 为圆心,大于 MN 的长为半径BP 交 AC 于点 D .则下列说法中不正确的是(【分析】 利用基本作图可对 A 选项进行判断;计算出∠ABD = 30°=∠ A ,则可对 B 选 项进行判断;利用∠ CBD= ∠ABC =30°得到 BD = 2CD ,则可对 D 选项进行判断;由 于 AD =2CD ,则可根据三角形面积公式对 C 选项进行判断.【解答】 解:由作法得 BD 平分∠ ABC ,所以 A 选项的结论正确;∵∠ C = 90°,∠ A =30°,∴∠ ABC = 60°,∴∠ ABD = 30°=∠ A ,8.( 2019 新疆)如图,在△ ABC 径画弧,分别交 BA ,B .AD =BDD .CD = BDC . S △CBD : S △ ABD =∴AD=BD,所以 B 选项的结论正确;∵∠ CBD=∠ABC= 30°,∴BD= 2CD,所以 D 选项的结论正确;∴AD= 2CD,∴ S△ABD= 2S△CBD,所以 C 选项的结论错误.故选: C .【点评】 本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知 直线的垂线) .9.( 2019贵州安顺)(3分)如图,在菱形 ABCD 中,按以下步骤作图:① 分别以点 C 和点 D 为圆心,大于 CD 的长为半径作弧,两弧相交于 M 、N 两点;② 作直线 MN ,且 MN 恰好经过点 A ,与 CD 交于点 E ,连接 BE .D .sin ∠CBE 分析】 利用基本作图得到 AE 垂直平分 CD ,再根据菱形的性质得到AB ∥DE ,利用三角函数求出∠ D =60°,则可对 A 选项进行判断;利用三角形面积公式 可对 B 选项进行判断; 当 AB =4,则 DE =2,先计算出 AE =2 ,再利用勾股定理计算 出 BE = 2 ,则可对 C 选项进行判断;作 EH ⊥BC 交 BC 的延长线于 H ,如图,设 AB =4a ,则 CE =2a ,BC =4a , BE =2 a ,先计算出 CH =a , EH = a ,则可根据正弦的定义对 D 选项进行判断.【解答】 解:由作法得 AE 垂直平分 CD ,即 CE =DE , AE ⊥ CD ,∵四边形 ABCD 为菱形,∴AD =CD =2DE , AB ∥DE ,在 Rt △ADE 中, cosD = = ,B . S △ABE= 2S △ADEAD =CD =2DE , C .若 AB = 4,则 BE=4∴∠ D= 60°,∴∠ ABC=60°,所以 A 选项的结论正确;∵ S△ABE= AB?AE,S△ADE= DE?AE,而 AB= 2DE ,∴ S△ABE= 2S△ ADE,所以 B 选项的结论正确;若 AB= 4,则 DE= 2,∴ AE= 2 ,在 Rt△ABE 中,BE==2 ,所以 C 选项的结论错误;作 EH ⊥BC 交 BC 的延长线于 H ,如图,设 AB= 4a,则 CE=2a,BC =4a, BE=2 a,在△ CHE 中,∠ ECH=∠ D=60°,∴ CH = a, EH =a,∴ sin∠ CBE ===,所以 D 选项的结论正确.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的性质和解直角三角形.8.( 2019山东潍坊)( 3 分)如图,已知∠ AOB.按照以下步骤作图:① 以点 O 为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠ AOB 的两边于 C ,D 两点,连接 CD.② 分别以点 C,D 为圆心,以大于线段 OC 的长为半径作弧,两弧在∠ AOB 内交于点 E,连接 CE,DE.③连接 OE 交 CD 于点 M .下列结论中错误的是()分析】 利用基本作图得出角平分线的作图,进而解答即可.解答】 解:由作图步骤可得: OE 是∠AOB 的角平分线,但不能得出∠ OCD =∠ ECD , 故选: C .【点评】 本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握 5 种基本作图(作一条线段等于已知线 段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作 已知直线的垂线) .8.( 2019 山东烟台)(3 分)已知∠ AOB =60°,以 O 为圆心,以任意长为半径作弧,交 OA ,OB 于点 M ,N ,分别以点 M ,N 为圆心,以大于 MN 的长度为半径作弧,两弧在 ∠AOB 内交于点 P ,以 OP 为边作∠ POC =15°,则∠ BOC 的度数为() A .15° B .45° C . 15°或 30° D . 15°或 45°【分析】(1)以 O 为圆心, 以任意长为半径作弧, 交 OA ,OB 于点 M ,N ,分别以点 M , N 为圆心,以大于 MN 的长度为半径作弧,两弧在∠ AOB 内交于点 P ,则 OP 为∠ AOB 的平分线;( 2)两弧在∠ AOB 内交于点 P ,以 OP 为边作∠ POC = 15°,则为作∠ POB 或∠ POA 的角平分线,即可求解.【解答】 解:( 1)以 O 为圆心,以任意长为半径作弧,交 OA ,OB 于点 M ,N ,分别以点 M ,N 为圆心,以大于 MN 的长度为半径作弧, 两弧在∠ AOB 内交于点 P ,则 OP 为∠ AOB 的平分线,B .CM =MDD . 四边形 OCED = CD?OE∴∠ CEO =∠ DEO , CM =MD , 四边形 OCED = CD?OE ,C .∠ OCD =∠( 2)两弧在∠ AOB 内交于点 P ,以 OP 为边作∠ POC =15°,则为作∠ POB 或∠ POA 的角平分线,则∠ BOC = 15°或 45°,故选: D .7.( 2019内蒙古包头) ( 3分)如图,在 Rt △ ABC 中,∠分析】利用基本作图得到 AG 平分∠ BAC ,利用角平分线的性质得到 G 点到 AC 的距离为 1 ,然后根据三角形面积公式计算△ ACG 的面积.【解答】 解:由作法得 AG 平分∠ BAC ,∴G 点到 AC 的距离等于 BG 的长,即 G 点到 AC 的距离为 1,所以△ ACG 的面积= ×4× 1=2.故选: C .【点评】 本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知 直线的垂线) .也考查了交平分线的性质.B = 90°,以点 A 为圆心,适当长 为半径画弧,分别交 AB 、AC 于点D ,E ,再分别以点 D 、E 为圆心,大于 D E 为半径 画弧,两弧交于点F ,作射线 AF 交边 BC 于点G ,若 BG =1, AC =4,则△ ACG 的面积B .C .2D .A .1 是( )5.(2019湖北荆州)(3分)如图,矩形ABCD的顶点 A,B,C分别落在∠ MON的边OM, ON 上,若 OA= OC,要求只用无刻度的直尺作∠ MON 的平分线.小明的作法如下:连接 AC,BD 交于点 E,作射线 OE,则射线 OE 平分∠ MON .有以下几条几何性质:① 矩形的四个角都是直角,② 矩形的对角线互相平分,③ 等腰三角形的“三线合一” .小明C.