第三章 平面图形及其位置关系
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
初一年级数学上册每章节重难点及易错点整理
初一年级数学上册每章节重难点及易错点整理第一章
教学内容：丰富的图形世界；
重点：展开与折叠，三视图，图形的认识
难点：抽象思维求某个图形的展开图，告诉三视图求物体的个数
易错点：三视图的抽象思维，展开图的形状
第二章
教学内容：有理数及其运算；
重点：正负数的认识有理数的分类，数轴，相反数及其有理数的运算
难点：关于绝对值的运算，有理数的混合运算，符号的变换
易错点：符号的运算，数轴的表示
第三章
教学内容：字母表示数
重点：代数式，代数式求值，同类项的合并
难点：合并同类项及其去括号
易错点：去括号
第四章
教学内容：平面图形及其位置关系
重点：线段，直线及其射线的认识，线段，角度的度量与比
较，平行于垂直的概念
难点：线段，直线射线的比较，角度的大小比较，垂直的概念
易错点：线段，直线，射线的认识，垂直的概念
第五章
教学内容：一元一次方程
重点：等式的基本性质及其一元一次方程的解法
难点：关于一元一次方程的应用题
易错点：去分母，去括号
第六章
教学内容：生活中的数据
重点:科学计数法，扇形统计图
难点：扇形统计图的圆心角的确定
易错点：科学计数法
第七章
教学内容：可能性
重点:必然事件，不可能事件及不确定事件
难点：能够准确判断必然事件，不可能事件及其不确定时间易错点：可能性大小的确定。
七年级数学平面图形及其位置关系
06 空间位置关系初步认识
空间中点、直线、平面位置关系描述
• 中点：连接两点线段的中点，将线段等分为两部分 。
• 直线：由无数个点组成，且任意两点都在该直线上 。直线可以无限延伸，没有端点。
• 平面：由无数个点组成，且任意三点不共线。平面 可以无限延展，没有边界。
• 位置关系描述：点和直线可以有三种位置关系—— 点在直线上、点在直线外、点在直线的延长线上。 两直线可以有三种位置关系——平行、相交、重合 。直线和平面可以有三种位置关系——直线在平面 内、直线与平面相交、直线与平面平行。
空间距离计算方法介绍
直角三角形勾股定理应用
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平 方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满 足a²+b²=c²，那么这个三角形
是直角三角形。
勾股定理的应用
用于求解直角三角形中的未知边 长或角度，以及解决一些实际问
题如最短路径问题等。
三角形全等条件及证明方法
全等三角形的定义
定义法
判定定理
两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直。
在同一平面内，如果两条直线都垂直 于同一条直线，那么这两条直线互相 垂直。
性质法
利用平行线的性质，若两条直线分别 与第三条直线垂直，则这两条直线互 相垂直。
平行四边形中平行与相交关系
1 2
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
射线
有一个固定端点，另一端 无限延伸。
线段
有两个端点，长度有限， 可以度量。
北师大版七年级数学(上册)教学计划
北师大版七年级数学(上册)教学计划北师大版七年级数学上册教学计划XXX——七一班，七二班一、教学目标:本期教材知识内容包括“丰富的图形世界”、“有理数及其运算”、“字母表示数”、“平面图形及其位置关系”、“一元一次方程”、“生活中的数据“和”可能性”。
学生将通过研究这些知识，掌握必要的有理数和代数式的运算技能，并能运用它们来探索具体问题中的数量关系和变化规律。
二、教材分析：第一章“丰富的图形世界”是本学期的主要内容之一，它将通过生活中熟悉的图形展开研究。
学生将研究图形的形状、构成、性质、展开与折叠、截面以及方向视图等。
三、教学方法：本教学计划将采用多种教学方法，包括讲解、演示、练和探究等，以帮助学生全面掌握所学知识和技能。
同时，我们还将注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，以及增强他们对数学的兴趣和信心。
四、教学评价：本教学计划将采用多种评价方法，包括作业、测试和课堂表现等，以全面、客观地评价学生的研究成果和教学效果。
同时，我们还将注重及时反馈和指导，帮助学生发现和纠正问题，提高他们的研究效果和成绩。
本章从生活中常见的立体图形入手，通过展开与折叠等数学活动，让学生认识常见几何体及点、线、面的一些性质。
同时，通过切截和从不同方向观察等活动，发展学生的空间观念。
最后，让学生认识一些平面图形的简单性质，从而实现从立体图形到平面图形的转换。
在研究过程中，学生需要亲自去展开与折叠、切截，并与同伴交流，从而积累有关图形的经验。
第二章介绍有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算，同时使用计算器作简单的有理数运算。
本章的设计从实际问题情境和小学数学知识基础着手，引导学生自主地发现新的有理数概念，探索有理数的数量关系及其规律。
通过由具体特殊的现象发现一般规律的方法，让学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法，初步学会表示数量关系的一些数学工具以及解决一些简单问题的方法。
同时，适当控制练和题的难度，引入计算器，避免不必要的烦琐计算。
完整版)北师大版初中数学目录
完整版)北师大版初中数学目录北师大版初中数学目录七年级上册第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从不同方向看5.生活中的平面图形回顾与思考复题第二章有理数及其运算1.数怎么不够用了2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.水位的变化8.有理数的乘法9.有理数的除法10.有理数的乘方11.有理数的混合运算12.计算器的使用回顾与思考复题第三章字母表示数1.字母能表示什么2.代数式3.代数式求值4.合并同类项5.去括号6.探索规律回顾与思考复题第四章平面图形及其位置关系1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角的度量与表示4.角的比较5.平行6.垂直7.有趣的七巧板8.图案设计回顾与思考复题第五章一元一次方程1.你今年几岁了2.解方程3.日历中的方程4.我变胖了5.打折销售6.“希望工程”义演7.能追上XXX吗8.教育储蓄回顾与思考复题第六章生活中的数据1.100万有多大2.科学记数法3.扇形统计图4.月球上有水吗5.统计图的选择回顾与思考复题第七章可能性1.一定摸到红球吗2.转盘游戏3.谁转出的四位数大回顾与思考复题课题研究：制成一个尽可能大的无盖长方体总复七年级下册第一章整式的运算1.整式2.整式的加减3.同底数幂的乘法4.幂的乘方与积的乘方5.同底数幂的除法6.整式的乘法7.平方差公式8.完全平方公式9.整流器式的除法回顾与思考复题第二章平行线与相交线1.台球桌面上的角2.探索直线平行的条件3.平行线的特征4.用尺规作线段和角回顾与思考复题第三章生活中的数据1.认识百万分之一2.近似数和有效数字3.世界新生儿图回顾与思考复题课题研究：制作“人口图”第四章概率1.游戏公平吗2.摸到红球的概率3.停留在黑砖上的概率回顾与思考复题第五章三角形1.认识三角形2.图形的全等3.图案设计4.全等三角形5.探索三角形全等的条件6.作三角形7.利用三角形全等测距离8.探索直角三角形全等的条件回顾与思考复题第六章变量之间的关系1.小车下滑的时间2.变化中的三角形3.温度的变化4.速度的变化回顾与思考复题第七章生活中的轴对称本章主要介绍轴对称现象和轴对称图形的性质，以及如何利用轴对称设计图案。
