北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》精品教案
北师大版1_探索勾股定理_教案1八年级八年级数学上册
课题1、1探索勾股定理教材义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2~ P6。
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发 展和现实世界中有着广泛的作用。
本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理 数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。
此外，历史上勾股定理的发 现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
授课教师：刘洋 教学目标1、 知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。
学生在经历 用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻 辑推理过程。
2、 能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际 问题中掌握勾股定理的应用技能。
3、 情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。
使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。
教学重点、难点重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
难点：计算以斜边为边长的大正方形 C 面积及割补思想的理解与应用 教学方法选择引导探索法，采用 问题情境----建立模型----解释、应用与拓展”的模式进行教学教具准备多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张 教学过程仓U 设情境，弓I 入新课（师）请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图 试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图 作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的 奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理。
（设计意图：用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以 景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。
） 师生互动，探究新知活动1：（观察图1）你知道正方形C 的面积是多少吗？ 你是怎样得出上面结果的呢？（生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是 分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形 C 的面积。
初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 勾股定理探索勾股定理教案
第一章勾股定理第一节探索勾股定理：一、教学目标（一）知识与技能：.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程..掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。
（二）能力训练要求.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
（三）情感与态度：.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
二、教学重难点重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长。
难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边长。
三、教学方法引导—探究—发现法．四、教学过程（一）自学指导请同学们认真看可课本至页内容，并解决下列问题：、“做一做”中的问题，你能完成吗?你能发现什么规律呢？、什么是勾股定理？、解答“想一想”中的问题（二）合作交流对于自学中的困惑请提出来，看你的同桌是否能帮助你，必要时请教老师，力争解决自己在学习过程中的疑惑。
如果你感觉还行，请不要保留地传授给你的同桌你的经验和收获。
（三）检查自学效果．观察下面两幅图，对做一做中的问题，通过讨论动手操作，总结规律。
结论： 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．.勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 222c b a =+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）. 利用勾股定理解出折断处与旗杆顶间的长为米，所以旗杆折断前米高。
（四）当堂训练.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：弦股勾225100x 1517.在△中∠＝度，若,则..如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？.小明妈妈买了一部英寸（厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有厘米长和厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？.某工人拿一个2.5m 的梯子，一头放在离墙1.5m 处，另一头靠墙，以便去修理梯子另一头的有线电视分线盒（如图）。
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教学设计4
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教学设计4一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册第一单元的教学内容。
本节课的主要目标是让学生通过探究活动，发现并证明勾股定理。
教材从学生的实际出发，设计了丰富的探究活动，让学生在探究中发现问题、解决问题，培养学生的探究能力和合作精神。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明，他们可能还没有接触过。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从直观到抽象，逐步理解并证明勾股定理。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学的探究乐趣。
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明。
2.难点：理解并证明勾股定理。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过探究活动，发现并证明勾股定理。
2.合作学习法：学生分组进行探究，培养合作精神。
六. 教学准备1.课件：勾股定理的相关图片和探究活动的指导。
2.学具：直尺、三角板、纸张等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示勾股定理的相关图片，引导学生思考：为什么勾股定理这么重要？它的发现过程是怎样的？2.呈现（10分钟）教师呈现探究活动，引导学生分组进行探究。
探究活动包括：a.用直尺和三角板构造一个直角三角形，测量其三边的长度。
b.计算并验证勾股定理是否成立。
3.操练（10分钟）学生分组进行探究，教师巡回指导。
在学生探究过程中，教师引导学生从直观到抽象，逐步理解勾股定理。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的探究结果，进行讲解和分析。
引导学生总结勾股定理的证明过程。
5.拓展（10分钟）教师提出一些与勾股定理相关的实际问题，引导学生运用勾股定理进行解决。
例如：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案1一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。
教材内容丰富，既有历史文化的传承，也有数学证明的严谨性，有助于提高学生的学习兴趣和探究能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了相似三角形、平方根等知识，为本章的学习奠定了基础。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和推理能力。
此外，学生对数学文化的认识还不够深入，需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学文化的魅力。
2.掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力、合作能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及应用。
2.难点：理解并证明勾股定理，运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用历史背景法，让学生了解勾股定理的文化价值。
3.采用合作交流法，培养学生团队合作精神。
4.利用几何画板等软件，直观展示勾股定理的证明过程。
六. 教学准备1.教师准备PPT、几何画板等教学工具。
2.学生准备笔记本、尺子、圆规等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理的文化价值。
2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示直角三角形，引导学生观察并猜想勾股定理。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用尺子、圆规等工具验证勾股定理。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生代表汇报验证结果，其他学生补充意见。
教师总结勾股定理的证明过程。
5.拓展（10分钟）教师提出一系列与勾股定理相关的问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一道运用勾股定理解决问题的作业，巩固所学知识。
北师大版八年级上册探索勾股定理教案
教材：义务教育数学课程标准实验教科书——八年级上册（北京师范大学出版社）第一章勾股定理第一节探索勾股定理授课教师：辽宁省营口市实验中学刘丽辉1、教学目标：（1）知识与技能：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
（2）过程与方法：经历探索勾股定理的过程，体验数学学习探究的方法。
经历观察、归纳、猜想、概括等数学学习活动过程，发展合情推理能力，体会数形结合思想。
（3）情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识；通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。
2、教学重点：重点：勾股定理的发现及其简单应用难点：勾股定理的发现3、教学方法与教学手段本课运用“探究式”“启发式”“开放式”的教学方法，运用多媒体等手段充分调动学生参与课堂学习的积极性，鼓励学生积极思考并实现合作学习。
4、教学过程：创设情境，引发思考――自主探索，合作交流――追溯历史，激发情感――应用拓展，能力提升――回顾反思，提炼升华――布置作业，课堂延伸（一）、创设情境，引发思考探究活动1故事引入：相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。
在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。
原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。
主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。
原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。
（黑白相间的地砖）教师与学生行为：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考。
教学效果预估与对策：学生对故事中的问题很感兴趣，能够激发学生的探究欲望。
设计意图：由毕达哥拉斯在朋友家做客的偶然发现入手，引入本节课的课题――勾股定理，学生接受起来更自然，贴切。
（二）、自主探索，合作交流探究活动1问题1：你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系？问题2：下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？问题3：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？教师与学生行为：对于问题（2）、（3）教师给学生足够的思考时间，然后让学生交流合作，得出结论。
