工科数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
一、教学目的
1、掌握分析几何的基本概念，具有对函数概念的基本认识，了解函
数的定义、表示法、域、值、图象等；
2、掌握分析几何的基本知识，能解决简单的函数的图标、极限、极
值问题，以及函数的导数问题；
3、具有良好的文字描述、符号说明及图形表示函数的能力，培养学
生从多个角度和不同维度思考问题的能力；
4、学会利用科学计算器和其它数学软件进行计算和研究，使学生能
够熟练地使用科学计算器进行科学计算。
二、教学内容
1、简介分析几何：了解概念、表示法、域、值、图象及其基本结构等；
2、基本概念：函数、上下界、定义域、值域、函数的增减性、单调性、奇偶性、周期性等；
3、函数的图象：定义域和值域的概念，绘制函数图象的方法，求函
数图象上特定点的特征；
4、极限：极限的概念，求函数极限的方法，利用极限解决实际问题；
5、极值：求函数极值的方法，利用极值解决实际问题；
6、导数：函数的导数的概念，求函数导数的方法，利用导数解决实
际问题；
7、科学计算器的应用：熟练操作科学计算器，掌握函数和曲线的绘制技术。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲
一、课程概述
《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，它旨在为学生提供深入的数学分析知识和技能，为后续的高级数学课程打下坚实的基础。本课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
二、课程目标
1、理解并掌握数学分析的基本概念、原理和方法，包括极限、导数、微分、积分等。
2、理解并掌握数学分析中的一些重要定理和公式，包括微积分基本定理、泰勒定理、格林公式等。
3、培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学分析知识解决复杂的数学问题。
4、培养学生的自学能力，使学生能够自主地学习新的数学分析知识和技能。
三、课程内容
1、数列的极限、函数的极限、连续函数、导数、微分、不定积分、定积分、级数、泰勒定理等基本概念和原理。
2、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、导数的应用、积分的应用、多元函数的微分和积分等进阶内容。
3、一些重要的数学分析方法和技巧，包括无穷级数、瑕积分、傅里叶分析、微分方程等。
4、数学分析在其他领域中的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。
四、课程安排
本课程分为两个学期，每个学期为36个学时，每个学时为45分钟。每周安排4个学时，共12周。
五、教学方法
本课程采用讲授、演示、练习、讨论等多种教学方法，使学生能够更好地理解和掌握数学分析知识。
六、作业和考试
本课程要求学生完成一定数量的作业，包括课堂练习和课外作业。作业内容主要是针对课堂讲授的知识和技能进行练习和巩固。考试形式为笔试，考试内容主要是针对学生掌握的数学分析知识和技能进行测
工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲
工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲
《工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲
【课程名称】工科数学分析（I）（Engineering Mathematical Analysis）
【课程代码】15023001
【适应专业】电气信息类各专业
【授课对象】普通本科
【课程简介】工科数学分析（I）是电气信息类的一门专业基础课。通过这门课程的学习，使学生系统地获得函数与极限、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算技能。本课程的理论性较强，教学时应合理安排课堂讲授与学生练习时间。
【教学目标】通过本课程的学习，使学生系统地获得工科数学分析的基本知识、基本理论和基本方法，逐步培养学生初步具有提取抽象概念的能力，具有独立思考并根据问题本身进行逻辑推理、理性判断的能力，具有空间想象能力，具有一定的创新能力，使学生受到数学分析方法和应用它解决问题的初步训练，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，更重要的是要使学生能运用所掌握的工科数学分析所特有的思维方法去分析、解决现实中一些问题，为毕业后成为能在电气工程、自动化等相关领域从事设备使用和维护的工程技术人才打下坚实的基础。
【参考学时】172学时
【参考书目】
1．同济大学数学系编：《高等数学（第六版）》，北京：高等教育出版社，2007年
2．刘长文，杨逢建主编：《高等数学》，北京：中国农业出版社，2004年
3．同济大学应用数学系编：《高等数学（第五版）》，北京：高等教育出版社，2002年【教学内容】
工科数学分析教学大纲
工科数学分析教学大纲
（192学时，12学分）
工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
一、极限与连续
基本要求：
1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。
2. 掌握极限的性质及四则运算法则。
3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。
4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。
5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。
6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。
7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。
重点：
极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。
难点
极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。
二、一元函数微分学
基本要求：
1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲
一、教学目标：
1.使学生掌握数学分析的基本概念和基本方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
2.培养学生的严谨的数学证明能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3.培养学生的数学建模能力，使他们能够将数学知识运用到实际问题的解决中。
二、教材与参考书：
教材：《数学分析（上、下）》