七年级数学北师大版上册单元总结
七年级数学北师大版上册单元总结第一章：丰富的图形世界1、立体图形与平面图形：认识常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
了解立体图形与平面图形的关系，如何从立体图形中得到平面图形。
2、展开与折叠：学习如何将立体图形展开成平面图形，以及如何将平面图形折叠成立体图形。
了解展开与折叠在现实生活中的应用，如包装设计。
3、截一个几何体：学习如何用一个平面去截一个几何体，了解截面的形状和性质。
第二章：有理数及其运算4、有理数：认识有理数，包括正数、负数、零和分数。
了解有理数的性质，如大小比较、绝对值等。
5、有理数的运算：学习有理数的四则运算：加、减、乘、除。
掌握运算律和运算性质，如交换律、结合律、分配律等。
6、有理数的混合运算：学习包含多种运算的混合运算，掌握运算顺序和技巧。
第三章：字母表示数7、字母表示数：认识代数式，学习如何用字母表示数和数量关系。
了解代数式的值和意义。
8、代数式的求值：学习如何根据给定的条件求代数式的值。
9、合并同类项与去括号：学习如何合并代数式中的同类项，以及如何去括号。
第四章：平面图形及其位置关系10、线段、射线、直线：认识线段、射线和直线，了解它们的性质和表示方法。
11、角：认识角，包括锐角、直角、钝角和平角。
学习角的度量和表示方法，了解角的性质和应用。
12、平面图形的位置关系：学习平面图形的位置关系，如相交、平行等。
了解位置关系在几何证明和实际问题中的应用。
第五章：一元一次方程13、等式与方程：认识等式和方程，了解它们的意义和性质。
14、一元一次方程的解法：学习解一元一次方程的方法，包括移项、合并同类项、化系数为1等步骤。
15、一元一次方程的应用：学习如何运用一元一次方程解决实际问题，如行程问题、工程问题、销售问题等。
第六章：数据的收集与整理16、数据的收集：学习如何进行有效的数据收集，包括确定调查目的、设计调查问卷、选择调查方法等。
了解数据收集中的注意事项和常见问题。
初一数学教材目录(北师大版 )
课题学习 制作“人口图”
第四章 概率 1．游戏公平吗 2．摸到红球的概率 3．停留在黑砖上的概率 回顾与思考 复习题
第五章 三角形 1．认识三角形 2．图形的全等 3．图案设计 4．全等三角形 5．探索三角形全等的条件 6．作三角形 7．利用三角形全等测距离 8．探索直角三角形全等的条件 回顾与思考 复习题
第六章 变量之间的关系 1．小车下滑的时间 2．变化中的三角形 3．温度的变化 4．速度的变化 回顾与思考 复习题
第七章 生活中的轴对称 1．轴对称现象 2．简单的轴对称图形 3．探索轴对称的性质 4．利用轴对称设计图案 5．镜子改变了什么 6
北师大版初中数学教材目录 七年级上册 第一章 丰富的图形世界 1．生活中的立体图形 2．展开与折叠 3．截一个几何体 4．从不同方向看 5．生活中的平面图形 回顾与思考 复习题 第二章 有理数及其运算 1．数怎么不够用了 2．数轴 3．绝对值 4．有理数的加法 5．有理数的减法 6．有理数的加减混合运算 7．水位的变化 8．有理数的乘法 9．有理数的除法 10．有理数的乘方 11．有理数的混合运算 12．计算器的使用 回顾与思考 复习题
复习题
课题学习 制成一个尽可能大的无盖长方体
总复习
七年级下册
第一章 整式的运算 1．整式 2．整式的加减 3．同底数幂的乘法 4．幂的乘方与积的乘方 5．同底数幂的除法 6．整式的乘法 7．平方差公式 8．完全平方公式 9．整流器式的除法 回顾与思考 复习题
第二章 平行线与相交线 1．台球桌面上的角 2．探索直线平行的条件 3．平行线的特征 4．用尺规作线段和角 回顾与思考 复习题
初中数学大纲
七年级
（上册）：
第一章丰富的图形世界，第二章有理数及其用算，第三章字母表示数，第四章平面图形及其关系，第五章一元一次方程，第六章生活中的数据，第七章可能性
（下册）：
第一章整式的运算，第二章平行线与相交线，第三章生活的数据，第四章概率，第五章三角形，第六章变量之间的关系，第七章生活中的周堆成
八年级
(上册):
第一章勾股定理，第二章实数，第三章图形的平移与旋转，第四章四边形的性质探索，第五章位置的确定，第六章一次函数，第七章二元一次方程组，第八章数据的代表
（下册）：
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组，第二章分解因式，第三章分式，第四章相似图形，第五章数据的收集与处理
九年级
(上册)：
第一章证明（直角三角形、线段平分线、角平分线），第二章一元二次方程，第三章证明（平行四边形、特殊平行四边形），第四章视图与投影，第五章反比例函数，第六章频率与概率
（下册）：
第一章直角三角形的边角关系，第二章二次函数，第三章圆，第四章概率与统计。
平面图形及其位置关系
平面图形及其位置关系
1、直线：
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，它有零个端点。
、
2、射线：
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，它有一个端点。
3、过两点有且只有一条直线。
4、两点之间所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的
距离。
、
5、角的定义
静态定义：角是具有两条就有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
6、角平分线的定义：
从角的一个顶点引出一条射线，把这个角平分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
7、两个角的两条边互相平行时，这两个角和为180度或相等。
8、平行：
定义：同一平面内，不相交的两条线叫做平行。
