沪科版8.1 幂的运算(第1课时)

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沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计

沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。

这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。

教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。

同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。

三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。

2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。

2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。

2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。

3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。

然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。

七年级数学下册 8.1 幂的运算精品课件(1) (新版)沪科版

1,106 106
2
,
1 7
0
1 7
2
3,23 25 4 , xm • x2 xm1
第七页，共9页。
四，巩固(gǒnggù)新知：练习：课本第53页1，2，3题
五，课堂小结：通过本节课学习(xuéxí)，你有什么收获？
六，作业(zuòyè)：
课堂作业(zuòyè)：必做题：课本第55页第7题
(m n, p n m)
根据(gēnjù)同底数幂的除法运算,得：
32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p
结论(jié3lù3 n)：1 ,104 1 , a p 1
33
104
ap
(a 0)
于是(yúshì)a约 p定：1 ap
(a 0, p为正整数)
第四页，共9页。
• 语言叙述:任何一个不等于(děngyú)零的数的-p（p为正整数）
• 指数幂,等于(děngyú)这个数的p指数幂的倒数。
第五页，共9页。
3，计算(jìsuàn)：
(1), 4 3 3 , 0.013
2
,
1 3
2
4
,
1
5 7
2
第六页，共9页。
例5计算(jì suàn)：
8.1幂的运算 (yùn suàn)
第一页，共9页。
三、合作探究
1,根据除法(chúfǎ)运算中,一个数除以它本身商为1,得
33÷33=1 ; 108÷108=1 ; an÷an=1 (a≠0)
若按同底数幂的除法(chúfǎ)性质,得
33÷33=
; 108÷108=
an÷an= 33-3=30

初中数学沪科版七年级下册8.1 幂的运算第1课时教案教学设计

8.1 幂的运算第1课时教学目标1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．教学重难点【教学重点】同底数幂的乘法法则．【教学难点】用同底数幂的乘法法则进行相关运算．课前准备课件教学过程一、情境导入问题：2014年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1年＝3.1536×107s)解答：3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102. 问题：“107×105×102”等于多少呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的乘法【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算：(1)2×2×2；(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)m n＋1·m n·m2·m.解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；(3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法计算：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5.解析：将底数看成一个整体进行计算．解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；(2)原式＝－(x －y )2·(x －y )5＝－(x －y )7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a －b )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧（b －a ）n （n 为偶数），－（b －a ）n （n 为奇数）.探究点二：幂的运算性质1的运用【类型一】运用同底数幂的乘法求代数式的值若82a ＋3·8＝8，求2a ＋b 的值．解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a 、b 的关系，根据a 、b 的关系求解．解：∵82a ＋3·8b －2＝82a ＋3＋b －2＝810，∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．【类型二】同底数幂的乘法法则的逆用已知a m ＝3，a ＝21，求a 的值．解析：把a m ＋n 变成a m ·a n ，代入求值即可．解：∵a m ＝3，a n ＝21，∴a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×21＝63.方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把a m ＋n 变成a m ×a n .三、板书设计1．同底数幂的乘法2．幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)．四、教学反思在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。

沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.1 幂的运算教案

8.1 幂的运算（第1课时）-教案一、教学背景（一）教材分析本章所处的地位是整式加减的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容，可见本章既是对前面知识的运用和开拓，又是后续知识的基础，如一元二次方程的解法。

而本节幂的运算是本章的重点，是学习整式乘除的基础。

本章首先从幂的运算性质入手，掌握第一课时同底数幂的乘法有利于理解幂的其它运算性质。

（二）学情分析学生在七年级上学期学习了幂的概念，为推导和掌握同底数幂的乘法运算性质奠定了基础。

学生在经历乘方意义的数学活动经验基础上，初步为学习同底数幂乘法性质提供了思维方式.有利于分析和解决同底数幂的乘法运算。

七年级下学生的认知发展已具备了观察、猜想、计算、推理的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导同底数幂的乘法运算性质提供了保证。

二、教学目标1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2. 了解同底数幂乘法运算的性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题。

