中考数学题型训练网格作图(四)
云南中考数学题型专项（六）网格作图题（含答案）
题型专项(六) 网格作图题网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意练习即可．1．(·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．2．(·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．(1)请在图中画出对称中心O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转90度．解：(1)如图，点O即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．3．(·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．(1)请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2；(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标(2，1)．解：(1)①如图：△A1B1C1即为所求．②如图：△A2B2C2即为所求．4．(·昆明模拟)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2，C 2两点的坐标．解：(1)△AB 1C 1如图所示．(2)如图所示，A(0，1)，C(－3，1)．(3)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(3，－5)，C 2(3，－1)．5．(·龙东)如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)、(－2，1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1，2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.(1)画出△A 1B 1C 1；(2)画出△A 2B 2C 2；(3)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达点A 2的路径总长．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)OA 1＝42＋42＝42，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长为52＋12＋90·π·42180＝26＋22π. 6．(·昆明模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2BC 2即为所示，线段BC 旋转过程中所扫过的面积S ＝90×13π360＝13π4. 7．(·昆明盘龙区二模)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB并直接写出点P的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，△PAB即为所求，P(2，0)．8．(·云南模拟)图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．(1)以点O为位似中心，在方格图中画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A′B′C′；(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，△A″B′C″即为所求．S＝90360π(22＋42)＝14π·20＝5π.。
2023年中考数学《网格作图》真题及答案解析
2023中考真题抢先练：数学网格作图1.（2023达州18题）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在小正方形的格点上.（1）将△ABC 向下平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90度得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC 扫过的面积.第1题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】解：（1）如解图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如解图，△A 2B 2C 2即为所求；第1题解图（3）由图可得，△ABC 为等腰直角三角形，∴51222=+==BC AB ，AC =101322=+，∴25552121=´´=×=D BC AB S ABC ，∴△A 1B 1C 1在旋转过程中扫过的面积为2ABCACA S S D +扇形290360p ´=+52=52π+52.反比例与一次函数性质综合题2.（2023自贡24题）如图，点A (2，4)在反比例函数xm y =1图象上，一次函数b kx y +=2的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且△OAC 与△OBC 的面积比为2：1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y 1≥y 2时，x 的取值范围.第2题图【推荐区域：安徽江西甘肃】【参考答案】解：（1）将A （2，4）代入x m y =1中得24m =，解得m =8，∴xy 81=，∵C （0，b ），∴12OAC S OC D =·2=b ，∵△OAC 与△OBC 的面积比为2：1，∴b OB OC S OBC 2121=´=D ，解得OB =1，∴B （-1，0）或（1，0），①将A （2，4），B （-1，0）代入b kx y +=2中，得îíì+-=+=，，b k b k 024解得ïîïíì==，，3434b k ∴34342+=x y ；②将A （2，4），B （1，0）代入b kx y +=2中，得îíì+=+=，，b k b k 024解得îíì-==，，44b k ∴442-=x y ；综上可知，一次函数的解析式为34342+=x y 或442-=x y ；（2）当34342+=x y 时，x ≤-3或0＜x ≤2；当442-=x y 时，x ≤-1或0＜x ≤2.解直角三角形的实际应用3.（2023达州19题）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱，如图所示，秋千链子的长度为3m ，当摆角∠BOC 恰为26°时，座板离地面的高度BM 为0.9m ，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC 为50°，求座板距地面的最大高度为多少m?(结果精确到0.1m ；参考数据：sin 26°=0.44，cos 26°≈0.9，tan 26°≈0.49，sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)第3题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：如解图，过点B 作BD ⊥ON 于点D ，过点A 作AE ⊥ON 于点E ，作AF ⊥MN于点F，第3题解图∴四边形BDNM，AENF均为矩形，∴BM=DN=0.9，AF=EN，在Rt△OBD中，OD=OB·cos26°=3cos26°，∴ON=OD+DN=3cos26°+0.9，在Rt△OAE中，OE=OA·cos50°=3cos50°，∴EN=ON-OE=3cos26°+0.9-3cos50°，∴AF=3cos26°+0.9-3cos50°≈3×0.9+0.9-3×0.64=1.68≈1.7（m），答：座板距地面的最大高度为1.7m.4.（2023重庆A卷24题）为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A—D—C—B；②A—E—B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向.( 1.41≈1.73)（1）求AD的长度；(结果精确到1千米)（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②?第4题图【推荐区域：安徽江西河南甘肃】【参考答案】解：（1）如解图，过点D作DF⊥AB于点F.第4题解图由题意可知，AB∥CD，BC⊥AB，∴四边形BCDF是矩形，且BC=10，CD=14.∴DF=BC=10，在Rt△ADF中，∠DAF=45°，∴AD≈14（千米），答：AD的长度约为14千米；（2）由题意可知，EA⊥AB，∠ABE=90°-60°=30°，∵AF=DF=10，BF=CD=14，∴AB=AF+BF=10+14=24，∴在Rt△ABE中，AE AB BE=2AE线路①：AD+CD+BC≈38.1（千米），线路②：AE+BE41.52（千米），∵38.1＜41.52，∴小明应选择线路①.二次函数的实际应用5.（2023南充23题）某工厂计划从A ，B 两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x 件，已知A 产品成本价m 元/件(m 为常数，且4≤m ≤6)，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B 产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y 元，y (元)与每日产销x （件）满足关系式201.080x y +=.（1）若产销A ，B 两种产品的日利润分别为1w 元，2w 元，请分别写出1w ，2w 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）分别求出产销A ，B 两种产品的最大日利润；(A 产品的最大日利润用含m 的代数式表示)（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品?并说明理由.[利润=(售价一成本)×产销数量一专利费]【推荐区域：安徽河北云南江西】【参考答案】解：（1）根据题意，得30)8(1--=x m w ，0≤x ≤500.)01.080()1220(22x x w +--=80801.02-+-=x x ，0≤x ≤300；（2）∵8-m >0，∴1w 随x 的增大而增大，又0≤x ≤500，∴当x =500时，1w 的值最大，39705001+-=m w 最大.1520)400(01.080801.0222+--=-+-=x x x w .∵-0.01<0，对称轴为直线x =400，当0≤x ≤300时，2w 随x 的增大而增大，∴当x =300时，2w 最大=-0.01×(300-400)2+1 520=1 420（元）.（3）①若最大1w =最大2w ，即-500m +3970=1420，解得m =5.1；②若最大1w >最大2w ，即-500m +3970>1 420，解得m <5.1；③若最大1w <最大2w ，即-500m +3 970<1420，解得m >5.1.又∵4≤m ≤6，∴综上可得，为获得最大日利润：当m =5.1时，选择A ，B 产品产销均可；当4≤m <5.1时，选择A 种产晶产销；当5.1<m ≤6时，选择B 种产品产销.二次函数性质综合题6.（2023遂宁25题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线c bx x y ++=241经过点O (0，0)，对称轴过点B (2，0)，直线l 过点C (2，-2)且垂直于y 轴.过点B 的直线1l 交抛物线于点M ，N ，交直线l 于点Q ，其中点M ，Q 在抛物线对称轴的左侧.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BM ：MQ =3：5时，求点N 的坐标；（3）如图2，当点Q 恰好在y 轴上时，P 为直线1l 下方的抛物线上一动点，连接PQ ，PO ，其中PO 交1l 于点E ，设△OQE 的面积为1S ，△PQE 的面积为2S ，求12S S 的最大值.第6题图【推荐区域：安徽陕西】【参考答案】解：（1）由题意得0b 2124c =ìïïí-=ï´ïî，，解得01c b =ìí=-î，，∴抛物线的解析式为y =214x -x ；（2）如解图，过点M ，Q 作MD ⊥x 轴，QH ⊥x 轴分别于点D ，H ，第6题解图∴DM ∥HQ ，∴△BDM ∽△BHQ ，∴BM BQ =DM HQ ，∴38=2DM ，∴DM =34，∴点M 的纵坐标为-34，代入y =34x 2-x 中，解得x M =1或x M =3，∵点M 在抛物线对称轴的左侧，∴x M =1，∴点M （1，-34），设直线BM 的解析式为y =kx +b 1，将点M （1，-34）和点B （2，0）代入，得113=402k b k b ì-+ïíï=+î，，解得13=432k b ìïïíï=-ïî，，∴直线BM 的解析式为y =2343-x ，联立2143342y x x y x ì=-ïïíï=-ïî，，解得134x y =ìïí=-ïî，或63x y =ìí=î，，∵点N 在对称轴的右侧，∴点N （6，3）；（3）由题意可知，点Q 的坐标为（0，-2），设点P （m ，14m 2-m ），由题意得直线y OP =（14m -1）x ，直线l 1的解析式为y BQ =x -2，联立1(1)42y m x y x ì=-ïíï=-î，，∴点E 的横坐标为x E =88m -，∴S 1=21OQ ·x E =21×2×m -88=m-88，S 2=21OQ ·(P E x x -）=21×2（m -m-88）=m m m ---8882，∴22188888S m m m S m ---=-=1812-+-m m =1)4812+--m （，∵81-＜0，∴当m =4时，12S S 有最大值，最大值为1，∴12S S 的最大值为1.。
