2014年山东省德州市中考数学试卷(含解析版)

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德州市中考数学试题(含解析)

山东省德州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2014?德州）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣3考点：立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．分析：A．平方是正数，相反数应为负数，B，开立方符号不变．C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1．D．任何数的绝对值都≥０解答：解：A、﹣（﹣3）2=9此选项错，B、=3，此项正确，C、﹣（﹣2）0=1，此项正确，D、|﹣3|=﹣3，此项错．故选：B．点评：本题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解本题的关键是确定符号．2．（3分）（2014?德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2014?德州）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的视图判定则可．解答：解：从正面看，主视图为．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2014?德州）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（）A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当。

山东省德州市2013-2014学年九年级第一学期期末考试数学试题

山东省德州市2013--2014学年九年级第一学期期末考试数学试题请把答案答在答案卷上。

一、选择：（本题共24分，共8各小题）。

1、下列各式中计算正确的是（）A(2)(4)8==--= B4(0)a a =>C347.=+=D919.==⨯= 2、方程x(x-1)=x 的根是（）A 、2=xB 、ｘ＝－2C 、122,0.x x =-=D 、122,0x x ==3、平面直角坐标系内一点P （-2，3）关于原点对称点的坐标是（）A 、（3，-2）B 、（2，3）C 、（-2，-3）D 、（2，-3）4、PA ，PB ，CD 是⊙O 的切线，A ，B ，E 是切点，CD 分别交PA ，PB 于C ，D 两点，若 ∠APB ＝40°，则∠COD 的度数是（）A 、50°B 、60°C 、70°D 、75°5、已知OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任意一点，如果以P 为圆心的圆与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是（）A 、相离B 、相切C 、相交D 、不能确定６.下列事件中是必然事件的是（）A 、平移后的图形与原来图形对应线段相等。

B 、在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式。

C 、一个不透明的袋子中有6个红球1个黑球，每次摸出1个球然后放回搅匀，摸7次时一定会摸出一个黑球。

Ｄ、任意一个五边形外角和等于540°7、将抛物线25y x =向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A 、25(2)3y x =++B 、25(2)3y x =+- C 、25(2)3y x =-+ D 、25(2)3y x =--【九年级数学试题共8页】第1页8、如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，E,F 分别是AB ，CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比，则a:b 等于（）AB、CD、二、填空题：（共32分，每题4分）90,0)x Y >>= 。

山东省德州市2014年九年级数学学业水平模拟检测试题

A ．B ． D ．C ．主视方向2014年九年级学业水平模拟检测数学试题本试题分选择题，36分；非选择题，84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1、下列运算正确的是（）A 、93=B 、2(2)4-=-C 、2(3)9-=- D 、40=2、下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3、环境监测中PM 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A 、6105.2⨯B 、5105.2-⨯C 、6105.2-⨯D 、7105.2-⨯4、如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )A 、20°B 、25°C 、30°D 、35° 5、左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）6．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离A ．B ．C ．D ．家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（）。

A ．B ．C ．D ．【九年级数学试题共12页】第1页7、下列命题中错误．．的是（） A 、等腰三角形的两个底角相等 B 、对角线互相垂直的四边形是菱形 C 、矩形的对角线相等D 、圆的切线垂直于过切点的直径8、如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数6y x =-和4y x=的图象交于A 、B 两点.若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( )A 、3B 、4C 、5D 、109、从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（） A 、12 B 、16C 、32 D 、2410、已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A 、154535-=x x B 、x x 451535=+C 、x x 451535=-D 、154535+=x x 11、已知关于x 的不等式组()4x 123x,6x ax 1,7⎧-+⎪⎨+-⎪⎩＞＜有且只有三个整数解，则a的取值X 围是( )16题≤≤a ＜-1 C.-2＜a ≤-1 D.-2＜a ＜-112、如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB O∠=，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE O∠=，DE 交OC 于点P ．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；（3）CD CE +=；（4）222AD BE OP OC +=⋅．其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【九年级数学试题共12页】第2页二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)13、某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列出方程：．14、已知点P （3，-1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，1-b ），则ab 的值为_________． 15、如图，两建筑物的水平距离BC 为18 m ，从A 点测得D 点的俯角α为30°，测得C 点的俯角β为60°．则建筑物CD 的高度为________ m （结果不作近似计算）．（15题）16、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点F 重合，BF 交AD 于点M ，过点C 作CE ⊥BF 于点E ，交AD 于点G ，则MG 的长=17、1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所第12题图示：颗次 1 2 3 4 56… 行星名称水星金星地球火星小行星木星 … 距离（天文单位）1 ………那么第7颗行星到太阳的距离是天文单位.三、计算或证明题：本大题共7个小题,共64分；写出必要的计算步骤或证明过程。

