系统建模与仿真第1章概论
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整体性、相关性、有序性和动态性。 系统是一个广泛的概念，毫无疑问它在现代科学研究和工程实 践中扮演着重要的角色。不同领域的问题均可以用系统的框架来解 决。但究竟一个系统是由什么构成的，这取决于观测者的观点。例 如，这个系统可以是一个由一些电子部件组成的放大器；或者是一 个可能包括该放大器在内的控制回路；或者是一个有许多这样回路 的化学处理装置；或者是一些装置组成的一个工厂；或者是一些工 厂的联合作业形成的系统，而世界经济就是这个系统的环境。
对于复杂的非线性关系，必须研究其复杂性与整体性。再 以人体为例，人的双眼视敏度是单眼视敏度的6～10倍。此外， 双眼有立体感，而单眼却无此特点。这就是一种典型的非线性 特征，因此相关性是系统的第二特性，也是目前系统研究的主 要问题。
除整体性和相关性外， 系统还具有有序性和动态性。 比如，生命是一种高度有序 的结构，它所具有的复杂功 能组织，与现代化大工业生 产的“装配线”非常相似， 这是一种结构上的有序性， 对任何系统都是适用的。又 如图1.1.1所示，一个非平衡 系统如果经过分支点A、B到 达C，那么对C态的解释就必 须暗含着对A态和B态的了解。 这就是系统的动态性。
1.2.2模型分类 几种常见的模型分类：
1.3数学模型及其建立过程
1.3.1 数学模型定义和一般描述 数学模型是描述实际系统内、外部各变量间相互关系的数学表
达式。这种表达式主要包括数值表达式和逻辑表达式。 系统S： 输入u、输出ys(u) 模型SM：输入u、输出yM(u) 如果
yS(u)yM(u)
模型具有如下主要性质： •普遍性，亦称等效性，同一个模型可以从各个角度反映不 同的系统，或者说一个模型与多个系统可能具有相似性。 •相对精确性：模型的近视度和精度性都不能超出应有的限 度和许可条件。 •可信性：模型必须经过检验和确认，成为代表实际系统的 有效模型，即具有良好的置信度。 •异构性：同一个系统的模型可以具有不同的形式和结构。 •通过性。通过向模型输入信息并获取信息建立模型的输入 -输出关系。
1.3.2 数学建模及其过程 所谓数学建模就是确定系统的模型形式、结构和参数，以得到
正确描述系统表征和性状的最简数学表达式。 基本原则：
1.必须满足对数学模型 精确性、简明性、层次性、多用性、可靠性 及标准化等一般要求。
2.建模时须经常考虑，模型功能是否满足所研究问题的需要；在满 足需要条件下，模型形式是否合理、经济，模型是否易实现；模型 运转是否稳定；是否可以达到预期的精确度要求；等等。 3.为缩短建模周期，获得高质量的数学模型，必须合理选择建模方 法，建模方法分三大类：机理分析法、实验辨识法和定性推理法。 4.系统数学建模的建立过程一般是：观察和分析实际系统→ 提出问 题→ 作出假设→系统描述→构筑形式化模型→模型求解→模型有效 性分析（包括模型校核、验证与确认）→修改模型（往往是多次地） →最终确认→有效后验模型→模型使用（必要时需要进一步修改）。 经过上述一系列过程，所得模型才可能是用得到的模型，而利用这 种模型进行仿真研究或做其他用途才能保证是可靠的，所得到的模 型结论也才能反映实验系统结论。
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1.1.3连续系统、离散事件系统与混合系统 连续系统
离散事件系统
混合系统
1.2 模型概念及分类
建立系统概念的目的在于深入认识并掌握系统的运动规律。因 此不仅要定性地了解系统，还要定量地分析、综合系统，以便能更 准确地解决工程、自然界和现代社会中的种种复杂问题。定量地分 析、综合系统最有效的方法是建立系统的模型，并使用高效的数值 计算工具和算法对系统的模型进行解算。 1.2.1 模型概念和性质 用模型代替系统本身。被研究的实际系统叫原型，原型的等效替身 叫模型。
第一章 概 论
•系统概念及分类 •模型概念及分类 •数学模型及其建立过程 •模型研究与计算机仿真
1.1系统概念及分类
1.1.1系统的一般概念 凡具有特定功能，按照某些规律结合起来，相互作用、相互依
