北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》精品教案

《探索勾股定理》精品教案

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；

2.能用勾股定理解决简单的问题。

过程与方法目标：

1.经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力

2.体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。

情感态度与价值观目标：

1.介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。

2.在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

重点：

探索和验证勾股定理

难点：

1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理。

2、用面积法（拼图的方法）证明勾股定理。

教学流程：

一、情境引入

探究1：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m。

钢索的长度应该是多少？

问题：电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？

回答：直角三角形

思考：在直角三角形中，已知两边长如何确定第三边？

在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形

图中每个小方格代表一个单位面积

数一数，得出三个正方体的面积

正方形A中含有9 个小方格，即A的面积是9 个单位面积正方形B的面积是18 个单位面积。

问题：如何得到正方体C的面积呢？

方法一：分割法

分“割”成若干个直角边为整数的三角形

方法二：填补法

把C“补”成边长为6的正方形面积的一半

三个正方体的面积有什么关系呢？

总结：S A+S B=S C

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积

追问：换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？满足

将直角三角形设为a，b，c，你能得到什么？

S a+S b=S c —> a2+b2=c2

想一想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？

总结：

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

做一做：如图，从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,钢索的长度应该是多少?

根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？

解：由勾股定理得：

所以，钢索的长度为10m

练习1：已知△ABC的三边AB长a，BC长b，AC长c，若∠B=90度，则有关系式（A）

二、合作探究

探究2：验证勾股定理

请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。

提示：用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。

方法一：大正方形的面积可以表示为c2；

也可以表示为4×ab/2+(b- a)2

∵c2= 4•1

2ab +(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2

∴a2+b2=c2

方法二：大正方形的面积可以表示为(a+b)2；也可以表示为c2 +4×ab/2

∵(a+b)2 =c2 + 4×ab/2

a2+2ab+b2 =c2 +2ab

∴a2+b2=c2

总结：直角三角形三条边长度转化关系：

三、自主思考

探究3：我方侦查员小王在距离东西向公路400m 处侦查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m ，10s 后，汽车与他相距500m ，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？

分析：1、根据题意画出图形,根据题中所给出的信息,你能得到什么结论呢?

2、由题可知,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米,BC 即为敌方汽车10秒所行使的距离,故在直角三角形中求出BC 的长即为解答此题的关键;

3、求出BC 的长后,根据“速度=路程÷时间”即可解答此题了. 解:根据题意画出图形; 根据题意可知,∠ABC=90° AB=400米,AC=500米, BC 即为汽车10秒行驶的距离

∵ 在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米

300m 400500AB AC BC 2222=-=

-=

∴ 敌方汽车速度为300÷10=30米/秒 答:敌方汽车速度为30米/秒.

练习2：如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？ 解：∵ＢＣ⊥ＡC ， ∴在Ｒt △ＡＢＣ中，

ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５, 根据勾股定理，

22222212516913AB AC BC AB AB =+=+=∴=即

∴电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+１３米＝１８米

议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a 2+b 2=c 2？ 钝角三角形

锐角三角形

四、达标测评

1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( C )

.

A.3米

B.4米

C.5米

D.6米

2.求图中直角三角形的未知边的长度。

10

86AB BC AC 2

22

2=-=+=

8

15

17

AB

AC

BC

2

22

2

=-

=

-=

3.在 Rt△ABC 中，∠C=900 .

（1）若a=5，b=12，则c =__13_.

（2）若c=4，b= 2 ，则a =__3

2__.

4、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），由勾股定理得：

X2+82=(16-X)2

即X2+64=256-32X+X2

∴ X=6

∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48

五、应用提高

一个长方形零件图，根据所给尺寸（mm），球两孔中心A、B之

间的距离

解：过A作铅垂线，

过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°

AC=90-40=50(mm)

BC=160-40=120(mm)

由勾股定理，得

222

AB AC BC

=+

222

5012016900()

mm

=+=

∵AB﹥0，∴AB=130(mm)

答：两孔中心A、B之间的距离为130mm。