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教学设计3
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教学设计3一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生通过探索、验证勾股定理，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
学生将通过本章的学习，了解勾股定理的证明过程，并能运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了平面几何的基本知识，对三角形、直角三角形等有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作、观察、思考，逐步理解并掌握勾股定理。
三. 教学目标1.让学生通过探索、验证勾股定理，理解并掌握勾股定理的内容。
2.培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
3.引导学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程。
2.运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过实际操作、观察、思考，探索勾股定理的证明过程。
2.案例教学法：通过具体的案例，让学生理解并掌握勾股定理的应用。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示勾股定理的证明过程和应用案例。
2.教学素材：准备一些实际的例子，供学生练习使用。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生初步了解勾股定理。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际的例子，让学生运用勾股定理进行计算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，分享各自在操练中遇到的问题和解决方法，加深对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》教案
第一章勾股定理1 探索勾股定理第1课时勾股定理（1）1.经历测量和用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边长.4.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.5.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识.6.通过对勾股定理历史的了解，感受数学变化，激发学习热情.7.在探究活动中，体现解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.【教学重点】探索勾股定理.【教学难点】用测量和数格子的方法探索勾股定理.一、创设情境，导入新课我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边.对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系.那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.出示投影1（章前的图文P1），介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号.【教学说明】通过复习旧知识，引入新课.出示投影，介绍与勾股定理有关的背景，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知勾股定理做一做：1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流.【教学说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质.2.观察教材图1—2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位.正方形B中有个小方格.即B的面积为个面积单位.正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位.你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问.教材图1—2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？【教学说明】通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步体会探索勾股定理.归纳得出结论：S A+S B=S C.3.教材图1—3中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？【教学说明】通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一步加强对勾股定理的理解.4.如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.【教学说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高.议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？【教学说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将之表达出来，有利于培养学生综合概括能力和语言表达能力.【归纳结论】直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来.三、运用新知，深化理解1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5,b=12，则c= .2.在直角三角形的ABC中，它的两边长的比是3∶4，斜边长是20，则两直角边长分别是.【教学说明】学生的完成，加深对勾股定理的理解和检测对勾股定理的简单运用，对学生的疑惑或出现的错误及时指导，并进行强化.【答案】1.13；2.12，16四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有什么困惑？【教学说明】教师引导学生回顾新知识，加强对勾股定理的理解，进一步完善了学生对知识的梳理.完成练习册中本课时相应练习.本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流.适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广.第2课时勾股定理（2）1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.2.掌握勾股定理和它的简单应用.3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.4.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.5.在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，通过本节课学习，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.【教学重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理.【教学难点】用面积证勾股定理.一、创设情境，导入新课我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容.【教学说明】让学生经历从特殊到一般的数学方法，明白数学问题是需要通过一定的论证才能说明它的正确性，为后面学习证明打下埋伏.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证及简单运用做一做：1.画一个直角三角形，分别以这个直角三角的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.【教学说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想.2.为了计算教材图1—4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51—5、1—6图.（1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；（2）教材图1—5、1—6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.（3）你能分别利用教材图1—5、1—6验证勾股定理吗？【教学说明】学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解.【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7-8的其它证明勾股定理的方法，以开阔事学们的视野.三、运用新知，深化理解1.一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长2m，宽1m的门框内通过，为什么？2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？【教学说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答.并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去.【答案】1.能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.2.分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形.如图，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算.解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（km2）即BC=3千米飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为：3600/20×3=540（千米/时）答：飞机每小时飞行540千米.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你学会了哪几种证明勾股定理的方法？还有哪些疑问？【教学说明】总结归纳帮助学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.完成练习册中本课时相应练习.了解多种证明勾股定理的方法，有助于加深对勾股定理内容的理解，但这需要花一定的时间，可以让学生课外了解.并运用所学知识解决实际问题，体验数学来源于生活，生活中也蕴含着许多数学道理.2 一定是直角三角形吗1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用.2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.3.敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】探索并掌握直角三角形的判别条件.【教学难点】运用直角三角形判别条件解题.一、创设情境，导入新课展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作.甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结.乙：握住第四个结.丙：握住第八个结.拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角.发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容.【教学说明】利用古埃及人得到直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课的研究问题.既进行了数学史的教育，又锻炼了学生的动手实践、观察探究的能力.二、思考探究，获取新知直角三角形的判别做一做：下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、137、24、258、15、171.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗？【教学说明】鼓励学生大胆发言，让他们体验通过实际的计算和探究得到结论的乐趣，增强了他们勇于探索的精神.【归纳结论】如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.大家可以想这样的勾股数是很多的.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法.三、运用新知，深化理解1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9,12,15;（2）15,36,39;（3）12,35,36;（4）12,18,22.2.