画法：一、靠二、移三、画
性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
9、垂直：
定义：两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直
垂足：互相垂直的两条直线的交点
性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短。
10、直线，线段，射线：。
初中数学各个版本教材目录
人教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状.七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第13章实数13.1 平方根13.2 立六根13.3 实数第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.14.4 课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解八年级下册第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次—— 一元二次方程的解.22.3 再探实际问题与一元二次方程第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第26章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程实际问题与二次函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型北京课改版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 生活中的图形1.2 我们周围的“数”1.3 计算工具的发展1.4 科学计算器的使用第一章复习第二章对数的认识的发展2.1 负数的引入2.2 用数轴上的点表示有理数2.3 相反数和绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数加减法的混合运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 有理数的混合运算2.11 有效数字和科学记数法2.12 用计算器做有理数的混合运算第二章复习第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2 同类项与合并同类项3.3 等式与方程3.4 等式的基本性质3.5 一元一次方程3.6 列方程解应用问题第三章复习第四章简单的几何图形4.1 平面图形与立体图形4.2 某些立体图形的展开图4.3 从不同方向观察立体图形4.4 点、线、面、体4.5 直线4.6 射线4.7 线段4.8 角及其表示4.9 角的分类4.10 角的度量4.11 用科学计算器进行角的换算4.12 角平分线4.13 两条直线的位置关系4.14 相交线与平行线4.15 用电脑绘图第四章复习七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不不等式不等式的基本性质不等式的解集一元一次不等式及其解法一元一次不等式组及其解法单元综合第六章二元一次方程组二元一次方程和它的解二元一次方程组和它的解用代入消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组二元一次方程组的应用单元综合第七章整式的运算整式的加减法幂的运算整式的乘法乘法公式整式的除法单元综合第八章观察、猜想与证明观察实验归纳类比猜想证明几种简单几何图形及其推理单元综合第九章因式分解因式分解提取公因式法运用公式法单元综合八年级上册第十章数据的收集与表示总体与样本数据的收集与整理数据的表示用电脑绘制统计图平均数用科学计算器求平均数众数中位数单元综合第十一章分式11.1 分式11.2 分式的基本性质11.3 分式的乘除法11.4 分式的加减法11.5 可化为一元一次方程的分式方.第十二章实数和二次根式12.1 平方根12.2 立方根12.3 用科学计算器开方12.4 无理数与实数12.5 二次根式及其性质12.6 二次根式的乘除法12.7 二次根式的加减法第十二章复习第十三章三角形13.1 三角形13.2 三角形的性质13.3 三角形中的主要线段13.4 全等三角形13.5 全等三角形的判定13.6 等腰三角形13.7 直角三角形13.8 基本作图13.9 逆命题、逆定理13.10 轴对称和轴对称图形13.11 勾股定理13.12 勾股定理的逆定理第十三章复习第十四章事件与可能性14.1 确定事件与不确定事件14.2 事件发生的可能性14.3 求简单事件发生的可能性第十四章复习八年级下册第十五章一次函数,函数函数的表示法函数图象的画法一次函数和它的解析式15.5 一次函数的图象一次函数的性质一次函数的应用本章综合第十六章四边形,多边形平行四边形和特殊的平行四边.平行四边形的性质与判定特殊的平行四边形的性质与判.三角形中位线定理中心对称图形梯形等腰梯形与直角梯形本章综合第十七章一元二次方程,一元二次方程一元二次方程的解法列方程解应用问题本章综合第十八章方差与频数分布,极差、方差与标准差用计算器计算标准差和方差频数分布表与频数分布图本章综合九年级上册第十九章相似形,比例线段黄金分割平行线分三角形两边成比例相似多边形相似三角形的判定相似三角形的性质应用举例本章综合第二十章二次函数和反比例函数,二次函数二次函数的图象二次函数解析式确实定二次函数的性质二次函数的一些应用反比例函数反比例函数的图象、性质和应.本章综合第二十一章解直角三角形,锐角三角函数锐角的三角函数值用计算器求锐角三角函数值解直角三角形应用举例本章综合第二十二章圆〔上〕,圆的有关概念过三点的圆圆的对称性圆周角本章综合第二十三章概率的求法与应用,求概率的方法概率的简单应用本章综合九年级下册第二十四章圆〔下〕,直线和圆的位置关系圆的切线圆和圆的位置关系正多边形的有关计算本章综合第二十五章图形的变换,平移变换旋转变换轴对称变换位似变换本章综合第二十六章投影、视图与展开图,中心投影与平行投影简单几何体的三视图简单几何体的平面展开图本章综合第二十七章探索数学问题的一些方法.探索数学问题的一些方法探索数学问题举例本章综合第二十八章数学应用的一般思路,数学应用的一般思路数学应用举例本章综合北师大版初中数学目录：七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄第六章生活中的数据1．