电磁场与电磁波第六章作业题解答复习课程
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第6章
第六章时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰ B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题 6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰g g B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()(P r r r a e r σεεωε==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m=、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案-第六章习题
同样
H1x
HxHrx
1200ejz1200ejz
0
0
1400cosz 0
H1yHyHry10100ejz90o100ejz90o10200ej90ocos z
v
v
（4） E 2 z xˆEtme j2z
v
xˆ
E e j2z im
2 2 1.12
v 1 2
E2 z xˆ1.12 2.4e j10.54 z
v
E2 z,t
xˆ 2.68 cos
5 10.8 t 10.54 z
（4）
解：（1）
11100 r1r13.33rad/m 200 r2r210.54rad/m
.
（2）
1
1 1
0
r1 r1
1 2
0
60
2
2 2
0
r2 75.9 r2
2 1 0.117 2 1
（3）电场方向为ex方向
v E1
z
v Ei
z
v Er
z
v xˆEim
e j1z e j1z
t z 90o
1
0
xˆ200cost
z
yˆ100sin
t
z
A/
m
（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射， 反射波的电场为
Erx 100ej z90o
Ery 200ejz
.
即z<0区域内的反射波电场为
E v r x ˆ E r x y ˆ E r y x ˆ 1 0 0 e jz 9 0 o y ˆ 2 0 0 e jz
合工大电磁场与电磁波第6章答案
第6章习题答案6-1在r 1、 r 4、0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是E(z,t) E m sin( t kz —)3若已知f 150 MHz ，波在任意点的平均功率流密度为0.265卩w/m 2，试求:(1) 该电磁波的波数 k ?相速V p ?波长？波阻抗 ？(2)t 0, z 0的电场 E(0,0)?(3) 时间经过0.1 之后电场E(0,0)值在什么地方？(4) 时间在t 0时刻之前0.1 口 s ,电场E(0,0)值在什么地方？—2 f —解：(1) k .——.r 2 (rad/m) cv p c/. r 1.5 108(m/s)k 1(m)(4)在O 点左边15 m 处6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是—4 j 20 z— 4 j(520 z)八、，、［/ E 10 e je x 10 ee y 伏 / 米试求：(1)电磁波的传播方向？(2) 电磁波的相速V p ?波长 ？频率f ? (3) 磁场强度H ?(4) 沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？=12060 (Q )(2)： S a vE m0 60.265 10E m 1.00 10■. 0 r2(V/m)E(0,0)(3)往右移E m sin 8.66 103z v p t 15 m3(V/m )解：(1)电磁波沿z方向传播。
(2)自由空间电磁波的相速v p c 3 108 m/s••• k —20c20 c f —10c3 109Hz217j(20 z )z(3) H ^e z E 26510 7(e 2 e x e j20 z e y )(A/m)*(4)S av ^Re(EH *)^-^e z2.65 10 11e z (W/m 2)226-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在 磁波。
证•/ EjkE °e jkz 0，即不满足Maxwell 方程不可能存在E E °e jkz e z 的均匀平面电磁波。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案 第六章习题
6.1有一频率为100MHz、沿y方向极化的均匀平面波从空气（x<0区域 中垂直入射到位于x＝0的理想导体板上，设入射波电场Ei的振幅为 10V/m， 试求（1）入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量 （2）反射波电场Er和磁场Hr的复矢量 （3）合成波电场E1和磁场H1的复矢量 （4）距离导体平面最近的合成波电场E1为零的位置 （5）距离导体平面最近的合成波电场H1为零的位置 解：（1）ω = 2π f = 2π ×108
∴α1 = 0
β1 = ω µ0ε 0 = 0.33rad / m
（2） ∴
σ2 =2 ωε 2
o
µ2 µ2 = = 334e j 31.7 η2 c = σ2 ε 2c ε2 − j ω η2c −η1 Γ= = 0.29e j103 η2c + η1 v Erx = Γ Eim cos (108 t + β1 z + φΓ ) = 29cos (108 t + 0.33z + 103o )V / m （3）