②③D.①②③【分析】利用矩形的性质得到 AE= CE,则 OE 为等腰三角形底边上的中线,利用等腰三角形的性质可得到射线 OE 平分∠ MON .【解答】解:∵四边形 ABCD 为矩形,∴AE=CE,而 OA = OC ,∴OE 为∠ AOC 的平分线.故选: C .【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了矩形的性质和等腰三角形的性质.10.(2019湖北宜昌)(3分)通过如下尺规作图,能确定点 D 是BC边中点的是()分析】作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的解答】解:作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点.由此可知:选项 A 符合条件,故选: A .【点评】本题考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.7.( 2019年广西北部湾经济)(3分)如图,在△ ABC 中, AC=BC ,∠ A=40°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠ BCG 的度数为()A .40°B.45°C. 50°D. 60°【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到 CG⊥ AB,则 CG 平分∠ ACB,利用∠ A=∠ B和三角形内角和计算出∠ ACB,从而得到∠ BCG 的度数.【解答】解:由作法得 CG⊥AB ,∵AB=AC,∴CG 平分∠ ACB,∠ A=∠ B,∵∠ ACB=180°﹣ 40°﹣ 40°= 100°,∴∠ BCG=∠ACB= 50°.故选: C .【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了等腰三角形的性质.9.( 2019湖南长沙)(3分)如图, Rt△ ABC中,∠ C=90°,∠ B=30°,分别以点 A和点B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于M、N 两点,作直线 MN ,交 BC 于点 D ,连接 AD ,则∠ CAD 的度数是()A .20°B .30°C . 45°D . 60°【分析】 根据内角和定理求得∠ BAC =60°,由中垂线性质知 DA =DB ,即∠ DAB =∠ B =30°,从而得出答案.【解答】 解:在△ ABC 中,∵∠ B = 30°,∠ C = 90°,∴∠ BAC =180°﹣∠ B ﹣∠ C = 60°, 由作图可知 MN 为 AB 的中垂线,∴DA = DB ,∴∠ DAB =∠ B = 30°,∴∠ CAD =∠ BAC ﹣∠ DAB =30°,故选: B .【点评】 本题主要考查作图﹣基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.7.(2019湖南郴州)(3 分)如图,分别以线段 AB 的两端点 A , B 为圆心,大于 AB 长为半径画弧,在线段 AB 的两侧分别交于点 E ,F ,作直线 EF 交 AB 于点 O .在直线 EF 上F ,作直线 EF 交 AB 于点 O ,即可得到 EF 垂直平分 AB ,进而得出结论.任取一点 P (不与 O 重合),连接 PA , PB ,则下列结论不一定成立的是(C .OP =OFD .PO ⊥AB AB 的两端点A ,B 为圆心,大于 AB 长为半径画弧,在线段 AB 的两侧分别交于点 E ,OA =OB分析】 依据分别以【解答】解:∵由作图可EF 垂直平分 AB,知,∴PA=PB,故 A 选项正确;OA= OB,故 B 选项正确;OE=OF ,故 C 选项错误;PO⊥ AB,故 D 选项正确;故选: C .【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质,解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法,利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题.7.(2019湖南益阳)(4分)已知 M、N是线段 AB 上的两点, AM=MN=2,NB =1,以点 A 为圆心, AN 长为半径画弧;再以点 B 为圆心, BM 长为半径画弧,两弧交于点 C ,连接 AC, BC,则△ ABC 一定是()A .锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形22【分析】依据作图即可得到 AC=AN= 4,BC=BM=3,AB=2+2+1=5,进而得到AC2+BC2 =AB2,即可得出△ ABC 是直角三角形.【解答】解:如图所示, AC=AN= 4, BC = BM =3, AB= 2+2+1 = 5,2 2 2∴AC2+BC2= AB2,∴△ ABC 是直角三角形,且∠ ACB= 90°,故选: B .二、填空题14. (2019 年成都)如图,□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,按以下步骤作图:①以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB 于点 M ,N;②以点 O 为圆心,以 AM 长为半径作弧,交 OC 于点M ;③以点M 为圆心,以 MN 长为半径作弧,在∠ COB 内部交前面的弧于点N ;④过点N 作射线ON 交 BC 于点 E,若AB=8 ,则线段 OE 的长为.【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定,连接MN和MN ,因为AM OM ,AN ON MN MN ,所以△A M △NOMN (S S) S, 所以,MAN MON ,所以OE∥ AB ,又因为O是AC中点,所以OE1是△ ABC的中位线,所以OE AB,所以OE 4.218. (2019年天津)如图,在每个小正方形得边长为1得网格中,△ ABC的顶点 A在格点上, B是小正方形边的中点,∠ ABC=50°,∠ BAC=30°,经过点 A、 B的圆的圆心在边 AC上 . (1)线段 AB的长等于;(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点 P,使其满足∠PAC=∠ PBC=∠PCB,答案】(1)2(2)如图,取圆与网络线的交点 E、F,连接EF与AC相交,得圆心 O;AB与网络线相交与点 D,连接QC并延长,与点 B,O的连线 BO相交于P,连接AP,则点P满足∠ PAC=∠PBC=∠PCB.BD 平分∠ ABC,再计算出∠ ABD=∠ CBD =30°,所以DA=DB,利用 BD=2CD 得到 AD=2CD ,然后根据三角形面积公式可得到解答】解:由作法得 BD 平分∠ ABC,∵∠ C= 90°,∠ A=30°,∴∠ ABC= 60°,∴∠ ABD=∠ CBD= 30°,∴DA= DB,在 Rt△BCD 中,BD =2CD,∴AD= 2CD,==的值.