德州数学中考答案

德州数学中考答案【篇一：2014山东省德州市中考数学解析试卷】s=txt>（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2014山东省德州市，1，3分）下列计算正确的是a．—(－3)2＝9【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】b【考点解剖】本题考查了有理数的乘方、绝对值、立方根、零指数幂，解题的关键是熟悉运算的性质．【解题思路】1.任何数的偶次幂均为正数；2.非零数的零次幂为1；3.负数的绝对值等于它的相反数.【解答过程】解：a．—(－3)2＝—9 ；b．27?3 ；c．－(－2)0＝－1；d．?3?3，故选择b .【关键词】有理数的乘方；绝对值；立方根与开立方；零指数幂 2. （2014山东省德州市，2，3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 b．27?3 c．－(－2)0＝1d．?3??3a【答案】【试题解析】b cd【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】d【解题思路】利用轴对称图形及中心对称图形的概念，做出判断.【解答过程】解：a．是轴对称图形；b．是轴对称图形；c．是轴对称图形；d．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故选择d .【关键词】轴对称图形；中心对称图形3. （2014山东省德州市，3，3分）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】a【考点解剖】本题考查了三视图，解题的关键是：主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，做出正确判断．【解题思路】根据主视图的定义，做出正确判断.【解答过程】解：由箭头方向可知主视图为a，故选择a .【关键词】简单几何体的三视图4. （2014山东省德州市，4，3分）第六次全国人口普查数据显示，德州市常住人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】c【关键词】科学记数法--表示较大的数则∠c为第5题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】a【考点解剖】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质的应用，解题的关键是平行线的性质：两直线平行同位角、两直线平行内错角相等．【解题思路】应用平行线的性质两直线平行同位角、内错角相等及角平分线的性质得出∠b与∠c相等，即可求出∠c的度数.【关键词】平行线的性质；角的平分线?1?x?1＞0，6（2014山东省德州市，6，3分）不等式组?3的解集在数轴上可表示为?2?x?0?abc【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级： d【答案】d【考点解剖】本题考查了一元一次不等式组的解法及不等式(组)的解集的表示方法，解题的关键是“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．【解题思路】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可.?1?x?1＞0①【解答过程】解： ?3 由①得x＞—3，由②得x ≤2 ，把x＞—3，x ≤2 在??2?x?0②数轴上表示，故选择d .【关键词】一元一次不等式组的解法；不等式(组)的解集的表示方法7. （2014山东省德州市，7，3分）如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡ab的长为a．43米b．6米c．12米d．24米第7题图【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级：2级：3级：【答案】b【考点解剖】本题考查了解直角三角形；坡度、坡角问题，解题的关键是坡度是斜坡的铅直高度与水平宽度的比值．【解题思路】先根据坡度的定义求出bc的长，然后利用勾股定理得出ab的长．【解答过程】解：∵斜面坡度为1∶2，∴在rt△abc中，bc∶ac=1∶2，∴bc=由勾股定理得ab=1ac=6，2ac2?bc2=6（米），故选择 b.【关键词】解直角三角形的应用--坡角【篇二：2013山东省德州市中考数学试题及答案(word解析版)】ss=txt>一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2．（3分）（2013? 德州）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴3．（3分）（2013?德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学5．（3分）（2013? 德州）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013? 德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）9．（3分）（2013? 德州）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n，则算过关；否则不算过关，则能过第211．（3分）（2013? 德州）函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： 22①b﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）212．（3分）（2013? 德州）如图，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2013次碰到矩形的边时，点p的坐标为（）【篇三：2012年山东省德州市中考数学试题及答案解析】txt>一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列运算正确的是（）2?3（d）2?0 ?8?2 （b）??3?=?9 （c）22．不一定在三角形内部的线段是（）（a）三角形的角平分线（b）三角形的中线（c）三角形的高（d）三角形的中位线 3．如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）（a）内含（b）内切（c）相交（d）外切4．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（）第4题图（a）（b）（c）（d）5．已知??a?2b?4,则a?b等于（）?3a?2b?8.8（a）3（b）（c）2 （d）1（a）3 （b）4 （c）9（d）5 2二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．－1,0， 0.2，1， 3 中正数一共有个． 710．化简：6a6?3a3． 111．（填“?”、“?”或“=”） 212．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．13．在四边形abcd中，ab=cd，要使四边形abcd是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．(只要填写一种情况)14．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_______元．15．若关于x的方程ax?2(a?2)x?a?0有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．16．如图，在一单位为1的方格纸上，△a1a2a3，△a3a4a5，2105△a5a6a7，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△a1a2a3的顶点坐标分别为a1 (2，0)，a2 (1，-1)，a3 (0，0)，则依图中所示规律，a2012的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本题满分6分)x2?2xy?y2已知：x?1，y?1，求的值．x2?y218． (本题满分8分)解方程：19．(本题满分8分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇a，b，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇a，b的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔c应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点c的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）20． (本题满分10分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．21??1. x2?1x?1121． (本题满分10分)如图，点a，e是半圆周上的三等分点，直径bc=2，ad?bc，垂足为d，连接be交ad于f，过a作ag∥be交bc于g．（1）判断直线ag与⊙o的位置关系，并说明理由．（2）求线段af的长．22． (本题满分10分)现从a，b向甲、乙两地运送蔬菜，a，b两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从a到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从b地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设a地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：a d oc（2）设总运费为w元，请写出w与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23． (本题满分12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片abcd，点p为正方形ad边上的一点（不与点a、点d重合）将正方形纸片折叠，使点b落在p处，点c落在g处，pg交dc于h，折痕为ef，连接bp、bh．（1）求证：∠apb=∠bph；（2）当点p在边ad上移动时，△pdh的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设ap为x，四边形efgp的面积为s，求出s与x的函数关系式，试问s是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．dg b cpdgb（备用图）c When you are old and grey and full of sleep,And nodding by the fire, take down this book,And slowly read, and dream of the soft lookYour eyes had once, and of their shadows deep;How many loved your moments of glad grace,And loved your beauty with love false or true,But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face;And bending down beside the glowing bars,Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heart To dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。