已知△ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为三角形，是最大角.3.四边形ABCD中已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四边形的面积.【教学说明】学生独立完成，能够加深判断一个三角形是直角三角形的条件的理解，帮助学生答疑解惑，及时指导，矫正强化.在完成上述题目后，引导学生完成《创优作业》中本课时的“课堂自主演练”部分.【答案】1.（1）（2）两组能作为直角三角形的三边长.∵92+122=152，152+362=392.∴这两个三角形都是直角三角形.2.直角，∠A3.解：连结BD，在△ABD中，∠DBA=90°，BD2=AB2+AD2=32+42，BD=5.在△DBC中，∵52+122=132，即DB2+BC2=DC2，∴△DBC为直角三角形，∠DBC=90°，∴S四边形ABCD=S△DAB+S△DBC=12×3×4+12×5×12=36.四、师生互动，课堂小结1.判断一个三角形是直角三角形的条件.2.今天的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？与同学交流.【教学说明】及时反馈教与学双边活动的结果，查漏补缺，让学生养成系统整理知识的好习惯.1.教材P10-11习题1.3第2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.这是勾股定理的逆向应用.大部分同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解.当然勾股定理的理解是关键.3勾股定理的应用1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.2.学生观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3.在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.4.在不同条件，不同环境中反复运用勾股定理及直角三角形的判定条件，使学生达到熟练、灵活运用的程度.在解决问题的过程中，培养学生的空间观念，提高学生建立数学模型的能力.5.通过解决实际问题，提高了学生应用数学的意识和锻炼了学生与他人交流合作的意识，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的应用价值.【教学重点】探索发现给定事物中隐含的勾股定理及直角三角表判定条件，并用它们解决生活中的实际问题.【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及直角三角形的判定，解决实际问题.一、创设情境，导入新课勾股定理的应用前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需要多长的梯子？日常生活当中，我们还会遇到下面的问题.【教学说明】回忆勾股定理，巩固旧知识，解决实际问题，完成知识的过渡，为学生学习新知识又一次打下了坚实的基础.二、思考探究，获取新知蚂蚁怎么走最近？出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的取值3）.（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少？【教学说明】让学生经历把曲面上两点之间的距离转化为平面上两点之间线段最短更为直观，再次利用勾股定理解决生活中较为复杂的实际问题，使所学的知识得到充分运用.【归纳结论】我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开（如下图）.我们不难发现，刚才几位同学的走法：哪条路线是最短呢？你画对了吗？第（4）条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北进行，上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？【教学说明】学生独立解决，把生活中的实际问题转化为解直角三角形，对学生所学的知识进行强化，以利于教师及时纠正.【答案】1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：（如图）根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）；乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）.在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.（1）x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5所以最长是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5，最短是1.5+0.5=2（米）.答：这根铁棒的长应在2～3米之间（包含2米、3米）.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？【教学说明】学生梳理知识，加强教与学的互通，进一步提高课堂教学的效果.1.教材P14~15第1、2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的内容综合性比较强，可能有些同学掌握得不是太好，今后要继续加强这方面的训练.本章归纳总结1.掌握勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形，能灵活运用它们解决实际问题.2.通过梳理本章知识点，回顾解决实际问题中所涉及的数形合的思想和逆向思维思考问题，以便能熟练灵活运用.3.让学生养成把已有的知识建立联系的思维习性，积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流和合作，激发他们的求知欲望.4.用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形解决简单问题.【教学难点】能理解运用勾股定理解题的基本过程；掌握在复杂图形中确定相应的直角三角形，根据勾股定理建立方程.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，构建知识结构框架，让学生比较系统地了解本章知识及它们之间的相互联系.二、释疑解惑，加深理解1.勾股定理的证明勾股定理的证明方法有多种，一般是采用剪拼的方法，它把“数与形”巧妙地联系起来，是几何与代数沟通的桥梁，同时也为后面的四边形、圆、圆形变换、三角函数等知识的学习提供了方法和依据.说明：利用面积相等是证明勾股定理的关键所在.2.勾股定理中的分类讨论在勾股定理的实际运用中，如果不明给出直角三角形中有两条边的长，要求第三条边的长就需要分两种情况讨论，即第一种情况是告诉两条直角边长求斜边，第二种情况是告诉一条直角边和斜边长求另一条直角边.3.曲面两点间的距离问题在解决曲面中两点间的距离时，往往是要将曲面问题转化为同一平面内两点之间的距离，这是解决问题的关键.三、典例精析，复习新知例1 一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE（如图所示），求CD的长.【分析】设CD为x，∵AD=BD，∴AD=8-x. ∴在△ACD中，根据勾股定理列出关于x的方程即可求解.解：由折叠知，DA=DB.在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，若设CD=xcm，则AD=DB=（8-x）cm，代入上式得62+x2=（8-x）2，解得x=7/4=1.75(cm)，即CD的长为1.75cm.例2有一个立方体礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎，C′处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥.（1）试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体礼盒的棱长为20cm，则壁虎如果想在半分钟内捕捉到蚊子，每分钟至少要爬行多少厘米？（保留整数）【分析】求几何表面的最短距离时，通常可以将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形.解：（1）若把礼盒上的底面A′B′C′D′竖起来，如图所示，使它与立方体的正面（ABB′A′）在同一平面内，然后连接AC′，根据“两点间线段最短”知线段AC′就是壁虎捕捉蚊子所走的最短路线.（2）由（1）得，△ABC′是直角三角形，且AB=20，BC′=40.根据勾股定理，得AC′2=AB2+BC′2=202+402,AC′≈44.7（cm）,44.7÷0.5≈90（cm/min）.所以壁虎要想在半分钟内捕捉到蚊子，它每分钟至少爬行90厘米（只入不舍）.【教学说明】师生共同回顾本章主要知识，对于例题中需要注意的事项教师可以适当点评，便于学生熟练加以运用.四、复习训练，巩固提高1.已知在△ABC中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一条直角边c满足c2= .2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，c-b=8，则b= ，c= .3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1，BC=2.8.求：（1）△ABC的面积；（2）斜边AB的长；（3）斜边AB上的高CD的长；（4）斜边被分成的两部分AD和BD的长.【答案】1.b2-a2；2.5，13；3.解：（1）S△ABC=12AC×BC=12×2.1×2.8=2.94.（2）AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.5,∴AB=3.5.（3）由三角形的面积公式得12AC×BC=12AB×CD，所以12×2.1×2.8=12×3.5×CD，解得CD=1.68.（4）在Rt△ACD中，由勾股定理得AD2+CD2=AC2，∴AD2=AC2-CD2=2.12-1.682=（2.1+1.68）(2.1-1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.214×0.21.∴AD=2×3×0.21=1.26.∴BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24.五、师生互动，课堂小结本节复习课你能灵活运用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形的解决问题吗？还有哪些不足？【教学说明】教师引导学生归纳本章主要的知识点，对于遗漏或需要强调的地方，教师应及时补充和点拨.1.复习题4.5第11、12题.2.完成练习册中本课时相应练习.勾股定理是解决线段计算问题的主要依据，它单独命题比较少见，更多时候是与其他知识综合应用，在综合题中如何找到适当的直角三角形是解题的关键.。
探索勾股定理-北师大版八年级数学上册教案
探索勾股定理-北师大版八年级数学上册教案教学目标
1.掌握勾股定理的概念及应用，理解直角三角形的特点；
2.能够运用勾股定理求解直角三角形边长和判断是否为直角三角形；
3.能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
教学重点
1.勾股定理的概念及应用；
2.求解直角三角形边长和判断是否为直角三角形。
教学难点
1.判断是否为直角三角形，需要学生理解勾股定理的条件；
2.运用勾股定理解决实际问题，需要学生较强的实践能力。
教学过程
一、引入
1.引入勾股定理的概念，让学生观察直角三角形图形，并引导学生回忆勾股定理的内容。
二、探究
1.让学生通过对多组直角三角形数据的观察和计算，发现勾股定理的规律；
2.引导学生根据勾股定理求解直角三角形边长，帮助学生理解勾股定理的应用。
三、总结
1.总结勾股定理的概念，及其应用场景；
2.总结判断是否为直角三角形的条件。
四、拓展
1.引导学生思考勾股定理与勾股定理的逆定理之间的关系；
2.根据勾股定理解决实际问题，让学生拓展运用勾股定理的应用场景。
教学策略
1.探究教学法；
2.交互式授课；
3.课堂讨论；
4.个案教学。
作业
1.课后完成教科书课后习题；
2.完成一定数量的勾股定理应用题。
小结
勾股定理是数学中的基本定理，它不仅是理论上的必备知识，也是实践中的必备工具。
通过本节课的学习，学生可以更深入地理解勾股定理，更加熟练地运用勾股定理解决实际问题。
北师大版初中数学八年级上册《1 探索勾股定理 探索勾股定理》 公开课教案_1
第一章勾股定理
1．探索勾股定理（第一课时）
一、教学目标
知识目标：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
能力目标：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
情感目标：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．
二、教学重难点
重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。
难点：探索勾股定理。
三、教法学法
教学方法：引导—探究—发现法．
学习方法：自主探究与合作交流相结合．
四、教学准备
多媒体课件和几何画板等
五、教学过程
第一环节：创设情境，引入新课
1.观看视频：勾股定理的历史
2.预备知识
（1）直角三角形的两个锐角有什么关系？怎样求直角三角形的面积?
