山东省阳信县第一实验学校九年级数学上册 圆课件 新人
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O1
O2
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圆的特点
O
A
（1）图上各点到定点（圆心O）的 距离都等于定长（半径 r ）．
（2）到定点的距离等于定长的点 都在同一个圆上．
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圆的新定义 静态定义 圆心为O，半径为r的圆是所有到定点 O的距离等于定长 r 的点的集合．
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小．
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下列条件中，能确定一个圆的是（ D ） A.以点O为圆心 B.以1cm长为半径 C.经过已知点A D.以点O为圆心，1cm长为半径
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小练习
请用正确的方式表示出以点A为端点的优
弧及劣弧．
D
B
I
O F
E
A
C
优弧 ACD, ACF, ADE, ADC. 劣弧 AC, AE, AF, AD.
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同心圆与等圆
圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆. 能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
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硬
币
人民币
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美圆
英镑
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观察
九年级数学上册 24.1 圆的概念与基本性质课件 (新版)新人教版
c.平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦 所对的另一条弧. 推 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 论 2
推 过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分 论 弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中的任意两项， 3 则必具备另外三项.
• 1、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题.
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
A
弧 ：AD=BD,AC=BC
C
·O
E B
D
C
已知：直径CDAB于E,
结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC
·O
即：直径CD平分弦AB， 并且平分AB及ACD
E
A
B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
2、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆 半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意 两个量，就可以求出另外两个量，如图有：
⑴d + h = r ⑵ r2 d2 (a)2
2
在a,d,r,h中，已知其中任意两 个量,可以求出其它两个量.
活动三
练习
例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心 O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
（2）圆的内部可以看作是由到定点的距离小于定长的所有的点 组成的图形． （3）圆的外部可以看作是由到定点的距离大于定长的所有的点 组成的图形．
2、圆的有关概念 1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦．经过圆心的
弦叫做直径，直径是特殊的弦．（弦是线段，只有长度）
2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫 劣弧，大于半圆的弧叫优弧.（弧既有弧度又有长度。）
推 过圆心、平分弦、垂直于弦、平分弦所对的劣弧、平分 论 弦所对的优弧，若一条直线具备这五项中的任意两项， 3 则必具备另外三项.
• 1、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题.
（1）是轴对称图形．直径CD所在的 直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
A
弧 ：AD=BD,AC=BC
C
·O
E B
D
C
已知：直径CDAB于E,
结论：AE=BE,AD=BD,AC=BC
·O
即：直径CD平分弦AB， 并且平分AB及ACD
E
A
B
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
2、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆 半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意 两个量，就可以求出另外两个量，如图有：
⑴d + h = r ⑵ r2 d2 (a)2
2
在a,d,r,h中，已知其中任意两 个量,可以求出其它两个量.
活动三
练习
例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心 O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
（2）圆的内部可以看作是由到定点的距离小于定长的所有的点 组成的图形． （3）圆的外部可以看作是由到定点的距离大于定长的所有的点 组成的图形．
2、圆的有关概念 1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦．经过圆心的
弦叫做直径，直径是特殊的弦．（弦是线段，只有长度）
2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧．小于半圆的弧叫 劣弧，大于半圆的弧叫优弧.（弧既有弧度又有长度。）
人教版数学九年级上册圆课件
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
探究知识
A r
· O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
5.在△ABC中，∠C＝90°。求证：A、B、C三 点在同一个圆上。
证明：设AB的中点为O，连结OC
∵△ABC是直角三角形
∴OD=OA=OB
∴ A、B、C三点在以点D为圆心，
OA为半径的圆上。
6.如图，在⊙O中有两条直径AB、CD，连结 AC、BD，求证：AC∥BD
A
D
O
C
B
7.如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC， 交AC于D，BC＝6cm，求OD的长
人教版数学九年级上册24.1.1圆 课件
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与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
人教版数学九年级上册24.1.1圆 课件
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弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
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动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的
上册圆的认识人教版九年级数学全一册ppt课件
上册圆的认识人教版九年级数学全一 册ppt课 件
第二十四章 圆
第1课时 圆的认识
上册圆的认识人教版九年级数学全一 册ppt课 件
学习目标
1．理解圆及其相关概念，熟知圆的定义． 2．运用圆的定义解决四点共圆的问题.