认识100万2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形第五章位置确实定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法第三章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第四章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的性质9．图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动第六章证明(一)1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角九年级上册第一章证明(二)1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是第三章证明(三)1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．生日相同的概率4．池塘里有多少条鱼九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º，45º，60º角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax +bx+c 的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗浙教版初中数学目录：七年级上册第1章从自然数到有理数1.1 从自然数到分数1.2 有理数1.3 数轴1.4 绝对值1.5 有理数大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 准确数和近似数2.8 计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 用计算器进行数的开方3.5 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 解一元一次方程的方法和步骤5.3 一元一次方程的应用5.4 问题解决的基本步骤第6章数据和图表6.1 数据的收集和整理6.2 统计表6.3 条形统计图和折线形统计图6.4 扇形统计图第7章图形的初步知识7.1 几何图形7.2 线段射线和直线7.3 线段的长短比较7.4 角和角的度量7.5 角的大小比较7.6 余角和补角7.7 相交线7.8 平行线七年级下册第1章三角形的初步认识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高线1.4 全等三角形1.5 三角全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式6.3 用乘法公式分解因式6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1 同位角内错角同旁内角1.2 平行线的判定1.3 平行线的性质1.4 平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质2.3 等腰三角形的判定2.4 等边三角形2.5 直角三角形2.6 探索勾股定理直角三角形的全等判定第3章直棱柱3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的外表展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体第4章样本与数据的分析初步4.1 抽样4.2 平均数中位数和众数4.4 方差和标准差4.5 统计量的选择和应用第5章一元一次不等式5.1 认识一元一次不等式5.2 不等式的基本性质5.3 一元一次不等式5.4 一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1 探索确定位置的方法6.2 平面直角坐标系6.3 坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1 常量和变量7.2 认识函数7.3 一次函数7.4 一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第一章反比例函数反比例函数反比例函数的图象和性质反比例函数的应用第二章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称3.3 圆心角3.4 圆周角3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第二章简单事件的概率2.1 简单事件的概率2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第三章直线与圆、圆与圆的基本性质3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第四章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图湘教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1．1具有相反意义的量1．2 数轴，相反数与绝对值1．3有理数大小的比较1．4有理数的加法1．5 有理数的减法1．6有理数的乘法1．7有理数的除法1．8有理数的乘方1．9有理数的混合运算1．10用计算器计算第二章代数式2．1用字母表示数2．2列代数式2．3代数式的值2．4一类代数式的加法第三章图形欣赏人与操作3．1图形欣赏3．2平面图形与空间图形3．3观察物体3．4图形操作3．5视图第四章一元一次方程模型与算法4．1 一元一次方程模型4．2 解一元一次方程的算法4．3 一元一次方程的应用第五章一元一次不等式5．1 不等式的基本性质5．2 一元一次不等式的解法5．3 一元一次不等式的应用第六章数据的收集与描述6．1 数据的收集6．2 统计图6．3 平均数、中位数和众数七年级下册第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组1.2 一元一次不等式组的解法1.3 一元一次不等式组的应用第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程组2.2 二元一次方程组的解法2.3 二元一次方程组的应用第三章平面上直线的位置关系和度量3.1 线段、直线、射线3.2 角3.3 平面直线的位置关系3.4 图形的平移3.5 平行线的性质与判定3.6 垂线的性质与判定第四章多项式4.1 多项式4.2 多项式的加减4.3 多项式的乘法4.4 乘法公式第五章轴对称图形5.1 轴反射与轴对称图形5.2 线段的垂直平分线5.3 三角形5.4 三角形的内角和5.5 角平分线的性质5.6 等腰三角形5.7 等边三角形第六章数据的分析与比较6.1 加权平均数6.2 极差、方差6.3 两组数据的比较八年级上册第一章实数1．