四川省绵阳南山中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学理科试题

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四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题数学(理) Word版含答案

开始3,1,2S n T ===3S S =+2?T S >是否T 输出结束+1n n =+3T T n=2021年12月绵阳南山中学2021年秋季高2021届12月月考数学试题命题人：吴川满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题：本题共12题，每小题4分，共48分，在每小题的四个选项中，只有一个正确答案，把正确答案填涂在机读卡上。

1．已知点A (0,4)，B (4,0)在直线l 上，则l 的方程为( ) A ．x ＋y －4＝0 B ．x －y －4＝0 C ．x ＋y ＋4＝0D ．x －y ＋4＝02. 质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点消灭在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( )A.14B.13C.12 D ．以上都不对 3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( ) A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估平均数与中位数分别是( ) A ．12.5、12.5 B ．12.5、13 C ．13、12.5 D ．13、135．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设大事A 表示“向上的一面消灭的点数不小于3”，大事B 表示“向上的一面消灭奇数点”，大事C 表示“向上的一面消灭的点数不超过2”，则( ) A ． A 与B 是互斥而非对立大事 B ． A 与B 是对立大事 C ． A 与C 是互斥而非对立大事 D ． A 与C 是对立大事6．已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =( )A ．2B ．22-C ．12-D ．12+ 7. 假如方程11222=+++m ym x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是( ) A. )1,2(-- B. ),1()2,(+∞---∞ C. )1,1(- D. )2,3(--8．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对比表：x (单位：c ︒)1714 10 1-y (单位：度)2434 3864由表中数据得线性回归方程：a x y +-=∧2.当气温为c ︒20时，猜测用电量约为( ) A. 5 B ．10 C. 16 D. 20 9. 执行如图所示的程序框图，输出的T =( ) A ．29 B ．44 C ．52 D ．62 10.已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为( )A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 11.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为( ) A ．4B ．5C ．6D ．712.我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x cx b y x b y a x 与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）。

2024届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考理数试题及答案

绵阳南山中学高2021级高三上期12月月考试题数学（理科）时间：120分钟满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A ．25B ．27C ．29D ．305．函数π()412sin 2x xf x x -⎛⎫=-⋅⋅+ ⎪⎝的大致图象为（）．．．．．已知点(0,4)F 是抛物线:C x 的焦点，点(2,3)P ，且点M 任意一点，则||||MF MP +的最小值为（）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分19．（本小题满分12分）2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求x 的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；(2)用分层抽样的方法从[)[)20,40,80,100这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在[)80,100这组的概率.20．（本小题满分12分）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）参考答案：因为4956252512=>=，所以445522>⨯，45522⎛⎫>⎪⎝⎭，45522⎛⎫>⎪⎝⎭，因此450.85e2202⎛⎫->->⎪⎝⎭，于是()()f a f c>，又a，()0,1c∈，所以a c>；11a =，①－②，得2111111211112333133333322313n n n n n n n nn T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++⋅⋅⋅+-=-=-⨯-，，20．(1)22143x y+=(2)1y x=±（2）不等式1(1)e 11xf x x ++-≥+即为e ln(1)1x a x ++≥，221314444t t t +++++=，即21)10t t ++=综上，239a b c ＋＋.。

四川省绵阳市南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试生物试题

命题人：袁鸿翔审题人：吴文兴第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括30小题，每小题1分，共30分。

每小题只有一个．．．．选项最符合题意。

） 1．下列关于细胞结构和功能的叙述正确的是 A. DNA 、RNA 和蛋白质可通过核孔进出细胞核 B. 只有含叶绿体的细胞才能将无机物合成有机物C. 分泌功能越强的细胞，高尔基体膜的更新速度越快D. 蛋白质是细胞膜的主要组成成分且在膜上均匀分布 2．关于生物大分子结构或功能的说法，正确的是A ．DNA 分子的特异性主要取决于碱基的特定排列顺序B ．纤维素酶能除去细胞壁，果胶酶可分解细胞膜C ．一种tRNA 只能识别一种密码子，但能携带多种氨基酸D ．肽链的盘曲和折叠被解开，蛋白质的特定功能不会发生改变 3．在“观察DNA 和RNA 在细胞中的分布”实验中，下列说法正确的是A ．用现配制的吡罗红甲基绿染色剂，能把DNA 和RNA 分别染成红色和绿色B ．盐酸能够改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞，使染色效果更好C ．盐酸使染色质中的RNA 与蛋白质分开，有利于RNA 与染色剂结合D ．该实验结果表明DNA 只分布在细胞核中，RNA 只分布在细胞质中 4．下图为对刚收获的种子所做的一系列处理，据图分析有关说法正确的是A ．④和⑤是同一种物质，但是在细胞中存在形式不同B ．①和②均能够能萌发形成幼苗C ．③在生物体内主要以化合物形式存在D ．点燃后产生CO 2中的C 只来自于种子的糖类 5．美国科学家托马斯·施泰茨、英国科学家万卡特拉曼·莱马克里斯南和以色列科学家阿达·约纳特因核糖体的研究而获诺贝尔奖，下列关于核糖体的叙述正确的是 A ．核糖体存在于所有生物体内 B ．核糖体由蛋白质和tRNA 构成C ．在核糖体上脱水缩合能形成肽键和二硫键等化学键D ．核糖体不具有膜结构，但膜的合成与离不开核糖体 6．有关细胞结构和功能的叙述，正确的是 A ．能进行有氧呼吸的细胞一定有线粒体 B ．细胞核是细胞遗传和代谢活动的控制中心C ．动物细胞的细胞质基质不能为细胞生命活动提供AT PD ．已分化的细胞结构和功能不同是由于其遗传物质有差异 7．关于蓝藻的说法，错误的是A ．蓝球藻的直径虽比大肠杆菌大，但肉眼是分辨不清的B ．发菜、颤藻、念珠藻都属于蓝藻C ．蓝藻的叶绿体含有藻蓝素和叶绿素D ．所有蓝藻是自养型原核生物8．如右图表示植物细胞渗透作用的图解，下列说法中错误的是 A ．植物细胞的原生质层相当于一层半透膜B ．一定条件下，活的、成熟的植物细胞能发生渗透失水或吸水C ．当溶液浓度甲>乙时，细胞发生渗透失水，当溶液浓度乙>甲时，细胞发生渗透吸水D．当溶液浓度甲＝乙时，水分子不发生自由扩散9．右图表示某种物质进入细胞时在细胞膜两侧的分布情况(颗粒的多少表示浓度的高低)，下列说法正确的是A．该物质可能代表脂肪酸或氨基酸B．①在细胞内合成的场所是高尔基体C．②表示由糖类直接提供的能量D．①在膜内、外侧之间的移动是膜流动性的体现10．下列关于果胶和果胶酶说法不正确的是A．果汁制作过程中去除果胶有利于提高果汁出汁率和澄清度B．果胶酶具有专一性，能够分解果胶，不能分解纤维素C．果胶酶并不特指某种酶，是能够分解果胶的一类酶的总称D．各种动物、植物和微生物体内均能够产生果胶酶11．下列有关“支架”或“骨架”的说法，不正确的是A．细胞膜的基本支架是蛋白质B．生物大分子的基本骨架是碳链C．细胞骨架由蛋白质纤维组成D．脱氧核糖和磷酸交替连接构成DNA分子的基本骨架12．有关生物膜结构与功能的叙述，不正确的是A．生物膜的功能主要由膜蛋白实现B．丙酮酸的分解是在线粒体内膜上进行的C．细胞内的ATP不全是在生物膜上合成的D．细胞膜上有能与激素或递质结合的受体13．以下方法可以达到实验目的是A．适当提高蔗糖溶液的浓度，可使质壁分离速率减慢B．利用洋葱鳞片叶外表皮观察DNA和RNA在细胞中的分布C．用菠菜叶稍带些叶肉的下表皮观察叶绿体的形态D．在提取和分离血红蛋白时，通过透析可以除去大分子的杂质蛋白14．下列关于生物体内化合物的说法，正确的是A．N是组成细胞内各种有机物的必需元素B．糖类都是细胞内的能源物质C．不是所有细胞中都含有蛋白质和磷脂D．环状多肽分子中氨基酸数目等于肽键数目15．下列关于灭菌和消毒的理解不正确是A．消毒和灭菌的结果是相同的，都能杀死一切微生物B．在酒精灯附近接种和倒平板也属于无菌操作要求C．常用灭菌法有灼烧灭菌、干热灭菌、高压蒸汽灭菌D．常用消毒方法有煮沸消毒法、巴氏消毒法、化学药剂消毒法16．关于细胞结构与功能关系的描述中，错误的是A．细胞质基质不能为细胞代谢提供能量B．细胞膜上的糖蛋白与细胞表面的识别有关C．细胞核是细胞遗传特性和细胞代谢活动的控制中心D．细胞若失去结构的完整性将大大缩短其寿命17．下图表示真核生物膜的结构与功能，下列与此相关的叙述中，不正确的一项是A．功能越复杂的生物膜，蛋白质种类和数量越多B．生物膜的结构特点是具有一定的流动性C．完成③和④的细胞器分别是内质网和高尔基体D．完成图中①②⑤的细胞器均具有双层膜结构18．下列关于生物技术实践的说法正确的是A．蛋白质通过凝胶时，相对分子质量较大的移动速度较慢B．细菌能在液体培养基中以有丝分裂方式扩增C．自养微生物能在缺少有机碳源的培养基上生长D．参与果酒和果醋发酵的微生物都含有多种细胞器19．植物组织培养依据的原理、培养过程的顺序及诱导的植物激素分别是①体细胞的全能性②离体的植物器官、组织或细胞③根、芽④生长素和细胞分裂素⑤生长素和乙烯⑥愈伤组织⑦再分化⑧脱分化⑨植物体A．①，②⑧⑥⑦③⑨，④B．①，②⑦⑥⑧③⑨，⑤C．①，⑥②⑨⑧③⑦，⑤D．①，②⑨⑧⑥⑦③，④20．不同的微生物对营养物质的需要各不相同。