【解析版】2014-2015学年德州市德城区九年级上期末数学试卷

3．二次函数 y=（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
4．关于 x 的一元二次方程 x2+m=2x，没有实数根，则实数 m 的取值范围是（） A． m＜1 B． m＞﹣1 C． m＞1 D． m＜﹣1
5．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）
7．如图，圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）
A． π B． π C． D．
8．下列函数有最大值的是（）
A．
B．
C． y=﹣x2 D． y=x2﹣2
9．如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是 x=﹣1，且过点（﹣3，0），下
列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣51，y ），（，y ）是抛物线上两
21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？ 22．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC两边），设 AB=xm．（1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值；（2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD的距离分别是 15m和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值．
2
点，则 y1＜y ，其中说法正确的是（）

历年中考数学试卷72山东德州

18．先化简，再求值：，其中a=2+ ，b=2﹣ ．
19．2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．
（3）此题还考查了合并同类项问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（4）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．
小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．
1．B解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得|- |= ．故选B．
点评：本题考查了绝对值的性质．
2．B解析：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
故选：B．
点评：此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
5．A解析：∵每个数都等于它前面的两个数之和，
∴x=1+2=3，

试卷分析

德州中考数学试卷分析2014德州中考已结束，现在对德州市中考数学试卷进行分析，希望能对考生有所帮助，也希望对2015中考考生提供借鉴。

典型试题分析：2013年德州中考解答题22题，我认为是道质量不错的题目，难度不大，入口多，坡度缓，综合考察学生对条件的处理能力，学生需要具备从条件出发,看可知,推向未知的能力，只要认清条件便可以轻松找到答案。