（2）正方形的面积公式是什么？
第二环节：探索发现勾股定理
1．探究活动一：
内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：
（2）引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
学生分小组动手操作实践并验证
∵c2= 4× a2
∴c2=2a2
2．探究活动二：
由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？。
八年级数学上册1.1探索勾股定理第2课时验证勾股定理教案 新版北师大版
八年级数学上册1.1探索勾股定理第2课时验证勾股定理教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第一章“探索勾股定理”的目的是让学生了解勾股定理的发现过程，理解勾股定理的内涵，并能够运用勾股定理解决实际问题。
本节课是该章节的第一课时，主要让学生验证勾股定理。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对三角形、直角三角形等概念有一定的理解。
但他们对勾股定理的发现过程和证明方法可能还不够深入了解，因此需要通过本节课的教学，让学生从实践中感受勾股定理的真理，提高他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解勾股定理的发现过程，理解勾股定理的内涵。
2.培养学生运用几何图形进行推理和验证的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和探索精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实际操作，验证勾股定理。
2.教学难点：引导学生理解并证明勾股定理。
五. 教学方法1.实践教学法：让学生通过实际操作，发现并验证勾股定理。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成验证勾股定理的任务。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、圆规等教具。
2.制作课件，展示勾股定理的发现过程和证明方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，让学生了解勾股定理的发现过程，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示勾股定理的表述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
然后提出问题：如何验证这个定理呢？3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用教具和直尺，尝试构造直角三角形，并测量两条直角边和斜边的长度。
每组学生将自己的测量结果填入表格中。
4.巩固（5分钟）教师邀请几组学生汇报自己的测量结果，引导学生发现：不论直角三角形的直角边和斜边的长度如何变化，两条直角边的平方和总是等于斜边的平方。
5.拓展（5分钟）教师提出挑战性问题：如何证明这个结论对所有的直角三角形都成立呢？引导学生进一步思考和探索。
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教案4
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》教案4一. 教材分析《探索勾股定理》是人教版八年级上册数学教材中的一课。
本节课的主要内容是引导学生探索并证明勾股定理。
教材通过引导学生利用直观的直角三角形模型和几何画板软件，探索并发现勾股定理的规律，进而引导学生用严格的数学证明来证实勾股定理。
这一内容对于学生来说，既有趣又具有挑战性，可以激发学生学习数学的兴趣和热情。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似三角形、直角三角形等知识，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的证明方法。
2.过程与方法：学生能够通过实际操作，探索并发现勾股定理的规律，培养学生的动手操作能力和观察能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学的乐趣，培养学生的数学思维和探索精神。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握勾股定理。
2.难点：学生能够用严格的数学证明来证实勾股定理。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法。
通过提出问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的问题解决能力。
同时，通过合作学习，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、几何画板软件等。
2.学生准备：学生需要准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现勾股定理的定义和表述，让学生初步了解勾股定理。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用几何画板软件，自己动手操作，探索并发现勾股定理的规律。
学生在操作过程中，能够直观地感受到勾股定理的正确性。
北师大版八年级数学上册1.1《探索勾股定理》(教案)
5.培养学生的数学审美观念：让学生感受勾股定理及其应用的美，激发他们对数学美的追求和热爱。
本节课将紧扣核心素养目标，关注学生个体差异，以提高学生的综合素质为宗旨，促进他们全面发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理：包括定理的表述、记忆方法及其在直角三角形中的应用。
-学会运ห้องสมุดไป่ตู้勾股定理解决实际问题：如求直角三角形的第三边长，判断一个三角形是否为直角三角形等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。它是解决直角三角形相关问题的重要工具，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用勾股定理计算直角三角形的第三边长，以及它如何帮助我们解决实际问题。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探索了勾股定理，看着学生们积极参与，我感到非常欣慰。我发现，通过引入生活中的实际例子，学生们对勾股定理的兴趣被成功激发，他们在小组讨论和实验操作中表现出了很高的热情。这一点让我深感欣慰，也证明了我的教学策略是有效的。
然而，我也注意到，在理论讲解和案例分析过程中，部分学生对勾股定理的理解还不够深入，尤其是对定理的推导过程感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的理解程度，尽量用更直观、更生动的方式讲解，以便帮助他们更好地消化吸收。
举例解释：
-在探索勾股定理的推导过程中，学生可能会遇到如何从多个具体实例中抽象出一般性规律的问题。教师需要引导学生进行观察、思考、总结，帮助他们理解归纳与推理的方法。
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理 》教案
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容是八年级数学上册的开篇，主要让学生了解勾股定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，引导学生学习运用几何图形和数学逻辑来证明这个重要的数学定理。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知和推理能力有所提高。
但勾股定理的证明过程涉及到较复杂的逻辑推理，对学生来说是一个较大的挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解勾股定理的证明过程，理解并掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和探索精神，提高学生运用几何图形和数学逻辑解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程及证明方法的掌握。
2.逻辑推理能力的培养，如何将问题转化为几何图形进行证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。
2.运用几何图形和数学逻辑，进行直观演示和推理，帮助学生理解和掌握勾股定理。
3.分组讨论和合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、几何图形等。