高二上学期期中考试数学试卷含答案

高二级上学期期中考试题数学本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

第一部分选择题（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( )A.2π B ．22π C ．2πD ．4π3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A B C D 5．下列命题中，正确的是( )A ．任意三点确定一个平面B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 37．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（） A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=D ．10x y --=12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6第二部分非选择题（90分）三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______________．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．15．若直线:l y kx =与曲线:1M y =+有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值；(2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l 与圆C 相离，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点．(1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.22. (本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点? 若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由；（2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.高二级上学期期中考试题数学答案及说明一、选择题：1.D ，2.A ，3.C ，4.B ，5.C ，6.B ，7.D ，8.A ，9.BCD ，10.ACD ，11.ABC ，12.BC.二、填空题：13.0x ∀<，2210x x --≤；14.y ＝－2x －2；15.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；16.36π.题目及详细解答过程：一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或1 D ．0或－1 解析：因为l 1⊥l 2，所以2m 2＋2m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1. 答案：D2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A.2π B ．22π C ．2π D ．4π 解析：设底面圆的半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，r ＝h ＝22l ，则12(2r )2＝1，r ＝1，l ＝2.所以圆锥的侧面积为πrl ＝2π. 答案：A3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：当三棱锥D ABC 体积最大时，平面DAC ⊥平面ABC .取AC 的中点O ，则∠DBO 即为直线BD 和平面ABC 所成的角．易知△DOB 是等腰直角三角形，故∠DBO ＝45°.答案：C4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A B C D 【答案】B【解析】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==；圆心到直线的距离均为22553255d ⨯--== 圆心到直线230x y --=的距离均为22555d -==；所以，圆心到直线230x y --=25. 故选：B ．5．下列命题中，正确的是( ) A ．任意三点确定一个平面 B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行解析：由线面垂直的性质，易知C 正确．答案：C6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 3解析：易知NF 的斜率k ＝－3，故NF 的方程为y ＝－3(x －1)，即3x ＋y －3＝0. 所以M 到NF 的距离为|33＋23－3|（3）2＋12＝2 3. 答案：B7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R ＝2 6.所以R ＝ 6.所以S 球＝4πR 2＝24π. 答案：D8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，【答案】A 【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--,则22AB =.点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1202222d ++==.故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为2,32⎡⎤⎣⎦，则[]22122,62ABP S AB d d ==∈△.故答案为A.二、多选题(每题5分，共20分)9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD【解析】：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-，)a ，则2a ．∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．10．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】ACD 【解析】若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P =使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 对；若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故B 错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 对；若,//m m n α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 对；故选：ACD ．11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --=【答案】ABC【解析】：当直线经过原点时，斜率为20210k -==-，所求的直线方程为2y x =，即20x y -=；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x y k ±=，把点(1,2)A 代入可得12k -=，或12k +=，求得1k =-，或3k =，故所求的直线方程为10x y -+=，或30x y +-=；综上知，所求的直线方程为20x y -=、10x y -+=，或30x y +-=．故选：ABC ．12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，23BC =，26CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6 【答案】BC【解析】作图在四棱锥P ABCD -中：为矩形，由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，底面ABCDBC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中，OM ∥PA ，MO ⊆面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ，PN CD ⊥，则PN平面ABCD ，32PN =，四棱锥M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯⨯⨯=所以选项D 错误.矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON ===，PCD 中求得：16,2NM PC ==在Rt MNO 中223MO ON MN =+=即： OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3，所以其体积为36π，所以选项C 正确，故选：BC三、填空题(每题5分，共20分)13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______．【答案】0x ∀<，2210x x --≤【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题20210x x x ∃<-->，，则该命题的否定是：0x ∀<，2210x x --≤ 故答案为：0x ∀<，2210x x --≤．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．解析：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又l ∥l 1，所以l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2.由斜截式方程可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.答案：y ＝－2x －215．若直线:l y kx =与曲线()2:113M y x =+--有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．解析：曲线M ：y ＝1＋1－（x －3）2是以(3，1)为圆心，1为半径的，且在直线y ＝1上方的半圆．要使直线l 与曲线M 有两个不同交点，则直线l 在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l 与曲线M 相切时，k 取得最大值34；当直线l 过点(2，1)时，k 取最小值12.故k 的取值范围是13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 答案：13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．解析：如图，连接OA ，OB .由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC .又由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，知OA ⊥平面SCB . 设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r ，所以三棱锥S ABC 的体积为311323r V SC OB OA ⎛⎫=⨯⋅⋅= ⎪⎝⎭，即r 33＝9.所以r ＝3.所以3344336.33=O V r πππ=⨯=球答案：36π四、解答题(每题5分，共70分)17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．解：(1)设l 2的方程为2x －y ＋m ＝0，..........1分因为l 2在x 轴上的截距为32，所以3－0＋m ＝0，m ＝－3，即l 2：2x －y －3＝0.....3分联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2x －y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以直线l 1与l 2的交点坐标为(2，1)．..........5分 (2)当l 3过原点时，l 3的方程为y ＝12x ..........6分当l 3不过原点时，设l 3的方程为12x y a a +=...........7分又直线l 3经过l 1与l 2的交点，所以2112a a+=，得52a =，l 3的方程为2x ＋y －5＝0...........8分综上，l 3的方程为y ＝12x 或2x ＋y －5＝0...........10分18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．18.解：(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，..........1分又因为AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，..........3分所以AB ⊥平面PAD ，..........4分又PD ⊂平面PAD ，..........5分所以AB ⊥PD ...........6分 (2)解：S 梯形ABCD ＝12(AB ＋CD )·AD ＝332，.......8分又PA ⊥平面ABCD ，..........9分所以V 四棱锥P-ABCD ＝13×S 梯形ABCD ·PA ＝13×332×3＝32...........12分19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值； (2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l与圆C 相离，求a 的取值范围．19.解：(1)由题意可知，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1...........2分又|MC |＝（4－1）2＋（4－0）2＝5，..........4分所以|MN |的最小值为5－1＝4...........5分(2)因为直线l 的斜率为43，且与y 轴相交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线l 的方程为y ＝43x －23.即4x －3y －2＝0..........7分因为直线l 与圆C 相离，所以圆心C (a ，0)到直线l 的距离d ＞r . 则224243a a ->+.........9分又0a <，所以245a a ->-，解得2a >-..........11分所以a 的取值范围是(－2，0)．.........12分20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点． (1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．20.解：(1)证明：如图，连接BC 1，交B 1C 于点E ，连接DE ，则点E 是BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得DE ∥AC 1，.........1分因为DE ⊂平面B 1CD ，.........2分AC 1⊄平面B 1CD ，.........3分所以AC 1∥平面B 1CD ..........4分(2)解：当CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1........5分证明：因为AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥CD ..........6分又CD ⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，.........7分所以CD ⊥平面ABB 1A 1，因为CD ⊂平面CDB 1，.........8分所以平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，.........9分故点D 满足CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1......10分因为AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，故△ABC 是以角C 为直角的三角形，又CD ⊥AB ，所以AD ＝95..........12分22. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.21.解：作于点G ，连接FG ，四边形ABCD 是菱形,,，为等边三角形,,-----1分平面ABCD ，平面ABCD ，，又，，平面AFG ，BC FG ∴⊥-----2分 G∴为二面角的平面角，------3分----------------------------4分连接AE ，设点E 到平面AFC 的距离为h ，则， ----------------------5分即，也就是，--------------------6分解得：； ------------------------------------------------7分(3)作CH AB ⊥于点H ，连接FH ，ABC ∆为等边三角形，H ∴为AB 的中点，221,3,5,AH CH FH FA AH ===+= FA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，FA CH ∴⊥，----8分又,CH AB AB AF A ⊥⋂=，CH ∴⊥平面ABF ，-----9分CFH ∴∠为直线FC 与平面ABF 所成的角，-------10分36sin 422CH CFH CF ∴∠===．-----------------12分 22.(本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由；（2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.22.解：（1）当直线AB CD 、的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为:()()()112220,,,,y kx k A x y B x y =-≠------------1分由2229+=y kx x y =-⎧⎨⎩得：()221450k x kx +--=--------------------2分点()0,2P -在圆内,故0∆>. 又 1212222422,21211M M Mx x k k x x x y kx k k k +∴+=∴===-=-+++ 即 2222,11kM k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭--------------------3分AB CD ⊥以1k -代换k 得22222,11k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭22222222111.22211MNk k k k k k k k k k -+-++∴==+++---------------4分∴直线MN 的方程为：222212121k k y x k k k -⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭化简得2112k y x k-=-，故直线MN 恒过定点()01-，--------------------5分当直线AB CD 、的斜率不存在或为0时，显然直线MN 恒过定点()01-，综上，直线MN 恒过定点()01-，--------------------.6分 (2) 解法一:圆心O 到直线AB的距离1d =AB ==分（或由第（1）问得：21AB x =-==以1k -代换k 得CD =）AB CD ⊥∴以1k -代换k 得:CD =分12ACBD S AB CD ∴=⋅==分14=≤= 当且仅当221,1k k k==±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=-----------12分解法二：设圆心O 到直线AB 、CD 的距离分别为12,d d 、则22222211229,9AB r d d CD r d d =-=-=-=---------------------7分AB CD ⊥222124d d OP ∴+==--------------------8分()()()2222121221991821818414ACBD S AB CD d d d d OP ∴=⋅=≤-+-=-+=-=-=--------------------10分当且仅当12d d =，即1k =±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=---------12分。