存的事物总体，都属于系统范畴。 一个系统可能非常复杂，也可能很简单，因此很难给“系统”下一 确切的定义。因为这个定义不但能够足以概括系统的各种应用，而 且又能够简明地把这个定义应用于实际。但无论什么系统一般均具 有4个重要的性质，即
1.1.2系统分类 常见分类方法有： （1）按照自然属性分为人造系统（如工程系统、社会系统等）与自 然系统（如太阳系、海洋系统、生态系统等）。 （2）按照物质属性可分为实物系统（如建筑物、计算机、机床、兵 器）与概念系统（如思想体系、管理、规章制度等）。 （3）按照运动属性可分为静态系统（如静态平衡力系等）与动态系 统（如人体系统、控制系统、经济系统、动力学系统等）。 （4）按照规律和结构状况可分为简单小系统（如数/模转换系统、稳 压系统、一般控制系统等）与复杂大系统（如军事作战系统、国民经 济系统、大型仿真系统等） （5）从控制理论角度可分为开环系统（如售票机、洗衣机等）与闭 环系统（如舵系统、天线随动系统、宏观经济系统等）。 （6）按照状态变化对时间是否是连接可分为连续系统、离散事件系 统及连续—离散混合系统。
则模型S理想化代替系统S。
如果 yS(u)yM(u)(u)
则模型S是系统S的近似表示。
数学模型的应用无论是在纯科学领域还是在实际工程领域中都有着 广泛的应用，但通常认为一个数学模型有两个主要的用途：首先， 数学模型可以帮助人们不断地加深对实际物理系统的认识，并且启 发人们去进行可以获得满意结果的实验；其次，数学模型有助于提 高人们对实际系统的决策和干预能力。
C B A
图1.1.1 系统的动态性图
系统包括工程系统和非工程系统，自然系统和人工系统。 系统也有简单系统和复杂系统，中小系统与大系统之分。 系统由实体、属性、活动、环境组成。 • 实体：系统的具体对象。 • 属性：描述实体特征的信息。 • 活动：随时间推移发生的状态变化。 • 环境：系统所处的界面状况。
• 首先，必须明确系统的整体性。也就是说，它作为一个整体， 各部分是不可分割的。就好像人体，它由头、身躯、四肢等多 个部分组成，如果把这些部分拆开，就不能构成完整的人体。 至于人们熟悉的自动控制系统，其基本组成部分(控制对象、测 量元件、控制器等)同样缺一不可。整体性是系统的第一特性。
• 其次，要明确系统的相关性。相关性是指系统内部各部分之间 相互以一定的规律联系着，它们之间的特定关系形成了具有特 定性能的系统。有时系统各要素之间的关系并不是简单的线性 关系，而呈现出复杂的非线性关系。也正是由于这种非线性， 才构成了我们这个多彩的世界。
对于复杂的非线性关系，必须研究其复杂性与整体性。再 以人体为例，人的双眼视敏度是单眼视敏度的6～10倍。此外， 双眼有立体感，而单眼却无此特点。这就是一种典型的非线性 特征，因此相关性是系统的第二特性，也是目前系统研究的主 要问题。
除整体性和相关性外， 系统还具有有序性和动态性。 比如，生命是一种高度有序 的结构，它所具有的复杂功 能组织，与现代化大工业生 产的“装配线”非常相似， 这是一种结构上的有序性， 对任何系统都是适用的。又 如图1.1.1所示，一个非平衡 系统如果经过分支点A、B到 达C，那么对C态的解释就必 须暗含着对A态和B态的了解。 这就是系统的动态性。
1.2.2模型分类 几种常见的模型分类：
1.3数学模型及其建立过程
1.3.1 数学模型定义和一般描述 数学模型是描述实际系统内、外部各变量间相互关系的数学表
达式。这种表达式主要包括数值表达式和逻辑表达式。 系统S： 输入u、输出ys(u) 模型SM：输入u、输出yM(u) 如果
yS(u)yM(u)
模型具有如下主要性质： •普遍性，亦称等效性，同一个模型可以从各个角度反映不 同的系统，或者说一个模型与多个系统可能具有相似性。 •相对精确性：模型的近视度和精度性都不能超出应有的限 度和许可条件。 •可信性：模型必须经过检验和确认，成为代表实际系统的 有效模型，即具有良好的置信度。 •异构性：同一个系统的模型可以具有不同的形式和结构。 •通过性。通过向模型输入信息并获取信息建立模型的输入 -输出关系。
1.3.2 数学建模及其过程 所谓数学建模就是确定系统的模型形式、结构和参数，以得到
正确描述系统表征和性状的最简数学表达式。 基本原则：
1.必须满足对数学模型 精确性、简明性、层次性、多用性、可靠性 及标准化等一般要求。