为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 BP交AC于点 D.若∠ A= 30°,则=故答案为 .【点评】 本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知 直线的垂线) 9.( 2019贵阳)(3分)如图,在△ ABC 中, AB =AC ,以点 C 为圆心, CB 长为半径画弧, 交 AB 于点 B 和点 D ,再分别以点 B , D 为圆心,大于BD 长为半径画弧,两弧相交于 分析】 E .若 AE =2,BE =1,则 EC 的长度是(C . 利用基本作图得到 CE ⊥ AB ,再根据等腰三角形的性质得到 AC = 3,然后利用 勾股定理计算 CE 的长. 解答】 解:由作法得 CE ⊥ AB ,则∠ AEC =90°, AC =AB =BE+AE = 2+1= 3, 在 Rt △ ACE 中, CE = =. 故选: D . 15.(2019辽宁本溪)(3分)如图, BD 是矩形 ABCD 的对角线,在 BA 和BD 上分别截取 BE ,BF ,使BE =BF ;分别以 E ,F 为圆心,以大于 EF 的长为半径作弧, 两弧在∠ ABD 内交于点 G ,作射线 BG 交 AD 于点 P ,若 AP =3,则点 P 到 BD 的距离为 3 .【分析】首先结合作图的过程确定 BP 是∠ ABD 的平分线,然后根据角平分线的性质求得点 P 到 BD 的距离即可.【解答】解:结合作图的过程知: BP 平分∠ ABD ,∵∠ A=90°, AP=3,∴点 P 到 BD 的距离等于 AP 的长,为 3,故答案为: 3.三、解答题19.(2019 年吉林)( 7分)图① ,图② 均为 4×4 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.在图① 中已画出线段 AB,在图② 中已画出线段 CD,其中 A、B、C、D 均为格点,按下列要求画图:(1)在图① 中,以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF ,且 E,F 为格点;(2)在图② 中,以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH ,且 G,H 为格点,∠ CGD =∠ CHD =90°.分析】(1)根据菱形的定义画出图形即可(答案不唯一)2)利用数形结合的思想解决问题即可.解答】解:( 1)如图,菱形 AEBF 即为所求.2)如图,四边形 CGDH 即为所求.【点评】本题考查作图﹣应用与设计,菱形的判定和性质,直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20. (2019 福建) (本小题满分 8 分) 如图,已知△ ABC 为和点 A'.(1)以点 A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,S△A'B'C'=4S△ABC; (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 )(2)设 D、E、F 分别是△ABC 三边 AB、BC、AC 的中点, D' 、E'、F'分别是你所作的△A'B'C' 三边 A'B'、 B'C' 、A'C'的中点,求证:△DEF∽△D'E'F' .(2)证明 (略)20.(2019年江苏省泰州) (本题满分 8分)如图,△ABC 中,∠C=900, AC=4, BC=8,(1) 用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线 ;(保留作图痕迹 ,不要求写作法 )(2)若(1)中所作的垂直平分线交 BC 于点 D,求 BD 的长 .【答案】 (1)详见解析; (2) BD=5.【解析】试题分析(1)略;(2)由垂直平分线可得 AD = BD ,设所求线段 BD长为 x,则 CD=( 8- x),在直角三角形 ACD 中运用勾股定理可求得 .【详解】解:( 1)略;(2)由作图可知 AD =BD,设 BD= x,∵∠ C=900, AC=4, BC=8,则 CD=( 8- x),∴由勾股定理可得: AC 2+CD 2=AD 2;2 2 2∴42+x2=(8-x)2;解得: x= 5.∴ BD = 5.【点睛】本题考查了线段的垂直平分的性质、勾股定理的运用等知识;熟练掌握垂直平分线性质及运用勾股定理是解题的关键.(2019 无锡)26 、按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹(1)如图 1,A 为圆 O上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出得内接正方形;(2)我们知道,三角形具有性质,三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高交于同一点,请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图:①如图 2,在□ABCD中, E 为 CD的中点,作 BC的中点 F;②图 3,在由小正方形组成的网格中,的顶点都在小正方形的顶点上,作△ABC 的高AH解答】1)连结 AE并延长交圆 E于点 C,作 AC的中垂线交圆于点 B, D,四边形 ABCD 即为所求(2)①法一:连结 AC,BD交于点 O,连结 EB交 AC于点 G,连结 DG 并延长交 CB 于点 F, F即为所求法二:连结 AC,BD 交于点 O连结 EO并延长交 AB于点 G结A连C,结BD 交G于C点,B O E,交连结于E点B交A M C 于点G,连结DG并延长交CB于点F,F即为所求连结 OM并延长交 CB于点 F,F即为所求5.(2019年江西)在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)(1)在图1中作弦EF,使EF//BC;(2)在图2中以BC为边作一个45°的圆周角.1)EF就是所求作的弦;2)角BCQ或角CBQ就是所求作的角20. ( 2019 年厦门)(本题满分8分)在正方形ABCD中,E是CD边上的点,过点E作EF⊥BD于F.(1)尺规作图:在图 6 中求作点E,使得EF=EC;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接FC,求∠ BCF的度数.( 1)(本小题满分 3 分)解:如图,点 E 即为所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分( 2)(本小题满分 5 分)方法一:解:∵ 四边形 ABCD是正方形,∴ ∠BCD= 90°, BC=CD.∴ ∠DBC =∠CDB =45°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ EF ⊥ BD ,∴ ∠BFE = 90° .