中考数学题型训练网格作图
中考题型训练——网格作图1.(07．云南）(6分）如图，在所给网格图(每小格均为边长是１的正方形)中完成下列各题：（１)作出格点△AＢC关于直线ＤE对称的△A1B1Ｃ1； (２)作出△A1B1C１绕点Ｂ1顺时针方向旋转90°后的△A２B１C2;（3)求△A2B1Ｃ2的周长；（第１题) (第2题)2.（06.云南)(７分)在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都是１，△ABC与△Ａ１B1C1构成的图形是中心对称图形. （1)画出此中心对称图形的对称中心O; （２)画出将△Ａ１Ｂ1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△Ａ2B２C2;(3)要使△A２B ２Ｃ２与△CC1C２重合,则△A２B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?（不要求证明）3.（0５.云南)（７分)如图,梯形AＢMN是直角梯形．（1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABＭN构成一个等腰梯形;(3)将补上的直角梯形以点M为旋转中心,逆时针方向旋转180°,再向上平移一格,画出这个直角梯形(不要求写作法)(第3题) (第4题) 4．（０7.安徽）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示:(１）将△AＢC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1 、B1的坐标分别为和 .(2)将△AＢC绕点S按顺时针方向旋转９0°，画出旋转后的图形．5.（０7．江苏)如图,网格中每一个小正方形的边长为１个单位长度.(1)请在所给的网格内画出以线段AB,ＢC为边的菱形ABＣD；(2)填空:菱形ABCD的面积等于．(第5题）(第6题）6．（07.福州)如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后, △ABＣ的顶点均在格点上,点Ｃ的坐标为(４,-1）.(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A１B1C1,画出△A1B1Ｃ1,并写出点C１的坐标;（２）以原点O为对称中心,再画出与△A１B1Ｃ１关于原点Ｏ对称的△Ａ2B2C2，并写出点Ｃ2的坐标.7.（０7.哈尔滨)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1)作出与△ABＣ关于y轴对称的△A１Ｂ1C;(２）将△ABＣ向下平移３个单位长度,画出平移后的△Ａ2Ｂ2C2.(第７题) (第8题)８.（０７.辽宁）如图, 在平面直角坐标系中,图错误!与图错误!关于点P成中心对称.(1)画出对称中心P，并写出点Ｐ的坐标;(2)将图形＼o＼ac（○,2)向下平移4个单位,画出平移后的图形错误!,并判断图形错误!与图形错误!的位置关系.（直接写出结果)９.（０７.安徽)如图，在直角坐标系中△ＡBC的A、B、Ｃ三点坐标为Ａ(7，1）、B(8，2）、C(９,0)．(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ＡＢＣ同在P点一侧);（2)求线段BC的对应线段Ｂ′Ｃ′所在直线的表达式.(第９题） (第10题）10．(０７.长沙)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作: (1）作出关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°;(3)发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让图案变得更加美丽．1１.(０7．海南)在如图的方格纸中,△ABC的顶点坐标分别为A（－２，5)、Ｂ(-４，１)和C（-1,3）.（1)作出△ＡＢC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点Ａ、B、Ｃ的对称点A1、B1、C1的坐标；（２)作出△ABＣ关于原点Ｏ对称的△A2Ｂ2C２,并写出点A、B、Ｃ的对称点A2、B2、C2的坐标;（３）试判断:△Ａ1Ｂ1Ｃ１与△Ａ2B2Ｃ2是否关于y轴对称（只需写出判断结果）(第11题) （第12题）１2．(07.青海)如图所示,图错误!和图错误!中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．(1）将图错误!中的格点△AＢC（顶点都在网格线交点的三角形叫格点三角形）向在平移2个单位长度得到△A1B1C1,请你在图中画出△A1Ｂ1C1;(2)在图错误!中画一个与格点△AＢC相似的格点△A２B2C2，且△A2B2Ｃ２与△ABC的相似比为2：１．１3.（07．广西)如图，在正方形网格中,△ＡＢC的三个顶点Ａ、B、C均在格点上，将△ABC向右平移5格,得到△Ａ1Ｂ１Ｃ1,再将△A1B１Ｃ1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得到△A２Ｂ２C2.（1)请在网格中画出△A1Ｂ1Ｃ1和△A2Ｂ２C2（不要求写画法）(2)画出△Ａ１B1C1和△A2B2Ｃ２后,填空：∠C1B1Ｃ2= 度，∠A2＝度.（第1３题）１４.(0６.成都)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为（-１，-１).(1）把△ABC向左平移8格后得到△Ａ1B1C１,画出△A１B1Ｃ1并写出点Ｂ１的坐标; (２）把△ABＣ绕点C按顺时针方向旋转９0°后得到△Ａ２B２C，画出△A2Ｂ2Ｃ并写出点B2的坐标；(3）把△AＢC以点Ａ为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2,画出△AB3C3.(第1４题）１5.(0６.广东)如图，图中的小正方形是边长为1的正方形,△AＢC与是关于O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与的位似比；（３）以点Ｏ为位似中心,再画一个△A1B1C1，使它与△ABＣ的位似比为1.5；。
中考数学专题复习(三)网格作图题(含答案)
专题复习(三)网格作图题1．拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.解：(1)如图，四边形AB1C1D1为所作．(2)如图，四边形AB2C2D2为所作．2．二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是(1，0)．(2)如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是(0，1)．3．模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；(3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．4．拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.5.如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；(3)在(1)、(2)中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．解：(1)如图所示，△A1B1C1，即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2，即为所求．(3)如图所示，△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线a，b即为所求．6．级二模)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1.(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1；(2)计算线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积．(重叠部分不重复计算)解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所作．(2)线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积S ＝2×2＋90·π·（22）2360＝4＋2π.7．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；(2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(3)找出A 关于x 轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x 轴交点即为P.如图所示，点P 坐标为(2，0)．8．模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，请直接写出此时点C 的对应点C 1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB 2C 2.解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．。
2017中考网格作图
中考网格专练1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD ∥BC 且使AD=BC ；（2）连接CD ，请直接写出四边形ABCD 的面积。
CAB2如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，有一个△个单位长度的网格中，有一个△ABC ABC ABC，三角形的三个，三角形的三个顶点均在网格的顶点上（1）在图中画线段CD CD，使，使CD=CB CD=CB，点，点D 在网格的格点上在网格的格点上; ; （2）连接AD 请求出四边形ABCD 的面积的面积. .3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A 、B 均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）将线段AB 向右平移6个单位，得线段DC ，画出四边形ABCD. （2）求四边形ABCD 的面积. BA C4．图（a ）、图（b ）、是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a ）、图（b ）、图（c ）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．5、如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．顶点分别按下列要求画三角形．①使三角形三边长分别为3、22、5(在图1中画一个即可)． ②使三角形为轴对称的钝角三角形且面积为4 (在图2中画一个即可)．6.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、 B （4，2）．）． （1）把△TAB 绕点T 逆时针旋转90°得到△TA 1B 1,画出△TA 1B 1.（2）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；的坐标；第22题图题图T OBA xy7. 7. 如图所示，在△如图所示，在△如图所示，在△OAB OAB 中，点B 的坐标是（的坐标是（00，4），点A 的坐标是（的坐标是（33，1）. （1）画出△）画出△OAB OAB 向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△个单位长度后的△O O 1A 1B 1. （2）画出△）画出△OAB OAB 绕点O 逆时针旋转9090°后的△°后的△°后的△OA OA 2B 2，并求出点A 旋转到A 2所经过的路径长（结果保留p ）8. 