四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

2022年5月绵阳南山中学2022年春季高2020级半期考试数学（理科）试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共6页．满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知x R ∈,命题“若20x >,则0x >”的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2．设复数11i aiz ++=(i 为虚数单位)为纯虚数,则实数a =（A ）1 （B ）1- （C ）2（D ）2-3．已知,,,O A B C 为空间四点,且向量,,OA OB OC 不能构成空间的一个基底,则一定有（A ）,,OA OB OC 共线（B ）,,,O A B C 中至少有三点共线（C ）OA OB +与OC 共线（D ）,,,O A B C 四点共面4．一个关于自然数n 的命题,已经验证知1n =时命题成立,并在假设(n k k =为正整数)时命题成立的基础上,证明了当2n k =+时命题成立,那么综上可知,该命题对于（A ）一切自然数成立（B ）一切正整数成立（C ）一切正奇数成立（D ）一切正偶数成立5． 4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺,则最终获奖结果种数为（A ）34A （B ）34C （C ）34 （D ）436．如图,OABC 是四面体,G 是ABC ∆的重心,1G 是OG 上一点,且13OG OG =,则（A ）1OG OA OB OC =++ （B ）1111333OG OA OB OC =++（C ）1111444OG OA OB OC =++ （D ）1111999OG OA OB OC =++7．0a b <<是11a b b a+<+的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8. 若函数()sin cos f x a x x =+在[,]34ππ-上为增函数,则实数a 的取值范围是（A ）[1,)+∞（B ）(,-∞（C ）[（D ）(,[1,)-∞+∞9．中国空间站的主体结构包括天和核心舱,问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲乙丙等5名航天员开展实验,其中天和核心舱安排3人,其余两个实验舱各安排1人,若甲乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案有（A ）8种（B ）14种（C ）20种（D ）116种10．已知a ,b 是异面直线,,A B 是a 上的点,,C D 是b 上的点,2,1AB CD ==,且AC b ⊥, BD b ⊥，则a 与b 所成角为（A ）30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ （D ）90︒11．已知t 和3t +是函数32()f x x ax bx c =+++的零点,且3t +也是函数()f x 的极小值点, 则()f x 的极大值为（A ）1 （B ）4 （C ）43 （D ）4912. 设0.0110099,,a b e c ===则（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）c a b >>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：用钢笔将答案直接写在答题卷上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卷中的横线上．13．已知函数2()2'(2)3f x x f x =++,则'(2)f 的值为__________. 14．某单位拟从,,,,,A B C D E F 六名员工中选派三人外出学习,要求: (1),A C 二人中至少选一人; (2),B E 二人中至少选一人; (3),B C 二人中至多选一人; (4),A D 二人中至多选一人.由于E 因病无法外出,则该单位最终选派的三位员工为:__________.15．将,,,A B C D 四份不同的文件放入编号依次为15-的五个抽屉,每个抽屉只能放一份文件,要求文件,A B 必须放入相邻的抽屉,文件,C D 不能放入相邻的抽屉,则满足要求的放置方法共有__________种.16．双曲正弦函数sinh()2x x e e x --=和双曲余弦函数cosh()2x xe e x -+=在工程学中有广泛的应用,也具有许多迷人的数学性质.若直线x m =与双曲余弦函数1C 和双曲正弦函数2C 的图象分别相交于点,A B ,曲线1C 在A 处切线与曲线2C 在B 处切线相交于点P ，则如下命题中为真命题的有__________(填上所有真命题的序号).①(sinh())'cosh()x x =,(cosh())'sinh()x x =; ②22sinh ()cosh ()1x x +=; ③点P 必在曲线x y e =上;④PAB ∆的面积随m 的增大而减小.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）(1)请将下列真值表补充完整;(空格处填上“真”或“假”)(2) 给定命题:p 对任意实数x 都有210ax ax ++>成立;命题:q 关于x 的方程2x x a -+有实根.已知命题()p q ⌝∨和命题()p q ∨⌝都是真命题,求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90,2,1,ABC CA CB M ∠=︒==是1CC 的中点, 且1AM BA ⊥.(1)求1AA 的长；(2)求直线1AC 与平面11ABB A 所成角的正弦值.19．（本题满分12分）某市环保局对该市某处的环境状况进行实地调研发现,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,总比例常数为(0)k k >.现已知相距10km 的A ,B 两家化工厂(污染源),A 化工厂的污染强度未知,暂记为(0)a a >,B 化工厂的污染强度为4,它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和, 设()AC x km =.(1)试将y 表示为关于,,x k a 的等式;(2)调研表明y 在2x =处取得最小值,据此请推断出A 化工厂的污染强度. 20．（本题满分12分）在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图,在“阳马”P ABCD -中,侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD CD =,棱PC 的中点为E ,3PF FB =,连接,,DE DF EF .(1) 若平面DEF 与平面ABCD 所成二面角的大小为3π,求CBCD的值. (2) 设棱PA 与平面DEF 相交于点G ,且PG PA λ=,求λ的值;21．（本题满分12分）已知函数2()ln (0)f x x ax a =->.(1)若()f x 恰有一个零点,求a 的值;(2)若0x 是()f x 的零点,且2y x =在点200(,)x x 处的切线恰与ln y x =相切,求a 的值.22．（本题满分12分）已知函数()ln 1()f x x ax a R =++∈,'()f x 为()f x 的导函数. (1)讨论()f x 的单调性；(2)若210x x >>,证明:对任意a R ∈,存在唯一的012(,)x x x ∈,使得12012()()'()f x f x f x x x -=-成立.绵阳南山中学2022年春季高2020级半期考试数学（理科）答案Ă.˞Պʚ123456789101112CBDCCDAABC BA12.由我们熟知的不等式e x ⩾x +1有e 0.02>1+0.02⇒e 0.01>√1.02,∴b >c又e −x >1−x,当x <1时,有1e x >1−x ⇒e x<11−x∴e 0.01<11−0.01=10099,∴a >bȕ.ฒ˭ʚ13.−414.A,B,F15.2416.1416.显然1正确;事实上,双曲函数满足cosh 2(x )−sin 2h (x )=1,这也是它名称的由来,2错误;C 1在A 处切线:y =cosh (m )(x −m )+sinh (m ),C 2在B 处切线:y =sinh (m )(x −m )+cosh (m ),由此求得两切线的公共点坐标为P (m +1,e m ),故P 在曲线y =e x −1上,3错误;|AB |=e −m ,由前面分析知P 到AB 距离为1,∴S △P AB =12e m,随m 增大而减小,4正确.Ɓ.̛٫ʚ17.(1)从上至下依次为“真”,“假”,“真”,“真”;(2)若命题p 为真命题,则a =0或a >0∆<0,解得a ∈[0,4),若命题q 为真命题,由∆⩾0,解得a ⩽14,要使(¬p )∨q 和p ∨(¬q )都是真命题,则需p,q 同真同假,若p,q 同真,则有a ∈[0,14],若p,q 同假,则有a ⩾4,综上可知,a 的取值范围为[0,14]∪[4,+∞).18.以B 为坐标原点,# »BC,# »BA,# »BB 1方向为x,y,z 轴正方向,建立空间直角坐标系B −xyz ,并设AA 1=h ,则相关各点坐标分别为:A (0,√3,0),A 1(0,√3,h ),B (0,0,0),B 1(0,0,h ),C (1,0,0),C 1(1,0,h ),M (1,0,h2)(1)∵# »AM =(1,−√3,h 2),# »BA 1=(0,√3,h ),且AM ⊥BA 1∴# »AM ·# »BA 1=0⇒h =√6,所以,AA 1=√6;(2)∵# »AC 1=(1,−√3,√6),而平面ABB 1A 1的法向量为#»n=(1,0,0),∴cos <# »AC 1,#»n >=1√10=√1010,所以,所求线面角的正弦值为√1010.19.(1)y =k (ax +410−x),x ∈(0,10);(2)y ′=k (4(10−x )2+a x 2)=k (4x 2−a (10−x )2(x (10−x ))2),由题意,y ′|x =2=0⇒16−64a =0⇒a =14,经检验知,当a =14时,y 在(0,2)上单减,在(2,10)上单增,满足题意.所以,A 化工厂的污染强度为14.20.以D 为坐标原点,# »DA,# »DB,# »DP 方向为x,y,z 轴正方向,建立空间直角坐标系D −xyz ,并设CD =2,CB =m ,则相关点坐标为:D (0,0,0),A (m,0,0),B (m,2,0),C (0,2,0),P (0,0,2),于是E (0,1,1),又3# »P F =# »F B ⇒# »DF =34# »DP +14# »DB ,所以# »DF =(m 4,12,32)由# »DF =(m 4,12,32)# »DE =(0,1,1)解得平面DEF 的法向量#»n 1=(−4,−m,m ),(1)易知平面ABCD 的法向量#»n 2=(0,0,1),∴cos <#»n 1,#»n 2>=m √2m 2+16由题意知,m √2m 2+16=12,由此解得m =2√2,∴CB CD =m 2=√2;(2)∵# »P G =λ# »P A,∴# »DG =# »DP +λ# »P A =(λm,0,2−2λ),由题意,∵G 是平面DEF 上一点,∴# »DG ⊥#»n 1⇒−4λm +m (2−2λ)=0由此解得:λ=13.21.(1)∵f ′(x )=2x −1x ,在(0,√22),f ′(x )<0,在(√22,+∞),f ′(x )>0,∴f (x )在(0,√22)单调递减,在(√22,+∞)单调递增,且当x →0时,f (x )→+∞,当x →+∞时,f (x )→+∞,∴由题意可知,x =√22是f (x )的唯一零点,由f (√22)=0,解得:a =√2e ;(2)y =x 2在(x 0,x 20)处切线l :y =2x 0(x −x 0)+x 20,整理得:l :y =2x 0x −x 20,设该切线与y =ln x 相切于(t,ln t ),则l :y =1t(x −t )+ln t,整理得:l :y =1t x +ln t −1,∴2x 0=1t x 20=1−ln t ⇒ln t =−ln 2x 0,∴x 20=1+ln 2x 0又由题知:x 20=ln ax 0,∴ln ax 0=1+ln 2x 0=ln 2ex 0∴a =2e 即为所求.22.(1)f ′(x )=1x+a (x >0)1当a ⩾0时,f ′(x )>0,∴f (x )在(0,+∞)单调递增;2当a <0时,在(0,−1a ),f ′(x )>0,在(−1a,+∞),f ′(x )<0∴f (x )在(0,−1a )单调递增,在(−1a,+∞)单调递减;(2)设F (x )=f ′(x )−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=1x −f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2,x ∈(x 1,x 2),显然F (x )在定义域内单调递减,F (x 1)=1x 1−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=1x 1−x 2(1−x 2x 1−ln x 1x 2)令x 1x 2=t ∈(0,1),G (t )=(1−1t−ln t ),则F (x 1)=(x 1−x 2)G (t )∵G ′(t )=1−tt2,∴在(0,1),G ′(t )>0⇒G (t )在(0,1)单调递增,∴G (t )>G (1)=0,故F (x 1)=1x 1−x 2G (t )>0,同理:F (x 2)=1x 2−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=1x 1−x 2(x 1x 2−1−ln x 1x 2)令x 1x 2=t ∈(0,1),H (t )=t −1−ln t,则F (x 2)=1x 1−x 2H (t )∵H ′(t )=1−1t,∴在(0,1),H ′(t )<0⇒H (t )在(0,1)单调递减,∴H (t )>H (1)=0,故F (x 2)=1x 1−x 2H (t )<0,综上可知,F (x )在(x 1,x 2)单调递减,且F (x 1)>0,F (x 2)<0,∴F (x )在(x 1,x 2)存在唯一零点x 0,使得f ′(x 0)=f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2,命题得证.。