知识要点
知识点一：圆的定义 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆．以O为圆 心的圆记作 ⊙O . (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到定点距离等 于定长的点都在同一圆上． (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，
∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD，
AO＝BO
在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O ，
OD＝OC
∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
6.【例2】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC. 求证：BA＝BC.
证明：如图，连接OA，OC， ∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO， ∠CBO＝∠BCO， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO， ∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA＝BC.
小结：将点在圆上转化为该点到圆心O的距离等于半径.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度 数．
3.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧有 2 条，分
︵︵
别是 ABD，ABC ；以点A为端点的劣弧有 2 条，分别是
︵︵
__A_D__，__A_C____.
第二十四章 圆
第1课时 圆的认识
上册圆的认识人教版九年级数学全一 册ppt课 件
学习目标
1．理解圆及其相关概念，熟知圆的定义． 2．运用圆的定义解决四点共圆的问题.
知识要点
知识点一：圆的定义 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆．以O为圆 心的圆记作 ⊙O . (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到定点距离等 于定长的点都在同一圆上． (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，
∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD，
AO＝BO
在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O ，
OD＝OC
∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
6.【例2】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC. 求证：BA＝BC.
证明：如图，连接OA，OC， ∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO， ∠CBO＝∠BCO， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO， ∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA＝BC.
小结：将点在圆上转化为该点到圆心O的距离等于半径.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度 数．
3.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧有 2 条，分
︵︵
别是 ABD，ABC ；以点A为端点的劣弧有 2 条，分别是
︵︵
__A_D__，__A_C____.
人教版九级数学上册 圆新课课件(共20张PPT)
“圆弧AB”或“弧AB”．
AB
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
，读作
B
O·
C
A
第9页，共20页。
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 A C ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 A B C ）叫做优弧.
B
O·
A
C
第10页，共20页。
能够重合的 两个圆叫做等 圆.
同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧
第11页，共20页。
同步练习 1、从树木的年轮，可以很清楚的
看出树生长的年龄。如果一棵20年树
龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵
红杉树的半径平均每年增加多少？
23÷20=1.15 1.15÷2=0.575
第12页，共20页。
同步练习
2、填空：
（1）根据圆的定义，“圆”指的是
圆的第二定义： 十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。
1、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。 菱形的四个顶点都在同一个圆上 C.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是
所有到定点O的距离等于定长r的点组成
的图形。
第6页，共20页。
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半
古希腊的数学家毕达
哥拉斯认为：“一切立体图 形中最美的是球，一切平面
图形中最美的是圆”。
第3页，共20页。
欣赏图片 圆是生活中常见的图形，许多物
体都给我们以圆的形象。
第4页，共20页。
圆的概念
圆心
在一个平面内,线段
OA绕它固定的一个端点O
旋转一周,另一个端点A
所形成的图形叫做圆.固
AB
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
，读作
B
O·
C
A
第9页，共20页。
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 A C ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三点表示，如图中的 A B C ）叫做优弧.
B
O·
A
C
第10页，共20页。
能够重合的 两个圆叫做等 圆.
同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 等弧
第11页，共20页。
同步练习 1、从树木的年轮，可以很清楚的
看出树生长的年龄。如果一棵20年树
龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵
红杉树的半径平均每年增加多少？
23÷20=1.15 1.15÷2=0.575
第12页，共20页。
同步练习
2、填空：
（1）根据圆的定义，“圆”指的是
圆的第二定义： 十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。
1、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。 菱形的四个顶点都在同一个圆上 C.
圆心为O、半径为r的圆可以看成是
所有到定点O的距离等于定长r的点组成
的图形。
第6页，共20页。
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半
古希腊的数学家毕达
哥拉斯认为：“一切立体图 形中最美的是球，一切平面
图形中最美的是圆”。
第3页，共20页。
欣赏图片 圆是生活中常见的图形，许多物
体都给我们以圆的形象。
第4页，共20页。
圆的概念
圆心
在一个平面内,线段
OA绕它固定的一个端点O
旋转一周,另一个端点A
所形成的图形叫做圆.固
人教版数学九上课件24.1第1课时圆
注意：
①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封闭
的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要素 ，圆心确定位置，半径确定大小.
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 那么以点A为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O.
思考：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？直 径是圆中最长的弦吗？ ②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？ ③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的两个 圆呢？
【针对训练】
D
D
0<d≤4
探究点二运用“圆的半径相等”解决问题
C
【针对训练】
A
A 等边三科书第81页练习1，2题．
• 课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分 ．
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”.