2.建模时须经常考虑，模型功能是否满足所研究问题的需要；在满 足需要条件下，模型形式是否合理、经济，模型是否易实现；模型 运转是否稳定；是否可以达到预期的精确度要求；等等。 3.为缩短建模周期，获得高质量的数学模型，必须合理选择建模方 法，建模方法分三大类：机理分析法、实验辨识法和定性推理法。 4.系统数学建模的建立过程一般是：观察和分析实际系统→ 提出问 题→ 作出假设→系统描述→构筑形式化模型→模型求解→模型有效 性分析（包括模型校核、验证与确认）→修改模型（往往是多次地） →最终确认→有效后验模型→模型使用（必要时需要进一步修改）。 经过上述一系列过程，所得模型才可能是用得到的模型，而利用这 种模型进行仿真研究或做其他用途才能保证是可靠的，所得到的模 型结论也才能反映实验系统结论。
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1.1.3连续系统、离散事件系统与混合系统 连续系统
离散事件系统
混合系统
1.2 模型概念及分类
建立系统概念的目的在于深入认识并掌握系统的运动规律。因 此不仅要定性地了解系统，还要定量地分析、综合系统，以便能更 准确地解决工程、自然界和现代社会中的种种复杂问题。定量地分 析、综合系统最有效的方法是建立系统的模型，并使用高效的数值 计算工具和算法对系统的模型进行解算。 1.2.1 模型概念和性质 用模型代替系统本身。被研究的实际系统叫原型，原型的等效替身 叫模型。
第一章 概 论
•系统概念及分类 •模型概念及分类 •数学模型及其建立过程 •模型研究与计算机仿真
1.1系统概念及分类
1.1.1系统的一般概念 凡具有特定功能，按照某些规律结合起来，相互作用、相互依
存的事物总体，都属于系统范畴。 一个系统可能非常复杂，也可能很简单，因此很难给“系统”下一 确切的定义。因为这个定义不但能够足以概括系统的各种应用，而 且又能够简明地把这个定义应用于实际。但无论什么系统一般均具 有4个重要的性质，即
1.1.2系统分类 常见分类方法有： （1）按照自然属性分为人造系统（如工程系统、社会系统等）与自 然系统（如太阳系、海洋系统、生态系统等）。 （2）按照物质属性可分为实物系统（如建筑物、计算机、机床、兵 器）与概念系统（如思想体系、管理、规章制度等）。 （3）按照运动属性可分为静态系统（如静态平衡力系等）与动态系 统（如人体系统、控制系统、经济系统、动力学系统等）。 （4）按照规律和结构状况可分为简单小系统（如数/模转换系统、稳 压系统、一般控制系统等）与复杂大系统（如军事作战系统、国民经 济系统、大型仿真系统等） （5）从控制理论角度可分为开环系统（如售票机、洗衣机等）与闭 环系统（如舵系统、天线随动系统、宏观经济系统等）。 （6）按照状态变化对时间是否是连接可分为连续系统、离散事件系 统及连续—离散混合系统。
则模型S理想化代替系统S。
如果 yS(u)yM(u)(u)
则模型S是系统S的近似表示。
数学模型的应用无论是在纯科学领域还是在实际工程领域中都有着 广泛的应用，但通常认为一个数学模型有两个主要的用途：首先， 数学模型可以帮助人们不断地加深对实际物理系统的认识，并且启 发人们去进行可以获得满意结果的实验；其次，数学模型有助于提 高人们对实际系统的决策和干预能力。
C B A
图1.1.1 系统的动态性图
系统包括工程系统和非工程系统，自然系统和人工系统。 系统也有简单系统和复杂系统，中小系统与大系统之分。 系统由实体、属性、活动、环境组成。 • 实体：系统的具体对象。 • 属性：描述实体特征的信息。 • 活动：随时间推移发生的状态变化。 • 环境：系统所处的界面状况。
• 首先，必须明确系统的整体性。也就是说，它作为一个整体， 各部分是不可分割的。就好像人体，它由头、身躯、四肢等多 个部分组成，如果把这些部分拆开，就不能构成完整的人体。 至于人们熟悉的自动控制系统，其基本组成部分(控制对象、测 量元件、控制器等)同样缺一不可。整体性是系统的第一特性。
• 其次，要明确系统的相关性。相关性是指系统内部各部分之间 相互以一定的规律联系着，它们之间的特定关系形成了具有特 定性能的系统。有时系统各要素之间的关系并不是简单的线性 关系，而呈现出复杂的非线性关系。也正是由于这种非线性， 才构成了我们这个多彩的世界。