8. 如图，在方格纸中，△ABC 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．角形，使它的顶点在方格的顶点上． （1）将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．出示意图．9.9.如图，如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为3、22、5（在图（（在图（11）中画一个即可）；）中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（（在图（22）中画一个即可）．）中画一个即可）．（（1） （（2）xy BAO1010．如图，在．如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长的网格中，每个小正方形的边长均为l ，线段AB AB、、BC 的端点A 、B 、C 均在小正均在小正 方形的顶点上．方形的顶点上． (1)(1) 在图中以AB AB、、BC 为边作四边形ABCD(ABCD(点点D 在小正方形的顶点上小正方形的顶点上))，使其为中心对称图形，使其为中心对称图形(2) (2)直接写出四边形直接写出四边形ABCD 的周长和面积．的周长和面积．11. 如图，点O A B 、、的坐标分别为(00)(30)(32)-，、，、，，将O A B △绕点O 按逆时针方向旋转90°得到OA B ¢¢△． （1）画出旋转后的OA B ¢¢△； （2）求B B ¢的长. 12. 12. 如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上．点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ABCD 关于直线L 对称，其中点A ′、′、B B ′、′、C C ′、′、D D ′分别是点A 、B 、C 、D 的对称点；的对称点； （2）在（）在（11）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形AA AA′′B ′B 的周长．的周长．ByxAO13. 13. 在平面直角坐标系中，四边形在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标．的坐标．14.14. 如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别的坐标分别 为（﹣为（﹣55，1）、（﹣（﹣11，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；15.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为l ，△ABC 的三个顶点都在格点上，现将△ABC 绕着格点D 顺时针旋转900(1)画出△ABC 旋转后的△A 1B 1C 1： (2)求点C 旋转过程中所经过的路径长．旋转过程中所经过的路径长．16.如图，图l 和图2都是7×7×44正方形网格，每个小正方形的边长为l ，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． (1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC ；(2)在图2中画出一个钝角三角形ABD ，使△ABD 的面为3. 17.17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为3、22、5（在图（（在图（11）中画一个即可）；）中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（（在图（22）中画一个即可）．）中画一个即可）．18．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均在小正方形的顶点上．为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的面积为5．且△ABC 45°((画一个即可) ；中有一个角为45°且∠ ADB （2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠90°((画一个即可)．＝90°19．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均小正方形的顶点上．为1．点A和点B在小正方形的顶点上．画一个 即（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；20．如图，在9×6的正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上. （1）将点A、B分别向右平移3个单位，得到点D、C，请画出四边形ABCD；（2）过（1）中四边形ABCD的顶点A画一条直线，使其将四边形ABCD分成两个图形，要求这两个图形都是轴对称图形. 21. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出等腰三角形△ABP(点P在小正方形的顶点上)，△ABP的面积为6(画一个即可)；(2)在图2中画出等腰梯形ABCD(点C、D在小正方形的顶点上)，AB∥CD，且等腰梯形ABCD的面积为6(画一个即可). 22．如图，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上. （1）以AB为腰的锐角等腰三角形为腰的锐角等腰三角形（2）以AB为一边的钝角三角形且面积等于4. 23.图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. （1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；为钝角三角形；（2）在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形且∠ABD=45°. 24.请在下列两个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形的顶点与方格中的小正方形的顶点重合，在图中标出对称轴所在位置并将所画三角形涂上阴影(注：所画的三个图形不能重复) 25.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上. (1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；(2)在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3. 26.图1、图2分别是12×12的网络，网络中的每个小正方形的边长为1.请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画出面积为24的矩形ABCD，所画矩形各顶点必须在小正方形的顶点上; （2）在图2中画出周长为26，面积为24的平行四边形EFGH，所画平行四边形各顶点必须在小正方形的顶点上. 27.正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形. （1）在图1中画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、22、5；（2）在图2中画△DEF，使△DEF为钝角三角形且面积为2. 28.如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格点将△OAB放置在网格中的平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为O(0,0)、A(1,3)、B(5,0). （1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转180°后得到的△OCD（其中点A与C对应，）；点B与点D）；（2）连接AD、BC得到四边形ABCD，过四边形ABCD边上的格点画一条直线，将四边形ABCD分成两个图形，并且使得所画直线两边的图形全等. 29. 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. (1)在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为轴对称图形；为轴对称图形； (2)在图b中画出四边形ABCD(点C、D都在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD为中心对称图形且面积为5. 30.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,以每个小正方形的顶点为顶点按下列要求在图1和图2中分别画三角形和平行四边形. (1)使三角形三边长为2、3、13; （2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4. 31.图1、图2分别是10×8的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点都在小正方形的顶点上请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求：(1)在图1中，画出一个以线段AB为一边的菱形ABCD(非正方形)，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上；点必须在小正方形的顶点上；(2)在图2中，画出一个以线段AB为腰的等腰梯形ABEF，所画等腰梯形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为10+310. 图1 图2 32.图a、图b是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. （1）在图a中画一个直角梯形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使所画的直角梯形的面积为6；（2）在图b中画一个直角三角形ABE（点E在小正方形的顶点上），使所画的直角三角形ABE 的面积为2. (图a) (图b) 33．图1、图2分别是10×10×88的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：为顶点的三角形分别满足以下要求：⑴请在图中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使△ABC为钝角等腰三角形．．．．．．．；⑵通过计算，直接写出△ABC的周长．的周长．34.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方个单位长度的方 A B （第22题图）题图）格纸中，有一个△ABC ，△ABC 的三个顶点均与小正方的三个顶点均与小正方 形的顶点重合。
2024年中考数学复习重难点题型训练—网格作图(含答案解析)