B
C
rr
· r O r
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第二十四章圆
24.1圆
第1课时圆
这些图的共性：都给我们圆的形象。
探究点一圆的定义及相关概念
1.圆的定义 （1）从旋转的角度理解：如图1，在一个平面内， 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端
点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，
线段OA叫做半径.
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
新人教版九年级数学上册PPT课件 24.1.1 圆
点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．
固定的端点 O 叫做圆心；
A
线段 OA 叫做半径；
r
以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，
·
O
读作“圆O”．
状元成才路
O
同心圆
等圆
圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同
确定一个圆的两个要素:
一是圆心， 二是半径．
状元成才路
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离 有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什 么特点？
状元成才路
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它 固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图 形叫做圆．
集合性定义(静态)：圆心为 O、 半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合．
战国时的《墨经》 就有“圆,一中同长也” 的记载.它的意思是圆 上各点到圆心的距离都 等于半径.
C
端点把圆分成两条弧，每一条
弧都叫做半圆．
状元成才路
劣弧与优弧
小于半圆的弧(如图中的 AC)叫做劣弧． 大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的 ABC )叫做优弧．
B
O
A
C
在同圆或等圆 中，能重合的弧 叫等弧．
状元成才路
典例解析
例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A、 B、C、D四个点在以点O为圆心的圆上.
状元成才路
综合应用
7.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°， 求证：A、B、C三点在同一个圆上.
证明：作AB的中点O，连接OC.
∵△ABC是直角三角形.
∴OA=OB=OC=
圆(课件)九年级数学上册(人教版)
⌒
小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧
⌒
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB）叫做优弧.
知识归纳
知识归纳
【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？
1.弧分为是优弧、劣弧、半圆，
2.半圆是弧，但弧不一定是半圆，
3.半圆既不是劣弧，也不是优弧.
课堂练习
1 判断下列说法的正误：
(1)半圆是弧（
√
）
(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（
(3)大于半圆的弧叫做劣弧（
）
）
课堂练习
2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
⌒
⌒
⌒
⌒
解：优弧：ACD、ACF、ADE、ADC
I
O
F
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
劣弧：AC、AE、AF、AD
B
D
A
E
C
课堂练习
3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.
1 理解并掌握圆的有关概念.
2 能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.
3 通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能
力及解决实际问题的能力.
目录
复习巩固
情景引入
探究新知
新知讲解
知识归纳
针对训练
典例分析
探究新知
课堂练习
知识归纳
课堂练习
知识归纳
布置作业
归纳小结
直击中考
能力提升
复习巩固
【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？
探究新知
探究新知
【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？
车轮的形状均为圆形
探究新知
探究新知
小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧
⌒
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB）叫做优弧.
知识归纳
知识归纳
【提问】弧、半圆、优弧、劣弧是什么关系呢？
1.弧分为是优弧、劣弧、半圆，
2.半圆是弧，但弧不一定是半圆，
3.半圆既不是劣弧，也不是优弧.
课堂练习
1 判断下列说法的正误：
(1)半圆是弧（
√
）
(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分（
(3)大于半圆的弧叫做劣弧（
）
）
课堂练习
2.如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
⌒
⌒
⌒
⌒
解：优弧：ACD、ACF、ADE、ADC
I
O
F
⌒ ⌒ ⌒ ⌒
劣弧：AC、AE、AF、AD
B
D
A
E
C
课堂练习
3．如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.
1 理解并掌握圆的有关概念.
2 能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题.
3 通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能
力及解决实际问题的能力.
目录
复习巩固
情景引入
探究新知
新知讲解
知识归纳
针对训练
典例分析
探究新知
课堂练习
知识归纳
课堂练习
知识归纳
布置作业
归纳小结
直击中考
能力提升
复习巩固
【提问】小学阶段我们学习了圆的哪些性质？
探究新知
探究新知
【问题五】观察车轮形状，你发现了什么？
车轮的形状均为圆形
探究新知
探究新知
24.1.1 圆. 教学 课件(共21张PPT) 人教版九年级数学上册
固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在 纸上画一画圆.
项目活动 探索定义 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上
画一画圆.
圆的旋转定义（描述性定义）： 如图，在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心； 线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示；
察两个圆是否能够重合.
等圆：能够完全重合的两个圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
深入思考 探究概念
思考4：长度︵相等的弧︵是等弧吗？
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
不可能完全重合
B D 这两条弧弯曲程度不同
“等弧”≠“长度相等的弧”
弦：连接圆上任意两点的__线__段__.