由( 1)得 EF = EC , BE = BE ,Rt △ BFE ≌Rt △BCE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分BC =BF.∠BCF =∠ BFC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分180°-∠ FBC∴ ∠BCF = 2= 67.5° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 方法二:解:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BCD = 90°, BC =CD.∴ ∠DBC =∠CDB =45°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分由( 1)得 EF =EC ,∴ ∠ EFC =∠ ECF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵ EF ⊥ BD ,∴ ∠BFE = 90° .∵ ∠BFE =∠ BCE =90°,∴ ∠BFE -∠ EFC =∠ BCE -∠ ECF.∴ ∠ BFC =∠ BCF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∵ ∠DBC = 45°,1)在图 1 中画一个格点△ EFG ,使点 E ,F ,G 分别落在边 AB ,BC ,CD 上,且∠EFG=90°MNPQ ,使点 M ,N ,P ,Q 分别落在边 AB ,BC ,CD ,分析】(1)利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即∠BCF =180°-∠ FBC =67.5 8分20.( 2019 浙江温州)8 分)如图,在 7×5 的方格纸 ABCD 中,请按要求画图,且所画格 点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A ,B , C , D 重合.2)在图 2 中画一个格点四边形DA 上,且 MP =NQ .可.2)如图 3 中,构造矩形即可解决问题.如图4中,构造 MP=NQ=5 即可.解答】 解:(1)满足条件的△ EFG ,如图 1,2 所示.点评】 本题考查作图﹣应用与设计,勾股定理,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.16.(2019 安徽)(8 分)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12× 12 的网格中, 给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 AB .(1)将线段 AB 向右平移 5 个单位,再向上平移 3 个单位得到线段 CD ,请画出线段 CD .2)满足条件的四边形 MNPQ 如图所示.(2)以线段 CD 为一边,作一个菱形 CDEF ,且点 E,F 也为格点.(作出一个菱形即可)解:( 1)如图所示:线段 CD 即为所求;2)如图:菱形 CDEF 即为所求,答案不唯一.19.(2019广东)如图,在△ ABC中,点 D是 AB边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ ABC 内,求作∠ ADE.使∠ ADE=∠B,DE 交 AC 于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)AD AE(2)在( 1)的条件下,若 =2,求的值.DB EC【答案】解:(1)如图所示,∠ ADE 为所求 .(2)∵∠ ADE=∠ B∴DE∥BC∴AE AD∴EC =DBAD∵ =2DBAE∴ =2EC【考点】尺规作图之作一个角等于已知角,平行线分线段成比例20.(2019 年甘肃)( 4分)如图,在△ ABC 中,点 P 是 AC 上一点,连接BP,求作一点 M,使得点 M 到 AB 和 AC 两边的距离相等,并且到点 B 和点 P 的距离相等.(不写作法,保分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可.解答】解:如图,点 M 即为所求,【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键.21.(2019 甘肃武威)(8 分)已知:在△ ABC 中, AB=AC.( 1)求作:△ ABC 的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4,BC=6,则 S⊙O= 25π【分析】( 1)作线段 AB, BC 的垂直平分线,两线交于点O,以 O 为圆心,OB 为半径作⊙O,⊙O 即为所求.(2)在 Rt△OBE 中,利用勾股定理求出 OB 即可解决问题.由题意 OE=4, BE=EC=3,在 Rt△OBE 中, OB== 5,2∴S 圆O=π?5 =25π.故答案为 25π.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,等腰三角形的性质,三角形的外接圆与外心等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.1. (2019 陕西)(5 分)如图,在△ABC 中, AB=AC ,AD 是 BC 边上的高。
2020中考数学尺规作图专题复习(含解析)
尺规作图一.选择题1. (2019•湖南长沙•3分)如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,分别以点A 和点B 为圆心,大于AB 的长为半径作弧,两弧相交于M 、N 两点,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD ,则∠CAD 的度数是( )A .20°B .30°C .45°D .60° 【分析】根据内角和定理求得∠BAC =60°,由中垂线性质知DA =DB ,即∠DAB =∠B =30°,从而得出答案.【解答】解:在△ABC 中,∵∠B =30°,∠C =90°,∴∠BAC =180°﹣∠B ﹣∠C =60°,由作图可知MN 为AB 的中垂线,∴DA =DB ,∴∠DAB =∠B =30°,∴∠CAD =∠BAC ﹣∠DAB =30°,故选:B .【点评】本题主要考查作图﹣基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.2. (2019•广东深圳•3分)如图,已知AB =AC ,AB =5,BC =3,以AB 两点为圆心,大于21AB 的长为半径画圆,两弧相交于点M ,N ,连接MN 与AC 相较于点D ,则△BDC 的周长为( )A.8B.10C.11D.13【答案】A【解析】尺规作图,因为MN 是线段AB 的垂直平分线,则AD =BD ,又因为AB =AC =5,BC =3,所以△BDC 的周长为8.二.填空题1. .( 2019甘肃省兰州市) 如图, 矩形ABCD , ∠BAC =600. 