（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射， 反射波的电场为
Erx = −100e
j β z −90o
(
)
Ery = −200e jβ z
即z<0区域内的反射波电场为
v j ( β z −90o ) ˆ ˆ ˆ ˆ Er = xErx + yEry = − x100e − y 200e jβ z
− j β z +90o
) − 100e j( β z −90 ) = − j 200sin β ze− j 90
o
o
E1 y = E y + Ery = 200e− jβ z − 200e jβ z = − j 400sin β z
合肥工业大学电磁场与电磁波第6章答案
合肥⼯业⼤学电磁场与电磁波第6章答案第6章习题答案6-1 在1=r µ、4=r ε、0=σ的媒质中，有⼀个均匀平⾯波，电场强度是)3sin(),(πω+-=kz t E t z E m若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2µw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η（2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E （3）时间经过µs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地⽅（4）时间在0=t 时刻之前µs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地⽅解：（1）)rad/m (22πεπµεω== =r cfk)m/s (105.1/8?==r p c v ε)m (12==kπλ )Ω(60120πεµπη=rr＝（2）∵ 6200210265.02121-?===m rm av E E S εεµη∴ (V /m)1000.12-?=m E)V/m (1066.83sin)0,0(3-?==πm E E（3）往右移m 15=?=?t v z p（4）在O 点左边m 15处6-2 ⼀个在⾃由空间传播的均匀平⾯波，电场强度的复振幅是⽶伏/1010)202(j 420j 4yx e e E z zeeπππ----+=试求：（1）电磁波的传播⽅向（2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f （3）磁场强度?=H （4）沿传播⽅向单位⾯积流过的平均功率是多少解：（1）电磁波沿z ⽅向传播。
（2）⾃由空间电磁波的相速m/s 1038?==c v p )m (1.02022===πππλk ∵πω20==ck∴ c πω20=∴ Hz 1031029?===c f πω（3）)A/m )((10652120j )220(j 7y z x z z e e .e e E e H πππη-+--+?=?=（4）)W/m (106522)Re(21211*z z av .e e H E S *-?=?=?=ηE E6-3 证明在均匀线性⽆界⽆源的理想介质中，不可能存在z e E kz e E j 0-=的均匀平⾯电磁波。
电磁场与电磁波第六章答案
v
20
则位移电流的瞬时表达式为： J D
a x 5 10 7 cos(6 10 9 t 20z ) 2
3.海水的电导率约为 0.4ms / m ，其相对介电常数为 81。求海水中位移电流密度等于传导 电流密度时的界限频率。 3 解答：
5 1 时的频率为界限频率。则得 f 8.9 10 Hz
6.若空气的磁感应强度如题 2 所示，求磁场强度和电场强度的复数形式、坡印廷矢量的 瞬时值及平均值。
6 解答
1 j 20z H aye
0
，E
1 a x e j 20z ， c
1 S EH a z cos 2 (6 109 t 20z ) ， 0c
7 解答：由 E j 0 H
得H
0 0 E ym e jkz a x E xm e jkz a y 0 0
瞬时形式为： H
0 0 E ym cos(t kz)a x E xm cos(t kz)a y 0 0
1 1 S av Re E H az 2 2 0 c
（c
3 108 m / s)
7.在空气中，已知电场强度 E Exm cos(t kz)ax E ym cos(t kz)a y 。求坡印廷矢 量的瞬时值 S 及平均值 S av 。
j ( kz 0 )
，其中
0 为常数， k 2 2 0 0 。①求两个波的坡印廷矢量的平均值 S av1 和 S av2 ；②证明空间
中总的 Sav Sav1 Sav2 。 11 解答：1）由 E j 0 H ，得
电磁场与电磁波第6章习题答案
第6章习题答案6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是)3sin(),(πω+-=kz t E t z E m若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求：（1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E（3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？（4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω===r cfk )m/s (105.1/8⨯==r p c v ε)m (12==kπλ )Ω(60120πεμπη=rr＝（2）∵ 6200210265.02121-⨯===m rm av E E S εεμη∴ (V/m)1000.12-⨯=m E)V/m (1066.83sin)0,0(3-⨯==πm E E（3） 往右移m 15=∆=∆t v z p（4） 在O 点左边m 15处6-8微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 频率的微波加热食品，在该频率上，牛排的等效复介电常数)j 3.01(40~-=rε。