B 例如：AB、AC.
A
O
C 直径：经过__圆__心___的__弦____. 例如：AB.
直径是_最__长__的弦.
深入思考 探究概念 思考2：用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. A
C
O
A
B
O
弦将圆分成两个_不__相__等_的圆弧. 直径将圆分成两个相__等__的圆弧.
道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20 年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增 加多少？
解：这棵树的直径平均每年增加：23÷20=1.15cm； 则其半径平均每年增加：1.15÷2=0.575cm.
课堂小结 收获反思 定义
旋转定义 集合定义
弦(直径)
《圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.1.1课时)
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r的点组成的图形．
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
人教版九年级数学上册圆课件
F
优弧：AFC, AFB,ADE,ADF.
B
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC,AD.其中弦AD是直径. C
D
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF、ADF .
练习、判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
O
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
问题1：圆也可以看成是由多个 2、平面上到定点的距离等于 点组成的，这些点有什么规律？定长的点都在同一个圆上吗？
·r O
A
圆可以看成到定点距离等于 定长的所有点组成的.
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长r． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上．
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成
是所有到定点O的距离等于定长r的点 的集合．
圆的基本性质 同圆半径相等
D
r
A
C
r O· r
r r
E
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，求证：A、B、 C、D在以O为圆心的同一圆上。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
A
OA OC 1 AC,OB OD 1 BD,
顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
N
A
D
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小于半圆的弧叫做劣弧. （如图中的A⌒C） 大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中的A⌒BC)
B
O·
A
C
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
讨论下面几个问题并动手画一画。 • 以2厘米为半径能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个
圆？ • 确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
B
rr A
· 从画圆的过程可以看出什么呢？
rO
C
r
r E
D
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
2、到定点的距离等于定长的点都在
．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
D O
F
B
I
E
A
C
⌒⌒⌒⌒
ACD,ACF,ADE,ADC
A⌒C,A⌒E,A⌒F,⌒AD
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O
C
D
巩固新知 应用新知
用一用
如图,一
根 5m 长 的 绳 子 ,
一端栓在柱子
上,另一端栓
着一只羊,请
5
画出羊的活动
区域.
5m 4mHale Waihona Puke o5m 4m o硬
币
人民币
美圆
英镑
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希 腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
根据圆的形成定义
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
讨论1： 车轮为什么做成圆形？
讨论2： 如果做成正方形会有什么结果？
正确答案
课堂小结
本节课你有哪些收获？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车 轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆 在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉 到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的 数学道理．
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
B
1、弦和直径都是线段。
2、直径是弦,是经过圆心的特殊
O·
弦，是圆中最长的弦，但弦不一
定是直径。
A
C
弧
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作“圆圆弧弧，A简B称”或弧“．弧以A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
劣弧与优弧
B
O·
A
C
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
如图,请以正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
讨论下面几个问题并动手画一画。 • 以2厘米为半径能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？ • 在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个
圆？ • 确定一个圆由哪几个要素决定？
确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
B
rr A
· 从画圆的过程可以看出什么呢？
rO
C
r
r E
D
1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
2、到定点的距离等于定长的点都在
．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
D O
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A
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⌒⌒⌒⌒
ACD,ACF,ADE,ADC
A⌒C,A⌒E,A⌒F,⌒AD
1、请写出图中所有的弦； 2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
O
C
D
巩固新知 应用新知
用一用
如图,一
根 5m 长 的 绳 子 ,
一端栓在柱子
上,另一端栓
着一只羊,请
5
画出羊的活动
区域.
5m 4mHale Waihona Puke o5m 4m o硬
币
人民币
美圆
英镑
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希 腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
一石激起千层浪 奥运五环 祥子
乐在其中 福建土楼 小憩片刻
根据圆的形成定义
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
讨论1： 车轮为什么做成圆形？
讨论2： 如果做成正方形会有什么结果？
正确答案
课堂小结
本节课你有哪些收获？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车 轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半 径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心 与平面的距离保持不变，因此，当车辆 在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉 到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的 数学道理．
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
B
1、弦和直径都是线段。
2、直径是弦,是经过圆心的特殊
O·
弦，是圆中最长的弦，但弦不一
定是直径。
A
C
弧
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作“圆圆弧弧，A简B称”或弧“．弧以A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
劣弧与优弧