3. 通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及与他人交流合作的学习习惯。

三、重点、难点重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则。

难点：同底数幂的乘法法则的探究过程。

四、教学方法分析及学习方法指导教学方法：教学时，创设教学情境，经历探索同底数幂的乘法的性质的发生形成过程，与同学们一道探究是怎样由特殊到一般，有具体到抽象概括得到性质的，在探究过程中，要给学生留出探索和交流空间，使学生在思考实践过程中概括出同底数幂的乘法运算性质。

学法指导：学习中，复习乘方的意义，引导学生通过具体数字的同底数幂的乘法的运算，经过观察、概括、猜想推理.让学生充分合作交流，确认同底数幂乘法的性质.通过例题与练习，使学生能够运用同底数幂的乘法的性质进行简单的运算。

五、教学过程（一）情景导入（视频播放）光在真空中的速度大约是3×510千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

沪科版七年级下册幂的运算(第1课时)课件

2a6
解:原式= x32x42
x6x8
x68
x14
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
新知探究3
思考下面两道题:
(1) (ab )3
(2) (ab )4
底数为两个因式相乘，积的情势.
这两道题有什么特点？视察底数.
这种情势为积的乘方
新知探究
猜想：(ab)n= anbn成立吗？
推导过程：
103 ×102 = 105= 10（3+2）； 23 ×22 = 25 = 2（3+2）； a3× a2 = a5= a（3+2）.
猜想: am ·an= ? (m、n都是正整数)
同学讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想:
am ·an= am+n (m、n都是正整数)
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
第8章整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算（第1课时）
情境导入
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
新知探究1
请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
同底数幂的乘法运算法则的推广：
Øam·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
新知探究2
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？ 103 =10×10×10 =101+1+1=101×3
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？
（102）3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3

沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》课件(共19张PPT)

中长期教育改革和发展规划纲要》征求意见稿。田校长:为全面落实科学发展观,进一步提高教职工业务素质 ,增强改革意识,我们要认真学习《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,要争当滕州市教育系统先锋。刘校长:认真学习了温总理在教育工作会议上的讲话,温总理指出, 提高教育教学改革的意识,大力开展育人为本,改革创新 ,改革发展;大力开展受教育公平;推动教育全
沙场点兵
3、教材 P46
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
an = a·a·… ·a
n个a
XX教师暑假政治学习总结 20XX年暑假期间,学校组织全体教职工政治学习。田校长进行了动员,刘校长、王
校长和张主席分别领学了温总理在《教育工作会议上的讲话》精神和李春英市长在是教育工作会议的精神、孙局长在全市教育系统创先争优大会的讲话、《国家
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a n个a
= aa…a （乘法结合律） (m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即am ·an = am+n（m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)

2020年春沪科版七年级数学下册课件：8.1.2 第1课时幂的乘方

第1课时幂的乘方
解：第(1)小题幂的乘方,底数不变,指数应该相乘;第(2)小题-1 的偶次幂应该是 1. 正确的解答过程如下:(1)[(a-b)3]2=(a-b)3×2=(a-b)6. (2)[(-x)4]3=x4×3=x12.
谢谢观看！
第1课时幂的乘方
解: (1)a3·a4·a+(a2)4=a8+a8=2a8. (2)(x2a-1)4·(xa+1)2=x8a-4·x2a+2=x8a-4+2a+2=x10a-2. (3)[(1-m)3]2+(1-m)5·(m-1) =(1-m)6-(m-1)5·(m-1) =(m-1)6-(m-1)6 =0.
逆运用： amn = (am)n（m,n都是正整数）
幂的乘方性质的直接应用幂的乘方性质的逆应用幂的运算性质的知识点幂的乘方性质
1.幂的乘方的意义:幂的乘方是指几个相同的幂相乘.如(a2)3 是指三个 a2 相乘.
2.幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变 ,指数相乘 , 即(am)n=amn(m,n 都是正整数).
第1课时幂的乘方
[点拨] (1)幂的乘方的运算性质可推广为[(am)n]p=amnp(m,n,p 都是正整数).
(2)注意幂的乘方性质的逆向应用,即 amn=(am)n=(an)m(m,n 都是正整数).
第1课时幂的乘方
反思
计算:(1)[(a-b)3]2;(2)[(-x)4]3. 解:(1)[(a-b)3]2=(a-b)9. (2)[(-x)4]3=-x4×3=-x12. 找出以上解答过程中的错误之处,并写出正确的解答过程.
第8章整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算