22．（10分）（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值。

表2．本题考查了新定义阅读题、分类讨论思想，是一道以数列为素材的新定义阅读理解题，解决这类题的关键是顺着题意，理解题目要告诉我们什么，要做什么？模仿或拓展运用相关知识内容解决，在本题中运用了分类讨论的思想，发挥了解题的多样性与严谨性。

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行计算、推理、迁移的一种题型。

“新定义”型问题已成为近年来中考数学的新亮点，在复习中应重视学生应用新知识解决问题能力的培养。

“新定义型问题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法，二是问题情境的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移。

解答题23题，很充分地体现了“承前启后”的命题思想。

第一问的作等边三角形为后面的证明做了铺垫。

第二问从条件出发便可轻松构造基本图形，利用常见全等模型得出答案。

第三问考察了几何图形变化中不变的几何性质，学生只要能用特殊位置确定证明目标，构造全等便可以快速解答。

德州2013及2014年中考数学填空题分析

2014年的填空题难度有点偏大，难度系数为0.43 而2013年的填空题难度系数为0.6，难度适中。
14年 13年第17题第15题
13年第16题
14年第16题 14年第17题
13年
第14题
图形与几何
14年第13题 13年
方程与
函数统计与概率
13年第15题
数与式
第13题
填空题
陵城区实验中学
李娜
一、德州2013、2014年
中考数学填空题分析

总体来看：知识分布合理，难易程度适中。既考查到了初中学生的基本知识与基本技能的掌握程度，又有对所
学知识的综合运用考查.
．
得分情况：2013年，学生填空题平均分为12.02分， 2014年学生填空题平均分为：8.67分，比13年平均分要低些。

（13年德州中考） 1

16．函数 y x 与y=x﹣2图象交点的横 1 1 坐标分别为a，b，则 a b 的值为____．考点：反比例函数和一次函数的交点坐标问题、一元二
次方程的解法和根与系数的关系。