2.设计好教学问题和活动，准备好相关的解答和反馈。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入古希腊人证明勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣，引导学生思考和探索勾股定理的证明过程。
2.呈现（10分钟）呈现勾股定理的证明过程，运用几何图形和数学逻辑进行直观演示和推理。
在此过程中，关注学生的学习反馈，适时给予引导和帮助。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和合作探究，运用几何图形和数学逻辑尝试证明勾股定理。
教师巡回指导，解答学生的问题，并提供反馈。
4.巩固（10分钟）针对学生的证明过程，进行总结和点评，帮助学生巩固所学内容。
北师大版八年级数学上册17.1探索勾股定理优秀教学案例
4.反思与评价：本节课注重引导学生进行反思与评价。教师引导学生回顾所学内容，让学生自我总结，加深对勾股定理的理解和记忆。同时，学生之间的互相评价和教师的评价，使学生在评价中认识自己的优点和不足，促进了学生的自我成长。
此外，我还注重将德育教育贯穿于教学过程中，培养学生诚实守信、勇于探索的精神品质。在课堂实践中，我鼓励学生积极参与、主动思考，充分尊重学生的个性差异，关注学生的情感需求，使他们在学习过程中获得成就感和自信心。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的证明过程，理解并能够运用勾股定理解决实际问题。
北师大版八年级数学上册17.1探索勾股定理优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版八年级数学上册17.1探索勾股定理为主题，旨在通过教学实践，帮助学生理解和掌握勾股定理的推导过程及应用。本节课内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、勾股定理的逆定理等知识的基础上进行授课的，对于提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和数学应用能力具有重要意义。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生自我总结，加深对勾股定理的理解和记忆。
2.学生互相评价，指出对方在探究过程中的优点和不足，促进共同进步。
3.教师对学生的探究过程和成果进行评价，给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高数学应用能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生自我总结，加深对勾股定理的理解和记忆。
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理 》教学设计2
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计2一. 教材分析《探索勾股定理》这一节的内容，主要让学生通过实践活动，探索并证明勾股定理。
教材通过生动有趣的故事引入，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，探索并理解勾股定理。
这一节内容既有利于培养学生的动手操作能力，也有利于培养学生的探究能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于证明勾股定理，他们可能还没有接触过。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实践活动，自己去探索并证明勾股定理。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学的探究过程。
2.能够通过实践活动，探索并证明勾股定理。
3.培养学生的动手操作能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实践活动，探索并证明勾股定理。
2.教学难点：如何引导学生自己发现并证明勾股定理。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过问题引导，激发学生的思考。
2.实践活动法：让学生通过实际操作，自己去探索并证明勾股定理。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形和直角三角形的斜边，让学生在课堂上进行测量。
2.准备一些相关的多媒体教学资料，帮助学生更好地理解勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的故事，引出勾股定理。
让学生了解到，勾股定理是我国古代数学家毕达哥拉斯发现的。
2.呈现（5分钟）呈现一组直角三角形，让学生进行测量，观察并猜想勾股定理。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选取一个直角三角形，用尺子测量其三条边的长度，然后计算出斜边的平方是否等于两个直角边的平方和。
通过实践活动，让学生自己验证勾股定理。
4.巩固（10分钟）让学生用自己的语言，描述一下勾股定理的内容。
并通过一些例子，让学生运用勾股定理进行计算。
5.拓展（10分钟）让学生思考，如果一个直角三角形的两条直角边长度相等，那么斜边的长度会是多少？引导学生进一步探究勾股定理的变体。
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》的第一节内容。
本节课的主要内容是通过实际问题引导学生探究直角三角形三边之间的关系，从而引入勾股定理。
教材通过丰富的情境和探究活动，让学生经历探究过程，感受数学的发现过程，培养学生的探究能力和创新精神。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了相似三角形的性质，能够理解直角三角形的概念，但对于勾股定理的证明和应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识基础，通过适当的引导和启发，帮助学生理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和证明过程。
2.能够运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的理解和应用。
2.难点：勾股定理的证明过程。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实际问题和探究活动，引导学生发现勾股定理。
2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和交流，共同完成探究任务。
3.情境教学法：通过丰富的情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括图片、动画和视频等，帮助学生形象地理解勾股定理。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生探究勾股定理。
3.学生活动材料：为学生提供一些卡片，上面写有直角三角形的三边长度，用于学生进行小组探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如篮球架、自行车的三角形车把等，引导学生观察并思考直角三角形的特点。
然后提出问题：“直角三角形的三边之间有什么特殊的关系呢？”2.呈现（10分钟）呈现教材中的探究活动，让学生分组进行探究。
每组有一张卡片，上面写有直角三角形的三边长度。
学生通过测量、计算和讨论，发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
3.操练（10分钟）学生分组进行探究，验证勾股定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.1《探索勾股定理》教学设计一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版八年级数学上册第一章《几何初步》的第一节内容。
本节内容通过探究直角三角形三边的关系，引入勾股定理，是学生学习几何的重要基础。
教材以我国古代数学家赵爽的弦图作为探究勾股定理的载体，让学生经历探究过程，感悟数学的证明过程，体会数形结合的数学思想。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了相似三角形的性质，能够识别直角三角形，并了解其性质。
但对于证明勾股定理，他们可能还没有直观的感受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，逐步理解并证明勾股定理。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现过程，感受数学家探索勾股定理的艰辛。