四川省绵阳市南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试历史试题

2014年4月命题人：黄姝碧审题人：唐艳本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共8 页；答题卷共2页。

满分100分。

考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

一、选择题（本大题共25个小题，每题只有一个正确答案，每小题2分，共48分）1. 从800年教皇利奥三世为查理大帝加冕开始,在中世纪的西欧,国王的加冕典礼必须由教皇主持,这一现象从本质上反映出当时的欧洲A.王权受到教权的制约B.王权神圣不可侵犯C.国王相信“君权神授”D.教会主宰精神世界教皇为查理大帝加冕2.下图是1581年欧洲印刷的世界地图。

世界被描绘成三叶草形状,代表基督教国王统治的三大洲,其中心是耶路撒冷。

导致此图产生巨大错误的最主要原因是A.基督教神学世界观的影响B.交通通讯技术的落后C.人们对世界认识能力有限D.天文地理知识匮乏3．下列言论，符合马丁•路德思想主张的是①我不接受教皇的权威，我的良心之系于福音②没有教会的传统，上帝的话在世界上就不会有很大的力量。

③除了关乎上帝的福音以外，再没有比婚姻更重要的事了④对于人类的救赎而言，上帝扮演的角色和圣经的权威都是独一无二的A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④4.19世纪英国外交大臣麦斯顿曾说：“英国宁愿在通往印度的路上与土耳其打交道，决不同一个积极有为的阿拉伯君主发生关系”。

麦斯顿这样说的原因有①阿里政权的强大和扩张不符合英国的殖民利益②②腐朽没落的奥斯曼帝国比阿里政权更符合英国的利益③土耳其与英国有着共同的利益④穆罕默德•阿里才艺过高A.①②③④B.①③④C.③④D.①②5.克里米亚战争对俄国历史发展的最大影响是A.丧失了在土耳其以至巴尔干的殖民势力B.使俄国的国际地位一落千丈C.促使统治者加强军事力量D.激化了社会矛盾，推动了俄国农奴制改革6.如果在19世纪60年代中期的俄国，农民可以选择这样的生活①自由结婚、经商和打官司②以优惠价格购买地主的土地③自由外出务工和游历④购买土地，经营资本主义农业A. ①②④B. ②③④C. ①④D. ①②③④7.列宁说：“如果总的看一看1861年俄国国家全部结构的改变，那么就必然会承认这种改变是封建君主制向资产阶级君主制转变道路上的一步。

四川省绵阳市南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试语文试题

命题人：李丽婷审题人：魏兴强本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共6页；答题卷共4页。

满分100分。

考试时间120分钟。

考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共16分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、（8分，每小题2分）1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是A．秸．秆／结．实罪愆．／悭．吝久假．不归／假．公济私B．料峭．／悄．然天堑．／纤．夫重．足而立／老成持重．C．贿赂．／炮烙．肉袒．／忐．忑飞来横．祸／横．冲直撞D．嫡．亲／锋镝．征辟．／庇．佑哄．堂大笑／一哄．而散2．下列词语中没有错别字的一项是A．修葺元凶点降唇拾人牙慧B．威慑妥贴和氏璧突如其来C．阑珊贸然雨霖铃张皇失措D．婉约坐镇乞骸骨计日成功3．下列各句中，加点的词语使用正确的一项是A．在“岁月”号客轮沉没事故发生之后，韩国海警在事发海域立即展开了紧急营救，不只．．600名潜水员一次次尝试潜入船舱，进行水下搜救。

B．一个人如果总是以自我为中心，从来不主动去关心和帮助他人，就很难拥有知心朋友，因此当别人遇到困难的时候，我们一定要鼎力．．相助。

C．翻开历史的长卷，集政治智慧与文采风流于一身的人物俯拾皆．．．是．，他们中有不少几近登上了权力和文艺的巅峰，相信谁都可以数出一二人。

D．党风廉政建设尤其是反腐败斗争具有长期性、复杂性和艰巨性的特点，不可能毕其功于一役．．．．．．，也不能似一阵风刮一下就停，必须常抓不懈。

4．下列各句中，没有语病的一项是A．备受社会关注的全国高考改革方案正在审慎地研究制定过程中，不少专家建议将技术技能型人才高考和学术型人才高考分开，以满足不同潜质学生的发展。

B．以“梦想中国，诗意绵阳”为主题的“中国第四届诗歌节”4月4日在我市隆重开幕，主办方举办的丰富多彩、新颖独特的主题活动，受到了市民们的热捧。

四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案)