专题：常规计算题点评：不会利用整体思想和转化化简，而是直接去求a、 b的值，导致计算量增大而计算出错。解题关键：灵活运用根与系数的关系和熟练掌握化简。

题不清的问题。
数与式

（14年德州中考） 14.若y
x4 4 x 2 ，则 2
( x y) y =——

考点：二次根式有意义的条件、实数乘方运算。专题：计算题点评：有的学生没有理解式子的意义，没能求出x及y的值，从而造成失分；有的学生直接得简结果。，没有给出最

【解析版】2014-2015学年德州市德城区九年级上期末数学试卷

2014-2015学年山东省德州市德城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A． B． C． D．3．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）4．关于x的一元二次方程x2+m=2x，没有实数根，则实数m的取值范围是（）A． m＜1 B． m＞﹣1 C． m＞1 D． m＜﹣15．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：26．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A． 20cm B． 15cmC． 10cm D．随直线MN的变化而变化7．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．π B．π C． D．8．下列函数有最大值的是（）A． B． C． y=﹣x2 D． y=x2﹣29．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④10．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．（+1，﹣1） B．（3+，3﹣）C．（﹣1，+1） D．（3﹣，3+）11．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）12．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB ⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）A． B． C． D．二、填空（每题4分，共20分）13．如图，若DE∥BC，DE=3cm，BC=5cm，则= ．14．设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．16．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．17．五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．三、解答题（共64分）18．解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．19．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（3）设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b﹣＜0，求x的取值范围．21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？22．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．23．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．24．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF 为直角三角形．2014-2015学年山东省德州市德城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答．2．任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：列举出所有情况，看正面朝上的占总情况的多少即可．解答：解：正面朝上的全部情况为：“正反、反正、反反、正正”4种情况，至少有一次正面朝上包含“正反、反正、正正”三种情况，故其可能性为，故选B．点评：情况较少可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选C．点评：本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易．4．关于x的一元二次方程x2+m=2x，没有实数根，则实数m的取值范围是（）A． m＜1 B． m＞﹣1 C． m＞1 D． m＜﹣1考点：根的判别式．分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：∵方程x2+m=2x，x2﹣2x+m=0，没有实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A． 1：6 B． 1：5 C． 1：4 D． 1：2考点：位似变换．分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．解答：解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．点评：此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．6．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A． 20cm B． 15cmC． 10cm D．随直线MN的变化而变化考点：切线长定理．分析：利用切线长定理得出DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．解答：解：∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故选：A．点评：此题主要考查了切线长定理，得出AM+AN+MN=AD+AE是解题关键．7．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．π B．π C． D．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．解答：解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选：B．点评：本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．8．下列函数有最大值的是（）A． B． C． y=﹣x2 D． y=x2﹣2考点：二次函数的最值．分析：根据各个选项函数图象特征，依次确定其取值范围最后比较即可．解答：解：A和B选项函数图象都沿着坐标轴趋于无穷，所以没有最大值；C函数图象开口向下，定点为（0，0），所以最大值为0；D函数图象开口向上，只有最小值，没有最大值；∴本题选C；点评：本题考查函数图象的基本特征及最大值，对特殊函数图象特征要熟练掌握．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=2时，y＞0，则得到4a+2b+c＞0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（，y2）离对称轴的远近对④进行判断．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④错误．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．（+1，﹣1） B．（3+，3﹣） C．（﹣1，+1） D．（3﹣，3+）考点：坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．分析：因为正方形OABC，点B在反比例函数y=（x＞0）上，故可设点B的坐标为（a，a），得a=2．又因为ADEF是正方形，所以E点横坐标和纵坐标相隔2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选项A．解答：解：∵正方形OABC，点B在反比例函数y=（x＞0）上，设点B的坐标为（a，a）∴a×a=4，a=2（负值舍去）．设点E的横坐标为b，则纵坐标为b﹣2，代入反比例函数中y=，即：b﹣2=．解之，得b=+1（负值舍去），即E点坐标为：（+1，﹣1）（亦可如此，点E的横坐标和纵坐标相隔2，∴比较四个选项可知A正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算）故选：A．点评：解决本题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点．11．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）考点：正多边形和圆；坐标确定位置．专题：新定义．分析：设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．解答：解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．点评：本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．12．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB ⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）A． B． C． D．考点：正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意可得这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，则此时就不难得到这个小正方形第一次回到起始位置时的方向．解答：解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，即这个小正方形第一次回到起始位置时需12次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，故回到起始位置时它的方向是向上．