1 平方根1．2 立方根1．3 实数1．4 平面直角坐标系第二章一次函数2．1 函数和它的表示法2．2 一次函数和它的图象3．3 建立一次函数模型第三章全等三角形3．1 旋转3．2 图案设计3．3 全等三角形及其性质3．4 全等三角形的判定定理3．5 直角三角形3．6 勾股定理3．7 作三角形第四章频数与频率4．1 频数与频率4．2 数据的分布八年级下册第一章因式分解1.1 多项式的因式分解1.2 提公因式法1.3 公式法第二章分式2.1 分式和它的基本性质2.2 分式的乘除法2.3 整数指数幂2.4 分式的加减法2.5 分式方程第三章四边形3.1 平行四边形与中心对称图形3.2 菱形3.3 矩形3.4 正方形3.5 梯形3.6 多边形的内角和与外角和第四章二次根式4.1 二次根式和它的化简4.2 二次根式的乘除法4.3 二次根式的加、减法第五章概率的概念5.1 概率的概念5.2 概率的含义九年级上册第一章一元二次方程1.1 建立一元二次方程模型1.2 一元二次方程的算法1.3 一元二次方程的应用第二章定义命题公理与证明2.1 定义2.2 命题2.3 公理与定理2.4 证明第三章相似形3.1 相似的图形3.2 比与比例3.3 相似三角形的性质和判定3.4 相似多边形及性质3.5 图形的放大与缩小、位似变换第四章解直角三角形4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 直角三角形及其应用第五章概率的计算5.1 用频率估计概率5.2 用列举法计算概率九年级下册第一章反比例函数1.1 建立反比例函数模型1.2 反比例函数的图像与性质1.3 实际生活中的反比例函数第二章二次函数2.1 建立二次函数模型2.2 二次函数的图像与性质2.3 二次函数的应用第三章圆3.1 圆3.2 点、直线与圆的位置关系，圆3.3 圆与圆的位置关系3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积3.5 平行投影和中心投影第四章统计估计4.1 总体与样本4.2 用样本估计总体华师大版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友1.2 让我们来做数学第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算第三章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形——点和线4.6 角4.7 相交线4.8 平行线第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集5.2 数据的表示七年级下册第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 实践与探索第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第九章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形拼地板第十章轴对称10.1 生活中的轴对称10.2 轴对称的认识10.3 等腰三角形第十一章体验不确定现象11.1 可能还是确定11.2 时机的均等与不等11.3 在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1 平方根与立方根12.2 实数与数轴第13章整式的乘除13.1 幂的运算13.2 整式的乘法13.3 乘法公式13.4 整式的除法13.5 因式分解第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1 平移15.2 旋转15.3 中心对称15.4 图形的全等第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质16.2 矩形、菱形与正方形的性质16.3 梯形的性质八年级下册第17章分式17.1 分式及其基本性质17.2 分式的运算17.3 可化为一元一次方程的分式方程17.4 零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图像18.1 变量与函数18.2 函数的图象18.3 一次函数18.4 反比例函数18.5 实践与探索第19章全等三角形19.1 命题与定理19.2 三角形全等的判定19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1 平行四边形的判定20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定20.5 等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数。
平面图形及其位置关系
平面图形及其位置关系主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=1AB，所以M是线段AB的中点．2AB或AB=2AM=2BM．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=123．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（关于线）例1：1、①射线与其反向延长线形成一条直线; ②直线a, b相交于点m; ③两直线相交于两点; ④三条直线两两相交, 一定有3个交点.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2、直线a, b, c是平面上任意三条不同直线, 交点可能有()A. 1个或2个或3个B. 0个或1个或3个C. 0个或1个或2个D. 0个或1个或2个或3个3、某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线, 如图4-2-1所示, 其中路线最短的是()图4-2-1A. 从A经过到FB. 从A经过线段BE到FC. 从A经过折线BCE到FD. 从A经过折线BCDE到F4、(2011湖北黄石, 8, ★★☆) 平面上不重合的两点确定一条直线, 不同的三点最多可确定3条直线, 若平面上不同的n个点最多可确定21条直线, 则n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 85、同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条B．4条C．6条D．1条或4条或6条例2：1、如图4-2-6, 已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD, 线段AB、CD的中点E、F之间距离是10 cm, 求AB、CD的长.2、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．练习：1、如图，AB=8㎝,CB=5㎝，D是AC的中点，求DC的长。