求： （1）微波传入牛排的穿透深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几？（2）微波炉中盛牛排的盘子是发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数=r ε~ )103.0j 1(03.14-⨯-。
说明为何用微波加热时，牛排被烧熟而盘子并没有被毁。
解：（1）20.8mm m 0208.011211212==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-ωεσμεωαδ%688.20/8/0===--e e E E z δ（2）发泡聚苯乙烯的穿透深度(m)1028.103.1103.01045.22103212213498⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛===-πμεωεσωμεσαδ可见其穿透深度很大，意味着微波在其中传播的热损耗极小，所以不会被烧毁。
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第6章课后答案
第六章 平面电磁波 1.在εr=2, μr=1的理想介质中,频率为f =150MHZ 的均匀平面波沿y 方向传播,y=0处,E =zˆ10V/m,求E , E (y,t), H ,H (y,t) ,S c,υp.解：s m c cv rr p /2==εμ，m f c fv p 222===λπλπ22==kyj jkye z eE E π2010ˆ--==Z=120π/2Z e z yZ E k H yj /10ˆˆ/ˆ2π-⨯=⨯==-xˆ（2/12π）yj e π2-E (y,t)= zˆ102cos(2π*150*106t-2πy) H (y,t)= -xˆ/6πcos(2π*150*106t-2πy) Sc=*H E ⨯=yˆ52/6π2.在真空中H =xˆx H =x ˆ0H zj e π2求E ,E (z,t), λ, f ,Z, S c.解：Z=120πE =kH Z ˆ⨯=z j e H z x ππ20120)ˆ(ˆ-⨯=y ˆ120π0H z j e π2 k=2πλ=k π2=1m ，Hz c v f p 8103⨯===λλ Sc=*H E⨯=-zˆ120π0H 23.在理想介质中E (x,t)= y ˆ80π2cos(10*107πt+2πx)H (x,t)= -z ˆ2cos(10*107πt+2πx)求: f , εr, μr ,λ.解：71010⨯=πω，f =πω2=5*107Hz π2=k ，λ=kπ2=1m,m f c 60==λ由: k=2π=ω (εrμr)2/1及 Z=80π=120π(μr /εr)2/1 得：εr=9 ,μr=44.均匀平面电磁波在真空中沿kˆ=1/2(yˆ+z ˆ)方向传播, 0E =10x ˆ,求E ,E (y,z,t),H ,H (y,z,t), Sc解：则k=2π,E =0E r k j e ∙-=xˆ10))(2(z y j e +-πH =1/Z*⨯kˆE =2/24π(yˆ-z ˆ))(2z y j e +-πE (y,z,t)= xˆ102cos(2πc/λt-（2π）(y+z)) H (y,z,t)= 1/12π(y ˆ-z ˆ)cos(2πc/λt-（2π）(y+z)) Sc=*H E ⨯=（5/62π)(yˆ+z ˆ)5、在均匀理想介质中)sin(2ˆ)cos(2ˆ)(00kz t E y kz t E xt E -+-=ωω. 求)(t H及平均坡印亭矢量。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案第六章习题
理zˆ想导体1 表面xˆ的4电00流c密os度为z yˆ 200e j90 cos z 0
|z0
xˆ0.53e j90 yˆ1.06 A / m
6.8已知z<0区域中媒质1的σ1＝0、εr1＝4、μr1＝1，z>0区域中 媒质2的σ2＝0、εr2＝10、μr2＝4，角频率ω＝5×108rad/s的均匀 平面波从媒质1垂直入射到分界面上。设入射波是沿x轴方向的线极 化波，在t＝0，z＝0时，入射波电场振幅为2.4V/m
H
r
x,
z
1
0
er
Er
x,相z伴 的1磁场 xˆ为0.6
120
zˆ0.8
yˆ10e j(6x8z)
1 xˆ8 zˆ6 e j(6x8z) A / m
120
01 合成波的磁场为
E1 x, z Ei x, z Er x, z yˆj20e j6x sin8z V / m
0 2 H合1 成x,波z的电H场i 为x, z Hr x, z 1 xˆ16cos8z yˆj12sin8ze j6x A/ m
什么入射角入射。
解（1）电磁波是从稠密媒质入射到稀疏媒质，只要入射角大 于或等于临界角，就可产生全反射。
c
arcsin
n2 n1
arcsin
2 1
30
i c
（2）圆极化波可分解为平行极化和垂直极化两个分量，当入 射角等于布儒斯特角时，平行极化分量产生全透射，这样反 射波中只有垂直极化分量。
解：（1）由题知入射波的波矢量 ki xˆ6 zˆ8
ki
波长为
2 2 0.628m ki
频率为
f c 4.78108 Hz
62 82 10rad / m