以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交A B.AC 于点M 、N 两点,再分别以点M 、N 为圆心,以大于21MN 的长为半径作弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ,若BE =1,则矩形ABCD 的面积等于___________.【答案】33.【考点】尺规作图,矩形的性质.【考察能力】基础运算能力,空间想象能力,推理论证能力..【难度】难.【解析】 由题可知AP 是∠BAC 的角平分线∵∠BAC =600∴∠BAE =∠EAC =300∴AE =2 BE =2.∴AB =3∴∠AEB =600又∵∠AEB =∠EAC +∠ECA∴∠EAC =∠ECA =300∴AE =EC =2∴BC =3∴S 矩形ABCD =33.2. (2019,四川成都,4分)如图,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO ,AB 于点M ,N ;②以点O 为圆心,以AM 长为半径作弧,交OC 于点M ';③以点M '为圆心,以MN 长为半径作弧,在∠COB 内部交前面的弧于点N ';④过点N '作射线N O '交BC 于点E ,若AB =8,则线段OE 的长为 . 【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定,连接MN 和N M '',因为M O AM '=,N O AN '=,N M MN ''=,所以)(SSS N M O AMN ''≅△△,所以,N O M MAN ''∠=∠,所以AB OE ∥,又因为O 是AC 中点,所以OE 是△ABC 的中位线,所以AB OE 21=,所以4=OE .3.三.解答题1. (2019•广东•6分)如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC 内,求作∠ADE .使∠ADE =∠B ,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若DB AD =2,求EC AE 的值.【答案】解:(1)如图所示,∠ADE 为所求.(2)∵∠ADE =∠B∴DE ∥BC∴EC AE =DBAD ∵DBAD =2 ∴EC AE =2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角,平行线分线段成比例2. (2019•甘肃•4分)如图,在△ABC 中,点P 是AC 上一点,连接BP ,求作一点M ,使得点M 到AB 和AC 两边的距离相等,并且到点B 和点P 的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可.【解答】解:如图,点M即为所求,【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键.3. (2019•广西贵港•5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF,使△DEF≌△AB C.【分析】先作一个∠D=∠A,然后在∠D的两边分别截取ED=BA,DF=AC,连接EF即可得到△DEF;【解答】解:如图,△DEF即为所求.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了全等三角形的判定.4. (2019•湖北孝感•8分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:①以点C为圆心,以CB为半径画弧,交AB于点G;分别以点G、B为圆心,以大于GB的长为半径画弧,两弧交点K,作射线CK;②以点B为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别以点M、N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK 于点E.请你观察图形,根据操作结果解答下列问题;(1)线段CD与CE的大小关系是CD=CE;(2)过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F,若AC=12,BC=5,求tan∠DBF的值.【分析】(1)由作图知CE⊥AB,BD平分∠CBF,据此得∠1=∠2=∠3,结合∠CEB+∠3=∠2+∠CDE =90°知∠CEB=∠CDE,从而得出答案;(2)证△BCD≌△BFD得CD=DF,从而设CD=DF=x,求出AB==13,知sin∠DAF ==,即=,解之求得x=,结合BC=BF=5可得答案.【解答】解:(1)CD=CE,由作图知CE⊥AB,BD平分∠CBF,∴∠1=∠2=∠3,∵∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°,∴∠CEB=∠CDE,∴CD=CE,故答案为:CD=CE;(2)∵BD平分∠CBF,BC⊥CD,BF⊥DF,∴BC=BF,∠CBD=∠FBD,在△BCD和△BFD中,∵,∴△BCD≌△BFD(AAS),∴CD=DF,设CD=DF=x,在Rt△ACB中,AB==13,∴sin∠DAF==,即=,解得x=,∵BC=BF=5,∴tan∠DBF==×=.【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质等知识点.5.(2019,山东枣庄,8分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.【分析】(1)分别以A.B为圆心,大于AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可;【解答】解:(1)如图所示,直线EF即为所求;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°.【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型.6. (2019安徽)(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段A B.(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段C D.(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)【分析】(1)直接利用平移的性质得出C,D点位置,进而得出答案;(2)直接利用菱形的判定方法进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:线段CD即为所求;(2)如图:菱形CDEF即为所求,答案不唯一.【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换,正确掌握菱形的判定方法是解题关键.7. (2019•江苏泰州•8分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.