2.掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力，提升学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明过程。
2.难点：理解并证明勾股定理。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、数形结合法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程，探索并证明勾股定理。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、视频等教学资源。
2.准备直角三角形模型、拼图等教具。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：什么是直角三角形？直角三角形有哪些性质？2.呈现（10分钟）展示勾股定理的背景知识，介绍赵爽的弦图，让学生了解勾股定理的来源。
同时，提出探究问题：如何证明勾股定理？3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组尝试用拼图或者模型来证明勾股定理。
教师巡回指导，引导学生发现证明勾股定理的关键。
4.巩固（10分钟）学生汇报各自的证明过程，教师点评并总结。
同时，让学生回答一些与勾股定理相关的问题，加深对勾股定理的理解。
5.拓展（10分钟）让学生运用勾股定理解决实际问题，例如：计算一个直角三角形的两条直角边长。
北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》教案
计算正方形 C 的面积有困难，教师应适时点拨，介绍割
生感受方法的技，
补以及拼图等方法，同时借助多媒体动态演示得出一般
获得掌 握知识的快
的直角三角形中，A＋ B＝C 仍然成立)
感，这对于学生良好
三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系
思维品质的形成有
表示吗？
重要作用.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ．如果用
是等腰直角三角形．如果 不是等腰直角三角形，而是一
教学难点，需要调动
般的直角三角形，会不会也有这种 关系呢？
全体同学的积极性，
投影课本第 2 页图 1－3
留给学生充足的时
(让学生先独立思考，教师观察学生活动，指导与合作，
间探究，同时借助多
让学生充分发表自己的见解，暴露他们的思维过程 ．若
媒体动态演示．使学
上节课仅仅是通过
测量和数格子的方
图 1－1－6
法，对具体的直角三
【课堂引入】
角形进行探索发现了
伽菲尔德是美国第二十任总统，同样他也是一名 卓越的 勾股定理，对一般的
数学家，1876 年 4 月 1 日，他在《新英格兰教育日志》 直角三角形仍需进行
上发表了对勾股定理的证明，他的方法直观、简捷、易 验证．巧妙引用“总
好题题号__当堂训练第 2、3、4__________ 错题题号_____________________ _________
课题
教 学 目 标
教学 重点 教学 难点
1 探索勾股定理
第 2 课时 验证勾股定理及 其计算
第 2 课时 验证勾股定理及其计算
授课人
掌握勾股定理及其验证，并
知识技能
能应用勾股定 理解决一些实际 问题．
北师大版初二上册第一章勾股定理探索勾股定理(教案)
北师大版初二上册第一章勾股定理11.经历用测量法和数格子的方法探究勾股定理的过程,进展合情推理能力,体会数形结合的思想.2.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题.1.经历“测量—猜想—归纳—验证”等一系列过程,体会数学定理发觉的过程.2.在观看、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力.3.在探究过程中,体会数形结合、由专门到一样及化归等数学思想方法.通过让学生参加探究与制造,获得参加数学活动成功的体会.【重点】勾股定理的探究及应用.【难点】勾股定理的探究过程.【教师预备】分发给学生打印的方格纸.【学生预备】有刻度的直尺.导入一:展现教材P2开头的情境.如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,假如这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索?事实上,古人发觉,直角三角形的三条边长度的平方存在一个专门关系,学完了这节课,我们就会专门容易地求出钢索的长度.[设计意图]创设问题情境,造成学生的认知冲突,激发学生的求知欲望.导入二:如图所示,强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折断之前有多高?【师生活动】在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边确定吗?什么缘故?在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边也就随之确定,三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上,古人发觉,直角三角形的三条边长度的平方存在一种专门的关系.让我们一起去探究吧![过渡语]古代人差不多认识到直角三角形的三条边的长度之间存在着专门的平方关系,怎么说存在如何样的关系呢?大伙儿一起来探究下吧.一、用测量的方法探究勾股定理思路一【学生活动】1.画一个直角三角形,使直角边长分别为3 cm和4 cm,测量一下斜边长是多少.2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少.3.画一个直角边长分别是5 cm和12 cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少.【问题】你能观看出直角三角形三边之间的关系吗?[设计意图]关心学生感知直角三角形三条边的长度存在专门的关系,进而激发学生的探究欲望.思路二任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,运算三边的平方,把结果填在表格中.直角三角形直角边长直角边长斜边长1 23【师生活动】师:观看表格,有什么发觉?生1:a2+b2=c2.生2:两直角边的平方和专门接近斜边的平方.师:专门精确,他用了专门接近那个词,专门棒!有哪些数据得到了a2+b2= c2?生:3,4,5;6,8,10;2,1.5,2.5;5,12,13……师:哪些数据没得到a2+b2=c2?生:2,4,4.5;5,8,9.5;2.4,4.8,9.3……师:如何样验证直角三角形三边之间的平方关系呢?二、验证直角三角形三条边长度存在的专门关系,用数格子的方法探究勾股定理[过渡语]刚才的探究活动,我们只是通过测量和运算发觉了直角三角形三条边之间存在的专门关系,那么我们如何样去验证呢?已知两条直角边能不能求出斜边呢?1.探究等腰直角三角形的情形.思路一展现教材P2图1 -2部分图.探究问题:(1)那个三角形是什么样的三角形?(2)直角三角形三边的平方分别是多少?它们满足如何样的数量关系?(学生通过数格子的方法能够得出SA+SB=SC)[设计意图]通过三个正方形面积的关系,得到直角三角形三边的关系.思路二展现教材P2图1 -2,直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何运算的?【师生活动】师:在这幅图中,边长的平方是如何刻画的?我们的猜想如何实现?生:用正方形A,B,C刻画的,确实是证A+B=C.师:再准确点说呢?生:是用三个正方形A,B,C的面积刻画的,确实是证明正方形A的面积加上正方形B的面积等于正方形C的面积.师:请同学们快速算一算正方形A,B,C的面积.(学生交流面积C的求法,教师巡视点评)生:A的面积是9,B的面积也是9,C的面积是18.师:你用什么方法得到正方形C的面积为18个单位面积?生1:我先数整个格子有12个,两个三角形格子拼成一个正方形格子,能凑6个,一共是18个.生2:把正方形对折,得到两个三角形.(学生板演,并列式运算)生3:分成四个全等的直角三角形.(学生板演,口述面积求法)师:方法不错,你们专门善于动脑筋,我们用数格子、分割图形的方法得到C的面积,还有什么方法能够得到吗?生:在正方形C的外侧画一个大正方形,用大正方形的面积减去4个三角形的面积.(学生板演,口述面积求法)师:专门好,他采纳了补形的方法运算面积,我们能得到什么结论?生1:SA+SB=SC.生2:a2+b2=c2.师:我们看到上面的三角形具有专门性,是等腰直角三角形,一样三角形能验证吗?2.探究边长为3,4,5的直角三角形的情形.展现教材P2图1 -3部分图.关于一样的直角三角形是否也有如此的关系?你是如何运算的?【问题】(1)正方形A的面积是多少个方格?正方形B的面积是多少个方格?(2)如何样求出正方形C的面积是多少个方格?(3)三个正方形的面积之间有什么关系?同桌交流、小组讨论,共同探讨如何求正方形的面积,找到三边平方之间的关系.【提示】在正方形C的四周再补上三个相等的直角三角形,变成一个新的大正方形.