平面图形及其位置关系——线段、射线、直线
平面图形及其位置关系——线段、射线、直线一．选择题（共30小题）1．（2013•沈阳一模）2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）3．（2013•乐山市中区模拟）如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）4．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）5．（2007•厦门）下列语句正确的是（）7．有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A地到B地的高速10．一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加了n个（n＞1）车站，则客运车14．下列说法中：①过两点有且只有一条直线，②两点之间线段最短，③到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，④线段的中点到线段的两个端点的距离相等．其中正确的16．如图，图中共有（）条线段．B18．下列说法错误的是（ ）22．有下列说法：①平角是一条直线；②线段AB 是点A 与点B 的距离；③射线AB与射线BA 表示同一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤圆柱的侧面是23．阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；24．如图，已知点M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上的点，且满足AN ：MN=1：2，若AN=2cm ，则线段AB=（ ）25．在同一平面内有不重合的三个点，过每两个点画一条直线，则共能画出（ ）条直线．26．请你数一数，右图中共有（）条线段．27．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四个点的位28．如图，图中的线段和射线分别有（）B30．如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（）平面图形及其位置关系——线段、射线、直线参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2013•沈阳一模）2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车2．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）3．（2013•乐山市中区模拟）如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）4．（2012•永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）7．有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A地到B地的高速8．下列条件中，能确定点A、B、C在同一条直线上的是（）10．一条铁路原有m个车站，为了适应客运的需要新增加了n个（n＞1）车站，则客运车14．下列说法中：①过两点有且只有一条直线，②两点之间线段最短，③到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，④线段的中点到线段的两个端点的距离相等．其中正确的16．如图，图中共有（）条线段．B18．下列说法错误的是（）个点之间有条线段，代入即可求得条线段求解．22．有下列说法：①平角是一条直线；②线段AB是点A与点B的距离；③射线AB与射线BA表示同一条直线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤圆柱的侧面是23．阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；==4524．如图，已知点M是线段AB的中点，N是线段AM上的点，且满足AN：MN=1：2，若AN=2cm，则线段AB=（）25．在同一平面内有不重合的三个点，过每两个点画一条直线，则共能画出（）条直线．26．请你数一数，右图中共有（）条线段．27．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四个点的位28．如图，图中的线段和射线分别有（）B30．如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（）。
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北师大版七年级上册目录第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形回顾与思考第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用回顾与思考第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律回顾与思考第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计回顾与思考第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄回顾与思考1．100万有多大2．科学记数法3．扇形统计图4．你有信心吗5．统计图的选择回顾与思考第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大回顾与思考北师大版数学七年级下册目录第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法回顾与思考第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角回顾与思考第三章生活中的数据北师大版数学九年级上册目录第一章证明(二)1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线回顾与思考\复习题第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618回顾与思考\复习题第三章证明(三)1．平行四边形2．特殊平行四边形回顾与思考\复习题第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子回顾与思考\复习题第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用回顾与思考\复习题第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．池塘里有多少条鱼回顾与思考\复习题。