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)第6章
第六章 电磁感应6-1 一个半径为a 的导体圆盘位于均匀恒定磁场0B 中，恒定磁场0B 的方向垂直于圆盘平面，若该圆盘以角速度ω绕其轴线旋转，求圆盘中心与边缘之间的电压。
解 将导体圆盘分割为很多扇形条，其半径为a ，弧长为φd a 。
当导体圆盘旋转时，扇形条切割磁力线产生的电动势等于圆盘中心与边缘之间的电压。
根据书中式（6-1-11），在离圆盘中心为r ，长度为r d 的线元中产生的电动势为0d d B v l ⋅⨯=e r r B d 0ω=因此，圆盘中心与边缘之间的电压为2000 21d a B r r Be aωω==⎰ 6-2 一个面积为b a ⨯的矩形 线圈位于双导线之间，位置 如习题图6-2所示。
两导线 中电流方向始终相反，其变 化规律为A )102sin(10921t I I ⨯==π， 试求线圈中感应电动势。
习题图6-2解 建立的坐标如图6-2所示。
在c b x c +<<内，两导线产生的磁感应强度为()x d c b I x I zz-+++=πμπμ222010e e Β 则穿过回路的磁通量为s Β⎰⋅=sm d Φx a x d c b x I z cb czd 11210e e ⋅⎪⎭⎫⎝⎛-+++=⎰+πμ ()()cdd b c b a I ++=ln 210πμ 则线圈中的感应电动势为te md d Φ-=()()t I cd d b c b a d d ln 210++-=πμ()()()V 10ln 102cos 1090⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯-=cd d b c b t a πμ 6-3 设带有滑条AB 的两根平行导线的终端并联电阻Ω2.0=R ，导线间距为0.2m ，如习题图6-3所示。
若正弦电磁场t B z sin 5ωe =垂直穿过该回路，当滑条AB 的位置以m ) cos 1(35.0t x ω-=规律变化时，试求回路中的感应电流。
解 建立的坐标如图6-3所示。
电磁场与电磁波理论第6章习题解答
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。
试写出E 和H 的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
电磁场与电磁波第六章答案
6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A /求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。
解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+=m A /(1) 波沿+x 方向传播(2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==πλ ， 频率Hz c f 8105.1⨯==λ （3）)cos(120)(0x wt H a a a H E z y x ππη--=⨯= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=⨯= 2/m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表达式为)106cos(80z t E a E y β-⨯=求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。
解：（1）s m cv r r p /105.118⨯===εμμε（2）)(6000Ω===πεεμμεμηrr ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -⨯-=⨯=πη m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =⨯= 2/m w6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。
在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。
求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；（2）写出海水中的电场强度表达式；（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；（4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式；（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。
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电磁场与电磁波第六章作业题解答第六章 无界空间平面电磁波的传播 习题解答 6-1．已知自由空间的电磁波的电场强度E 的瞬时值为 ()()()8;37.7cos 6102V/m y z t t z ππ=⨯+E e试回答下列问题：（1）该电磁波是否属于均匀平面波？沿何方向传播？（2）该电磁波的频率、波长、相位常数和相速度各为多少？（3）该电磁波的磁场强度的瞬时表达式。
解 （1）均匀平面波等振幅面与等相位面重合，在垂直于传播方向上E 、H 的方向和大小都不变的电磁波。
由题给电磁波电场强度的表达式，可知电磁波沿-Z 方向传播，电场强度在垂直于传播方向+Y 方向，且振幅为常数，所以电磁波属于均匀平面波。