【拓展】假如直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.学生摸索、交流,教师请学生口答,并板书,指出这确实是这节课要学习的勾股定理.【学生总结】直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.假如用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.[摸索](1)运用此定理的前提条件是什么?(2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式?(3)由(2)知直角三角形中,只要明白条边,就能够利用求出.[设计意图]让学生经历“独立摸索——小组讨论——合作交流”的环节,进一步加深对勾股定理的明白得,并激发学生的爱国热情.[知识拓展] 1.由勾股定理的差不多形式a2+b2=c2能够得到一些变形关系式,如a2=c2-b2=(c+b)(c-b);b2=c2-a2=(c+a)(c-a).2.在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+ b2<c2,在锐角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+ b2>c2.1.勾股定理的由来.2.勾股定理的探究方法:测量法和数格子法.3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.假如a,b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则ΔABC的斜边AB的长是()A.20B.10C.9.6D.8解析:BC2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A.2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是()A.7∶1B.4∶1C.25∶7D.31∶7解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.故选B.3.(2021·温州模拟)如图所示,在ΔABC中,AB=AC,AD是ΔABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC=.解析:依照等腰三角形三线合一,判定出ΔADC为直角三角形,利用勾股定理即可求出AC的长为13.故填13.4. 如图所示,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.解析:依照半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.因此S1+S2=1πAB2=12.5π.故填12.5π.8第1课时1.概念:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.表示法:假如用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a 2+b2=c2.一、教材作业【必做题】教材第3页随堂练习第1,2题.【选做题】教材第4页习题1.1第2题.二、课后作业【基础巩固】1.在RtΔABC中,AB=6,BC=10,∠A=90°,则AC=.2.若三角形是直角三角形,且两条直角边长分别为5,12,则此三角形的周长为,面积为.3.(2021·凉山中考)已知直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长为.4.假如梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子能够到达建筑物的高度是.【能力提升】5.如图所示,在正方形网格中,ΔABC的三边长a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c6.如图所示,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,以EF为边的小正方形与正方形ABCD的面积比是.7.如图所示,阴影部分是一个正方形,它的面积为.8.如图所示,三个正方形的面积中,字母A所在的正方形的面积是.9.飞机在空中水平飞行,某一时刻飞机刚好飞到一个男孩头顶正上方40 00米处,过20秒,飞机距离那个男孩头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米?10.一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m,宽2.2 m的薄木板能否从门框内通过?什么缘故?11.在ΔABC中,AB=25,AC=30,BC边上的高AD=24,求BC的长.【拓展探究】12.如图所示,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心, AC长为半径画弧,交AB于点D,则BD=.13.如图所示,一个机器人从O点动身,向正东方向走3米到A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,…,按此规律走下去,当机器人走到A6点时,离O点的距离是.【答案与解析】1.8(解析:AC2=BC2-AB2=64.)2.3030(解析:由题意得此直角三角形的斜边长为13.)3.5或√74.12米5.D(解析:两个正数比较大小,能够按照下面的方法进行:假如a>0,b>0,同时a2>b2,那么a>b.能够设每一个小正方形的边长为1,在直角三角形BDC中,依照勾股定理能够求出a2=10,同理能够求出b2=5,c2=13,因为a>0,b>0,c>0,且b2<a2<c2,因此b<a<c.)6.5∶8(解析:能够设每个小正方形的边长为1,则正方形ABCD的面积确实是4×4=16,斜放的小正方形的边长应该是直角三角形DEF的斜边长,另外两条直角边长分别是1和3,依照勾股定理能够求出小正方形的面积是10.因此以EF为边的小正方形与正方形ABCD的面积比是10∶16=5∶8.)7.64 cm2(解析:设阴影部分的边长为x,则它的面积为x2=172-152=64(c m2).)8.7(解析:依照正方形的面积公式和勾股定理,知以直角三角形的两条直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积,由勾股定理可知A=16-9=7.故A的面积为7.)9.解:依照题意能够先画出符合题意的图形.如图所示,在ΔABC中,∠C= 90°,AC=4000米,AB=5000米,欲求飞机每小时飞行多少千米,就要明白飞机在20秒的时刻里飞行的路程,即图中的CB长,由于RtΔABC的斜边AB=50 00米=5千米,AC=4000米=4千米,由勾股定理得BC2=AB2-AC2,即BC=3千×3=540(千米).答:米.飞机20秒飞行3千米,那么它1小时飞行的距离为360020飞机每小时飞行540千米.10.解:连接AC,在RtΔABC中,依照勾股定理得AC2=AB2+BC2=12+22 =5.又因为2.22=4.84<5.因此AC>木板的宽,因此木板能够从门框内通过.11.解:在RtΔABD中,由勾股定理得BD2=AB2-AD2=252-242=49,因此B D=7.在RtΔADC中,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=302-242=324,因此CD=1 8.因此BC=BD+DC=7+18=25.12.2(解析:∵在RtΔABC中,AC=3,BC=4,∴AB=5,∵以点A为圆心,AC 长为半径画弧,交AB于点D,∴AD=AC,∴AD=3,∴BD=AB-AD=5-3=2.)13.15(解析:解此题时要求出A1A2,A2A3,A3A4,A4A5,A5A6等各线段的长,再利用勾股定理求解.)从本节课教案的思路设计看,始终贯彻以学生为主体,充分运用各种手段调动学生参与探究活动的积极性.课前的导入利用生活中的问题,唤起学生带着问题进入本节课的学习.在探求直角三角形三边平方关系时,遵循了发觉问题、证实问题到推导问题的认识过程.在引导学生进行探究的过程中,对学生的指导过多,不敢放手让学生自己进行尝试.比如在利用教材第2页下面的两幅图的时候,要求学生选取与教材一致的数据.在那个地点应该放手让学生自己选取数据.在总结勾股定理的时候,能够让学生自己总结勾股定理的数学表达式.在利用教材给出的示例进行勾股定理结论探究的时候,一定要立足于“面积相等”那个探究的立足点,如此才能保证学生找准探究活动的方向.随堂练习(教材第3页)1.解:字母A 代表的正方形的面积=225+400=625,字母B 代表的正方形的面积=225-81=144.2.解:不同意他的方法,因为29 in 的电视机是指屏幕长方形的对角线长为29 in,由屏幕的长为58 cm,宽为46 cm,可知屏幕的对角线长的平方=(46025.4)2+(58025.4)2,因此对角线长≈29 in.习题1.1(教材第4页)1.解:①x2=62+82=100,x=10.②y2=132-52=144,y=12.2.解:172-152=64,因此另一条直角边长为8 cm.