故选A．点评：本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空（每题4分，共20分）13．如图，若DE∥BC，DE=3cm，BC=5cm，则= ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先根据DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得=，进而可得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE=3cm，BC=5cm，∴=，∴=，故答案为：．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ADE∽△ABC是解题关键．14．设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为8 ．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．解答：解：∵a是方程x2+x﹣9=0的根，∴a2+a=9；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（﹣1）=8．故答案为：8．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10 厘米．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16﹣x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．解答：解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16﹣x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16﹣x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．16．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为直线x=2 ．考点：二次函数的性质．分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．解答：解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==2．故答案为：直线x=2．点评：本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称．17．五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了九折优惠．考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：本题的等量关系是：售价﹣优惠后的价钱=节省下来的钱数．根据等量关系列方程求解．解答：解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，依题意得：10000﹣10000×80%×=2800解之得：x=9即用贵宾卡又享受了9折优惠．故答案为：九．点评：此题关键是掌握公式：现价=原价×打折数，找出等量关系列方程．三、解答题（共64分）18．解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．解答：解：（1）（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=﹣2；（2）（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；（2）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案．解答：解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得：甲乙丙丁甲 / 甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲 / 乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙 / 丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙 /∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：=；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；（3）设D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b﹣＜0，求x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，将点B的坐标代入y=，即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）由方程kx+b﹣=0的解是两函数的交点坐标的横坐标，观察图象即可求得答案；（3）由D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b﹣＜0，即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，观察图象即可求得答案．解答：解：（1）∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴m=2×（﹣4）=﹣8，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；∴点A的坐标为（﹣4，2），∴，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2；（2）方程kx+b﹣=0的解为：x1=﹣4，x2=2；（3）∵D（x，0）是x轴上原点左侧的一点，且满足kx+b﹣＜0，即是y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值的部分，∴x的取值范围为﹣4＜x＜0．点评：此题考查了反比例函数与一次函数交点的知识．解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？考点：一元二次方程的应用．专题：其他问题．分析：本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．解答：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．点评：本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．解答：解：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．23．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；（2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比．解答：解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，解得：c=3，∴y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4）；（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴=（）2=（）2=．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，得出△EMF∽△BNF是解题关键．24．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF 为直角三角形．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据已知条件知：∠BAC=30°，已知AB的长，根据直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长，即⊙O的直径；（2）根据切线的性质知：OC⊥CD，根据OC的长和∠COD的度数可将OD的长求出，进而可将BD的长求出；（3）应分两种情况进行讨论，当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BAC，可将时间t求出；当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，根据△BEF∽△BCA，可将时间t求出．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∵∠ABC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°；∴AB=2BC=4cm，即⊙O的直径为4cm．（2）如图（1）CD切⊙O于点C，连接OC，则OC=OB=×AB=2cm．∴CD⊥CO；∴∠OCD=90°；∵∠BAC=30°，∴∠COD=2∠BAC=60°；∴∠D=180°﹣∠COD﹣∠OCD=30°；∴OD=2OC=4cm；∴BD=OD﹣OB=4﹣2=2（cm）；∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切．（3）根据题意得：BE=（4﹣2t）cm，BF=tcm；如图（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC；∴BE：BA=BF：BC；即：（4﹣2t）：4=t：2；解得：t=1；如图（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA；∴BE：BC=BF：BA；即：（4﹣2t）：2=t：4；解得：t=1.6；∴当t=1s或t=1.6s时，△BEF为直角三角形．点评：本题考查圆周角定理、切线的性质、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t时应分情况进行讨论，防止漏解．。