【分析】(1)分别以A,B为圆心,大于AB为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN即可.(2)设AD=BD=x,在Rt△ACD中,利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解答】解:(1)如图直线MN即为所求.(2)∵MN垂直平分线段AB,∴DA=DB,设DA=DB=x,在Rt△ACD中,∵AD2=AC2+CD2,∴x2=42+(8﹣x)2,解得x=5,∴BD=5.【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8.(2019▪广西池河▪8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.(1)尺规作图:作∠BAC的平分线,与⊙O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑);(2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.【分析】(1)利用基本作图作AD平分∠BAC,然后连接OD得到点E;(2)由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC,由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD,则∠BOD=∠BAC,再证明OE为△ABC的中位线,从而得到OE∥AC,OE=A C.【解答】解:(1)如图所示;(2)OE∥AC,OE=A C.理由如下:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,∵∠BAD=∠BOD,∴∠BOD=∠BAC,∴OE∥AC,∵OA=OB,∴OE为△ABC的中位线,∴OE∥AC,OE=A C.【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了圆周角定理.9.(2019甘肃省陇南市)(8分)已知:在△ABC中,AB=A C.(1)求作:△ABC的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC=6,则S⊙O=25π.【分析】(1)作线段AB,BC的垂直平分线,两线交于点O,以O为圆心,OB为半径作⊙O,⊙O 即为所求.(2)在Rt△OBE中,利用勾股定理求出OB即可解决问题.【解答】解:(1)如图⊙O即为所求.(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E.由题意OE=4,BE=EC=3,在Rt△OBE中,OB==5,∴S圆O=π•52=25π.故答案为25π.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,等腰三角形的性质,三角形的外接圆与外心等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10. (2019•山东省济宁市•7分)如图,点M和点N在∠AOB内部.(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法);(2)请说明作图理由.【考点】基本作图【分析】(1)根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图;(2)根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答.【解答】解:(1)如图,点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等;(2)理由:角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等.【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键.11。
中考复习专题:网格中的数学问题
情况三:点P与点O为对称点
P 不在格点上
分类讨论
5. 作轴对称图形
例6. 棋盘中建立了如图的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们
分别是(-1,1),(0,0)和(1,0).若在其他格点位置添加一颗棋子P,使
A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P所有可能
的位置的坐标.
网格中的数学问题
目录
CONTENTS
1
网格的有关常识
2
网格中的作图
网格的有关常识
1.正方形网格
格点△ABC
每个小正方形的边长均为1个单位长度
2. 以格点为顶点的图形称为格点图形
考考你:①你能快速说出这个三角形AC边的长度吗?
②若将线段AC绕点C顺时针旋转90°,你能画出旋转后的线段A’C’吗?
例5. 已知∠AOB在网格中的位置如图,O在格点上,试作出∠AOB的角平分线.
OM=ON
作MM’⊥OA
作NN’⊥OB
△OMH≌△ONH(HL)
∠AOH=∠BOH
角平分线OH
4. 作角的平分线
SSS
HL
等腰△:三线合一
全
等
三
角
形
组合
图形
全等
变换
四边形
三角形
平行线+等腰三
角形→角平分线
菱形
正方形
对角线平分一组对角
其他
……
4. 作角的平分线
问题4:在网格中,你能做一个角的角平分线吗?
例5. 已知∠AOB在网格中的位置如图,O在格点上,试作出∠AOB的角平分线.
OM=ON
5. 作轴对称图形
例6. 棋盘中建立了如图的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们
数学中考专题网格作图题复习
网格作图题
中考题型
1.(2015昆明中考)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△DEF,并写出点的坐标; (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转900后的; (3)求出中C点旋转到F点所经过的路径长(结果保留根号和).
二、典例分析 规律总结
1.(2015昆明中考)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△DEF,并写出点的坐标; (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转900后的; (3)求出中C点旋转到F点所经过的路径长(结果保留根号和).
规律总结:1. 2.
三、巩固提高 归纳提升
1.在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系 xOy, △ ABC 的三个顶点都
在格点上,点 A 的坐标 , ,请解答下列问题:
画出△
关于 y 轴对称的△
,并写出点 、 、 的坐标;
将△
绕点 C 逆时针旋转 ,画出旋转后的△
,并求出点 A 到
的路径长.
2.已知坐标平面内的三个点 , , , , , ,把△ 3 个单位再向右平 2 个单位后得△ .