面积为12×8×15=60(cm 2).3.解:本题具有一定的开放性,现给出4种方案:如图所示,设①的面积为g,③的面积为e,④的面积为f,⑦的面积为a,⑨的面积为b,⑧的面积为d,⑩的面积为c,则(1)a+b+c+d=g,(2)a+b+f=g,(3)e+c+d=g,(4)e+f=g.4.解:过C 点作CD ⊥AB 于D,因为CA=CB=5 cm,因此AD=BD=12AB=3 cm.在Rt ΔADC 中,CD2=AC2-AD2,因此CD=4 cm,因此S ΔABC=12AB ·CD =12×6×4=12(cm2). (2021·淮安中考)如左下图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B 差不多上格点,则线段AB 的长度为( )A.5B.6C.7D.25〔解析〕本题考查勾股定理的知识,解答本题的关键是把握格点三角形中勾股定理的应用,建立格点三角形.如图所示,利用勾股定理求解AB的长度即可.由图可知AC=4,BC=3,则由勾股定理得AB=5.故选A.如图所示,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为.〔解析〕∵∠ACB+∠ECD=90°,∠DEC+∠ECD=90°,∴∠ACB=∠DEC.∵∠ABC=∠CDE,AC=CE,∴ΔABC≌ΔCDE,∴BC=DE.依照勾股定理的几何意义,b的面积=a的面积+c的面积,∴b的面积=3+4=7.故填7.。
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《探索勾股定理》精品教案
教学目标：
知识与技能目标：
1.掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
2.能用勾股定理解决简单的问题。
过程与方法目标：
1.经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力
2.体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
情感态度与价值观目标：
1.介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。
2.在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
重点：
探索和验证勾股定理
难点：
1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理。
2、用面积法（拼图的方法）证明勾股定理。
教学流程：
一、情境引入
探究1：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。
钢索的长度应该是多少？
问题：电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？
回答：直角三角形
思考：在直角三角形中，已知两边长如何确定第三边？
在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形
图中每个小方格代表一个单位面积
数一数，得出三个正方体的面积
正方形A中含有9 个小方格，即A的面积是9 个单位面积正方形B的面积是18 个单位面积。
问题：如何得到正方体C的面积呢？
方法一：分割法
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
方法二：填补法
把C“补”成边长为6的正方形面积的一半
三个正方体的面积有什么关系呢？
总结：S A+S B=S C
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
追问：换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？满足
将直角三角形设为a，b，c，你能得到什么？
S a+S b=S c —> a2+b2=c2
想一想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
总结：
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
做一做：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少?
根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？
解：由勾股定理得：
所以，钢索的长度为10m
练习1：已知△ABC的三边AB长a，BC长b，AC长c，若∠B=90度，则有关系式（A）
二、合作探究
探究2：验证勾股定理
请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。
提示：用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。
方法一：大正方形的面积可以表示为c2；
也可以表示为4×ab/2+(b- a)2
∵c2= 4•1
2ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
方法二：大正方形的面积可以表示为(a+b)2；也可以表示为c2 +4×ab/2
∵(a+b)2 =c2 + 4×ab/2
a2+2ab+b2 =c2 +2ab
∴a2+b2=c2
总结：直角三角形三条边长度转化关系：
三、自主思考
探究3：我方侦查员小王在距离东西向公路400m 处侦查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。
他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m ，10s 后，汽车与他相距500m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：1、根据题意画出图形,根据题中所给出的信息,你能得到什么结论呢?
2、由题可知,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米,BC 即为敌方汽车10秒所行使的距离,故在直角三角形中求出BC 的长即为解答此题的关键;
3、求出BC 的长后,根据“速度=路程÷时间”即可解答此题了. 解:根据题意画出图形; 根据题意可知,∠ABC=90° AB=400米,AC=500米, BC 即为汽车10秒行驶的距离
∵ 在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米
300m 400500AB AC BC 2222=-=
-=
∴ 敌方汽车速度为300÷10=30米/秒 答:敌方汽车速度为30米/秒.
练习2：如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？ 解：∵ＢＣ⊥ＡC ， ∴在Ｒt △ＡＢＣ中，
ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，
22222212516913AB AC BC AB AB =+=+=∴=即
∴电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+１３米＝１８米
议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a 2+b 2=c 2？ 钝角三角形
锐角三角形
四、达标测评
1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( C )
.
A.3米
B.4米
C.5米
D.6米
2.求图中直角三角形的未知边的长度。
10
86AB BC AC 2
22
2=-=+=
8
15
17
AB
AC
BC
2
22
2
=-
=
-=
3.在 Rt△ABC 中，∠C=900 .
（1）若a=5，b=12，则c =__13_.
（2）若c=4，b= 2 ，则a =__3
2__.
4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2
即X2+64=256-32X+X2
∴ X=6
∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
五、应用提高
一个长方形零件图，根据所给尺寸（mm），球两孔中心A、B之
间的距离
解：过A作铅垂线，
过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°
AC=90-40=50(mm)
BC=160-40=120(mm)
由勾股定理，得
222
AB AC BC
=+
222
5012016900()
mm
=+=
∵AB﹥0，∴AB=130(mm)
答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。
六、体验收获
1.什么是勾股定理
2.验证勾股定理
3.勾股定理的简单应用
七、布置作业
教材7页习题第2、3题。