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七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用回顾与思考复习题第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律回顾与思考复习题第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计回顾与思考复习题第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄回顾与思考复习题第六章生活中的数据1．100万有多大2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择回顾与思考复习题第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大回顾与思考复习题课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体总复习第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整流器式的除法回顾与思考复习题第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角回顾与思考复习题第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图回顾与思考复习题课题学习制作“人口图”第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件回顾与思考复习题第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化回顾与思考复习题第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸回顾与思考复习题总复习八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题课题学习拼图与勾股定理第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计回顾与思考复习题第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形回顾与思考复习题第五章位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼回顾与思考复习题第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用回顾与思考复习题第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数回顾与思考复习题第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数回顾与思考复习题总复习第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组回顾与思考复习题第二章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的周长比和面积比9．图形的放大与缩小回顾与思考复习题课题学习制作视力表第三章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法回顾与思考复习题第四章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程回顾与思考复习题第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动回顾与思考复习题课题学习吸烟的危害第六章证明（一）1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角回顾与思考复习题总复习九年级上册第一章证明（二）1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线回顾与思考复习题第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是1.618 回顾与思考复习题第三章证明（三）1．平行四边形2．特殊平行四边形回顾与思考复习题第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子回顾与思考复习题第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用回顾与思考复习题课题学习猜想、证明与拓广第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．池塘里有多少条鱼回顾与思考复习题总复习（培训用书）第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30o，45o，60o角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗回顾与思考复习题第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题课题学习拱桥设计第三章圆1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积回顾与思考复习题课题学习设计遮阳棚第四章统计与概率1．50年的变化2．哪种方式更合算3．游戏公平吗回顾与思考复习题课题学习媒体中的数学总复习。
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第三章平面图形及其位置关系
1、直线：像铁轨那样能向两个方向无限延伸的直直的线。
2、射线：像夜间手电筒射出去的光线那样能向一个方向无限延伸。
只有一个端点，也不能用尺子度量其长短。
3、线段：像斑马线那样不能向两个方向无限延伸。
有两个端点，能度量出其长短。
4、平行线：像双杠那样在一个平面内，互相平行的两条直线，不管怎样延长永不相交。