（2）与沿-Z 方向传播，且电场强度矢量沿y e 方向的均匀平面波的一般表达式 ()()()0;cos V/m y z t E t kz E e ω=+相比较，可知8610;2k ωππ=⨯= 因此，有频率 83.010()2f Hz ωπ==⨯ 波长 21()m k πλ==相速度 881 3.010 3.010(/)f m s ϕυλ==⨯⨯=⨯ 显然，自由空间电磁波的相速度等于光速。
（3）磁场强度H 的瞬时表达式为()()()00011;cos A/m y z t E t kz H k E k e ωηη=⨯=⨯+而0;120()z k e ηπ=-==Ω 代入，得到()()()()()01;()cos A/m 1200.1cos A/m z y x z t E t kz t kz H e e e ωπω=-⨯+=+ 6-2．理想介质（介质参数为μ=μ0，ε=εr ε0，σ=0）中有一均匀平面电磁波沿X 方向传播，已知其电场瞬时表达式为()()()9;377cos 105V/m y x t t x =-E e试求：（1）该理想介质的相对介电常数；（2）该平面电磁波的磁场瞬时表达式；（3）该平面电磁波的平均功率密度。
解 （1）根据 00r k有22282290015301022510rk ..（2）磁场的瞬时表达式()()()()()90911;377cos 105A/m 1377cos 105A/m x y z z t t x t x H k E e e e ηηη=⨯=⨯-=-而理想介质中的波阻抗为011112012022515rr..所以，有()()()9; 1.5cos 105A/m z z t t x H e =-（3）平均坡印廷矢量1Re 2*av ⎡⎤=⨯⎣⎦S E H 由电场强度E 和磁场强度H 的瞬时表达式可知，电场和磁场的复振幅矢量为55377;1.5j x j x y z e e E e H e --==有()5521Re 37715282752j x j x av y z x e .e .W /m -⎡⎤=⨯=⎣⎦S e e e 6-3．空气中一平面电磁波的磁场强度矢量为()()631;10cos A/m 22x y z t t x y z ωπ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦H r e e e 求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度矢量E ；（4）平均坡印廷矢量。
解 （1）根据平面波的一般表达式 ()[]()0;cos A/m t t H r H k r ω=-⋅ 比较可知 603110;22x y z x y z k x k y k z x y z H e e e k r π-⎛⎫⎛⎫=++⋅=++=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有;;2x y z k k k πππ=-==2x x y y z z x y z k k k k e e e e e e πππ=++=-++32k π==因此，波传播的单位矢量为 0221333y x z x y z x y z k k k k k k k k k e e e e e e ==++=-++ （2）波长 ()243m k πλ== 频率()883.010910434c f Hz ϕυλλ⨯====⨯（3）电场强度矢量与磁场强度矢量的关系可由麦克斯韦方程得到()011x y z xy z xyzym ym zm xm zm xm x y z x y z j k x k y k z x y z jjxy z H H H H H H H H H j y z z x x y k k k e A B Cωεωεωεηωεωε-++∂∂∂=-∇⨯=-∂∂∂⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂⎛⎫∂∂∂∂=--+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=-=-⨯=-⨯e e e E H e e e e e e k H k H将波矢量和磁场矢量代入，有()()0662213112010333221751120103632x y z x y z x y z ;t cos t x y z cos t x y z V /m ηπωππωπ--=-⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-⨯-++⨯+++-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎛⎫=⨯--++-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦E r k He e e e e e e e e（3）平均坡印廷矢量 1Re 2*av ⎡⎤=⨯⎣⎦S E H 由电场强度E 和磁场强度H 的瞬时表达式可知，电场和磁场的复振幅矢量为126126175120103633102j x y z x y z j x y z x y z eeE e e e H e e e πππ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⨯--+⎢⎥⎣⎦⎛⎫=++ ⎪⎝⎭代入得到112266*********Re 1201010236321175312102363217112101122j x y z j x y z av x y z x y z x y z x y z x y z e e ...πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦--⎡⎤⎡⎤⎛⎫=⨯--+⨯++⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=⨯⨯--+⨯++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=⨯⨯-++=⎢⎥⎣⎦S e e e e e e e e e e e e e e e 1017102x y z π-⎡⎤⨯-++⎢⎥⎣⎦e e e 6-7．在非磁性、有耗电介质中，一个300MHz 的平面电磁波的磁场复振幅矢量为()()()294A/m y j y x z y j e e --=-H e e求电场、磁场矢量的时域表达式。