2024年中考数学复习重难点题型训练—网格作图（含答案解析）类型一平移1.如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC 向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.【答案】解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.2.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．(1)在图①中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；(2)在图②中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．【解析】(1)如解图①所示，△CDE即为所求．(2)如解图②所示，▱ABFG即为所求．3.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面积．【答案】（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积=12×3×6=9．【考点定位】：作图-位似变换；作图-平移变换．属基础题.【试题解析】解：（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．；△CC1C2的面积=12×3×6=9．【命题意图】本题主要考查位似变换与平移变换，得出变换后的对应点的位置是解题的关键.【方法、技巧、规律】网格问题就是在网格中研究格点问题，这类问题现在在中考中比较常见，成为中考中的热点问题，具有很强的操作性，考查的类型问题有：点与有序数对的一一对应问题、平移问题、旋转问题、轴对称问题、勾股定理问题、分类思想的运用等. 4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1．（1）写出△ABC的顶点坐标；（2）请在图中画出△A1B1C1．【答案】（1）A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）参见解析．【解析】（1）由观察得知：A（1，0），B（0，-1），C（2，-2）；（2）将A，B，C三点坐标横坐标分别减3，纵坐标分别减2得A1（-2，-2），B1（-3，-3），C1（-1，-4）．三点连线即可．如下图：5.作图题：（1）把△ABC向右平移5个方格;CBA（2）绕点B的对应点顺时针方向旋转90°CBA【答案】见解析【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，4），B（-4，2），C（-2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上一点，△ABC 经平移后点P 的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A 2B 2C 2．【答案】（1）作图见解析，A 1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】（1）如图所示：A 1的坐标是（3，-4）；（2）△A 2B 2C 2是所求的三角形．类型二旋转7.（2021·湖北黄石·中考真题）如图，ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A 点的坐标是()1,0-，现将ABC 绕A 点按逆时针方向旋转90︒，则旋转后点C 的坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,2-D ．()3,2-【答案】B【分析】在网格中绘制出CA 旋转后的图形，得到点C 旋转后对应点．【解析】如图，绘制出CA 绕点A 逆时针旋转90°的图形，由图可得：点C 对应点C '的坐标为(-2，3)．故选B ．【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．8.如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，-1），（2，1），将△BOC 绕点O 逆时针旋转90度，得到△B 1OC 1，画出△B 1OC 1，并写出B 、C 两点的对应点B 1、C 1的坐标，【解析】解：如图，△B1OC1为所作，点B1，C1的坐标分别为（1，3），（-1，2）．9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．【答案】（1）E（3，3），F（3，﹣1）；（2）答案不唯一，如：（﹣2，0）．【解析】（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，∴△AEF在图中表示为：∵AO⊥AE，AO=AE，∴点E的坐标是（3，3），∵EF=OB=4，∴点F的坐标是（3，﹣1）；（2）∵点F落在x轴的上方，∴EF＜AO，又∵EF=OB，∴OB＜AO，AO=3，∴OB＜3，∴一个符合条件的点B的坐标是：答案不唯一，如：（﹣2，0）．10.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（-3，-1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解析】解：根据旋转中心为点C，旋转方向为逆时针，旋转角度为90°，所作图形如下：．（2）所作图形如下：结合图形可得点C2坐标为（3，1）．11.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)旋转中心的坐标是________，旋转角的度数是________．(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．(3)设Rt△ABC的两直角边BC＝a，AC＝b，斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．【解析】(1)O(0，0)，90°.(2)如解图．(3)由旋转可知，四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 都是正方形．∵S 正方形CC 1C 2C 3＝S 正方形AA 1A 2B ＋4S △ABC ，∴(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab ，即a 2＋2ab ＋b 2＝c 2＋2ab ，∴a 2＋b 2＝c 2.12.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．【解析】解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：13.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.【答案】解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．(3)如图所示，△AB2C2即为所示．14.如图,已知坐标平面内的三个点A(3,5),B(3,1),O(0,0),把△ABO向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得到△DEF.(1)直接写出A,B,O三个对应点D、E、F的坐标;(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90∘后得到的△A'OB';(3)求△DEF的面积.【解析】解：(1)点D、E、F的坐标分别为(5,2)、(5,-2)、(2,-3).(2)如图,△A'OB'即为所求作.(3)△DEF的面积=12×4×3=6.15.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【解析】解：（1）如图所示；（2）如图所示．16.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）判断△A2B2C2是否可由△AB1C1绕某点M旋转得到；若是，请画出旋转中心M，并直接写出旋转中心M的坐标．【解析】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2可由△AB1C1绕点M，顺时针旋转90°得到，其中点M坐标为（0，-1）．17.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3），（-4，1），（-2，1），△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，△A2B2C2是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的．（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对称点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；（3）求出点B到达点B2的路径长度．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1，-3）；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（3，1）；（3）∵OB=42+12=17，∴B到达点B2的路径长度．18.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G ，G 关于y 轴的对称图形为1G ，关于x 轴的对称图形为2G ．则将图形1G 绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形2G ．（2）在图2中分别画出．．．．G 关于y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ，2G ．将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转______度，可以得到图形2G ．（3）综上，如图3，直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α，如果图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ，关于直线2l 的对称图形为2G ，那么将图形1G 绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用α表示），可以得到图形2G ．【答案】（1）O ，180；（2）图见解析，()0,1，90；（3）22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，2α【分析】（1）根据图形可以直接得到答案；（2）根据题意画出图形，观察图形，利用图形旋转的性质得到结论；（3）从（1）（2）问的结论中得到解题的规律，求出两个函数的交点坐标，即可得出答案．【解析】解：（1）由图象可得，图形1G 与图形2G 关于原点成中心对称，则将图形1G 绕O 点顺时针旋转180度，可以得到图形2G ；故答案为：O ，180；（2）1G ，2G 如图；由图形可得，将图形1G 绕()0,1点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形2G ，故答案为：()0,1，90；（3）∵当G 关于y 轴的对称图形为1G ，关于x 轴的对称图形为2G 时，1G 与2G 关于原点（0,0）对称，即图形1G 绕O 点顺时针旋转180度，可以得到图形2G ；当G 关于y 轴和直线1y x =+的对称图形1G ，2G 时，图形1G 绕()0,1点（用坐标表示）顺时针旋转90度，可以得到图形2G ，点（0,1）为直线1y x =+与y 轴的交点，90度角为直线1y x =+与y 轴夹角的两倍；又∵直线1:22l y x =-+和2:l y x =的交点为22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，夹角为α，∴当直线1:22l y x =-+和2:l y x =所夹锐角为α，图形G 关于直线1l 的对称图形为1G ，关于直线2l 的对称图形为2G ，那么将图形1G 绕22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭点（用坐标表示）顺时针旋转2α度（用α表示），可以得到图形2G ．故答案为：22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，2α．【点睛】本题主要考查了图形的对称性与旋转的性质，关键在于根据题意正确的画出图形，得出规律．类型三对称19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.【答案】(1)如图：△A1B1C1即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称．(1)请在图中画出对称中心O；(2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转________度．【答案】(1)如图：点O即为所求．(2)如图：△A2B2C2即为所求．(3)9021.如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A 、C 的坐标分别为(－5，1)、(－1，4)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；(3)点C 1的坐标是________；点C 2的坐标是________；过C ，C 1，C 2三点的圆的圆弧的长是________(保留π)．【答案】(1)如图：△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图：△A 2B 2C 2即为所求．(3)(1，4)(1，－4)17π22.（2022年陕西中考）如图，ABC ∆的顶点坐标分别为(2,3)A -，(3,0)B -，(1,1)C --．将ABC ∆平移后得到△A B C '''，且点A 的对应点是(2,3)A '，点B 、C 的对应点分别是B '、C '．（1）点A 、A '之间的距离是；（2）请在图中画出△A B C '''．【解答】解：（1）(2,3)--=。
中考试题汇编2022年网格作图(原卷版)