绵阳中学高2024级高一上期期中测试数学试题第I 卷（选择题）一､单选题（每小题5分，共计40分）1.已知命题，命题的否定是（）A.B.C.. D.2.已知集合，若，则实数的值不可以为（）A.2 B.1 C.0 D.3.下列函数既是奇函数又在单调递增的是（）A. B.C. D.4.已知，若的解集为，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.5.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（）A. B. C. D.6.“函数的定义域为”是“”的（）2:,210p x x ∀∈+>R p 2,210x x ∀∈+R …2,210x x ∃∈+>R 2,210x x ∃∈+<R 2,210x x ∃∈+R …{}()(){}2320,220A x x x B x x ax =-+==--=∣∣A B A ⋃=a 1-()0,∞+1y x =31y x=1y x x =-1y x x=+()2f x ax x c =--()0f x >()2,1-()y f x =-222y x x =-+[],a b []1,2[],a b []1,0-30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3[]1,1-()211f x ax ax =-+R 04a <<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（）A.B.C. D.8.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二､多选题（每小题6分，共计18分）9.对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知为正实数，且，则（）A.的最大值为4B.的最小值为18C.的最小值为4D.11.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.0,0a b >>1ab =11422m a b a b++≥+m 2m ≥4m ≥6m ≥8m ≥()f x [)0,∞+[)0,x ∞∈+()2f f x ⎡=⎣x ()2f x x k +=+k 92,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭13,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭,,,a b c d ,0a b c >≠ac bc>22ac bc >a b>0a b <<22a ab b >>0,a bcd >>>ac bd>,a b 8ab a b ++=ab 22(1)(1)a b +++a b +1111a b +++R ()f x ()22f =120x x >>()()21122122x f x x f x x x ->-()()2f xg x x -=()g x ()0,∞+()()34g g -<C.在上单调递减D.若正数满足，则第II 卷（非选择题）三､填空题（每小题5分，共计15分）12.函数__________.13.函数，若，则14.已知函数的定义域为的图象关于直线对称，且，若，则__________.四､解答题（共计77分）15.（13分）已知定义在上的函数满足：.（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.16.（15分）设集合.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）如图，正方形的边长为分别是和边上的点沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.若（1）证明：的周长为定值.（2）求的面积S 的最大值.()f x ()2,∞+m ()()24202m f m f m -+->()2,m ∞∈+()12f x x =+()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩()()2f a f a =+()2__________.f a =()(),f x g x (),y f x =R 1x =()()()()110,45f x g x f x g x -+=--=()21f =()()12g g +=R ()()2223f x f x x x +-=-+()f x ()21f x ax ≥-[]1,3a {}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=∣∣{}2A B ⋂=a x A ∈x B ∈a ABCD 1,,E F AD BC EF C AB M M ,A B CD AD G ,BM x BF y==AMG AMG18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式.19.（17分）若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.（1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.()21ax b f x x-=+[]1,1-()11f =-()f x ()f x []1,1-()()()210f t f t f -+>()f x D M D ⊆t x M ∈x t D +∈()()f x t f x +>()f x M ()P t 2()f x x =()f x [1,0]-(1)P 3()f x x x =-()f x [0,1]()P n n ()f x R 0x ≥()()f x x a a a =--∈R ()f x R (6)P a数学参考答案题号12345678910答案D D C C B B D C AD ABC题号11答案ABD 填空题12.13.414.【详解】因为的图象关于直线对称，则①，又，即，结合①得②，因为，则，结合②得，则，令，得，令，得，由，得，由，得，则，所以.15.【详解】（1）将的替换为得联立()(],22,1∞--⋃-()y f x =1x =()()11f x f x -=+()()110f x g x -+=()()110f x g x -=-()()110g x f x ++=()()45f x g x --=()()135f x g x +--=()()35g x g x +-=1x =()()125g g +-=2x =()()125g g -+=()()110f x g x -+=()()2110f g +-=()()45f x g x --=()()225f g --=()()125g g -+-=()()125g g +=()()2223f x f x x x +-=-+x x -()()2223f x f x x x -+=++()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得（2）不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以.16.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或（2）因为“”是“”的必要条件，所以对于集合.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.17.【详解】（1）设，则，由勾股定理可得，即，由题意，，()21213f x x x =++()21f x ax ≥-2121213x x ax ++≥-116x a x ≤++[]1,3min116x a x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭11116x x ++≥=x =1a ≤+()()2320120x x x x -+=⇒--=1x =2x ={}1,2A ={}2A B ⋂=2B ∈2x =B 2430a a ++=1a =-3a =-1a =-{}{}2402,2B x x =-==-∣3a =-{}{}24402B x x x =-+==∣a 1-3-x A ∈x B ∈B A⊆()()22,Δ4(1)4583B a a a =+--=+Δ0<3a <-B =∅B A ⊆Δ0=3a =-{}2B =B A ⊆Δ0>3a >-B A ⊆{}1,2B A ==()221352a a ⎧+=-⎨-=⎩a (],3∞--,,01BM x BF y x ==<<1CF MF y ==-222(1)x y y +=-212x y -=90GMF DCF ∠∠==即，可知，设的周长分别为，则又因为，所以，的周长为定值，且定值为2.（2）设的面积为，则，因为，所以，.因为，则，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，满足故的面积的最大值为.18.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得，，而，解得，.（2）函数在上为减函数；90AMG BMF ∠∠+= Rt Rt AMG BFM ∽,AMG BFM 1,p p 11p AM x p BF y -==111p x y y x =++-=+()2111112x x x p p x y y y---==⋅+==AMG BFM 1S 22122(1)S AM x S BF y-==112S xy =()2221221(1)(1)(1)211x x x x x x x S S y y x x ----====-+()()()211121311x x x x x⎡⎤⎡⎤-++-⎣⎦⎣⎦==-+-+++10x +>201x>+211x x ++≥=+3S ≤-211x x+=+1x =-()0,1x ∈AMG 3-()21ax b f x x-=+[]1,1-()()22;11ax b ax b f x f x x x ----=-=-++0b =()21ax f x x ∴=+()11f =-2a =-()[]22,1,11x f x x x -∴=∈-+()221x f x x -=+[]1,1-证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为.19.【详解】（1），当时，，故在区间[―1，0]上不具有性质；（2）函数的定义域为，对任意，则，在区间上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；[]12,1,1x x ∈-12x x <()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->()()120f x f x ->()()12f x f x >()()12f x f x >[]1,1-()()()210f t f tf -+>()00f =()()210f t f t -+>()()21f t f t >--()()21f t f t >-22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩0t≤<()()221(1)21f x f x x x x +-=+-=+0.8x =-()()10.60f x f x +-=-<()f x ()1P ()3f x x x =-R []0,1x ∈x n +∈R ()f x [0,1]()P n ()()f x n f x +>33()()x n x n x x +-+>-n 223310x nx n ++->[]0,1x ∈22()331g x x nx n =++-02n x =-<()g x [0,1]2min ()(0)10g x g n ==->1n >n（3）法一：由是定义域为上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在上具有性质，则对任意恒成立，在上单调递减，则，x 不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：当时，恒成立，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，()f x R (0)0f a a =-=0a ≥0a =()f x x =6x x +>0a >0x <()()()f x f x x a a x a a =--=----=-++()2,,2,x a x a f x x a x a x a x a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩()f x R (6)P (6)()f x f x +>x ∈R ()f x [,]a a -6x +[,]a a -6()2a a a ∴>--= [2,0]x a ∈-()0f x ≥[0,2]x a ∈()0f x ≤264a a <≤2x a =-6[0,2]x a +∈(6)()f x f x +≤46a ∴<302a <<302a <<()()6f x f x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>故实数的取值范围为.法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得.作出函数图像：由题意得：，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，故实数的取值范围为.a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x R (0)0f a a =-=0a ≥2(2)46a a a --=<302a ≤<0a =()f x x =6x x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭。

2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编数列1

2012全国各地模拟分类汇编理：数列（1）【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于A ．99B ．66C ．144D ．297 【答案】A【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】等比数列{}n a 中，1414,2a a ==，n S 是数列{}n a 前n 项的和，则nn S ∞→lim 为（）A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 2118 B ．8 C ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 21116 D ． 16 【答案】B【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】在等比数列{}n a 中，5113133,4a a a a ⋅=+=，则155a a = （）A ．3B ．13C ．3或13D ．133--或【答案】C【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】设n S 是等差数列的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（）A ．5B ．6C ．7D ． 8 【答案】A【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若数列{}n a 为等差数列，且35791120a a a a a ++++=，则 8912a a -=(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】已知等比数列{n a }的公比为正数，且23744a a a =，22a =，则1a = （）B 1C 2 D2【答案】B【甘肃省天水一中2012学年度第一学期高三第四阶段考】数列{}n a 中，1a =1，1+n a =n a +)11lg(n+，则10a =（）A.1B. 2C. 3D.4 【答案】B【福建省南安一中2012届高三上期末】等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若301272=++a a a ，则13S 的值是( )A ．130B ．65C ．70D ．75 【答案】A【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1sin )4cos 22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为（）（A ）109a a > （B ）109a a =（C ）109a a <（D ）大小关系不确定【答案】C【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于（）A ． 2788n n +B ．2744n n +C ．2324n n+D ．2n n +【答案】A【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】在等差数列{}n a 中，若475=+a a ，286-=+a a ，则数列{}n a 的公差等于；其前n 项和n S 的最大值为．【答案】3-，57【广东省执信中学2012学年度第一学期期末】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则1a = ；22212111na a a +++= ______．【答案】2；1(14)3n --【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】（本题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，31=a 且321+=+n n S a ，数列}{n b 为等差数列，且公差0>d ，15321=++b b b （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若3322113,3,3b a b ab a +++成等比数列，求数列}{n b 的前n 项和n T 【答案】解：（1）由321+=+n n S a ，得)2(321≥+=-n S a n n …………（2分）相减得：)(211-+-=-n n n n S S a a ，即n n n a a a 21=-+，则31=+nn a a ……（5分）∵当1=n 时，93212=+=a a ，∴312=a a …………（6分）∴数列}{n a 是等比数列，∴nn n a 3331=⋅=-…………（7分）（2）∵2313212,15b b b b b b =+=++，∴52=b …………（8分）由题意)3)(3()3(3311222b a b a b a ++=+，而93,33,13321===a aa设d b b d b +==-=5,5,5321，∴)95)(15(64+++-=d d ，∴02082=-+d d ，得2=d 或10-=d （舍去）…………（13分）故nn n n n d n n nb T n 222)1(32)1(21+=⋅-+=-+=……………(14分)【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】本题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）设31323log log log n n b a a a =+++ 求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【答案】解：（1）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =所以219q =。

四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

rr 14．已知向量 a，b 满足
ar
r = 6，b
=
rr 4 ，且 a 与 b 的夹角为 60°，则
ar
+
r b
=
15．在正方形 OABC 中，点 D ， E 分别是 AB ， BC 的中点，则 cos ÐDOE ＝ . 2
16．在锐角 VABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， b = 3 ， sin A + asin B = 2 3 ，则 VABC 周长的取值范围为 .
^ cr .
(1)求 m 的值；
(2)求向量
ar
-
r b
与
r 2b
-
3cr
的夹角的余弦值.
19．已知 sin a sin a
+ cosπa - cosa
=
3，，a Î
æ çè
0
2
ö ÷ø
.
(1)求 tana 的值;
(2)若sin (a - b ) =
10 10
，且
b
Î
æ çè
0，π2
ö ÷ø
，求角
b
二、多选题
9．得到函数
y
=
cos
æ çè
2x
+
π 3
ö ÷ø
的图象，只需将函数
y
=
cos
x
图象上所有点的坐标（
）
试卷第21 页，共33 页
A．向左平移
π 3
个单位长度，再将横坐标缩短到原来的
1 2
倍（纵坐标不变）
B．向右平移
π 6
个单位长度，再将横坐标缩短到原来的
1 2
倍（纵坐标不变）

2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编导数3

2012全国各地模拟分类汇编理：导数（3）【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】已知函数)0()1(2131)(23>++-=a x x aa x x f ，则)(x f 在点))1(,1(f 处的切线的斜率最大时的切线方程是______________ 【答案】31=y 【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】函数()f x 在点0x x =处连续是()f x 在点0x x =处可导的A ．充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要的条件【答案】B【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能的是【答案】C【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足()()'≤xf x f x ，对任意的正数b a 、，若b a <，则必有 A ．)()(a bf b af ≤ B ．)()(b bf a af ≥ C ．)()(b bf a af ≤ D ．)()(a bf b af ≥【答案】A【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】曲线2313-=x y 以点（1，-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