5、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则：AC=BC= 2 1 AB或AB=2AC=2BC
6、锐角：小于90°且大于0°的角。
7、直角：等于90°的角。
8、钝角：大于90°且小于180°的角。
9、平角：等于180°的角。
10、周角：等于360°的角。
11、角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
12、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上
小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
13、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
14、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。
15、角平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD= 2 1 ∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD
一、选择题：
1、如图，以O 为端点的射线有（ ）条
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线
A 、1条
B 、2条
C 、3条
D 、1条或者3条
3、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（ ）
A 、AB=2AC
B 、AC+BC=AB
C 、BC=
AB 2
1
D 、AC=BC 4、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（ ）
A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cm
B 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cm
C 、AB=2cm ，BC=1cm ，AC=2cm B 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm 5、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）
A 、70°
B 、75°
C 、80°
D 、60°
6、直线l 上有两点A 、B ，直线l 外两点C 、D ，过其中两点画直线，共可以画（ ）
A、4条直线
B、6条直线
C、4条或6条直线
D、无数条直线
7、或∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）
A、0°<∠1+∠2<90°
B、0°<∠1+∠2<180°
C、∠1+∠2<90°
D、90°<∠1+∠2<180°
8、下面说法正确的是（）
A、过两点有且只有一条直线
B、平角是一条直线
C、两条直线不相交就一定平行
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9、下列画图语句中，正确的是（）
A、画射线OP=3cm
B、连结A、B两点
C、画出A、B两点的中点
D、画出A、B两点的距离
10、下列说法中正确的是（）
A、角是由两条射线组成的图形
B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交，只有一个交点
D、线段AB=BC，则B叫做线段AB的中点
11、在同一平面内，两条直线的位置可能是（）
A、平行
B、相交
C、相交或平行
D、以上都不对。
12、如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（）个
A、6
B、5
C、4
D、3
13、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（）
A、垂直
B、平行
C、垂直或平行
D、以上都不是
二、填空题
14、如图，点A、B、C、D在直线l上
（1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD；
（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是____。
15、45°=______直角=_______平角。
16、（1）23°30′=________°；（2）78.36°= ______°____′________″。
17、如果a∥b，b∥c，那么a_____c。
18、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。
三、解答题。
20、在同一平面内，画出三条直线，使它们满足下列条件： A D B
①没有交点；②有一个交点；③有两个交点；④有三个交点图4—5
21、如图4—6，点C、D是线段AB上两点，AB=8㎝，CD=3㎝，MN分别为AC、BD的中点，求（1）AC+BD的长；（2）点M、N之间的距离；（3）如果AB=a，CD=b，求MN的长。
A M C D N B
······
图4—6
3、如图，∠AOB是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD平分∠AOC；（1）求∠DOE的度数；2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？（8分）
22、如图4—7所示，直线AB、CD、EF都经过点O，且A B⊥CD，∠AOE=70°求∠BOF，∠DOF的度数。
E C
A O B
F
D
24、如图为某飞机场与公路
1、
2
的位置，今要从机场修一条公路通过公路l
1
和
l
2
，要求修建公路的总里程为最短，问公路应建在什么位置？下面有四种方案，哪种为最优？
（1）作AB⊥
1于B，延长AB交
2
于C点，公路沿ABC线路建；
（2）作AB⊥
1，B，再作BD⊥
2
于D，公路沿ABD线路建；
（3）连接AO，沿AO线路建；
（4）作AE⊥
2于E，AE交
1
于F，公路沿AFE线路建。
A·
1
O
2
25、在以下方格中画出互相平行的线段和互相垂直的线段，并用符号表示。
26、如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果线段上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；（1）当线段上有6个点时，线段共有多少条？（2）当线段上有n个点时，线段共有多少条？
（1）···
A B C
（2）····
A B C D
（3）·····。