网格作图⨯的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出1.（2022丽水中考）如图，在66相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与ABC相似的三角形，相似比不等于1．⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均2. （2022长春中考）如图①、图②、图③均是55为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中ABC的形状是________；△与ABC全等：（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使DBC△∽△：（3）在图②中ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使ABE CBA（4）在图③中ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△∽△，且相似比为1：2．PBQ ABC⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其3.（2022吉林中考）图①，图②均是44中点A，B，C均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．4.（2022张家界中考）如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中，△AOB的顶点坐标分别为A(3,0)，O(0,0)，B(3,4)．(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1(不写作法，但要标出顶点字母)；(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的△A2O2B2(不写作法，但要标出顶点字母)；(3)在(2)的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π)．5. （2022荆州中考）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．．．．．（1）在图1中，作出与△ABC 全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边，且不与△ABC 重叠；（2）在图2中，作出以BC 为对角线的所有格点菱形．6. （2022龙东中考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．（1）将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；（2）画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）． 7. （2022牡丹江中考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置；（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C18. （2022哈尔滨中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点和线段EF 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中面出ADC，使ADC与ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4．连接DH，请直接写出线段DH的长．9．（2022温州中考）（8分）如图，在26⨯的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180︒后的图形．10．（2022桂林中考）（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V ”的图形三个端点的坐标分别是A （2，3），B （1，0），C （0，3）．（1）画出“V ”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V ”字图形关于x 轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）11. （2022陕西中考）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．（1）点A 、A '之间的距离是__________；（2）请在图中画出A B C '''．12. （2022安徽中考） 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC 向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △﹔（2）以边AC 的中点O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转180°，得到222A B C △，请画出222A B C △．13. （2022宁波中考） 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC ，且点C 在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB 为边的菱形ABDE ，且点D ，E 均在格点上．14．（2022天门中考）（6分）已知四边形ABCD 为矩形，点E 是边AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格15. （2022武汉中考）如图是由小正方形组成的96点．ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点．先将点B绕点E旋转180︒∥；得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG BC∠=．先将AB绕点A逆时针旋转2α，（2）在图（2）中，P是边AB上一点，BACα得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称．16．（2022江西中考）（6分）如图是44⨯的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作ABC∠的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．17. （2022河池中考）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2:1，并写出点B2的坐标．18.（2022广安中考）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）。
人教版九年级下册数学历届中考常见网格作图题
ABCOx 2题图y福州市2017年中考数学专题复习——网格专题整理人：汤宏量一、圆的知识在网格中的应用1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M2．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．3．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点、半径等于5，那么这个圆上的格点有 个．4．请你在如图所示的10×10的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过121个格点中的 个格点．二、锐角三角函数的知识在网格中的应用5．在正方形网格中，ABC ∆的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．335题图 6题图 7题图6．如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则A ∠tan 的值是 （ ）A ．56 B ．65 C ．3102 D ．10103 7．如图，1∠的正切值等于 。
8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； (2)线段CD 的长为 ；(3)请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 。
（4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是三、平移、旋转知识在网格中的应用9．如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。
如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）。
A. (5,2)B. (2,5)C. (2,1)D. (1,2)9题图 10题图10.如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0,1），B （-1,1），C （-1,3）。
2019年中考数学题型专项训练(四)网格作图
题型专项(四) 网格作图网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考查平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，难度不大，复习时注意练习即可．1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.解：(1)、(2)如图．2．(2018·昆明五华区二模)如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(－1，5)，B(－4，2)，C(－2，2)．(1)平移△ABC，使点B移到B1(1，1)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(4，4)，C1(3，1)．(2)△A2B2C2如图所示．3．(2018·曲靖罗平县三模)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．(1)在图1中，图①经过一次平移变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②；(2)在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)；(3)在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.解：如图．4．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，并求出点A 1走过的路径长．解：(1)如图，B 1(3，1)．(2)如图，A 1走过的路径长为90×π×2180＝π. 5．(2018·昆明八校联考模拟)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示(坐标系内正方形的单位长度为1)．(1)在网格内画出△ABC 以点O 为位似中心的位似图形△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 的位似比为2∶1，且△A 1B 1C 1位于y 轴左侧；(2)分别写出A 1，B 1，C 1三个点的坐标：A 1(－3，－7)，B 1(－1，－1)，C 1(－7，－1)；(3)△A 1B 1C 1的面积为18．解：△A 1B 1C 1如图所示．6．(2018·云南模拟)如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，且B 点的坐标为(4，2)．(1)画出△OAB 向下平移3个单位长度后的△O 1A 1B 1；(2)画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△OA 2B 2；(3)求点B 旋转到点B 2所经过的路线长．(结果保留根号和π)解：(1)如图，△O 1A 1B 1 为所求．(2)如图，△OA 2B 2为所求．(3)在Rt △AOB 中，OA ＝4，AB ＝2，∴由勾股定理，得OB ＝22＋42＝2 5.所以点B 旋转到点B 2所经过的路线长为90·π·25180＝5π.7．(2018·玉溪模拟)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点B 的坐标(1，1)．请解答下列问题：(1)画出△ABC 向左平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；(2)将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 2BC 2，并求出BA 所扫过的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，A 1(－1，4)．(2)△A 2BC 2如图所示，∵BA ＝32＋32＝32，∴BA 扫过的面积为90·π·（32）2360＝9π2.8．(2018·南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC 向下平移5个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；(3)判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．(3)△OA 1B 的形状为等腰直角三角形．。