）为切点的切线的倾斜角为【答案】450【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】若()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（）A ．()1,0-B ．()()1,02,-⋃+∞C ．()2,+∞D ．()0,+∞ 【答案】C【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】已知函数32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，0a b c ++=且(0)(1)0f f ⋅>，设1x ，2x 是方程()0f x =的两根，则12x x -的取值范围为A ．1[3B ．14[,)39C ． 2)3D ．11[,)93【答案】C【山西省康杰中学2012届高三上学期9月月考理】已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为（）A ．),1()2,(+∞⋃--∞B ．)2,1()2,(⋃--∞C ．),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞D ．),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞【答案】D【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】已知a 为实数，函数))(23()(2a x x x f ++=，若函数f(x)的图象上有与x 轴平行的切线，则a 的取值范围是（A ）[)+∞--∞,2)223,(（B ）(]),223(2,+∞-∞- （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,（D ）),223(223,+∞⎥⎦⎤⎝⎛-∞- 【答案】D【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】曲线x y e =在点2(2,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积（）A.29e 4B.22aC.2e D.2e 2【答案】D【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】积分2e112x ()dx x+⎰的值是【答案】2e【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】⎰=-=-4π,22)cos (sin a dx x a x则实数 .【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是（）A ．[2,21]()k k k Z +∈B ．[21,2]()k k k Z -∈C ．[2,22]()k k k Z +∈D ．[22,2]()k k k Z -∈【答案】A【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】(l2分)已知函数2()(21)(R x f x ax x e a -=-+⋅∈，e 为自然对数的底数).(I) 当1a =时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ) 若函数()f x 在[-1，1]上单调递减，求a 的取值范围．【答案】解：（I ）当1=a 时，x e x x x f -⋅+-=)12()(2，x x x e x x e x x e x x f ---⋅---=⋅+--⋅-=')3)(1()12()22()(2………………2分当x 变化时，)(x f ，)(x f '的变化情况如下表：所以，当1=a 时，函数)(x f 的极小值为0)1(=f ，极大值为34)3(-=e f .……………5分（II ）]322[)12()22()(22+---=⋅+--⋅-='---x ax ax e e x ax e ax x f x x x令3)1(2)(2++-=x a ax x g ①若0=a ，则32)(+-=x x g ，在)11(，-内，0)(>x g ，即0)(<'x f ，函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减.………………7分②若0>a ，则3)1(2)(2++-=x a ax x g ，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为11>+=aa x ，当且仅当0)1(≥g ，即10≤<a 时，在)11(，-内0)(>x g ，0)(<'x f ，函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减.………………9分③若0<a ，则3)1(2)(2++-=x a ax x g ，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当⎩⎨⎧≥≥-0)1(0)1(g g ，即035<≤-a 时，在)11(，-内0)(>x g ，0)(<'x f ，函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减.………………………11分综上所述，函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减时，a 的取值范围是135≤≤-a ．…12分【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】（本小题满分12分）设函数()2ln b f x ax x x =-+，若()f x 在11,2x x ==处取得极值（1）求,a b 的值；（2）存在01[,2]4x ∈使得不等式0()0f x c -≤成立，求c 的最小值；【答案】解析：（1）()2ln bf x ax x x=-+ ，定义域为),0(+∞ 21'()2b f x a x x ∴=++。

四川省绵阳市南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题(无答案)

命题人：何先俊审题人：任芳一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数2i --（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若a b >，则下列不等式成立的是（） A> B ．||a b > C ．11a b< D ．ln ln a b > 3．i 是虚数单位，则21()1i i+-等于（） A ．i B ．i - C ．1 D ．－14．如果2lg lg =+y x ，则yx 11+的最小值是（）A ．51B ．21C ．2D ．2015．设x ∈R ，i 是虚数单位，则“x =－3”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．下列结论错误的是（）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真 C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题 D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题7．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为（）A ．－4B ．0C ．34D ．4 8．函数21,0()lg ,0x x f x x x -⎧-≤=⎨>⎩，满足1)(>x f 的x 的取值范围是（）A ．(1,10)-B ．),1(+∞-C ．{|102}x x x ><-或D ．{|101}x x x ><-或9．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，则该函数的图像是（）A ．B ．C ．D ． ()y f x '=的图象 10．已知函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为)('x f ，且()'()0f x xf x +<恒成立，则三个数(1),(1),3(3)f f f --的大小关系为（）A ．(1)(1)3(3)f f f --<<B ．(1)(1)3(3)f f f <--<C ．(1)3(3)(1)f f f --<<D ．3(3)(1)(1)f f f <<-- 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．如果复数12z i =+（其中i 为虚数单位），则z z ⋅=____________． 12．函数2()2ln f x x x =-的单调递减区间是____________________． 13．若曲线sin y x x =在点(0,0)处的切线是__________________．14．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，且'(0)0f >，若对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值等于____________． 15．有下列各式：111123++>，111312372++++>，111122315++++>，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为___________________________________________（n ∈N *）．三．解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者推演步骤．） 16．（本小题满分10分）设命题p ：函数3()1f x x ax =--在R 上单调递增；命题q ：函数y ＝ln （x 2＋ax ＋1）的定义域是R ．如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围． 17．（本小题满分10分）某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块AMPN ，规划建设占地如图中矩形ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，顶点B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米．（Ⅰ）要使仓库的占地面积不少于144平方米，求x 的取值范围；（Ⅱ）要规划建设的仓库是高度与AB 的长度相同的长方体建筑，问AB 的长度为多少时仓库的库容量最大．（墙地及楼板所占空间忽略不计）18．（本小题满分10分）已知函数12()f x a x=-+．（Ⅰ）判断)(x f 在),0(+∞上的增减性，并证明你的结论；（Ⅱ）当1a =时，解关于x 的不等式(||)0f x ≥；（Ⅲ）若()20f x x +≤在(,0)-∞上恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分10分）设函数()(1)xf x ae x =+（其中 2.71828....e =），2()2gx x b x =++，已知它们在x =0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数()f x ，()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[,1](3)t t t +>-上的最小值；（Ⅲ）判断函数()2()()2F x f x g x =-+零点个数．18．（本小题满分10分）19．（本小题满分10分）。

20.三角函数的化简求值

1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文）观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （）（A ）（B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝．【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为（） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。