参考书：《数学分析习题与解答》、《数学分析》习题集、《数学分析教程》
三、教学内容：
1.实数与数列
1.1实数的定义与性质
1.2数列的极限与收敛性
1.3数列的上确界与下确界
1.4无穷小与无穷大
1.5函数与集合的基本知识
2.函数的极限与连续性
2.1函数极限的定义与性质2.2无穷小量的比较
2.3函数的连续性
2.4连续函数的运算与性质
3.导数与微分
3.1导数的定义与性质
3.2函数的可导性与导函数3.3导数的计算法则
3.4高阶导数与隐函数的导数
4.微分中值定理与应用
4.1罗尔中值定理
4.2拉格朗日中值定理
4.3柯西中值定理
4.4泰勒公式及其应用
5.不定积分与定积分
5.1不定积分的定义与性质5.2基本积分表与换元积分法5.3定积分的定义与性质
5.4定积分的计算法则
5.5牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用
6.级数与幂级数
6.1数列的极限与敛散性
6.2级数的定义与性质
6.3幂级数的收敛域与性质
6.4幂级数的和函数与函数展开
四、教学方法：
1.理论教学与实例分析相结合，从具体实例出发引入抽象概念，帮助学生理解和掌握数学分析的基本原理和方法。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
《工科数学分析2》教学大纲
《工科数学分析2》教学大纲
一、课程概述
《工科数学分析2》是大学工科数学的重要课程之一，是《工科数学分析1》的延续和拓展。本课程主要讲解复变函数、级数和积分等内容，旨在培养学生的抽象思维能力和数学建模能力，为学生提供解决实际问题的数学工具。
二、教学目标
1.掌握复数的定义和运算规则，了解复变函数的基本性质。
2.理解级数的概念和性质，掌握级数的求和方法和判敛定理。
3.掌握变量变换法解积分的基本方法，能够使用积分计算实际问题。
4.培养学生的抽象思维能力和数学建模能力，能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学内容和安排
1.复变函数
(1)复数的定义和运算
(2)复变函数的定义和性质
(3)复变函数的基本运算法则
(4)全纯函数与调和函数
(5)复变函数的导数和积分
(6)复变函数的级数展开
2.级数
(1)级数的概念和性质
(2)正项级数的判敛定理
(3)幂级数和Taylor级数
(4)级数的求和方法
3.积分
(1)变量变换法
(2)定积分的性质和计算方法
(3)不定积分的计算方法
(4)对数和指数的定义和性质
(5)定积分的应用
四、教学方法
1.理论授课：通过讲解和演示，向学生介绍基本概念、定理和方法，
培养学生的理论分析能力。
2.示例分析：通过具体例子分析，引导学生理解和应用所学知识，培
养学生的问题解决能力。
3.课堂讨论：开展课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高学生的思辨和
探究能力。
4.实例练习：布置一定数量的课后习题，让学生独立思考和解决问题，巩固所学知识。
五、学习评价与考核
1.平时成绩占总评成绩的30%，包括课堂表现、作业完成情况和课程讨论参与度等方面的评价。
工科数学分析教学大纲
工科数学分析教学大纲
（总学时150学时）
课程类型：必修课
教学对象：实验班学生
教学目的：通过各种教学环节逐步培养学生具有抽象概括的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合
运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
先修课程：中学数学
教学安排及学时数：总学时150学时
教材及参考书：高等教育出版社，《工科数学分析》
同济大学五版《高等数学》
东北大学出版社《高等数学同步测试》
教学基本要求
第一章函数
1．内容
函数的定义，函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性。反函数，复合函数，基本初等函数及其性质，初等函数，双曲函数及反双曲函数。
2．重点与难点
重点：函数的概念、性质。
难点：分段函数的记号及所涉及到的函数值的计算。
3．深广度
（1）理解函数的概念
（2）了解函数的单调性
（3）了解反函数和复合函数的概念
（4）熟悉基本初等函数的性质及其图形
（5）能列出简单实际问题中的函数关系
4．学时分配讲课2学时
第二章极限与连续
1．内容
数列极限的ε—Ν定义。数列收敛的必要条件——有界性，函数极限定义（ε—δ和ε—x），函数的左右极限，无穷小与无穷大，无穷小与极限的关系，极限的四则运算，夹逼准则，单调有界数列必有极限（不证）。两个重要极限，无穷小比较，*几个等价的基本定理。
函数连续的定义，间断点及其分类，连续函数的和、差、积、商的连续性。单调连续反函数的单调性（不证），连续函数的复合函数的连续性。初等函数的连续性，闭区间上函数的性质（均不证）。
2．重点与难点
重点
（1）极限的概念，无穷大、无穷小的概念；
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲
一、教学大纲说明
（一）课程的性质、地位、作用和任务
《数学分析》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁。本课程所占学分多，跨度大（计划共四个学期），是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程，以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。
本课程的任务是使学生系统地掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，使学生掌握近代数学的方法、技巧，为后续课程的学习乃至毕业后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础。
（二）教学目的和要求
本课程教学目的是通过系统的学习，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力与技巧，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——能联系几何与物理的直观背景，从正反两方面理解基本概念；熟练运用基本理论较进行推理论证和分析问题；熟练运用基本方法、灵活运用基本技巧进行运算和解决应用问题。包括实数与函数、各类极限、连续、（偏）导数、（全）微分、各类积分、级数和函数项级数的敛散性、幂级数的概念、性质、计算及应用。
《数学分析》课程教学大纲.doc
《数学分析》课程教学大纲.doc
《数学分析》课程教学大纲
（理工科师范类数学教育专业）
说明
数学分析是理工科师范类数学教育专业的一门必修的基础课。这门课程对于学员加深理论基础的学习，增强基木技能的训练，提高数学修养和业务素质，以便居高临下地分析和处理中学数学教材，有着重要作用。
本课程以极限概念为基础，主要内容为一元微积分的理论和应用。
本课程的教学目的一要求是：