中考试题汇编2022年网格作图(解析版)
【小问2详解】
如图，
【点睛】本题考查了作图，轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键．
9．（2022温州中考）（8分）如图，在 的方格纸中，已知格点 ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中画一个锐角三角形，使 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
【小问1详解】
∵
∴ ,
∴ 是直角三角形，
故答案为：直角三角形；
【小问2详解】
如图，点D即为所求作，使 与 全等：
【小问3详解】
如图所示，点E即为所作，且使 ：
【问4详解】
如图，点P，Q即为所求，使得 ，且相似比为1：2．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，相似三角形的判定，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．
（2）在方格纸中画出以线段 为一边的平行四边形 （点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形 的面积为4．连接 ，请直接写出线段 的长．
【答案】（1）见解析（2）图见解析，
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质可得△ADC；
（2）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得DH的长．
【小问1详解】
网格作图
1.（2022丽水中考）如图，在 的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．
（1）如图1，作一条线段，使它是 向右平移一格后的图形；
（2）如图2，作一个轴对称图形，使 和 是它的两条边；
（3）如图3，作一个与 相似的三角形，相似比不等于1．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析（3）画图见解析
7.（2022牡丹江中考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
专题02 网格类作图题中考题型训练(解析版)
专题2 网格类作图题中考题型训练1．（2022•荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．2．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．【分析】（1）结合等腰三角形的性质，找出点C的位置，再连线即可．（2）结合菱形的性质，找出点D，E的位置，再连线即可．【解答】解：（1）如图所示：（答案不唯一）．（2）如图所示：3．（2022•丽水）如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向右作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．4．（2022•衢州）如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．【分析】（1）利用数形结合的思想作出图形即可；（2）利用矩形的对角线互相平分解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，线段EF即为所求（答案不唯一）．5．（2022•长春）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是 直角三角形 ；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）根据全等三角形的判定，作出图形即可；（3）根据相似三角形的判定作出图形即可；（4）作出AB，BC的中点P，Q即可．【解答】解：（1）∵AC＝＝，AB＝＝2，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；（3）如图②中，点E即为所求；（4）如图③，点P，点Q即为所求．6．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出点O，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；7．（2022•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．【分析】（1）连接AC，取AC的中点P，作射线BP即可；（2）利用数形结合的射线画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，射线BP即为所求；（2）如图2中，直线l或直线l′即为所求．8．（2023•锡山区校级模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段AC的长等于 ；（Ⅱ）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP＝AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）①取BC与网格线的交点D，②连接OD延长OD交⊙O于点E，③连接AE交BC于点G，④连接BE，延长AC交BE的延长线于F，⑤连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝．故答案为：；（Ⅱ）如图，①取BC与网格线的交点D，②连接OD延长OD交⊙O于点E，③连接AE交BC于点G，④连接BE，延长AC交BE的延长线于F，⑤连接FG延长FG交AB于点P，点P即为所求．9．（2023•鄞州区校级一模）如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上，在图1和图2中分别画出一个以点A，B为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长．【分析】分别根据“四条边相等且四个角相等的四边形是正方形”，“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形“作图．【解答】解：如下图：正方形ABCD，正方形ACBD即为所求．10．（2023•衢州模拟）如图在7×7的方格中，有两个格点A、B．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中画线段AB中点C；（2）在图2中在线段AB上找一点D，使AD：DB＝1：2．【分析】（1）取格点E，F，连接EF交AB于点C，点C即为所求；（2）取格点J，K，连接JK交AB于点D，点D即为所求．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；（2）如图，点D即为所求．理由：∵AJ∥BK，∴△ADJ∽△BDK，∴＝＝．11．（2023•宁波模拟）作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为 ．（2）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直．②在图2中，画平行四边形ABCD，使∠A＝45°，且面积为6．【分析】（1）根据勾股定理即可得到答案；（2）①根据正方形的性质得到MP和NQ互相平分，MP⊥NQ，则四边形MNPQ是菱形，再用勾股定理和菱形面积等于对角线乘积的一半，即可验证满足题意；②利用网格的特点构造一条边长为3，此边上的高为2，∠BAD＝45°的平行四边形即可．【解答】JIE：（1）∵长方形的长为3，宽为2，∴对角线的长为＝，故答案为：；（2）①如图，四边形MNPQ即为所求的菱形，由网格知，MP和NQ互相平分，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵MP⊥NQ，∴四边形MNPQ是菱形，∵，NQ＝＝，∴菱形MNPQ的面积是MP×NQ＝×4×＝4，故菱形MNPQ满足题意；②如图2，平行四边形ABCD满足题意，由图可知，AB ∥CD ，AB ＝CD ＝3，∴四边形ABCD 是平行四边形，则平行四边形ABCD 的面积＝AB •DH ＝3×2＝6，∵∠BAD ＝45°，∴平行四边形ABCD 满足题意．12．（2023•杨浦区一模）新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在5×5的网格图形中，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上．请按要求完成下列问题：（1）S △ABC ＝ 4 ；sin ∠ABC ＝ ；（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB 上求作一点P ，使S △ACP ＝S △ABC ．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）【分析】（1）由正方形面积减去三个直角三角形面积可求S △ABC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，用面积法可求AD 的长，在Rt △ABD 中可得sin ∠ABC ；（2）取格点E ，F ，连接EF 交AB 于P ，由AE ＝BF 可知AP ＝BP ，从而AP ＝AB ，即可得S △ACP＝S △ABC ，故P 是满足条件的点．【解答】解：（1）由图可得：S △ABC ＝3×3﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×2＝4，过A 作AD ⊥BC 于D ，如图：∵וAD＝4，∴AD＝，∴sin∠ABC＝＝＝，故答案为：4，；（2）如图：点P即为所求点．13．（2023•武汉模拟）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图（1）中，A，B，C三点是格点，画经过这三点的圆的圆心O，并在该圆上画点D，使AD＝BC；（2）在图（2）中，A，E，F三点是格点，⊙I经过点A．先过点F画AE的平行线交⊙I于M，N两点，再画弦MN的中点G．【分析】（1）根据90°的圆周角所对的弦是直径；（2）根据网格线的特征或平行线，再根据平行弦所夹的弧相等，再根据等腰梯形的性质作图．【解答】解：如下图：（1）点D，O即为所求；（2）线段MN，点G即为所求．14．（2023•乌鲁木齐一模）请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）图①是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．在图①中，画出△ABC 中AB边上的中线CM；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．【分析】（1）作出AB的中点M，连接CM即可；（2）连接AC，BD交于点O，延长BA交CD的延长线于点S，作直线SO即可．【解答】解：（1）如图1中，线段CM即为所求．（2）如图2中，直线n即为所求．15．（2023•靖江市校级模拟）如图是由小正方形组成的9×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三个格点都在圆上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画出该圆的圆心O，并画出劣弧的中点D；（2）画出格点E，使EA为⊙O的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F．【分析】（1）连接AC，AC的中点O即为所，取格点M，N，连接MN交格线于等J，连接OJ，延长OJ 交⊙O于点D，点D即为所求；（2）取格点E，作直线AE即可，取格点P，Q交格线于点K，连接AK交⊙O于点F，作直线EF，直线EF即为所求．【解答】解：（1）如图，点O，点D即为所求；（2）如图，直线AE，EF即为所求．16．（2023•九台区模拟）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中作△ABC的中线BD．（2）在图②中作△ABC的高BE．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．【分析】（1）利用网格特征作出AC的中点D，连接BD即可；（2）取格点T，连接BT交AC于点E，线段BE即为所求；（3）取格点W，连接BW交AC于点F，线段BF即为所求．【解答】解：（1）如图①中，线段BD即为所求；（2）如图②中，线段BE即为所求；（3）如图③中，线段BF即为所求．