(完整word版)2014年山东省德州市中考数学试卷含答案

山东省德州市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．<3分）<2018•德州）下列计算正确的是< ）A ．﹣<﹣3）2=9B．=3C．﹣<﹣2）0=1D．|﹣3|=﹣3考点：立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．分析：A．平方是正数，相反数应为负数，B，开立方符号不变．C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1．D．任何数的绝对值都≥0解答：解：A、﹣<﹣3）2=9此选项错，B 、=3，此项正确，C、﹣<﹣2）0=1，此项正确，D、|﹣3|=﹣3，此项错．故选：B．点评：本题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解本题的关键是确定符号．2．<3分）<2018•德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是< ）A ．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．<3分）<2018•德州）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为< ）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的视图判定则可．解答：解：从正面看，主视图为．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．<3分）<2018•德州）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是< ）b5E2RGbCAPA ．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将556.82万人用科学记数法表示为5.5682×106元．故答案为：2.466 19×1013．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．<3分）<2018•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为< ）p1EanqFDPwA ．30°B．60°C．80°D．120°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．<3分）<2018•德州）不等式组的解集在数轴上可表示为< ）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．解答：解：解得，故选：D．点评：本题考查了在数周表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来<＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．<3分）<2018•德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12M，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为< ）DXDiTa9E3dA ．4M B．6M C．12M D．24M考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，∵=i=，AC=12M，∴BC=6M，根据勾股定理得：AB==6M，故选B．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．8．<3分）<2018•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是< ）RTCrpUDGiTA．体育场离张强家2.5千MB．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千MD．张强从早餐店回家的平均速度是3千M/小时考点：函数的图象分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千M，体育场离早餐店2.5﹣1.5千M；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千M，故此选项正确；B由图象可得出张强在体育场锻炼45﹣15=30<分钟），故此选项正确；C、体育场离张强家2.5千M，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1<千M），故此选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为100﹣65=35分钟，距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷=<千M/时），故此选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．9．<3分）<2018•德州）雷霆队的杜兰特当选为2018﹣2018赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为< ）5PCzVD7HxA场次12345678得分3028283823263942A ．29 28B．28 29C．28 28D．28 27考点：众数；中位数分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：23，26，28，28，30，38，39，42，则众数为：28，中位数为：=29．故选B．点评：本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大<或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．<3分）<2018•德州）下列命题中，真命题是< ）A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣bB．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C ．点M<x1，y1），点N<x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2D ．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S=4，S=9，这过程中乙发挥比甲更稳定考命题与定理点：专题：常规题型．分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据概率的意义对B进行判断；根据反比例函数的性质对C进行判断；根据方差的意义对D进行判断．解答：解：A、当a＞b，则﹣a＜﹣b，所以c﹣a＜c﹣b，所以A选项正确；B、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，所以B选项错误；C、点M<x1，y1），点N<x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若0＜x1＜x2，则y1＞y2，所以C选项错误；D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S=4，S=9，这过程中甲发挥比乙更稳定，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．<3分）<2018•德州）分式方程﹣1=的解是< ）A ．x=1B．x=﹣1+C．x=2D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x<x+2）﹣<x﹣1）<x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．<3分）<2018•德州）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：jLBHrnAILg①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有< ）个．A ．1B．2C．3D．4考点：翻折变换<折叠问题）分析：先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．解答：解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故②错误；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=<8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故③正确；过点F作FM⊥AD于M，则ME=<8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，故④正确；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选C．点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF最小和最大时的两种情况．二、填空题<共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．<4分）<2018•德州）﹣的相反数是．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解解：﹣的相反数是﹣<﹣）=．答：点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．14．<4分）<2018•德州）若y=﹣2，则<x+y）y=．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，解得x≥4且x≤4，所以，x=4，y=﹣2，所以，<x+y）y=<4﹣2）﹣2=．故答案为：．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15．<4分）<2018•德州）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F 分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是﹣．xHAQX74J0X考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；相切两圆的性质．分析：观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是2的扇形的面积．解答：解：连接AD．∵△ABC是正三角形，BD=CD=2，∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AD⊥BC．∴AD=．∴阴影部分的面积=×2×﹣3×=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，能够正确计算正三角形的面积和扇形的面积．正三角形的面积等于边长的平方的倍，扇形的面积=．16．<4分）<2018•德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为 1 ．LDAYtRyKfE考点：根与系数的关系分析：由x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=<x1+x2）2﹣2x1•x2=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．解答：解；x12+x22=4，即x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=<x1+x2）2﹣2x1•x2=4，又∵x1+x2=﹣2k，x1•x2=k2﹣2k+1，代入上式有4k2﹣4<k2﹣2k+1）=4，解得k=1．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0<a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．17．<4分）<2018•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点<横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：Zzz6ZB2Ltk①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．则顶点M2018的坐标为< 4027 ，4027 ）．考点：二次函数图象与几何变换．专题：规律型．分析：根据抛物线y=x2与抛物线yn=<x﹣an）2+an相交于An，可发现规律，根据规律，可得答案．解答：解：M1<a1，a1）是抛物线y1=<x﹣a1）2+a1的顶点，抛物线y=x2与抛物线y1=<x﹣a1）2+a1相交于A1，得x2=<x﹣a1）2+a1，即2a1x=a12+a1，x=<a1+1）．