直接写出 A、B、O 三个对应点 D、E、F 的坐标; 求△ 的面积.
向下平移
3.如图所示,在△ 中,点 A 的坐标为 , ,点 C 的 坐标为 , ,
点 A 关于 x 轴的对称点的坐标______ ; 点 C 关于 y 轴的对称点的坐标______ ; 如果要使△ 与△ 全等,那么点 D 的坐标是 ______ .
4.如图,△ 三个顶点的坐标分别为 , , , , ,
请画出将△ 向左平移 4 个单位长度后得到的图形△
创新作图题-在网格线中作图-2022年中考数学第二轮总复习课件(全国通用)
中考数学第二轮总复习精讲精练方法技巧当堂训练强化训练专题08 创新作图题在网格线中作图考点归纳知识梳理题型概述 在一定情境下,以无刻度直尺作为唯一的作图工具,结合运用图形的几何性质、基本定理、图形变换等进行分析、推理、归纳,寻找作图依据,主要的作图形式有:①找点:________________________________________;②画线:________________________________________;两条线相交的是点两点确定一条直线根据图形的判定方法构造三角形、四边形等(线可以是直线也可以是曲线)知识点利用常用技巧作图01利用性质作位置关系02利用性质作数量关系03按要求构造图形04A CB图1【例1】如图,在5×7的正方形网格中,△ABC是格点三角形,请仅用无刻度直尺完成以下作图.(1)在图1中作出△ABC中AB边上的高;(2)在图2中作出△ABC的重心A CB图2E ∴CE即为所求F∴点F即为所求知识点一典例精讲利用常用技巧作图1.如图,在由长为2,宽为1的矩形组成的网格中,已知A、B都是各点.请仅用无刻度的直尺在大长方形中完成下列作图.(1)在图1中,画出线段AB的垂直平分线MN;(2)在图2中,线段CD∥AB,画出线段CD的中点O.AB ABDCON M利用梯形四点共线作图利用轴对称的性质作图知识点一强化训练利用常用作图技巧作图知识点利用常用技巧作图01利用性质作位置关系02利用性质作数量关系03按要求构造图形04图2AB【例2】(2016·T17)如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB 是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求: 1仅用无刻度直尺,2保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画一个45º角,使点A或点B是这个角的顶点,AB为这个角的一边.(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.C图1AB如图1,∠BAC即为所求如图2,∠BAC即为所求E F如图,在6×6的正方形网格中花出图中AB的平行线和垂线A BAB DC C1.如图所示的是六个完全相同的小长方形拼成的一个大长方形,MN是连接其中两个小长方形的两个顶点的线段,请仅用无刻度的直尺在大长方形中完成下列作图.(1)在图1中,作线段AB∥MN; (2)在图2中,作线段CD⊥MN.图1MN图2N M ABA BC DCDDC2.如图,在正三角形网格内,A、B、P、Q均为网格格点,仅用无刻度的直尺完成以下作图.(1)在图1中,过点P作AB的平行线;(2)在图2中,过点Q作AB的平行线.ABP图1AB MN如图1,PM即为所求如图2,QN即为所求3.下面是由5×7个小正方形组成的网格图,已知A,B为格点,请仅用无刻度直尺完成以下作图.(1)在图1中,作线段AB的垂直平分线CD;(2)在图2中,作∠AOB的平分线OC.图1AB 图2OBAD C CAB图1AB图2E D4.如图是4×4的网格,请仅用无刻度直尺完成以下作图.(1)如图1,点A,B均在格点上,请过点A画出与AB垂直的直线AF;(2)如图2,点A,B,C,D均在格点上,E是AC与BD的交点,请画出∠AEB的平分线EG.AB图1G CC∴AC即为所求∴EG即为所求5.如图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点在格点上,请仅用无刻度的直尺分别在图①、图②中画出△ABC的AB边上的高.HHD ∴CH就是AB边上的高∴CH就是AB边上的高ACB图1ABC 图2知识点利用常用技巧作图01利用性质作位置关系02利用性质作数量关系03按要求构造图形04【例3】(2014·T 17)已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画一个与梯形ABCD 面积相等的图形.(1)在图1中,画以CD为边的三角形; (2)在图2中,画以AB为边的平行四边形.EFE如图1,△CDE即为所求;ABCD如图1ABCD如图2如图2,□ABEF即为所求.1.在下列6×6的正方形网格中,若每一个小正方形的边长均为1,请用无刻度直尺按要求画图:(1)在图1中,以AB为边画一个正方形ABCD;(2)在图2中,以AB为边画一个面积为5的矩形ABCD。
中考数学作图题专项练习精选
中考作图题专项练习1.如图,在正方形网格上有一个△ABC.(1)作△ABC 关于直线MN 的对称图形(不写作法); (2)若网格上的最小正方形的边长为1,求△ABC 的面积.5cm14cmC2(郑州)如图,木工师傅要把一块矩形木板ABCD 的四个角锯成半径为5cm ,且与两边相切的圆弧形,请你帮助师傅设计一种方案,并在木板上把一个角的圆弧线画出来(保留画图痕迹,写出画法). 3(郑州).用两个全等的直角三角形拼下列图形:(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);(2)矩形;(3)正方形;(4)等腰三角形,一定可以拼成的图形是【 】(A )(1)(2)(5) (B )(2)(3)(5) (C )(1)(4)(5) (D )(1)(2)(3) 4(甘肃)现需测量一井盖(圆形)的直径,但只有一把角尺(尺的两边.互相垂直,一边有刻度,且两边长度都长于井盖半径).请配合图形、文字说 明测量方案,写出测量的步骤(要求写出两种测量方案).5(甘肃)某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖,为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分,请你帮他们设计等分图案(至少设计两种)A BC M N第21题6(广东)如图4,AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线,请用尺规把这个菱形补充完整.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)7(广州)已知:线段a(如图7)求作:(1)△ABC,使AB=BC=CA=a;(2)⊙O,使它内切于△ABC.(说明:要求写出作法.)8(湘谭)如图.1O7国道OA和320国道OB在我市相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等,且使PC’=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论).9(江西)有一长方形餐厅,长10米,宽7米,现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子,一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形(如左下图所示).在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下,此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢?请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种,在右下方14×20方格纸内画出设计示意图.(提示:①画出的圆应符合比例要求;②为了保证示意图的清晰,请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上.