七级数学下册 8.1 幂的运算《同底数幂的乘法》教案1 (新版)沪科版

《同底数幂的乘法》教学目标：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法.教学重点：同底数幂的乘法运算法则.教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学过程设计一、复习旧知a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？a n= a× a× a×… a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？10×10×10×10×10 =？式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105 （乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102= ②23×22= ③a3×a2=归纳规律：底数不变，指数相加.3、定义法则①你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数）写出计算过程，证明你的猜想是正确的.a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）n个a= aa…a（m+n）个a（乘法结合律）=a m+n（乘方意义）即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）②用自己的语言归纳法则A、a m·a n是什么运算？——乘法运算B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法.引出课题：这就是这节课要学习的内容《同底数幂的乘法》它的运算法则应该是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.例如：43×45=43+5=484、知识应用计算（1）32×35（2）（-5）3×（-5）5练习一例1：计算：（抢答）105×106当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1）a8·a3·a （2）（a+b）2（a+b）3底数也可以是一个多项式.例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5· b5= 2b5（）（2）b5+ b5 = b10（）（3）x5·x5= x25（）（4）y5· y5= 2y10（）（5）c· c3= c3（）（6）m + m3= m4（）。

七年级数学下册课件-8.1 幂的运算16-沪科版

1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）x3 + x3＝x6
（2）x3 • x3＝2x3
（3）c • c3＝c3
（4）c＋c3＝c4
2、计算
（1）105×103
（2）-a2.a5
（3）- x3·(-x)5
（4）y8·(-y )
（5）(- x)2 ·x3 (- x)3 （6）(-y)2·(-y)3·(-y )
同底数幂相乘：底数不变，指数相加 .
运算形式：运算方法：
同底、乘法底不变、指相加
如 43×45= 43+5 =48
如果不对，应怎样改正？
a a a （1） • 2＝ 2
（2）b3 • b3＝2b3 （3）m2＋m2＝m4 （4）(m+n)3 • (m+n)5＝(m+n)15
8.1 幂的运算 --同底数幂的乘法
知识回顾
1.an 表示的意义是什么？其中a、n、
an分别叫做什么?
底数
an
指数
幂 an = a × a × a ×… a
n个a
2、填一填
1幂、是在__23_中2_3_,_3_是_;___指__数___,2是_底___数___, 2、根据乘方的意义:(-2)3 表示__3__个 __-_2_ 相乘,等于 ___-__8__; (-3)4 表示 _4___ 个 _-__3_ 相乘,等于____8_1__;
布置作业： P54 1
谢谢
（3）a 2·a 3·a 6
（4）（- y）3·y4
解：（1）（1 ）5 （1 ）8 （1 ）58 （1 ）13
22 2
2
（2）（- 2）2 （- 2）7 （- 2）9 29

沪科版7年级下数学8.1_幂的运算(第1课时)课件

m n
2 3
你发现了什么？
m n
1 n 1 m 2、2 ×2 等于什么？（ 7） ×（ 7 ）呢？（m，n 都是正整数.）
1.（1） 10 × 10 =（10×10）×（10×10×10）（根据幂的意义 .）（根据乘法结合律 .） =10×10×10×10×10 =10 =10
5
2
3
（根据 .
m个10 n个10
m
n
(根据幂的意义 .） =10×10×· · · ×10 根据（乘法结合律 .）
(m+n)个10
=10 m+n
（根据幂的意义 .）
2、 2 ×2
m
n
=（2×2×· · · ×2）×（2×2×· · · ×2）
=2
m+n
m个2
n个 2
；
1 m 1 n （ 7 ） ×（ 7 ） 1 1 1 1 1 1 = ( × ×· · · × )× ( × × · · · × ) 7 7 7 7 7 7 1 1 n个 m个 7 7 1 m+n =( ) . 7
；
=a
m+n+p
；
方法2 a · a· a
…
m
n
p
=(a· a· · a)(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ· a· · a)(a· a· · a)
… …
m个a
n个a
p个a
=a
m+n+p
.
例2 光的速度约为3×105千米/ 秒，太阳光照射到地球大约需要 5×102秒.地球距离太阳大约有多远？解：3×105×5×102 飞行这么远的距离，
(7)a3· b5=(ab)8 (×) (8) y7+y7=y14 ( ×)

沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教案设计

幂的运算【教学内容】幂的乘方与积的乘方【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点：1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力训练要求：1．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

【教学重点】幂的乘方的运算性质及其应用。

【教学难点】幂的运算性质的灵活运用。

【教学过程】（一）提出问题，引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方。

所以边长为102毫米的正方体的体积V=(102)3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。

［师］(102)3，(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗？大家可以独立思考。

［生］可以。

根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109。

于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。

我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍。

［生］也就是说体积扩大的倍数，远大于边长扩大的倍数。

［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。

102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。

沪科版七年级数学下册8.1幂的运算8.1.1同底数幂的乘法优秀教学案例

3.创设互动环节，让学生分享自己在生活中遇到的同底数幂乘法问题，增加学生之间的交流和合作。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考同底数幂乘法的规律，如“为什么同底数幂相乘时，指数要相加？”
2.鼓励学生提出问题，培养学生的疑问意识和批判性思维，引导学生主动探索同底数幂乘法的本质。
3.创设问题情境，让学生运用同底数幂的乘法知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
1.引导学生进行自我反思，总结自己在学习同底数幂乘法过程中的优点和不足，明确下一步的学习目标。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互鼓励和肯定，培养学生的积极心态。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的思维过程和解决问题的能力，给予及时的反馈和指导。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互鼓励和肯定，培养学生的积极心态。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的思维过程和解决问题的能力，给予及时的反馈和指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入同底数幂的乘法，例如计算一个正方体的体积，引导学生感受同底数幂乘法在实际生活中的应用。
2.通过多媒体展示同底数幂乘法的实际应用场景，如物理中的浮力计算、化学中的浓度计算等，让学生了解同底数幂乘法的重要性。
3.创设互动环节，让学生分享自己在生活中遇到的同底数幂乘法问题，增加学生之间的交流和合作。
（二）讲授新知
1.引导学生复习已学过的幂的定义和性质，为学生提供知识基础。
2.讲解同底数幂的乘法概念和运算法则，通过示例演示同底数幂相乘的规律。
3.小组合作学习：将学生分成小组，鼓励学生之间进行讨论和合作，共同探讨同底数幂乘法的规律。这种小组合作学习方式能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。

沪科版七年级数学下册第8章.1同底数幂的乘法课件

c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
思考题
1.计算:
（1） x n · xn+1
解: x n · xn+1 = #43;y）3·（x+y）4
am
· an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
解: （x+y）3 · （x+y）4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
课堂小结
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘：底数不变，指数相加 .
5个a
a
思考：请同学们视察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×104 = 10（ 7 ） = 10（ 3+4 ）；
22 ×23 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）； a2× a3 = a（ 5 ） = a（ 3+2） .
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘：底数不变，指数相加 .
运算情势（同底、乘法）
运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
如 43×45=43+5 =48
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）

沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.1 幂的运算教案与说课

课题： 8.1幂的运算（第1课时）【知识与技能】理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.【过程与方法】1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.2.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.【情感态度】体会探究过程，激发探索创新精神.【教学重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【教学难点】应用法则解决实际问题.一、情境导入，初步认识1.复习乘方的意义，师生共同回忆.a n表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果.一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）.由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来.二、思考探究，获取新知根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则.a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变.例1计算下列各题.（1）87×85；（2）（-12）3×（-12）2；（3）a5×（-a）5.【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算.【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.例2计算下列各题.【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号.【教学说明】同底数幂的乘法法则中，底数可以是多项式，不能简单认为底数只能是一个单项式.例3计算下列各题.【分析】本例是同底数幂乘法与整式加减的综合运用，应类比有理数的混合运算法则按正确顺序计算.【教学说明】（1）-a2与（-a）2的意义不同，其结果互为相反数.（2）a6·a6与a6-a6的意义不同，计算法则与结果都不一样.三、运用新知，深化理解1.下列算式是否正确？对错误的指出错因，并予以纠正.2.太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒，光的速度约为3×105千米/秒，求火星与太阳的距离.3.计算：5×26-6×24+14×27.【教学说明】题1是基本判断题，要求学生明辨对错，并引以为警示；题2注意法则的运用；题3可以从逆用法则角度考虑求解.四、师生互动，课堂小结师生共同回顾同底数幂乘法法则.学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错.1.布置作业：课堂作业2.随堂1+1.教学反思：8.1 幂的运算（第1课时）（预习材料）预习内容：课本P45-46预习目标：1、能尽量看懂同底数幂的乘法运算包括语言和符号表达2、能做简单的相关计算题预习方法指导：1、43表示的含义是________________，3表示的是_______，4表示的是_______， 4)3(-的底数是_______，指数是_______，43-的底数是_______，指数是_______， 2、填表算式运算过程结果 ①22×222×2×2×2 24②()()4310-10-⨯ ③()32a a -⨯④-a 4×a 5在上表中是同底数幂相乘的一个过程，你能总结出它们的规律吗？（1）同底数幂的乘法性质语言表示：________________________________________（2）同底数幂的乘法性质符号表示：________________________________________4、观察课本的例1P46回答以下问题()_______63212121211⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()()()()()___22222________65=-=-=-⋅-+、(3)_____2232=⋅ ,_____2232=+ (4)____32=⋅a a ,__________32=+a a 预习检测：1.计算（1）38a a ⋅ （2）x x ⋅5 (3)()()131022-⨯- （4）66b b ⋅-(要有步骤）2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（错的订正在下面）(1)5552a a a =⋅ (2）()642y y y -=⋅- （6）()523a a a =⋅-预习的困惑和收获（必写）：8.1 幂的运算（第1课时）（课堂作业）一、基础题（同学们认真看题你一定会的！） 1、计算33x x ⋅的结果是：2、计算()36)(m m -⋅-的结果为3、计算（写出过程）（1）541010⨯ （2）()43x x •- （3）()756a a a -••（4）()()52222⨯-⨯- （5）14-⋅n x x （6）32)()(b a b a -⋅-二、拓展题1、____,6,4===+y x y x a a a 则已知2、 _____,15,5===+n n m m a a a 则若过程：过程：3、____,2731==-m m 则若4、的值。

沪科版七年级数学下册第八章《8.1幂的运算(1)》优课件

2.填空：（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？
六、作业布置
课堂作业
必做题：课本54页习题8.1 第1题选做题：已知22x+1=32，求x的值。
具有这一性质呢？怎样用公式表示？
Ø例1 计算
（1）（
1 2
）5×（12
）8；（2）（-2）2×（-2）7；
（3）a2·a3·a6；（4）（-y）3·y4
解 (1) （）5×（）8=( )5+8=( )13 (2) （-2）2×（-2）7=(-2)9=-29 (3) a2·a3·a6=a2+3+6=a11
2.这个式子中的两个因式有何特点？

3.请同学们先根据自己的理解，解答下列底各数题相. 同
103 ×104 =（10×10×10）×（10×10×10×10 ＝１０７
）
22 ×23 = (2×2）×（2×2×2）＝２５
a2×a3 =（a a ）×（a a a = a a a a a ＝ａ５
2个a ） 3个a
(4) （-y）3·y4=-y3·y4=-y3+4=-y7
例2 已知10a=5,10b=6，求10a+b的值
。
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)反之亦成立，即am+n = am ·an
四、巩固练习
1、计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104