17．（2023•迁安市模拟）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图（1）中画△ABC的高CH；（2）在图（1）的线段AC上画一点D，使得S△ABD ：S△CBD＝2：3；（3）在图（2）中C点的右侧画一点F，使∠FCA＝∠BCA且CF＝2．【分析】（1）取格点P，连接CP交AB于点H，线段CH即为所求作．（2）取格点M，N，连接MN交AC于点D，点D即为所求作．（3）取格线的中点R，连接CR，取格点K，格线的中点J，连接KJ交CR于点F，线段CF即为所求作．【解答】解：（1）如图1中，线段CH即为所求作．（2）如图2中，点D即为所求作．（3）如图2中，线段CF即为所求作．18．（2022•碧江区校级一模）操作理解，解答问题．（1）如图1：已知△ABC，AB＝AC，直线CD∥AB；①完成作图：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交直线CD于点P，连接PB．②试判断①中∠ABP与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．（2）如图2：已知△ABC是格点三角形，点C在直线n上，且n∥AB；在直线n上画出点P，连接PB，使得∠PBA＝∠CAB．（不用尺规作图）【分析】（1）①根据要求作出图形即可；②结论：∠APB＝∠BAC．利用平行线的性质，圆周角定理证明即可．【解答】解：（1）①图形如图所示：②结论：∠APB＝∠BAC．理由：∵CP∥AB，∴∠ABP＝∠BPC，∵AB＝AC＝AP，∴∠BPC＝∠BAC，∴∠ABP＝∠BAC．（2）如图2中，∠APB＝∠CAB．19．（2022•丽水模拟）图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以AC为底边的等腰△ABC，使点B落在格点上．（2）在图2中画出一个以AC为对角线且面积为6的格点矩形ABCD（顶点均在格点上）．【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定与性质，结合网格特点作图即可得；（2）根据矩形的判定与性质，结合网格特点作图即可得．【解答】解：（1）如图所示，等腰△ABC即为所求；（2）如图所示，矩形ABCD即为所求．20．（2022•婺城区校级模拟）如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点，利用无刻度的直尺画出满足以下条件的图形（保留必要的辅助线）．（1）在图1中画△ABC的中线BE．（2）在图2中标注△ABC的外心O并画出其外接圆的切线CP．【分析】（1）根据中线的定义作图；（2）根据三角形的外心的定义和切线的判定定理作图．【解答】解：（1）如图所示，BE即为所求的△ABC的中线；（2）如图所示，点O即为所求的△ABC的外心，PC即为所求的外接圆的切线．21．（2022•海陵区校级三模）如图（1）（2），在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，以AB为直径的半圆的圆心为O，请用无刻度的直尺，在如图（1）图（2）所示的网格中，在半圆O上画出点P，连接AP，使AP平分∠CAB．【分析】如图（1）中，取格点T，连接OT交⊙O于点P，连接AP，点P即为所求．如图（2）中取BC 的中点J，连接OJ，延长OJ交⊙O于点P，连接AP，点P即为所求．【解答】解：如图（1）（2）中，点P即为所求．22．（2022•吉安模拟）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作△ABC的重心．（2）在图2中作∠AGB＝∠ACB，且G是格点．【分析】（1）根据重心是三角形的中线的交点，画出图形即可；（2）利用圆周角定理，画出图形即可．【解答】解：（1）如图1，点D即为所求作的的；（2）如图2，∠AG1B，∠AG2B，∠AG3B，∠AG4B即为所求作．23．（2022•绿园区校级模拟）如图①，②，③中每个小正方形的边长均为1．△ABC的顶点A，B均落在小正方形的顶点上，点C在小正方形的边上，以AC为直径的半圆的圆心为O．请用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，在半圆上确定点D，使OD∥AB．（2）如图②，在线段AB的延长线上确定点E，使AE＝AC．（3）如图③，在线段AC上确定点F，使AF＝AB．【分析】（1）取B长度中点D，连接OD即可；（2）延长OD交⊙O于点J，连接CJ，延长CJ交AB的延长线于点E，点E即为所求；（3）在图②的基础上，连接AJ交BC于点K，连接EK，延长EK交AC于点F，点F即为所求．【解答】解：（1）如图①中，点D即为所求；（2）如图②中，点E 即为所求；（3）如图③中，点F 即为所求．24．（2022•南关区校级模拟）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．（不写作法，保留画图痕迹）（1）在图①中，在BC 上画一点D ，使S △ABD ＝S △ACD ．（2）在图②中，在BC 上画一点E ，使S △ABE ：S △ACE ＝2：3．（3）在图③中，在ABC 内画一点F ，使S △ACF ：S △ABF ：S △BCF ＝2：3：3.【分析】（1）取BC 的中点D 即可；（2）取格点M ，N ，连接MN 交BC 于点E ，点E 即为所求；（3）利用数形结合的思想，判断出点F 到AC 的距离为1，到AB 的距离为，取格点P ，Q ，连接PQ 交直线m 于点F ，点F 即为所求．【解答】解：（1）在图①中，点D 即为所求；（2）在图②中，点E 即为所求；（3）在图③中，点F 即为所求．25．（2022•长春模拟）图①、图②分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的格点上，请在图①、图②中各取一点（点C必须在小正方形的格点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足下列要求．（1）在图①中画一个△ABC，使∠ACB＝90°，面积为5；（2）在图②中画一个△ABC，使BA＝BC，∠ABC为钝角，并求△ABC的周长．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用数形结合的思想作出图形，利用勾股定理求出AC，可得结论．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求；（2）如图②中，△ABC即为所求．∵AB＝BC＝5，AC＝＝4，∴△ABC的周长为10+4．26．（2022•二道区校级二模）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB、EF、MN的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图．（1）在图①中，画∠ADB＝45°；（2）在图②中，画∠APB＝45°，且点P在线段EF上；（3）在图③中，画∠AQB＝45°，且点Q在线段MN上.【分析】（1）构造等腰直角三角形，可得结论；（2）构造等腰直角三角形，可得结论；（3）取格点R，T，连接RT交MN于点Q，连接QB，QA，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图①中，点D即为所求；（2）如图②中，点P即为所求；（3）如图③中，点Q即为所求．27．（2022•香坊区校级三模）如图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8，并直接写出tan A的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；（2）利用数形结合的思想作出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△ADC即为所求，tan A＝＝2．28．（2022•瑞安市校级三模）如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段AB，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．（1）请在图①中作一个格点等腰三角形△ABC；（2）请在图②在线段AB上求作点P，使得AP：BP＝3：4．（要求：不写作法但保留作图痕迹）【分析】（1）画出如图中所示的线段AC，再连接BC即可；（2）如图②，作△ADP∽△BCP即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的等腰三角形：（2）如图②，点P即为所求作；29．（2022•江夏区模拟）用无刻度直尺作图：（1）如图1，在AB上作点E，使∠ACE＝45°；（2）如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF＝∠ACB；（3）如图2，在AB上作点N，使＝．（4）如图2，在AB上作点M，使∠ACM＝∠ABC.【分析】（1）取格点Q，连接CQ交AB于点E，点E即为所求；（2）取AQ是中点P，连接FP交AB于点D，点D即为所求；（3）利用网格特征作出点N即可；（4）把∠ABC考查45°+∠CBK，∠ACE＝45°，∠ECF＝∠CBK，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，点E即为所求；（2）如图1中，点D即为所求；（3）如图2中，点N即为所求；（4）如图2中，点M即为所求．30．（2022•阿城区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为底边的等腰三角形ABC，使△ABC的面积为10，点C在小正方形的顶点上，直接写出tan∠ABC的值；（2）在方格纸中画出钝角三角形DEF，使∠DEF＝45°，点F在小正方形的顶点上．【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，tan∠ABC＝2；（2）如图，△DEF即为所求．31．（2022•长春模拟）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，画等腰三角形ABC，使其面积为3．（2）在图②中，画等腰直角三角形ABD，使其面积为5．（3）在图③中，画平行四边形ABEF，使其面积为9．【分析】（1）根据等腰三角形的定义，利用数形结合的思想解决问题即可；（2）作一个腰为的等腰直角三角形即可；（3）根据平行四边形的判定，利用数形结合的思想解决问题．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求；（2）如图②中，△ABD即为所求；（3）如图③中，平行四边形ABEF即为所求．32．（2022•朝阳区校级模拟）如图在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A作线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图2，在四边形ABCD边上求作一点E，使点E与四边形ABCD某一顶点连线，能把该四边形分成的两部分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形．（画一个即可）（3）如图3，在边AB上求作一点G，使∠AGD＝∠BGC．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）取CD的中点E，连接AE即可；（3）取格点T，连接CT交AB于点G，连接DG，点G即为所求．【解答】解：（1）如图，线段AF即为所求；（2）如图，点E即为所求（答案不唯一）；（3）如图，点G即为所求．。