解 由磁场强度矢量的复振幅表达式知，平面波沿+Y 方向传播，即 0y k e而衰减常数和相位常数分别为 2;9αβ==根据α=β=221αωμε⎛⎫+= ⎪⎝⎭221βωμε⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 求解可得22001r βαεωωμε⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦226792222220014300104101039277564 1.9βαωπεπππμ--⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎣=⎦--==≈1112111010661770.47100.01564σπ---==⨯⨯=≈⨯⨯⨯≈ 由此得到()1/421/421/42111268.83cμσηεεω---⎤⎡⎤⎥⎛⎫=+=+⎢⎥⎪⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎥=+≈Ω⎥⎥⎦11arg arg221arg23.67tgσϑεω=≈==电场强度矢量与磁场强度矢量的关系可由麦克斯韦方程得到，有η=-⨯E k H则电场强度矢量复振幅为()()()()()()29299367292444268834y j y y j yy x z z xj y.j y j y yz x z xj e e j e ee j e e.j e e V/mθηηη---------=-⨯-=+=+=+E e e e e ee e e e由复振幅的表达式得到()()()()()9367293672Re26883426883Re4j y.y j tz xj t y.yz xy;t.j e e e.e j eωω----+-⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦E e ee e()()()20026883cos93674sin9367yz x.e t y.t y.V/mωω-⎡⎤=-+--+⎣⎦e e()()()()()()()29922;Re4Re4cos94sin9A/my j y j tx zj t yyx zyx zy t j e e ee j ee t y t yH e ee ee eωωωω-----⎡⎤=-⎣⎦⎡⎤=-⎣⎦=-+-⎡⎤⎣⎦6-8．指出下列各平面波的极化方式：（1）()()3V/mjkzx yj e-=+E e e（2）()()32V/mjkzx ye-=+E e e（3）()334V/mjjkzx ye eE e eπ-⎛⎫=+⎪⎝⎭（4）())()0.0423V/m j y zx y z e π--+=-++E e解 （1）由于 ()233j jkzjkzx y x y j e e e E e e e e π--⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭根据极化一般表达式00()j jkzx x y y z E E e eδ-⎡⎤=+⎣⎦E e e可知2003;,2jj x y E E e e πδπδ====由此得到()(;)3cos (;)3cos 2x yE z t t kz E z t t kz ωπω=-⎧⎪⎨⎛⎫=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩选择z =0的平面，有(0;)3cos 3sin x y t t t E ee ωω=- 相应的模和相角为()(0;)3(0;)3sin 0;arctanarctan(0;)3cos y x t E t tt tE t tE ωψωω===-===-由此可见，电场矢量的模为常数，相角为时间的线性函数且随时间的增加，相角在减小。
这种波为左旋圆极化波。
（2）由()()32V/m jkzx y e -=+E e e可知 003,2;0x y E E δ===选择z =0的平面，由此得到(0;)3cos (0;)2cos x y E t t E t t ωω=⎧⎪⎨=⎪⎩(0;)x E t 和(0;)y E t 同相，有()(0;)3cos 2cos 32cos x y x y t t t t E e e e e ωωω=+=+ 电场矢量与X 方向的夹角为()0(0;)20;arctanarctan33.7(0;)3y x E t t E t ψ=== 显然，相角在第一象限且与时间无关，属线极化波。
（3）由()334V/m j jkz x y e e E e e π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可知003,4;3x y E E πδ===选择z =0的平面，可得极化椭圆方程为22222(0;)(0;)(0;)(0;)2cos sin 3434y y x x E t E t E t E t δδ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭由于 sin032π=> 所以椭圆极化波为左旋。