说明:正确地画出了符合要求的三个圆得5分,正确地画出了符合要求的四个圆得8分.)10(龙江)如图4,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同旁,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两池,问该站建在河边哪一点,可使所修的渠道最短,试在图中画出该点(不写作法,但要保留作图痕迹)11(茂名)某校有一个正方形的花坛,现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉,请你帮助设计三种不同的方案,分别画在下面三个正方形图形上(用尺规作图或徒手作图均可,但要尽可能准确些、美观些).(2分)(2分)(2分)12(南宁)尺规作图:把图8(实线部分)补成以虚线l为对称轴的轴对称图形,你会得到一只美丽蝴蝶的图案.(不用写作法,保留作图痕迹).13(青岛)作图题(本题满分 4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. . 某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城,途中需要到河流L 边为汽车加水,汽车在河边哪一点加水,才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点.14(滨州)如图,某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A 、B 、C 且凉亭用长廊两两连通.如果凉亭A 、B 的位置己经选定,那么凉亭C 建在什么位置,才能使工程造价最低?请用尺规作出图形(不写作法,但保留作图痕迹),并简要说明理由.15(烟台)(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图甲.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5.求中间小正方形的面积.(2)现有一张长为6.5cm 、宽为2cm 的纸片,如图,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.(要求:先在图乙中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)16(汕头)如图,已知在△ABC 中,∠A =90°。
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2019-2020年中考数学总复习题型专项六网格作图题试题
网格作图题是对图形变换的综合考查,在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换.此类题目属于图形的操作问题,在网格中进行图形变换的操作时,图形的每一个顶点都是关键点,可以将图形的变换操作转化为点的变换操作.此类题目属中档题,复习时注意练习即可.
1.(2016·宁夏)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.
解:(1)△A1B1C1如图所示.
(2)△A2B2C2如图所示.
2.(2015·昆明二模)在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1,△ABC和△A1B1C1成中心对称.
(1)请在图中画出对称中心O;
(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2;
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合,需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转,则至少要旋转90度.
解:(1)如图,点O即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
3.(2015·昆明西山区一模)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).
(1)请按下列要求画图:
①将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称,画出△A2B2C2;
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标(2,1).
解:(1)①如图:△A1B1C1即为所求.②如图:△A2B2C2即为所求.
4.(2016·昆明模拟)在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A,C两点的坐标;
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2,并标出B 2,C 2两点的坐标.
解:(1)△AB 1C 1如图所示.
(2)如图所示,A(0,1),C(-3,1).
(3)△A 2B 2C 2如图所示,B 2(3,-5),C 2(3,-1).
5.(2016·龙东)如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 、C 的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1,点B 的对应点B 1的坐标是(1,2),再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2,点A 1的对应点为点A 2.
(1)画出△A 1B 1C 1;
(2)画出△A 2B 2C 2;
(3)求出在这两次变换过程中,点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长.
解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求.
(2)如图,△A 2B 2C 2即为所求.
(3)OA 1=42+42
=42,
点A 经过点A 1到达A 2的路径总长为52+12+90·π·42180
=26+22π. 6.(2016·昆明模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).
(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;
(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2,请在图中画出△A 2BC 2,并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求.
(2)如图所示,△A 2BC 2即为所示, 线段BC 旋转过程中所扫过的面积S =90×13π360=13π4
. 7.(2015·昆明盘龙区二模)如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出将△ABC 先向左,再向下都平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1;
(2)请画出将△ABC 绕O 按逆时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2;
(3)在x 轴上求作一点P ,使△PAB 周长最小,请画出△PAB 并直接写出点P 的坐标.
解:(1)如图,△A 1B 1C 1即为所求.
(2)如图,△A 2B 2C 2即为所求.
(3)如图,△PAB 即为所求,P(2,0).
8.(2016·云南模拟)图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上.
(1)以点O 为位似中心,在方格图中画出将△ABC 放大为原来的2倍得到的△A ′B ′C ′;
(2)△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A ″B ′C ″,并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积.
解:(1)如图,△A ′B ′C ′即为所求.
(2)如图,△A ″B ′C ″即为所求.
S =90360π(22+42)=14π·20=5π.。