2012年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•四川）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A．42 B．35 C．28 D．21考点：二项式定理．专题：计算题．分析：由题设，二项式（1+x）7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项解答：解：由题意，二项式（1+x）7的展开式通项是Tr+1=x r故展开式中x2的系数是=21故选D点评：本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键2．（5分）（2012•四川）复数=（）A．1B．﹣1 C．i D．﹣i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：由题意，可先对分子中的完全平方式展开，整理后即可求出代数式的值，选出正确选项解答：解：由题意得，故选B点评：本题考查复合代数形式的混合运算，解题的关键是根据复数的运算规则化简分子3．（5分）（2012•四川）函数在x=3处的极限是（）A．不存在B．等于6 C．等于3 D．等于0考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：对每一段分别求出其极限值，通过结论即可得到答案．解答：解：∵=x+3；∴f（x）=（）=6；而f（x）=[ln（x﹣2）]=0．即左右都有极限，但极限值不相等．故函数在x=3处的极限不存在．故选：A．点评：本题主要考察函数的极限及其运算．分段函数在分界点处极限存在的条件是：两段的极限都存在，且相等．4．（5分）（2012•四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．5．（5分）（2012•四川）函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答：解：函数y=a x ﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x 的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x ﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x ﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6．（5分）（2012•四川）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：简易逻辑．分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．解答：解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．7．（5分）（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且考点：充分条件．专题：简易逻辑．分析：利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答：解：⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，故选C．点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题．8．（5分）（2012•四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．解答：解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．9．（5分）（2012•四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件10．（5分）（2012•四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（）A．B．C．D．考点：反三角函数的运用；球面距离及相关计算．专题：计算题．分析：由题意求出AP的距离，然后求出∠AOP，即可求解A、P两点间的球面距离．解答：解：半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，所以CD⊥平面AOB，因为∠BOP=60°，所以△OPB为正三角形，P到BO的距离为PE=，E为BQ的中点，AE==，AP==，AP2=OP2+OA2﹣2OP•OAcos∠AOP，，cos∠AOP=，∠AOP=arccos，A、P两点间的球面距离为，故选A．点评：本题考查反三角函数的运用，球面距离及相关计算，考查计算能力以及空间想象能力．11．（5分）（2012•四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A．60条B．62条C．71条D．80条考点：排列、组合及简单计数问题．专题：综合题；压轴题．分析：方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=﹣3，﹣2，1，2，3五种情况，利用列举法可解．解答：解：方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以分b=﹣3，﹣2，1，2，3五种情况：（1）当b=﹣3时，a=﹣2，c=0，1，2，3或a=1，c=﹣2，0，2，3或a=2，c=﹣2，0，1，3或a=3，c=﹣2，0，1，2；（2）当b=3时，a=﹣2，c=0，1，2，﹣3或a=1，c=﹣2，0，2，﹣3或a=2，c=﹣2，0，1，﹣3或a=﹣3，c=﹣2，0，1，2；以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；（3）同理当b=﹣2或b=2时，共有16+7=23条；（4）当b=1时，a=﹣3，c=﹣2，0，2，3或a=﹣2，c=﹣3，0，2，3或a=2，c=﹣3，﹣2，0，3或a=3，c=﹣3，﹣2，0，2；共有16条．综上，共有23+23+16=62种故选B．点评：此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法．要能熟练运用12．（5分）（2012•四川）设函数f（x）=2x﹣cosx，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f （a2）+…+f（a5）=5π，则=（）A．0B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：由f（x）=2x﹣cosx，又{a n}是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3﹣cosa3（1++），由题意可求得a3=，从而可求得答案．解答：解：∵f（x）=2x﹣cosx，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=2（a1+a2+…+a5）﹣（cosa1+cosa2+…+cosa5），∵{a n}是公差为的等差数列，∴a1+a2+…+a5=5a3，由和差化积公式可得，cosa1+cosa2+…+cosa5=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3=[cos（a3﹣×2）+cos（a3+×2）]+[cos（a3﹣）+cos（a3+）]+cosa3=2cos cos +2coscos+cosa3=2cosa3•+2cosa3•cos （﹣）+cosa3=cosa3（1++），∵f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，∴10a3+cosa3（1++）=5π，∴cosa3=0，10a3=5π，故a3=，∴=π2﹣（﹣）•=π2﹣=．故选D．点评：本题考查数列与三角函数的综合，求得cosa3=0，继而求得a3=是关键，也是难点，考查分析，推理与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．）13．（4分）（2012•四川）设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁U A）∪（∁U B）={a，c，d}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，可先求出两集合A，B 的补集，再由并的运算求出（∁U A）∪（∁U B）解答：解：集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，所以∁U A={c，d}，∁U B={a}，所以（∁U A）∪（∁U B）={a，c，d}故答案为{a，c，d}点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则14．（4分）（2012•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．解答：解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．点评：本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．15．（4分）（2012•四川）椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是3．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先画出图象，结合图象得到△FAB的周长最大时对应的直线所在位置．即可求出结论．解答：解：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；此时△FAB的高为：EF=2．此时直线x=m=c=1；把x=1代入椭圆的方程得：y=±．∴AB=3．所以：△FAB的面积等于：S△FAB=×3×EF=×3×2=3．故答案为：3．点评：本题主要考察椭圆的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．解决本题的关键在于利用定义求出周长的表达式．16．（4分）（2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{x n}满足x1=a，，现有下列命题：①当a=5时，数列{x n}的前3项依次为5，3，2；②对数列{x n}都存在正整数k，当n≥k时总有x n=x k；③当n≥1时，；④对某个正整数k，若x k+1≥x k，则．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的编号）考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题；压轴题；新定义．分析：按照给出的定义对四个命题结合数列的知识逐一进行判断真假，①列举即可；②需举反例；③可用数学归纳法加以证明；④可由归纳推理判断其正误．解答：解：①当a=5时，x1=5，，，∴①正确．②当a=8时，x1=8，∴此数列从第三项开始为3，2，3，2，3，2…为摆动数列，故②错误；③当n=1时，x1=a，∵a﹣（）=＞0，∴x1=a＞成立，假设n=k时，，则n=k+1时，，∵≥≥=（当且仅当x k=时等号成立），∴＞，∴对任意正整数n，当n≥1时，；③正确；④≥x k，由数列①②规律可知一定成立故正确答案为①③④点评：本题主要考查了数列递推公式的应用，归纳推理和演绎推理的方法，直接证明和间接证明方法，数学归纳法的应用，难度较大，需有较强的推理和思维能力三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2012•四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）求出“至少有一个系统不发生故障”的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为，可求p的值；（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．解答：解：（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，则∴；（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3P（ξ=0）=；P（ξ=1）=；P（ξ=2）==；P（ξ=3）=；∴ξ的分布列为ξ0 1 2 3P数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=点评：本题考查概率知识的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．18．（12分）（2012•四川）函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；综合题．分析：（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．解答：解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．19．（12分）（2012•四川）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；用空间向量求直线与平面的夹角．分析：解法一（Ⅰ）设AB中点为D，AD中点为O，连接OC，OP，CD．可以证出∠OCP 为直线PC与平面ABC所成的角．不妨设PA=2，则OD=1，OP=，AB=4．在RT△OCP 中求解．（Ⅱ）以O为原点，建立空间直角坐标系，利用平面APC的一个法向量与面ABP的一个法向量求解．解法二（Ⅰ）设AB中点为D，连接CD．以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用与平面ABC的一个法向量夹角求解．（Ⅱ）分别求出平面APC，平面ABP的一个法向量，利用两法向量夹角求解．解答：解法一（Ⅰ）设AB中点为D，AD中点为O，连接OC，OP，CD．因为AB=BC=CA，所以CD⊥AB，因为∠APB=90°，∠PAB=60°，所以△PAD为等边三角形，所以PO⊥AD，又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AD．PO⊥平面ABC，∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角不妨设PA=2，则OD=1，OP=，AB=4．所以CD=2，OC===在RT△OCP中，tan∠OCP===．故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan．（Ⅱ）过D作DE⊥AP于E，连接CE．由已知，可得CD⊥平面PAB．根据三垂线定理知，CE⊥PA．所以∠CED为二面角B﹣AP﹣C的平面角．由（Ⅰ）知，DE=，在RT△CDE中，tan∠CED===2，故二面角B﹣AP﹣C的大小为arctan2．解法二：（Ⅰ）设AB中点为D，连接CD．因为O在AB上，且O为P在平面ABC 内的射影，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥AB，且PO⊥CD．因为AB=BC=CA，所以CD⊥AB，设E为AC中点，则EO∥CD，从而OE⊥PO，OE⊥AB．如图，以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设PA=2，由已知可得，AB=4，OA=OD=1，OP=，CD=2，所以O（0，0，0），A（﹣1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，），所以=（﹣1，﹣2，）=（0，0，）为平面ABC的一个法向量．设α为直线PC与平面ABC所成的角，则sinα===．故直线PC与平面ABC所成的角大小为arcsin（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=（1，0，），=（2，2，0）．设平面APC的一个法向量为=（x，y，z），则由得出即，取x=﹣，则y=1，z=1，所以=（﹣，1，1）．设二面角B﹣AP﹣C的平面角为β，易知β为锐角．而面ABP的一个法向量为=（0，1，0），则cosβ===．故二面角B﹣AP﹣C的大小为arccos．点评：本题考查线面关系，直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题能力．20．（12分）（2012•四川）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a2a n=S2+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）设a1＞0，数列{lg}的前n项和为T n，当n为何值时，T n最大？并求出T n的最大值．考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分类讨论：由a2=0，及a2≠0，分别可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞0，令，可知==，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a2a1=S2+S1=2a1+a2①当n=2时，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，则由①知a1=0，若a2≠0，则a2﹣a1=1④①④联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）当a1＞0，由（Ⅰ）可得当n≥2时，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{b n}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=当n≥8时，∴数列的前7项和最大，==7﹣点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．21．（12分）（2012•四川）如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）设出点M（x，y），分类讨论，根据∠MBA=2∠MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①，利用①有两根且均在（1，+∞）内可知，m＞1，m≠2设Q，R的坐标，求出x R，x Q，利用，即可确定的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），显然有x＞0，且y≠0当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，±3）当∠MBA≠90°时，x≠2，由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=，化简可得3x2﹣y2﹣3=0而点（2，±3）在曲线3x2﹣y2﹣3=0上综上可知，轨迹C的方程为3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）；（Ⅱ）直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0（x＞1）联立，消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①∴①有两根且均在（1，+∞）内设f（x）=x2﹣4mx+m2+3，∴，∴m＞1，m≠2设Q，R的坐标分别为（x Q，y Q），（x R，y R），∵|PQ|＜|PR|，∴x R=2m+，x Q=2m﹣，∴==∵m＞1，且m≠2∴，且∴，且∴的取值范围是（1，7）∪（7，7+4）点评：本题以角的关系为载体，考查直线、双曲线、轨迹方程的求解，考查思维能力，运算能力，考查思维的严谨性，解题的关键是确定参数的范围．22．（14分）（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．（Ⅰ）用a和n表示f（n）；（Ⅱ）求对所有n都有成立的a的最小值；（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较与的大小，并说明理由．考点：圆锥曲线的综合；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据抛物线与x轴正半轴相交于点A，可得A（），进一步可求抛物线在点A处的切线方程，从而可得f（n）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（n）=a n，则成立的充要条件是a n≥2n3+1，即知，a n≥2n3+1对所有n成立，当a=，n≥3时，a n＞4n=（1+3）n＞2n3+1，当n=0，1，2时，，由此可得a的最小值；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（k）=a k，证明当0＜x＜1时，，即可证明：．解答：解：（Ⅰ）∵抛物线与x轴正半轴相交于点A，∴A（）对求导得y′=﹣2x∴抛物线在点A处的切线方程为，∴∵f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距，∴f（n）=a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（n）=a n，则成立的充要条件是a n≥2n3+1即知，a n≥2n3+1对所有n成立，特别的，取n=2得到a≥当a=，n≥3时，a n＞4n=（1+3）n≥1+=1+2n3+＞2n3+1当n=0，1，2时，∴a=时，对所有n都有成立∴a的最小值为；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（k）=a k，下面证明：首先证明：当0＜x＜1时，设函数g（x）=x（x2﹣x）+1，0＜x＜1，则g′（x）=x（x﹣）当0＜x＜时，g′（x）＜0；当时，g′（x）＞0故函数g（x）在区间（0，1）上的最小值g（x）min=g（）=0∴当0＜x＜1时，g（x）≥0，∴由0＜a＜1知0＜a k＜1，因此，从而=≥=＞=点评：本题考查圆锥曲线的综合，考查不等式的证明，考查导数的几何意义，综合性强，属于中档题．。