一、使学员对极限思想与方法有较深刻的认识，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成。
二、使学员掌握数学分析的基本知识、基本理论与基本技能，提高抽象思维、逻辑推理与运算的能力，并认识到数学分析在白然科学与社会科学中的广泛应用。
三、使学员对中学数学的有关内容有较深刻的理性认识，能深入浅出地处理好这些教材内容。
本大纲是在国家教委1990年颁布的《中学教师进修高等师范专科数学分析教学大纲》基础上修订而成。本课程课内学时为288学时，其中录像220学时（学时分配见下表）。
大纲内容
一、函数
（一）目的要求
1、正确理解和掌握函数概念，了解函数的各种表示法和记号；理解和掌握函数的四则运算与复合，会求函数的定义域；掌握反函数的定义和图象等。
2、理解和掌握有界函数与无界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数等概念。
3、熟练掌握五种基本初等函数的定义与性质，能熟练地绘出它们的草图。
4、了解几个常用的非初等函数的例子。
（二）主要内容
1、函数概念（函数概念绝对值不等式定义域值域函数的符号图象函数的各种表示法）
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工科数学分析教学大纲
课程编号：
学分：11
学时：165（其中讲课学时：131，习题课学时：34，上机学时：0）先修课程：初等数学
适用专业：机械类、电气类培优班
教材：《高等数学》（上、下册），同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2007年第6版
《高等数学》（上、下册），田立新主编，江苏大学出版社，2007
年第1版
开课学院：理学院
一、课程的性质与任务
工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
二、课程的基本内容及要求
（一）极限与连续
基本要求：
1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。
2. 掌握极限的性质及四则运算法则。
3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。
4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。
5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。
6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。
7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。
重点：
极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。
难点
极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。
（二）一元函数微分学
基本要求：
1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化思想。
2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。
3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。
4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。
6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题
中简单的最大值和最小值问题。
7. 熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法。
8. 理解并会用Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的Maclaurin 公式,了解Taylor定理中用多项式逼近函数的思想。
重点
1.导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。
grange中值定理、Taylor公式、L′Hospital法则，函数增减性的判定，函数的极值及其求法，最值问题。
难点
Lagrange中值定理，Taylor公式。
（三）一元函数积分学
基本要求：
1. 理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质，了解定积分中值定理。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。
3. 会求简单有理函数、简单的三角函数有理式及简单无理函数的积分。
4. 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式。
5. 熟练掌握用微元法建立一些常见的几何量和物理量的定积分表达式，从而求出这些量的方法。
6. 了解用梯形法和抛物线法求定积分的近似值的思想。
7. 理解两类反常积分的概念，会计算一些简单的反常积分，知道反常积分的审敛法（比较法和极限法）。
重点：
1. 原函数、不定积分和定积分的概念，积分中值定理，基本积分公式。
2. 不定积分和定积分的换元法和分部法，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，Newton-Leibniz 公式。
3. 微元法。 难点：
定积分概念，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，微元法。 （四）常微分方程 基本要求
1. 理解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等基本概念。
2. 熟练掌握一阶变量可分离方程和线性方程的识别和解法。
3. 掌握一阶齐次方程和Bernoulli 方程的识别和解法，从中领会用变量代换求解微分方程的思想。
4. 会识别及解全微分方程。
5. 掌握用降阶法求解)y f(y,y )y f(x.y f(x),y (n)'='''=''=和型的方程。
6. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
7. 熟练掌握二阶常系数线性齐次及非齐次方程（其中自由项是
x B x A Ae x P x n γβαsin cos ,),(+以及它们的和与积）的解法，了解高阶常系数线性齐
次方程的解法。
8. 了解用常数变易法解二阶常系数线性微分方程的思想。 9. 掌握Euler 方程的识别及解法。 10. 知道微分方程的幂级数解法。
11. 会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题。 12. 知道简单的常系数线性微分方程组的解法。 重点