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是( )A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是( )AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=kx点.(1)求反比例函数的解析式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.参考答案A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是(B)A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是(B)A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)【解析】(1)图形如图所示:(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.【解析】(2)∵DE垂直平分线段AB,∴EB=EA∴∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°AB=4∵BD=DA,∴DE=DB=DA=12∴BE=√2BD=4√2.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,又∵CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形∴AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.【解析】(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意.故小丽的作法有问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是(B)AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).【解析】(1)如图(1)中,线段AD即为所求;(2)如图(1)中,点E即为所求;(3)如图(2)中,点C,射线AF,点G即为所求;(4)如图(2)中,线段MN即为所求.7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)【解析】(1)分别作出AB边和BC边的垂直平分线,与AB和BC边分别交于点N 和点M连接AM和CN如图所示,点G即为所求作的点.(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.答案:15【解析】(2)∵点G是△ABC的重心∴AG=2MG∵△ABG的面积等于5 cm2∴△BMG的面积等于2.5 cm2∴△ABM的面积等于7.5 cm2.又∵AM是△ABC的中线∴△ABC的面积等于15 cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两x点.(1)求反比例函数的解析式;【解析】(1)过点D作DT⊥OA于点T.∵A(0,2),B(1,0)∴OA=2,OB=1∵AB⊥AD,DT⊥OT∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°∵∠DAT+∠OAB=90°,∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAT=∠ABO ∵AD=AB∴△DTA≌△AOB(AAS)∴AT=OB=1,DT=AO=2∴OT=OA+AT=3∴D(2,3)∵反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过D点,∴3=k2,∴k=6∴反比例函数解析式为y=6x;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)【解析】(2)如图,直线MN即为所求;(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.【解析】(3)∵C(4,n)在y=6x的图象上∴n=32∴C(4,32)∵BM=CM,B(1,0)∴M(4+12,32+02)即M(52,34).第11页共11页。
初三尺规作图和网格作图专题
九年级数学网格作图1、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为l 的网格中，点A ，B ，C 均落在格点上．（1）△ABC 的面积等于 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点A 画一条直线，交BC 于点D ，使△ABD 的面积等于△ADC 面积的2倍，写出画法并简要说明理由．2、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足3:2:1::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）3、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE 的长等于 ；（Ⅱ）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP=PQ=QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．4、引例：若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC 中，设BC=a ，AC=b ，AB=c ，各边上的高分别记为a h ，b h ，c h ，各边上的内接正方形的边长分别记为a x ，b x ，c x ．（1）模拟探究：如图，正方形EFGH 为△ABC 的BC 边上的内接正方形，求证：111a a a h x +=；（2）特殊应用：若∠BAC=90°，b x =c x =2，求11b c +的值；（3）拓展延伸：若△ABC 为锐角三角形，b ＜c ，请判断b x 与c x 的大小，并说明理由．5、如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC 的面积等于（Ⅱ）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）6、如图，将三角形ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C ，点P 均落在格点上．（1）计算三角形ABC 的周长等于 ．（2）请在给定的网格内作三角形ABC 的内接矩形EFGH ，使得点E ，H分别在边AB ，AC 上，点F ，G 在边BC 上，且使矩形EFGH 的周长等于线段BP 长度的2倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明）7、如图将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．（Ⅰ）计算AC 2+BC 2的值等于 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC 2+BC 2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示。
数学中考专题网格作图题复习
网格作图题
中考题型
1.(2015昆明中考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△DEF，并写出点的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转900后的； (3)求出中C点旋转到F点所经过的路径长(结果保留根号和)．
二、典例分析 规律总结
1.(2015昆明中考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)请画出△ABC关于x轴对称的△DEF，并写出点的坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转900后的； (3)求出中C点旋转到F点所经过的路径长(结果保留根号和)．
规律总结：1. 2.
三、巩固提高 归纳提升
1.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy， △ ABC 的三个顶点都
在格点上，点 A 的坐标 ， ，请解答下列问题：
画出△
关于 y 轴对称的△
，并写出点 、 、 的坐标；
将△
绕点 C 逆时针旋转 ，画出旋转后的△
，并求出点 A 到
的路径长．
2.已知坐标平面内的三个点 ， ， ， ， ， ，把△ 3 个单位再向右平 2 个单位后得△ ．
直接写出 A、B、O 三个对应点 D、E、F 的坐标； 求△ 的面积．
向下平移
3.如图所示，在△ 中，点 A 的坐标为 ， ，点 C 的 坐标为 ， ，
点 A 关于 x 轴的对称点的坐标______ ； 点 C 关于 y 轴的对称点的坐标______ ； 如果要使△ 与△ 全等，那么点 D 的坐标是 ______ ．
4.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ， ， ， ， ，
请画出将△ 向左平移 4 个单位长度后得到的图形△
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中考数学题型训练网格作图（四）
1．(2016·合肥模拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.
(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；
(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.
2．(2016·蜀山区二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．
3．(2016·安徽二模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；
(3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．
4．(2016·芜湖模拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B 顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2
绕点C 2顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2；第4次，将△A 2B 2C 2绕点B 2顺时针旋转90°得到△A 3B 2C 3，依次旋转下去．
(1)在网格中画出△A′B′C′和△A 2B 2C 2；
(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.
解：(1)△A′B′C′和△A 2B 2C 2的图象如图所示.
(2)通过画图可知，△ABC 至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.
5.如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.
(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；
(2)请画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△ABC 关于点O 成中心对称；
(3)在(1)、(2)中所得到的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．
解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1，即为所求．
(2)如图所示，△A 2B 2C 2，即为所求．
(3)如图所示，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称，直线a ，b 即为所求．
6．(2016·阜阳校级二模)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1.
(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1；
(2)计算线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积．(重叠部分不重复计算)
解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所作．
(2)线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积S ＝2×2＋90·π·（22）2
360
＝4＋2π.
7．(2016·昆明)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)找出A关于x轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x轴交点即为P.如图所示，点P坐标为(2，0)．
8．(2016·濉溪县模拟)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．
(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C 的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)
(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；
(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB2C2.
解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．
(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．
(3)如图所示，△AB2C2即为所示．。