∵x为整数点∴a1=1，M1<1，1）；M2<a2，a2）是抛物线y2=<x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2顶点，抛物线y=x2与y2相交于A2，x2=x2﹣2a2x+a22+a2，∴2a2x=a22+a2，x=<a2+1）．∵x为整数点，∴a2=3，M2<3，3），M3<a3，a3）是抛物线y2=<x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3顶点，抛物线y=x2与y3相交于A3，x2=x2﹣2a3x+a32+a3，∴2a3x=a32+a3，x=<a3+1）．∵x为整数点∴a3=5，M3<5，5），所以M2018，2018×2﹣1=4027<4027，4027），故答案为：<4027，4027）点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线y=x平移是解题关键．三、解答题<本大题共7小题，共61分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．<6分）<2018•德州）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．dvzfvkwMI1考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1=，当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式===．点本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特评：殊角的三角函数值．19．<8分）<2018•德州）2018年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D 四个等级，丙绘制了不完整的两种统计图．rqyn14ZNXI根据图中提供的信息，回答下列问题：<1）参加演讲比赛的学生共有40 人，并把条形图补充完整；<2）扇形统计图中，m= 10 ，n= 40 ；C等级对应扇形的圆心角为144 度；<3）学校欲从或A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求或A等级的小明参加市比赛的概率．EmxvxOtOco考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：<1）根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图；<2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；<3）利用列举法即可求解．解答：解：<1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40<人），则B等级的人数是：40﹣4﹣16﹣12=8<人）．<2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．C等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°；<3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P<小明参加比赛）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．<8分）<2018•德州）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：SixE2yXPq5进价<元/只）售价<元/只）甲型2530乙型4560<1）如何进货，进货款恰好为46000元？<2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用分析：<1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯<1200﹣x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；<2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯<1200﹣a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a 的解读式就可以求出结论．解答：解：<1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯<1200﹣x）只，由题意，得25x+45<1200﹣x）=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；<2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯<1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得y=<30﹣25）a+<60﹣45）<1200﹣a），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45<1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解读式的运用，解答时求出求出一次函数的解读式是关键．21．<10分）<2018•德州）如图，双曲线y=<x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为<2，3）．6ewMyirQFL<1）确定k的值；<2）若点D<3，m）在双曲线上，求直线AD的解读式；<3）计算△OAB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：<1）将A坐标代入反比例解读式求出k的值即可；<2）将D坐标代入反比例解读式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解读式为y=kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解读式；<3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．解答：解：<1）将点A<2，3）代入解读式y=，得：k=6；<2）将D<3，m）代入反比例解读式y=，得：m==2，∴点D坐标为<3，2），设直线AD解读式为y=kx+b，将A<2，3）与D<3，2）代入得：，解得：k=﹣1，b=5，则直线AD解读式为y=﹣x+5；<3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=<）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得到S△AOB=9，则△AOB面积为9．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解读式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．<10分）<2018•德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．kavU42VRUs<1）求AC、AD的长；<2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理．分析：<1）①连接BD，先求出AC，在RT△ABC中，运用勾股定理求AC，②由CD平分∠ACB，得出AD=BD，所以RT△ABD是直角等腰三角形，求出AD，②连接OC，<2）由角的关系求出∠PCB=∠ACO，可得到∠OCP=90°，所以直线PC与⊙O相切．解答：解：<1）①如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在RT△ABC中，AC===8，②∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形，∴AD=AB=×10=5cm；<2）直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA，∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．点评：本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角．23．<10分）<2018•德州）问题背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．y6v3ALoS89小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；M2ub6vSTnP探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；0YujCfmUCw实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心<O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．eUts8ZQVRd考点：全等三角形的判定与性质．分析：问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．解答：解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG<SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF<SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+<90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EAF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=<90°﹣30°）+<70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×<60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．24．<12分）<2018•德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是<4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．sQsAEJkW5T<1）求抛物线的解读式；<2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；GMsIasNXkA<3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．TIrRGchYzg考点：二次函数综合题．分析：<1）根据A的坐标，即可求得OA的长，则B、C的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解读式；<2）分点A为直角顶点时，和C的直角顶点两种情况讨论，根据OA=OC，即可列方程求解；<3）据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点，则DF=OC，即可求得P的纵坐标，代入二次函数的解读式，即可求得横坐标，得到P 的坐标．解答：解：<1）由A<4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C<0，4），B<﹣1，0）．设抛物线的解读式是y=ax2+bx+x，则，解得：，则抛物线的解读式是：y=﹣x2+3x+4；<2）存在．第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P<m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0<舍去），m2=2．∴﹣m2+3m+4=6，即P<2，6）．第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2<n，﹣n2+3n+4），则n=<﹣n2+3n+4）﹣1，解得：n1=﹣2，n2=4<舍去），∴﹣n2+3n+4=﹣6，则P2的坐标是<﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是<2，6）或<﹣2，﹣6）；<3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由<1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．则﹣x2+3x+1=2，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：<，0）或<，0）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解读式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。