四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二10月月考数学理

2014年10月一、四川省绵阳南山中学2014-2015学年高二10月月考数学理选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线033:=-+y x l ，该直线的倾斜角为( )A.︒150B.︒120C.︒60D.︒302.在空间直角坐标系中，点()4,1,2-P 关于x 轴的对称点的坐标是( )A.()4,1,2--B.()4,1,2---C.()4,1,2-D.()4,1,2-3.已知()()0,1,0,121F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于N M ,两点，若 N MF 2∆的周长为8，则椭圆方程为( ) A.1151622=+y x B.1151622=+x y C.13422=+x y D.13422=+y x 4.P,Q 分别为直线058601243=++=-+y x y x 与上任意一点，则PQ 的最小值为( ) A.59 B.518 C.1029 D.529 5.圆A:4)1()1(22=-+-y x ,圆B:9)2()2(22=-+-y x ，圆A 和圆B 的公切线有( )A.4条B.3条C.2条D.1条6.过点()2,1P 且与原点O 的距离最大的直线l 的方程为( )A.042=-+y xB.052=-+y xC.073=-+y xD.053=-+y x7.直线01)1(012=++-=-+ay x a ay x 与平行，则a 等于( ) A.23 B.023或 C.0 D.02或- 8.已知圆9)3(:22=-+y x C ，过原点作圆C 的弦OP ，则OP 的中点Q 的轨迹方程为 ( ) A.)0(49)23(22≠=+-y y x B.49)23(22=+-y x C.)0(49)23(22≠=-+y y x D.49)23(22=-+y x 9.曲线4)2(412+-=-+=x k y x y 与直线有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛125,0 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,31 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125 10.从一块短轴长为b 2的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[]224,3b b ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,35C.⎥⎦⎤ ⎝⎛35,0D.⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.经过点()2,3P ，且与直线052=-+y x 垂直的直线方程为_________________.12.已知P 是椭圆63222=+y x 上的点，则点P 到椭圆的一个焦点的最短距离为_______.13.060642222=-+=+-+x y x y x y x 和圆圆交于A,B 两点，则AB 的垂直平分线的方程为___________________.14.圆01:02:221=+-=+-+y x l y x y x C 关于直线对称的圆2C 的方程为_________.15.已知直线)0(4)1(:2≥=+-m m y m mx l 和圆01648:22=++-+y x y x C .有以下几个结论： ①直线l 的倾斜角不是钝角；②直线l 必过第一、三、四象限；③直线l 能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧； ④直线l 与圆C 相交的最大弦长为554；其中正确的是________________.(写出所有正确说法的番号)三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知直线l 经过直线02:052:21=-=-+y x l y x l 与的交点，且点()0,5P 到直线l 的距离为3，求直线l 的方程.17.求与x 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线0=-y x 截得的弦长为72的圆的方程．18.ABC ∆中()1,3-A ,AB 边上的中线CM 所在直线方程为059106=-+y x ,B ∠的平分线方程BT 为0104=+-y x .(1)求顶点B 的坐标；(2)求直线BC 的方程.19.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36，长轴长为32，直线2:+=kx y l 交椭圆于不同的B A ,两点.(1)求椭圆圆的方程；(2)O 是坐标原点，求AOB ∆面积的最大值.绵阳南山中学高2016届2014年10月月考数学试题(理科答案)一、选择题：1～5.ABDCC 6～10.BACDB二、填空题：11.012=+-y x 12.13- 13.093=--y x 14.45)23()2(22=-++y x 15.①④ 三、解答题：16.解法一：由题知⎩⎨⎧-=-+yx y x 2052解得⎩⎨⎧==12y x ，即直线1l 与2l 的交点坐标为()1,2 --------------------------------------（2分）设直线l 的方程为021),2(1=-+--=-k y kx x k y 即.所以点()0,5A 到直线l 的距离312152=+-+=k kk d ,解得34=k ------------- （6分）所以直线l 的方程为0534=--y x ----------------------------------------------- -（7分）当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为2=x ,经验证满足题意.------------（9分）故直线l 的方程为053402=--=-y x x 或.-----------------------------------（10分）解法二：由题设直线l 的方程为0)2()52(=-+-+y x y x λ,即05)21()2(=--++y x λλ-------------------------------------------------------（3分）所以点()0,5A 到直线l 的距离为：3)21()2(5)2(522=-++-+=λλλd -----------（5分）整理可得02522=+-λλ，解得212==λλ或---------------------------------（8分）故直线l 的方程为053402=--=-y x x 或.------------------------------------（10分）17.解法一:设所求的圆的方程是(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则圆心()b a ,到直线0=-y x 的距离为2ba --------------------------------------（2分）所以222)7()222(r E D =++-，即2r 2＝(a －b )2＋14-------① ----------（4分）由于所求的圆与x 轴相切，所以r 2＝b 2-----------② ----------------------（5分）又因为所求圆心在直线3x －y ＝0上，则3a －b ＝0---------③ ---------（6分）联立①②③，解得a ＝1，b ＝3，r 2＝9或a ＝－1，b ＝－3，r 2＝9.--------------（8分）故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9.-----------------（10分）解法二:设所求的圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D 42122-+ 令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，由圆与x 轴相切，得Δ＝0，即D 2＝4F--------------④ --------------------------（3分）又圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D 到直线0=-y x 的距离为222E D +- 由已知，得222)7()222(r E D =++-，即(D －E )2＋56＝2(D 2＋E 2－4F )------------⑤ ---------（5分）又圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D 在直线3x －y ＝0上，则3D －E ＝0------------⑥ --------（6分）联立④⑤⑥，解得D ＝－2，E ＝－6，F ＝1或D ＝2，E ＝6，F ＝1.---------------（8分）故所求圆的方程是x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0，或x 2＋y 2＋2x ＋6y.---------------------（10分）18.解:(1)设()00,y x B ，则AB 的中点⎪⎭⎫ ⎝⎛-+21,2300y x M 在直线CM 上. 0555305921102360000=-+=--⨯++⨯∴y x y x ，即-----------① 又点B 在直线BT 上，则010400=+-y x ------------------------------②由①②可得5,1000==y x ，即B 点的坐标为()5,10.--------------------------------（5分）(2)设点()1,3-A 关于直线BT 的对称点D 的坐标为()b a ,，则点D 在直线BC 上. 由题知⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯-+-=⨯-+0102142314131b a a b 得()⎩⎨⎧==7,1,71D b a 即--------------------------------（7分） 9210157-=--==BD BC K K ------------------------------------------------------------------（8分）所以直线BC 的方程为06592),10(925=-+--=-y x x y 即.-----------------（10分） 19.解：(1)设椭圆的半焦距为c ，由题知3=a ，36=a c ，解得2=c .由123222=-=-=c a b 所求椭圆方程为1322=+y x ---------------（4分）(2)设()()2211,,,y x B y x A ，其坐标满足方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+21322kx y y x消去y 并整理得0912)31(22=+++kx x k ,1,03636)31(36)12(2222>>-=+-=∆∴k k k k 即 221221319,3112k x x k kx x +=+-=+∴ ---------------（6分）222222*********)31()1(363136)31(1444)()(k k k k k x x x x x x +-=+-+=-+=-∴.-------（7分）又原点到直线2:+=kx y l 的距离212k d +=AOB ∆∴的面积2122121212121x x k x x k d AB S -=+⨯-+⨯==令1,2>=t k t 则24116)1(93616)1(24)1(9)1(36169)1(36)31()1(36)(2222212+-+-=+-+--=++-=+-=-=∴t t t t t t t t t t x x S )1(>t -----------------（8分）当且仅当43373491612max ====-S t t 时，即.23321372的面积最大为时，即当AOB k k ∆±==∴. --------------（10分）∴。

四川省绵阳南山中学2024_2025学年高一化学下学期期中试题

四川省绵阳南山中学2024-2025学年高一化学下学期期中试题留意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用2B 或3B 铅笔精确涂写在答题卡上。

3．请将第I 卷答案用2B 或3B 铅笔填涂在答题卡上，答在试卷上无效；请将第II 卷答案答在第II 卷答题卡上，答在试卷上无效。

4．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 Cu 64第Ⅰ卷（选择题，共46分）一、选择题（本题包括23小题，每小题2分，共46分。

每小题只有一个选项符合题意） 1. “春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”是唐代诗人李商隐的闻名诗句，下列关于该诗句中所涉及物质的说法错误的是 A ．蚕丝的主要成分是蛋白质B ．蚕丝属于自然高分子材料C ．“蜡炬成灰”过程中发生了氧化反应D ．古代的蜡是高级脂肪酸甘油酯，属于高分子聚合物 2. 下列化学用语表达正确的是A ．乙醇的分子式：C 2H 5OHB ．HClO 的电子式：H ∶‥Cl ‥‥∶O ∶‥C ．NH 4Cl 的电子式为：D ．中子数为8的氮原子：157N 3．下列各组中的性质比较，①酸性：HClO 4>H 2SO 4>H 3PO 4 ②最高正化合价：Cl ＞N ＞C ③稳定性：HCl>HBr>HI ④还原性：HCl ＞HBr 正确的是 A ．①②③ B ．②③④C ．①②④D ．全部都正确4．下列说法正确的是A ．吸热反应在常温下也可以发生B ．任何化学反应中的能量变更都表现为热量变更C ．CaO ＋H 2O===Ca(OH)2可放出大量热，可利用该反应设计成原电池，把化学能转化为电能D ．淀粉和纤维素的化学式均为 (C 6H 10O 5)n ，二者互为同分异构体 5. 下列叙述正确的是A ．常温下，浓硝酸和浓硫酸都不与铁、铝反应B ．氨易液化，液氨常用作制冷剂C. 活泼金属和稀硝酸反应时置换出氢气D．与金属反应时，稀硝酸可能被还原为更低价态，稀硝酸氧化性强于浓硝酸6．下列说法错误的是A．苯分子结构中对位上的4个原子在一条直线上B．ClCl和ClCl表示同种物质C．苯的二氯代物有3种D．C5H12表示4种沸点不同的物质7．下列说法正确的是A．Li在氧气中燃烧主要生成Li2O2B．砹位于第六周期第ⅦA族，其简洁氢化物的稳定性强于氯化氢C．卤素元素单质的熔沸点随原子序数增大而上升D．其次周期非金属元素的简洁氢化物溶于水后，水溶液均呈酸性8．如图是化学课外活动小组设计的用化学电源使LED灯发光的装置示意图。